SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 03 tháng 10 năm 2019 Thời gian làm bài: 180 phút (đề thi gồm 01 trang) Bài I (4 điểm) 3  Cho hàm số y  x3  x  (m  4) x  m  có đồ thị  Cm  điểm M  2;   Tìm m để đường 2  thẳng y  x  cắt  Cm  ba điểm phân biệt A(1; 0) , B, C cho MBC tam giác Bài II (5 điểm) 1) Giải phương trình: x  22 x  29  x   2 x   x  y 3   y  x 3   x  x    y  y  2) Giải hệ phương trình:  4 2 8 x  y  x  y   16 xy ( x  y ) Bài III (3 điểm) Cho dãy số  un  xác định u1  u  1 , un 1  n ; n  1, 2,  un 1) Chứng minh  un  dãy số bị chặn 2) Chứng minh 1    22020 u1 u2 u2019 Bài IV (6 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vng ABCD tâm I với M, N (1; 1) trung điểm đoạn thẳng IA, CD Biết điểm B có hồnh độ dương đường thẳng MB có phương trình x  y   , tìm tọa độ điểm C 2) Cho hình chóp S.ABC có CA  CB  , AB  , SAB tam giác đều, mp ( SAB )  mp ( ABC ) Gọi D chân đường phân giác hạ từ đỉnh C tam giác SBC a) Tính thể tích khối chóp D.ABC b) Gọi M điểm cho góc tạo mặt phẳng (MAB), (MBC), (MCA) với mặt phẳng (ABC)     Tìm giá trị nhỏ MA  MB  4MS  MC Bài V (2 điểm) Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn của: P  a  b3  c3  3   a b c - HẾT -