Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 49 (4) (2011) 11-25 MỘT THUẬT TỐN MỚI CHO MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ HEURICTIC TRONG DỰ BÁO CHỨNG KHỐN Nguyễn Cơng Điều Phòng Thống kê tính tốn, Viện CNTT Đến Tồ soạn ngày: 17/7/2010 MỞ ĐẦU Chuỗi thời gian sử dụng công cụ hữu hiệu để phân tích số liệu kinh tế, xã hội nghiên cứu khoa học Chính tầm quan trọng lĩnh vực này, nhiều tác giả đề xuất cơng cụ phân tích chuỗi thời gian để trích xuất thơng tin quan trọng từ dẫy số liệu Trong đây, phương pháp chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian sử dụng công cụ thống kê hồi quy, phân tích Furie vài cơng cụ khác Nhưng hiệu có lẽ phương pháp sử dụng mơ hình ARIMA Box-Jenkins Mơ hình cho kết tốt phân tích liệu sử dụng rộng rãi thực tế Tuy nhiên, phức tạp thuật toán gây khó khăn ứng dụng phân tích chuỗi số liệu, chuỗi số liệu có thay đổi phản ánh phi tuyến mơ hình Để vượt qua khó khăn trên, gần nhiều tác giả sử dụng mơ hình chuỗi thời gian mờ Khái niệm tập mờ Zadeh đưa từ năm 1965 ngày tìm ứng dụng nhiều lĩnh vực khác điều khiển trí tuệ nhân tạo Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song Chissom [10 - 12] đưa khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời gian (chuỗi thời gian dừng) phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo Chen [2] cải tiến đưa phương pháp đơn giản hữu hiệu so với phương pháp Song Chissom Trong phương pháp mình, thay sử dụng phép tính tổ hợp Max-Min phức tạp, Chen tính tốn phép tính số học đơn giản để thiết lập mối quan hệ mờ Phương pháp Chen cho hiệu cao mặt sai số dự báo giảm độ phức tạp thuật tốn Từ cơng trình ban đầu chuỗi thời gian mờ xuất năm 1993, mơ hình sử dụng để dự báo nhiều lĩnh vực kinh tế hay xã hội giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường [2, 11] hay lĩnh vực dự báo thất nghiệp [6], dân số [1], chứng khoán [5, 8] đời sống dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ thời tiết Tuy nhiên xét độ xác dự báo, thuật toán cho kết chưa cao Để nâng cao độ xác dự báo, số thuật tốn cho mơ hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp đưa Chen [2] sử dụng mơ hình bậc cao chuỗi thời gian mờ để tính tốn Sah Degtiarev [9] thay dự báo chuỗi thời gian sử dụng chuỗi thời gian hiệu số bậc để nâng cao độ xác làm giảm độ phi tuyến Đây phương pháp hay sử dụng mơ hình Box-Jenkins để loại bỏ tính khơng dừng chuỗi thời gian Huarng [5] Nguyễn Công Điều sử dụng thơng tin có trước tính chất chuỗi thời gian mức độ tăng giảm để đưa mô hình heuristic chuỗi thời gian mờ Trong báo cáo này, chúng tơi trình bày cải tiến mơ hình heuristic chuỗi thời gian mờ áp dụng mơ hình dự báo số chứng khốn Tư tưởng phương pháp sử dụng số khái niệm Huarng [5] Chen, Hsu [4] để phát triển thuật tốn Dựa thuật tốn đề ra, chúng tơi tính tốn tốn thực tế dựa liệu lấy từ thị trường chứng khoán Đài Loan để kiểm chứng Kết thu khả quan Độ xác dự báo nâng lên nhiều so với thuật toán trước đề MỘT SỐ KHÁI NIỆM Trong phần này, sử dụng khái niệm phương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ Song et al [10, 11] Chen [2] đưa để xây dựng thuật toán dự báo cho chuỗi thời gian 2.1 Chuỗi thời gian mờ Giả sử U không gian Không gian xác định tập hợp đối tượng cần nghiên cứu Nếu A tập rõ U ta xác định xác hàm đặc trưng:  x nằm ngồi A µA(x) =   x nằm A Nhưng với tập mờ B không gian U phần tử x khơng xác định xác Khi ta có định nghĩa: Tập A mờ không gian U A xác định hàm: µA : U → [0.1] µA gọi hàm thuộc (Membership function) Còn với phần tử u A hàm µA (u) gọi độ thuộc u vào tập mờ A Giả sử Y(t) chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2, ) U = u1,u2, ,un  tập Tập mờ A không gian U viết sau: A = {( µA (u1) / u1, µA (u2) / u2, ,µA (un) / un), : ui ∈ U ; i=1,2, ,n} µA (ui) độ thuộc ui vào tập A hay cách viết khác: A= µ A (u1 ) µ A (u ) u1 + u2 + + µ A (u n ) un Một số định nghĩa sau liên quan đến chuỗi thời gian mờ [5] Định nghĩa 1: Y(t) (t= 0,1,2, ) tập R1 Y(t) tập xác định tập mờ fi(t) F(t) tập chứa tập fi(t) (i = 1, 2, ) Khi ta gọi F(t) chuỗi thời gian mờ xác định tập Y(t) 2.2 Mối quan hệ mờ 12 Một thuật tốn cho mơ hình chuỗi thời gian mờ Heurictic dự báo chứng khoán Định nghĩa 2: Tại thời điểm t t-1 có tồn mối quan hệ mờ F(t) F(t-1) cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) * kí hiệu toán tử xác định tập mờ R(t-1, t) mối quan hệ mờ Ta kí hiệu mối quan hệ mờ F(t) F(t-1) kí hiệu F(t1) → F(t) Nếu đặt F(t-1) = Ai F(t) = Aj ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ chúng sau: Ai → Aj Định nghĩa 3: Nhóm mối quan hệ mờ Các mối quan hệ logic gộp lại thành nhóm kí hiệu trên, vế trái có nhiều mối quan hệ vế phải Thí dụ ta có mối quan hệ: Ai → Ak Ai → Am ta gộp chúng thành nhóm mối quan hệ logic mờ sau: Ai → Ak,Am Định nghĩa 4: Giả sử F(t) suy từ F(t-1) F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho t Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t F(t) gọi chuỗi thời gian mờ dừng, ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ khơng dừng Q trình dự báo cho chuỗi thời gian mờ dựa bước phương pháp lập luận xấp xỉ mờ Như tác giả N C Hồ [7] tổng kết bước lập luận xấp xỉ mờ sau: Giải nghĩa mệnh đề mờ điều kiện Kết nhập quan hệ mờ Tính kết từ phép hợp thành Khử mờ Từ bước lập luận chung trên, chuỗi thời gian mờ, số tác Song Chissom [10, 11], Chen [2] đưa số bước phương pháp luận xử lí tập mờ cho chuỗi thời gian Dưới mô tả thuật toán Chen [2] bước thực dự báo mơ hình chuỗi thời gian mờ Thuật toán bao gồm số bước sau: Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị chuỗi thời gian Khoảng xác định từ giá trị nhỏ đến giá trị lớn chuỗi thời gian Chia khoảng giá trị Xác định tập mờ tập U Mờ hoá liệu chuỗi thời gian Thiết lập mối quan hệ mờ.và nhóm quan hệ mờ Dự báo Giải mờ kết dự báo Các thuật toán để dự báo theo chuỗi thời gian mờ chủ yếu dựa vào bước Những thay đổi tác giả khác chủ yếu bước tính tốn mối quan hệ mờ R(t1,t) đưa luật để dự báo 13 Nguyễn Cơng Điều 2.3 Mơ hình heuristic cho chuỗi thời gian mờ Huarng [5] sử dụng mơ hình Chen [2] đưa vào thơng tin có sẵn chuỗi thời gian để cải tiến dộ xác giảm bớt tính tốn phức tạp dự báo Nhờ sử dụng thơng tin có sẵn chuỗi thời gian nên mơ hình Huarng gọi mơ hình heuristic Các bước thực mơ hình Huarng triển khai theo bước Điều khác biệt sử dụng hàm h để xác định mối quan hệ logic mờ Dưới mô tả bước thực mơ hình heuristic chuỗi thời gian mờ [5] Bước 1: Xác định tập Tập U xác định sau: lấy giá trị lớn fmax nhỏ fmin chuỗi thời gian U =[fmax , fmin] Đơi mở rộng khoảng thêm giá trị để dễ tính tốn Chia đoạn U thành m khoảng u1, u2, um Bước 2: Xác định tập mờ Ai mờ hoá giá trị Mỗi tập Ai gán cho biến ngôn ngữ xác định đoạn xác định u1, u2, um Khi tập mờ A biểu diễn sau: Ai = µ Ai (u1 ) µ iA (u ) u1 + u2 + + µ Ai (u m ) u nm Bước 3: Thiết lập mối quan hệ mờ nhóm mối quan hệ mờ Như định nghĩa trên, chuỗi thời gian mờ ta xác định mối quan hệ mờ thời điểm t qua xác định nhóm mối quan hệ mờ Bước 4: Sử dụng hàm h để thiết lập nhóm mối quan hệ logic mờ heuristic AI → hj (x,Ap1, Ap2, , ) = Ap1, Ap2, , Apk Bước 5: Dự báo Từ nhóm quan hệ logíc mờ heuristic Các giá trị chủ yếu lấy từ điểm hay trung bình điểm khoảng nhóm quan hệ mờ heuristic ĐỀ XUẤT MỚI CHO CHUỖI THỜI GIAN MỜ HEURISTIC 3.1 Một số khái niệm Trước hết ta cần số khái niệm Các tập mờ A1,A2 , Ak xếp được, có nghĩa Af ≥ Ag f ≥ g Nếu F(t-1) = Aj F(t) = Ai ta có mối quan hệ mờ Aj → Ai Ngồi ta xác định nhóm quan hệ mờ : Aj → Ap1, Ap2, , Apk Định nghĩa Hàm hj phụ thuộc vào tham số x xác định sau: hj (x,Ap1, Ap2, , ) = Ap1, Ap2, , Apk j số số p1, p2, … pk ≥ j với x >0 p1, p2, … pk ≤ j với x < Ngoài ra, để đưa luật giải mờ heristic, ta cần thêm thông tin thông qua việc xác định hiệu số bậc bậc cho chuỗi thời gian Giả sử giá trị chuỗi thời gian thời điểm tương ứng t, t-1, t-2 f(t), f(t-1), f(t-2) Khi hiệu số bậc bậc xác định: ∆ i = f (t ) − f (t − 1); ∆ i = ( f (t ) − f (t − 1)) − ( f (t − 1) − f (t − 2)) 14 Một thuật toán cho mơ hình chuỗi thời gian mờ Heurictic dự báo chứng khoán Tương tự khảo sát hàm số, hiệu số bậc dương hàm tăng, hiệu bậc âm hàm giảm Khái niệm hiệu số bậc cho phép thêm thông tin tốc độ tăng giảm hàm: hàm tăng (giảm) nhanh phụ thuộc vào hiệu số bậc âm hay dương Ngồi xét đến điểm lấy giá trị khoảng phân chia bước giải mờ Phụ thuộc vào độ tăng giảm chuỗi thời gian, điểm lấy để tính tốn khoảng điểm khoảng mà thuật tốn đây, chúng tơi lấy điểm 0.25 (điểm dưới), 0.5 (điểm giữa) 0.75 (điểm trên) khoảng Thuật tốn chúng tơi đề xuất có bước tương tự có thay đổi bước chia khoảng giá trị, bước việc xác định hàm h tính điểm dự báo khoảng nhóm mối quan hệ mờ heuristic Hàm hi tính thời điểm t dựa vào tham số hiệu bậc nhât Điểm cải tiến cuối quy tắc dự báo Các giá trị để tính dự báo khơng phải điểm khoảng mà dự thông tin có sẵn hiệu số bậc hiệu số bậc để tính giá trị điểm dưới, điểm điểm khoảng xác định Như vậy, thông tin chuỗi thời gian không lấy từ hiệu số bậc mà thêm thông tin từ hiệu số bậc giá trị chuỗi thời gian 3.2 Thuật toán đề xuất Xét toán dự báo cho chuỗi liệu số thị trường chứng khoán Đài Loan TAIFEX [5] Số liệu đưa bảng Bảng Giá trị số chứng khoán Đài Loan NgayThang GiaTriThuc NgayThang GiaTriThuc NgayThang GiaTriThuc 03/08/1998 7552 25/08/1998 6949 15/09/1998 6762 04/08/1998 7560 26/08/1998 6790 16/09/1998 6952,75 05/08/1998 7487 27/08/1998 6835 17/09/1998 6906 06/08/1998 7462 28/08/1998 6695 18/09/1998 6842 07/08/1998 7515 29/08/1998 6728 19/08/1998 7039 10/08/1998 7365 31/08/1998 6566 21/09/1998 6861 11/08/1998 7360 01/09/1998 6409 22/09/1998 6926 12/08/1998 7320 02/09/1998 6430 23/09/1998 6852 13/08/1998 7291 03/09/1998 6200 24/09/1998 6890 14/08/1998 7320 04/09/1998 6403,2 25/09/1998 6871 15/08/1998 7300 05/09/1998 6697,5 28/09/1998 6840 17/08/1998 7219 07/09/1998 6722,3 29/09/1998 6806 18/08/1998 7220 08/09/1998 6859,4 30/09/1998 6787 19/08/1998 7285 09/09/1998 6769,6 0/08/1998 7274 10/09/1998 6709,75 08/1998 7225 11/09/1998 6726,5 24/08/1998 6955 14/09/1998 6774,55 15 Nguyễn Công Điều Thuật toán cho cho chuỗi thời gian mờ bao gồm bước sau áp dụng cho số liệu bảng Bước 1: Xây dựng tập U Xác định giá trị lớn nhỏ chuỗi thời gian 6200 7560 điểm Do tập U xác định giá trị khoảng [6200,7600] Ta chia U thành 14 khoảng u1, u2, , u14 với độ rộng 100, khoảng là: u1 = [6200,6300], u2 = [6300,6400], …, u14 = [7500,7600] Bước 2: Xác định tập Ai ứng với khoảng ui xác định bước Ta gán chúng với biến ngôn ngữ Thí dụ A1 = (Thấp nhất), A2 = ( rất thấp), A3 = (rất thấp), A4 = ( thấp), A5 = (hơi thấp), A6 =(dưới trung bình ) , A7 = (trung bình), A8 = (trên trung bình), A9 = (trung bình cao), A10 = ( cao), A11 = ( cao), A13 = ( rất cao), A14 = (cao nhất) Với tập Ai xác định đoạn ui Bước 3: Chia lại khoảng Tính phân bố giá trị chuỗi thời gian rơi vào khoảng chia Điều thực để biết khoảng có nhiều giá trị rơi vào để phân khoảng tiếp làm tăng độ xác dự báo Bảng sau cho thấy phân bố giá trị chuỗi thời gian rơi vào khoảng: Bảng Phân bố giá trị khoảng khoảng 6200 - 6300 6300 - 6400 6400 - 6500 6500 - 6600 6600 - 6700 6700 - 6800 6800 - 6900 số lượng 9 khoảng 6900 - 7000 7000 - 7100 7100 - 7200 7200 - 7300 7300 - 7400 7400 - 7500 7500 - 7600 số lượng Xem xét bảng ta thấy phân bố giá trị khoảng khác khơng Có 47 giá trị 14 khoảng nên số lượng trung bình rơi vào khoảng Nhưng có khoảngửơ vào đến hay giá trị Vì phải chia khoảng có nhiều giá trị thành khoảng để phân bố lại giá trị Vì khoảng có 5, giá trị rơi vào ta chia tiếp làm khoảng con, đoạn có 8,9 giá trị rơi vào ta tiếp tục chia thành khoảng để cho khoảng có xấp xỉ giá trị rơi vào Kết hình thành 21 khoảng sau: Bảng Phân khoảng 16 u1 = [6200 - 6300] u8 = [6766 - 6800] u15 = [7100 - 7200] u2 = [6300 - 6400] u9 = [6800 - 6833] u16 = [7200 - 7250] u3 = [6400 - 6500] u10 = [6833 - 6866] u17 = [7250 - 7300] u4 = [6500 - 6600] u11 = [6866 - 6900] u18 = [7300 - 7350] u5 = [6600 - 6700] u12 = [6900 - 6950] u19 = [7350 - 7400] u6 = [6700 - 6733] u13 = [6950 - 7000] u20 = [7400 - 7500] u7 = [6733 - 6766] u14 = [7000 - 7100] u21 = [7500 - 7600] Một thuật tốn cho mơ hình chuỗi thời gian mờ Heurictic dự báo chứng khoán Trong bước ta xác định lại tập mờ Ai tương ứng với khoảng gán lại giá trị ngôn ngữ cho tập mờ Các tập mờ Ai i = 1, 2, , 21 định nghĩa thông qua hàm thuộc để đơn giản có dạng hình nón nhận giá trị 0, 0.5 và viết sau: A1 = 1/u1 + 0.5/u2 + 0/u3 + + 0/u20 + 0/u21 A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3 + + 0/u20 + 0/u21 A3 = 0/u1 + 0.5/u2 + 1/u3 + 0.5/u4 + + 0/u20 + 0/u21 A19 = 0/u1 + 0./u2 + + 0.5/u18 + 1/u19 + 0.5/u20 + 0/u21 A20 = 0/u1 + 0./u2 + + 0.5/u19 + 1/u20 + 0.5/u21 A21 = 0/u1 + 0/u2 + + 0/u19 + 0.5/u20 + 1/u21 Bước 4: Xác định mối quan hệ mờ nhóm quan hệ mờ Theo định nghĩa phần ta lập chuỗi thời gian mờ tương ứng với tập mờ xác định mối quan hệ mờ thời điểm t = 1, 2, , 47 Có thể thấy mối quan hệ sau: A21→ A21, A21→ A20, A20→ A21 , , A9→ A8 Từ xác định nhóm mối quan hệ mờ theo định nghĩa phần Thí dụ ta nhận nhóm quan hệ mờ sau: A21→ A19, A20, A21 Toàn thể nhóm quan hệ mờ thể bảng Bảng Nhóm mối quan hệ mờ A1→ A3 A7→ A13 A12→ A8,A10 A18→ A10,A17,A18 A3→ A1,A3,A5 A8→ A6,A7,A10 A13→ A12 A19→ A18,A19 A4→ A3 A9→ A8 A14→ A11 A20→ A20,A21 A5→ A6 A10→ A5,A8,A9,A11,A14 A16→ A13,A16,A17 A21→ A19,A20,A21 A6→ A4,A6,A8,A10 A11→ A10,A11,A12 A17→ A16,A17,A18 Bước 5: Lập nhóm quan hệ mờ cho tập mờ Sau đó, tính nhóm quan hệ mờ heuristic có sử dụng tính chất hiệu số bậc hàm ht xác định theo Định nghĩa 5, vai trò biến x hiệu số bậc thời điểm t Như nhóm quan hệ mờ phụ thuộc vào thời điểm t chuỗi thời gian mờ Thí dụ nhóm quan hệ A10→ A5,A8,A9,A11,A14 thời điểm (t = 10) hiệu số bậc âm thì: h10(∆t1 ,A5,A8,A9,A11,A14 ) = A5,A8,A9 hiệu số bậc dương hàm heuristic cho giá trị h10(∆t1 ,A5,A8,A9,A11,A14 ) = A11,A14 Sử dụng hàm heuristic xác định nhóm mối quan hệ mờ heuristic cho thành phần chuỗi thời gian mờ 17 Nguyễn Công Điều Bước 6: Dự báo Sử dụng hàm heuristic mô tả Bước để dự báo giá trị cho chuỗi thời gian Nguyên tắc dự báo sau: Giả sử thời điểm t, giá trị mờ thời điểm chuỗi thời gian mờ suy từ giá trị mờ thời điểm t-1 theo công thức F(t) = F(t-1) * R(t-1, t), hay viết Ai→ Aj Như theo phương pháp truyền thống [11, 12], phải tính mối quan hệ R(t-1, t) Trong phương pháp heuristic [5], mối quan hệ sử dụng nhóm quan hệ mờ Trong phương pháp đề xuất, để dự báo giá trị mờ Aj, sử dụng hàm heuristic cho nhóm quan hệ mờ Ai Như thời điểm t ta phải tính hàm h (theo Định nghĩa 5) heuristic thời điểm t-1 tức mối quan hệ mờ Ai Nhóm quan hệ mờ nhóm mối quan hệ mờ heuristic thời điểm t tính tốn cụ thể theo bảng Bảng Nhóm quan hệ mờ nhóm quan hệ mờ heuristic điểm tính để dự báo Actual index Giá trị mờ 18 Hiệu số Hiệu số bậc bậc Nhóm quan hệ mờ Nhóm quan hệ Heuristic Điểm tính 7552 A21 7560 A21 7487 A20 -73 -81 A19,A20,A21 A19,A20 0,5, 0,75 7462 A20 -25 48 A20,A21 A20 0,25 7515 A21 53 78 A20,A21 A20,A21 0,5, 0,75 7365 A19 150 97 A19,A20,A21 A19,A20,A21 0,25, 0,5, 0,75 7360 A19 -5 -155 A18,A19 A18,A19 0,5, 0,75 7330 A18 -30 -25 A18,A19 A18 0,75 7291 A17 -29 A16,A17,A18 A16,A17 0,5, 0,75 7320 A18 29 58 A16,A17,A18 A18 0,75 7300 A18 -20 -49 A16,A17,A18 A16,A17,A18 0,25, 0,5, 0,75 7219 A16 -81 -61 A16,A17,A18 A16 0,75 7220 A16 82 A13,A16,A17 A16,A17 0,5, 0,75 7283 A17 63 62 A13,A16,A17 A17 0,75 7274 A17 -9 -72 A16,A17,A18 A16,A17 0,5, 0,75 7225 A16 -49 -40 A16,A17,A18 A16 0,75 6955 A13 -270 -221 A13,A16,A17 A13 0,75 6949 A12 -6 264 A12 A12 0,25 6790 A8 -159 -153 A8,A10 A8 0,75 6835 A10 45 204 A6,A7,A10 A10 0,75 Một thuật toán cho mơ hình chuỗi thời gian mờ Heurictic dự báo chứng khoán 6695 A5 -140 -185 A5,A8,A9,A11,A14 A5 0,75 6728 A6 33 173 A6 A6 0,75 6566 A4 -162 -195 A4,A6,A8,A10 A4 0,75 6409 A3 -157 A3 A3 0,25 6430 A3 21 178 A1,A3,A5 A3,A5 0,5, 0,75 6200 A1 -230 -251 A1,A3,A5 A1 0,75 6403,2 A3 203,2 433,2 A3 A3 0,75 6697,5 A5 294,3 91,1 A1,A3,A5 A5 0,75 6722,3 A6 24,8 -269,5 A6 A6 0,25 6859,4 A10 137,1 112,3 A4,A6,A8,A10 A10 0,75 6769,6 A8 -89,8 -226,9 A5,A8,A9,A11,A14 A5,A8 0,5, 0,75 6709,75 A6 -59,85 29,95 A6,A7,A10 A6 0,25 6726,5 A6 16,75 76,6 A4,A6,A8,A10 A6,A8,A10 0,25, 0,5, 0,75 6774,55 A8 48,05 31,3 A4,A6,A8,A10 A8,A10 0,5, 0,75 6762 A7 -12,55 -60,6 A6,A7,A10 A6,A7 0,5, 0,75 6952,75 A13 190,75 203,3 A13 A13 0,75 6906 A12 -46,75 -237,5 A12 A12 0,75 6842 A10 -64 -17,25 A8,A10 A8,A10 0,5, 0,75 7039 A14 197 261 A5,A8,A9,A11,A14 A14 0,75 6861 A11 -178 -375 A11 A11 0,75 6926 A12 65 243 A10,A11,A12 A12 0,75 6852 A10 -74 -139 A8,A10 A8,A10 0,5, 0,75 6890 A11 38 112 A5,A8,A9,A11,A14 A11,A14 0,5, 0,75 6871 A11 -19 -57 A10,A11,A12 A10,A11 0,5, 0,75 6840 A10 -31 -12 A10,A11,A12 A10 0,75 6806 A9 -34 -3 A5,A8,A9,A11,A14 A5,A8,A9 0,25, 0,5, 0,75 6787 A8 -19 15 A8 A8 0,25 Các quy tắc dự báo: Quy tắc 1: Nếu quan hệ mờ heuristic Ai rỗng Ai→ giá trị dự báo F(t) giá trị điểm mi ui Quy tắc 2: Nếu quan hệ mờ heuristic Ai một, nghĩa Ai→ Ak giá trị dự báo F(t) điểm giữa, điểm điểm đoạn uk tuỳ thuộc theo tính chất hiệu số bậc hiệu số bậc chuỗi thời điểm t (xem bảng 6, lấy giá trị cuối bên phải) 19 Nguyễn Công Điều Quy tắc 3: Nếu quan hệ mờ heuristic Ai nhiều ta xác định theo giá trị khác khoảng ui dựa vào thông tin chuỗi thời gian sau: Đối với thời điểm t, ta cần giá trị chuỗi thời gian f(t-2), f(t-1), f(t) Tại thời điểm t, ta cần xác định hiệu số bậc ∆ = f(t) - f(t-1) hiệu số bậc ∆2 = (f(t)-f(t-1)) – (f(t1)-f(t-2)) giá trị chuỗi thời gian Dựa vào cách xác định hàm h(∆,Ap1, Ap2, ,Apm) để xác định mối quan hệ mờ heuristic thời điểm t theo giá trị dương hay âm ∆ Trong báo này, sử dụng hiệu số bậc để xác định thêm tính chất chuỗi thời gian Tuỳ theo tính chất tăng, giảm chuỗi thời gian thời điểm t để xác định giá trị dự báo khoảng mối quan hệ mờ Một khoảng ui ta xác định giá trị gia khong (0,5), ắ khong (0,75) v ẳ khong (0,25) Các giá trị xác định tương ứng với giá trị mờ hoá Ai tương ứng với khoảng ui Ta quan tâm đến giá trị mờ hoá gần với Aj Các giá trị khác lấy điểm gần Do vậy, ta có quy luật lấy giá trị khoảng tương ứng bảng Bảng Các điểm lấy giá trị dự báo khoảng Tính chất chuỗi Hiệu bậc Hiệu bậc Các điểm lấy giá trị Giảm từ từ ∆ 0,75, , 0,75, 0,5, 0,25 Giảm nhanh ∆ 0,25, , 0,25, 0,5, 0,75 tăng từ từ ∆>0 2 ∆ nên theo bảng giá trị lấy điểm dướicủa khoảng (0,25) Điểm tương ứng với giá trị xấp xỉ 6708 Như ta dự báo xong thời điểm ngày 10/9 Tính tiếp dự báo cho ngày 11/9 Dự báo theo quan hệ F(10/9) → F(11/9) hay A6→A6 Nhóm quan hệ mờ A6→ A4,A6,A8,A10 Xác định nhóm quan hệ mờ heuristic sử dụng hàm heuristic với hiệu số bậc thời điểm có giá trị 16.75 tức giá trị dương, ta thu sau: h6(∆, A4,A6,A8,A10) = A6,A8,A10 ∆ dương nên lấy số ≥ Như giá trị dự báo lấy trung bình khoảng u6,u8,u10 Điểm lấy giá trị tương ứng khoảng lại xét dấu hiệu số bậc hiệu bậc thời điểm Tính 20 Một thuật tốn cho mơ hình chuỗi thời gian mờ Heurictic dự báo chứng khoán toán cho thấy hai giá trị dương nên tính chất chuỗi số liệu tăng nhanh nên điểm tính tương ứng 0,25, 0,5, 0,75 ba khoảng dự báo giá trị trung bình giá trị Điểm 0,25 khoảng u6 6708 Điểm 0,5 u8 có giá trị 6785, điểm 0,75 khoảng u10 có giá trị 6852 Như giá trị dự báo f(11/9) là: f(11/9) =(6708+6786+6852)/3 = 6781,7 ≈ 6782 Lập bảng ta dễ dàng tính giá trị dự báo KẾT QUẢ TÍNH TỐN Chúng tơi sử dụng thuật tốn để tính tốn số thị trường chứng khoán Đài Loan TAIFEX theo số liệu đưa [5] Kết tính toan so sánh với kết thuật toán Chen [2] thuật toán heuristic hai tham số ba tham số Huarng [5] Kết cho bảng Bảng Kết tính tốn Ngày tháng Actual index Chen Huarng1 Huarng2 Dự báo 3/8/1998 7552 7450 7450 7450 7550 4/8/1998 7560 7450 7450 7450 7550 5/8/1998 7487 7450 7450 7450 7425 6/8/1998 7462 7500 7450 7500 7425 7/8/1998 7515 7500 7500 7500 7512.5 10/8/1998 7365 7450 7450 7450 7464 11/8/1998 7360 7300 7350 7300 7355 12/8/1998 7330 7300 7300 7300 7334 13/08/1998 7291 7300 7350 7300 7255 14/08/1998 7320 7183.33 7100 7188.33 7334 15/08/1998 7300 7300 7350 7300 7275 17/08/1998 7219 7300 7300 7300 7234 18/08/1998 7220 7183.33 7100 7100 7255 19/08/1998 7283 7183.33 7300 7300 7284 20/08/1998 7274 7183.33 7100 7188.33 7255 21/08/1998 7225 7183.33 7100 7100 7234 24/08/1998 6955 7183.33 7100 7100 6984 25/08/1998 6949 6850 6850 6850 6916 26/08/1998 6790 6850 6850 6850 6790 27/08/1998 6835 6775 6650 6775 6850 28/08/1998 6695 6850 6750 6750 6675 29/08/1998 6728 6750 6750 6750 6720 21 Nguyễn Công Điều 31/08/1998 6566 6775 6650 6650 6575 1/9/1998 6409 6450 6450 6450 6425 2/9/1998 6430 6450 6550 6550 6562.5 3/9/1998 6193 6450 6350 6350 6275 4/9/1998 6403.2 6450 6450 6450 6475 5/9/1998 6697.5 6450 6550 6550 6675 7/9/1998 6722.3 6750 6750 6750 6710 8/9/1998 6859.4 6775 6850 6850 6850 9/9/1998 6769.6 6850 6750 6750 6720 10/9/1998 6709.75 6775 6650 6650 6708 11/9/1998 6726.5 6775 6850 6775 6782 14/09/1998 6774.55 6775 6850 6775 6818 15/09/1998 6762 6775 6650 6775 6734 16/09/1998 6952.75 6775 6850 6850 6984 17/09/1998 6906 6850 6950 6850 6934 18/09/1998 6842 6850 6850 6850 6816 19/08/1998 7039 6850 6950 6950 7075 21/09/1998 6861 6850 6850 6850 6886 22/09/1998 6926 6850 6950 6850 6934 23/09/1998 6852 6850 6850 6850 6816 24/09/1998 6890 6850 6950 6850 6978 25/09/1998 6871 6850 6850 6850 6866 28/09/1998 6840 6850 6750 6750 6850 29/09/1998 6806 6850 6750 6850 6743 30/09/1998 6787 6850 6750 6750 6780 9737 7905 5437 1700 MSE Cột cuối để tính sai số trung bình bình phương MSE theo công thức: n ∑( f MSE = i − gi ) i =1 n fi giá trị thực gi giá trị dự báo Ta thấy rõ độ xác phương pháp 1/3 phương pháp tốt Huarng Sau số đồ thị so sánh kết với 22 Một thuật toán cho mơ hình chuỗi thời gian mờ Heurictic dự báo chứng khoán Forecast Index 7800 7600 7400 Index 7200 Actual index Huarng2 7000 D? báo 6800 6600 6400 46 43 40 37 34 31 28 25 22 19 16 13 10 6200 time Hình Đồ thị kết dự báo so sánh với thuật toán tham số Huarng Forecast 7800 7600 7400 7200 Actual index 7000 Huarng1 D? báo 6800 6600 6400 6200 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 Hình So sánh với kết thuật toán tham số Huarng 23 Nguyễn Công Điều Forecast index 7800 7600 7400 Index 7200 Actual index Chen 7000 D? báo 6800 6600 6400 46 43 40 37 34 31 28 25 22 19 16 13 10 6200 time Hình So sánh kết với thuật tốn Chen Chú ý: Số liệu tính tốn làm tròn cho dễ theo dõi KẾT LUẬN Bản báo cáo đưa thuật tốn cho mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic Thuật toán phát triển sở thuật toán Huarng [5] cải tiến nhiều, chủ yếu chia lại khoảng từ tập dự báo lấy thêm thông tin từ tốc độ tăng giảm giá trị chuỗi thời gian để xác định điểm dự báo khoảng Các kết tính tốn cho thấy độ xác dự báo tăng lên đáng kể so với thuật toán xây dựng trước thuật toán heuristic hai biến ba biến Huarng Điều thể thơng qua số trung bình bình phương (MSE) phương pháp 1/3 số phương pháp ba biến Huarng Cũng thấy điều thơng qua đồ thị kết đưa Đường dự báo đưa bám sát với giá trị thực tế Điều cho thấy dự báo theo phương pháp tốt Đạt kết nhờ phân chia khoảng hợp lí sử dụng thơng tin thêm có sẵn chuỗi thời gian để dự báo TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 A M Abbasov, M H Mamedova - Application of Fuzzy Time Series to population forecasting, Transactions of Vienna University of Technology (2003) 545-552 Một thuật toán cho mơ hình chuỗi thời gian mờ Heurictic dự báo chứng khoán S M Chen - Forecasting Enrollments based on Fuzzy Time Series, Fuzzy set and system 81 (1996) 311-319 S M Chen - Forecasting Enrollments based on hight-order Fuzzy Time Series, Inter Jurnal: Cybernetic and Systems 33 (2002) 1-16 S M Chen, C C Hsu - A New Methods to Forecast Enrollments Using Fuzzy Time Series, Inter Journal of Applied Science and Engineering (3) (2004) 234-244 K Huarng - Heuristic models of fuzzy time series forecasting, Fuzzy sets and Systems 123 (2001) 369-386 T S Lee, C.C Chiu, F C Lin - Prediction of the Unemployment Rate Using Fuzzy Time Series with Box-Jenkins Methodology, International Journal of Fuzzy Systems (4) (2001) 577-585 Nguyễn Cát Hồ - Lí thuyết mờ cơng cụ tính tốn mềm, Hệ mờ, Mạng Nơron ứng dụng (Tuyển tập giảng), NXB Khoa học Kỹ thuật, 2001, pp 37-77 Nguyễn Công Điều, Nguyễn Văn Hùng - Ứng dụng chuỗi thời gian mờ dự báo số chứng khoán, Báo cáo khoa học Viện CNTT năm 2005 M Sah, K Y Degtiarev - Forecasting Enrollment Model Based on First Order Fuzzy Time Series, Transactions on Engineering, Computing and technology, Enfomatika IV (2004) 375-378 10 Q Song, B S Chissom - Fuzzy time series and its model, Fuzzy set and system 54 (1993) 269-277 11 Q Song, B.S Chissom - Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series – Part I, Fuzzy set and system 54 (1993) 1-9 12 Q Song, B S Chissom - Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series – Part II, Fuzzy set and system 62 (1994) 1-8 SUMMARY A NEW ALGORITHM FOR FORECASTING STOCK INDEX BASED ON HEURISTIC FUZZY TIME SERIES MODEL In this report a new improved method is proposed for time series forecasting based on results of fuzzy time series Since Song sand Chissom (1993) proposed the concept of fuzzy time series and first order fuzzy time series model, a number of reseachers are developped this idea for time series forecasting However the accuracy of these algorithms is necessary to improve Therefore finding the effective algorithms for time series forecasting is priority In this article, we develop an algorithm for heuristic time series model in order to improve the forecast accuracy of time series Our modification in this algorithm is exposed in two aspects: Partition the Universe of discourse into intervals so that distribution of value observations in these intervals is regular and using the information of first and second orders differences of time series for definition the law in defuzzification process An example for forecasting Tapei index stock is used for demontration of effectiveness of the algorithm Liên hệ với tác giả: Nguyễn Công Điều, Email: ncdieu@ioit.ac.vn 25 ... đề MỘT SỐ KHÁI NIỆM Trong phần này, sử dụng khái niệm phương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ Song et al [10, 11] Chen [2] đưa để xây dựng thuật toán dự báo cho chuỗi thời gian 2.1 Chuỗi thời gian. .. chất chuỗi thời gian mức độ tăng giảm để đưa mơ hình heuristic chuỗi thời gian mờ Trong báo cáo này, chúng tơi trình bày cải tiến mơ hình heuristic chuỗi thời gian mờ áp dụng mơ hình dự báo số chứng. .. gian mờ xác định tập Y(t) 2.2 Mối quan hệ mờ 12 Một thuật tốn cho mơ hình chuỗi thời gian mờ Heurictic dự báo chứng khoán Định nghĩa 2: Tại thời điểm t t-1 có tồn mối quan hệ mờ F(t) F(t-1) cho