TÍCH PHÂN Câu 1: Tích phân A I = I = ∫ 2x.dx có giá trị là: B I =2 C I = D I = C I = – ln2 D I = – ln2 Câu 2: Tích phân A I = ln2 dx x + có giá trị là: I =∫ B I = ln2 –  x  I = ∫  x2 + ÷dx x + 1 1 Câu 3: Tích phân có giá trị là: 10 10 I= + ln2 − ln3 I= − ln2 + ln3 3 A B I= Câu 4: Tích phân A I = ∫(x ) C I= 10 − ln2 − ln3 D I= 10 + ln2 + ln3 + 3x + dx −1 có giá trị là: B I = C I = D I =   I = ∫  + 2x÷dx  1 x Câu 5: Tích phân có giá trị là: I= I= 2 A B C I= D I= 11 2 e Câu 6: Tích phân x+ dx e x có giá trị là: 1 I = 1− − e e B I=∫ 1 I = 1− + e e A 1 I = 1+ + e e C 1 I = 1+ − e e D C I = −1 D Cả A, B, C sai C I = −2 D I = −1 π Câu 7: Tích phân A I = I = ∫ sin xdx B I = I= A ∫ ( sin x − cosx) dx π B I = I= I= π − Câu 8: Tích phân A I = Câu 9: Tích phân có giá trị là: có giá trị là: π ∫ ( sin2x − cos3x) dx − π có giá trị là: B I= C I =− D I =− x dx = a x + Câu 10: Giá trị tích phân Biểu thức P = 2a− có giá trị là: A P = 1− ln2 B P = − 2ln2 C P = 1− 2ln2 D P = − ln2 I =∫ e  1+ x + x2  I = ∫ ÷dx = a x e  Câu 11: Giá trị tích phân Biểu thức P = a− có giá trị là: 1 1 1 1 P = e+ e2 + e4 P = −e+ e2 + e4 P = −e− e2 + e4 P = e+ e2 − e4 2 2 2 2 A B C D Trang 2 e x2 + 2x dx = a I = ∫ dx = b x+ x e Câu 12: Cho giá trị tích phân , Giá trị biểu thức P = a− b là: P = + ln2 − ln3 P = + ln2 − ln3 P = + ln2 − ln3 P = + ln2 − ln3 2 2 A B C D I1 = ∫ π ∫ ( sin2x + cosx) dx = a I1 = − Câu 13: Cho giá trị tích phân b là: A P= + B P= π C Câu 14: Cho gá trị tích phân A P=− 65 B ∫(x ) −1 P= 12 65 , C −1 P=− B π I= Câu 16: Tích phân A I= ∫( x ) + 3x dx = b P= 3 − a Giá trị b là: P= 65 D − 2e 1 1  I2 = ∫  + − ÷dx = b x x + x   e , Giá trị D − + ax + dx −1 a − C ) 12 65 ∫ ( sin3x + cos3x) dx = a − − ∫(x D −2 Câu 15: Cho giá trị tích phân a.b gần với giá trị sau đây? A Giá trị a + 2π I1 = − π 3 − P= + 2x3 dx = a I = ∫ ( cos2x + sin x) dx = b − , 3 + I1 = I2 = π B I= có giá trị là: a − C I= a + D I= a +  ax  I = ∫ − 2ax ÷dx x+  0 Câu 17: Tích phân có giá trị là: I = − a ln2 I = −2ln2 A B C I = 2ln2 I= Câu 18: Tích phân I= A I= C D I = aln2 π ∫ ( sin ax + cosax) dx − π , với a ≠ có giá trị là:  π π  2  π π sin  a − ÷− sin  a + ÷ a   4   I=  π π  2  π π sin  a − ÷+ sin  a + ÷ a   4   I=  π π  π π  2  − sin  a − ÷+ sin  a + ÷ a   4   B  π π  2  π π sin  a − ÷+ sin  − a + ÷ a   4   D a  a x I = ∫  + ÷dx x a  ,với a ≠ có giá trị là: 1 Câu 19: Tích phân a2 + a2 + a2 − I = aln a + I = aln a+ I = aln a + 2a 2a 2a A B C D I = aln a+ a2 − 2a x − 3x + dx −1 x + x − Câu 20: Giá trị tích phân gần với gái trị sau đây? ln2 ln3 − − ln4 − A B ln2 − C D I= ∫ Trang Câu 21: Tích phân a2x2 + 2x dx ax có giá trị nhỏ số thực dương a có giá trị là: I =∫ A 5 B C 5 D  b I = ∫  ax2 + ÷dx x 1 Câu 22: Tích phân có giá trị là: I = a− bln2 A B I = 3a− bln2 Câu 23: Tích phân ( ) I = ∫ ax2 + bx dx a b I= + A C I= a+ bln2 I= a b + 2 D I = 3a+ bln2 có giá trị là: a b I= + 3 B C I= D a b +  b  I = ∫  ax3 + ÷dx x +   có giá trị là: − Câu 24: Tích phân a a I = − bln3 I = + bln3 2 A I = −bln3 B C D I = bln3 a   I = ∫  + 2x÷dx  có giá trị là: 2 x Câu 25: Tích phân 1 I = − − + a2 I = − − + a2 a a A B C I =− − +a a I =− D − +a a a Câu 26: Tích phân A C I= I= ( a+ 1) + ( a+ 1) I = ∫ x x + 1dx 5 + ( a+ 1) 3 ( a+ 1) 3 có giá trị là: + 15 B − 15 D I= I= ( a+ 1) − ( a+ 1) 5 − ( a+ 1) 3 ( a+ 1) + 15 − 15 I= Câu 27: Tích phân ∫x − xdx có giá trị là: −1 I= A B I= C I =− I =− D I =− I =− I =− 17 I= Câu 28: Tích phân ∫x có giá trị là: −1 I= A I= B I= Câu 29: Tích phân −1 ∫ x − 3x + C x− −2 dx có giá trị là: 17 I= B I= ∫ −2 D I =− A Câu 30: Tích phân A I = − 2ln3 + x2 − x − 1dx x − x− dx x− C I= D có giá trị là: B I = −2ln3 C I = + 2ln3 D I = − 3ln2 Trang Câu 31: Tích phân A I= dx x +1 có giá trị là: π I= B I =∫ π 2 I= Câu 32: Tích phân A I= B ∫x Câu 34: Tích phân A I= A I =∫ B I=∫ A ax2 + a( a− 2) π I= 2x dx + có giá trị là: B I = −ln2 a2x3 + ax sin3 x cosx π Câu 36: Tích phân −2 C C I = − ln3 I= +1 D D I = ln2 ax dx + ,với a ≠ −2 có giá trị là: ln2 − ln a+ − ln2 − ln a+ I= I= 2 B C −1 I= I= ∫ ax ln2 + ln a+ Câu 35: Tích phân −1 π −1 I= I= D I= dx x + − có giá trị là: +2 Câu 33: Tích phân A I = ln3 π x ∫ −1 I= C I= 19 + 17 B dx I= , với a ≥ có giá trị là: a( a− 2) C I= D a( a+ 2) D I= I= − ln2 + ln a+ 2 a( a+ 2) dx có giá trị là: I= 19 + 174 C I= −19 + 17 D I= 19 − 174 e Câu 37: Tích phân A I= 2ln x ln2 x + dx x có gái trị là: 2+ 2 2− I= I= 3 B C I =∫ 2− 3 I= Câu 38: Tích phân A I= ∫ 3x5 87 − x3 B D I= 2+ I= 57 dx I= có gái trị là: 67 C I= 77 D π Câu 39: Tích phân dx 9cos x − sin x có giá trị là: 1 I = ln2 I = ln2 B C I =∫ I = ln2 A D I = ln2 ln12 I= Câu 40: Tích phân A I = − ln + ln5 ∫ ln5 ex + 4dx có giá trị là: B I = − 2ln3 + 2ln5 C I = − 2ln3 + ln5 D I = − ln3 − 2ln5 Trang ( x − 1) ( 3− x) dx I =∫ Câu 41: Tích phân A I= π − B I= A π ∫ π − Câu 42: Tích phân I= có giá trị là: ( sin x Câu 43: Tích phân I =∫ Câu 44: Tích phân ∫ −1 Câu 45: Tích phân I = − ln I =∫ x2 + 3+ 3 B 7π +4 3+8 có giá trị là: C I= 7π + 3− D dx có giá trị là: 5π I= B I=  3+  ln  ÷+ 16  − + ÷  dx 7π − 3− + 4x − x2 π −  3+  ln  ÷+  − + ÷  D I= D I= có gái trị là: I =− 4x − 5π I= A π − dx B + 2x − x2 B I= I= + 4x 7π − 3+ I= A ) cos x + 3sin x C  3+  ln  ÷+  − + ÷  C A π −  3+  ln  ÷+ 16  − + ÷  I =− I= I= C I =− 5π D 5π I =− dx có giá trị là: I = − ln −3 + 3 C I = ln 3+ 3 D I = ln −3 + 3 Câu 46: Tích phân A a= 2ax dx = ln2 x+ Giá trị a là: I =∫ ln2 1− ln2 B a= ln2 − 2ln2 C a= ln2 1+ ln2 D a= ln2 + 2ln2 a= Câu 47: Tích phân A a= ax + dx = ln + ln 5 Giá trị a là: x + 3x + I =∫ B Câu 48: Tích phân I= A a ln I =∫ 1− a= C a= D a dx 3x + 12 có giá trị là: I =− B a ln 1+ I =− C a ln 1− I= a D ln 1+ −1  1 I = ∫  2ax3 + ÷dx x  có giá trị là: −2  Câu 49: Tích phân 15a 15a I =− + ln2 I= − ln2 16 16 A B C I= 15a + ln2 16 D I =− 15a − ln2 16 Trang Câu 50: Tích phân A a = I =∫ ax − dx = − ax2 − 4x Giá trị nguyên a là: a = B C a = D a = Câu 51: Tích phân A I = 2ln2 − I = ∫ xln xdx B có giá trị là: I = 2ln2 + C I = 2ln2 + D I = 2ln2 − a Câu 52: Tích phân A I= I = ∫ xln xdx a ln a 1− a + 2 B có giá trị là: I= a2 ln a 1− a2 − C I= a2 ln a 1− a2 + D I= a2 ln a − 1− a2 π I = ∫ xcos xdx π Câu 53: Tích phân A I= có giá trị là: 7π + B I= 7π − 12 C I= 7π − I= π + 6+ 3 6a D I= 7π + 12 I= π + 3+ 3 6a π I = ∫ xsin axdx, a ≠ π Câu 54: Tích phân A I= có giá trị là: π + 6− 3 6a B I= π + 3− 3 6a C D Câu 55: Tích phân A I = ln2 − I = ∫ ( 2x + 1) ln ( x + 1) dx có giá trị là: B I = 2ln2 − C I = 2ln2 − D I = ln2 − e 1  I = ∫  + x÷ln xdx x  1 Câu 56: Tích phân có giá trị là: 2 e +1 e +3 I= I= 4 A B Câu 57: Tích phân A I= x I =∫ 2+ 3 B I =∫ Câu 58: Tích phân C (x π 5π 2π π + + − 324 I= 5π 2π π + − − 324 4 I= 2+1 ) cos x e2 + D I= e2 + I= 2− 3 có giá trị là: + 2x cosx + x cos2 x I= ) dx ln x ln2 x + + π A ( e C I= C I= 2+ D dx có giá trị là: B D I= 5π4 2π2 π − + − 324 I= 5π4 2π2 π + + + 324 Trang π I =∫ π Câu 59: Tích phân cos x − sin x ( e cosx + 1) cosx x   e  e + 2÷ ÷  I = ln 2π e3 − π π Câu 60: Tích phân A I = −2e C D I = ∫ ln ( − 1− ln ( I = − 1+ ln I= ( + 1− ln ( I = − + 1+ ln I =− ( ) B I = −e Câu 61: Tích phân C I = ∫ x ln2 x + ln x dx π  π  e3  e3 − 2÷ ÷  I = ln 2π e3 + D có giá trị là: C I = e ) ( π  π  e3  e3 + 2÷ ÷  I = ln 2π e3 + π B e B có giá trị là:   e  e − 2÷ ÷  I = ln 2π e3 − π A A dx D I = 2e 1+ x2 − x dx có giá trị là: ) − 1) 2−1 ) − 1) 2−1 π x dx 1+ cos x Câu 62: Tích phân có giá trị là: π π  π I = tan − 2ln  cos ÷ 8  A I =∫ I= C  π π π tan − 2ln  cos ÷ 4 8  I= π π  π tan + 2ln  cos ÷ 8  I=  π π π tan + 2ln  cos ÷ 4 8  B D π 2x − sin x dx − 2cos x Câu 63: Tích phân có giá trị là:  1 2π I =  −π + + 4ln + ln2÷ ÷   A I =∫  1 2π I =  −π + + 4ln − ln2÷ ÷   C  1 2π I =  −π + + 2ln − ln2÷ ÷   B  1 2π I =  −π + + 2ln + ln2÷ ÷   D π Câu 64: Tích phân A I= I = ∫ ( cos x − 1) cos2 xdx π − B a Câu 65: Tích phân π a= − A I =∫ I =− có giá trị là: π − sin x + cos x ( sin x − cosx) π a= − B dx = C I= π + D I =− π + 1+ 1− Giá trị alà: C a= π D a= π Trang π sin x dx π sin x + cos x I =∫ Câu 66: Tích phân ) I= π + ln 12 I=  2− 2 − 1 + ln  ln ÷ 2  2+ 2 + 1÷  A Câu 67: _ A I= C ( 3+1 B I= có giá trị là:  + 1 ln   ÷ ÷ π  I= −  12 C π 3+1 + ln 12 π 3+1 + ln 12 I=  2− 2 + 1 − ln  ln ÷ 2  2+ 2 − 1÷  I=  2+ 2 − 1 − ln  ln ÷ 2  2−2 + 1÷  B  2− 2 − 1 − ln  ln ÷ 2  2+ 2 + 1÷  D I= D π 2x + cos x dx π x + sin x I =∫ Câu 68: Tích phân π π  I = ln  − 1÷− ln  +  16    A  π2  π2  I = ln  − 1÷+ ln  +  16    C 2 có giá trị là: 2 ÷ ÷   π2  π2  I = ln  + 1÷− ln  +  16    B  π2  π2  I = ln  + 1÷+ ln  +  16    D 2 ÷ ÷  2 ÷ ÷  2 ÷ ÷  a Câu 69: Tích phân A a = x2 + 1 dx = ln 3 Giá trị a là: x + 3x I =∫ B a = C a = I = ∫ 2xdx = a Câu 70: Biết tích phân 17 I2 = A Giá trị ( D a = ) I = ∫ x2 + 2x dx 19 I2 = B a là: 16 I2 = C D I2 = 13 π I = ∫ sin xdx = a π Câu 71: Biết tích phân là: A – π Câu 73: Cho A – B – ( C ) C – ) B I =∫ x x2 + D a +b a− b là: Giá trị B – ( x2 + dx = bln2 − cln5 ax +x Thương số b c I = ∫ sin3x + cos2 x dx = ( acos3x + bxsin+ csin2x) Câu 74: Cho a.b là: A – C Giá trị I = ∫ x + x + dx = Câu 72: Biết A – 1 I2 = ∫ C – D – π Giá trị 3a+ 2b+ 4c là: D dx = a + b Giá trị B – D Trang Câu 75: Cho dx = ( a− b) ln2 + bln3 + 2x − x Giá trị a + b là: I =∫ A B C D b Câu 76: Cho tích phân A C I = ∫ f ( x) dx a F ( a) + F ( b) F ( x) F ( b) − F ( a) ∫ −a b Câu 78: Cho tích phân ( F ( a) − F ( b) Giá trị I là: f ( x) dx = m ( ) I = ∫ x2 + dx a b ) a Giá trị tích phân B n − m D Khơng thể xác định −a ∫  f ( x) − g( x) dx −a là: Khẳng định không đúng? b a B a 1 I = b3 + b− a3 − a 3 C ( ) I = x3 + x b a D Chỉ có A C b Câu 79: Cho tích phân A m+ n C −m− n a ∫ g( x) dx = n I = ∫ x2 + dx = ∫ x2dx + ∫ dx a f ( x) D Không thể xác định Câu 77: Cho hai tích phân A m− n C m+ n b nguyên hàm B a A Biết I = ∫ f ( x) dx = m a a I = ∫ f ( x) dx = n c b Tích phân I = ∫ f ( x) dx c B m− n có giá trị là: D Không thể xác định b Câu 80: Tích phân b A ∫ c ∫ f ( x) dx a phân tích thành: a b f ( x) + ∫ − f ( x) dx B c ∫ c a π π π π 12 A 24 B Câu 82: Biết a là: A I =∫ ( Câu 83: Biết a b có giá trị là: π I= B c C – ∫ 1+ cos2x dx = a − c 1+ ae+ 27e2 + 27e3 − 3 B – I1 = ∫ a f ( x) + ∫ f ( x) dx D b a c c − ∫ f ( x) + ∫ f ( x) dx a , a b số hữu tỉ Giá trị b là: 1 − − 12 24 C D   ln3 x + 3x  ln2 x + x ÷   dx = x A C c I = ∫ xcos2xdx = aπ + b∫ sin2xdx Câu 81: Biết b f ( x) − ∫ − f ( x) dx ∫ x + 2dx = b3 − −1 C ) , a số hữu tỉ Giá trị D , a b số hữu tỉ Thương số D Trang π ( ) I = ∫ 1+ tan2 x dx = a Câu 84: Biết a + b + c là: A I2 = ∫ ( 1   x + x dx =  bx + cx3 ÷ ÷   , a b số hữu tỉ Giá trị ) B C D 3e Câu 85: Số nghiệm nguyên âm phương trình: x − ax + = với A B C a= ∫ x dx là: D 3 Câu 86: Số nghiệm dương phương trình: x + ax + = 0, với A B C a = ∫ 2xdx , a b số hữu tỉ là: D x2 ∫0 x3 + 1dx = 3ln a Câu 87: Cho ,a số hữu tỉ Giá trị a là: A B Câu 88: Cho ∫ 1 x +1 2 A A D 2+ a a 1+ b ,a b số hữu tỉ Giá trị b là: 2 B C dx = ln Câu 89: Cho tích phân C I =∫ 1− x2 D dx = aπ ,a b số hữu tỉ Giá trị a là: B C D e  1 I = ∫  x + ÷ln xdx = ae2 + b x 1 Câu 90: Cho tích phân , a b số hữu tỉ Giá trị 2a− 3b là: 13 13 13 13 − − A B C D Câu 91: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017) A I = B I = 36 ∫ f ( x)dx = 12 C I = 2 Tính I = ∫ f (3x )dx D I = e ∫ ( + x ln x ) dx = ae + be+ c Câu 92: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018) Cho với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau A a + b = c B a + b = −c C a − b = c D a − b = −c Câu 93: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Cho hàm số f(x) biết f(0) = π ∫ f ( x)dx f / (x) = 2sin x + 1, ∀x ∈ R Khi 2 π + 15π π + 16π − 16 π + 16π − 16 16 16 A B C π2 −4 D 16 Trang 10  x = ⇒ u =  x = 3⇒ u = 3+ Đổi cận  ⇒I = 3+ ∫ du = ln u u ( ) 3+ 3 ( = ln 1+ ) Đáp án C Câu 46: Phân tích: Tích phân 2ax dx = ln2 x +1 Giá trị a là: I =∫ Ta có: 1 2ax   dx = 2a∫  1− ÷dx = 2a x − ln x + x+ x + 1 0 I =∫ ( ) = 2a( 1− ln2) ln2 I = ln2 ⇔ 2a( 1− ln2) = ln2 ⇔ a = − 2ln2 Mà Đáp án B Câu 47: Phân tích: Tích phân ax + dx = ln + ln 5 Giá trị a là: x + 3x + I =∫ Ta có: 2 ax + x dx = a∫ dx + ∫ dx x + 3x + x + 3x + x + 3x + I =∫ Xét 2  x  dx = a∫  − ÷dx = a 2ln x + − ln x + x + x + 1 x + 3x + 1 I = a∫ ( dx = ln x + − ln x + x + 3x + I2 = ∫ Xét ( ) ) = a( 2ln4 − 3ln3 + ln2) = 2aln + aln 3 = − ln − ln 3 ⇒ I = I + I = ( 2a− 1) ln + ( a− 1) ln 3 4 I = ln + ln ⇒ a = 5 Theo đề bài: Đáp án D Câu 48: Phân tích: Tích phân I =∫ a dx 3x + 12 có giá trị là: Ta có: I=∫ a dx = 3x2 + 12 a ∫ dx x +4 u = x + x2 + ⇒ du = Đặt x + x2 + x +4 dx ⇒ du dx = u x2 + Trang 25 I= 1+ a ∫ a du = ( ln u) u 1+ = a 1+ ln Đáp án D Câu 49: Phân tích: −1  I = ∫  2ax3 + −2  Tích phân 1 ÷dx x  có giá trị là: Ta có: −1 −1  1 a  15a I = ∫  2ax3 + ÷dx =  x4 + ln x ÷ = − − ln2 x 16 2  −2 −2  Đáp án C Câu 50: Phân tích: Tích phân ⇒I = Đặt ax2 − 4x ( ax Ta có: ax − I =∫ dx = − Giá trị a là: ) − 4x ' = 2ax − = 2( ax − 2) 2ax − dx ∫1 ax2 − 4x t = ax2 − 4x ⇒ dt = ( 2ax − 4) dx  x = ⇒ t = 4a−  x = 1⇒ t = a− Đổi cận  4a− 4a− 1 I= ∫ dt = t = 4a− − a− a− a− t ( ) Theo đề bài: I = − 1⇔ 4a− − a− = − 1⇔ ⇔ a = Câu 51: Phân tích: Tích phân I = ∫ xln xdx có giá trị là:  du = dx  u = ln x  x ⇒  dv = xdx v = x  Đặt 2 2  x2   x2   x2  x ⇒ I =  ln x÷ − ∫ dx =  ln x ÷ −  ÷ = 2ln2 − 2 4  1  1  1 Đáp án D Câu 52: Phân tích: a Tích phân I = ∫ xln xdx có giá trị là: Trang 26  du = dx  u = ln x  x ⇒  dv = xdx v = x  Đặt a a a a a2 ln a 1− a2  x2   x2   x2  x ⇒ I =  ln x÷ − ∫ dx =  ln x ÷ −  ÷ = +  1 12  1  1 Đáp án C Câu 53: Phân tích: π I = ∫ xcos xdx π Tích phân có giá trị là: u = x du = dx ⇒  dv = cos xdx v = sin x Đặt  π π ⇒ I = ( xsin x) π − ∫ sin xdx = ( xsin x) π π π + ( cos x) π π = 7π − 12 Đáp án B Câu 54: Phân tích: π I = ∫ xsin axdx, a ≠ π Tích phân có giá trị là: du = dx u = x  ⇒  dv = sin axdx  v = − cos x a  Đặt π π 3 π π 3  −1  12  −1  1  π + 6− 3 ⇒ I =  xcos x ÷ + ∫ cos xdx =  xcos x÷ +  sin x÷ = 6a  a  π aπ  a π a π Đáp án A Câu 55: Phân tích: Tích phân Đặt I = ∫ ( 2x + 1) ln ( x + 1) dx có giá trị là:  u = ln ( x + 1) dx du = ⇒ x+  dv = ( 2x + 1) dx  v = x2 + x   x2  ⇒ I =  x + x ln ( x + 1)  − ∫ xdx =  x + x ln ( x + 1)  −  ÷ = 2ln2 −  0  0  0 ( ) 1 ( ) Đáp án B Câu 56: Phân tích: Trang 27 e 1  I = ∫  + x÷ln xdx x  1 Tích phân có giá trị là: Ta có: e e e e e  x2  1  1 e2   e2 + I = ∫  + x÷ln xdx = ∫ ln xdx + ∫ xln xdx = ∫ d( ln x) +  ln x ÷ − ∫ xdx = 1+ −  x2 ÷ = x x 4 1  1 1  1 21 e Đáp án C Câu 57: Phân tích: Tích phân Ta có: ln x ln2 x + + 1 x ) dx = ( e ln x ln2 x + + 1 x I =∫ ) dx ( e I =∫ có giá trị là: e e 2ln x ln2 x + ln x dx + ∫ dx ∫1 x x e Xét Đặt 2ln x ln2 x + dx x I1 = ∫ t = ln2 x + 1⇒ dt = 2ln x dx x  x = 1⇒ t =  x = e⇒ t = Đổi cận  ⇒ I1 = ∫ 2 3 2−2 tdt =  t ÷ = 3 1 e Xét Đặt ln x dx x I2∫ t = ln x ⇒ dt = dx x  x = 1⇒ t =  x = e⇒ t = Đổi cận  ⇒ I = ∫ dt = ⇒ I = I1 + I2 = 2+1 Đáp án B Câu 58: Phân tích: π I =∫ Tích phân π (x ) + 2x cos x + xcos2 x cos x dx có giá trị là: Ta có: Trang 28 π I =∫ (x π ) + 2x cos x + xcos2 x π π 6 1  dx = ∫ x3 + 2x dx + ∫ xcos xdx =  x4 + x2 ÷ + ∫ xcos xdx 4 π π π π cos x π π ( ) π I = ∫ xcos xdx π Xét u = x du = dx ⇒  dv = cos xdx v = sin x Đặt  ⇒ I = ( xsin x) π π π − ∫ sin xdx = π π − π 1  5π4 2π2 π ⇒ I =  x4 + x2 ÷ + I = + + − 324 4 π Đáp án A Câu 59: Phân tích: I= 2π cos x − sin x ∫ ( e cosx + 1) cosx dx x π Tích phân π I =∫ π Ta biến đổi: Đặt ex ( cos x − sin x) ( e cos x + 1) e cos x x x có giá trị là: dx t = e cos x ⇒ dt = e ( cos x − sin x) dx x x  π x= ⇒t = e    2π  x = 2π ⇒ t = − e  Đổi cận  π 2π I= − e3 2π  t  ∫ t ( t + 1) dt =  ln t + ÷ π e − e3 π e = ln 2π e 2π e −2 − ln π e π e +2  3π  e  e + 2÷ ÷  = ln 2π π e3 − Đáp án A Câu 60: Phân tích: e Tích phân ( e Ta biến đổi: Đặt ) I = ∫ x ln2 x + ln x dx ( có giá trị là: e ) I = ∫ x ln2 x + ln x dx = ∫ xln x( ln x + 1) dx t = xln x ⇒ dt = ( ln x + 1) dx Trang 29  x = 1⇒ t =  x = e⇒ t = e Đổi cận  e ⇒ I = ∫ dt = e Đáp án C Câu 61: Phân tích: Tích phân I = ∫ ln ( ) 1+ x2 − x dx ( ) ( ( )) có giá trị là:  −1 u = ln 1+ x2 − x dx  du = ⇒  1+ x2 dv = dx  v = x Đặt 1 x ⇒ I = x.ln x2 + − x + ∫ dx x +1 Xét I1 = ∫ x x +1 dx Đặt t = x + 1⇒ dt = 2xdx x = ⇒ t =  x = 1⇒ t = Đổi cận  2 1 ⇒ I = ∫ dt = t = − 1 21 t ( ) ( ( )) ⇒ I = I + x.ln x2 + − x = − 1+ ln ( ) 2−1 Đáp án A Câu 62: Phân tích: π Tích phân x dx 1+ cos x I =∫ π có giá trị là: π x I =∫ dx = I ∫ 0 1+ cos x Ta biến đổi: x x cos dx u = x du = dx   ⇒  x x dv = cos dx v = 2tan  Đặt  π π    x x  ⇒ I =  2x tan ÷ − 2∫ tan dx =  2     π π  x  cos sin ÷ 1 π π π π dx÷ = tan + 1dt = π tan π + 2ln  cos π   tan − 2∫  ÷ ∫1 t x ÷ 2 8 8  cos  ÷   Đáp án B Câu 63: Phân tích: Trang 30 π 2x − sin x dx π − 2cos x I =∫ Tích phân có giá trị là: π π 3 2x − sin x x sin x dx = ∫ dx − ∫ dx π 1− cos x π − 2cos x π 1− cos x I =∫ Ta biến đổi: π π x dx = ∫ − cos x π π I1 = ∫ x x sin 3 Xét π dx u = x du = dx   dv = dx ⇒  x x   v = −2cot sin   Đặt  π π     x x  1 2π ⇒ I =  −2x.cot ÷ + 2∫ cot dx =  −π + + 4ln 2  2 π 2   π   3   I2 = π sin x dx ∫π 1− cos x Xét t = − cos x ⇒ dt = sin xdx Đặt  π  x = ⇒ t =  x = π ⇒ t = Đổi cận  ⇒ I2 = 1 1 dt = ln t ∫ 21 t ( ) 1 = ln2  1 2π I = I − I =  −π + + 4ln − ln2÷  ÷ 2  Đáp án C Câu 64: Phân tích: π Tích phân I = ∫ ( cos x − 1) cos2 xdx π có giá trị là: π π π  t3  1 2 π I = ∫ ( cos x − 1) cos2 xdx = ∫ cos x 1− sin2 x dx − ∫ cos2 xdx =  t − ÷ −  x + sin2x ÷ = −  2 0  0 Ta biến đổi: , t = sin x với ( ) Đáp án D Câu 65: Phân tích: Trang 31 a Tích phân I =∫ sin x + cos x ( sin x − cosx) dx = 1+ 1− Giá trị alà: Ta có: a sin a− cosa sin x + cos x  1 dx =  − ÷  t  −1 ( sin x − cos x) I =∫ = − 1, t = sin x − cos x cosa− sin a 1+ casio π − 1=  → a= 1− Theo đề bài, ta có: cosa− sin a Đáp án C Câu 66: Phân tích: π sin x dx π sin x + cos x I=∫ Tích phân có giá trị là: π cos x dx π sin x + cos x I1 = ∫ Xét π   I = I + I = 1+ ∫π dx  I − I π ln  ⇒I = = − , t = sin x + cosx  12   I = I − I = ∫ dt t  +  2 Ta có: Đáp án C Câu 67: Phân tích: π Tích phân sin2x dx cos x + cos3x có giá trị là: I =∫ Ta biến π π π đổi: sin2x sin x sin x  2t − 1  2−2 − 1 dxI = ∫ dx = ∫ dx = = ln = ln − ln  ÷  ÷  2  2t + 1÷ 2+ 2 + 1÷ cos x + cos3x cos2x 2cos x −  2 , với t = cos x I =∫ Đáp án C Câu 68: Phân tích: π 2x + cosx dx π x + sin x I =∫ Tích phân π có giá trị là: π2 +1  π2  π2  2x + cos x 2 dx = = dt = ln + − ln +  ÷  ÷ ∫ t  16 ÷ π x + sin x   π2   + I =∫ Ta có: 4 16 2 , với t = x + sin x Trang 32 Đáp án B Câu 69: Phân tích: a x2 + 1 dx = ln 3 Giá trị a là: x + 3x I =∫ Tích phân Ta có: a x2 + 1 I =∫ dx ⇒ x + 3x a3 + 3a ∫ 1 dt = ln t t ( ) a3 + 3a = ln , với t = x3 + 3x a3 + 3a a3 + 3a ln = ln ⇔ a3 + 3a− 14 = ⇔ ( a− 2) a2 + 2a+ = ⇔ a = Theo đề bài: ( ) Đáp án B Câu 70: Phân tích: I = ∫ 2xdx = a Biết tích phân Giá trị ( ) I = ∫ x2 + 2x dx a là: Ta có: ( ) I = ∫ 2xdx = x 2 ( ) = 1⇒ I = ∫ x + 2x dx = ∫ a ( 1  16 x + 2x dx =  x3 + x2 ÷ = 3 1 ) Đáp án C Câu 71: Phân tích: π I = ∫ sin xdx = a π Biết tích phân Giá trị x2 + dx = bln2 − cln5 ax +x Thương số b c là: I2 = ∫ Ta có: π I = ∫ sin xdx = ( cos x) π 1 π π = x +1 x +1 dx = ∫ dx = ln t 3 1x +x ax +x ⇒ I2 = ∫ 2 ( ) 4 b = ln2 − ln5 ⇒ b = ,c = − ⇒ = −4 3 3 c Đáp án B Câu 72: Phân tích: Biết ( ) I = ∫ x + x + dx = a +b a− b Giá trị là: Ta có: I1 = ∫ ( )  x2 x + x + dx =  +   4 ( x + 1) ÷ = − + ⇒ a = −1,b = ⇒ a− b = −2 0 Đáp án B Câu 73: Phân tích: Trang 33 π ( ) I = ∫ sin3x + cos2 x dx = ( acos3x + bxsin+ csin2x) Cho Ta có: π π Giá trị 3a+ 2b+ 4c là: π π   3 1+ cos2x  1 I = ∫ sin3x + cos x dx = ∫  sin3x + ÷dx =  − cos3x + x + sin2x÷ 2   0 0 1 ⇒ a = − ,b = ,c = ⇒ 3a+ 2c + 4c = ( ) Đáp án B Câu 74: Phân tích: Cho I =∫ x x2 + dx = a + b Giá trị a.b là: Ta có: x = ⇒ t =  x = 1⇒ t = Đặt t = x + 1⇒ dt = 2xdx Đổi cận  1 ⇒I= ∫ dt = − 1⇒ a = 1,b = −1⇒ ab = −1 21 t Đáp án A Câu 75: Phân tích: Cho dx = ( a− b) ln2 + bln3 + 2x − x Giá trị a + b là: I=∫ Ta có:  1  1 ÷ 1 4 I =∫ dx = +  ∫0  x + 3− x ÷÷ = ln x + − ln x − 3 + 2x − x  ÷   ( ) 1 1 = ln3 ⇒ a = b = ⇒ a+ b = 4 Đáp án B Câu 76: Phân tích: b Cho tích phân I = ∫ f ( x) dx a I = F ( b) − F ( a) Ta có kết Đáp án C Câu 77: Phân tích: a Cho hai tích phân Biết ∫ −a f ( x) dx = m a Ta có kết quả: Đáp án A Câu 78: Phân tích: F ( x) f ( x) Giá trị I là: a ∫ g( x) dx = n −a ∫  f ( x) − g( x) dx = −a nguyên hàm a ∫ −a a Giá trị tích phân ∫  f ( x) − g( x) dx −a là: a f ( x) dx − ∫ g( x) dx =m− n −a Trang 34 b Cho tích phân ( ) I = ∫ x2 + dx a Khẳng định khơng đúng? Ta có: b I =∫ a ( b 1  1 x + dx =  x3 + x÷ = b3 + b− a3 − a 3 a ) Phát biểu (A): Phát biểu (B): sai Phát biểu (C): Phát biểu (D): Đáp án B Câu 79: Phân tích: b Cho tích phân I = ∫ f ( x) dx = m a Quy tắc “nối đuôi” cho ta: Đáp án A Câu 80: Phân tích: a I = ∫ f ( x) dx = n c b b a c a c b Tích phân I = ∫ f ( x) dx c I = ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = m+ n có giá trị là: b Tích phân b ∫ f ( x) dx a phân tích thành: b c b a c Ta có: a Đáp án A Câu 81: Phân tích: a c c ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx π π π π I = ∫ xcos2xdx = aπ + b∫ sin2xdx Biết a Giá trị b là: Ta có:  a= −  1  π  24 ⇒ a = I = ∫ xcos2xdx =  xsin2x÷ − ∫ sin2xdx = − − ∫ sin2xdx ⇒  24 π b 12 2  π 2π π b = − 6 6  π π π π Đáp án A Câu 82: Phân tích: e Biết I =∫   ln3 x + 3x  ln2 x + x÷   dx = x ( 1+ ae+ 27e2 + 27e3 − 3 ) Giá trị a là: Ta có: Trang 35   ln3 x + 3x  ln2 x + x÷ e  ln x + 3x 3ln x + x  dx = ∫ dx x 31 x ( e I =∫ t = ln3 x + 3x ⇒ dt = Đặt ) ln x + x  x = 1⇒ t =  x = e⇒ t = 1+ 3e Đổi cận  1+ 3e 1+ 3e 2 ⇒ I = ∫ tdt = t3 =  3 3 ( ) ( 1+ 3e)  − 3÷=  ( ) 1+ 9e+ 27e2 + 27e3 − 3 ⇒ a = Đáp án A Câu 83: Phân tích: ∫ 1+ cos2x dx = a I1 = π − Biết I= ∫ x + 2dx = b3 − −1 Thương số a b có giá trị là: Ta có: 0 1 1 ∫π 1+ cos2x dx = ∫π cos2 x dx = = −∫1tdt = I1 = − − 4 , với t = tan x 0 4 3 3 x + 2)  = − (  4  −1 −1 a ⇒ a = ,b = ⇒ = 2 b I= ∫ x + 2dx = Đáp án B Câu 84: Phân tích: π Biết ( ) I = ∫ 1+ tan x dx = a I2 = ∫ ( 1   x + x dx =  bx3 + cx3 ÷ ÷   Giá trị a + b + c là: ) Ta có: π ( ) π 1 dx = = ∫ tdt = cos x , với t = tan x I = ∫ 1+ tan2 x dx = ∫ I2 = ∫ ( 1 1 x + x dx =  x3 + x3 ÷ ÷ 3  ) 2 ⇒ a = 1,b = ,c = ⇒ a+ b+ c = 3 Đáp án B Câu 85: Phân tích: Số nghiệm nguyên âm phương trình: x − ax + = với 3e a= Ta có: ∫ x dx = ( ln x ) 3e = ⇒ x3 − 3x + = ⇔ ( x − 1) a= 3e ∫ x dx là: ( x + 2) = ⇔ x = 1∨ x = −2 Trang 36 Đáp án B Câu 86: Phân tích: Số nghiệm dương phương trình: x + ax − = , với ( ) a = ∫ 2xdx = x2 Ta có: Đáp án B Câu 87: Phân tích: ( a = ∫ 2xdx ) là: = 1⇒ x3 + x − = ⇔ ( x − 1) x2 + x + = ⇔ x = x2 ∫0 x3 + 1dx = 3ln a Cho Giá trị a là: Ta có: x2 1 ∫0 x3 + 1dx = = ∫1 3t dt = ln t ( ) 1 = ln2 ⇒ a = Đáp án A Câu 88: Phân tích: Cho ∫ 1 x +1 dx = ln a a b Giá trị b là: t = x + x2 + ⇒ Ta đặt: dt = t dx x2 +   x = 1⇒ t = 1+  x = 2⇒ t = 2+ Đổi cận  2+ ∫ 1+ dt = ln t t ( ) 2+ 1+ ln 2+ 1+ Đáp án B Câu 89: Phân tích: Cho tích phân I =∫ 1− x2 dx = aπ Giá trị a là: Ta có:  π π x = sin t,t ∈  − ;  ⇒ dx = costdt  2 Đặt x = ⇒ t =   π x = ⇒ t = Đổi cận  π I = ∫ dt = π ⇒ a= 6 Đáp án D Câu 90: Trang 37 Phân tích: e  1 I = ∫  x + ÷ln xdx = ae2 + b x 1 Cho tích phân Giá trị 2a− 3b là: Ta có: e e e e  x2   1 x e2 I = ∫  x + ÷ln xdx = ∫ xln xdx + ∫ ln xdx =  ln x ÷ − ∫ dx + ∫ dt = + x x 4  1 12 1 1 e ⇒ a= , với t = ln x 13 ,b = ⇒ 2a − 3b = − 4 Đáp án C Câu 91: Chọn D ∫ f ( x)dx = 12 Tính I = ∫ f (3 x)dx Đặt t = x *x = ⇒ t = *x = ⇒ t = Suy 0 I = ∫ f (3x)dx = ∫ f (t) dt 1 = ∫ f (t ) dt = 12 = 30 e ∫ ( + x ln x ) dx = ae + be+ c Câu 92: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018) Cho hữu tỉ Mệnh đề sau A a + b = c B a + b = −c C a − b = c Chọn C e ∫ ( + x ln x ) dx = ae Ta có với a, b, c số D a − b = −c e e e 1 + be+ c = ∫ 1dx + ∫ x ln xdx = e − + ∫ x ln xdx e Tính J = ∫ x ln xdx 1  du = dx  u = ln x x ⇒  dv = xdx v = x dx  Đặt e Suy e e e x2 x e2 x e2 e2 e2 J = ln x − ∫ dx = − = − + = + 2 4 4 1 e e2 e2 ∫1 ( + x ln x ) dx =e − + ∫1 x ln xdx = e − + + = + e − Vậy Trang 38 Câu 93: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Cho hàm số f(x) biết f(0) = π ∫ f ( x)dx f / (x) = 2sin x + 1, ∀x ∈ R Khi 2 π + 15π π + 16π − 16 π + 16π − 16 16 16 A B C π2 −4 16 D Chọn C Câu 94: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R Biết f(6) = 1 ∫ xf (6 x)dx = 107 A Khi ∫x f / ( x)dx B 34 C 24 D −36 Chọn D Trang 39 ... π ∫ π − Câu 42: Tích phân I= có giá trị là: ( sin x Câu 43: Tích phân I =∫ Câu 44: Tích phân ∫ −1 Câu 45: Tích phân I = − ln I =∫ x2 + 3+ 3 B 7π +4 3+8 có giá trị là: C I= 7π + 3− D dx có giá... tay Câu 6: Phân tích: e2 Tích phân I= e2 x+ dx e x có giá trị là: ∫ e2 e2 x+ 1 1  1 1 I = ∫ dx = ∫  + ÷dx =  ln x − ÷ = 1+ − x e e e x   e x e x Đáp án D Câu 7: Phân tích: π Tích phân. .. ≈ −0,2198 Đáp án D Câu 16: Phân tích: I= Tích phân I= ∫( −1 ∫(x −1 ) + ax + dx có giá trị là: 1 a  a x + ax + dx =  x4 + x2 + 2x÷ = − 4  −1 ) Đáp án A Câu 17: Trang 14 Phân tích:  ax