TRƯỜNG ĐH KINH TẾ TP HCM Khoa Toán-Thống Kê ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN K40 MƠN: GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 75 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi 16 câu / trang) Mã đề thi 858 Họ tên: Ngày sinh: MSSV: Lớp: .STT: CHỮ KÝ GT1 CHỮ KÝ GT2 Trong phần trắc nghiệm, thí sinh chọn đáp án đánh dấu chéo (X) vào bảng sau 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 ĐIỂM A B C D A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số α f (x) = x x x = 0, β x = 0, α, β số Khi f liên tục ✄   > 0, β = ✄✂B  ✁ α < 0, β = = 0, β = ✂D ✁ không tồn α, β √ Câu Vi phân toàn phần hàm số f (x, y) = x + y − 3 xy (1, 1) ✄   ✄   ✄   ✄   A dx − 3dy B C 3dx + dy ✂ ✁ ✂ ✁ ✂D ✁ −3dy ✂ ✁ ✄   ✂✄A ✁  α ✂C ✁ α Câu Một xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm Hàm sản lượng cho Q = Q(x) = 4.02x1/2 , x lượng nguyên liệu tạo sản phẩm Tỉ lệ hao hụt nguyên liệu sản xuất 5% Giả sử đơn giá bán sản phẩm 100 đơn giá mua nguyên liệu 20 Để xí nghiệp thu lợi nhuận lớn lượng ✄nguyên liệu cần sử✄dụng ✄       ✄   A 50 B 100 C 80 ✂ ✁ ✂ ✁ ✂D ✁ 40, 25 ✂ ✁ Câu Bằng cách sử dụng vi phân tồn phần ta xấp xỉ hàm số f (x, y) = lân cận (4, 2), đa thức: ✄  1 ✄  1 1 ✂A ✁ x + 12 y + ✂B ✁ x − 12 y + ✄   ✄   1 ✂D ✁ 12 x + y − ✂C ✁ 12 x + y + x + y , (x, y) nằm Trang 1/3- Mã đề thi 858 Câu Giả sử y = y(x) nghiệm phương trình vi phân y − y = ex + 1, thỏa điều kiện y(0) = −1 Phát biểu sau sai ✄   ✄   ✄   ✄   C lim y(x) = x→−∞ ✂A ✁ y(1) > ✂B ✁ y (0) = ✂D ✁ limx→+∞ y(x) = +∞ ✂ ✁ Câu Cho biết M (1, 1) N (0, 2) hai số điểm dừng hàm số f (x, y) = 3x2 y + y − 3x2 − 3y + Phát biểu sau đạt cực đại M , đạt cực tiểu N đạt cực tiểu M , đạt cực đại N không đạt cực trị M , đạt cực đại N không đạt cực trị M , đạt cực tiểu N ✄   ✂✄A ✁  f ✄✂B ✁  f ✄✂C  ✁ f ✂D ✁ f Câu Phương trình vi phân y − 2y + y = x (ex − 1) có nghiệm riêng dạng ✄   ✄   x x A e (ax + bx + cx) + d B ✂✄ ✁  ✄✂  ✁ e (ax + bx + c) + d x x ✂D ✁ e (ax + b) + cx + d ✂C ✁ e (ax + bx ) + cx + d Câu Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp hai lân cận f (0) = 0, f (x2 ) − f (x) có giá trị là: x→0 ✄   ✄   x ✂B ✁ ✂C ✁ 1/2 Giới hạn lim ✄   ✂A ✁ f (0) = 0, f (0) = −2 ✄   ✂D ✁ ∞ Câu Cho hàm số f khả vi lân cận 0, f (0) = f (x) vô bé bậc cao x x → Đặt + f (x) − cos x L = lim x→0 x2 Khi đó, ta có ✄   ✄   ✄   ✄   A L = B L = C L = ✂ ✁ ✂ ✁ ✂D ✁ L = ∞ ✂ ✁ sin x Phát biểu sau sai? + |x| ✄   ✄   A f khơng có đạo hàm ✂✄ ✁  ✄✂B  ✁ f liên tục C f bị chặn R ✂D ✁ f có giới hạn hữu hạn x → ∞ ✂ ✁ Câu 10 Cho hàm số f (x) = Câu✄11.  Với ràng buộc x2 + y = hàm số f (x, y) = xy sẽ✄   ✂✄A ✁  đạt cực đại (−1, 2) ✄✂B  ✁ đạt cực đại (1, 2) ✂D ✁ đạt cực tiểu (1, −2) ✂C ✁ đạt cực đại (1, −2) Câu 12 Cho hàm sản lượng Q = Q(K, L) = 3K 1/3 L2/3 , K lượng vốn L lượng lao động Tính sản lượng biên theo lao động K = 125, L = 27 biết lúc hệ số co dãn Q theo L 3/20 ✄   ✄   ✄   ✄   ✂A ✁ 0, 25 ✂B ✁ 0, ✂D ✁ 0, 75 ✂C ✁ Trang 2/3- Mã đề thi 858 Câu✄13.  Trong khai triển Maclaurin hàm số f (x) = ✄   ✄   ✂A ✁ −32 ✂B ✁ −16 ✂C ✁ −8 √ 1− 8x hệ số x3 ✄   ✂D ✁ Câu 14 Giả sử P hàm số liên tục R, F nguyên hàm P lim P (x) = 0, x→+∞ lim F (x) = +∞ x→+∞ Gọi ϕ(x) nghiệm phương trình vi phân y ✄+ P (x)y = Khi limx→+∞ xϕ(x) ✄✂B  ✁ khơng tồn hữu hạn sai ✂D ✁ ✄   ✂✄A ✁  có giá trị ✂C ✁ câu B PHẦN THI VIẾT Câu 15 Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị địa phương hàm số z = f (x, y) = exy với điều kiện x2 + y = 8, x, y > Câu 16 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y + 4y = xe2x Trang 3/3- Mã đề thi 858