TRƯỜNG ĐH KINH TẾ TP HCM Khoa Toán-Thống Kê ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi 16 câu / trang) ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN K38 MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Thời gian làm bài: 75 phút Mã đề thi 251 Họ tên: Ngày sinh: MSSV: Lớp: .STT: CHỮ KÝ GT1 CHỮ KÝ GT2 Trong phần trắc nghiệm, thí sinh chọn đáp án đánh dấu chéo (X) vào bảng sau 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 ĐIỂM A B C D A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho A = a b c d có nghịch đảo A−1 Giả sử B ma trận có từ A cách đổi chỗ hai dòng A Khi ✄   −1 −1 ✂✄A  ✁ B ma trận có từ A cách đổi chỗ −1 −1 ✂✄B  ✁ định thức B định thức A −1 −1 ✄✂C  ✁ B ma trận có từ A cách đổi chỗ ✂D ✁ câu sai hai cột A−1 hai dòng A−1 Câu Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B gồm m phương trình n ẩn số Giả sử hệ có nghiệm Chọn phát biểu ✄   ✂✄A  ✁ m = n ✂✄B  ✁ m ≥ n ✄✂C ✁  Hệ véctơ cột ma trận hệ số mở rộng độc lập tuyến tính ✂D ✁ Hệ véctơ dòng A độc lập tuyến tính Câu Cho phương trình ma trận AT XBC = D, A, B, C, D ma trận vuông cấp A, B, C khả nghịch Khi ✄   ✄   T −1 −1 −1 −1 T −1 −1 A X = A DB C ✂✄ ✁  ✂✄B  ✁ X = (A ) DC B −1 T D (CB)−1 ✂D ✁ Các câu sai ✂C ✁ X = A   −2 Câu Cho ma trận A = −2 m 1 Với giá trị m ma trận A2 AT suy biến? −1 ✄   ✄   ✂✄A  ✁ 6/5 ✄✂B  ✁ 5/6 ✂D ✁ với m ∈ R ✂C ✁ không tồn m Trang 1/3- Mã đề thi 251   x − 2y + 3z = 2x + my + 3z = Phát biểu sau sai? Câu Cho hệ phương trình tuyến tính  −x + 2y + 3z = ✄   ✄   ✂✄A ✁  Tồn m để hệ có vơ số nghiệm ✂✄B  ✁ Với m hệ ln có nghiệm ✂D ✁ Tồn m để hệ có nghiệm ✂C ✁ Với m, hệ ln có nghiệm khác không   x + my + 2z = m 2x + 5y + 3z = Chọn phát biểu sai Câu Cho hệ phương trình  x + 4y + 3z = ✄   ✄   ✂✄A  ✁ Tồn m để hệ có vơ số nghiệm ✂✄B  ✁ Tồn m để hệ vô nghiệm ✂D ✁ Tồn m để hệ có nghiệm ✂C ✁ Hệ có nghiệm với m ∈ R Câu Tập hợp sau không gian R3 ? W1 = {(x, y, z)/x, y ∈ R, z ≥ 0}✄ ,  W2 = {(x, y, y − 2x)/x, y ∈ R} , W3 = {(x, 2y, 3z)/x, y, z ∈ R} ✄   ✄   ✄   ✂A ✁ W1 , W2 ✂B ✁ W1 , W3 ✂C ✁ W1 , W2 , W3 ✂D ✁ W2 , W3 Câu Cho A, B hai ma trận vuông cấp n thỏa AB = In = A2 B (trong In ma trận đơn vị cấp n) Phát biểu sau sai? ✄   ✄   ✂✄A  ✁ det(B) = −1 ✄✂B  ✁ A, B không suy biến ✂D ✁ A = B ✂C ✁ det(A) = Câu Cho A ma trận vuông không suy biến Gọi Ad Ac ma trận có từ A cách đổi chỗ hai dòng hai cột A(một cách tương ứng) Phát biểu sau đúng? ✄   c ✂✄A ✁  Định thức A định thức (A ) T B Định thức AT định thức Ad ✄✂ ✁  −1 C Định thức A−1 định thức (Ac ) ✄✂ ✁  c ✂D ✁ Định thức A định thức (A )   0, 0, 0, Câu 10 Xét mơ hình input - output mở gồm ngành với ma trận hệ số đầu vào A = 0, 0, 0, 1 Giả sử 0, 0, 0, sản lượng ba ngành 80, 100 60 Phát biểu sau đúng? ✄   ✂✄A ✁  Tổng giá trị nguyên liệu mà ngành sử dụng 40 ✂✄B  ✁ Giá trị nguyên liệu mà ngành cung cấp cho ngành 10 ✄✂C  ✁ Giá trị sản lượng mà ngành cung cấp cho ngành mở 40, ✂D ✁ Các phát biểu 50, 28 Câu 11 Trong R3 cho hệ véctơ B = {u1 = (−1, 2, 3), u2 = (2, 5, 1), u3 = (0, 9, 7), u4 = (5, 8, −1)} Phát biểu sau sai? ✄   ✂✄A ✁  Hệ {u1 , u2 , u3 } phụ thuộc tuyến tính ✄✂B  ✁ {u1 , u2 } hệ độc lập tuyến tính tối đại B ✄✂C  ✁ rank(B) = ✂D ✁ rank(B) = rank{u1 , u2 , u3 }   0, 0, 0, Câu 12 Xét mô hình input - output mở gồm ngành với ma trận hệ số đầu vào A = 0, 0, 0, 1 Giả sử 0, 0, 0, sản lượng ba ngành 100 Khi tổng giá trị nguyên liệu mà ngành cung cấp cho ngành ✄   ✂A ✁ 60 ✄   ✂B ✁ 70 ✄   ✂C ✁ 40 ✄   ✂D ✁ 50 Trang 2/3- Mã đề thi 251 Câu✄13.  Cho A ma trận cấp m × n, với m < n Giả sử rank(A) = m Phát biểu sau sai? ✂✄A  ✁ hệ véctơ cột A phụ thuộc tuyến tính ✄✂B  ✁ hệ véctơ dòng A độc lập tuyến tính ✄✂C ✁  khơng gian sinh hệ véctơ cột A có số chiều n ✂D ✁ không gian nghiệm hệ AX = có số chiều n − m Câu 14 Cho A, B ma trận vuông cấp với |A| = 2, |B| = Định thức ma trận C = 2AT B −1 có giá trị ✄   ✄   ✄   ✄   A B C 1/2 ✂ ✁ ✂ ✁ ✂D ✁ ✂ ✁ B PHẦN THI VIẾT Câu 15 Trong không gian R4 , gọi W không gian sinh véctơ u1 = (1, −2, 3, 1), u2 = (2, − 1, 3), u3 = (4, −3, 5, 5), u4 = (5, 0, 1, 7) a) Tìm số chiều sở W b) Véctơ v = (7, −4, 7, 9) có thuộc W hay không? Tại sao?  =  x + 2y − z 2x + 5y + (m − 1)z = Câu 16 Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm  x + (m + 3)y + mz = 2m + tính nghiệm Trang 3/3- Mã đề thi 251 Mã đề thi 251 Câu Câu Câu ✞ ☎ ✝A ✆ ✞ ☎ ✝B ✆ ✞ ☎ ✝B ✆ Câu Câu Câu ✞ ☎ ✝A ✆ ✞ ☎ ✝C ✆ ✞ ☎ ✝B ✆ Câu Câu Câu ✞ ✝D ✞ ✝A ✞ ✝A ☎ ✆ ☎ ✆ ☎ ✆ ĐÁP ÁN ✞ ☎ Câu 10 ✝D ✆ ✞ ☎ Câu 11 ✝C ✆ ✞ ☎ Câu 12 ✝D ✆ ✞ ☎ Câu 13 ✝C ✆ ✞ ☎ Câu 14 ✝B ✆ B PHẦN THI VIẾT Câu 15 Lời giải dim(W ) = sở chọn {u1 , u2 } v thuộc W viết v = 3u1 + 2u2 Câu 16 Lời giải D = det(A) = −m2 − m Hệ có nghiệm m = 0, −1 D1 = 3m2 + 4m, D2 = −2m2 − 2m, D3 = m Nghiệm nhất: x = −(3m + 4)/(m + 1), y = 2, z = −1/(m + 1) Trang 1/3- Mã đề thi 251