Ơn Giải tích (Các tốn kinh tế) Câu 1: Cho hàm chi phí C  Q1,Q2   Q12  Q1Q2  2Q22 với Q1, Q2 sản lượng sản phẩm Khi đó, chi phí biên theo Q1 Q1,Q2   10,20 A 20 B 30 C 40 Câu 2: Cho hàm sản lượng Q L, K   6.L K lượng biện theo vốn L, K   100,10000 A B 200 150 1 D 10 với L lượng lao động, K lượng tiền vốn Khi đó, sản C 0,25 D 6, Câu 3: Cho hàm Q L, K   3.L9 K Khi đó, độ co dãn Q theo L L; K   5;20000 1 1 A B C D 36 0,5 Câu 4: Cho hàm cung loại hàng QS (P )  5  2P  , P : đơn giá Khi đó, độ co dãn QS QS  A B C D 0,5 Câu 5: Cho hàm nhu cầu loại hàng QD (P )  100  2P  , P : đơn giá Khi đó, độ co dãn QD P  10 A B 1/ D  C 1 Câu 6: Cho Độ co giãn Q theo L L  L1/2 L1/2 B C 1/2 D Cả ba câu sai 2 Câu 7: Cho hảm nhu cầu loại hàng QD (P )  100  2P, P : đơn giá Khi đó, P  10 A A Nếu giá tăng 1% hàm cầu tăng 4% B Nếu giá giảm 2% hàm cầu tăng % C Nếu giá giảm 4% hàm cầu tăng 2% D Nếu giá tăng 4% hàm cầu giảm 1% Câu 8: Cho hàm nhu cầu loại hàng A phụ thuộc vào giá loại hàng A B P1, P2 sau: QDA P1, P2   100  5P1  4P2 Khi P1  25, P2  20 , ta có A Nếu P1 thay đổi 11%, P2 cố định QDA tăng 25% B Nếu P1 tăng 11%, P2 cố định QDA giảm 25% C Nếu P1 giảm 25%, P2 cố định QDA tăng 11% D Nếu P1 tăng 25%, P2 cố định QDA giảm 11% Câu 9: Cho hàm cung loại hàng A phụ thuộc vào giá loại hàng A B P1, P2 sau: QSA P1, P2   300  P1  2P2 Khi P1  100, P2  50 , ta có A Nếu P1 thay đổi 3%, P2 cố định QSA tăng 1% B Nếu P1 tăng 6%, P2 cố định QSA tăng 2% C Nếu QSA giảm 6%, P2 cố định P1 tăng 2% D Nếu QSA tăng 6%, P2 cố định P2 giảm 2% Câu 10: Hàm số f(x,y) = – 2x2 – 2y3 + 12xy có hai điểm dừng A(0,0) B(18,6) Chọn kết luận A f không đạt cực trị địa phương A, đạt cực đại địa phương B B f đạt cực tiểu địa phương A, đạt cực đại địa phương B C f không đạt cực trị địa phương A, đạt cực tiểu địa phương B D f đạt cực đại địa phương A, đạt cực tiểu địa phương B Câu 11: Câu 13: Cho hàm chi phí C x, y   6x  18y với x , y sản lượng loại hàng C (x, y) nhỏ xo , yo  với điều kiện A xo  3yo xy  10 B xoyo  C yo  3xo D Cả câu dều sai Trang 1/4 Câu 12: Cho hàm lợi ích hai loại sản phẩm A B U x , y  với x, y lượng sản phẩm A B Biết đơn giá sản phẩm A vả B 5, 10 (đvt) người tiêu dùng sử dụng hết 2000 (đvt) để mua hai loại sản phẩm nầy Để lợi ích đạt lớn A U x  2U y B U y  2U x C U xU y  D U x  4U y Câu 13: Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm đơn giá sản phẩm 400 , 500 Biết hàm tổng chi phí C Q1,Q2   Q12  Q1Q2  Q22 với Q1, Q2 sản lượng sản phẩm Để lợi nhuận xí nghiệp đạt lớn Q1  150 Q1  200 Q1  100 Q1  100 A  B  C  D  Q2  100 Q2  100 Q2  200 Q2  150     Câu 14: Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phẩm tiêu thụ hai thỉ trường tách biệt Biết hàm nhu cầu sản phẩm nầy thị trường QD1 (P1 )  300  P1 QD2 (P2 )  400  P2 với P1, P2 giá bán thị trường hai Hàm tổng chi phí C Q   100Q  10 với Q sản lượng Khi đó, để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa lượng hàng phân phối thị trường Q1, Q2 Q1  150 Q1  100 Q1  100 Q1  200 A  B  C  D      Q2  100 Q2  150 Q2  200 Q2  100     1 Câu 15: Cho hàm lợi nhuận (L, K )  3.L3K  L  0, 01K Trong đó, L lượng lao động, K lượng vốn Để lợi nhuận lớn L  10 L  100 L  100 L  200 A  B  C  D      K  100 K  1000 K  10000 K  10000     Câu 16: Gọi C C số tiền tiêu dùng cuối thời kỳ thứ thứ hai Giả sử tổng thu nhập cuối thời kỳ thứ I  1000 (đơn vị tiền); lãi suất cuối thời kỳ thứ r  0, 01 Tìm C 1,C  C cho hàm lợi ích U  C 1C đạt cực đại toàn cục thỏa điều kiện C   I , với I r cho 1r A C1 = 500, C2 = 505 B C1 = 505, C2 = 500 C C1 = 1000, C2 = 1020 D C1 = 1020, C2 = 1000 Câu 17: Cho hàm lợi ích U x, y   (x  1)(y  2)  với x , y sản lượng sản phẩm Biết đơn giá sản phẩm vả 2, (đvt) người tiêu dùng sử dụng hết 80 (đvt) để mua hai loại sản phẩm nầy Để lợi ích đạt lớn x  10 x  20 A  B  y  20 y  10   x  30 C  y  20  x  20 D  y  40  Câu 18: Cho hàm chi phí C (L, K )  L  0, 01K hàm sản xuất Q L, K   LK Trong đó, L lượng lao động, K lượng vốn Để chi phí nhỏ xí nghiệp làm 1000 đơn vị sản phẩm A L  100K B K  100L C L  10K D K  10L 3 Câu 19: Cho hàm f(x,y) = x.y hàm g(x,y) = x + y  Chọn phát biểu A Hàm phụ Lagrange L(x,y, ) = f(x,y) + g(x,y) có điểm dừng B Hàm phụ Lagrange L(x,y, ) = f(x,y) + g(x,y) có điểm dừng C Hàm phụ Lagrange L(x,y, ) = f(x,y) + g(x,y) có điểm dừng D Hàm phụ Lagrange L(x,y, ) = f(x,y) + g(x,y) có điểm dừng Câu 20: Cho f (x , y )  x  9y  2x  2y (x  0, y  0) A f khơng có điểm dừng C f đạt cực tiểu B f có điểm dừng khơng đạt cực trị D f đạt cực đại Trang 2/4 Câu 21: Cho hàm lợi ích U(x, y) có đạo hàm riêng cấp hai liên tục R2 Giả sử ta có điều kiện : 2x + 3y = T (1) với P1, P2 T số dương cho trước Điều kiện cần để U đạt cực đại (x, y) A 2U x  3U y B 3U x  2U y C  U xU y D Các câu sai Bài 22 Một xí nghiệp sử dụng hai loại nguyên liệu đầu vào A B để sản xuất loại hàng hóa Giả sử sản lượng Q phụ thuộc vào lượng nguyên liệu đầu vào x A y B hệ thức Q(x, y) = 2xy + x Chi phí mua nguyên liệu C(x,y) = 30x + 10y Nếu (x0, y0) mức nguyên liệu để sản xuất 3000 đơn vị sản phẩm với C(x,y) thấp ta có A x0 y0 = 400 B y0/x0 = C x0/y0 = D Các câu sai Bài 23 Một loại sản phẩm tạo từ loại nguyên liệu A B Giá thành loại nguyên liệu P1  30, P2  20 Sản lượng xí nghiệp cho hàm : Q  0.3 lnx1  0.6 lnx2 với x, y lượng nguyên liệu A B Chi phí để mua nguyên liệu I  9000 Đặt: Q Q , MP2  x y Khi sản lượng loại sản phẩm đạt cực đại : A MP1  MP2  B MP1  0.002 ; MP2  0.003 C MP1  0.003 ; MP2  0.002 D Cả câu sai Bài 24 Một xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm bán thị trường với giá P1  170, P2  160 Hàm chi phí xí nghiệp : C  Q12  Q1Q Q22 Khi lợi nhuận xí nghiệp đạt cực đại : 17 100 80 17 A eCQ1  B eCQ1  C eCQ2  D eCQ2  16 91 91 16 Trong đó, eCQ1 eCQ2 độ co giãn chi phí theo sản lượng loại sản phẩm MP1  Tự luận Câu 25: Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm đơn giá sản phẩm 400 , 500 Biết hàm tổng chi phí C Q1,Q2   Q12  Q1Q2  Q22 với Q1, Q2 sản lượng sản phẩm Tìm mức sản lượng hai loại sản phẩm để xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa Câu 26: Cho hàm lợi ích hai loại sản phẩm U (x , y )  ln x  ln y , x, y lượng hàng thứ thứ hai Tìm x , y để U lớn với điều kiện 5x  2y  200 Câu 27: Gọi C C số tiền tiêu dùng cuối thời kỳ thứ thứ hai Giả sử tổng thu nhập cuối thời kỳ thứ I  2000 (đơn vị tiền); lãi suất cuối thời kỳ thứ r  0, 02 Tìm C 1,C  C cho hàm lợi ích U  C 1C đạt cực đại toàn cục thỏa điều kiện C   I , với I r cho 1r 1 Câu 28: Cho hàm lợi nhuận (L, K )  3.L3 K  L  0, 02K Trong đó, L lượng lao động, K lượng vốn Tìm L , K để lợi nhuận lớn 1 Câu 29: Cho hàm chi phí C (L, K )  400L  0, 01K hàm sản xuất Q L, K   L2 K Trong đó, L lượng lao động, K lượng vốn Tìm L, K để chi phí nhỏ xí nghiệp làm 1000 đơn vị sản phẩm Câu 30 : Cho hàm lợi nhuận p  PQ  C  tQ , Q sản lượng - Đơn giá P = 3000 - Q - Chi phí C = Q2 + 1200Q + 100 - t mức thuế đơn vị sản phẩm Giả sử p lớn Q(t) Định t để T = t.Q(t) đạt giá trị lớn - Trang 3/4 1) Cực trị không điều kiện : Cách tìm cực trị z  f (x , y ) Bước 1: Tìm điểm dừng (điều kiện cần)  fx    xo  (xo , yo ) : điểm dừng   fy   Bước 2: Lập ma trận Hesse (điều kiện đủ)  fxx fxy   H   Đặt H  fxx H  H  fyx fyy       H 1(xo )    f đạt cực đại xo Nếu   H (xo )    H (xo )   Nếu   f đạt cực tiểu xo  H (xo )   Nếu H (xo )   f không đạt cực trị xo 2) Cực trị có điều kiện : Cách tìm cực trị z  f (x , y ) với điều kiện g(x, y )  Bước 1: Lập hàm Lagrange L(x, y, l)  f (x , y )  lg(x, y ) Bước 2: Tìm điểm dừng (điều kiện cần) L    x  Ly   M o  (x o , yo , lo ) : điểm dừng (không nhất)  L    l Bước 2: Lập ma trận Hesse biên (bao) (điều kiện đủ) L  L  L    xx xy xl  Lxx Lxl      H  H H  Lyx Lyy Lyl  Đặt H    Llx Lll       Llx Lly Lll       H (M )  o Nếu   H (M )  o  H (M )  o Nếu   H (M )  o 0 0 0 0  f đạt cực đại (xo , yo )  f đạt cực tiểu (xo , yo ) Trang 4/4