Đang tải... (xem toàn văn)
Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Về phương pháp lồi Lôgarit và một vài ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)
❞÷ì♥❣ ♥➯♥ t❛ s✉② r❛ u ≡ tr♦♥❣ ✤♦↕♥ [0, X]✳ ✷✳ ❉→♥❣ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠✳ ●✐↔ sû X = ∞ ✈➔ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❞→♥❣ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ❦❤✐ x → ∞✳ ❑❤✐ ✤â t❛ s➩ ①➨t ❤❛✐ tr÷í♥❣ ❤đ♣ E(0) < ✈➔ E(0) > 0✱ tr÷í♥❣ ❤đ♣ E(0) = ❦❤→ ✤➦❝ ❜✐➺t✱ ❜↕♥ ✤å❝ ❝â t❤➸ t❤❛♠ ❦❤↔♦ tr♦♥❣ ♠ët ❜➔✐ ❜→♦ ❝õ❛ ❘✳❏✳ ❑♥♦♣s ✈➔ ▲✳❊✳P❛②♥❡ ✤÷đ❝ ✤➠♥❣ tr➯♥ t↕♣ ❝❤➼ ❆r❝❤✳ ❘❛t✐♦♥❛❧ ▼❡❝❤✳ ❆♥❛❧✳ ♥➠♠ ✶✾✼✶✳ ❚r♦♥❣ ❦❤✉æ♥ ❦❤ê ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❦❤ỉ♥❣ ①➨t ✤➳♥ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔②✳ ✭✐✮ E(0) < 0✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔② t❛ ❝❤å♥ β = −2E(0) ✈➔ t❛ ❝ô♥❣ ❞➝♥ ✤➳♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✺✹✮✳ ❉♦ ✤â✱ tø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✶✷✮ t❛ ụ õ ữợ G(x) ữ s❛✉ G(x) ≥ G(0) ❡①♣ G (0) x , G(0) ✭✷✳✺✻✮ ❤❛② u, M u + β(x + x0 ) ≥ u0 , M u0 + βx20 ✸✻ ❡①♣ 2x M u0 , v0 + βx0 u0 , M u0 + βx20 ✭✷✳✺✼✮ ❚❛ t❤➜② r➡♥❣✱ ♥➳✉ M u0 , v0 ❜à ❝❤➦♥ t❤➻ t❛ ❧✉æ♥ ❝â t❤➸ ữủ x0 ợ số ụ tr ❧➔ sè ❞÷ì♥❣✳ ❉♦ ✤â✱ t❛ ❝â ❦➳t q✉↔ s❛✉ ỵ ởt t ý t tỗ t ợ x ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ t❤ä❛ ♠➣♥ E(0) < t❤➻ ♥❣❤✐➺♠ ✤â ♣❤↔✐ t➠♥❣ t❤❡♦ ❤➔♠ sè ♠ô ✭t❤❡♦ ❝❤✉➞♥✮ ❦❤✐ x ❞➛♥ tỵ✐ ∞✳ ❇➯♥ ❝↕♥❤ ✤â✱ ❦❤✐ ❝â ✭✷✳✺✺✮ ✈ỵ✐ β = −2E(0) t❤➻ ♥❣❤✐➺♠ u(x) s➩ t❤✉ë❝ ❧ỵ♣ ❝→❝ ❤➔♠ ♠➔ ❝❤✉➞♥ ❝õ❛ ♥â ❜à ❝❤➦♥ t↕✐ x = x ˆ✳ ❑❤✐ ✤â✱ tr♦♥❣ ❧ỵ♣ ❤➔♠ ♥➔② t❤➻ u(x) tở tử oăr t ❞ú ❦✐➺♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✈ỵ✐ ≤ x ≤ x ˆ✳ ✭✐✐✮ E(0) > 0✳ ❚ø ✭✷✳✺✸✮✱ t❛ s✉② r❛ GG − (G )2 ≥ − [2β + 4E(0)]G2 β(x + x0 )2 ✭✷✳✺✽✮ ❈❤♦ β r➜t ❧ỵ♥✱ ✤➦t ε = 4E(0)/β t❤➻ t❛ ❝â t❤➸ ✈✐➳t ❧↕✐ t tự tr ữợ GG (G )2 ≥ −(2 + ε)(x + x0 )−2 G2 , ✭✷✳✺✾✮ ❤❛② G(x) (x + x0 )2+ε ❧♦❣ ✭✷✳✻✵✮ ≤ ❑❤✐ ✤â✱ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ ❤❛✐ ❦➳t q✉↔ s❛✉ G(x)(x + x0 ) −(2+ε) ≤ −(2+ε) G(0)x0 −(2+ε) G(x)(x + x0 )−(2+ε) ≥ G(0)x0 1−x/x∗ ∗ ∗ G(x )(x + x0 ) ❡①♣ x x/x∗ −(2+ε) G (0) (2 + ε) − G(0) x0 , , ✭✷✳✻✶✮ ✭✷✳✻✷✮ ð ✤➙②✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✻✶✮ ❝❤➾ ✤ó♥❣ ❦❤✐ ≤ x ≤ x∗ ✳ ❚ø ✭✷✳✻✶✮ t❛ t❤➜② r➡♥❣ ♥➳✉ lim ❧♦❣ x→∞ G(x) (x∗ )−1 = 0, 2+ε (x + x0 ) ✭✷✳✻✸✮ t❤➻ G(x) ≤ G(0) (x + x0 )2+ε x2+ε ❍❛② ♥â✐ ❝→❝❤ ❦❤→❝✱ t❛ ❝â t q s ỵ ởt t ý t tỗ t ợ ♠å✐ x ✈➔ ♥➳✉ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ t❤ä❛ ♠➣♥ E(0) > t❤➻ ❤♦➦❝ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤↔✐ ♣❤→t tr✐➸♥ t❤❡♦ ❤➔♠ sè ♠ơ ✭t❤❡♦ ❝❤✉➞♥✮ ❦❤✐ x ❞➛♥ tỵ✐ ∞ ❤♦➦❝ ❧➔ u t➠♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ♥❤❛♥❤ ❤ì♥ O(t1+ε ) ợ ọ tũ ỵ ụ ữ trữớ ủ t❛ ♥❤➟♥ t❤➜② r➡♥❣ tø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✻✶✮ t❤➻ tr♦♥❣ ❧ỵ♣ ♥❣❤✐➺♠ ♠➔ ❤➔♠ G(x) ❜à ❝❤➦♥ t❤➻ ♥❣❤✐➺♠ t tở tử oăr ✭t❤❡♦ ❝❤✉➞♥✮ ✈➔♦ ❞ú ❦✐➺♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✈ỵ✐ ≤ x ≤ x∗ ✳ ✸✽ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ▲✉➟♥ ✈➠♥ tr ữỡ ỗ ổrt ởt ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ê♥ ✤à♥❤ ❤â❛ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ tr♦♥❣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣✳ ❈ư t❤➸ ✲ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✶✱ t→❝ tr ữỡ ỗ ❧ỉ❣❛r✐t✳ ✲ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✷✱ t→❝ ❣✐↔ tr➻♥❤ ❜➔② ❧↕✐ sỷ ữỡ ỗ ổrt ê♥ ✤à♥❤ ❤â❛ ❜➔✐ t♦→♥✱ ✤â ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❛r❛❜♦❧✐❝ ♥❣÷đ❝ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ▲❛♣❧❛❝❡✳ ✸✾ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❆✳ ❚✐➳♥❣ ❱✐➺t ❬✶❪ ◆❣✉②➵♥ ❚❤ø❛ ❍ñ♣ ✭✷✵✵✻✮✱ ●✐→♦ tr➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✷❪ ❚r➛♥ ❱ô ❚❤✐➺✉✱ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❚❤õ② ✭✷✵✶✶✮✱ ●✐→♦ tr➻♥❤ tè✐ ÷✉ ♣❤✐ t✉②➳♥✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ❇✳ ❚✐➳♥❣ ❆♥❤ ❬✸❪ ❑✳ ❆✳ ❆♠❡s ❛♥❞ ❇✳ ❙tr❛✉❣❤❛♥ ✭✶✾✾✼✮✱ ◆♦♥✕st❛♥❞❛r❞ ❛♥❞ ■♠♣r♦♣❡r❧② P♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s✱ ❆❝❛❞❡♠✐❝ Pr❡ss✳ ❬✹❪ ❏✳ ◆✳ ❋❧❛✈✐♥ ❛♥❞ ❙✳ ❘✐♦♥❡r♦ ✭✶✾✾✻✮✱ ◗✉❛❧✐t❛t✐✈❡ ❊st✐♠❛t❡s ❢♦r P❛rt✐❛❧ ❉✐❢✲ ❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s✿ ❆♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥✱ ❈❘❈ Pr❡ss✳ ❬✺❪ ▲✳ ❊✳ P❛②♥❡ ✭✶✾✼✺✮✱ ■♠♣r♦♣❡r❧② P♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s ✐♥ P❛rt✐❛❧ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛✲ t✐♦♥s✱ ❙♦❝✐❡t② ♦❢ ■♥❞✉str✐❛❧ ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ P❤✐❧❛❞❡♥♣❤✐❛✱ P❡♥♥✲ s②❧✈❛♥✐❛✳ ✹✵