SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP CÁCH GIẢI TOÁN VỀ DẠNG SO SÁNH PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ Người thực hiện: Lê Văn Lâm Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Điền Hạ SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2019 MỤC LỤC NỘI DUNG MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.2.1 Thực trạng chương trình hệ thống tập so sánh phân số chương trình Tốn 2.2.2.Thực trạng nhận thức học sinh kỹ giải toán dạng so sánh phân số: 2.2.3 Thực trạng nhận thức giáo viên với kỹ giải toán dạng so sánh phân số: 2.3 Các giải pháp sử dụng để nâng cao hiệu dạy học phần tập dạng so sánh phân số trường THCS Điền Hạ 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC ĐỀ TÀI SKKN PHỤ LỤC TRANG 3 3 10 18 20 20 21 22 23 24 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học bậc phổ thơng nói chung bậc THCS nói riêng mơn coi trọng, cơng cụ lề cho học sinh học tốt môn khoa học tự nhiên khác Thực mục tiêu giảng dạy nay, việc giảng dạy Toán Trường THCS nhiệm vụ quan trọng, mục tiêu nâng cao chất lượng, hiệu việc dạy học với hướng đổi phương pháp dạy học tích cực hoá hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển lòng ham mê mơn học, lòng tự tin, khả tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực, phát giải vấn đề, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Nội dung kiến thức so sánh phân số chương trình mơn Tốn lớp kiến thức quan trọng tiếp nối mở rộng từ Tiểu học phát triển bậc THCS, nên lên lớp có nhiều dạng vận dụng ứng dụng thực tế tập nâng cao mở rộng Thông qua kiến thức giúp học sinh biết: so sánh phân số, so sánh phân số cách khác nhau, lựa chọn phương pháp so sánh phân số hợp lí, giải tập như: Tìm phân số tìm tử mẫu phân số thoả mãn điều kiện, so sánh phân số phức tạp so sánh biểu thức để tiếp cận với bất đẳng thức, … Sách giáo khoa Toán lớp hướng dẫn học sinh so sánh phân số cách đưa phân số hai phân số nhau, đưa hai phân số mẫu dương so sánh tử, Nhưng với dạng tập so sánh so sánh phân số nhiều bài, so sánh phân số theo cách làm phải tính tốn nhiều, dễ nhầm lẫn, cách giải chưa tối ưu; Một số đặc biệt khơng cho ta kết tập nâng cao, tập dành cho học sinh giỏi Với đối tượng học sinh giỏi lớp mà giảng dạy, em cần biết cách so sánh phân số biết cách vận dụng vào giải Toán cách hệ thống đa dạng chuyên sâu để giải tốn dạng so sánh phân số đa dạng cách hợp lý triệt để, góp phần nâng cao lực giải toán học sinh Khi dạng tập so sánh phân số đa dạng phong phú mà cách hướng dẫn học sinh giải tập so sánh phân số chưa cụ thể chưa thật đầy đủ hệ thống dẫn đến toán so sánh phân số gặp nhiều khó khăn học sinh đặc biệt với học sinh trường THCS Điền Hạ nơi tơi cơng tác Vì nhu cầu nắm vững tư phương pháp giải toán dạng so sánh phân số nhận dạng toán so sánh phân số để giải toán so sánh phân số cần thiết học sinh giáo viên để nâng cao chuyên môn với học sinh lớp trường THCS Điền Hạ Xuất phát từ thực trạng trên, sau nhiều năm thực thân tìm tòi, học hỏi bạn bè, đồng nghiệp mạnh dạn áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp cách giải toán dạng so sánh phân số trường THCS Điền Hạ” Sáng kiến kinh nghiệm thực tiết dạy Tốn 6, ơn học sinh giỏi sinh hoạt chuyên đề tổ Tự nhiên năm học 20172018 năm học 2018-2019 1.2 Mục đích nghiên cứu: Mục đích tơi viết sáng kiến góp phần nhằm tìm giải pháp hiệu việc dạy học phân mơn Tốn chương trình số học phần so sánh phân số Đặc biệt trọng dạy học nâng cao chuyên sâu phần so sánh phân số để nâng cao chất lượng học sinh mũi nhọn, học sinh đại trà môn phụ trách dạy học Đồng thời tự bồi dưỡng lực chuyên môn trình cơng tác đơn vị 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh số cách giải toán dạng so sánh phân số nhằm nâng cao hiệu dạy học phân môn số học lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Tham khảo sách giáo khoa, sách giáo viên, sách chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn học ;Tham khảo, nghiên cứu tài liệu hướng dẫn phương pháp so sánh phân số; sách nâng cao phát triển Toán - Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm dạy học: Tích lũy dạy lớp, dự đồng nghiệp, đồng nghiệp dự góp ý trường THCS Điền Hạ Qua trao đổi trực tiếp với học sinh tìm hiểu khó khăn, qua kiểm tra khảo sát tập học sinh - Phương pháp thống kê, phân tích: So sánh chất lượng dạy, lực học, mức độ tích cực học sinh chưa áp dụng SKKN với áp dụng SKKN -Viết đề tài: Qua thời gian nghiên cứu qua thực nghiệm với đối tượng học sinh Được góp ý đạo tận tình đồng nghiệp tổ chuyên môn, ban giám hiệu nhà trường, tiến hành viết đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lí luận: Theo nghị 29- NQ/TW ngày tháng 11 năm 2013 BCH TW hội nghị trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo có ghi: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” [4] Muốn đổi phương pháp dạy học phù hợp với mục tiêu chương trình cải cách nội dung SGK giáo viên trước hết phải dạy cho học sinh tri thức, phương pháp để học sinh biết cách học, biết cách đọc tài liệu, biết cách suy luận, biết cách tìm lại quên phát kiến thức Bên cạnh đòi hỏi học sinh phải cố gắng, có trí tuệ nghị lực cao trình nghiên cứu kiến thức Muốn dạy cho học sinh nắm tri thức phương pháp học tập người giáo viên phải thường xuyên suy nghĩ dạy vấn đề, đơn vị kiến thức đặt trước mắt theo cách nào, theo hướng nào, để học sinh hiểu vận dụng hiệu cao Trong chương trình tốn Tiểu học THCS dạng tốn so sánh, so sánh phân số đề tài hay hấp dẫn học sinh Các toán so sánh, so sánh phân số thường xuyên có mặt kì thi Đặc biệt kỳ thi học sinh giỏi khối lớp THCS dạng tập tương đối da dạng áp dụng vào đối tượng học sinh khá, giỏi thật lơi áp dụng vào nhiều câu hỏi khó hay, với học sinh lớp áp dụng lên lớp 7, lớp 9; bên cạnh kiến thức quan trọng chuyên sâu để giải toán bất đẳng thức, giái trị nhỏ nhất, giá trị lớn bậc THCS Trong chương trình Tốn THCS, lý thuyết so sánh phân số đa dạng có nhiều ứng dụng giải toán: *Một số lưu ý: a c a c a c a c ; thì: Hoặc > < = b d b d b d b d a c a c a  c  - Nếu > 0; > > −  ÷< −  ÷ b d b d b d  -Trong hai phân số Vì để so sánh hai phân số âm, ta so sánh hai phân số dương suy kết so sánh Nên nội dung giải pháp trình bày cách so sánh phân số chủ yếu nêu so sánh hai phân số dương - Để giải toán so sánh phân số cần kết hợp nhiều phương pháp kiến thức liên quan; Biến đổi cách so sánh thông thường biết: *Lý thuyết phương pháp so sánh phân số: -Phương pháp1 : So sánh hai phân số có mẫu dương Với M > 0: a b > M M a b < +Nếu a < b M M +Nếu a > b -.Phương pháp 2: So sánh hai phân số có tử dương Với N > 0; a, b ≠ N N < a b N N +Nếu a < b > a b +Nếu a > b -.Phương pháp 3: Định nghĩa phân số a c = ad = bc b d a c a c + Hai phân số , , Nếu ad ≠ bc ≠ b d b d -.Phương pháp 4: Phương pháp rút gọn phân số Hai phân số a c a m c m a c , , ta rút gọn = ; = = b d b n d n b d -.Phương pháp 5: So sánh với a > a b dấu b a + < a b khác dấu b + -.Phương pháp 6: So sánh với a, b, c, d > a c a c > > ⇒ > b d b d a c a c +Nếu < < ⇒ < b d b d +Nếu -.Phương pháp 7: So sánh với phân số trung gian a m m c a c > > > b n n d b d m *Phân số trung gian: n m a m c Nếu a < c b > d chọn = = ( ngược lại) n d n b *Phân số xấp xĩ: a p c p m p Nếu a < c , b > d , b ≈ q d ≈ q ta nên chọn n = q -.Phương pháp 8: Đưa so sánh phần bù đến a c a c a c + M = 1; + N = mà M > N < M < N > b d b d b d a c Ta bđ: M = − ; N = − b d a c +Nếu M > N < b d a c + Nếu M < N > b d a c *Tổng quát: So sánh phần bù đến q: M = q − ; N = q − b d a c +Nếu M > N < b d a c +Nếu M < N > b d Có -.Phương pháp 9: Đưa so sánh phần với a c a c a − M = 1; − N = mà M > N > M < N < b d b d b a c a c Ta bđ: M = − 1; N = − , Nếu M > N > , Nếu M < N b d b d Nếu c d a c < b d Tổng quát: So sánh phần với q: a c − q; N = − q , b d a c a c Nếu M > N > , Nếu M < N < b d b d M= -.Phương pháp 10: So sánh cách đưa so sánh số thập phân -Biểu diễn phân số dạng số thập phân so sánh hai số thập phân -.Phương pháp 11: Đưa so sánh phân số đảo ngược Với a,b,c,d > 0, b d a c > < a c b d b d a c +Nếu < > a c b d +Nếu -.Phương pháp12: Đưa hỗn số để so sánh a p p z c z * Có: b = m q , = m sau so sánh q , t : d t p z p z a c > ; +Nếu q > t b d a c < ; +Nếu q < t b d a p c p *Có b = m q , d = n q Sau so sánh m n : a c > ; b d a c + Nếu m < n < b d +Nếu m > n -.Phương pháp 13: So sánh đưa mối liên hệ với phép chia A:B a c > 0, > , b d a c ad a c +) Nếu : = < < b d bc b d a c ad a c +) Nếu : = > > b d bc b d a c ad a c +) Nếu : = = > = b d bc b d -.Phương pháp 14: So sánh đưa mối liên hệ với phép trừ A – B +Nếu A – B > A > B +Nếu A – B < A < B +Nếu A – B = A = B -.Phương pháp15: Sử dụng tính chất: Với m > +Nếu mA > mB A > B + Nếu mA < mB A < B -.Phương pháp 16: Sử dụng tính chất: Với b, d > , a c > b d a c + Nếu a.d < b.c < ; b d a c + Nếu a.d = b.c = b d +Nếu a.d > bc -.Phương pháp 17: Sử dụng tính chất sau: a a a+m b b b+m a a a+m + Với m > 0, < ⇒ < b b b+m a a a+m + Với m > 0, = ⇒ = b b b+m + Với m > 0, > ⇒ > -.Phương pháp 18: So sánh đưa so sánh lũy thừa + Với A > 1, m, n ϵ N*thì: m > n ⇔ Am > An ; Nếu m < n ⇔ Am < An + Với 0< A < 1, m, n ϵ N*thì: m > n ⇔ Am < An ; Nếu m < n ⇔ Am > An + Với A, B > 1, m ϵ N* thì: Am > Bm ⇔ A > B -.Phương pháp 19: Phương pháp trội, làm giảm Để chứng minh A < B ta có thể: *Ta làm trội A thành C (A < C), Nếu C ≤ B , A < B * Làm giảm B thành D (B > D) , Nếu D ≥ A, B > A -.Phương pháp 20: Sử dụng tính chất: a c a c a a+c c > 0; > ⇒ > > b d b d b b+d d a c a c a a+c c < + > 0; > 0; < ⇒ < b d b d b b+d d a c a c a a+c c = + > 0; > 0; = ⇒ = b d b d b b+d d + > 0; 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.2.1 Thực trạng chương trình hệ thống tập so sánh phân số chương trình Tốn Nội dung kiến thức so sánh phân số chương trình mơn Tốn lớp kiến thức quan trọng tiếp nối mở rộng từ Tiểu học phát triển bậc THCS, nên lên lớp có nhiều dạng vận dụng ứng dụng thực tế tập nâng cao mở rộng Thông qua kiến thức giúp học sinh biết: so sánh phân số, so sánh phân số cách khác nhau, lựa chọn phương pháp so sánh phân số hợp lí, giải tập như: Tìm phân số tìm tử mẫu phân số thoả mãn điều kiện, so sánh phân số phức tạp so sánh biểu thức để tiếp cận với bất đẳng thức, … Sách giáo khoa Toán lớp hướng dẫn học sinh so sánh phân số cách đưa phân số hai phân số nhau, đưa hai phân số mẫu dương so sánh tử, Nhưng với dạng tập so sánh so sánh phân số nhiều bài, so sánh phân số theo cách làm phải tính tốn nhiều, dễ nhầm lẫn, cách giải chưa tối ưu; Một số đặc biệt khơng cho ta kết tập nâng cao, tập dành cho học sinh giỏi Vì vậy, qua trình giảng dạy học sinh lớp bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi tơi tích luỹ số kinh nghiệm với mong muốn giúp em học sinh lớp học sinh khá, giỏi lớp làm quen với dạng tốn này, bước đầu hình thành cho hệ thống phương pháp số dạng tập áp dụng so sánh, so sánh phân số 2.2.2.Thực trạng nhận thức học sinh kỹ giải toán dạng so sánh phân số: Học sinh trường THCS Điền Hạ thuộc vùng 135 đặc biệt khó khăn, điều kiện kinh tế dân chí thấp chi phối nhiều đến việc học tập học sinh ; phong trào học tập học sinh chưa có, phần đa số Học sinh tiếp thu chậm, lười học làm nhà, tâm lý chung chưa xác định mức việc học tập Chính việc nâng cao chất lượng đại trà xây dựng lực lượng học sinh giỏi mơn Tốn khó khăn; Trên tình hình thực tế đó, năm gần Nhà trường THCS Điền Hạ bước nâng cao chất lượng đại trà chất lượng học sinh giỏi có mơn Tốn Đối với mơn Tốn, để bước cải tiến chất lượng bên cạnh việc đổi áp dụng tiết học, lớp học việc xây dựng đội ngủ học sinh từ lớp biện pháp chiến lược lâu dài; việc khuyến khích tăng cường áp dụng giải pháp, sáng kiến … thực mục tiêu biện pháp ưu tiên hàng đầu Trong thực tế, q trình giảng dạy mơn Toán lớp trường THCS Điền Hạ năm học 2015- 2016, 2016-2017, trước áp dụng đề tài nghiên cứu này, theo dõi kết khảo sát chất lượng mơn tốn 6: Bảng số Kết điểm kiểm tra (bài tổng hợp), năm học 2015- 2016 năm học 2016 – 2017: Điểm Điểm Tb Điểm Khá Điểm Giỏi Sĩ Tb Lớp Năm học số SL % SL % SL % SL % 6A 22 36.4 36.4 22.7 4.5 2015-2016 6B 22 10 45.5 40.9 13.6 0 2016- 2017 33 15 45.5 12 36.4 15.2 Qua ta thấy chất lượng mơn Tốn năm thấp, tỉ lệ yếu nhiều, tỉ lệ giỏi thấp Trong học trường THCS Điền Hạ qua giảng dạy dự thăm lớp lớp năm qua khảo sát năm nhận thấy: -Phần lớn học sinh học tập cách thụ động, nhà không làm tập; dạng tập so sánh phân số học sinh giải yếu -Trên lớp học, với học sinh lớp nói riêng học sinh khối lớp nói chung giải tốn so sánh phân số: +)Chỉ giải toán dạng so sánh thông thường; nhiều tập sách giáo khoa, sách Bài tập tốn học sinh lúng túng chí khơng có tư phương pháp để giải +)Với học sinh giỏi ôn tập, lượng tập so sánh phân số đa dạng yêu cầu tư phương pháp, yêu cầu kỹ cao gặp nhiều khó khăn, khơng giải làm học sinh có tư tưởng “khó” dẫn đến “chán học” Vậy để giải dạng tập học sinh cần gì? Đó lực giải tốn so sánh phân số qua góp phần nâng cao lực giải toán cho học sinh; -Học sinh cần cung cấp hướng dẫn nhiều phương pháp so sánh phân số cách có hệ thống để có kiến thức vững -Học sinh cần rèn luyện đa dạng tập, đa dạng phương pháp giải để học sinh có kỹ -Học sinh cần nhiều thời gian luyện tập, cần uốn nắn tư phương pháp giải, tư loigic phối hợp huy động kiến thức kỹ để giải vấn đề; đồng thời giáo dục thái độ học tập tich cực, u thích mơn học Thống kê chất lượng mơn tốn đầu năm hai năm học 2017-2018 2018-2019 kết quả: Bảng 2: Kết điểm khảo sát đầu năm mơn Tốn học sinh lớp năm học 2017-2018 2018-2019: Lớp Năm học 6A 6B 6A 6B 2017-2018 2018- 2019 Sĩ số Điểm Tb Điểm Tb Điểm Khá Điểm Giỏi SL % SL % SL % SL % 21 38.1 42.9 14.3 4.8 20 35 40 20 25 16 12 48 32 26 15.4 12 46.2 34.6 3.8 Qua bảng thực tế giảng dạy, thấy tỉ lệ trình độ giải tốn hai lớp gần tương đương 2.2.3 Thực trạng nhận thức giáo viên với kỹ giải toán dạng so sánh phân số: Thực tế, qua nhiều năm giảng dạy đồng nghiệp, sinh hoạt chuyên môn, bồi dưỡng chuyên môn, dự thăm lớp thấy dạng toán so sánh phân số giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán so sánh phân số chưa thật đầy đủ khoảng đến cách giải chưa bao quát áp dụng nhiều dạng tập ôn học sinh giỏi, chưa hệ thống hóa phương pháp chưa chuyên sâu dẫn đến học sinh giải toán đơn thuần, nên học sinh làm tập nâng cao, ôn thi học sinh giỏi giáo viên học sinh gặp nhiều khó khăn chí khơng có tư phương pháp để giải dạng toán Qua kinh nghiệm thân giảng dạy tơi thấy thiếu sót HS chủ yếu dạng toán so sánh phân số chủ yếu là: +Chưa hệ thống hóa, cung cấp đầy đủ phương pháp giải tập so sánh phân số; có phương pháp giải thông thường +)Trong giảng dạy, GV chưa coi trọng phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận việc tìm lời giải tốn Thơng thường người thầy nặng nề 10 64 73 & ? 85 81 c) 2018.2019 − 2019.2020 − & 2018.2019 2019.2020 d) 2).Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : a) 11 16 32 49 b) 18 26 53 78 c) 25 74 103 295 2.3.8.Giải pháp 8: Đưa so sánh phần bù đến 1, phần bù đến q ϵ N *Phương pháp thường sử dụng hiệu mẫu tử phân số 72 98 & ? 73 99 72 98 Ta có : − = &1 − = ; 73 73 99 99 1 72 98 Vì > ⇒ < 73 99 73 99 *Ví dụ: So sánh *Bài tập áp dụng: Bài 1: So sánh phân số sau: a 47 65 15 21 b 12 14 Bài 2: So sánh phân số sau: a 27 35 13 17 b 23 47 15 c 45 85 11 21 2.3.9.Giải pháp 9: Đưa so sánh phần với 1, với q ϵ N *Phương pháp thường sử dụng hiệu tử mẫu phân số *Ví dụ: 19 2019 & ? 18 2018 19 2019 1 19 2019 −1 = > ⇒ > Ta có : − = & ; 18 18 2018 2018 18 2018 18 2018 So sánh *Bài tập áp dụng: Bài 1: So sánh phân số sau: a 27 41 13 27 b 13 23 17 c 15 25 11 21 Bài 2: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: 1992 1993 1994 1995 1996 ; ; ; ; 1991 1992 1993 1994 1995 2.3.10.Giải pháp 10: Dùng cách so sánh số thập phân để so sánh phân số -Biểu diễn phân số dạng số thập phân so sánh hai số thập phân *Ví dụ: so sánh hai phân số: 32 = 0,5 ; 64 32 95 Vì 0,5 < 0,76 nên < 64 125 Cách giải: 32 95 64 125 95 = 0,76 125 * Cách giải thường HS dùng mày tính, thực phép chia 14 *Bài tập 12 13 15 15 Bài 2: Trong hai phân số phân số lớn hơn: A 16 20 16 Bài 1: Phân số lớn hai phân số 12 24 là: 13 27 A B B 24 27 20 2.3.11.Giải pháp 11: So sánh phân số đảo ngược để so sánh phân số *Phương pháp thực phân số đảo ngược dễ so sánh, thuận lợi * Ví dụ: Sắp xếp phân số 47 17 27 37 ; ; ; theo thứ tự tăng dần 223 98 148 183 HD: Xét phân số nghịch đảo: 223 98 148 183 ; ; ; 47 17 27 37 , đổi hỗn số : 35 13 13 35 ;5 ;5 ; 47 17 27 37 13 13 35 35 17 27 37 47 a c b d ⇒ < < < (vì < ⇒ > ) Ta thấy: > > > 17 27 37 47 98 148 183 223 b d a c *Bài tập áp dụng: Bài 1: So sánh phân số sau: a 15 21 47 45 b 12 14 Bài 2: So sánh phân số sau: a 13 17 27 35 b 15 23 47 c 11 21 35 86 2.3.12.Giải pháp12: So sánh hỗn số để so sánh phân số *Ví dụ: Bài 1: So sánh phân số sau: 25 49 11 53 b 12 25 17 25 49 24 25 49 =2 =1 HD: a Do > nên > 12 12 25 25 12 25 11 53 2 11 53 =3 b = mà > nên b 3 17 17 17 17 8 10 + 10 Bài 2: So sánh A = & B = ? 10 − 10 − 3 3 HD: A = & B = mà < ⇒ A < B 10 − 10 − 10 − 10 − a * Bài tập áp dụng: 134 55 77 116 ; ; ; theo thứ tự tăng dần 43 21 19 37 ( 11.13 − 22.26 ) 1382 − 690 &N = ? Bài So sánh M = 22.26 − 44.54 137 − 548 3535.232323 3535 2323 ;B = ;C = Bài So sánh phân số sau : A = ? 353535.2323 3534 2322 Bài 1:Sắp xếp phân số 15 2.3.13.Giải pháp 13: So sánh kết phép chia phân số để so sánh phân số *Phương pháp học sinh cần thực phép chia phân số nhanh chóng thành thục; nhiên học sinh nên áp dụng phân số có tử, mẫu đơn giản, dễ dàng tính nhẩm, rút gọn… *Ví dụ: 12 27 & 25 55 12 27 12 55 44 12 27 HD: Ta có : = = < ⇒ < 25 55 25 27 45 25 55 So sánh - PP thuân lợi tử mẫu phân số nhỏ, tròn chục dễ nhân nhẩm 2.3.14.Giải pháp 14: Áp dụng So sánh kết A – B để so sánh phân số * Phương pháp nên thực A – B ta thu gọn đánh giá *Ví dụ: 16 29 16 116 − 114 = >0 HD: − = 29 203 203 16 Nên > 29 −7 −15 −15 −7 b) So sánh A = 2018 + 2019 & B = 2018 + 2019 10 10 10 10 a)Khi so sánh HD:  −7 −15   −15 −7   8  Xét hiệu: A – B =  2018 + 2019 ÷−  2018 + 2019 ÷ =  2018 − 2019 ÷ > 10   10 10   10 10   10 A – B > ⇒A > B *Bài tập áp dụng 21 6 21 + 2019 & B = 2018 + 2019 2018 10 10 10 10 −18 −7 −7 −18 + &B = + Bài 2: So sánh A = 2018 2019 2018 2019 2019 2019 20192019 Bài 1: So sánh A = 2.3.15.Giải pháp15: Áp dụng tính chất sau để so sánh phân số Với m > +Nếu mA > mB A > B + Nếu mA < mB A < B * Khi nhân với hệ số phù hợp việc biến đổi dễ dàng 1011 + 1010 + & B = ? 1012 + 1011 + 1011 + 1010 + 10 A = 10 12 &10 B = 10 11 ? 10 + 10 + 9 10A = + 12 10B = + 11 10 + 10 + 9 9 Do 12 < ⇒10A = + 12 < + 11 =10B 11 10 + 10 + 10 + 10 + *Ví dụ: Bài 1: So sánh A = 10A > 10B ⇒A > B 16 *Bài tập áp dụng 20192018 + 20192019 + & B = ? 20192019 + 20192020 + 218 − 20 − Bài 2: So sánh A = 20 & B = 22 ? −3 −3 Bài 1: So sánh A = 2.3.16.Giải pháp 16: Áp dụng tính chất sau để so sánh phân số Với b, d > , a c > b d a c + Nếu a.d < b.c < ; b d a c + Nếu a.d = b.c = b d +Nếu a.d > bc * Dạng tập nên sử dụng với phân số tử mẫu dễ tính nhẩm *Ví dụ: Bài 1: Dạng tập nên sử dụng với phân số tử mẫu dễ tính nhẩm −4 −4 < − 4.8 < −4.5 & ? Bài 3: So sánh −4 −5 −3 −4 = & = Ta viết ; −4 −5 Bài 2: Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên > −4 −5 2.3.17.Giải pháp 17: Áp dụng tính chất sau để so sánh phân số *Chứng a+m b+m a a a+m + Với m > 0, < ⇒ < b b b+m a a a+m + Với m > 0, = ⇒ = b b b+m a b a b + Với m > 0, > ⇒ > * Phân số có tử mẫu tử mẫu cộng với số m > *Ví dụ: 434 441 & 561 568 434 434 434 + 441 < nên < = HD: a) 561 561 561 + 568 237 237 237 + 11 248 > nên > = b) 142 142 142 + 11 153 So sánh: a) b) 237 248 & 142 153 *Bài tập áp dụng (Bài tập 6.5 ; 6.6; 6.7; 6.8– SBT toán tập 2) 1011 − 1010 + Bài 2: So sánh A = 12 & B = 11 ? 10 − 10 + 17 2.3.18.Giải pháp 18: Dùng tính chất lũy thừa để so sánh phân số * Bài toán có liên quan tới so sánh lũy thừa *Ví dụ: Cho a,m,n ∈ N* 10 10 11 + n &B = m + n ? m a a a a  10   10  A =  m + n ÷+ n & B =  m + n ÷+ m HD: a  a a  a a a 1 Muốn so sánh A & B , ta so sánh n & m cách xét TH sau: a a m n ⇒ a) Với a=1 a = a A=B Hãy so sánh : A = b) Với a > 1: + Nếu m = n am = an ⇒ A=B 1 > n ⇒A < B m a a 1 + Nếu m > n am > an ⇒ m < n ⇒ A >B a a + Nếu m < n am < an ⇒ *Bài tập áp dụng     3   So sánh a) A =  ÷ & B =  ÷ ; b )C =  ÷ & D =  ÷  80   243  8  243    1 c)  ÷ &  ÷  32   16  13     d)  ÷ &  ÷  83   243  2.3.19.Giải pháp 19: Dùng cách làm trội, làm giảm để so sánh *Chú ý: so sánh với số, phân số trung gian trường hợp riêng phương pháp trội, làm giảm Tuy nhiên Phương pháp làm trội làm giảm thường sử dụng so sánh dãy phân số, dãy phân số quy luật hiệu *Ví dụ: Bài 1: (bài 73/SBT2.tr20-Tốn ): So sánh S = 1 1 + + + + 11 12 13 20 HD: + Làm giảm: (có nhiều cách) 1 1 + + + + (có 10 phân số ) 20 20 20 20 20 10 = S< 20 S> Bài 2: (bài 11.6/SBT2.tr28-Toán ): Chứng tỏ 1 1 + + + + < 17 HD: Làm trội: (có nhiều cách) 1 1 + + + + 17 1 1 1 1  1 P <  + + + + ÷+  + + + + ÷ 10 10   5 5   10 10 10 10 P< + = < =2 10 5 1 Bài 3: Cho tổng : S = + + + Chứng minh: < S < 31 32 60 5 Đặt P = 18  HD: + Làm trội: S =  1   1  1 1  + + + ÷+  + + + ÷+  + + + ÷ 40   41 42 50   51 52 60   31 32 1   1   1   ⇒ S <  + + + ÷+  + + + ÷+  + + + ÷ 30   40 40 40   50 50 50   30 30 10 10 10 47 48 hay S < + + từc là: S < < Vậy S < (1) 30 40 50 60 60 + Làm giảm:       Mặt khác: S >  + + + ÷+  + + + ÷+  + + + ÷ 40   50 50 50   60 60 60   40 40 1 1 1 1 10 10 10 37 36 + + tức : S > > Vậy S > (2) 40 50 60 60 60 Từ (1) (2) suy < S < 5 ⇒ S> *Bài tập áp dụng: 33 53 401 400 & & b) 131 217 2003 2001 1 1 1 Bài 2: Chứng tỏ < + + + < 6 100 Bài 1: So sánh a) (bài 11.4/SBT2.tr28-Toán ); (bài 155/SBT2.tr40-Toán ) (bài III.5, III.6/SBT2.tr41-Tốn ) 2.3.20.Giải pháp 20: Dùng tính chất sau để so sánh phân số a c a c a a+c c > 0; > ⇒ > > b d b d b b+d d a c a c a a+c c < + > 0; > 0; < ⇒ < b d b d b b+d d a c a c a a+c c = + > 0; > 0; = ⇒ = b d b d b b+d d + > 0; * Nhận diện: - Tính chất chứng minh cách quy đồng mẫu -Tính chất hữu dụng làm trội làm giảm, dãy phân số sử dụng nhiều lớp 12 13 29 2929 & & b) ? 47 51 75 7575 12 12 12 12 + 13 = HD: a)Ta có > = ⇒ > 47 48 47 47 + 51 29 2900 2900 + 29 2929 = = = b) Ta có: 75 7500 7500 + 75 7575 *Ví dụ: So sánh: a) *Bài tập áp dụng: So sánh a) 54 55 & 107 109 b) 54 81 & 107 159 c) 201201 201201201 202202 202202202 Do thời lượng có hạn nên phương pháp, tơi nêu đến ví dụ đến tập áp dụng Khi giải loại tập này, học sinh giải nhiều cách; Giáo viên củng cố cách xét qua hết phương pháp qua lựa chọn phương pháp khác nhau, phương pháp dễ vận dụng hình thành kỹ phương pháp cho học sinh 19 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Đối với hoạt động giáo dục *Hiệu rõ rệt hoạt động giáo dục học sinh: -Năng lực, trí tuệ học sinh nâng lên -Học sinh nắm kiến thức, biết phân tích đặc điểm phân số, lựa chọn phương pháp giải thích hợp để so sánh nhanh -Học sinh giải dạng toán có luận cứ, có hướng rõ ràng, khắc phục vướng mắc Củng cố lại kiến thức học -Rèn luyện kĩ làm tập Lựa chọn, khám phá hướng đúng, lời giải nhanh giải tốn Tìm mối liên hệ toán Hệ thống hoá kiến thức cần nhớ, tự đề toán tương tự, toán tổng quát hay Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy, bước đầu tơi thấy có nhiều kết khả quan Tuy nhiên việc thực gặp nhiều khó khăn Một số học sinh chưa chịu khó học tập, thường chuẩn bị nhà Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thời gian qua chất lượng học sinh cải thiện rõ rệt: - Sau áp dụng SKKN giảng dạy tiết số học lớp đối chứng 6A lớp thực nghiệm 6B năm học 2017-2018 năm học 20182019 kết sau: Bảng số Kết điểm kiểm tra Phụ lục 1a,b; 2a,,b), năm học 2017- 2018 kiểm tra năm học 2018 – 2019: Lớp Năm học 6A 6B 6A 6B 2017-2018 2018- 2019 Sĩ số Điểm Tb Điểm Tb Điểm Khá Điểm Giỏi SL SL SL SL % % % % 21 19 14 66.7 9.5 4.8 20 10 40 30 20 25 16 12 48 28 26 3.8 30.8 11 42.3 23.1 So sánh kết bảng bảng nhận thấy: năm học, tỉ lệ học sinh có điểm giỏi lớp thực nghiệm tăng, tỉ lệ học sinh có điểm yếu, giảm rõ rệt Cụ thể: Năm học 2017-2018: Ở lớp thực nghiệm 6B: Tỉ lệ học sinh có điểm giỏi tăng 15%, tăng 10%, yếu giảm 25% Tỉ lệ lớp 6A có thay đổi nhỏ (yếu giảm 3.9%) Năm học 2018-2019: Ở lớp thực nghiệm 6B: Tỉ lệ học sinh có điểm giỏi tăng 19,3%, tăng 7,7 %, yếu giảm 11,6 % Tỉ lệ lớp 6A có thay đổi nhỏ, giỏi tăng 4% 20 Bên cạnh việc giải tập tốn, kích thích học sinh ham học tốn, tự tin học tốn, giải tốn Đó nhân tố thúc đẩy chất lượng học tập mơn tốn học sinh tảng để em học tập tiến 2.4.2 Đối với thân Khi sử dụng hợp lí phương pháp dạy học Tốn chuyên đề chuyên sâu nói chung dạng so sánh dạng phân số nói riêng, thân củng cố kiến thức, kỹ giải tốn mình, thân thấy tự tin đứng lớp, truyền đạt khắc sâu kiến thức mơn Tốn -Kết ban đầu nguồn động lực cho giáo viên học sinh tiếp tục rèn luyện chuẩn bị cho phần nâng cao chất lượng học tập học sinh giảng dạy giáo viên 2.4.3 Đối với đồng nghiệp Về phía giáo viên cần phải kiên trì hướng dẫn bước liên tục thực bước giải toán để phát huy mạnh mẽ việc dạy học Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Nhà trường Giáo viên cần phải thường xuyên tham khảo tài liệu liên quan đến môn học để nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ, nắm bắt vấn đề cách sâu rộng, tổng quát Từ có phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh tìm phương pháp giải dạng tốn chương trình tốn THCS Ln rèn luyện kĩ sử dụng CNTT để thiết kế dạy ngày tốt Có sáng tạo việc tổ chức dạy, hướng dẫn học sinh học tập tích cực, rèn luyên khả tự học, tự tìm tòi kiến thức Phải thực yêu quý học sinh, gắn bó tâm huyết với nghề nghiệp Lựa chọn, xây dựng hệ thống tập nhằm củng cố học cho học sinh cách có hiệu quả, phù hợp với thời gian cho phép tiết học Việc áp dụng giải pháp cách thức tổ chức dạy học Toán chuyên đề đạt kết tốt đồng nghiệp ủng hộ áp dụng tiết dạy 2.4.4 Đối với nhà trường Việc đổi cách thức phương pháp dạy học có phương thức dạy dạy học theo chun đề mơn Tốn cho thấy chất lượng môn ngày nâng lên rõ rệt Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng chất lượng giáo dục nhà trường nói chung KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Đánh giá bước đầu áp dụng giải pháp vào giảng dạy thu lại kết tốt, có tiến rõ rệt chất lượng tinh thần học tập học sinh so với trước, thành ban đầu nguồn động lực lớn cho học sinh thân giáo viên phấn đấu học tập, giảng dạy tin tưởng vào tác dụng đề tài tiếp tục áp dụng Rất mong ủng hộ giúp đỡ đồng nghiệp ban chuyên môn nhà trường hội đồng khoa học cấp Qua thực tiễn dạy học áp dụng sáng kiến đơn vị nhận thấy dạy học mơn Tốn ngày có chất lượng cao hơn, đặc biệt học sinh chủ động, hăng say hoạt động hứng thú với môn học Các em biết vận dụng kỹ giải toán so sánh dạng phân số học tập 21 kỷ tiền đề học tập mơn tốn THCS Kết học tập em chuyển biến rõ nét theo hướng tích cực 3.2.Kiến nghị: Đối với Giáo viên: Để dạy kỹ giải tốn thành cơng, giáo viên cần phải thường xun tìm tòi, trau dồi chun mơn nghiệp vụ để có kiến thức chắn phân định chuyên sâu chuyên đề giúp học sinh có kiến thức giải toán cách hệ thống logic Đối với tổ chuyên môn: cần đổi sinh hoạt chuyên môn, trọng vào chuyên đề, đổi phương pháp, kĩ thuật dạy học Tổ chức dạy NCBH, dạy thực nghiệm nói chung số học nói riêng để đúc rút kinh nghiệm nhằm nâng cao chất lượng, hiệu dạy học Trên số kinh nghiệm dạy học chuyên đề dạy học số học lớp trường trung học sở Điền Hạ Trong trình thực hiện, đúc rút viết sáng kiến thân cố gắng để sáng kiến mang tính khoa học khả thi Song chắn không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Rất mong Hội đồng khoa học cấp đồng nghiệp, góp ý để sáng kiến hồn thiện hơn, giúp tơi nâng cao lực công tác thân Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Bá Thước, ngày 28 tháng 04 năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI THỰC HIỆN Lê Văn Hùng Lê Văn Lâm TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Chuyên đề so sánh phân số - Mạng Internet địa chỉ: WWW.HOC360.NET 2.Kiến thức nâng cao Toán THCS / Hàn Liên Hải, Ngô Long Hậu NXB Hà Nội – 2002 22 3.Những vấn đề chung đổi giáo dục trường THCS mơn Tốn / Bộ Giáo dục Đào tạo – 2007 Nghị số 29- NQ/TW ngày tháng 11 năm 2013 BCH TW hội nghị trung ương khóa XI 5.Nâng cao Phát triển tốn học 6/ Vũ Hữu Bình –NXB Giáo dục-2017 6.Sách giáo khoa Toán /–NXB Giáo dục – 2018 7.Sách giáo viên Toán /NXB Giáo dục – 2005 8.Sách Bài tập Tốn / Tơn thân (chủ biên), Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang NXB Giáo dục – 2018 9.Tuyển chon 400 Bài tập Tốn 5/Tơ Hồi Phong – Huỳnh Minh Chiến – Trần Huỳnh Thông-NXB Đại học sư phạm – 2008 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN 23 Họ tên tác giả: Lê Văn Lâm Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên –Trường THCS Điền Hạ TT Tên đề tài SKKN Rèn luyện kỹ giải toán qua giải toán nhiều cách Rèn luyện kỹ giải tập vật lý lớp áp suất lòng chất lỏng trường THCS Điền Hạ - Bá Thước Thanh Hóa Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Ngành giáo dục C cấp huyện 2009 2010 Ngành giáo dục C cấp huyện 2014 2015 PHỤ LỤC (Đề kiểm tra 1a,b 2a,b) Đề kiểm tra 15 phút (1a) 24 Bài (4đ): a) So sánh phân số sau: −7 ; −3 −5 b) Sắp xếp phân số sau theo giá trị tăng dần: −4 ; ; ; ; ; 0,1 7 −7 Bài 2.(4đ) So sánh phân số sau: 2 56 2018 ; 55 2019 2001 15 ; b) 2002 17 11 a) Bài 3: (2đ) An nói: “Hai phân số 48 36 nhau” Em cho biết An nói 92 69 hay sai? Giải thích sao? Đáp án: Bài (4đ): a (2đ) So sánh phân số sau: −7 >0> ; < = −3 5 −5 b (2đ) Sắp xếp phân số sau theo giá trị tăng dần: Bài 2.(4đ) So sánh: −4 ; ;0,1 ; ; −7 7 7 2 56 2018 > ; >1> 55 2019 2001 1001 15 > = ; + = + b (2đ) 2002 2002 17 17 11 11 2 15 < > ⇒ 17 11 17 11 a (2đ) Bài 3: (2đ) Vì 48 12 36 12 48 36 = = = Vậy nên An nói 92 23 69 23 92 69 Đề kiểm tra 20 phút (1b) Bài (4đ): a +1 a+3 ; ( a ∈ N , a ≠ 0) a) a a+2 b) a a +1 ; ( a∈N) a+6 a+7 25 434 441 237 246 và d) 561 568 142 151 108 + 108 B = , Bài (3đ) So sánh: A = 10 − 10 − 1 1 Bài 3: (3đ) Cho tổng A = + + + + + Chứng tỏ rằng: A > 10 11 12 99 100 c) Đáp án a +1 a+3 = 1+ ; = 1+ Bài (4đ): a (1đ) a a a+2 a+2 1 a +1 a + > ; ( a ∈ N , a ≠ 0) Do > Nên a a+2 a a+2 a a +1 = − = ; ( a∈N) b (1đ) − a+6 a+6 a+7 a+7 6 a a > ; ( a∈N) < ; ( a∈N) Do nên a+6 a+7 a+6 a+7 434 434 434 + 441 < 1, < = c (1đ) 561 561 561 + 568 237 237 237 + 246 >1 , > = d (1đ) 142 142 142 + 151 108 + 108 , Bài (3đ) So sánh: A = = + B = = + 10 − 10 − 10 − 10 − 3 > , suy A > B 10 − 10 − 1 1 1 90 + + + + = + =1 Bài 3: (3đ) Ta có: A > + 10 100 100 100 100 10 100 Vậy: A > Đề kiểm tra 15 phút (2a) Bài (4đ): a) So sánh phân số sau: 18 181818 1313 1111 ; 19 191919 9191 7373 26 b) Sắp xếp phân số sau theo giá trị tăng dần: 214 205 214 , ; 321 321 315 Bài 2.(4đ) So sánh phân số sau: 20 22 18 14 22 18 + + B = + + 39 27 43 39 29 41 7 b) P = + ; Q = + 8 8 1 1 + + + + + > Bài 3: (2đ) A = 101 102 103 299 300 a) A = Đáp án Bài (4đ): a.(2đ) +) 181818 18.10101 18 = = 191919 19.10101 19 1313 13 11 11 1111 = = = < = +) 9191 91 77 73 7373 b.(2đ) Sắp xếp phân số sau theo giá trị tăng dần: 205 214 214 < < 321 321 315 Bài 2.(4đ) So sánh: 20 22 18 14 22 18 + + B = + + 39 27 43 39 29 41 20 18 22 22 18 14 > , > , > Vậy A > B 39 41 27 29 43 39 a.(2đ) A = Do: 7 + ; Q= + 8 8   7 3 P- Q =  + ÷−  + ÷ = − < ⇒ P < Q 8  8  8 b.(2đ) P = Bài 3: (2đ) A = 1 1 1 + + + + + > 200 = 101 102 103 299 300 300 Đề kiểm tra 20 phút (2b) 27 Bài (4đ): So sánh phân số sau: ; 20182018 + 20182019 + B = , Bài (4đ) So sánh: a) A = 20182019 + 20182020 + 20182019 + 20182020 + D = , b) C = 20182018 + 20182019 + 1 1 1 Bài 3: (2) Cho tổng S = + + + + + < 99 100 a) 52 523 ; 21 213 18 109 30 b) 199 300 1 11 17 Đáp án: Bài (4đ): So sánh: 18 18 < = = 109 108 30 1 b.(2đ) + 5199 < 5200 =(52)100 < (33)100 5199 < 3300 ⇒ 199 > 300 17 15 5 11 10 +) = 3 = (3 ) = 9.27 = 5.5 = 5.(5 ) = 5.255 1 Suy 317 > 511 nên 17 < 11 a.(2đ) +) 52 10 523 97 =2 =2 21 21 213 213 ; +) Bài (4đ) So sánh: a.(2đ) B = 20182019 + 20182019 + + 2017 2018(20182018 + 1) (20182018 + 1) < = = =A 20182020 + 20182020 + + 2017 2018(20182019 + 1) (20182019 + 1) Vậy A < B 20182020 + 20182020 + 2018 2018(20182019 + 1) (20182019 + 1) > = = =C b (2đ) D = 20182019 + 20182019 + 2018 2018(20182018 + 1) (20182018 + 1) Vậy D > C 1 1 + + + + + < 2 99 100 1 1 1 1 1 S = + + + + + < 2+ + + + + 2 99 100 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 1 1 1 1 1 1 + − + − + + − + − Mà = + − + − + + − + − 3 98 99 99 100 3 98 99 99 100 1 1 1 1 3 + − + − + + − + − = − < 3 98 99 99 100 100 Vậy S < Bài 3: (2đ) S = 28 ... hướng dẫn học sinh so sánh phân số cách đưa phân số hai phân số nhau, đưa hai phân số mẫu dương so sánh tử, Nhưng với dạng tập so sánh so sánh phân số nhiều bài, so sánh phân số theo cách làm... tòi, học hỏi bạn bè, đồng nghiệp mạnh dạn áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp cách giải toán dạng so sánh phân số trường THCS Điền Hạ Sáng kiến kinh nghiệm. .. phân số Vì để so sánh hai phân số âm, ta so sánh hai phân số dương suy kết so sánh Nên nội dung giải pháp trình bày cách so sánh phân số chủ yếu nêu so sánh hai phân số dương - Để giải toán so