Thông tin tài liệu
Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp ĐỀ VDC TỐN SỐ 107 - ĐẠO HÀM HÀM HỢP VÀ CẤP CAO (Đề gồm trang – 54 Câu – Thời gian làm 120 phút) Nội dung mục đích đề: 01 Trang bị kĩ tính đạo hàm hàm hợp 02 Trang bị kĩ tính đạo hàm cấp cao số hàm đặc biệt 03 Đạo hàm cấp cao hàm đa thức x0 = 04 Tính đạo hàm nhiều hàm kết hợp điểm cụ thể Câu 1: (2) Giá trị đạo hàm hàm số y x R tương ứng bằng: B không xác định A C D Câu 2: (2) Biểu thức đạo hàm hàm số y cos( x x) tương ứng là: A y ' (3x 2) sin( x3 x) B y ' (3x 2)cos( x3 x) C y ' (3x 2) sin( x x) D y ' (3x 2)cos( x3 x) Câu 3: (2) Biểu thức đạo hàm hàm số y tan 2019 ( x x ) tương ứng là: A y ' 2019tan 2018 ( x x ) C y ' 2019tan 2018 ( x x ) B y ' 2019tan 2018 ( x x ) cos x x D y ' x 2cos x x 2019tan 2018 ( x x ) x x Câu 4: (2) Biểu thức đạo hàm hàm số y (2 x 1) 2020 tương ứng là: A y ' 2020.(2 x 1) 2019 B y ' 2020.(2 x 1)2019 C y ' 4040.(2 x 1) 2019 D y ' 2.(2 x 1) 2019 Câu 5: (2) Biểu thức đạo hàm hàm số y tan x tương ứng là: A y ' C y ' tan x(tan x 1) B y ' tan x tan x(tan x 1) tan x(tan x 1) tan x tan x D y ' tan x tan x Câu 6: (2) Biểu thức đạo hàm hàm số f ( x) ( x x)8 tương ứng là: A f '( x) 8( x3 x)7 B f '( x) 8( x x)7 (3x 2) C f '( x) ( x x)7 (3x 2) D f '( x) 8( x x)6 (3x 2) Câu 7: (2) Biểu thức đạo hàm hàm số f ( x) sin tan x x tương ứng là: A f '( x) sin tan x x cos x x C f '( x) cos tan x x cos x x B f '( x) cos tan x x cos x x D f '( x) cos tan x x x cos x Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 8: (2) Biểu thức đạo hàm hàm số f ( x) cos a.x b tương ứng là: A f '( x) a.sin a.x b B f '( x) b.sin a.x b C f '( x) (a b).sin a.x b D f '( x) (ax b).cos a.x b Câu 9: (2) Biểu thức đạo hàm hàm tuyến tính y f (ax b) tương ứng là: A y ' a f ' a.x b B y ' f '(a.x b) C y ' b f a.x b D y ' (a b) f a.x b Câu 10: (2) Cho hàm số y f ( x) có biểu thức đạo hàm f '( x) ( x 2).sin x Đạo hàm cấp hàm số y f ( x x ) tương ứng là: C y ' A y ' x x sin x x x sin x x B y ' D y ' x 1 x2 2x x 1 x sin x x 2x x x sin x x Câu 11: (2) Cho hàm số f ( x) có biểu thức đạo hàm f '( x) ( x 1)( x 2) Đạo hàm cấp hàm số y f ( x ) tương ứng là: A y ' x 1 x B y ' x x 1 x C y ' x x 1 x D y ' x x 1 x Câu 12: (2) Cho hàm số y f ( x) có biểu thức đạo hàm f '( x) x Đạo hàm cấp hàm số y f (sin x) tương ứng là: A f (sin x) ' sin x cos x B f (sin x) ' sin x C f (sin x) ' x cos x D f (sin x) ' sin x sin x Câu 13: (3) Cho hàm số y f ( x) có biểu thức đạo hàm f (x ) ' x x Đạo hàm cấp hàm số y f ( x) tương ứng là: A f '( x) x B f '( x) x x C f '( x) x x3 D f '( x) x2 3 Câu 14: (3) Cho hàm số y f ( x) có biểu thức đạo hàm f ( x 1) ' x x x Đạo hàm cấp hàm số y f ( x) tương ứng là: A f '( x) x x 1 B f '( x) x x C f '( x) x x D f '( x) x x Câu 15: (3) Cho hàm số y f ( x) liên tục xác định 1; có biểu thức đạo hàm thỏa mãn x 3x với x 1; Biểu thức f '( x) tương ứng là: )' f( x 1 x 1 5x 15 x 12 A f '( x) B f '( x) ( x 1)(2 x 1) ( x 1) (2 x 1) C f '( x) 15 x 12 ( x 1)(2 x 1) D f '( x) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 3( x 1) (2 x 1)( x 1) Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn Câu 16: (2) Cho hàm số y f ( x) TDM ECorp sin x có biểu thức đạo hàm tương ứng là: x 1 A y ' ( x 1) sin x.cosx sin x ( x 1) B y ' 2( x 1) sin x sin x ( x 1)2 C y ' ( x 1) sin x.cosx x sin x ( x 1) D y ' 2( x 1) sin x.cosx sin x ( x 1) Câu 17: (2) Cho hàm số y f ( x) x 2019 x 2018 x 2017 x có biểu thức đạo hàm cấp 2019 tương ứng là: A f (2019) ( x) B f (2019) ( x) 2019! C f (2019) ( x) 2019! D f (2019) ( x) 2019! x Câu 18: (2) Cho hàm số đa thức y f ( x) a2019 x 2019 a2018 x 2018 a1 x a0 có biểu thức đạo hàm cấp 2019 tương ứng là: A f (2019) ( x) 2019! B f (2019) ( x) 2019!a2019 C f (2019) ( x) 2019! x D f (2019) ( x) 2019! x Câu 19: (2) Cho hàm số đa thức y f ( x) a2019 x 2019 a2018 x 2018 a1 x a0 có biểu thức đạo hàm cấp k tương ứng f ( k ) ( x) Giá trị f ( k ) (0) tương ứng bằng: A f ( k ) (0) k !ak B f ( k ) (0) k ! C f ( k ) (0) (k 1)!ak D f ( k ) (0) ak ak 1 Câu 20: (2) Cho hàm số đa thức y f ( x) a2019 x 2019 a2018 x 2018 a1 x a0 có biểu thức đạo hàm cấp 2020 tương ứng là: A 2020! B 2020!x C D 2019!( x 1) Câu 21: (4) Cho hàm số f ( x) ( x 2) 2019 Giá trị đạo hàm cấp x0 tương ứng bằng: 26 A 6!.C2019 B 6!.C2019 C 6!.22013 Câu 22: (4) Cho hàm f ( x) (1 x x )2019 Giá trị S 22013 D 6!.C2019 f (0) f '(0) f ''(0) f (4038) (0) tương ứng 0! 1! 2! 4038! bằng: A 22019.2019! B 22019 C 2019!.2 Câu 23: (4) Cho hàm số f ( x) (3 x x ) 2020 Giá trị tổng: S D 32019 f (0) f '(0) f ''(0) f (4040) (0) 0! 1! 2! 4040! tương ứng bằng: A B 22020 C 2020! D 32020 Câu 24: (4) Cho hàm số f ( x) (1 3x) 2019 Giá trị đạo hàm cấp x0 hàm số bằng: 36 A 6!.C2019 B 6!.C2019 C 6!.42013.36 42013.36 D 6!.C2019 Giá trị đạo hàm cấp 19 x0 tương ứng bằng: x 1 A B 19! C (19!) D 20!.2 2x Câu 26: (3) Cho hàm số f ( x) Giá trị đạo hàm cấp 20 x0 tương ứng bằng: x 1 20! 3(20!) A 21 B 3.20! C D 3(20!) 221 Câu 27: (3) Cho hàm số f ( x) Giá trị đạo hàm cấp 13 x0 tương ứng bằng: ( x 1) Câu 25: (3) Cho hàm số f ( x) A (16!) B (16!) C (13!) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D (16!) Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn Câu 28: (3) Cho hàm số f ( x) TDM ECorp Giá trị đạo hàm cấp 18 x0 tương ứng bằng: 2x 1 (2)18 18! A (2) 18! B C (2)18 18! D (2)19 18! x3 Câu 29: (4) Cho hàm số f ( x) Giá trị đạo hàm cấp x0 tương ứng bằng: x 3x 5 5 1 A 8! B 8! C 8! D 8! 1 2 18 x3 Giá trị đạo hàm cấp x0 tương ứng bằng: x 1 B 40320 C 725760 D 80640 Câu 30: (3) Cho hàm số f ( x) A 362880 Câu 31: (3) Cho hàm số f ( x) x Giá trị f (7) (0) tương ứng bằng: A 12285 27 B 10395 27 C 12285 26 D 135135 28 Câu 32: (3) Cho hàm số f ( x) x Giá trị f (6) (1) tương ứng bằng: A 10395 B 945 C 945 D 10395 Câu 33: (4) Cho hàm số f ( x) Giá trị f (7) (0) tương ứng bằng: x 1 7! 7! A B C 7! D 2 Câu 34: (4) Cho hàm số f ( x) Giá trị f (6) (1) tương ứng bằng: x 1 6! A B 45 C 6! D 6!.2 Câu 35: (3) Cho hàm số f ( x) sin ax b Biểu thức f ( n ) ( x) tương ứng bằng: n. A f ( n ) ( x ) ( 1) n a n sin ax b n. C f ( n ) ( x ) a n sin ax b n. B f ( n ) ( x) a n cos ax b D f ( n ) ( x) ( 1) n a n cos ax b Câu 36: (3) Cho hàm số f ( x) cos ax b Biểu thức f ( n ) ( x) tương ứng bằng: n. A f ( n ) ( x ) ( 1) n a n cos ax b n. C f ( n ) ( x) a n cos ax b n. B f ( n ) ( x) a n sin ax b D f ( n ) ( x ) ( 1) n a n sin ax b Câu 37: (4) Cho hàm số f ( x) 2sin x.cos x Giá trị f (17) ( ) tương ứng bằng: A 233 216 B 216 233 C 233 216 D 233 216 Câu 38: (4) Cho hàm số f ( x) sin x Giá trị f (12) ( ) tương ứng bằng: 11 12 A B C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 39: (4) Cho hàm số f ( x) cos3 x Giá trị f (8) ( ) tương ứng bằng: A 3 B Câu 40: (4) Cho hàm số f ( x) 2 A 1 3 C D 1 sin 3x cos x cos x Giá trị f (6) ( ) tương ứng bằng: 16 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 (6) (7) (8) Câu 41: (3) Cho hàm số f ( x) sin x Biểu thức f ( x) f ( x) f ( x) tương ứng là: A 192sin x 128.cos2 x B 192sin x 128.cos2 x C 192cos2 x 128.sin x D 192cos2 x 128.sin x (11) Câu 42: (3) Cho hàm số f ( x) sin x Biểu thức f ( x) f (12) ( x) f (13) ( x) f (14) ( x) tương ứng là: A sin x cosx B sin x cosx Câu 43: (4) Cho hàm số f ( x) cosx Đặt hàm số C 2cosx 2sin x ' g ( x) f ( x) f ''( x) f D (3) ( x) f (2019) ( x) Giá trị g (0) tương ứng bằng: A B 2019 C 2019! D 1 2019 Câu 44: (4) Cho hàm số f ( x) cos ax , với a số thực dương Đặt hàm số g ( x) k 1 f ( k ) ( x) Giá trị g (0) ak tương ứng bằng: A B A 96 B 64 61 2019 a Câu 45: (4) Cho hàm số f ( x) sin x Đặt hàm số hàm số g ( x) tương ứng bằng: 2019! D 1 a 2019 g ( x) f (6) ( x) f (7) ( x) f (8) ( x) f (9) ( x) Giá trị lớn C C 192 D 256 Câu 46: (4) Cho hàm số g ( x) liên tục có đạo hàm Đặt f ( x) g ( x) g (3x 1) Biết f '(2) 2020 , f '(1) 4038 Khi giá trị đạo hàm cấp hàm số y g ( x) g (9 x 4) x0 có giá trị: A 2019 B 2018 C 2020 D 2022 Câu 47: (4) Cho hàm số g ( x) liên tục có đạo hàm Đặt f ( x) g ( x) g (4 3x) Biết g '(0) g '(8) 12 , f '(0) f '(4) 21 Giá trị f '(0) bằng: A 33 B 15 C 75 D 16 Câu 48: (4) Cho hàm số f ( x) ( x 1)( x 2) ( x 2020) Giá trị f '(1) tương ứng bằng: A (2019!) B 2020! C (2020!) D 2019! Câu 49: (3) Cho hàm số f ( x) ( x 1)( x 2) ( x 2021) Giá trị f '(1011) tương ứng bằng: A (1010!)2 B 1010! C 2.(1010!) D (1011!)2 Câu 50: (3) Cho hàm số f ( x ) ( x 1)( x 2) ( x 2021) Giá trị f '(0) tương ứng bằng: A B 2021! C 2020! D 2020 Câu 51: (3) Cho hàm số f ( x ) ( x 1)( x 2) ( x 2021) Giá trị f (3) (0) tương ứng bằng: A 2020! B 2021! C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 2020 Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 52: (3) Cho hàm số f ( x ) ( x 1)( x 2) ( x 2021) Giá trị f '(0) f ''(0) tương ứng bằng: A 2020! B 2021! C D 2021! Câu 53: (3) Cho hàm số f ( x ) ( x 1)( x 2) ( x 2021) Hỏi giá trị đạo hàm cấp 17 hàm số x0 có giá trị ? A 2022! B C 2021! D 2021! Câu 54: (3) Cho hàm số f ( x ) x x x 2020 x Giá trị f '(0) bằng: A 4040 B 2021 C 2019 D 1020605 Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp ĐÁP ÁN 1D 2A 11C 12A 21D 22B 31B 32C 3B 13D 23A 33D 4C 14C 24D 34B 5B 15B 25C 35C 6B 16D 26D 36C 7C 17B 27B 37B 8A 18B 28A 38A 9A 19A 29C 39A 10D 20C 30C 40A 41B 51C 43D 53B 44D 54D 45A 46D 47C 48D 49A 50A 42D 52C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC: Câu 13: (MK1031 - D) Cho hàm số y f ( x) có biểu thức đạo hàm f ( x ) ' x x Đạo hàm cấp hàm số y f ( x) tương ứng là: B f '( x) x x A f '( x) x C f '( x) x x3 D f '( x) x2 3 Giải: Đặt u x3 f (u ) ' Suy ra: u ' f '(u ) u' u 4 so sánh với biểu thức f (u) ' u ' f '(u) u' u2 x2 u f '(u ) f '( x) Chọn đáp án D 3 3 Câu 14: (MK1032 - C) Cho hàm số y f ( x) có biểu thức đạo hàm f ( x 1) ' x x x Đạo hàm cấp hàm số y f ( x) tương ứng là: A f '( x) x x 1 B f '( x) x x C f '( x) x x D f '( x) x x Giải: Đặt u x u ' x Suy ra: f ( x 1) ' f (u ) ' 2.u ' (u 1) (u 1) 2.u ' u u So sánh với biểu thức f (u ) ' u ' f '(u ) Suy ra: f (u ) ' 2.u ' u u u ' f '(u ) f '(u ) u u f '( x) x x Chọn đáp án C Câu 15: (3 - B) Cho hàm số y f ( x) liên tục xác định 1; có biểu thức đạo hàm thỏa mãn x 3x với x 1; Biểu thức f '( x) tương ứng là: )' f( x 1 x 1 5x 15 x 12 A f '( x) B f '( x) ( x 1)(2 x 1) ( x 1) (2 x 1) C f '( x) 15 x 12 ( x 1)(2 x 1) D f '( x) 3( x 1) (2 x 1)( x 1) Giải: x2 3 u2 u' ; x x 1 ( x 1) u 1 Đặt u u2 2 5u x 3x u Suy ra: f ( )' f (u ) ' u2 x 1 2u x 1 1 u 1 Lại có: f (u ) ' u ' f '(u ) Từ (1) (2), suy ra: f (u ) ' Suy ra: f '( x) 3 3 (u 1) f '( u ) f '( u ) f '(u ) u2 ( x 1)2 ( 1) u 1 (1) (2) 5u (u 1) 15u 12 f '(u ) f '(u ) 2u (u 1) (2u 1) 15 x 12 Chọn đáp án B ( x 1) (2 x 1) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 21: (MF1043 - D) Cho hàm số f ( x) ( x 2) 2019 Giá trị đạo hàm cấp x0 tương ứng bằng: 26 A 6!.C2019 B 6!.C2019 22013 D 6!.C2019 C 6!.22013 Giải: 2019 k (2) 2020 k x k a0 a1 x a2 x an x n Theo khai triển niu tơn ta có: f ( x) ( x 2) 2019 C2019 k 0 Hàm số hàm đa thức nên áp dụng cơng thức: f ( k ) (0) k !.ak 6 220196 6!.C2019 22013 Suy ra: f (6) (0) 6!.a6 6!.C2019 Chọn đáp án D Câu 22: (MF1044 - B) Cho hàm f ( x) (1 x x )2019 Giá trị S f (0) f '(0) f ''(0) f (4038) (0) 0! 1! 2! 4038! tương ứng bằng: A 22019.2019! B 22019 C 2019!.2 Giải: Hàm số hàm đa thức: f ( x) (1 x x ) 2019 a0 a1 x a4038 x 4038 Áp dụng công thức: f Với: a0 Suy tổng: S Chọn đáp án B (k ) D 32019 f ( k ) (0) (0) k !.ak ak k! f (0) f '(0) f ( k ) (0) ; a1 ; ak 0! 1! k! f (0) f '(0) f ''(0) f (4038) (0) a0 a1 a2 a4038 f (1) 22019 0! 1! 2! 4038! Câu 23: (4 - A) Cho hàm số f ( x) (3 x x ) 2020 Giá trị tổng: S f (0) f '(0) f ''(0) f (4040) (0) 0! 1! 2! 4040! tương ứng bằng: A B 22020 C 2020! D 32020 Giải: Hàm số hàm đa thức: f ( x) (3 x x ) 2020 a0 a1 x a4040 x 4040 Áp dụng công thức: f ( k ) (0) k !.ak ak Với: a0 Suy tổng: S Chọn đáp án A f ( k ) (0) k! f (0) f '(0) f ( k ) (0) ; a1 ; ak 0! 1! k! f (0) f '(0) f ''(0) f (4040) (0) a0 a1 a2 a3 a4040 f (1) 12020 0! 1! 2! 4040! Câu 24: (MK1045 - D) Cho hàm số f ( x) (1 3x) 2019 Giá trị đạo hàm cấp x0 hàm số bằng: 6 36 42013.36 A 6!.C2019 B 6!.C2019 C 6!.42013.36 D 6!.C2019 Giải: Cách 1: Ta có: f '( x) 2019.3.(1 3x) 2018 ; f ''( x) 2019.2018.32.(1 3x) 2018 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn Suy ra: f (6) ( x) 2019.2018.2017.2016.2015.2014.36.(1 x) 2013 Suy ra: TDM ECorp 2019!.36 (1 3x) 20196 (2019 6)! 2019!.36 2019!.36.4 2013 (1 3.1) 2013 (2019 6)! (2019 6)! Cách 2: Đặt x t f ( x) f (t 1) (1 3(t 1)) 2019 (4 3t ) 2019 g (t ) 42013.36 Khi x x t t Suy ra: f (6) (1) g (6) (0) 6!.a6 6!.C2019 Chọn đáp án D f (6) (1) Câu 25: (MK1036 - C) Cho hàm số f ( x) A B 19! Giá trị đạo hàm cấp 19 x0 tương ứng bằng: x 1 C (19!) D 20!.2 Giải: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm cấp cao phân số tối giản: x x0 f (19) ( x) (n) Chọn đáp án C 20! 221 Giải: B 3.20! A 2x Giá trị đạo hàm cấp 20 x0 tương ứng bằng: x 1 3(20!) C D 3(20!) 221 2x 2 x 1 x 1 Ta phân tích: f ( x) Áp dụng cơng thức tính đạo hàm cấp cao phân số tối giản: x 1 (1) n n ! , ta có: ( x x0 )n 1 (1)19 19! (1)19 19! (19) f (0) (19!) ( x 1) 20 (0 1)20 Câu 26: (MK1037 - D) Cho hàm số f ( x) f (20) ( x) 3 (n) 3 (1) n n ! , ta có: ( x x0 ) n1 (1)20 20! (1) 20 20! (20) f (2) 3.(20!) ( x 1) 21 (2 1)21 Chọn đáp án D Câu 27: (MK1038 - B) Cho hàm số f ( x) (16!) Giải: A B (16!) Giá trị đạo hàm cấp 13 x0 tương ứng bằng: ( x 1) C (13!) D (16!) 1 (1)3 3! Ta đặt f ( x) g (3) ( x) ; với g ( x) 31 x 1 ( x 1) ( x 1) 1 (1)( n 3) (n 3)! Suy ra: f ( n ) ( x) g ( n 3) ( x) 6 ( x 1)( n 3) 1 Suy ra: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 10 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp 1 (1)(16) 16! (16) (1) (16) 16! (13) f (13) ( x) g (133) ( x) g (16) ( x) f (2) g (2) 6 ( x 1)17 6 (2 1)17 1 (1)(16) 16! (16!) f (13) (2) g (16) (2) 6 (2 1)17 Chọn đáp án B Câu 28: (3 - A) Cho hàm số f ( x) Giá trị đạo hàm cấp 18 x0 tương ứng bằng: 2x 1 (2)18 18! B 18 A (2) 18! C (2)18 18! D (2)19 18! Giải: Suy ra: f ( x) 2x 1 Chọn đáp án A (n) (n) (1) n (2)n n ! (1)18 (2)18 18! (2)18 18! (18) f (1) (2)18 18! (2 x 1)n 1 (2.1 1)181 (1)181 Câu 29: (MK1048 - C) Cho hàm số f ( x) A 8! 2 Giải: Ta có: f ( x) Suy ra: f ( x) x 5 B 8! x3 Giá trị đạo hàm cấp x0 tương ứng bằng: 3x 5 1 C 8! D 8! 1 A B 1 A 4 x3 A B ( A B) x (2 A B ) x 3x x x x 3x 2 A B B 4 x3 4 5 f (8) ( x) (1)8 8! 9 x 3x x x ( x 1) ( x 2) 4 5 4 Suy ra: f (8) (0) (1)8 8! 8! 8! 9 1 (0 1) (0 2) Chọn đáp án C Câu 30: (MK10310 - C) Cho hàm số f ( x) A 362880 Giải: B 40320 Chia đa thức đưa hàm số dạng: Suy ra: f (9) ( x) 2 Chọn đáp án C x3 Giá trị đạo hàm cấp x0 tương ứng bằng: x 1 C 725760 D 80640 f ( x) x x x 1 (1)9 9! (1)9 9! (9) f (0) 725760 ( x 1)10 (0 1)10 Câu 31: (MK10311 - B) Cho hàm số f ( x) x Giá trị f (7) (0) tương ứng bằng: 12285 27 Giải: A B 10395 27 C 12285 26 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 135135 28 Trang 11 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Toán TDM ECorp 1 1 Ta có: f ( x) x 1 f '( x) x 1 f ''( x ) ( ) x 1 2 2 n 1 n 1 1 2n (1) n1 ) x 1 (1.3.5 (2n 3)) x 1 Suy ra: f ( n ) ( x) ( ).( ) ( n 2 2 Suy ra: 2.7 1 13 1 2.7 1 11 10395 f (7) (0) ( ).( ) ( ) 1 ( ).( ) ( ) 1 2 2 2 2 27 Chọn đáp án B Câu 32: (MK10312 - C) Cho hàm số f ( x) x Giá trị f (6) (1) tương ứng bằng: A 10395 Giải: B 945 C 945 D 10395 1 1 Ta có: f ( x) x 1 f '( x) x 1 f ''( x) 22 .( ) x 1 2 2 n 1 n 1 1 2n ) x 1 (1)n 1.(1.3.5 (2n 3)) x 1 Suy ra: f ( n ) ( x) 2n .( ).( ) ( 2 2 f (6) (1) (1)61 1.3.5.7.9 2.1 1 Suy ra: Chọn đáp án C 2.6 1 945 Giá trị f (7) (0) tương ứng bằng: x 1 7! B C 7! Câu 33: (4 - D) Cho hàm số f ( x) 7! D 27 Giải: Ta phải ứng dụng số phức, quan trọng sau: (trong số phức ln có i 1 ) 1 1 Phân tích: f ( x) 2 x i 2i x i x i A Áp dụng công thức đạo hàm cấp cao hàm phân thức tuyến tính: f ( n ) ( x) 1 (1) n n ! n 1 n 1 2i ( x i) ( x i) Suy ra: f (7) (0) Chọn đáp án D 1 7! 1 7! 1 (1)7 7! 0 1 1 2i (0 i ) 2i (i ) (i ) 2i 1 (0 i ) Câu 34: (4 - B) Cho hàm số f ( x) Giá trị f (6) (1) tương ứng bằng: x 1 6! B 45 C 6! D 6!.2 26 Giải: Ta phải ứng dụng số phức quan trọng sau: (trong số phức ln có i 1 ) 1 1 Phân tích: f ( x) 2 x i 2i x i x i Áp dụng công thức đạo hàm cấp cao hàm phân thức tuyến tính: A Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 12 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn f ( n ) ( x) TDM ECorp 1 (1) n n ! n 1 n 1 2i ( x i) ( x i) Suy ra: f (6) (1) Chọn đáp án B 6! 1 1 (1)6 6! 45 1 1 2i (1 i ) 2i (1 i ) (1 i )7 (1 i ) Câu 35: (3 - C) Cho hàm số f ( x) sin ax b Biểu thức f ( n ) ( x) tương ứng bằng: n. A f ( n ) ( x ) ( 1) n a n sin ax b n. C f ( n ) ( x ) a n sin ax b n. B f ( n ) ( x) a n cos ax b D f ( n ) ( x) ( 1) n a n cos ax b Giải: Đây toán giúp ghi nhớ cơng thức tính đạo hàm cấp cao hàm lượng giác: (n) n. sin ax b a n sin ax b Chọn đáp án C Câu 36: (3 - C) Cho hàm số f ( x) cos ax b Biểu thức f ( n ) ( x) tương ứng bằng: n. n. A f ( n ) ( x ) ( 1) n a n cos ax b B f ( n ) ( x) a n sin ax b n. C f ( n ) ( x) a n cos ax b D f ( n ) ( x ) ( 1) n a n sin ax b Giải: Đây tốn giúp ghi nhớ cơng thức tính đạo hàm cấp cao hàm lượng giác: (n) n. cos ax b a n cos ax b Chọn đáp án C Câu 37: (MF10413 - B) Cho hàm số f ( x) 2sin x.cos x Giá trị f (17) ( ) tương ứng bằng: A 233 216 B 216 233 C 233 216 D 233 216 Giải: Trước hết ta biến đổi: f ( x) sin x.cos x sin x sin x n. n n. Áp dụng công thức đạo hàm cấp cao: f ( n ) ( x) 4n.sin x sin x 17. 17 17. 16 33 Suy ra: f (17) ( ) 417.sin sin 2 Chọn đáp án B Câu 38: (MF10414 - A) Cho hàm số f ( x) sin x Giá trị f (12) ( ) tương ứng bằng: 11 12 A B C D Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 13 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp cos x 1 cos x 2 12. 11 Suy ra: f (12) ( x) 212.cos x 2 cos x 2 Trước hết ta biến đổi: f ( x) sin x Thay số, ta được: f (12) ( ) 211.cos 211 Chọn đáp án A 2 Câu 39: (MF10415 - A) Cho hàm số f ( x) cos3 x Giá trị f (8) ( ) tương ứng bằng: 3 Giải: B A 3 C D 1 Trước hết ta biến đổi: f ( x) cos3 x cos 3x cos x 4 8 8 Suy ra: f (8) ( x) 38.cos 3x cos x cos 3x cos x 4 3 Thay số, ta được: f (8) ( ) 38.cos cos Chọn đáp án A 6 6 Câu 40: (4 - A) Cho hàm số f ( x) 2 A 1 2 B sin 3x cos x cos x Giá trị f (6) ( ) tương ứng bằng: 16 1 2 C 1 2 D 1 Giải: 1 sin x sin x sin x 64 64 64 Suy ra: f (6) ( x) 66.sin x 46.sin x 26.sin x 64 64 64 2 Trước hết ta biến đổi hàm cho đơn giản: f ( x) f (6) ( x) 36.sin x 26.sin x sin x 2 2 2 f (6) ( x) 36.sin x 26.sin x sin x f (6) ( ) 36.sin 26.sin sin 6 6 6 f (6) ( 2 ) 1 Chọn đáp án A Câu 41: (3 - B) Cho hàm số f ( x) sin x Biểu thức f (6) ( x) f (7) ( x) f (8) ( x) tương ứng là: A 192sin x 128.cos2 x C 192cos2 x 128.sin x Giải: B 192sin x 128.cos2 x D 192cos2 x 128.sin x Áp dụng công thức: f (6) ( x) f (7) ( x) f (8) ( x) 26.sin x 27.sin x 28.sin x 2 2 2 f (6) ( x) f (7) ( x) f (8) ( x) 26.sin x 27.cos x 28.sin x 192sin x 128cos x Chọn đáp án B Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 14 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 42: (3 - D) Cho hàm số f ( x) sin x Biểu thức f (11) ( x) f (12) ( x) f (13) ( x) f (14) ( x) tương ứng là: A sin x cosx B sin x cosx Giải: Áp dụng cơng thức , ta có: C 2cosx 2sin x D f (11) ( x) f (12) ( x) f (13) ( x) f (14) ( x) sin x 11 sin x 12 sin x 13 sin x 14 2 2 2 2 f (11) ( x) f (12) ( x) f (13) ( x) f (14) ( x) cos x sin x cos x sin x Chọn đáp án D Câu 43: (4 - D) Cho hàm số f ( x) cosx Đặt hàm số g ( x) f ' ( x) f ''( x) f (3) ( x) f (2019) ( x) Giá trị g (0) tương ứng bằng: A B 2019 C 2019! Giải: Ta tìm quy luật sau: f '( x) sin x f ''( x) cosx f (3) ( x) sin x f (4) ( x) cosx D 1 Suy ra: f ( k ) ( x) f ( k 2) ( x) , đặc biệt f ( x) f ''( x) Suy tổng đạo hàm liên tiếp 0, tức là: f ( k ) ( x) f ( k 1) ( x) f ( k 2) ( x) f ( k 3) ( x) Suy ra: g ( x) f ' ( x) f ''( x) f (3) ( x) f (2019) ( x) f ( x) f ( x) f ' ( x) f ''( x) f (3) ( x) f (2019) ( x) g ( x) f ( x) f ( x) cosx g (0) 1 Chọn đáp án D 2019 Câu 44: (4 - D) Cho hàm số f ( x) cos ax , với a số thực dương Đặt hàm số g ( x) k 1 f ( k ) ( x) Giá trị ak g (0) tương ứng bằng: A B a 2019 C 2019! a 2019 D 1 Giải: Ta tìm quy luật sau: f '( x) a sin ax f ''( x) a 2cosax f (3) ( x) a sin ax f (4) ( x) a 4cosax f ( k ) ( x) f ( k 2) ( x) f ''( x) , đặc biệt f ( x) k k 2 a a a Suy ra: Suy ra: g ( x) 2019 k 1 f ( k ) ( x) f ' ( x) f ''( x) f (3) ( x) f (2019) ( x) f ( x ) f ( x ) f ( x) cos.ax 2019 ak a a a a Suy ra: g (0) 1 Chọn đáp án D Câu 45: (4 - A) Cho hàm số f ( x) sin x Đặt hàm số g ( x) f (6) ( x) f (7) ( x) f (8) ( x) f (9) ( x) Giá trị lớn hàm số g ( x) tương ứng bằng: A 96 Giải: B 64 61 C 192 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 256 Trang 15 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp 1 cos2 x Áp dụng cơng thức, ta có: 2 1 g ( x) 26.cos(2 x ) 27.cos(2 x ) 28.cos(2 x ) 29.cos(2 x ) 2 2 2 Biến đổi hàm: f ( x) sin x 26.cos x 27.sin x 28.cos x 29.sin x g ( x) Suy ra: g ( x) 96.cos2 x 192sin x 962 1922 96 Suy giá trị lớn hàm số g ( x) 96 Chọn đáp án A Câu 46: (4 – D) Cho hàm số g ( x) liên tục có đạo hàm Đặt f ( x) g ( x) g (3x 1) Biết f '(2) 2020 , f '(1) 4038 Khi giá trị đạo hàm cấp hàm số y g ( x) g (9 x 4) x0 có giá trị: A 2019 B 2018 Giải: Từ giả thiết suy ra: f '( x) g '( x) 3g '(3x 1) C 2020 D 2022 (1) y ' g '( x) g '(9 x 4) y '(1) g '(1) g '(5) f '(1) g '(1) 3g '(2) 4038 g '(1) 3g '(2) 4038 Lần lượt thay x x vào (1), được: 3g '(3) g '(5) 6060 f '(2) g '(2) 3g '(5) 2020 Cộng vế với vế, ta được: g '(1) g '(5) 2022 y '(1) Chọn đáp án D Câu 47: (4 – C) Cho hàm số g ( x) liên tục có đạo hàm Đặt f ( x) g ( x) g (4 3x) Biết g '(0) g '(8) 12 , f '(0) f '(4) 21 Giá trị f '(0) bằng: 33 15 B 2 Giải: Từ giả thiết suy ra: f '( x) g '( x) 3g '(4 3x) A C 75 D 16 (1) Lần lượt thay x x vào (1), được: f '(0) g '(0) 3g '(4) g '(0) g '(4) f '(0) g '(0) 9.g '(8) f '(0) f '(4) 12 3g '(4) g '(8) f '(4) f '(4) g '(4) 3g '(8) 75 f '(0) f '(0) f '(4) 12 Suy hệ phương trình: Chọn đáp án C f '(0) f '(4) 21 f '(4) 33 Câu 48: (4 - D) Cho hàm số f ( x) ( x 1)( x 2) ( x 2020) Giá trị f '(1) tương ứng bằng: A (2019!) B 2020! C (2020!) D 2019! Giải: Nếu ta đặt: u ( x ) ( x 2) ( x 2020) Suy ra: f ( x) ( x 1)( x 2) ( x 2020) ( x 1).u ( x) f '( x) u ( x) ( x 1).u '( x) Suy ra: f '(1) u (1) (1 2)(1 3) ( 1 2020) 2019! Chọn đáp án D Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 16 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 49: (4 - A) Cho hàm số f ( x) ( x 1)( x 2) ( x 2021) Giá trị f '(1011) tương ứng bằng: A (1010!)2 B 1010! C 2.(1010!) D (1011!)2 Giải: Ta có: f ( x) ( x 1)( x 2) ( x 2021) ( x 1011).u ( x) f '( x) u ( x) ( x 1011).u '( x) Suy ra: f '(1011) u (1011) (1011 1)(1011 2) (1011 1010) (1011 1012) (1011 2021) (1010!)2 Chọn đáp án A Câu 50: (3 - A) Cho hàm số f ( x ) ( x 1)( x 2) ( x 2021) Giá trị f '(0) tương ứng bằng: A B 2021! C 2020! D 2020 Giải: Nhận thấy ta khai triển hết hàm số đa thức bậc cao biến x Tức là: f ( x ) ( x 1)( x 2) ( x 2021) x 4042 a.x bx c Suy ra: f '(0) Chọn đáp án A Câu 51: (3 - C) Cho hàm số f ( x ) ( x 1)( x 2) ( x 2021) Giá trị f (3) (0) tương ứng bằng: A 2020! B 2021! C D 2020 Giải: Nhận thấy ta khai triển hết hàm số đa thức bậc cao biến x Tức là: f ( x ) ( x 1)( x 2) ( x 2021) x 4042 a.x bx c Suy đạo hàm cấp lẻ x triệt tiêu Tức là: f (2 k 1) (0) Suy ra: f (3) (0) Chọn đáp án C Câu 52: (3 - C) Cho hàm số f ( x ) ( x 1)( x 2) ( x 2021) Giá trị f '(0) f ''(0) tương ứng bằng: A 2020! B 2021! C D 2021! Giải: Nhận thấy ta khai triển hết ,hàm số đa thức bậc cao biến x Tức là: f ( x ) ( x 1)( x 2) ( x 2021) x 6063 a.x bx c Suy ra: f '(0) f ''(0) Suy ra: f ' (0) f '' (0) Chọn đáp án C Câu 53: (3 - B) Cho hàm số f ( x ) ( x 1)( x 2) ( x 2021) Hỏi giá trị đạo hàm cấp 17 hàm số x0 có giá trị ? A 2022! B Giải: Ta nhận thấy f ( x) đa thức có dạng: C 2021! D 2021! f ( x ) a0 a1 x a2 x10 ak x k Ghi nhớ: Suy kết quả: f ( k ) (0) với số nguyên dương k không chia hết cho Suy ra: f (17) (0) {vì 17 khơng chia hết cho 5} Chọn đáp án B Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 17 Tuyển tập 110 đề VDC khóa học TDMEC2020_IM1B – Mơn Tốn TDM ECorp Câu 54: (3 - D) Cho hàm số f ( x ) x x x 2020 x Giá trị f '(0) bằng: A 4040 Giải: B 2021 C 2019 D 1020605 2020 x 2 x 3x 2020 x 1 2020 2020 (1 2020).2020 Suy ra: f '(0) 1020605 2 2 Chọn đáp án D Ta có: f '( x ) Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 18 ... đạo hàm cấp x0 hàm số bằng: 36 A 6!.C2019 B 6!.C2019 C 6!.42013.36 42013.36 D 6!.C2019 Giá trị đạo hàm cấp 19 x0 tương ứng bằng: x 1 A B 19! C (19!) D 20!.2 2x Câu 26: (3) Cho hàm. .. đạo hàm cấp 20 x0 tương ứng bằng: x 1 20! 3(20!) A 21 B 3.20! C D 3(20!) 221 Câu 27: (3) Cho hàm số f ( x) Giá trị đạo hàm cấp 13 x0 tương ứng bằng: ( x 1) Câu 25: (3) Cho hàm. .. (3) Cho hàm số f ( x) TDM ECorp Giá trị đạo hàm cấp 18 x0 tương ứng bằng: 2x 1 (2)18 18! A (2) 18! B C (2)18 18! D (2)19 18! x3 Câu 29: (4) Cho hàm số f ( x) Giá trị đạo hàm cấp x0
Ngày đăng: 04/10/2019, 20:39
Xem thêm: ĐÁP án và đề VDC TOÁN số 107 đạo hàm hàm hợp và cấp CAO
