Trích số câu vận dụng đề kiểm tra cuối hè năm 2019 mơn Tốn 12 trường THPT chun Bắc Ninh Bài số bạn nghĩ phức tạp số mũ cao thấy lạ gặp có dạng Nhưng thật toán bản, cần áp dụng công thức: ( ) lim f ( x ) / g ( x ) = lim f ( x ) / lim g ( x ) x→p Ta có lim x →1− f ( x) ( x − 1) 2019 x→p = x →p lim f ( x ) x →1− lim ( x − 1) 2019 = − x →1− Đây dạng toán viết phương trình tiếp tuyến thường gặp đề thi thử trường chuyên Nhìn phức tạp biết cách phân tích nắm rõ bước viết phương trình tiếp tuyến khơng q phức tạp Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồng độ có dạng: y = f ' ( 1)( x − 1) + f ( 1)  f ( 1) = −1 =0  f ( 1) = Mặc khác: f ' ( x + 1) f ( x + 1) − f ' ( − x ) f ( − x ) = Thay x = vào ta () () Thay x = vào  f ( x + 1)  +  f ( − x )  = x ta có f + f 3 f ' ( ) f ( 1) − f ' ( ) f ( ) = () () () () Trường hợp 1: f = −1  −4 f ' − f ' =  f ' = tuyến cần tìm y = − x− 7 −1 Suy phương trình tiếp Trường hợp 2: f ( 1) =  = ( Vơ lý) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = − x− 7 Vì MNPQ tứ diện nên suy MN ⊥ PQ  CA ' ⊥ AB '  CA.AB ' = O ( )( ) ( )( )  CA + AA ' AB + BB ' =  CA + AA ' CB − CA + AA ' =  AA ' = a Đây toán vận dụng quen thuộc cách đề thi thử Bài toán thường vận dụng hàm số bất đẳng thức ( BĐT AM-GM; BĐT Bunyakovsky; …) mức độ Phương trình tiếp tuyến ( C ) có dạng: y = (x  Mặc khác M thuộc đồ thị ( C ) nên M  x0 ;  Ta có: d I ,TT C = ( ( )) (x + 2) Vậy d I ,TT C = ( ( )) = 16 ( x0 + ) 16 (x + 2) +1 + 2) 2 x0 +2 (x − x ) + x x0   x0 +  16 ( x0 + ) + ( x0 + ) 1  x =  y0 = 2 Chọn D = ( x0 + )  ( x0 + ) =    x0 = −4  y = Đây dạng toán lạ với chưa gặp chưa tìm hiểu kỹ cách làm dạng tốn tìm giới hạn Nhưng với gặp có tìm hiểu tốn có nhiều cách giải Phổ biến cho dạng tốn tìm giới hạn f  có dạng mà g  f' điểm tới hạn tồn ta dùng phương pháp Lopitan (L’Hospital) g' Cách 1: Dùng phương pháp Lopitan (L’Hospital) x + ax + b x + a −1 = lim =  a = −3 x →1 x →1 2x x −1 ( x − 1)( x − b) = −1  b = x − 3x + b Thay vào suy lim = lim x →1 x →1 x −1 x2 − Vậy S = 13 Ta có lim Cách 2: Cách cách mẹo để giải nhanh Ta đặt x + ax + b = ( x − 1)( x − b ) với a = −b − x2 + ax + b x − b −1 = lim =  b =  a = −3 x →1 x →1 x + x −1 Vậy S = 13 Ta có: lim Đây dạng tốn vận dụng mà vận dụng số kiến thức đạo hàm tích phân Đối với tốn ta cần áp dụng công thức đạo hàm giải Và cách giải anh Phạm Minh Tuấn ( ) ( ( )) Ta có g x = f ' x − f " ( x) f ( x) Đồ thị hàm số y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e cắt trục hoành điểm phân biệt bên phương trình f ( x ) =  a ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ) , với xi , i = 1, 2, 3, nghiệm Suy f ' ( x ) = a ( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ) + ( x − x1 )( x − x3 )( x − x4 ) + ( x − x1 )( x − x2 )( x − x4 ) + ( x − x2 )( x − x2 )( x − x3 ) f ' ( x)  f ' ( x)   1 1 1 1   = + + +  + + +  =   f ( x)  f ( x ) x − x1 x − x2 x − x3 x − x4    x − x1 x − x2 x − x3 x − x4   ' ( f " ( x) f ( x) − f ' ( x) f ( x) ) '   2  2  2  2  = −  +  +  +     x − x1   x − x2   x − x3   x − x4     ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) Nếu x = xi với i = 1,2,3,4 f x = 0, f ' x   f " x f x  f ' x Nếu x  xi ( i = 1, 2, 3, ) ( ) ( x − xi ) 2 (  0, f ( x )  Suy f " ( x ) f ( x ) − f ' ( x ) ( ) ) 0  f " ( x ) f ( x )  f ' ( x ) Vậy phương trình f ' ( x ) − f " ( x ) f ( x ) = vô nghiệm hay 2 phương trình g ( x ) = vơ nghiệm Do đó, số giao điểm đồ thị hàm số trục hồnh O Một tính chất đa giác 2n đỉnh lấy hai đường chéo qua tâm đa giác tạo hình chữ nhật Vì ta áp dụng tính chất cho tốn Chọn 2n đỉnh đa giác có: C 2n (cách) Số đường chéo qua tâm đa giác n Số hình chữ nhật nhận đường chéo qua tâm đa giác làm đường chéo Cn2 Trong hình chữ nhật tạo C43 = tam giác vng Vì số tam giác vuông tạo thành từ đa giác 4.Cn2 4.Cn2 Ta có: =  n = C2 n Đây toán mức vận dụng đề thi thử Vì cần biến đổi biểu thức cách công thức từ định nghĩa Cnk = n! k !( n − k )! Ta có: 1 1 + + + + = C2 C3 C4 Cn ( n − ) !.2! = 0!.2! 1!.2! 2!.2! + + + + 2! 3! 4! n! 1  1  1   + + + +  =   −  =  n = 10  3.2 4.3  n ( n − 1)   n   Cn5 + Cn3+ 59 Thay n = 10 vào P = suy P = 90 (n − 4)! Bài có cơng thức tính tổng qt : VS ABC = SA.SB.SC + cos ASBcos BSCcos CSA − cos2 ASB − cos BSC − cos CSA Nhưng cần cách làm tự luận ad gợi ý sau : Áp dụng cách hệ thức lượng tam giác ta tìm độ dài cạnh đáy Sau tính tốn ta thấy tam giác ABC cân C Từ tam giác SAB kẻ SI ⊥ AB Mặt khác CI ⊥ AB suy ( SIC ) ⊥ ( ABC ) Vì d S , ABC = SH với SH ⊥ CI Vậy VS ABC = SABC SH ( ( )) ... )( )  CA + AA ' AB + BB ' =  CA + AA ' CB − CA + AA ' =  AA ' = a Đây toán vận dụng quen thuộc cách đề thi thử Bài toán thường vận dụng hàm số bất đẳng thức ( BĐT AM-GM; BĐT Bunyakovsky; …)... số tam giác vuông tạo thành từ đa giác 4.Cn2 4.Cn2 Ta có: =  n = C2 n Đây toán mức vận dụng đề thi thử Vì cần biến đổi biểu thức cách công thức từ định nghĩa Cnk = n! k !( n − k )! Ta có: 1... x0 + ) + ( x0 + ) 1  x =  y0 = 2 Chọn D = ( x0 + )  ( x0 + ) =    x0 = −4  y = Đây dạng toán lạ với chưa gặp chưa tìm hiểu kỹ cách làm dạng tốn tìm giới hạn Nhưng với gặp có tìm hiểu tốn