CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu học: Về kiến thức: +/ Nắm định nghĩa , tính tuần hồn , chu kỳ , tính chẵn lẻ , tập giá trị , tập xác định , biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Về kỹ năng: +/ Tìm tập xác định hàm số đơn giản +/ Nhận biết tính tuần hồn xác định chu kỳ số hàm số đơn giản +/Nhận biết đồ thị hàm số lượng giác từ đọc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số +/Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số +/Ttìm số giao điểm đường thẳng ( phương với trục hoành) với đồ thị hàm số Thái độ: +/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch +/ Tư vấn đề logic, hệ thống +/ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm +/ Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + /Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: - Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, phần mềm hô trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: +/ Soạn giáo án +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2.Chuẩn bị HS: +/ Đọc trước +/ Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Chuỗi hoạt động học HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC (7 phút) a)Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác b) Nội dung,Phương thức tổ chức: Cho sinh quan sát tượng, + Chuyển giao: Giáo viên đưa tượng vật lý Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng nói chuyện, tai ta nghe cảm nhận âm phát Vật tạo âm gọi nguồn phát âm, hay nguồn âm Âm dao động lan truyền Trang 11 môi trường tai ta cảm nhận Âm nói riêng dao động nói chung khơng lan truyền qua chân khơng khơng có để truyền sóng Âm phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với phổ biến người, bên cạnh phương tiện hình ảnh Như nghiên cứu âm có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) đặc trưng sinh học Vật lý khách quan: nguồn tạo âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm éa;dù, é b;cù ú ûê ë ûlà Nếu ta biểu diễn tín hiệu âm gắn vào hệ trục tọa độ hình vẽ ( giả thiết êë ú tập đối xứng a = 2b ) éa;bù; é é0;cù; éc;dù b;0ù ú ë ú ûê ë û; ê ë ú ûê ë ú û? CH1:Ta có nhận xét đồ thị hàm số đoạn ê CH2:Liệu có xác định đồ thị đồ thị hàm số mà học không? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ + Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh trình bày trước lớp, học sinh khác phản biện góp ý kiến +Đánh giá : Giáo viên đánh giá chung giải thích vấn đề học sinh chưa giải c)Sản phẩm: - Trên đoạn đồ thị có hình dạng giống - Qua phép tịnh tiến theo r v = (b- a;0) éa;bù é é b;0ù b;0ù úthành đoạn ë ê ú ê ú ë û ûvà biến đoạn ë ûthành … biến đồ thị đoạn ê - Chúng ta thấy đồ thị học khơng có đồ thị có hình dạng Vậy nghiên cứu tiếp hàm số đồ thị có tính chất 2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 HTKT1: Định nghĩa(25 phút) a) Hoạt động 2.1.1: Tiếp cận hình thành kiến thức (10 phút) - Mục tiêu: Xây dựng hàm số lượng giác - Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên trình chiếu câu hỏi + Chuyển giao : Học sinh làm việc theo cá nhân trả lời câu hỏi Trang 22 Cho đường tròn lượng giác ( Hình vẽ bên cạnh).Điểm M ;M M nằm đường tròn đó.Điểm hình chiếu vng góc điểm M đường tròn Tia OM cắt trục At Bs T S Giả sử sđ ¼ = a; a Ỵ R AM CH1)Hãy đâu trục sin, cơsin, tang,cơtang ? CH2)Hãy tính sin a;cosa;tan a;cot a CH3)Cứ giá trị a xác định giá trị sin a;cosa;tan a;cot a CH4)Tìm giá trị a để sin a;cosa;tan a;cot a xác định + /Thực hiện:Học sinh suy nghĩ +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + /Đánh giá, nhận xét: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Chốt kiến thức : - Hàm số y = sin x;y = cosx có tập xác định R - Hàm số y = tan x có tập xác định ïì p ïü R \ ïí + kp, k Ỵ Z ùý ùùợ ùùỵ R \ { kp, k Î Z } - Hàm số y = cot x có tập xác định b) Hoạt động 2.1.2 Tính chẵn , lẻ hàm số (10 phút) -Mục tiêu : Học sinh xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác y = sin x, y = cosx, y = tan x, y = cot x -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mơi nhóm 01 bảng phụ bút - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung bảng Hàm số Tập xác định Tính f (- x) So sánh f (x) f (- x) Kết luận tính chẵn lẻ hàm số f (x) f (x) = sin x f (x) = cosx f (x) = tan x f (x) = cot x HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết trả lời câu hỏi Trang 33 +/Báo cáo kết thảo luận -HS : Đứng chô báo cáo kết nhóm khác theo dõi , thảo luận , đánh giá - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát nhóm hoạt động , hô trợ , tư vấn học sinh +/ Nhận xét , đánh giá kết thực nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…) - GV đưa tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết làm việc,… - GV:Nhận xét thái độ , kết làm việc nhóm Nêu kết luận nhóm sai chưa tìm phương án thực nghiệm Kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiết thức vào Chốt kiến thức : Hàm số y = cosx hàm số chẵn Các hàm số y = sin x;y = tan x;y = cot x hàm số lẻ c)Hoạt động 2.1.3 : Củng cố (5 phút) -Mục tiêu : Học sinh biết tập xác định hàm số có chứa giá trị lượng giác Biết nhận dạng đâu hàm số chẵn, đâu hàm số lẻ -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập - GV: chia lớp thành nhóm nhỏ, mơi nhóm học sinh, giao mơi nhóm 01 phiếu học tập có ghi ví dụ + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung phiếu học tập trả lời lý chọn phương án ïì p ïü D = R \ ùớ + kp, k ẻ Z ùý ùợù ùùỵ VD 1: Hm s no di õy cú tập xác định là? 2x + y= cosx A B y = cot x C y = cosx D y= sin x + sin x VD 2: Hàm số hàm số chẵn hàm số ? A y = x cosx B y = (x2 + 1)cosx C y = cosx.cot x D y = (x2 + 1) tan x HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực nhiệm vụ : Các nhóm làm việc báo cáo kết trả lời câu hỏi +/Báo cáo kết thảo luận -HS : Báo cáo kết để nhóm khác theo dõi , thảo luận , đánh giá - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát nhóm hoạt động , hơ trợ , tư vấn học sinh +/ Nhận xét , đánh giá kết thực nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…) Trang 44 - GV đưa tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết làm việc,… - GV:Nhận xét thái độ , kết làm việc nhóm Nêu kết luận nhóm sai chưa tìm phương án thực nghiệm Kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiết thức vào Chốt kiến thức : VD1: Đáp án A; VD2: Đáp án B 2.1 HTKT2: Tính tuần hồn hàm số lượng giác (15 phút ) a) Hoạt động 2.2.1(10 phút) - Mục tiêu: Nắm khái niệm hàm số tuần hoàn chu kỳ T - Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên trình chiếu câu hỏi , Học sinh làm việc cá nhân +/ Chuyển giao: Trả lời câu hỏi sau Cho hàm số f (x) = sin x; g(x) = tan x CH1: Hãy so sánh f (x + 2p) f (x) ;x Ỵ R CH : Hãy so sánh g(x + p) ïì p ïü ; x Ỵ R \ ùớ + kp, k ẻ Z ùý ù ùùỵ g(x) ỵï CH 3: Hày so sánh f (x + k2p) f (x) vói k Ỵ Z; x Ỵ R CH 4: Hày so sánh g(x + kp) g(x) vói ïì p ïü k Ỵ Z;x Ỵ R \ ïí + kp, k Ỵ Z ùý ùợù ùùỵ CH 5: Tỡm s T dương nhỏ thỏa mãn (x ±T ) Ỵ R f (x +T ) = f (x), " x Î R CH 6: Tìm số T dương nhỏ thỏa mãn (x ±T ) Ỵ R ìï p ü ï g(x +T ) = g(x), " x Î R \ ïí + kp, k Î Z ïý ùợù ùùỵ + Thc hin:Hc sinh suy ngh để trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Khái niệm :Hàm số y = f (x) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T ¹ cho với x Ỵ D ta có (x ±T ) Î R f (x +T ) = f (x) Nếu có số dương T nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số y = f (x) gọi hàm số tuần hoàn với chu kỳ T Kết luận : Hàm số y = sin x;y = cosx hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2p Hàm số y = tan x;y = cot x hàm số tuần hoàn với chu kỳ p b)Hoạt động 2.2.2:Củng cố - mở rộng (5 phút) - Mục tiêu : Củng cố định nghĩa hàm số tuần hồn mở rơng việc tìm chu kỳ tuần hoàn hàm số y = sinax;y = cosax y = tanax;y = cot ax -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mơi nhóm 01 bảng phụ bút - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký Trang 55 + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung bảng VD 3: Chứng minh hàm số y = sin2x hàm số tuần hồn tìm chu kỳ HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết trả lời câu hỏi +/Báo cáo kết thảo luận -HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ chuẩn bị lên bảng trình bày kết - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát nhóm hoạt động , hơ trợ , tư vấn học sinh +/ Nhận xét , đánh giá kết thực nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…) - GV đưa tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết làm việc,… - GV:Nhận xét thái độ , kết làm việc nhóm Nêu kết luận nhóm sai chưa tìm phương án thực nghiệm Kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiến thức vào Với k ∈ Z, ta có f( x + k π ) = sin (2(x + k π )) = sin(2x + k2 π ) = sin 2x = f(x), với x ∈ R ⇒ hàm số y = sin2x hàm số tuần hoàn Số dương nhỏ thỏa tính chất T = π ( ứng với k = 1) TIẾT Kiểm tra cũ : Hãy ghép ô với để mệnh đề đúng? A.Hàm số y = f (x) hàm số chẵn B.Đồ thị hàm số y = f (x) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng C Hàm số y = f (x) hàm số lẻ D Đồ thị hàm số y = f (x) nhận trục tung làm trục đối xứng 2.3 HTKT3 :Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sin x a) Tiếp cận kiến thức Hoạt động 2.3.1: é0;pù ë ú û -Mục tiêu : Nắm biến thiên hàm số y = sin x đoạn ê - Nội dung , phương thức tổ chức : Giáo viên trình chiếu câu hỏi , gọi Học sinh trả lời +/Chuyển giao : Trả lời câu hỏi bảng sau Cho hàm số y = sin x CH1:Hãy so sánh CH3:Hãy só sánh x1 < x2 ổ pữ ữ yỗ ỗ ữ ỗ ỗ è6÷ ø y ( x1) và ỉ pư ÷ ữ yỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố3ứ y ( x2 ) CH 2:Hãy so sánh với é pù x1,, x2 Ỵ ê0; ú, ê 2ú ë û CH4:Hãy sú sỏnh ổ 5p ữ ữ yỗ ỗ ữ ç ÷ ç è6 ø y ( x1) và ổ 2p ữ ữ yỗ ỗ ữ ỗ ỗ è3 ÷ ø y ( x2 ) với ép ù x1,, x2 Ỵ ê ; pú, ê2 ú ë û x1 < x2 Trang 66 + Thực hiện:Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải b) Hình thành kiến thức : + Hàm số y = sin x đồng biến é pù ê0; ú ê 2ú ë ûvà nghịch biến ép ù ê ; pú ê2 ú ë û é0;pù ë ú û Giáo viên trình chiếu bảng biến thiên đồ thị hàm số y = sin x đoạn ê é- p; pù ê ú û + Đồ thị hàm số y = sin x đoạn ë é0;pù é- p;0ù ú ë ú û ê ë û? CH5: Có nhận xét đồ thị hàm số y = sin x đoạn ê é- p; pù ê ú û Giáo viên trình chiếu đồ thị hàm số y = sin x đoạn ë d) Đồ thị hàm số y = sin x tập xác định R Dựa vào tính tuần hồn với chu kỳ 2p Do muốn vẽ đồ thị hàm số y = sin x tập xác định R , ta tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số y = sin x đoạn é- p; pù ê ú ë û theo véc tơ r v = ( 2p;0) r - v = ( - 2p;0) Giáo viên trình chiếu đồ thị hàm số y = sin x tập xác định R CH6: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x tập xác định R điểm nằm đồ thị có tung độ nhỏ lớn nhât ? é- 1;1ù ú ë û Giá trị lớn giá trị nhỏ -1 Vậy Tập giá trị hàm số ê c) Củng cố Trang 77 Hoạt động 2.3.2 - Mục tiêu : Củng cố tập giá trị của hàm số y = sin x vận dụng để tìm giá trị lớn nhỏ hàm số có chứa sinx -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc theo nhóm - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mơi nhóm 01 bảng phụ bút - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung bảng Ví Dụ 1: Cho hàm số y = 2sin x - - Tìm Giá trị lớn nhỏ hàm số R - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn ép 3p ù ê ; ú ê6 ú ë û HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết trả lời câu hỏi +/Báo cáo kết thảo luận -HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ chuẩn bị lên bảng trình bày kết - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát nhóm hoạt động , hô trợ , tư vấn học sinh +/ Nhận xét , đánh giá kết thực nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…) - GV đưa tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết làm việc,… - GV:Nhận xét thái độ , kết làm việc nhóm Nêu kết luận nhóm sai chưa tìm phương án thực nghiệm Kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiến thức vào 2.4 HTKT4: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx a) Tiếp cận Hoạt động 2.4.1: -Mục tiêu : Biết dạng đồ thị hàm số y = cosx -Nội dung , phương thức tổ chức : Giáo viên trình chiếu câu hỏi , gọi học sinh trả lời +/Chuyển giao : Trả lời câu hỏi bng sau CH1:Hóy so sỏnh ổ pữ sinỗ x+ ữ ỗ ữ ỗ ỗ 2ữ ố ứ v cosx CH2:Từ đồ thị hàm số y = f (x + a) nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = f (x) ( với a số dương) CH3:Có thể nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = cosx thông qua đồ thị hàm số y = sin x không? +/ Thực : Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi Trang 88 +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải +/ Đánh giá, nhận xét: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải b)Hình thành kiến thức: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo vộc t r ổp ữ v=ỗ - ;0ữ ç ÷ ç ÷ ç è ø ( tức sang bên trái p đoạn có độ dài ) ta đồ thị hàm số y = cosx Giáo viên trình chiếu đồ thị hàm số y = cosx c) Củng cố Hoạt động 2.4.2 : - Mục tiêu : Củng cố tập giá trị của hàm số y = sin x vận dụng để tìm giá trị lớn nhỏ hàm số có chứa sinx -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc theo nhóm - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mơi nhóm 01 bảng phụ bút - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung bảng nhóm 1,2 làm ví dụ 2; nhóm 3,4 làm ví dụ Ví dụ 2.Cho hàm số y = cosx .Mệnh đề sai? é- p;0ù ú ë û A.Hàm số đồng biến đoạn ê é ù ú ëp;2pû C.Hàm số đồng biến đoạn ê é0;pù ë ú û B.Hàm nghịch biến đoạn ê D.Hàm số nghịch biến é p ù ê- ;0ú ê ú ë û Ví dụ 3: Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai? A.Giá trị lớn hàm số B.Giá trị nhỏ hàm số -1 C.Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng D Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết trả lời câu hỏi +/Báo cáo kết thảo luận -HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ chuẩn bị lên bảng trình bày kết - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát nhóm hoạt động , hơ trợ , tư vấn học sinh Trang 99 +/ Nhận xét , đánh giá kết thực nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…) - GV đưa tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết làm việc,… - GV:Nhận xét thái độ , kết làm việc nhóm Nêu kết luận nhóm sai chưa tìm phương án thực nghiệm Kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiến thức vào d) Vận dụng, mở rộng Hoạt động 2.4.3 : - Mục tiêu : Vận dụng đồ thị của hàm số y = co sx để tìm số nghiệm phương trình Giải tốn thực tế -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc theo nhóm - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mơi nhóm 01 bảng phụ bút - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hồn thiện nội dung bảng nhóm 1,2 làm ví dụ 4; nhóm 3,4 làm ví dụ Ví dụ 4: Tìm số nghiệm phương trình A.1 B.2 cosx = - khoảng C.3 æ 3p 3p ỗ ữ ; ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 2ø è D.4 Ví dụ Giả sử tầu vũ trụ phóng lên từ mũi Cana-vơ – ran (Cânveral) Mỹ Nó chuyển động theo quỹ đạo mô tả đồ phẳng (quanh đường xích đạo ) mặt đất hình vẽ bên Điểm M mơ tả cho tầu , đường thẳng D mô tả cho đường xích đạo Khoảng cách h (kilơmet) từ M đến D tính theo cơng thức h= d , ép ù d = 4000cos ê (t - 10)ú ê45 ú ë û Với t (phút)là thời gia trôi qua kể từ tầu vào quỹ đạo , d > M phía D , d < M phía D Giả thiết tầu vào quỹ đạo từ phóng lên mũi Ca-na-vơ – ran (tức ứng với t=0) Hãy tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng D , C điểm đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vơ – ran HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết trả lời câu hỏi +/Báo cáo kết thảo luận Trang 10 10 Trang102 102 Ngày soạn: 23/12/2018 CHỦ ĐỀ: CẤP SỐ NHÂN I Mục tiêu Kiến thức: - Biết khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tởng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tởng n số hạng Kỹ năng: - Biết sử dụng tính chất cơng thức vào giải tốn: Tìm yếu tố lại biết ba năm yếu tố u1 , u n , n, q, Sn Thái độ: - Rèn luyện cho học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với số Định hướng phát triển lực: - Giúp học sinh hình thành khả hoạt động nhóm, phát nhanh, có định hướng việc giải toán, vận dụng kiến thức vào sống II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Chuẩn bị hệ thống câu hỏi, phiếu học tập, hình ảnh trực quan, dụng cụ dạy học cần thiết Học sinh: - Nắm vững kiến thức dãy số cấp số cộng; xem trước mới, chuẩn bị dụng cụ học tập III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU (10 phút) Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ bên trả lời câu hỏi Câu 1: Hình vẽ hình ảnh gì? Trong số em biết chơi trò chơi này? Câu 2: Hãy cho biết cờ vua có nguồn gốc từ đâu? Ai người phát minh cờ vua? Câu 3: Trên bàn cờ gồm có số? Cờ vua có phải trò chơi may rủi không? Câu 4: Cờ vua gắn liền với câu chuyện nhà vua Ấn độ nhà thơng thái có tên Sêram nước đó, liên quan đến hạt thóc bàn cờ Một truyền thuyết thú vị Có bạn biết câu chuyện khơng? Nhìn vào bàn cờ thấy đơn giản chơi tốt mơn này, đòi hỏi có chiến thuật cao Đó ví dụ điển hình quy luật cấp số nhân mơn tốn thực tế Muốn biết điều thú vị bàn cờ vua câu chuyện trên, tìm hiểu nội dung học “ Cấp số nhân” tiết học hôm NỘI DUNG BÀI HỌC I- Định nghĩa: (15 phút) HĐ1: Tiếp cận định nghĩa “Cấp số nhân” Ô số có hạt lúa Ơ số có 1.2 = hạt lúa Ơ số có 2.2 = = hạt lúa Ơ số có 4.2 = = hạt lúa Gợi ý - Giáo viên kể tóm tắt câu chuyện nhà thông thái nhà vua Ấn độ để học sinh tiếp cận định nghĩa: Nhà thông thái Sêram ấn độ tìm trò chơi cờ vua, nhà vua thích thú với trò chơi trí tuệ Trang103 103 Ơ số 64 có 63 hạt lúa định thưởng cho nhà thông thái theo yêu cầu mà ông mong muốn Nhà thông thái yêu cầu nhà vua:“Thần xin bệ hạ thưởng cho hạt lúa” Nhà vua nghe thấy vậy, liền cười hả, hỏi: nhà cần lúa Trẫm chấp nhận đáp ứng yêu cầu nhà ngươi! Viên quan liền tâu: Bẩm, bàn cờ tướng có 64 vng Bây xin bệ hạ sai người, ô thứ bỏ vào hạt lúa Ô thứ hai bỏ vào hạt, ô thứ ba bỏ vào hạt Ô thứ tư bỏ vào hạt, đến ô cuối (Tức ô sau gấp đôi ô trước) - Yêu cầu học sinh dự đốn số hạt lúa, mà nhà thơng thái muốn thưởng HĐ2: Hình thành định nghĩa “Cấp số nhân” Định nghĩa: Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai trở đi, mơi số hạng tích số hạng đứng trước với số khơng đởi q (q gọi công bội) Gợi ý - Như vậy, xếp số môi ô lại ta dãy: 1,2,4,8,16, hay 1, 2,2 , 23 , 24 , ,263 - Những dãy số có quy luật số đứng sau số đứng trước nhân với số khơng đởi gọi cấp số - Nếu (un) cấp số nhân với công bội q ta có nhân - Số khơng đởi gọi công bội u = u n q,n ∈ N* công thức: n +1 - Từ dãy số tìm cơng thức cho số hạng thứ u n +1 biết số hạng u n ? HĐ3: Củng cố định nghĩa Ví dụ 1: Chứng minh dãy số sau cấp số 1 −4, 1, − , , − 16 64 Chỉ cơng bội nhân: nó? *Đặc biệt: (SGK) Gợi ý - Phân tích số đứng sau thành tích số đứng liền trước với số - Rút quy luật q=− - Công bội - Giả sử q = , ta cấp số nhân có dạng ntn? - Tương tự trường hợp q = 1, u1 = II- Số hạng tổng quát: (13 phút) HĐ1: Tiếp cận công thức số hạng tổng quát u = u1.q u = u q = u1.q u = u q = u1.q Gợi ý - Cho CSN (u n ) với số hạng đầu u1 , cơng bội q Hãy tính số hạng u , u ,u theo u1 q? Trang104 104 u n = u1.q n −1 HĐ2: Hình thành cơng thức số hạng tổng quát Gợi ý - Từ hoạt động trên, dự đốn cơng thức tính số Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 hạng u n theo u1 q? cơng bội q số hạng tởng qt u n xác u = u1.q n −1 , n ≥ định công thức: n HĐ3: Củng cố cơng thức Gợi ý Ví dụ 2: Cho CSN (u n ) , với a) Tính u u1 = 3,q = − - Câu a, áp dụng công thức số hạng tổng quát - Câu b, ta cần tìm n - Hãy viết cơng thức số hạng tởng qt từ rút n b) Hỏi 256 số hạng thứ mấy? III- Tính chất số hạng cấp số nhân: (10 phút) HĐ1: Tiếp cận tính chất Gợi ý u1 = −2, q = − Cho cấp số nhân ( n ) với a) Hãy viết số hạng đầu u 2 b) Tính so sánh u với tích u1.u , u 32 với tích u u - Hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK 1 −2,1, − , , − a) b) u 22 = u1.u , u 32 = u u HĐ2: Hình thành tính chất Gợi ý Định lý 2: Trong cấp số nhân, bình phương - Từ hoạt động rút kết luận mơi số hạng tích hai số hạng đứng kề với u2k = uk−1.uk+1,k ≥ HĐ3: Củng cố tính chất Ví dụ 3: Cho cấp số nhân có u = 4, u = Hãy Gợi ý Áp dụng công thức tìm u u ? IV- Tổng n số hạng đầu cấp số nhân: (12 phút) HĐ1: Tiếp cận công thức Cho CSN (u n ) , công bội q ≠ Đặt Sn = u1 + u + + u n Gợi ý - Hướng dẫn học sinh thực hoạt động theo nhóm Sn = u1 + u1.q + u1.q + + u1.q n −1 (1) q.Sn = u1.q + u1.q + + u 1.q n (2) a) CMR: Trang105 105 b) Từ (1) (2) CMR: Sn = u1 ( − q n ) 1− q HĐ2: Hình thành cơng thức Định lí 3: Cho cấp số nhân ( Gợi ý u n ) với công bội q ≠ - Từ hoạt động rút công thức định lý - Phát biểu nội dung định lý Đặt Sn = u1 + u + + u n Khi đó: Sn = u1 ( − q n ) 1− q HĐ3: Củng cố công thức Gợi ý Ví dụ 4: Cho CSN (u n ) , với u1 = 2, u = 18 Tính Áp dụng cơng thức định lý tổng 10 số hạng HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (15 phút) * Hoạt động 1: Học sinh thực hành theo nhóm trả lời phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Hãy so sánh giống khác cấp số cộng cấp số nhân Cho ví dụ cụ thể môi trường hợp Câu 2: Hệ thống lại công thức PHIẾU HỌC TẬP SỐ Cho cấp số nhân (u n ) với số hạng đầu là: -1, 3, -9, 27, -81 a) Tìm cơng bội q CSN? b) Tìm số hạng CSN? PHIẾU HỌC TẬP SỐ Xét tính Đúng - Sai khẳng định sau: a) Ta tính số hạng biết u1 q CSN? b) Ta tìm cơng bội q biết u1 số hạng CSN? c) u10 = u1.q10 ? * Hoạt động 2: Học sinh thực hành cá nhân Câu 1: Cho cấp số nhân với số hạng đầu u1 = q = -1 Chọn đáp án A S2007 = B S2007 = C S2007 = -1 D S2007 = Câu 2: Tổng S = 1- + - + - có kết bao nhiêu? 65 31 − A -21 B C D 11 Trang106 106 Câu 3: Năm số hạng đầu cấp số nhân có u1 = u = -8 dãy số sau đây? A 2, 4, 8, 16, 32 B 2, -4, 8, -16, 32 C 2, 4, -8, -16, 32 D Không tồn Khi đó, kết đúng? Câu 4: Cho cấp số nhân có 1 u1.u = − u1.u = u1.u = 3 A B C u2 = - D u1.u = VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1.Vận dụng vào thực tế: (10 phút) Hoạt động 1: Quay trở lại câu chuyện hạt thóc trên, áp dụng công thức vừa học để tính số lượng thóc mà nhà vua phải thưởng cho nhà thông thái khối lượng Số hạt thóc tởng 64 số hạng đầu cấp số nhân có u1 = 1, q = : 1(1 − 264 ) S= = 264 − 1− 20 ( 264 − 1) 1000 gam ≈ Giả sử 1000 hạt thóc nặng 20gam, khối lượng thóc 369 tỷ Như nhà vua nhầm nghĩ thừa sức để thưởng cho nhà thơng thái Sêram Trong ngày nay, toàn giới sản xuất khoảng tỷ lương thực môi năm Nếu đem rải số thóc lên bề mặt trái đất lớp thóc dày 9mm Nhà vua khơng thể có số thóc khởng lồ Qua đây, ta thấy có việc thật nhỏ kết hợp lại tạo nên sức mạnh vơ to lớn Và qua cho ta học rằng, đừng xem thường điều tưởng chừng nhỏ nhoi Hoạt động 2: (Bài toán thực tế) Một người làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau môi tháng, lương người lại tăng thêm 5% tháng Tính tởng số tiền lương người nhận sau năm làm? Giáo viên hướng dẫn yêu cầu học sinh nhà tìm đáp án, kiểm tra kết tiết sau 4.2 Mở rộng, tìm tòi: (5 phút) Ngoài ứng dụng thực tế, cấp số nhân sử dụng để tích hợp liên mơn với mơn Địa lí, Sinh học, Vật lý Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tốn sinh học nhờ vào áp dụng cơng thức cấp số nhân Bài toán: Tế bào E.Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần a) Hỏi tế bào sau mười lần phân chia thành tế bào? b) Nếu có 10 tế bào sau hai phân chia thành tế bào? - Trang107 107 Ngày soạn: 30/12/2018 ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ III (Đại số Giải tích 11) Phân phối Tiến trình dạy học thời gian Hoạt động khởi động Tiết Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động luyện tập Tiết KT1: Phương pháp quy nạp toán học KT2: Dãy số KT3: Cấp số cộng – Cấp số nhân Hoạt động luyện tập Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng II KẾ HOẠCH DẠY HỌC Mục tiêu học a Kiến thức - Hệ thống hóa kiến thức mà em học chương ba gồm vấn đề: Phương pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân b Về kĩ - Áp dụng công thức để giải tập c Thái độ - Tích cực, chủ động hợp tác hoạt động nhóm - Say mê hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn d Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh - Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình Trang108 108 - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình Nhiệm vụ giáo viên học sinh + Giáo viên - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ học - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề + Học sinh - Môi học sinh trả lời ý kiến riêng Mơi nhóm trả lời kết luận nhóm sau thảo luận thống - Mơi cá nhân hiểu trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn - Mơi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập Phương pháp dạy học - Phương pháp dạy học nêu vấn đề dạy học hợp tác Phương tiện dạy học - Máy chiếu, sử dụng phần mềm dạy học để tăng tính trực quan cho giảng Tiến trình dạy học A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG * Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình để học sinh tiếp cận với kỹ giải tập “phương pháp quy nạp toán học, Dãy sô, Cấp số cộng Cấp số nhân” * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 Quan sát hình ảnh (máy chiếu) L2 Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, khơng chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1 Theo em hình 1, hình có áp dụng phương pháp quy nạp tốn học khơng? Trang109 109 Hình Hình Hình Hình H2 Theo em hình dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân? H3 Em đưa thêm số ví dụ dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Trang110 110 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Dự kiến câu trả lời: TL1 Hình Hình áp dụng phương pháp quy nạp tốn học TL2 Hình cấp số nhân, hình cấp số cơng, dãy số * Sản phẩm: + Các phương án giải ba câu hỏi đặt ban đầu B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP * Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức rèn luyện cho học sinh kĩ giải tập * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 HS nhắc lại kiến thức L2 Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời câu hỏi giải tập Phương pháp quy nạp toán học: Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với số nguyên dương n (n ∈N*), ta làm sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n = Bước 2: Giả sử mệnh đề với số tự nhiên n = k (k ≥ 1) (gọi giả thiết quy nạp) Bước 3: Chứng minh mệnh đề với n = k + * Bài tập 1: Chứng minh 1+3+5+ + (2n + 1) = (n + 1) ∀n ∈ N Dãy số: - Định nghĩa: dãy số Một hàm số u xác định tập số nguyên dương N * gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) * Ký hiệu u : N → R n a u (n) * Một hàm số u xác định tập M = {1,2,3, ,m}, m ∈ N gọi dãy số hữu hạn Kí hiệu u:M → R n a u (n) - Cách cho dãy số: Dãy số cho công thức số hạng tổng quát; Dãy số cho phương pháp mô tả; Trang111 111 Dãy số cho phương pháp truy hồi - Dãy số tăng, dãy số giảm: Định nghĩa: dãy số (u n ) dãy số tăng nn −1 > un , ∀n ∈ N * dãy số (u n ) dãy số giảm nn −1 < un , ∀n ∈ N * Phương pháp khảo sát: Xét hiệu H = un −1 − un (H>0 dãy số tăng, H ∀n∈N * ) (T>1 dãy số tăng, T