1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: Tốn học mơn học có vị trí quan trọng chương trình trung học sở, tảng cho môn học khoa học tự nhiên mơn khoa học xã hội Tốn học khơng cung cấp cho người kĩ tính tốn cần thiết, mà rèn luyện cho người khả tư lơgíc, phương pháp luận khoa học Dạy học toán dạy cho học sinh phương pháp học tốn giải tốn để em vận dụng kiến thức học vào giải toán thực tế sống Nội dung kiến thức toán học trang bị cho học sinh trung học sở ngồi việc dạy lí thuyết phải trọng tới việc dạy học sinh phương pháp giải toán này, để nắm vững cách giải dạng tốn đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức học cách linh hoạt, sáng tạo, đồng thời kết hợp với khéo léo kinh nghiệm tích luỹ thân Sau nhiều năm giảng dạy mơn tốn, đặc biệt đợt hướng dẩn học sinh tham gia ôn thi đội tuyển HSG Tốn cấp tỉnh dạy ơn thi vào lớp 10 năm học 2014 – 2015, nhận thấy vấn đề giải phương trình bậc hai qua việc em vận dụng hệ thức Viét vào giải toán chưa thật linh hoạt, chưa biết khai thác sử dụng hệ thức Viét vào giải nhiều loại toán, thân tơi đúc rút số Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức Vi-et giải dạng toán liên quan để nâng cao chất lượng thi vào 10” kinh nghiệm giải loại tốn Do tơi mạnh dạn trình bày đề tài : “ 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong năm gần đây, Ở cấu trúc đề thi vào lớp 10 – THPT phần kiến thức phương trình, phương trình bậc hai có liên quan đến hệ thức vi-et thường chiếm khoảng từ 1,5 – điểm Với suy nghĩ làm để em học sinh hiểu làm tốt được, tơi suy nghĩ viết đề tài Khi trình bày đề tài này, tham khảo ý kiến đồng nghiệp dạy toán để phân chia dạng tốn phương trình bậc hai Sau tơi hướng dẩn loại tốn phương pháp sử dụng giải dạng tốn tập để em vận dụng, đồng thời sai lầm mà em hay mắc phải q trình làm tập Cùng với tơi liệt kê tập phương trình bậc hai có liên quan đến hệ thức Vi-et đề thi vào lớp 10 tỉnh Thanh hóa từ năm 2000 đến nay, hướng dẫn học sinh cách thức giải tập dạng để em vận dụng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức Vi-et giải dạng toán liên quan 1.4 Phương pháp nghiên cứu Chủ yếu sử dụng phương pháp tổng kết kinh nghiệm thân tham khảo ý kiến số giáo viên dạy toán trường để đưa dạng tập liên quan đến hệ thức vi-et phương pháp giải loại Nội dung Sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Thực trạng nội dung cần nghiên cứu Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn thân tơi nhận thấy đa số học sinh coi nhẹ việc giải tốn, học chịu suy nghĩ, tìm tòi lời giải, nhà chưa chịu khó làm tập Đặc biệt toán ứng dụng hệ thức Vi-et phong phú đa dạng, đòi hỏi phải vận dụng nhiều kiến thức cách linh hoạt, sáng tạo, độc đáo dạng khác Việc vận dụng hệ thức Vi – ét học sinh THCS khó mới, em thường gặp khó khăn việc tìm lời giải tốn này, có tốn em đâu? Vận dụng kiến thức chương trình học để giải toán hiệu quả? Với thực trạng vậy, tơi sâu tìm hiểu nhận thấy nguyên nhân sau: + Học tốn thực chất giải tốn, giáo viên khơng khéo léo giảng dạy làm cho học sinh nhàm chán, thụ động máy móc vận dụng + Giáo viên thiếu điều kiện thuận lợi, thiếu thời gian để phân tích, tìm tòi lời giải, hệ thống tốn giáo viên đưa dàn trãi khơng mang tính đặc trưng + Trình độ nhận thức em chậm khơng đồng với điều kiện học tập chưa tốt ảnh hưởng nhiều đến hoạt động dạy học 2.2 Các giải pháp Trước giải tập cần yêu cầu học sinh học kỹ lí thuyết, nắm định lí Vi-ét hệ định lí Vi-ét Đồng thời người giáo viên cần phải hệ thống, chia nhỏ thành dạng tập ứng dụng riêng, dạng học sinh học theo chuyên đề nhằm khắc sâu kiến thức, phương pháp kĩ làm Các dạng tập ứng dụng định lí Vi-ét đưa từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, phù hợp với trình độ học sinh Qua dạng cần cho học sinh tự nêu kiến thức bản, kỹ cần rèn luyện dạng Với dạng tập có tập minh họa tập đề thi năm trước tập cho học sinh vận dụng Kiến thức học sinh cần nắm vững: Hệ thức Vi – ét: - Nếu x1 ; x2 hai nghiệm phương trình bậc hai : ax + bx + c =  a �0  b � x1  x2   � � a � �x x  c �1 a Hệ 1: Nếu phương trình ax + bx + c =  a �0  có a + b + c = phương trình c a Hệ 2: Nếu phương trình ax + bx + c =  a �0  có a - b + c = phương trình có nghiệm x1  nghiệm x2  c a có nghiệm x1  1 nghiệm x2   Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu số u v có tổng u + v = S tích u.v = P hai số u v hai nghiệm phương trình bậc hai: x  Sx  P  Thật vậy: Các số u; v tồn nghiệm phương trình:  x - u   x - v  = � x -  u+v  x + u.v = � x - Sx + P = Như biết tổng tích hai số ta tìm hai số thơng qua việc giải phương trình bậc hai Điều kiện để có hai số là: S2 - 4P �0 Các dạng toán liên quan đến hệ thức viet Dạng I: Vận dụng hệ thức Vi-ét vào việc nhẫm nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c =  a �0  biết hệ số a; b; c Hệ 1: Nếu phương trình ax + bx + c =  a �0  có a + b + c = phương trình c a Hệ 2: Nếu phương trình ax + bx + c =  a �0  có a - b + c = phương trình có nghiệm x1  nghiệm x2 = có nghiệm x1 = - nghiệm x2 = - c a Chú ý: Nếu phương trình ax + bx + c =  a �0  có x1  x2   b c x1 x2  x1 , x2 a a hai nghiệm phương trình Ví dụ 1: Tính nhẩm nghiệm phương trình: a) -7x2 + 4x + = b) 2015x2 + 2016x + = c) 3x -  -  x - = d)  m - 1 x -  2m + 3 x + m + = Hướng dẫn cách giải: Đây dạng toán mà ta hay gặp đề thi học kỳ đề thi vào lớp 10 năm gần đây, dạng tốn em học sinh có học lực yếu cần phải nắm vững thực thành thạo bước làm dạng Muốn vậy, giáo viên cần hướng dẫn - Muốn giải phương trình ta làm ? - Học sinh nêu cách làm dùng công thức nghiệm để giải phương trình - Có em phát cách làm vận dụng hệ thức Vi – ét vào tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c =  a �0  có a + b + c = phương trình có nghiệm x1  nghiệm x2  c a - b + c = a c a phương trình có nghiệm x1  1 nghiệm x2   Giải: Gv hướng dẫn học sinh thực a) - 7x2 + 4x + = (a = - 7; b = 4; c = 3) Vì a + b + c = (-7) + + = � phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 =  b) 2015x2 + 2016x + = (a = 2015; b = 2016; c = 1) Vì a – b + c = 2015 – 2016 + = � phương trình có hai nghiệm là: x1  1 ; x2 = c) 3x -  -  x - = a    2015  3; b = - - ; c = - - -  �+  - 1  Vì a  b  c  3- � � � � � � phương trình có hai nghiệm là: x1  1 ; x2   �  � � 3� d)  m - 1 x -  2m + 3 x + m + =  a   m - 1 ;b = -  2m + 3 ; c = m + 4 -  2m + 3 � Với m �1 ta có a + b + c =  m - 1  � � �+  m +  = � phương trình có hai nghiệm là: x1  ; x2 = m4 m Ví dụ 2: Nhẩm nghiệm phương trình sau: a, x2 + 7x + 12 = b, x2 - 7x + 12 = c, x2 -11x + 28 = d, x2 – 12x + 35 = e, x2 + 10x + 21 = Giáo viên hướng dẫn học sinh dạng tốn mức độ khó dạng trước, đòi hỏi em phải biết phân tích cách hợp lí việc nhẫm nghiệm dễ dàng thực Đối với tập dạng tổng quát sau Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = ( a 0) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Nếu ta có m + n =  b c m.n = m, n hai nghiệm phương trình a a Giải: Gv hướng dẫn học sinh thực a, Phương trình có a = 1, b = 7, c = 12 Ta có (-3) + (-4) =  b c = -7 (-3)(-4) = = 12 nên phương trình có hai nghiệm a a x1 = -3; x2 = -4 b,Tương tự ta có + = 3.4 = 12;phương trình có hai nghiệm x1=3; x2 = Các câu c, d, e làm hoàn toàn tương tự GV Lưu ý: - Khi giải phương trình bậc hai ta cần ý vận dụng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình Nếu khơng tính nhẩm nghiệm phương trình ta dùng công thức nghiệm để giải - Việc vận dụng hệ hệ thức Vi-ét vào tính tốn cho phép tính nhanh tìm nghiệm phương trình GV :Với tập đề thi trên, tơi thay giá trị mà tốn cho vào phương trình thực giải phương trình Kết 90% học sinh thực áp dụng định lí vi-et vào tìm nghiệm, số lại em tìm nghiệm qua cơng thức nghiệm Sau kỳ thi vào lớp 10 năm học 2015 – 2016 diễn ra, 100% học sinh thực câu 1a đề thi vào lớp 10 mơn Tốn Bài tập trích đề thi vào lớp 10 – tỉnh Thanh hóa Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x +2m + = Giải phương trình với m = ( Trích đề thi năm 2000 – 2001) Cho phương trình : x2 – 2(m-1)x – (m+1) = Giải phương trình với m = ( Trích đề thi năm 2001 – 2002) Cho phương trình : x2 – 4x + q = Giải phương trình với q = ( Trích đề thi năm 2009 – 2010) Cho phương trình : x2 + px – = Giải phương trình với p = ( Trích đề thi năm 2010 – 2011) Cho phương trình : x2 – (2p-1)x + p(p-1) = Giải phương trình với p = ( Trích đề thi năm 2011 – 2012) Giải phương trình: x2 – 6x + = ( Trích đề thi năm 2014 – 2015) Bài tập vận dụng thêm : Tính nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 5x2 – 32x + 27 = b) 2x2 + ( + ) x – ( + ) = c) 6x2 – 75 x – 81 = d) 3x2 + (3- )x - =0 Dạng II: Vận dụng hệ thức Viet vào dạng toán biểu thức liên hệ nghiệm phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a 0) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Tìm điều kiện tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn biểu thức  Cách biến đổi số biểu thức thường gặp: + x12  x22  x12  x1 x  x 22   x1 x  x1  x   x1 x + x13  x23  x1  x2  x12  x1 x2  x22   x1  x2   x1  x2   3x1 x2  + x14  x24  x12    x22   x12  x22   x12 x22   x1  x2   x1 x2   x12 x22 1 2 x x + x x  xx 2 ………… Và tương tự học sinh biến đổi nhiều biểu thức theo S  x1  x2 ; P  x1 x2 Ví dụ 1: Cho phương trình x  x   x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: a) x1  x2 ; x1.x2 b) x13  x23 GV : Đối với dạng toán này, em gặp SGK SBT, để làm dạng tập em cần nắm vững đẳng thức phép biến đổi biểu thức lớp để vận dụng vào biến đổi biểu thức theo yêu cầu ( GV lưu ý trước thực biến đổi em cần xác định xem phương trình có nghiệm phân biệt hay khơng, có nghiệm thực biến đổi) Đối với câu b dạng tốn khó học sinh TB Yếu nên việc làm dạng tốn với em khó khăn Giải: 1) Xét phương trình x  x   a) Áp dụng định lí Vi – ét ta có: b) x Ta x13  x23 có: � �x1  x2  � � �x1.x2  = x  3x12 x1  3x1 x22  x23    3x12 x1  x1 x22  =  x2   3x1 x2  x1  x2  3 343 42 �7 � �7 �   = � � 3.2 � � = �2 � �2 � Vậy x13  x23 = 343  168 175  8 175 GV: Qua ví dụ vận dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình thay vào biểu thức cần tìm Ví dụ 2: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình (m  1) x  2mx  m   Chứng minh biểu thức A  3( x1  x2 )  x1 x2  không phụ thuộc giá trị m Khi làm cần lưu ý: + Ta tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm + Biểu thức A có giá trị số xác định với m thỏa mãn điều kiện m �1 � a �0 m  �0 � � � �� �� Cụ thể: Để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 �  �0 5m  �0 m� � � � � 2m � x  x  � � m 1 Theo định lí Vi-et ta có: � �x x  m  �1 m  2m m4  8  0 m 1 m 1 m 1 Vậy A  3( x1  x2 )  x1 x2  = với m �1 m � hay biểu thức A không phụ Thay vào A ta được: A  3( x1  x2 )  x1 x2  = thuộc vào m Ta làm theo bước sau: + Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm x1 ; x2 ( a �0;  �0 ) + Viết hệ thức S  x1  x2 ; P  x1 x2 Nếu S P chứa tham số khử tham số từ S P sau đồng vế ta hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc tham số Bài tập trích đề thi vào lớp 10 – tỉnh Thanh hóa Cho phương trình : x + (m+1)x + 2m – = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1; x2 phương trình cho hệ thức khơng phụ thuộc vào m ( 2005 – 2006) Bài tập vận dụng: : Cho phương trình : - x2 + 5x + 16 = Khơng giải phương trình tính: a) x1 + x2 ; x1.x2 1 c) x12  x22 b) x  x d)  x1  x  2: Cho phương trình: x2 – x – = có nghiệm x1; x2 a) Tính x12  x22 b, Chứng minh : Q =  x12  x 22  x14  x 24   Muốn làm tập em phải nắm vững phương pháp làm cách biến đổi số biểu thức thường gặp Sau tơi hướng dẩn học sinh thực giải ý bước biến đổi Kết quả: Với dạng tốn đa số em thực tốt 80 – 90%, số lại sai xót chưa nắm vững kiến thức lớp Dạng III: Vận dụng định lí Viet giải tốn tìm điều kiện tham số để toán thỏa mãn yêu cầu đặt GV: Đối với dạng toán này, giáo viên hướng dẩn phương pháp thực sau: + Tìm điều kiện phương trình có nghiệm + Sử dụng hệ thức Vi-et điều kiện cho tìm x1; x2 + Thay x1; x2 vừa tìm vào phương trình tìm tham số + Đối chiếu với điều kiện rút kết luận Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình : y = mx – parapol (P): y = x Tìm m để đường thẳng (d) parapol (P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn : x1  x2 2 ( Trích đề thi năm 2014 – 2015) Bài giải Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x  mx  0 (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2  m  Ta có :  m  12 >  m2 > 12  m >    m    x1  x m  x1 x 3 Áp dụng đinh lí Viet ta có  Ta có : x1  x2 2   x1  x  4   x1  x   x1 x2 4  m  4.3 4  m 16 => m = m = -4 Vậy với m =4 m = -4 đường thẳng (d) parapol (P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn : x1  x2 2 GV: Đối với dạng toán này, năm gần có cấu trúc đề thi vào lớp 10 Muốn làm tốt dạng này, hướng dẩn em nắm vững cách biến đổi dạng II, sau tơi làm mẫu hướng dẩn học sinh thực Kết quả: Vận dụng vào làm tập đề thi năm trước 80 – 85% học sinh thực tốt, số lại sai xót làm Sau kỳ thi năm 2015 – 2016 diễn 80% số học sinh làm đuộc câu 3b Bài tập trích đề thi vào lớp 10 – tỉnh Thanh hóa Cho phương trình : mx2 – (2m+1)x + m -2 = Tìm m để a, Phương trình có tổng bình phương nghiệm 22 b, Phương trình có bình phương hiệu hai nghiệm 13 ( Trích đề thi năm 2002 – 2003) Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 - m - m = Gọi x1; x2 hai nghiệm Tìm m để x12  x22 16 ( Trích đề thi năm 2003 – 2004) Tìm a để phương trình: x2 – (a-2)x – 2a = có hai nghiệm thỏa mãn: 2x1+3x2=0 ( Trích đề thi năm 2005 – 2006) Cho phương trình: x2 + px – = có hai nghiệm x1; x2 Tìm p để x1  x 22  1  x  x12  1 >6 ( Trích đề thi năm 2010 – 2011) Cho phương trình: x2 – (2p-1)x + p(p-1) = Gọi x1; x2 nghiệm ( x1 < x2) Chứng minh : x12  x2  0 ( Trích đề thi năm 2011 – 2012) Cho phương trình : ax2 + 3(a+1)x + 2a + = 0.Tìm a để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn : x12  x22 4 ( Trích đề thi năm 2012 – 2013) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = 2bx + parapol (P) y = -2x2 Tìm b để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn : x12  x22  4 x1  x2  0 ( Trích đề thi năm 2013 – 2014) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + n – parapol (p): y = x2 Tìm n để đường thẳng (d) cắt parapol (P) hai điểm phân biệt 1     x1 x  0  x1 x  óc hồnh độ x1; x2 thỏa mãn : 4 ( Trích đề thi năm 2015 – 2016) Bài tập vận dụng thêm : Bài : Xác định số k để phương trình sau có nghiệm x1; x2 mà x1 = x2 a) x2 + 6x + k = b) x2 + kx + = c) kx2 – 3x + = Bài : Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m2 + 3m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12  x22 = 12 b) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m Bài 4: Cho phương trình: x2 – 3x + (k-1) = Xác định k để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn: a) 2x – 5x2 = -8 b) x12  x 23 = 15 c) 2 x1  x = Dạng IV: Vận dụng hệ thức Vi-ét vào việc tìm số biết tổng tích chúng: Nếu hai số u v có tổng u + v = S tích u.v = P hai số u v hai nghiệm phương trình bậc hai: x - Sx + P = Điều kiện để có hai số là: S2 - 4P �0 Ví dụ 1: a) Tìm số biết tổng chúng 27 tích chúng 180 b) Tìm số biết tổng chúng tích chúng GV hướng dẫn cách giải: Tìm số biết tổng chúng 27 tích chúng 180 �x  x2  27 Nếu áp dụng hệ thức Vi-ét đảo �x1.x2  180 Tức ta cần tìm số x1 x2 biết � x1 x2 nghiệm phương trình bậc hai x - 27x + 180 = ta có lời giải sau: Giải: a) Vì số cần tìm có tổng 27 tích 180 Nên số nghiệm phương trình: x - 27x + 180 = Ta có:  = 27 - 4.1.180 = 729 - 720 = > �    10 � phương trình có nghiệm x1  27   15 ; x2  27   12 Vậy hai số cần tìm 15 12 b) Vì số cần tìm có tổng tích 5, Nên số nghiệm phương trình: x2 - x + = Ta có:  =  -1 - 4.1.5 = 1- 20 = - 19 < � phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có hai số thoả mãn điều kiện đề * Khai thác ví dụ 1, GV nêu ví dụ sau: Ví dụ 2: a) Tìm cạnh hình chữ nhật biết chu vi 100 m diện tích 621 m2 b) Tìm cạnh hình chữ nhật có chu vi 20 cm diện tích 32cm2 Gv hướng dẫn cách giải: - Bài toán cho biết ? Cần phải tìm gì? ��  a  b   100 � � � � - Nếu gọi cạnh hình chữ nhật a b ta có điều gì? � �� a.b  621 �� �a  b  50 a b nghiệm phương trình bậc hai �a.b  621 - Vậy � nào? ( x - 50x + 621 = ) Với gợi ý cho em thảo luận phút đại diện em trình bày lời giải Giải: a) Gọi cạnh hình chữ nhật a b �  a  b   100 �a  b  50 �� a.b  621 � �a.b  621 ta có hệ phương trình: � Nên a b nghiệm phương trình bậc hai: x - 50x + 621 = � phương trình có nghiệm x1  27 ; x2  23 Vậy độ dài cạnh hình chữ nhật 27 (m ) 23 (m) b) Gọi cạnh hình chữ nhật a b �2  a  b   20 �a  b  10 � � �a.b  32 �a.b  32 ta có hệ phương trình � Nên a b nghiệm phương trình bậc hai: x - 10x + 32 = Ta có:  '   5   1.32  7  � phương trình vơ nghiệm Vậy khơng tồn hình chữ nhật có chu vi 20 cm diện tích 32 cm 11 GV lưu ý: Muốn tìm hai số biết tổng tích chúng, ta áp dụng hệ thức Vi – et để đưa dạng phương trình bậc hai ẩn giải Gv yêu cầu học sinh áp dụng thực tập sau: Bài tập vận dụng thêm: Bài : Tìm hai số m n biết tổng S tích P chúng a) S = ;P= b) S = 1; P = Bài : Tìm hai số biết hiệu chúng tổng bình phương chúng 289 Bài :Tìm kích thước hình chữ nhật biết chu vi 120, diện tích 875 Dạng V: Vận dụng hệ thức Viet tìm dấu nghiệm phương trình bậc hai GV: Đối với phương trình mà tập cho dạng thường phương trình có nghiệm, tốn u cầu người học phải xác định dấu nghiệm phương trình mà khơng u cầu giải? Muốn người học phải biết vận dụng hệ thức tổng nghiệm tích nghiệm từ xác định dấu nghiệm phương trình GV: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a 0) Có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn S= x1 + x2 ; P = x1.x2     Phương trình có hai nghiệm dương khi  P  S       Phương trình có hai nghiện âm   P  S    Phương trình có hai nghiệm trái dấu  a.c 0 ; P = x1.x2 = = > 0; S = x1+x2 = = >0 a a Giải : a) Ta có P = x1.x2 = Vậy phương trình có hai nghiệm dương c) Tương tự: Ta có  > ; P > 0; S < Vậy phương trình có hai nghiệm âm d) Tương tự: Ta có  = ; S > Phương trình có nghiệm dương GV : Bằng cách làm tương tự ta vận dụng cách linh hoạt xét dấu phương trình bậc hai Các em cần nắm vững cách làm dạng toán để mai lên THPT các em không bỡ ngỡ cách xét dấu nghiệm tam thức bậc hai Bài tập vận dụng : Bài 1: Xác định số k để phương trình sau có nghiệm trái dấu a) 2x2 – 6x + k – = b) 3x2 – ( 2k+1)x + k2 – = c) k2x2 – kx – = Bài : Cho phương trình : x2 – mx+ m2 – = a, Tìm m để phương trình có nghiệm dương phân biệt? b, Tìm m để phương trình có nghiệm dương Bài : Cho phương trình : kx2 – 4x + = Xác định giá trị k để phương trình : a, Có hai nghiệm phân biệt dấu b, Có hai nghiệm trái dấu Dạng VI: Vận dụng hệ thức Vi – ét vào việc lập phương trình bậc hai có chứa hai biểu thức nghiệm phương trình Ví dụ: Lập phương trình bậc có nghiệm là: a, b,  1 13 GV hướng dẫn cách giải: - Muốn tìm hai số biết tổng tích làm nào? (Nếu hai số u v có tổng u + v = S tích u.v = P hai số u v hai nghiệm phương trình bậc hai: x - Sx + P = ; Đ/K S �4 P ) 1 P = 1�  2 Do phương trình cần lập x  x   hay x  x   2 Giải: a, Ta có S =   Vậy phương trình cần tìm x  3x   b, Ta có S =         P =          4 Do ta có phương trình x  x   Vậy phương trình cần tìm x  x   Gv nhận xét: Để lập phương trình bậc hai có nghiệm nhận số cho trước nghiệm ta vận dụng hệ thức Vi-ét đảo (tìm hai số biết tổng tích chúng) ta làm sau: - Bước 1: Tính tổng tích hai số - Bước 2: áp dụng hệ thức Vi-ét đảo để tìm phương trình cần lập Bài tập trích đề thi vào lớp 10 – tỉnh Thanh hóa Cho hai số x1 = - ; x2 = + a, Tính x1 + x2 x1.x2 b, Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1,x2 hai nghiệm Bài tập vận dụng thêm: Lập phương trình bậc hai có nghiệm là: a) b) -2 c) 1 d) + - e) GV: Hệ thức vi-et vận dụng việc giải số phương trình, hệ phương trình đối xứng, Vì giới hạn đề tài nên thân xin phép trình bày số dạng * Kết đạt Trước chưa áp dụng cách dạy học trình bày trên, tơi nhận thấy nhiều học sinh nhìn nhận, định hướng giải chưa đúng, vận dụng định lí Vi-ét hệ định lí Vi-ét chưa thành thạo Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm “ Kinh nghiệm hướng dẩn học sinh vận dụng hệ thức Vi-et giải dạng toán liên quan để nâng cao chất lượng thi vào 10” vào giảng dạy q trình ơn thi vào lớp 10, nhược điểm học 14 sinh nêu giảm nhiều Nhìn chung em có kĩ vận dụng tương đối thành thạo kiến thức học vào giải số tập tương tự nâng cao ứng dụng thực tế tạo nên hứng thú học tập cho học sinh Qua đợt ôn thi lớp 10 vừa với dạng tốn, tơi thực chun đề chun đề mà tơi vừa trình bày thu kết sau: Lớp Sĩ số Điểm Điểm >8 Điểm >7 Điểm >6 Điểm >5 Điểm