www.thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ uuu r uuur OA − OB O , Câu 1: Cho tam giác OAB vuông cân cạnh OA = a Tính + a A a B C a D 2a Câu 2: Cho tam giác OAB vuông cân O, cạnh OA = a Khẳng định sau sai ? uuu r uuur uuu r uuu r OA + OB = 5a OA + OB = 5a A B uuu r uuur uuu r uuu r OA − OB = 5a 11OA − OB = 5a D C ( ) Vấn đề PHÂN TÍCH VECTƠ Câu 3: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC , I trung điểm AM Khẳng định sau uur ? uur uu r r uur uur uu r r uur uur uur r uur uur uur r A IB + IC + IA = B IB + IC + IA = C IB + IC + IA = D IB + IC + IA = Câu 4: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC , I trung điểm AM Khẳng định sau ? uur uuur uuur AI = AB + AC A uur uuur uuur uur uuur uuur AI = AB + AC AI = AB − AC 4 C D Câu 5: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC , G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau ? uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur AG = AB + AC AG = AB + AC AG = AB + AC AI = AB + AC 3 3 A B C D uuuu r uuu r AB , CD M , N AM = AB ABCD Câu u 6: Trên cạnh lấy cho uurCho tứ uuugiác r uuurlầnuulượt ur điểm uuuu r DN = DC Tính vectơ MN theo hai vectơ AD, BC uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur MN = AD + BC MN = AD − BC 3 3 A B uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur MN = AD + BC MN = AD + BC 3 3 C D ( ) ( ) uur uuur uuur AI = AB − AC B ( ) ( ) Câu 7: Cho hình thang ABCD có đáy AB CD Gọi M N trung điểm AD BC Khẳng định sau sai ? uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuur A MN = MD + CN + DC B MN = AB − MD + BN uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuur MN = AB + DC MN = AD + BC 2 C D Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm AB Khẳng định sau ? uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur DM = CD + BC DM = CD − BC DM = DC − BC DM = DC + BC 2 2 A B C D ( ) ( ) , M thuộc cạnh AB cho AM = AB N trung điểm AC Câu 9: giác ABC uuuCho u r tamuu uuur điểm u r Tính MN theo AB AC www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur MN = AC + AB MN = AC − AB MN = AB + AC MN = AC − AB 3 3 A B C D ABC Hai điểm M , N chia cạnh BC theo ba phần BM = MN = NC Câu 10: Cho tam giác u uur uuuu r uuu r AC AM AB Tính theo uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur AM = AB + AC AM = AB + AC 3 3 A B uuuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuur AM = AB − AC AM = AB − AC 3 3 C D uuur uuu r uuuu r Câu 11: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Tính AB theo AM BC uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r AB = AM + BC AB = BC + AM AB = AM − BC AB = BC − AM 2 2 A B C D Câu 12: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC = NA Gọi K trung điểm MN Khi uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AK = AB + AC AK = AB − AC AK = AB + AC AK = AB − AC 4 6 A B C D uuur uuur uuu r Câu 13: Cho hình bình hành ABCD Tính AB theo AC BD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur AB = AC + BD AB = AC − BD AB = AM − BC AB = AC − BD 2 2 2 A B C D r u u u r u u u r r ABC đặt a = BC , b = AC Cặp vectơ sau phương? Câu 14: Cho tam giác r r r r r r r r r r r r r r r r a + b , a + b a − b , a − b a + b , − 10 a − b a A B C D + b , a − b uuur uuur uuuu r Câu 15: Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MA = MB + MC Khẳng định sau ? A Ba điểm C , M , B thẳng hàng · B AM phân giác góc BAC C A, M trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng uuuu r uuur r AM + BC = D Vấn đề CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 16: Cho tam giác ABC có G trọng tâm I trung điểm BC Đẳng thức sau ? uur uur uuu r uuur uur uuu r uur uuur uuur uuu r IG = − IA GA = GI GB + GC = GI A B C D GB + GC = GA Câu 17: Cho tam giác ABC có G trọng tâm M trung điểm BC Khẳng định sau sai ? uuu r r uuuu uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur GA = − AM A B AB + AC = AG C GA = BG + CG D GB + GC = GM Câu 18: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC Khẳng định sau ? uuur uuuu r BC uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r AM = MB = − MC AM = MB = MC MB = MC A B C D Câu 19: Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Khẳng định sau sai ? uuur uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur CN = − AC A AB = AM B AC = NC C BC = − MN D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ABC G Câu 20: Cho tam giác có trọng tâm Mệnh đề sau ? uuur uuur uuur AB + AC = AG A uuu r uuur uuur B BA + BC = 3BG uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur r C CA + CB = CG D AB + AC + BC = uu r uur Câu 21: Cho tam giác ABC điểm I thỏa mãn IA = IB Mệnh đề sau ? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uur CA + CB uur CA − CB uur CA + CB uur uuu r uuu r CI = CI = CI = − CI = − CA + CB 3 A B C D ABC M tùy ý Mệnh đề sau ? Câu 22:uuCho tam ur u uur giác uuuu r uuuvà r uuurđiểm uuur uuur uuuu r uuur uuur MA + MB − MC = AC + BC MA + MB − MC = AC + BC A uuur uuur uuuu B uuur uuur uuuu r uuu r uuu r r uuu r uuu r MA + MB − MC = CA + CB MA + MB − MC = CB − CA C D Câu 23: Cho hình vng ABCD có tâm O Mệnh đề sau sai ? uuur uuur r uuu r uuu r uuu r uuu uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AD + DO = − CA OA + OB = CB AC + DB = AB AB + AD = AO 2 A B C D Câu 24: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau u uur uuur ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AC + BD = BC B AC + BC = AB C AC − BD = CD D AC − AD = CD ABCD có M giao điểm hai đường chéo Mệnh đề sau sai ? Câu 25: hình bình uuu rChouuu r uu ur hành AB + BC = AC A u uur uuur uuur AB + AD = AC B uuu r uuur uuuu r BA + BC = BM C uuur uuur uuuu r uuuu r D MA + MB = MC + MD Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ uuur uuur uuu r Câu 26: Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MA + MB = CA Khẳng định sau ? A M trùng A B M trùng B C M trùng C D M trọng tâm tam giác ABC uuu r r uuu r r uuur r r GA = a , GB = b Hãy tìm m, n để có BC = ma + nb G ABC Câu 27: Gọi trọng tâm tam giác Đặt A m = 1, n = B m = −1, n = −2 C m = 2, n = D m = −2, n = −1 A, B, C không thẳng hàng điểm M Câu uuur 28: uuurCho uuba uu r điểm MA = x MB + y MC thỏa mãn đẳng thức vectơ Tính giá trị biểu thức P = x + y A P = B P = C P = − D P = Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD số thực k > Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD = k A đoạn thẳng B đường thẳng C đường tròn D điểm Câu 30: Cho hình chữ nhật ABCD I giao điểm hai đường chéo Tập hợp điểm M thỏa uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB = MC + MD mãn A trung trực đoạn thẳng AB B trung trực đoạn thẳng AD AC AB + BC I , I , C đường tròn tâm bán kính D đường tròn tâm bán kính www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A , B Câu 31: Cho hai điểm phân biệt cố định, với I trung điểm AB Tập hợp điểm M uuur uuur uuur uuur MA + MB = MA − MB thỏa mãn đẳng thức AB I , A đường tròn tâm đường kính B đường tròn đường kính AB C đường trung trực đoạn thẳng AB D đường trung trực đoạn thẳng IA Câu 32: Cho hai điểm A, B phân biệt cố định, với I trung điểm AB Tập hợp điểm M uuur uuur uuur uuur MA + MB = MA + 2MB thỏa mãn đẳng thức AB A đường trung trực đoạn thẳng B đường tròn đường kính AB C đường trung trực đoạn thẳng IA D đường tròn tâm A, bán kính AB Câu 33: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Ttập hợp điểm M thỏa mãn uuur uuur uuur uuuu r MA + MB = MA + MC A đường trung trực đoạn BC B đường tròn đường kính BC a C đường tròn tâm G, bán kính D đường trung trực đoạn thẳng AG a ABC Câu 34: Cho tam giác cạnh Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức uuur uuur uuuu r uuur uuur 2MA + 3MB + 4MC = MB − MA đường tròn cố định có bán kính R Tính bán kính R theo a a a a a R= R= R= R= A B C D uuur uuur uuuu r MA + MB + MC = Câu 35: Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa mãn ? A B - C D Vô số ĐÁP ÁN Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA C 11 C 21 C 31 A C 12 C 22 C 32 A B 13 A 23 C 33 A A 14 C 24 A 34 B B 15 C 25 D 35 D C 16 C 26 D 36 D 17 D 27 B 37 C 18 C 28 B 38 B 19 C 29 C 39 10 A 20 B 30 B 40 LỜI GIẢI Câu Gọi C điểm đối xứng O qua A ⇒ OC = 2a 2 Tam giác OBC vng O, có BC = OB + OC = a uuu r uuu r uuur uuu r uuur OA − OB = OC − OB = BC , suy Ta có uuu r uuur uuur 2OA − OB = BC = a Chọn C Câu Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com C  A đúng, gọi nằm tia đối tia AO cho uuu r uuur OC = OA ⇒ OA = OC Và D nằm tia đối tia BO cho uuu r uuur OD = OB ⇒ OB = OD uuur uuur uuur Dựng hình chữ nhật OCED suy OC + OD = OE (quy tắc hình bình hành) uuu r uuu r uuur uuur uuur 3OA + 4OB = OC + OD = OE = OE = CD = OC + OD = 5a Ta có uuu r uuu r uuu r uuur OA + OB = OA + OB = 2a + 3a = 5a  B đúng,  C sai, xử lý tương tự ý đáp án A Chọn C uuu r uuur uuu r uuur 11OA − OB = 11 OA − OB = 11a − 6a = 5a  D đúng, Câu uur uur uuur BC IB + IC = IM M Vì trung điểm nên uu r uuur r Mặt khác I trung điểm AM nên IA + IM = uur uur uu r uuur uu r uuur uu r r IB + IC + IA = IM + IA = IM + IA = Suy Chọn B Câu Vì M trung điểm BC nên uuu r uuur uuuu r AB + AC = AM ( 1) ( ) Mặt khác I trung điểm AM nên uur uuuu r AI = AM ( ) uuur uuur uur uur uuur uuur AB + AC = AI ⇔ AI = AB + AC ( 1) , ( ) suy Từ Chọn A Câu Vì G trọng tâm tam giác ABC uuur uuuu r  → AG = AM Và M trung điểm BC uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur  → AB + AC = AM ⇔ AM = AB + AC uuur uuur uuur uuur uuur AG = AB + AC = AB + AC 3 Do Chọn B Câu uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur MN = MA + AD + DN MN = MB + BC + CN Ta có uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur MN = MA + AD + DN + MB + BC + CN Suy uuur uuur uuur uuur uuur uuur = MA + MB + AD + BC + DN + 2CN uuur uuur r uuur uuur r MA + MB = DN + CN = Theo ra, ta có uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur MN = AD + BC ⇔ MN = AD + BC 3 Vậy Chọn C ( ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ) Câu www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com M , N Vì trung điểm AD, BC uuur uuuu r r  MA + MD =  uuur uuur r ⇒  BN + CN = Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r MD + CN + DC = MN = MD + DC + CN = MC + CN = MN • A đúng, uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r AB − MD + BN = AB + BN − MD = AN − AM = MN • B đúng, uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur • C đúng, MN = MA + AB + BN MN = MD + DC + CN uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur r uuu r uuur r uuur uuur MN = MA + MD + AB + DC + BN + CN = + AB + DC + = AB + DC Suy uuuu r uuur uuur  → MN = AD + BC • D sai, theo phân tích đáp án C Chọn D uuur uuur uuuur Câu Xét đáp án ta thấy toán yêu cần phân tích vectơ DM theo hai vectơ DC BC uuur uuur uuur ABCD Vì hình bình hành nên DB = DA + DC uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur Và M trung điểm AB nên DM = DA + DB ⇔ DM = DA + DC uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur DM = DC − BC ⇔ DM = − BC + DC suy Chọn C uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur Câu Vì N trung điểm AC nên MN = MA + MC = MA + MA + AC uuur uuur uuuu r uuur uuur = − AB + AC ⇔ MN = MA + AC uuuu r u u u r u u 1 ur MN = − AB + AC Suy Chọn B uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AM = AB + BM = AB + BC = AB + AC − AB = AB + AC 3 3 Câu 10 Ta có Chọn A uuur uuuur uuur uuuu r uuur AB = AM + MB = AM − BC Câu 11 Ta có Chọn C uuur uuuu r uuur u u u r r uuur 11 uuur  uuu AK = AM + AN =  AB + AC ÷ = AB + AC 22  Câu 12 Ta có Chọn C uuu r uuur r Câu 13 Vì ABCD hình bình hành nên CB + AD = uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur  AB = AC + CB → AB = AC + DB + CB + AD = AC + DB r uuur uuur   uuu AB = AD + DB Ta có  uuur uuur uuur  → AB = AC + BD 2 Chọn A r r r r −10 a − 2b = − 5a + b Câu 14 Dễ thấy r r r r  → hai vectơ 5a + b , − 10a − 2b phương Chọn C Câu 15 Gọi I , G trung điểm BC trọng tâm tam giác ABC uuur uuuu r uuu r MB + MC = MI BC I Vì trung điểm nên ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) www.thuvienhoclieu.com Trang uuur uuur uuuu r www.thuvienhoclieu.com uuur uuu r Theo ra, ta có MA = MB + MC suy MA = MI ⇒ A, M , I thẳng hàng → G ∈ AI Mặt khác G trọng tâm tam giác ABC  Do đó, ba điểm A, M , G thẳng hàng Chọn C uur uur r Câu 16 Vì I trung điểm BC suy IB + IC = uuu r uur uur uuu r uuur uur uur uur uur GB = GI + IB IB  uuur uur uur ⇒ GB + GC = 2+r 4IC + GI = GI GC = GI + IC Ta có  Chọn C uuur uuuu r r Câu 17 Vì M trung điểm BC suy MB + MC = uuu r uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r GB = GM + MB + MC + GM = GM r uuuu r ⇒ GB + GC = MB  uuur uuuu 14 2r 43 GC = GM + MC Ta có Chọn D uuur uuuu r r uuur uuuu r MB + MC = ⇔ MB = − MC Chọn C BC M Câu 18 Vì trung điểm nên Câu 19 Vì M , N trung điểm AB, AC  → MN = BC Suy MN đường trung bình tam giác ABC uuur uuuu r uuur uuuu r BC , MN BC = MN Chọn C Mà hai vectơ hướng nên uuu r uuur uuu r → BA + BC = BE ( 1) Câu 20 Gọi E trung điểm AC  uuu r uuur  → BE = BG ( ) Mà G trọng tâm tam giác ABC uuu r uuur uuur uuur BA + BC = BG = BG ( 1) , ( ) suy Từ Chọn B uur uuu r uur uuu r uur uur ⇒ BI = AB ; AI = AB IA = IB ⇒ B IA Câu 21 Từ giả thiết trung điểm uur uuu r uur uur uuu r uuu r uur uur uuu r uuu r uuur uuu r CI = CB + BI ⇒ CI = CB + CA + BI + AI = CA + CB + AB + AB u u r u u u r u u r  CI = CA + AI  Lại có  uur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur ⇔ 2CI = CA + CB + CB − CA = − CA + CB ⇔ CI = − CA + CB = CA + CB + AB Chọn C uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r MA + MB − MC = MC + CA + MC + CB − MC = CA + CB Câu 22 Ta có Chọn C uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur r OA + OB = − OC + OB = OB − OC = CB OA + OC = ) Chọn C Câu 23 Ta có (vì uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur  AC = AB + BC ⇒ AC + BD = BC + AB + CD = BC u u u r u u u r u u u r  14 2r 43  BD = BC + CD Câu 24 Ta có Chọn A uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuur Câu 25 Ta có MA + MB = MC + MD ⇔ MA − MD = MC − MB ⇔ DA = BC uuu r uuur DA = − BC Chọn D Suy điều xảy uuur uuur uuu r uuur uuur uuuu r uuur MA + MB = CA ⇔ MA + MB = CM + MA Câu 26 Ta có uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r r ⇔ MA + MB = − MC ⇔ MA + MB + MC = ( ∗) ( Đẳng thức ( ∗) ) suy M trọng tâm tam giác ABC Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur BC = BG + GC = BG − GA + GB = −GA − 2GB GA + GB + GC = ( ) ( Câu 27 Ta có Chọn B uuur uuu r AB Câu 28 Do AC không phương nên tồn số thực x, y cho uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuu r uuur AM = x AB + y AC , ∀M ⇔ AM = x AM + MB + y AM + MC uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuuu r ⇔ ( − x − y ) AM = xMB + yMC ⇔ ( x + y − 1) MA = xMB + yMC uuur uuur uuuu r Theo ra, ta có MA = xMB + yMC suy x + y − = ⇔ x + y = Chọn B uuu r uuur uuuu r  2MI = MA + MC r uuur uuuu r , ∀M  uuu MI = MB + MD Câu 29 Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD, ta có  uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r k MA + MB + MC + MD = k ⇔ MI + MI = k ⇔ MI = k ⇔ MI = ( ∗) Do ( ) ( ) ) ( ∗) đường Vì I điểm cố định nên tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức k R= Chọn C tròn tâm I , bán kính Câu 30 Gọi E , F trung điểm AB, CD uuur uuur uuur  MA + MB = 2ME r uuuu r uuur , ∀M  uuuu MC + MD = MF   Khi uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur MA + MB = MC + MD ⇔ ME = MF ⇔ ME = MF ( ∗) Do ( ∗) suy tập hợp điểm M trung trực đoạn Vì E , F hai điểm cố định nên từ đẳng thức thẳng EF trung trực đoạn thẳng AD Chọn B uuur uuur uuu r MA + MB = MI Câu 31 Vì I trung điểm AB suy uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r AB MA + MB = MA − MB ⇔ MI = BA ⇔ MI = ( ∗) Do ( ∗) đường tròn tâm I , bán kính Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức AB R= Chọn A uuu r uuu r r Câu 32 Chọn điểm E thuộc đoạn AB cho EB = EA ⇒ EA + EB = uuu r uuu r r ⇒ FB + FA = F AB FA = FB Chọn điểm thuộc đoạn cho Ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r MA + MB = MA + MB ⇔ ME + EA + ME + EB = 2MF + FB + MF + FA uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur ⇔ ME + EA + EB = MF + FA + FB ⇔ ME = MF ⇔ ME = MF 14 2r 43 14 2r 43 0 ( ∗) ( ∗) suy tập hợp điểm M trung trực đoạn Vì E , F hai điểm cố định nên từ đẳng thức thẳng EF Gọi I trung điểm AB suy I trung điểm EF uuur uuur uuur uuur 2MA + MB = MA + 2MB Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đường trung trực đoạn thẳng AB Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com uuur uuur uuu r  MA + MB = MI r uuur  uuur uuuu MA + MC = MJ  I , J AB , AC  Câu 33 Gọi trung điểm Khi uuur uuur uuur uuuu r uuu r uuur MA + MB = MA + MC ⇔ MI = MJ ⇔ MI = MJ Theo ra, ta có uuur uuur uuur uuuu r MA + MB = MA + MC Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đường trung trực đoạn thẳng IJ , đường trung trực đoạn thẳng BC IJ đường trung bình tam giác ABC Chọn A Câu 34 Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA + 3MB + 4MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC Ta có u r uur uur uur uu r r uu r uur uur r ⇔ u IA + IB + IC + IC − IA = Chọn điểm I cho IA + 3IB + IC = uu r uur uur uur Mà G trọng tâm tam giác ABC ⇒ IA + IB + IC = IG uur uur uu r r uur uur uur r uur uuu r IG + IC − IA = ⇔ IG + AI + IC = ⇔ IG = CA ( ∗) Khi Do uuur uuur uuuu r uuur uuur uuu r uu r uur uur uuur MA + 3MB + MC = MB − MA ⇔ MI + IA + 3IB + IC = AB ⇔ 9MI = AB ( ) ( ) ( ( ) ) ( ∗) nên tập hợp điểm M cần tìm đường tròn tâm I , bán kính Vì I điểm cố định thỏa mãn AB a R= = 9 Chọn B Câu 35 Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên G cố định uuu r uuur uuur r GA + GB + GC = uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuuur uuuu r MA + MB + MC = ⇔ GA + GB + GC − 3GM = ⇔ GM = ⇔ GM = Ta có Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm G bán kính Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang ... uuur uuur  → MN = AD + BC • D sai, theo phân tích đáp án C Chọn D uuur uuur uuuur Câu Xét đáp án ta thấy toán yêu cần phân tích vectơ DM theo hai vectơ DC BC uuur uuur uuur ABCD Vì hình bình... = a Chọn C Câu Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com C  A đúng, gọi nằm tia đối tia AO cho uuu r uuur OC = OA ⇒ OA = OC Và D nằm tia đối tia... kính R Tính bán kính R theo a a a a a R= R= R= R= A B C D uuur uuur uuuu r MA + MB + MC = Câu 35: Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa mãn ? A B - C D Vô số ĐÁP ÁN Câu ĐA