phuong trinh bac nhat doi voi sinx va cosx

23 179 0
phuong trinh bac nhat doi voi sinx va cosx

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX Nghiệm phương trình: cos x – sin x  là:     A x   k B x    k C x   k 2 D x    k 2 4 4 Câu Phương trình cos x  sin x  tương đương với phương trình sau đây?             A sin  x    sin B sin  2x    sin C cos  x    cos D cos  x    cos 3 3 6 3     Câu Phương trình: 3.sin x  cos x  1 tương đương với phương trình sau đây:          A sin  3x     B sin  x     C sin  3x    D sin  3x     6 6 6 6     Câu Nghiệm phương trình sin x  cos x   3  5 A x    k 2 , x   k 2 , k  B x    k 2 , x   k 2 , k  4 12 12  2  5 C x   k 2 , x   k 2 , k  D x    k 2 , x    k 2 , k  3 4 Câu Phương trình  sin x   cos x    có nghiệm Câu              x    k 2  x    k 2  x    k 2  x    k 2 A  , k  C  , k  D  ,k  , k  B   x    k 2  x    k 2  x    k 2  x    k 2     12 Câu Giải phương trình: sin 2x  cos 2x  5   5 A x   k  , x   k , k  B x   k , x   k , k  6 12 12 5 13 5 13 C x   k , x   k , k  D x   k 2 , x   k 2 , k  24 24 12 12 Câu Giải phương trình: sin x  cosx  1   A x  k , x   k 2 , k  B x    k 2 , x    k 2 , k  2  C x   k 2 , k  D x  k 2 , k  Câu Nghiệm phương trình cos x  sin x  là:  x  k 2 A  ,k    x    k 2  Câu    x   k 2 ,k  B   x     k 2  C x     k 2 , k  D x     k 2 , k  Phương trình sin x  cos7 x  3(sin x  cos4x)  có nghiệm    x   k2   5  A x   k , k  B  (k  Z ) C x   k , k  D Đáp án khác 66 11  x  5  k   66 11   Câu 10 Phương trình  tan x    có tập nghiệm là: cos x         A   k , k   B   k 2 , k   C  D   k 2 , k   6  3  3  Câu 11 Phương trình cot x.sin x  cos x.tan x  2.sin x có tập nghiệm là:  k 2      k    A   , k   B   k , k   C   , k   D   k 2 , k   4  4  4  4  Trang - Mã đề thi 303 Câu 12 Cho phương trình    tan x.cos x  cos x  ,  x   k    Thực biến đổi s inx phương trình cho trở thành phương trình sau đây? cos x A sin x  cos x  B sin x  cos x  C sin x  cos x  D sin x  cos x  2   Câu 13 Cho phương trình    cot x  tan x  ,  x  k  Quy đồng mẫu số hai vế, phương sin x cos x 2  trình cho trở thành phương trình sau đây? A cos x  sin x  cos x B sin x  cos x  C sin x  cos x  D sin x  cos x  2   Câu 14 Phương trình cos  x    cos   x   có hai họ nghiệm dạng 2    x    k ; x    k (   ,   ) Khi   là: 2  2 2 11 A  B  C  D  12 16 48 48     Câu 15 Giải phương trình cos  x    sin  x    sin x 2 2    2   2  2      x   18  k  x    k 2  x   18  k  x   18  k A  B  C  D   x  7  k 2  x  7  k 2  x   7  k 2  x    k 2     6 6 Câu 16 Tập nghiệm phương trình 3sin 3x  cos x   4sin 3x 7 2 7 2     A   k 2 ;  k 2  B   k ; k  54 54  18  18 2 7 2  2 7 2     C   k ; k D  k ; k   54  54  18  18 Câu 17 Giải phương trình cos x  2sin 3x cos x  sin x  tan x             x  18  k  x  18  k 2  x   18  k  x   18  k 2 A  (k  Z) B  (k  Z) C  (k  Z) D  (k  Z) x     k   x     k 2 x    k   x    k 2     6 6 Câu 18 Phương trình 3cos x  sin x  có nghiệm   A x   k , k  B x   k , k   cos      x   k   13 C x   k , k  D  , k  với   sin    x    2  k 2  13 Câu 19 Số nghiệm phương trình sin x  cos x  đoạn   2 ; 2  là: A B C D Vô số  Câu 20 Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình cosx  s inx   sin(2 x  )     2 A B C D 3 Trang - Mã đề thi 303     Câu 21 Số nghiệm phương trình 2sin  x    3cos  x    khoảng  20;20  là: 4 4   A B 10 C 11 D 21 x x Câu 22 Số nghiệm phương trình (sin  cos )2  cos x  [0;  ] là: 2 A B C D Câu 23 Cho phương trình:  cos x  sin x  cos x tan x   cos x  sin x Số nghiệm   phương trình thuộc đoạn   ;   là: A B C D  2 6  Câu 24 Số nghiệm thuộc khoảng  ;  phương trình cos7 x  sin x   là:   A B C D (1  2sin x ) cos x   Tổng tất nghiệm thuộc đoạn [- ;  ] là: Câu 25 Cho phương trình (1  2sin x )(1  sin x) 11  5  A B  C D  18 18 cos x  sin x Câu 26 Tổng nghiệm phương trình lượng giác:  đoạn   2 ; 2  là: sin x    5 A B C D 6  2 6  Câu 27 Tổng nghiệm phương trình lượng giác: cos7x- sin x   thuộc khoảng  ;  là:   47 7 22 A B C D 42 21 Câu 28 Tổng nghiệmcủaphương trình cos x  6sin x cos x    0;   2  A  B C D 3 Câu 29 Số điểm biểu diễn họ nghiệm phương trình cos x  sin x cos x  cos x  sin x  đường tròn lượng giác   A B C D Câu 30 Tổng nghiệm thuộc đoạn   2020 ; 2020  phương trình cos x  sin x  cos x  là: A B 8081 Câu 31 Cho phương trình: tan x  sin x  cos x  trình thuộc khoảng  0; 2  là: A 4 B 5 C 8081 D  2026  cos x Tổng tất nghiệm phương cos x C 21 D 25 x    x Câu 32 Cho phương trình: sin    sin     sin x  cos x  cos x   cot x Biết nghiệm 2 6 6 2 m m dương nhỏ phương trình  ( phân số tối giản) Tính m2  n2 n n A 17 B 10 C 20 D 26 Câu 33 Nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x  sin x  3   A x  B x  C x  D x   4 Câu 34 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình s inx  3cosx=1 đường tròn lượng giác A B C D   Trang - Mã đề thi 303 Câu 35 Số điểm biểu diễn nghiệm trình sin x  cos x  đường tròn lượng giác A B C D Vơ số Câu 36 Biểu diễn nghiệm phương trình sin x  cos x  2sin x đường tròn lượng giác Số điểm biểu diễn là: A B C D 3 sin 3x Câu 37 Khi biểu diễn nghiệm phương trình 4sin x  đường tròn lượng giác, ta  cos x sin x số điểm là: A B C D Câu 38 Biểu diễn nghiệm phương trình cos x Số điểm biểu diễn là: A B    tan x   tan x đường tròn lượng giác C  4  Câu 39 Biểu diễn nghiệm phương trình: sin x  cos x  sin x đường tròn lượng giác Số điểm biểu diễn là: A B C 10 Câu 40 Điều kiện có nghiệm phương trình a s in x  b cos x=c là: D     tan x tan x  D 12 A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Câu 41 Cho phương trình 3sin x  cos x  3 (1) Kết luận sau đúng? A Phương trình (1) có họ nghiệm B Phương trình (1) vơ nghiệm C Phương trình (1) có vơ số nghiệm D Phương trình (1) có họ nghiệm Câu 42 Phương trình sau vô nghiệm?  A sin x  cos x  B 3sin x  cos x  C sin x  cos D sin x  cos x  3 Câu 43 Tìm m để phương trình msinx  5cosx  m  có nghiệm A m  12 B m  C m  24 D m  Câu 44 Tìm điều kiện m để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm  m  4 A  B m  C m  4 D 4  m  m  m Câu 45 Tìm m để phương trình sin x  cos x  có nghiệm A   m   B   m   C   m   D  m  2 Câu 46 Tìm tất giá trị m để phương trình:  m   sin x  2m sin x   có nghiệm 1 1 B   m  C   m  D | m | 2 4 Câu 47 Tìm tất giá trị m để phương trình sin x   m  1 sin x cos x   m  1 cos2 x  m có nghiệm? A  m  B m  C  m  D m    Câu 48 Tìm tất giá trị thực m để phương trình sin x  m cos x   m có nghiệm x  [- ; ] ? 2 A 1  m  B 1  m  C 1  m  D m   Câu 49 Tìm tất giá trị thực m để phương trình (m+1) cos x  m sin x   có hai nghiệm  x1 , x2  [0;2 ] hai nghiệm cách 1  1  1  1  A m  B m  C m  D m  2 2 Câu 50 Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  Tính P  m  3n A P  B P  C P  D P  -Hết - A 1  m  Trang - Mã đề thi 303 sin x  cos x  sin x  cos x  2 2 A M  2; m   B M  4; m  C M  3; m  D M  2; m  11 11 11 11 sin x  cos x  Câu 52 TÌm số giá trị x thuộc [  2 ; 2 ] mà hàm số y  đạt giá trị lớn nhất: sin x  cos x  A B C D m sin x  Câu 53 Cho hàm số y  Tìm m để Min y  1 cosx  A | m | 2 B | m | 2 C | m | 2 D m  2 sin x  cos x  Câu 54 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y  Giá trị sin x  cos x  M  m là: A B C D 10 m cos x  m  Câu 55 Số giá trị nguyên dương m để tập giá trị hàm số y  nằm  ;1 là:  sin x  cos x A B C D Câu 51 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  B ĐÁP ÁN A 21 C 41 B C 22 D 42 D D 23 D 43 A B 24 D 44 D B 25 C 45 C C 26 A 46 D B 27 C 47 A B 28 B 48 A B 29 B 49 A 10 C 30 A 50 C 11 A 31 A 51 D 12 A 32 B 52 A 13 A 33 A 53 A 14 C 34 B 54 C 15 A 35 C 55 C 16 C 36 A 17 A 37 B 18 D 38 B 19 C 39 B 20 A 40 A Câu 1: Nghiệm phương trình: cos x – sin x  là: Tanx =1   A x   k B x    k 4   C x   k 2 D x    k 2 4 Lời giải Chọn A    x   x  k 2    cos x – sin x   cos x  sin x  cos x  cos   x     x   k  2   x    x  k 2    x   k k   Câu 2: Phương trình cos x  sin x  tương đương với phương trình sau đây?       A sin  2x    sin B sin  2x    sin 3 3         C cos  x    cos D cos  x    cos 6 3   Lời giải Chọn C Trang - Mã đề thi 303 1 cos x  sin x  2       cos x.cos  sin x.sin   cos  2x    c os 6 6  Câu 3: Phương trình : 3.sin 3x  cos3x  1 tương đương với phương trình sau :      A sin  3x     B sin  x     6 6       C sin  3x    D sin  3x     6 6   Lời giải Chọn D Ta có cos x  sin x   1 sin x  cos 3x   2      cos sin 3x  sin cos 3x  sin  x     6 6  3.sin 3x  cos 3x  1  Câu 4: Nghiệm phương trình sin x  cos x   3  5 A x    k 2 , x   k 2 , k  B x    k 2 , x   k 2 , k  4 12 12  2  5 C x   k 2 , x  D x    k 2 , x    k 2 , k   k 2 , k  3 4 Lời giải Chọn B    Chia hai vế PT cho ta sin x   sin  x    sin cos x  2 3        x    k 2  x   12  k 2   (k  )  x        k 2  x  5  k 2   12 Câu 5: Phương trình    sin x      x    k 2 A  ,k   x    k 2    x    k 2  C  ,k   x    k 2    cos x    có nghiệm    x    k 2 B  ,k   x    k 2    x    k 2  D  ,k   x    k 2  12 Lời giải Chọn B 5 1  Chia hai vế PT cho 1 12 1 5 5 5 5 PT: sin x  tan cos x    sin x.cos  cos x.sin  cos 0 Ta có tan 12 12 5  5 5        sin  x   sin  x     cos   sin     12  12  12   12  12 12 Trang - Mã đề thi 303     5   x     k  x   k  x   k 2  12   12 3     (k  )  x  5      k 2  x  3  k 2  x     k 2  12   12 2 Câu 6: Giải phương trình: sin 2x  cos 2x  5   5 A x  B x   k  , x   k  , x   k , k   k , k  6 12 12 5 13 5 13 C x  D x   k , x   k , k   k 2 , x   k 2 , k  24 24 12 12 Lời giải Chọn C 2      sin  x     sin  x    4 4      x    k 2      sin  x    sin   4   x        k 2  5   x  24  k  k    x  13  k  24 2sin x  2cos x   sin x  cos x  Câu 7: Giải phương trình : sin x  cosx  1 A x  k , x  C x    k 2 , k  B x     k 2 , k    k 2 , x    k 2 , k  D x  k 2 , k  Lời giải: Chọn B   Ta có: sin x  cosx  1  sin  x     4        x     k 2 x    k 2   (k  )   x    5  k 2  x    k 2  4 Câu 8: Nghiệm phương trình cos x  sin x  là:  x  k 2 A  ,k    x    k 2  C x     k 2 , k     x   k 2 ,k  B   x     k 2   D x    k 2 , k  Lời giải Đáp án B cos x  sin x   1   cos x  sin x   cos cosx-sin sinx = 2 6 Trang - Mã đề thi 303       x    k 2  x   k 2   cos( x  )  cos   (k  )   (k  )  x       k 2  x     k 2   Câu 9: Phương trình sin x  cos7 x  3(sin x  cos4x)  có nghiệm A x     k2 ,k     x   k2 B  (k  Z )  x  5  k   66 11 C x  5   k2 ,k  66 11 D Đáp án khác Lời giải Chọn B sin x  cos7 x  3(sin x  cos4x)   sin x  cos x  sin x  cos x 3     sin x  cos x  sin x  cos x  sin  x    sin  x   2 2 3 6       k 2     x   x   k 2 x    3x    k 2    (k  )  x       x     k 2 11x  5  k 2  x  5  k 2     6 66 11       có tập nghiệm là: Câu 10: Phương trình  tan x  cos x      A   k , k   6  C   B   k 2 , k  3  D   k 2 , k  3 Lời giải       Chọn C ĐK: cos x    2 2  tan x      s inx  3cosx=4 Vì   nên phương trình vơ nghiệm cos x   Câu 11: Phương trình cot x.sin x  cos x.tan x  2.sin x có tập nghiệm là:   k 2    , k   A   B   k , k   4  4    k    , k   C   D   k 2 , k   4  4  Lời giải Chọn A ĐK: cos x  0, sinx  cot x.sin x  cos x.tan x  2.sin x  cosx+sinx  2.sin x      x   2x  k 2  x   k 2    2.sin  x    2.sin x     4   x     2x  k 2  x    k 2   4  k 2 x  ( k  )(t / m) Trang - Mã đề thi 303    s inx Câu 12: Cho phương trình tan x.cos2 x  cos x  ,  x   k  Thực biến đổi tan x  cos x   phương trình cho trở thành phương trình sau đây? A sin x  cos x  B sin x  cos x  C sin x  cos x  D sin x  cos x  2 Lời giải Chọn A    tan x.cos x  cos x  ,  x   k     s inx.cosx  cos x   sin 2x  cos x    Câu 13: Cho phương trình    cot x  tan x  ,  x  k  Quy đồng mẫu số hai vế, phương sin x cos x 2  trình cho trở thành phương trình sau đây? A cos x  sin x  cos x B sin x  cos x  C sin x  cos x  D sin x  cos x  2 Lời giải Chọn A      cot x  tan x  ,  x  k  sin x cos x 2   cosx- s inx  2( cos x  sin x)  cosx- s inx  cos2x   Câu 14: Phương trình cos  x    cos   x   có hai họ nghiệm dạng 2    x    k ; x    k (   ,   ) Khi   là: 2 2    11 A  B  C  D  12 16 48 48 Lời Giải: Chọn C  PT   sin(2 x)  cos x    sin x  cos x  1     sin x  cos x   cos(2 x  )  cos 2       x    k 2  x  12  k 2  (k  Z)   (k  Z) Từ suy     48  x       k 2  x     k       Câu 15: Giải phương trình cos  x    sin  x    sin x 2 2    2   2  2      x   18  k  x    k 2  x   18  k  x   18  k A  B  C  D   x  7  k 2  x  7  k 2  x   7  k 2  x    k 2     6 6 Lời giải: Chọn A Trang - Mã đề thi 303     cos( x  )  sin( x  )  sin x  sin(  x  )  sin x 2 2   2     x   x  k 2  x   18  k  (k  Z)   (k  Z)   x      x  k 2  x  7  k 2 6   Câu 16: Tập nghiệm phương trình 3sin 3x  cos x   4sin 3x 7 2 7 2     A   k 2 ;  k 2  B   k ; k  54 54  18  18 2 7 2  2 7 2     C   k ; k D  k ; k   54  54  18  18 Lời giải: Chọn A  Giải tự luận: 3sin 3x  cos x   4sin 3x  3sin x  4sin 3 x  cos x   sin x  cos9 x   PT     9x       sin x  cos x   sin  x      2 3  9 x      Giải trắc nghiệm:(Hướng dẫn sử dụng MTCT được) +/ Chuyển máy tính sang chế độ đơn vị Rad +/ Nhập biểu thức 3sin 3x  cos x   4sin 3x +/ Thử phương án: Câu 17: Giải phương trình cos x  2sin 3x cos x  sin x        x  18  k  x  18  k 2 A  (k  Z) B  (k  Z) x     k   x     k 2   6       x   18  k  x   18  k 2 C  (k  Z) D  (k  Z) x    k   x    k 2   6 Lời giải: Chọn A  Tự luận:  PT     k 2  5  k 2  2   x  18  k   x    k 2  54 cos x  2sin 3x cos x  sin x   cos x  (sin x  sin x )  sin x   cos x  sin x  sin x  sin(  x)  sin x 2      x  x  k  x   k 3  18  (k  Z)   (k  Z)    x    x  k 2 x     k    phương án vào phương trình ta đáp án  Trắc nghiệm: Thay họ nghiệm  Câu 18: Phương trình 3cos x  sin x  có nghiệm  A x   k , k   B x   k , k  Trang 10 - Mã đề thi 303   k , k     x   k D  , k  x    2  k 2  C x  Lời giải Chọn D Với sin x  ta có phương trình 2 3cos x  2sin x   cos x  sin x   sin  cos x  cos  sin x  cos  13 13 13     x       k 2 x   k 2     2  sin  x     sin         tm    2   x       k 2  x   2  k 2   2  Với sin x  ta có phương trình 2 3cos x  2sin x   cos x  sin x   sin  cos x  cos  sin x  cos  13 13 13     x        k 2 x    k 2 TM       2  sin  x     sin            x    3    k 2  x  3  2  k 2  L       x   k  Kết hợp ta có nghiệm   x    2  k 2  Câu 19: Số nghiệm phương trình sin x  cos x  đoạn   2 ; 2  là: A B C D Vô số Lời Giải Chọn C  Giải tự luận : sin x  cos x  (1)  Ta có a  3, b  1, c  ; a  b2   c  Chia hai vế cho a2  b2  , ta được: sin x  cos x   sin x cos   cos x sin   2 6       5    ;2    sin  x     x    k 2  x   k 2 , k    x  ;x   6 3  Vậy phương trình cho có nghiệm thỏa mãn    Trắc nghiệm: Áp dụng   ta có sin x  cos x  sin  x   6     5 2  ;2   x  ;x   1   sin  x     x  6  2  k 2  x  3  k 2 , k    3    Câu 20: Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình cosx  s inx   sin(2 x  )  A   B  C Lời Giải 2 D Trang 11 - Mã đề thi 303 Chọn A  Giải tự luận :  cosx  s inx   sin(2 x  )  5cosx  s inx   sin 2x  cos2x  cosx  s inx   s inx.cosx+2cos x   s inx  2cosx-1  2cos x  5cosx     2cosx-1 s inx  cosx-2    cosx     s inx  cosx=2(VN)  Mà x   0;    x   Trắc nghiệm: Sử dụng chức phím CALC thử đáp án     Câu 21: Số nghiệm phương trình 2sin  x    3cos  x    khoảng  20;20  là: 4 4   A B 10 C 11 D 21 Lời giải: Chọn C  Giải tự luận:       +/ 2sin  x    3cos  x     tan  x    4 4 4      3 3  x   arctan    k  x    arctan    k  4 2 2 + Với x   20; 20 ta  1  1  3      arctan    k  20   20   arctan     k   20   arctan      2      6,6  k  6,4  k 6; 5; 4; ;5;6 Ứng với giá trị k ta có nghiệm phương trình Vậy số nghiệm phương trình khoảng  20;20  11 có: 20   x x  cos )  cos x  [0;  ] là: 2 C D.1 Lời giải: Câu 22: Số nghiệm phương trình (sin A B Chọn D  Tự luận: 3 cos x   sin x  cos x  2      x    k 2 x    k 2     6  sin(x  )  sin     x    5  k 2  x    k 2    Với x  [0;  ] ta có giá trị x= thỏa mãn chọn D X X  Trắc nghiệm:Lập bảng cho biểu thức F(X)  (sin  cos )  cosX  , X  [0;  ] 2 Với: Start ; End  ; Step:  : 25 Quan sát bảng thấy F(X) đổi dấu lần Tức phương trình có nghiệm thuộc [0;  ] Câu 23: Cho phương trình:  cos x  sin x  cos x tan x    cos x  sin x   PT    sin x  Số nghiệm phương trình thuộc đoạn   ;   : Trang 12 - Mã đề thi 303 A B C D Lời giải Chọn D ĐK: cos x   PT      cos2 x  sin x  cos x tan x   cos4 x  sin x  sin x cos x  cos x sin x    cos2 x    cos x cos x     sin x  cos x  sin x  cos x   x  k    sin  2x     k   x    k    Các nghiệm thỏa mãn điều kiện, suy số nghiệm thuộc đoạn   ;    2 6  ;  phương trình cos7 x  sin x   là: Câu 24: Số nghiệm thuộc khoảng    A B C D Lời giải: Chọn D  Giải tự luận: cos7 x  sin x   (1) (1)      cos x  sin x    sin   x   sin    2 6   4    5 2   x    k 2  x1  84  k      x  5  k 2  x   13  k 2   84 2 6 2 5 2 6 6 - Vì  x1    k    k    k   84 7 84 7 84 7 84 143 67 143 67   k   k 420 84 120 24 5 2 53 Mà k   nên k  suy x1     84 84 2 6 2 13 2 6 13 - Vì  x2    k    k  84 7 84 7 13 13 233 85    k    k 84 7 84 120 24  59  Mà k   nên k  2; 3 suy ra: x2    ;    12 84   2 6  ;  Chọn D Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc     2 6 ;  Giải trắc nghiệm: Lập bảng cho biểu thức F(X)  cos7 X  sin7 X  , X    Với: Start     6 2  2 6  : 25 ; End ; Step:  5    2 6  ;  Quan sát bảng thấy F(X) đổi dấu lần Tức phương trình có nghiệm thuộc    (1  2sin x ) cos x   Tổng tất nhiệm thuộc đoạn [- ;  ] là: Câu 25: Cho phương trình (1  2sin x )(1  sin x) Trang 13 - Mã đề thi 303 A 11 18 B   18 C 5 D   Lời giải: Chọn C ĐK: sin x  sin x   (*) 3 sin x  sin x  cos x  cos x  sin x  sin x  cos x 2 2   2    x  x   k 2 x   k     18  sin(  x)  sin(2 x  )       x    x    k 2  x    k 2    x   k 2 không thỏa mãn (*) nên loại  2  2 x  k thỏa mãn đk (*) nên x    k họ nghiệm phương trình 18 18   11 5 Trên đoạn [- ;  ] có giá trị x thỏa mãn  tổng 18 18 cos x  sin x Câu 26: Tổng nghiệm phương trình lượng giác :  đoạn   2 ; 2  : sin x    5 A B C D 6 Lời giải: Chọn A   x   k 2   Điều kiện: s inx     x  5  k 2 , k   cos x  sin x   5 7  2 ;2 , đk   sin(  x )   x   k , k   x   ;x  6 6 sin x    tổng nghiệm  2 6  Câu 27: Tổng nghiệm phương trình lượng giác : cos7x- sin x   thuộc khoảng  ;  là:   47 7 22 A B C D 42 21 Lời giải: Chọn C 13 2k  x    3 84 cos7x- sin x    cos(7x+ )  cos   x  5  2k , k   84 53 5 59   2 6  Xét x   ; ,x ,x  tìm nghiệm thỏa mãn x  84 12 84   Câu 28: Tổng nghiệmcủaphương trình cos x  6sin x cos x    0;   2  A  B C D 3 Lời giải  PT   cos x  Trang 14 - Mã đề thi 303 Chọn B Ta có cos2 x  6sin x cos x    1  cos x   3sin x   3 cos x  sin x  2      x    k 2 x   k      cos  x      3   x       k 2  x    k   12   Do nghiệm  0;  ; 12 Câu 29: Số điểm biểu diễn họ nghiệm phương trình cos x  sin x cos x  cos x  sin x  đường tròn lượng giác  cos x  3sin x     B A C Lời giải D Chọn B Tựluận: Ta có   cos x  sin x cos x  cos x  sin x     cos x   sin x.cos x  cos x  sin x      cos x  sin x  cos x  sin x  cos  x    cos  x   3 3   2   x   k 2 k 2  x k    x  k 2  Trắc nghiệm: Dùng chức table, khảo sát  00 ;360  , số lần đổi dấu số nghiệm phương trình Câu 30: Tổng nghiệm thuộc đoạn   2020 ; 2020  phương trình cos x  sin x  cos x  là: A B 8081 C 8081 2026 Lời Giải: D  Chọn A 2cos3x  sin x  cos x   cos x  sin x  cos3x 2      cos cos x  sin sin x  cos3x  cos  x    cos 3x 3 3       x   3x  k 2  x   k    x    3x  k 2  x     k   12  2020  x  2020  2020  suy k  2020;  ; 2019   1  k  2020  2020   k  2020  6 2020  x  2020  2020   suy k  4039;  ; 4040  k 1   2020  4040   k  4040  12 6 Trang 15 - Mã đề thi 303   Hai tập nghiệm khơng có nghiệm trùng Tổng nghiệm:    S  4040    2020  ( 2019)    2018  2019   8080   4039  ( 4038)    4039  4040   12 Câu 31: Cho phương trình: tan x  sin x  cos x   cos x Tổng tất nghiệm phương trình cos x thuộc khoảng  0; 2  là: A 4 B 5 C 21 D Lời giải 25 Chọn A ĐK: cos x   PT   tan x  sin x  cos 2x  cos x  cos x   sin x  sin x.cos x   cos x.cos 2x   cos  sin x   cos x   cos x.cos x  2 cos x  cos x   sin x  cos x    x  cos x   x   k  (Vì  sin x  cos x   vô nghiệm) Dễ thấy nghiệm thỏa mãn điều kiện Các nghiệm khoảng  0; 2  là:  3 5 7 ; ; ; 4 4 Suy tổng nghiệm 4 Câu 32: Cho phương trình:  x    x 4sin    sin     sin x  cos x  cos x   cot x 2   2 m m Biết nghiệm dương nhỏ phương trình  ( phân số tối giản) n n 2 Tính m  n A 17 B 10 C 20 D 26 Lời giải Chọn B  Tự luận: ĐK: sin x    PT   sin  x2  6  sin  6  2x    sin x  cos x  cos x   cot x        1   cos x    sin x  cos x  cos x   sin x  sin x   cos x  cos x  2 sin x   2 x  k 2       sin  x    sin  x     k  3 3    x    k 2  3  Kết hợp với điều kiện k  m  nghiệm dương nhỏ Câu 33: Nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x  sin x  3   A x  B x  C x  4 Lời giải Chọn A Ta có: 2sin x  sin x   2sin x  cos x   D x    Trang 16 - Mã đề thi 303  sin x  x  k      k  cos x    x   3  k 2    3 Câu 34 : Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình s inx  3cosx=1 đường tròn lượng giác là: A B C D Lời giải: Chọn B   x  k 2    s inx  3cosx=1  sin(x+ )  sin    x    k 2 , k   Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình là: x  Câu 35: Khi biểu diễn nghiệm trình sin x  cos x  đường tròn lượng giác, ta số điểm là: A B C D Vô số Lời Giải: Chọn C y    2sin x  2cos x   sin x  cos x   sin  x    sin B1 4  M      x  x    k 2  x   k   , k       x      k 2  x   k N   4 B2  Họ nghiệm x   k có hai điểm M , N đường tròn lượng giác  Họ nghiệm x   k có hai điểm B1 , B2 đường tròn lượng giác Câu 36: Biểu diễn nghiệm phương trình sin x  cos x  2sin x đường tròn lượng giác Số điểm biểu diễn là: A B C D Lời Giải: Chọn A  Tự luận:  sin x  cos x  sin x  sin(2 x  )  sinx 2      x   x  k 2  x    k 2  (k  Z)   (k  Z)  x      x  k 2  x  2  k 2 Suy số điểm biểu diễn  trùng Haihọ nghiệm khơng có điểm biểu diễn  Trắc nghiệm: SHIFP MODE Lập bảng cho biểu thức F(X)  sin X  cos X  2sinX , X  [0; 360] Với: Start ; End 360 ; Step: 15 Quan sát bảng thấy F(X) đổi dấu lần Tức phương trình có nghiệm thuộc [0; 360]  PT   Trang 17 - Mã đề thi 303 Câu 37: Khi biểu diễn nghiệm phương trình 4sin x  số điểm là: A B 3 sin 3x đường tròn lượng giác, ta  cos x sin x C Lời Giải: D Chọn B ĐK: sin x  3 sin x 4sin x    2sin x.sin x  sin x  sin x cos x sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  sin x    3x   x   k 2  x  k  ( L)  3      cos  x    cos  x       x     k  (2)   3        3x    x      k 2  3  Họ nghiệm   biểu diễn đường tròn lượng giác có số điểm Chú ý cách biến đổi khác: 3 sin x 4sin x    sin x.sin x  sin x  sin x  sin x.sin x  2 sin x.cos x cos x sin x  x  k  (1) sin x  sin x        x    k (2) sin x   cos x tan x      Câu 38: Biểu diễn nghiệm phương trình cos 2x  tan x   tan x đường tròn lượng giác Số  điểm biểu diễn là: A B  C D Lời giải Chọn B ĐK: cos x   PT   cos 2x    tan x   tan x  tan x   cos x   cos x   tan x.2 cos x  cos x   sin x  cos x    x    k    24  sin  x     k   3   x  5  k  Các nghiệm thỏa mãn điều kiện và các24điểm biểu diễn không bị trùng nên số điểm biểu diễn Câu 39: Biểu diễn nghiệm phương trình:   sin4 x  cos4 x  sin x     tan 2x tan x  đường tròn lượng giác Số điểm biểu diễn là: A B C 10 D 12 Lời giải Chọn B ĐK: cos x  0, cos x  Trang 18 - Mã đề thi 303  PT    sin  x  cos4 x  sin x     tan x tan x   sin 2x.sin x    cos x  sin x  sin 4x   3  cos x.cos x  cos x  cos x  sin x  sin x.cos x 0 cos x.cos x    x   12  k  sin x  cos x  sin x   k    x  5  k  khơng có điểm biểu diễn trùng Suy số điểm Các nghiệm thỏa mãn điều kiện hai họ 36 nghiệm biểu diễn Câu 40: Điều kiện có nghiệm phương trình a s in x  b cos x=c là: A a  b  c B a  b  c C a  b  c Lời Giải: D a  b  c Chọn A a s in x  b cos x=c  sin  x      c a b c a  b2   a2  b2  c Câu 41: Cho phương trình 3sin x  cos x  3 (1) Kết luận sau đúng? A Phương trình (1) có họ nghiệm B.Phương trình (1) vơ nghiệm C Phương trình (1) có vơ số nghiệm D Phương trình (1) có họ nghiệm Lời Giải: Chọn B Phương pháp: Trước bắt tay vào giải phương trình dạng a.sin x  b.cos x  c nên kiểm tra điều kiện có nghiệm phương trình là: a2  b  c  Tự luận: Ta có: a  3, b  , c  3 Do a2  b2  32  Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu 42: Phương trình sau vô nghiệm? A sin x  cos x   C sin x  cos  3    12  c  3  27 B 3sin x  cos x  D sin x  cos x  3 Câu 43: Tìm m để phương trình msinx  5cosx  m  có nghiệm A m  12 B m  C m  24 D m  Lời giải Đáp án A Phương trình: msinx  5cosx  m  phương trình dạng asinx  bcosx  c với a  m, b  5, c  m  Nên phương trình có nghiệm khi: a2  b2  c2  m2  52  (m  1)2  m  12 Câu 44: Tìm điều kiện m để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm  m  4 A  B m  C m  4 D 4  m  m  Lời giải Chọn D Phương trình cho vô nghiệm 32  m   4  m  Trang 19 - Mã đề thi 303 Câu 45: Tìm m để phương trình sin x  cos x  A   m   C   m   m có nghiệm B   m   D  m  Lời giải Chọn C  cos x m  2sin x  cos x  m   2 ĐK PT có nghiệm 22  12   m  1  m   1   m   Câu 46 : Cho phương trình:  m   sin x  m sin x   Để phương trình có nghiệm giá trị thích hợp tham số m 1 1 A 1  m  B   m  C   m  D | m | 2 4 Lời giải Chọn D PT trở thành  m2     m2  2 cos x  4m sin x    4m sin x   m2  2 cos x  m2  Áp dụng CT hạ bậc ta sin x  2 ĐK PT có nghiệm  4m    m     m    m   m  Câu 47: Tìm tất giá trị m để phương trình sin x   m  1 sin x cos x   m  1 cos2 x  m có nghiệm? A  m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn A  cos x  cos x pt    m  1 sin x   m  1  m   m  1 sin x  m cos x   3m 2 2 Phương trình có nghiệm   m  1  m    3m   m  m    m    Câu 48: Tìm tất giá trị thực m để phương trình sin x  m cos x   m có nghiệm x  [- ; ] ? 2 A 1  m  B 1  m  C 1  m  D m   Lời giải: Chọn A x x Khi cos  thay vào phương trình  m   m   không thỏa mãn cos  không 2 phải nghiệm phương trình 2t  t2 x Đặt tan  t  sin x  phương trình trở thành t  4t   2m  ; cos x   t2  t2 Bài tốn trở tìm m để phương trình t  4t   m có nghiệm t  [-1;1] Dùng bảng biến thiên cho hàm số y  t  4t  ta tìm 1  m  Câu 49: Tìm tất giá trị thực m để phương trình (m+1) cos x  m sin x   có hai nghiệm  x1 , x2  [0;2 ] hai nghiệm cách 1  1  1  1  A m  B m  C m  D m  2 2 Lời giải Chọn A  Tự luận: Trang 20 - Mã đề thi 303 Điều kiện cần: Giả sử phương trình có nghiệm x1   x2     (m+1)cos   m sin    (m+1) cos   m sin     :    -(m+1) sin   m cos    (m+1)cos(  )  m sin(  )    2 m(sin   cos  )  (1  cos  )  m(cos   sin  )  sin   1  (sin   cos  )(sin   1)  (cos   sin  )(1  cos  )  sin       1   m   5  Điều kiện đủ: 1   2  giải x1  ; x2   x1  thỏa mãn 1  5 4  -Thay m  giải x1  ; x2   x1  thỏa mãn 1  Vậy m  chọn A  Trắc nghiệm: 1  1  Thay m  , m  vào phương trình giải trực tiếp thấy m  thỏa mãn, m  không 2 thỏa mãn -Thay m  Câu 50: Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  Tính P  m  3n A P  B P  C P  D P  Lời Giải: Chọn C  Tự luận: TXĐ: D  R y  sin x  cos x   y   sin x  cos x  y2  sin x  cos x 2 y2   sin(x  )  y2 Vì 1  sin(x  )  nên 1  1  y  Vậy m  4; n  Suy P   Trắc nghiệm:SHIFT MODE Lập bảng cho biểu thức y  sin x  cos x  , X  [0; 360] Với: Start ; End 360 ; Step: 15 Quan sát bảng thấy F(X)đạt GTLN 4, GTNN chọn C sin x  cos x  Câu 51: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  sin x  cos x  2 2 A M  2; m   B M  4; m  C M  3; m  D M  2; m  11 11 11 11 Lời giải Chọn D Do phương trình 2sin x  cos x    sin x  cos x  4 có (2)2  ( 1)  ( 4) nên vô nghiệm 2sin x  cos x   x  Vậy tập xác định hàm số  Trang 21 - Mã đề thi 303 Miền giá trị y tất giá trị y thỏa mãn phương trình y  nghiệm  (2 y  1)sin x  ( y  2) cos x   y có nghiệm x  sin x  cos x  có sin x  cos x   (2 y  1)2  [  ( y  2)]2  (3  y)2  11y  24 y    2  y  Vậy M  2; m  11 11 Câu 52: Có giá trị x thuộc đoạn [  2 ; 2 ] mà hàm số y  lớn nhất: A B C sin x  cos x  đạt giá trị sin x  cos x  D.1 Lời giải: Chọn A  Tự luận:Vì phương trình sin x  cos x   vô nghiệm nên : TXĐ: D  R Biến đổi hàm số cho dạng: (1  y) sin x  (2  y ) cos x   y  0(*) PT (*) phương trình bậc sin cos, ta có: (1  y)2  (1  y)2  (2  y)2  2y2  2y    2  y  Ta thấy max y  cos x   x  k 2 (k  Z) Trên đoạn [  2 ; 2 ] có giá trị 2 ; 0; 2 thỏa mãn nên chọn A  Trắc nghiệm: sinX  cosX  , X  [-2 ; 2 ] sinX  cosX  Với: Start 2 ; End 2 ; Step: 4 : 25 Quan sát bảng thấy F(X) có lần đạt giá trị gần (lớn nhất) chọn A Lập bảng cho biểu thức F(x)  Câu 53: Cho hàm số y  A.| m | 2 m sin x  Tìm m để Min y  1 cosx  B.| m | 2 C.| m | 2 D m  2 Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số Coi y tham số thứ phương trình ẩn x : y  m sin x   m sin x  ycosx  y  cosx  2   m2   m2 y Phương trình có nghiệm m  ( y)  (2 y  1)  3   3m2   3m2 Để Min y  1   1  |m| 2 Suy Min y  3 sin x  cos x  Câu 54: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y  Giá trị sin x  cos x  M  m là: A B C D 10 Lời giải ChọnC Tự luận: Ta có sin x  cos x   0,   nên: sin x  cos x  y  y  sin x  cos x    sin x  cos x    y  1 sin x   y   cos x   y P sin x  cos x  2 2 hương trình có nghiệm  y  1   y      y   y  y    2  y  2 Vậy M  max y  1; m  y  2  M  m2  Trắc nghiệm : Trang 22 - Mã đề thi 303 sin x  cos x  , start: ; end: 360 ; step: 15 sin x  cos x  m cos x  m  Câu 55 : Số giá trị nguyên dương m để tập giá trị hàm số y  nằm  ;1 là:  sin x  cos x A B C D Lời giải Chọn C Ta có  sin x  cos x  0,   nên: mcosx  m  y  y sin x   y  m  cos x  m   y  1  sin x  cos x 2 Phương trình có nghiệm y   y  m    m  y  1  y   m   y   m  1   2m   4m  2m    y   2m   m  m     7 7 1 Yêu cầu đề  max y   2m   m  m      10  2m   4m  2m   10  2m   2  m 4m  2m   10  2m  Dùng chức table máy tính, nhập biểu thức Trang 23 - Mã đề thi 303 ... sin 2x  cos2x  cosx  s inx   s inx .cosx+ 2cos x   s inx  2cosx- 1  2cos x  5cosx     2cosx- 1 s inx  cosx- 2    cosx     s inx  cosx= 2(VN)  Mà x   0;    x   Trắc... 43: Tìm m để phương trình msinx  5cosx  m  có nghiệm A m  12 B m  C m  24 D m  Lời giải Đáp án A Phương trình: msinx  5cosx  m  phương trình dạng asinx  bcosx  c với a  m, b  5,... trình cosx  s inx   sin(2 x  )  A   B  C Lời Giải 2 D Trang 11 - Mã đề thi 303 Chọn A  Giải tự luận :  cosx  s inx   sin(2 x  )  5cosx  s inx   sin 2x  cos2x  cosx 

Ngày đăng: 27/09/2019, 22:35

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan