Sáng kiến kinh nghiệm Năm 2018 MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA SÁNG KIẾN Mã số: ………………………… Tên sáng kiến: Một số tốn liên quan đến tỉ lệ thể tích hình chóp lăng trụ hình học 12 (Lê Văn Thu, Nguyễn Văn Hận, @THPT Trần Trường Sinh) Lĩnh vực áp dụng: Lĩnh vực chuyên môn phạm vi “Chương I – Hình học 12” Mơ tả giải pháp: Tình trạng giải pháp biết: Trước việc dạy thi toán sở tự luận nên trình bày tốn dạng tốn đòi hỏi học sinh phải trình bày chặt chẽ, có logic khoa học Nhưng năm học 2016 – 2017 Bộ GD&ĐT thay đổi mơn tốn phải thi trắc nghiệm khách quan 100% nên việc giải nhanh chọn đáp án cần thiết Học sinh có nhiều cơng cụ làm toán tốt, đặc biệt chuyên đề khó học sinh hình học khơng gian! Khi giải toán liên quan đến tỉ lệ thể tích, dùng cơng thức sách giáo khoa đơi việc giải tốn tốn nhiều thời gian trừ tốn dễ thấy tỉ lệ, khó khăn phải kẻ thêm đường phụ để tính tốn tỉ lệ đoạn thẳng Do đó, đề cung cấp thêm hai công thức tỉ lệ thể tích lăng trụ hình chóp bên cạnh cơng thức thể tích học sách giáo khoa Trang Sáng kiến kinh nghiệm Năm 2018 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến: a) Mục đích giải pháp Nhằm cung cấp cho giúp em học sinh lớp 12 số cơng thức liên quan đến tỉ lệ thể tích vài kỹ thuật áp dụng giúp em học sinh định hướng tư giải nhanh việc thi toán phương pháp trắc nghiệm khách quan b) Những điểm khác biệt, điểm giải pháp Áp dụng linh hoạt công thức liên quan đến tỉ lệ thể tích để giải nhanh so với việc nắm công thức thể tích c) Mơ tả chi tiết chất giải pháp * CỞ SỞ LÝ THUYẾT CƠNG NHẬN: Cơng thức Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, lấy CC’ Kí hiệu VABCA1B1C1 A1 , B1 , C1 thuộc cạnh AA’, BB’, thể tích khối đa diện có đáy A’B’C’ cắt từ lăng trụ cho mặt phẳng (A”B”C”) Khi đó, VABCA1B1C1 �AA BB CC1 �  � 1 1 � VABC A��� �AA� BB� CC � � BC Chứng minh Trước hết, thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ nửa thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ VABC A��� BC  S BB�� C C AI � 2VABC A��� B C  S BB �� C C AI Với AI đoạn vng góc kẻ từ A đến mặt phẳng (BB’C’C) Trang Sáng kiến kinh nghiệm Năm 2018 Ta có, VABCA1B1C1  VA1 BB1C1C  VAA1BC 1 VA1 BB1C1C  sBB1C1C AI  ( BB1  CC1 ).BC AI �BB CC �  � 1 1� VABC A ' B ' C ' �BB� CC � � VAA1BC  uuu r uuur uuur AA 1� AB , AC � AA1  VABC A ' B 'C ' � � AA� �AA BB CC � VABC A ' B 'C ' dẫn đến điều cần chứng minh Suy ra: VABCA1B1C1  �   � �AA� BB� CC � � Cơng thức Cho hình chóp S.ABC, A’, B’, C’ thuộc cạnh SA, SB, SC Khi đó, VS A ' B ' C ' SA�SB�SC �  VS ABC SA SB SC Chứng minh Tham khảo tập SGK 12, thể tích hình chóp BÀI TẬP ÁP DỤNG LIÊN QUAN ĐẾN CƠNG THỨC Bài tập Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, lấy cho BB1 CC1 AA1 m  ,  ,  , BB� CC � AA� n Biết mặt phẳng m n thuộc cạnh AA’, BB’, CC’ phân số tối giản cắt lăng trụ cho thành hai khối có ( A1 B C1 ) thể tích Tính A với A1 , B1 , C1 2m  3n  mn B C D Trang Sáng kiến kinh nghiệm Năm 2018 Lời giải Theo công thức đề ta có �m 1 � m VABCA1B1C1  �   � VABC A ' B 'C '  VABC A ' B 'C ' �  �n � n Vậy 2m  3n  mn  2.2  3.3  2.3  Chọn đáp án C Bài tập Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tích 108 (đvtt), ABCD hình thang có đáy lớn cho AD  BC BM DP  ,  BB� DD� Lấy điểm Mặt phẳng M , P, N ( AMP ) thuộc cạnh BB’, DD’, CC’ qua A cắt hình hộp cho thành hai khối đa diện, tính thể tích khối đa diện gắn với đáy ABCD hình hộp A 36 B 37 C 38 D 40 Lời giải Đặt CN  x CC � Gọi V thể tích hình hộp cho, V’ thể tích khối đa diện cần tính Ta có, 1 1 1 V�  (0   )VABD A ' B ' D '  (   x)VCBD.C ' B ' D ' 3 3 1 1  (0   x)VADC A ' D 'C '  (0   x)VABC A ' B 'C ' Mặt khác V � 3 Do AD  BC nên VABD A ' B ' D '  VADC A' D 'C '  2VABC A' B 'C '  2VCBD.C ' B ' D '  V Trang Sáng kiến kinh nghiệm Ta có phương trình: Năm 2018 �5 �1 �1 �2 �1 �1 �  x�  �  x�  �  x� � x  �6 12 �3 �2 �3 �3 �3 1 2V 1 V 37  (0   )  (   )  V  37 Đáp án B Vậy V � 3 3 12 108 Bài tập Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tích 108 (đvtt) Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’, I thuộc đoạn thẳng GG’ cho IG’ = 2IG Mặt phẳng qua I cắt cạnh AA’, BB’, CC’ M, N, P; đồng thời chia lăng trụ cho thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện gắn với đáy ABC lăng trụ cho A 36 B 37 C 38 D 40 Lời giải Do tính chất lăng trụ nên I trọng tâm tam giác MNP Ta có, uuur uur uur r IM  IN  IP  G’ uur uuu r uuuu r uur uuu r uuur uur uuur uuu r r � IG  GA  AM  IG  GB  BN  IG  GC  CP  uuuu r uuur uuu r uur � AM  BN  CP  3GI � AM  BN  CP  3GI Vậy thể tích khối đa diện cần tìm �AM BN CP � 3GI  VABC A ' B 'C '  108  36 � � � �AA BB� CC � GG � � Chọn đáp án A BÀI TẬP ÁP DỤNG LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC Trang I Sáng kiến kinh nghiệm Năm 2018 Bài tập Cho hình chóp S.ABCD tích V, ABCD hình bình hành Gọi E F điểm thuộc cạnh SB SD cho SE SF  ,  , SB SD mặt phẳng (AEF) cắt SC M Thể tích hình chóp S.AEMF A V Lời giải Đặt B x SM SC 17V 44 C 11V 36 , ta có VS AEF  VS MEF  VS AEM  VS AFM V V V V �  x  x  x 4 Từ đó, x 11 VS AEMF  VS AEF  VS MEF  17V 44 Đáp án B Bài tập Cho hình chóp S.ABCD tích 108 (đvtt) ABCD hình bình hành, M trung điểm SC Gọi (P) mặt phẳng chứa AM song song với BD, (P) cắt SB E, cắt SD F Tính thể tích hình chóp S.AEMF A 35 B 36 C 39 D 40 Trang D V 11 Sáng kiến kinh nghiệm Năm 2018 Lời giải Do (P)// DB nên EF//BD Đặt x SE SF  0 SB SD Gọi V thể tích hình chóp S.ABCD Ta có, VS AEF  VS MEF  VS AEM  VS AFM 1.x.x V V V V  x.x  1.x  1.x � x  2 2 2 Vậy VS AEMF 2 V 2 V V  VS AEF  VS MEF     36 3 3 2 Đáp án B Bài tập Cho hình chóp S.ABC, G trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm SG Mặt phẳng (Q) qua I cắt cạnh SA, SB, SC M, N, P; (Q) vng góc với SG Tính tổng SA SB SC   SM SN SP •I A B K •G C D Lời giải Đặt x SM SN SP ,y ,z  SA SB SC Ta có, VS MNP  xyzVS ABC Mặt khác, VS MNP  VS IMN  VS INP  VS IMP  xy 1 VS GAB  yz VS GBC  xz VS GAC 2 Trang Sáng kiến kinh nghiệm Năm 2018 Diện tích tam giác ABG, ACG, BCG Thật vậy, gọi K trung điểm AB, diện tích tam giác BKC bằng diện tích tam giác ABC, diện tích tam giác BCG diện tích tam giác BKC, suy diện tích tam giác BCG diện tích tam giác ABC Tương tự cho hai tam giác lại 11 Từ đó, có tiếp VS MNP  ( xy  yz  zx) VS ABC  xyzVS ABC Dẫn đến, xy  yz  zx  xyz � 1   6 x y z hay SA SB SC    SM SN SP Đáp án C Chú ý: kiện (Q) vng góc với SG kiện gây nhiễu Bài Cho hình chóp S.ABCD tích 18 (đvtt) , ABCD hình thang có AD//BC Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SD N Thể tích hình chóp S.ABMN (đvtt) Tính thể tích hình chóp S.ABC A B C N N M Trang D Sáng kiến kinh nghiệm Lời giải Đặt x Năm 2018 SN AD ,a  , V SD BC thể tích hình chóp S.ABCD Ta có, a.S ABC  a.S DBC  SACD  SABD � VS ACD  VS ABD  aVS ABC  a.VS DBC  aV a 1 (1) VS ABMN  VS ABM  VS AMN  VS BMN  VS ABN 1 � VS ABC  xV S ACD  x.VS BCD  x.VS ABD 2 Từ (1) (2) suy ra: Mặt khác, (2) 1  x.a  x  x.a � x  ax  2  VS ABMN  VS ABM  VS AMN  Kết hợp (3) (4) ta được: (3) (1  ax) 18 � 5a   9ax a 1 (4) x  ,a  Thể tích hình chóp S.ABC V 6 a 1 (đvtt) Đáp án D Khả áp dụng giải pháp Giải pháp áp dụng tiết học lớp khóa, phụ đạo hay dạy tăng tiết trái buổi lớp 12 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp Trang Sáng kiến kinh nghiệm Năm 2018 Giải pháp làm học sinh hứng thú với việc học trác nghiệm khách quan, tự tin việc lựa chọn phương án Tỉ lệ chọn phương án cao bình thường thời gian rút ngắn nhiều Chúng áp dụng sáng kiến từ đầu năm học 2017 – 2018 với lớp 12a4, 12a7 đa phần em học sinh khá, giỏi, có nhu cầu thi lấy điểm cao vào trường đại học Sáng kiến nơi để đồng nghiệp giáo viên tập hợp, học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau, đồng thời giải pháp chia với trình tổ chức nâng cao, luyện thi cao đẳng, đại học Qua việc trình bày nội dung chuyên đề thật muốn chia với anh chị đồng nghiệp em học sinh vài kinh nghiệm mà thân góp nhặt q trình giảng dạy Rất mong nhận trao đổi, góp ý chân thành từ đồng nghiệp học sinh Cuối hi vọng SKKN quà có ý nghĩa việc nâng cao chất lượng dạy phụ đạo anh chị đồng nghiệp Trang 10 ... cấp cho giúp em học sinh lớp 12 số công thức liên quan đến tỉ lệ thể tích vài kỹ thuật áp dụng giúp em học sinh định hướng tư giải nhanh việc thi toán phương pháp trắc nghiệm khách quan b) Những... SA�SB�SC �  VS ABC SA SB SC Chứng minh Tham khảo tập SGK 12, thể tích hình chóp BÀI TẬP ÁP DỤNG LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC Bài tập Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, lấy cho BB1 CC1 AA1 m  ,  ,  , BB� CC... cắt cạnh SD N Thể tích hình chóp S.ABMN (đvtt) Tính thể tích hình chóp S.ABC A B C N N M Trang D Sáng kiến kinh nghiệm Lời giải Đặt x Năm 2018 SN AD ,a  , V SD BC thể tích hình chóp S.ABCD Ta