BỘ GD&ĐT BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG –––––––––– MÔN: TOÁN =============== ĐỀ 16 Câu 1: Cho hàm số mxmxmy −++−+= 2)1(3)1( 3 (C m ) 1) Chứng minh họ đồ thị (C m ) có 3 điểm cố định thẳng hàng 2) Khảo sát hàm số khi m=1 3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với y=4x+9 Câu 2: Giải phương trình sau: 1) 3 3 33 3221 −+=+− xxx 2) 2 3 1 )1( 1 3 )3( 33 = − − −+ − − − x x x x x x Câu 3: Giải phương trình sau: x x xx sin4 cos cos1cos1 = ++− Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C): 2)1()1( 22 =++− yx và 2 điểm A(0;-4), B(4;0). Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang ABCD có đáy là AB và CD Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng 1 4 1 2 1 1 : 1 − = − = − zyx d và 2 2 1 3 1 : 2 − = − − = zyx d và điểm A(0;1;3) 1) Chứng minh d 1 và d 2 đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng (P) chứa d 1 và d 2 2) Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của tam giác ABC có đường cao BH nằm trên d 1 , phân giác trong CD nằm trên d 2 Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vuông góc (P) và SA=2R; gọi M là 1 điểm di động trên (C); gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SM, SB 1) Chứng minh khi M di động trên 1 đường tròn cố định 2) Tính thể tích tứ diện SAMB khi tam giác AHK có diện tích lớn nhất Câu 7:Tính tích phân: ∫ + = e e x x I /1 2 1 ln Câu 8: Tính ),,(4 4.)3( .4.)3(24.)3(1 222222112 nkZknCnCkCCS nn n kknk n n n n n ≤∈++−++−+−= +−−− Câu 9: Chứng minh rằng với mọi x thuộc );2()0;( +∞∪−∞ ta có: 62ln)122(224)1( 2222 ≥−+−−−+− xxxxxxx ĐỀ 17 Câu 1: Cho hàm số 1 13 − − = x x y (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ được đến (C) ít nhất 1 tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hoành độ dương 3) Tìm hai điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1) Câu 2: Giải hệ phương trình:      +=+ +=+ 5 2 loglog20log 2 5 loglog5log 555 222 y yxx x yyx Câu 3: Cho hệ phương trình:      ++=++ +=+ 4 1 3sin.cos3sincos 1sincos 333 mmyxmyx myx 1) Giải hệ khi m=0 2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với ) 2 ;0( π ∈ x và ) 2 ;0( π ∈ y Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x . Một góc vuông uOv quay quanh O cắt (E) tại M và N. Chứng minh rằng: 22 11 ONOM + có giá trị không đổi, suy ra MN luôn tiếp xúc với 1 đừơng tròn cố định Câu 5: Cho đừơng tròn (C) có phương trình:    =+− =+++−++ 022 013644 222 zyx zyxzyx Lập phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng(P):x+y+z-6=0 Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a °= ∧ 60BAD và A’A=A’B=A’D=a. 1) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 1 )1ln( 2 + + = x x y (C),y=0,x=0,x=1 Câu 8: Khai triển biểu thức 31002 ) .1( xxx ++++ thành A 0 +A 1 x+…+A 100 x 100 +…+A 300 x 300 . Tìm A 100 Câu 9: Cho 4 số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d<a+b. Chứng minh rằng: ba a dcba ca dc c + ≥ −−+ − + + 222 )( ĐỀ 18 Câu 1: Cho hàm số 323 43 aaxxy +−= (a là tham số) có đồ thị là (C a ) 1) Xác định a để (C a ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x 2) Gọi (C’ a ) là đừơng con đối xứng (C a ) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm phương trình của (C’ a ). Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’ a ) là 12 Câu 2: Cho hệ phương trình:    =+− +=+− 4576 2332 22 22 xxyy mxxyy (m là tham số) 1) Giải hệ khi m=0 2) Định m để hệ có nghiệm Câu 3: Tìm các nghiệm của phương trình: 2006cos2006sin12 20062 =+ xx thoả mãn điều kiện: 91 ≤− x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 4 22 =+ yx . Tìm các điểm trên đường thẳng (D):y=2 sao cho từ mỗi điểm đó, ta vẽ được đến (C) 2 tiếp tuyến hợp với nhau 1 góc 45 0 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng: (d); 722 1 3 1 + = + + = + + k z k y k x ( k là tham số) 1) Chứng minh (d) chứa trong 1 mặt phẳng (P) cố định. Tìm phương trình mặt phẳng (P) đó. 2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình: 16)1()3()4( 222 =+++++ zyx . Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao của (S) và (P), xác định k để (d) tiếp xúc với (C) Câu 6: Cho 2 đừơng thẳng Ax,By chéo nhau và vuông góc với nhau, nhận AB là đoạn vuông góc chung, AB=2a. Cho M,N là 2 điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho MN=AM+BN 1) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định 2) Chứng minh rằng thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi Câu 7: Cho parabol (P): 22 2 +−= xxy và d là đường thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k. Định k để hình phẳng giới hạn bởi d và (P) có diện tích nhỏ nhất Câu 8: Cho m là số nguyên dương. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho nm n C mn k + ++ 2 1 là số nguyên với mọi số nguyên dương mn ≥ Câu 9: Tìm các giá trị của tham số a,b để hệ sau có nghiệm duy nhất:          > =+ = + − 0 1 1 22 x byx a x x y y ĐỀ 19 Câu 1: 1) Cho hàm số 2 )cos(sin51sin2cos 2 − +−++ = x mmmxmx y (1) (m là tham số và );0( π ∈ m ) Tìm m để đồ thị (C) của hàm số (1) có tiệm cận xiên và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn nhất 2) Chứng minh đồ thị (C) của hàm số 23 2 2 ++ + = xx x y có 3 điểm uốn thẳng hàng Câu 2: Giải bất phương trình: 01) 4 4 ( )4( 164 2 2 22 24 ≤− − + − − − +− x x x x xx xx Câu 3: Giải phương trình: 2sin21cos21 =+++ xx Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): 1 169 22 =− yx và d là đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k khác không. d’ là đường thẳng qua O và vuông góc với d. Định k để d cắt (H) tại 2 điểm M,P và d’ cắt (H) tại 2 điểm N,Q, khi đó cho biết MNPQ là hình thoi. Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ nhất Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình : 3x-y-z+1=0. 1) Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB với (P) 2) Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a. M và N là 2 điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD sao cho °= ∧ 45MAN . Đặt BM=x, DN=y ),0( ayx ≤≤ . 1) Chứng minh rằng : a(x+y)=a 2 -xy 2) Tìm x,y sao cho V SAMN có giá trị bé nhất CÂu 7: 1) Tính các tích phân sau: ∫ + = 2/ 0 4 sin1 2sin π dx x x I ; ∫ + = 2/ 0 4 cos1 2sin π x x J 2) Chứng minh bất đẳng thức: 12)sin1)(cos1( sincos 2/ 0 44 π π ≥ ++ ∫ xx xdxx Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau , 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ 3 màu ? Câu 9: Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa hệ:    =+ =−+ (2) 5 (1) 32 22 dc aba Chứng minh ac+bd+cd-a< 248 + ĐỀ 20 Câu 1: 1) Cho hàm số 123 24 +−+−= mmxmxxy (C m ) ( m là tham số ). Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số 4 4 += xy không thuộc (C m ) dù m lấy bất cứ giá trị nào. 2) Gọi (C) là đồ thị hàm số 1 4 2 − +− = x xx y . Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng với nhau qua đừơng thẳng (D): 3 5 3 1 +−= xy Câu 2: Giải các phương trình sau: 1) 1)22(log).12(log 1 42 =−− + xx 2) )2(loglog 75 += xx Câu 3: Giải phương trình sau: xxxxxxxx 432432 coscoscoscossinsinsinsin +++=+++ Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y 2 =2x và 3 điểm A,B,C phân biệt thụôc (P) có tung độ lần lượt là a,b,c. 1) Viết phương trình các tiếp tuyến d a ,d b ,d c của (P) lần lượt tại A,B,C 2) Chứng minh rằng các tiếp tuyến d a ,d b ,d c tạo thành 1 tam giác có trực tâm H thuộc 1 đừơng thẳng cố định Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm M(2;0;0) và N(0;1;0). Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua MN và hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 một góc 60 0 Câu 6:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a; AA’= 2a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và A’C’ và gọi (P) là mặt phẳng qua MN và vuông góc với (BCC’B’). Tính diện tích thiết diện của (P) và lăng trụ. Câu 7: Cho )(,1 1 0 323 NndxxxI n n ∈−= ∫ + 1) Chứng minh: })0{\(, 32 2 1 NnI n n I nn ∈ + = − 2) Tính I n Câu 8: Có n+2 số nguyên tố a 1 ,a 2 ,…,a n+2 khác nhau từng đôi một. Tìm số ước số của biểu thức 2321 . + = n nmk aaaaA ( k,m,n là các số tự nhiên) Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: 22 27 52 222 <+++≤ abccba . nghiệm Câu 3: Tìm các nghiệm của phương trình: 200 6cos2006sin12 200 62 =+ xx thoả mãn điều kiện: 91 ≤− x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 4 22. 4 ( )4( 164 2 2 22 24 ≤− − + − − − +− x x x x xx xx Câu 3: Giải phương trình: 2sin21cos21 =+++ xx Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): 1 169 22