Thông tin tài liệu
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX Nghiệm phương trình: cos x – sin x là: A x k B x k C x k 2 D x k 2 4 4 Câu Phương trình cos x sin x tương đương với phương trình sau đây? A sin x sin B sin 2x sin C cos x cos D cos x cos 3 3 6 3 Câu Phương trình: 3.sin x cos x 1 tương đương với phương trình sau đây: A sin 3x B sin x C sin 3x D sin 3x 6 6 6 6 Câu Nghiệm phương trình sin x cos x 3 5 A x k 2 , x k 2 , k B x k 2 , x k 2 , k 4 12 12 2 5 C x k 2 , x k 2 , k D x k 2 , x k 2 , k 3 4 Câu Phương trình sin x cos x có nghiệm Câu x k 2 x k 2 x k 2 x k 2 A , k C , k D ,k , k B x k 2 x k 2 x k 2 x k 2 12 Câu Giải phương trình: sin 2x cos 2x 5 5 A x k , x k , k B x k , x k , k 6 12 12 5 13 5 13 C x k , x k , k D x k 2 , x k 2 , k 24 24 12 12 Câu Giải phương trình: sin x cosx 1 A x k , x k 2 , k B x k 2 , x k 2 , k 2 C x k 2 , k D x k 2 , k Câu Nghiệm phương trình cos x sin x là: x k 2 A ,k x k 2 Câu x k 2 ,k B x k 2 C x k 2 , k D x k 2 , k Phương trình sin x cos7 x 3(sin x cos4x) có nghiệm x k2 5 A x k , k B (k Z ) C x k , k D Đáp án khác 66 11 x 5 k 66 11 Câu 10 Phương trình tan x có tập nghiệm là: cos x A k , k B k 2 , k C D k 2 , k 6 3 3 Câu 11 Phương trình cot x.sin x cos x.tan x 2.sin x có tập nghiệm là: k 2 k A , k B k , k C , k D k 2 , k 4 4 4 4 Trang - Mã đề thi 303 Câu 12 Cho phương trình tan x.cos x cos x , x k Thực biến đổi s inx phương trình cho trở thành phương trình sau đây? cos x A sin x cos x B sin x cos x C sin x cos x D sin x cos x 2 Câu 13 Cho phương trình cot x tan x , x k Quy đồng mẫu số hai vế, phương sin x cos x 2 trình cho trở thành phương trình sau đây? A cos x sin x cos x B sin x cos x C sin x cos x D sin x cos x 2 Câu 14 Phương trình cos x cos x có hai họ nghiệm dạng 2 x k ; x k ( , ) Khi là: 2 2 2 11 A B C D 12 16 48 48 Câu 15 Giải phương trình cos x sin x sin x 2 2 2 2 2 x 18 k x k 2 x 18 k x 18 k A B C D x 7 k 2 x 7 k 2 x 7 k 2 x k 2 6 6 Câu 16 Tập nghiệm phương trình 3sin 3x cos x 4sin 3x 7 2 7 2 A k 2 ; k 2 B k ; k 54 54 18 18 2 7 2 2 7 2 C k ; k D k ; k 54 54 18 18 Câu 17 Giải phương trình cos x 2sin 3x cos x sin x tan x x 18 k x 18 k 2 x 18 k x 18 k 2 A (k Z) B (k Z) C (k Z) D (k Z) x k x k 2 x k x k 2 6 6 Câu 18 Phương trình 3cos x sin x có nghiệm A x k , k B x k , k cos x k 13 C x k , k D , k với sin x 2 k 2 13 Câu 19 Số nghiệm phương trình sin x cos x đoạn 2 ; 2 là: A B C D Vô số Câu 20 Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình cosx s inx sin(2 x ) 2 A B C D 3 Trang - Mã đề thi 303 Câu 21 Số nghiệm phương trình 2sin x 3cos x khoảng 20;20 là: 4 4 A B 10 C 11 D 21 x x Câu 22 Số nghiệm phương trình (sin cos )2 cos x [0; ] là: 2 A B C D Câu 23 Cho phương trình: cos x sin x cos x tan x cos x sin x Số nghiệm phương trình thuộc đoạn ; là: A B C D 2 6 Câu 24 Số nghiệm thuộc khoảng ; phương trình cos7 x sin x là: A B C D (1 2sin x ) cos x Tổng tất nghiệm thuộc đoạn [- ; ] là: Câu 25 Cho phương trình (1 2sin x )(1 sin x) 11 5 A B C D 18 18 cos x sin x Câu 26 Tổng nghiệm phương trình lượng giác: đoạn 2 ; 2 là: sin x 5 A B C D 6 2 6 Câu 27 Tổng nghiệm phương trình lượng giác: cos7x- sin x thuộc khoảng ; là: 47 7 22 A B C D 42 21 Câu 28 Tổng nghiệmcủaphương trình cos x 6sin x cos x 0; 2 A B C D 3 Câu 29 Số điểm biểu diễn họ nghiệm phương trình cos x sin x cos x cos x sin x đường tròn lượng giác A B C D Câu 30 Tổng nghiệm thuộc đoạn 2020 ; 2020 phương trình cos x sin x cos x là: A B 8081 Câu 31 Cho phương trình: tan x sin x cos x trình thuộc khoảng 0; 2 là: A 4 B 5 C 8081 D 2026 cos x Tổng tất nghiệm phương cos x C 21 D 25 x x Câu 32 Cho phương trình: sin sin sin x cos x cos x cot x Biết nghiệm 2 6 6 2 m m dương nhỏ phương trình ( phân số tối giản) Tính m2 n2 n n A 17 B 10 C 20 D 26 Câu 33 Nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x sin x 3 A x B x C x D x 4 Câu 34 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình s inx 3cosx=1 đường tròn lượng giác A B C D Trang - Mã đề thi 303 Câu 35 Số điểm biểu diễn nghiệm trình sin x cos x đường tròn lượng giác A B C D Vơ số Câu 36 Biểu diễn nghiệm phương trình sin x cos x 2sin x đường tròn lượng giác Số điểm biểu diễn là: A B C D 3 sin 3x Câu 37 Khi biểu diễn nghiệm phương trình 4sin x đường tròn lượng giác, ta cos x sin x số điểm là: A B C D Câu 38 Biểu diễn nghiệm phương trình cos x Số điểm biểu diễn là: A B tan x tan x đường tròn lượng giác C 4 Câu 39 Biểu diễn nghiệm phương trình: sin x cos x sin x đường tròn lượng giác Số điểm biểu diễn là: A B C 10 Câu 40 Điều kiện có nghiệm phương trình a s in x b cos x=c là: D tan x tan x D 12 A a b c B a b c C a b c D a b c Câu 41 Cho phương trình 3sin x cos x 3 (1) Kết luận sau đúng? A Phương trình (1) có họ nghiệm B Phương trình (1) vơ nghiệm C Phương trình (1) có vơ số nghiệm D Phương trình (1) có họ nghiệm Câu 42 Phương trình sau vô nghiệm? A sin x cos x B 3sin x cos x C sin x cos D sin x cos x 3 Câu 43 Tìm m để phương trình msinx 5cosx m có nghiệm A m 12 B m C m 24 D m Câu 44 Tìm điều kiện m để phương trình 3sin x m cos x vô nghiệm m 4 A B m C m 4 D 4 m m m Câu 45 Tìm m để phương trình sin x cos x có nghiệm A m B m C m D m 2 Câu 46 Tìm tất giá trị m để phương trình: m sin x 2m sin x có nghiệm 1 1 B m C m D | m | 2 4 Câu 47 Tìm tất giá trị m để phương trình sin x m 1 sin x cos x m 1 cos2 x m có nghiệm? A m B m C m D m Câu 48 Tìm tất giá trị thực m để phương trình sin x m cos x m có nghiệm x [- ; ] ? 2 A 1 m B 1 m C 1 m D m Câu 49 Tìm tất giá trị thực m để phương trình (m+1) cos x m sin x có hai nghiệm x1 , x2 [0;2 ] hai nghiệm cách 1 1 1 1 A m B m C m D m 2 2 Câu 50 Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x Tính P m 3n A P B P C P D P -Hết - A 1 m Trang - Mã đề thi 303 sin x cos x sin x cos x 2 2 A M 2; m B M 4; m C M 3; m D M 2; m 11 11 11 11 sin x cos x Câu 52 TÌm số giá trị x thuộc [ 2 ; 2 ] mà hàm số y đạt giá trị lớn nhất: sin x cos x A B C D m sin x Câu 53 Cho hàm số y Tìm m để Min y 1 cosx A | m | 2 B | m | 2 C | m | 2 D m 2 sin x cos x Câu 54 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y Giá trị sin x cos x M m là: A B C D 10 m cos x m Câu 55 Số giá trị nguyên dương m để tập giá trị hàm số y nằm ;1 là: sin x cos x A B C D Câu 51 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y B ĐÁP ÁN A 21 C 41 B C 22 D 42 D D 23 D 43 A B 24 D 44 D B 25 C 45 C C 26 A 46 D B 27 C 47 A B 28 B 48 A B 29 B 49 A 10 C 30 A 50 C 11 A 31 A 51 D 12 A 32 B 52 A 13 A 33 A 53 A 14 C 34 B 54 C 15 A 35 C 55 C 16 C 36 A 17 A 37 B 18 D 38 B 19 C 39 B 20 A 40 A Câu 1: Nghiệm phương trình: cos x – sin x là: Tanx =1 A x k B x k 4 C x k 2 D x k 2 4 Lời giải Chọn A x x k 2 cos x – sin x cos x sin x cos x cos x x k 2 x x k 2 x k k Câu 2: Phương trình cos x sin x tương đương với phương trình sau đây? A sin 2x sin B sin 2x sin 3 3 C cos x cos D cos x cos 6 3 Lời giải Chọn C Trang - Mã đề thi 303 1 cos x sin x 2 cos x.cos sin x.sin cos 2x c os 6 6 Câu 3: Phương trình : 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình sau : A sin 3x B sin x 6 6 C sin 3x D sin 3x 6 6 Lời giải Chọn D Ta có cos x sin x 1 sin x cos 3x 2 cos sin 3x sin cos 3x sin x 6 6 3.sin 3x cos 3x 1 Câu 4: Nghiệm phương trình sin x cos x 3 5 A x k 2 , x k 2 , k B x k 2 , x k 2 , k 4 12 12 2 5 C x k 2 , x D x k 2 , x k 2 , k k 2 , k 3 4 Lời giải Chọn B Chia hai vế PT cho ta sin x sin x sin cos x 2 3 x k 2 x 12 k 2 (k ) x k 2 x 5 k 2 12 Câu 5: Phương trình sin x x k 2 A ,k x k 2 x k 2 C ,k x k 2 cos x có nghiệm x k 2 B ,k x k 2 x k 2 D ,k x k 2 12 Lời giải Chọn B 5 1 Chia hai vế PT cho 1 12 1 5 5 5 5 PT: sin x tan cos x sin x.cos cos x.sin cos 0 Ta có tan 12 12 5 5 5 sin x sin x cos sin 12 12 12 12 12 12 Trang - Mã đề thi 303 5 x k x k x k 2 12 12 3 (k ) x 5 k 2 x 3 k 2 x k 2 12 12 2 Câu 6: Giải phương trình: sin 2x cos 2x 5 5 A x B x k , x k , x k , k k , k 6 12 12 5 13 5 13 C x D x k , x k , k k 2 , x k 2 , k 24 24 12 12 Lời giải Chọn C 2 sin x sin x 4 4 x k 2 sin x sin 4 x k 2 5 x 24 k k x 13 k 24 2sin x 2cos x sin x cos x Câu 7: Giải phương trình : sin x cosx 1 A x k , x C x k 2 , k B x k 2 , k k 2 , x k 2 , k D x k 2 , k Lời giải: Chọn B Ta có: sin x cosx 1 sin x 4 x k 2 x k 2 (k ) x 5 k 2 x k 2 4 Câu 8: Nghiệm phương trình cos x sin x là: x k 2 A ,k x k 2 C x k 2 , k x k 2 ,k B x k 2 D x k 2 , k Lời giải Đáp án B cos x sin x 1 cos x sin x cos cosx-sin sinx = 2 6 Trang - Mã đề thi 303 x k 2 x k 2 cos( x ) cos (k ) (k ) x k 2 x k 2 Câu 9: Phương trình sin x cos7 x 3(sin x cos4x) có nghiệm A x k2 ,k x k2 B (k Z ) x 5 k 66 11 C x 5 k2 ,k 66 11 D Đáp án khác Lời giải Chọn B sin x cos7 x 3(sin x cos4x) sin x cos x sin x cos x 3 sin x cos x sin x cos x sin x sin x 2 2 3 6 k 2 x x k 2 x 3x k 2 (k ) x x k 2 11x 5 k 2 x 5 k 2 6 66 11 có tập nghiệm là: Câu 10: Phương trình tan x cos x A k , k 6 C B k 2 , k 3 D k 2 , k 3 Lời giải Chọn C ĐK: cos x 2 2 tan x s inx 3cosx=4 Vì nên phương trình vơ nghiệm cos x Câu 11: Phương trình cot x.sin x cos x.tan x 2.sin x có tập nghiệm là: k 2 , k A B k , k 4 4 k , k C D k 2 , k 4 4 Lời giải Chọn A ĐK: cos x 0, sinx cot x.sin x cos x.tan x 2.sin x cosx+sinx 2.sin x x 2x k 2 x k 2 2.sin x 2.sin x 4 x 2x k 2 x k 2 4 k 2 x ( k )(t / m) Trang - Mã đề thi 303 s inx Câu 12: Cho phương trình tan x.cos2 x cos x , x k Thực biến đổi tan x cos x phương trình cho trở thành phương trình sau đây? A sin x cos x B sin x cos x C sin x cos x D sin x cos x 2 Lời giải Chọn A tan x.cos x cos x , x k s inx.cosx cos x sin 2x cos x Câu 13: Cho phương trình cot x tan x , x k Quy đồng mẫu số hai vế, phương sin x cos x 2 trình cho trở thành phương trình sau đây? A cos x sin x cos x B sin x cos x C sin x cos x D sin x cos x 2 Lời giải Chọn A cot x tan x , x k sin x cos x 2 cosx- s inx 2( cos x sin x) cosx- s inx cos2x Câu 14: Phương trình cos x cos x có hai họ nghiệm dạng 2 x k ; x k ( , ) Khi là: 2 2 11 A B C D 12 16 48 48 Lời Giải: Chọn C PT sin(2 x) cos x sin x cos x 1 sin x cos x cos(2 x ) cos 2 x k 2 x 12 k 2 (k Z) (k Z) Từ suy 48 x k 2 x k Câu 15: Giải phương trình cos x sin x sin x 2 2 2 2 2 x 18 k x k 2 x 18 k x 18 k A B C D x 7 k 2 x 7 k 2 x 7 k 2 x k 2 6 6 Lời giải: Chọn A Trang - Mã đề thi 303 cos( x ) sin( x ) sin x sin( x ) sin x 2 2 2 x x k 2 x 18 k (k Z) (k Z) x x k 2 x 7 k 2 6 Câu 16: Tập nghiệm phương trình 3sin 3x cos x 4sin 3x 7 2 7 2 A k 2 ; k 2 B k ; k 54 54 18 18 2 7 2 2 7 2 C k ; k D k ; k 54 54 18 18 Lời giải: Chọn A Giải tự luận: 3sin 3x cos x 4sin 3x 3sin x 4sin 3 x cos x sin x cos9 x PT 9x sin x cos x sin x 2 3 9 x Giải trắc nghiệm:(Hướng dẫn sử dụng MTCT được) +/ Chuyển máy tính sang chế độ đơn vị Rad +/ Nhập biểu thức 3sin 3x cos x 4sin 3x +/ Thử phương án: Câu 17: Giải phương trình cos x 2sin 3x cos x sin x x 18 k x 18 k 2 A (k Z) B (k Z) x k x k 2 6 x 18 k x 18 k 2 C (k Z) D (k Z) x k x k 2 6 Lời giải: Chọn A Tự luận: PT k 2 5 k 2 2 x 18 k x k 2 54 cos x 2sin 3x cos x sin x cos x (sin x sin x ) sin x cos x sin x sin x sin( x) sin x 2 x x k x k 3 18 (k Z) (k Z) x x k 2 x k phương án vào phương trình ta đáp án Trắc nghiệm: Thay họ nghiệm Câu 18: Phương trình 3cos x sin x có nghiệm A x k , k B x k , k Trang 10 - Mã đề thi 303 k , k x k D , k x 2 k 2 C x Lời giải Chọn D Với sin x ta có phương trình 2 3cos x 2sin x cos x sin x sin cos x cos sin x cos 13 13 13 x k 2 x k 2 2 sin x sin tm 2 x k 2 x 2 k 2 2 Với sin x ta có phương trình 2 3cos x 2sin x cos x sin x sin cos x cos sin x cos 13 13 13 x k 2 x k 2 TM 2 sin x sin x 3 k 2 x 3 2 k 2 L x k Kết hợp ta có nghiệm x 2 k 2 Câu 19: Số nghiệm phương trình sin x cos x đoạn 2 ; 2 là: A B C D Vô số Lời Giải Chọn C Giải tự luận : sin x cos x (1) Ta có a 3, b 1, c ; a b2 c Chia hai vế cho a2 b2 , ta được: sin x cos x sin x cos cos x sin 2 6 5 ;2 sin x x k 2 x k 2 , k x ;x 6 3 Vậy phương trình cho có nghiệm thỏa mãn Trắc nghiệm: Áp dụng ta có sin x cos x sin x 6 5 2 ;2 x ;x 1 sin x x 6 2 k 2 x 3 k 2 , k 3 Câu 20: Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình cosx s inx sin(2 x ) A B C Lời Giải 2 D Trang 11 - Mã đề thi 303 Chọn A Giải tự luận : cosx s inx sin(2 x ) 5cosx s inx sin 2x cos2x cosx s inx s inx.cosx+2cos x s inx 2cosx-1 2cos x 5cosx 2cosx-1 s inx cosx-2 cosx s inx cosx=2(VN) Mà x 0; x Trắc nghiệm: Sử dụng chức phím CALC thử đáp án Câu 21: Số nghiệm phương trình 2sin x 3cos x khoảng 20;20 là: 4 4 A B 10 C 11 D 21 Lời giải: Chọn C Giải tự luận: +/ 2sin x 3cos x tan x 4 4 4 3 3 x arctan k x arctan k 4 2 2 + Với x 20; 20 ta 1 1 3 arctan k 20 20 arctan k 20 arctan 2 6,6 k 6,4 k 6; 5; 4; ;5;6 Ứng với giá trị k ta có nghiệm phương trình Vậy số nghiệm phương trình khoảng 20;20 11 có: 20 x x cos ) cos x [0; ] là: 2 C D.1 Lời giải: Câu 22: Số nghiệm phương trình (sin A B Chọn D Tự luận: 3 cos x sin x cos x 2 x k 2 x k 2 6 sin(x ) sin x 5 k 2 x k 2 Với x [0; ] ta có giá trị x= thỏa mãn chọn D X X Trắc nghiệm:Lập bảng cho biểu thức F(X) (sin cos ) cosX , X [0; ] 2 Với: Start ; End ; Step: : 25 Quan sát bảng thấy F(X) đổi dấu lần Tức phương trình có nghiệm thuộc [0; ] Câu 23: Cho phương trình: cos x sin x cos x tan x cos x sin x PT sin x Số nghiệm phương trình thuộc đoạn ; : Trang 12 - Mã đề thi 303 A B C D Lời giải Chọn D ĐK: cos x PT cos2 x sin x cos x tan x cos4 x sin x sin x cos x cos x sin x cos2 x cos x cos x sin x cos x sin x cos x x k sin 2x k x k Các nghiệm thỏa mãn điều kiện, suy số nghiệm thuộc đoạn ; 2 6 ; phương trình cos7 x sin x là: Câu 24: Số nghiệm thuộc khoảng A B C D Lời giải: Chọn D Giải tự luận: cos7 x sin x (1) (1) cos x sin x sin x sin 2 6 4 5 2 x k 2 x1 84 k x 5 k 2 x 13 k 2 84 2 6 2 5 2 6 6 - Vì x1 k k k 84 7 84 7 84 7 84 143 67 143 67 k k 420 84 120 24 5 2 53 Mà k nên k suy x1 84 84 2 6 2 13 2 6 13 - Vì x2 k k 84 7 84 7 13 13 233 85 k k 84 7 84 120 24 59 Mà k nên k 2; 3 suy ra: x2 ; 12 84 2 6 ; Chọn D Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc 2 6 ; Giải trắc nghiệm: Lập bảng cho biểu thức F(X) cos7 X sin7 X , X Với: Start 6 2 2 6 : 25 ; End ; Step: 5 2 6 ; Quan sát bảng thấy F(X) đổi dấu lần Tức phương trình có nghiệm thuộc (1 2sin x ) cos x Tổng tất nhiệm thuộc đoạn [- ; ] là: Câu 25: Cho phương trình (1 2sin x )(1 sin x) Trang 13 - Mã đề thi 303 A 11 18 B 18 C 5 D Lời giải: Chọn C ĐK: sin x sin x (*) 3 sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x 2 2 2 x x k 2 x k 18 sin( x) sin(2 x ) x x k 2 x k 2 x k 2 không thỏa mãn (*) nên loại 2 2 x k thỏa mãn đk (*) nên x k họ nghiệm phương trình 18 18 11 5 Trên đoạn [- ; ] có giá trị x thỏa mãn tổng 18 18 cos x sin x Câu 26: Tổng nghiệm phương trình lượng giác : đoạn 2 ; 2 : sin x 5 A B C D 6 Lời giải: Chọn A x k 2 Điều kiện: s inx x 5 k 2 , k cos x sin x 5 7 2 ;2 , đk sin( x ) x k , k x ;x 6 6 sin x tổng nghiệm 2 6 Câu 27: Tổng nghiệm phương trình lượng giác : cos7x- sin x thuộc khoảng ; là: 47 7 22 A B C D 42 21 Lời giải: Chọn C 13 2k x 3 84 cos7x- sin x cos(7x+ ) cos x 5 2k , k 84 53 5 59 2 6 Xét x ; ,x ,x tìm nghiệm thỏa mãn x 84 12 84 Câu 28: Tổng nghiệmcủaphương trình cos x 6sin x cos x 0; 2 A B C D 3 Lời giải PT cos x Trang 14 - Mã đề thi 303 Chọn B Ta có cos2 x 6sin x cos x 1 cos x 3sin x 3 cos x sin x 2 x k 2 x k cos x 3 x k 2 x k 12 Do nghiệm 0; ; 12 Câu 29: Số điểm biểu diễn họ nghiệm phương trình cos x sin x cos x cos x sin x đường tròn lượng giác cos x 3sin x B A C Lời giải D Chọn B Tựluận: Ta có cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x.cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x 3 3 2 x k 2 k 2 x k x k 2 Trắc nghiệm: Dùng chức table, khảo sát 00 ;360 , số lần đổi dấu số nghiệm phương trình Câu 30: Tổng nghiệm thuộc đoạn 2020 ; 2020 phương trình cos x sin x cos x là: A B 8081 C 8081 2026 Lời Giải: D Chọn A 2cos3x sin x cos x cos x sin x cos3x 2 cos cos x sin sin x cos3x cos x cos 3x 3 3 x 3x k 2 x k x 3x k 2 x k 12 2020 x 2020 2020 suy k 2020; ; 2019 1 k 2020 2020 k 2020 6 2020 x 2020 2020 suy k 4039; ; 4040 k 1 2020 4040 k 4040 12 6 Trang 15 - Mã đề thi 303 Hai tập nghiệm khơng có nghiệm trùng Tổng nghiệm: S 4040 2020 ( 2019) 2018 2019 8080 4039 ( 4038) 4039 4040 12 Câu 31: Cho phương trình: tan x sin x cos x cos x Tổng tất nghiệm phương trình cos x thuộc khoảng 0; 2 là: A 4 B 5 C 21 D Lời giải 25 Chọn A ĐK: cos x PT tan x sin x cos 2x cos x cos x sin x sin x.cos x cos x.cos 2x cos sin x cos x cos x.cos x 2 cos x cos x sin x cos x x cos x x k (Vì sin x cos x vô nghiệm) Dễ thấy nghiệm thỏa mãn điều kiện Các nghiệm khoảng 0; 2 là: 3 5 7 ; ; ; 4 4 Suy tổng nghiệm 4 Câu 32: Cho phương trình: x x 4sin sin sin x cos x cos x cot x 2 2 m m Biết nghiệm dương nhỏ phương trình ( phân số tối giản) n n 2 Tính m n A 17 B 10 C 20 D 26 Lời giải Chọn B Tự luận: ĐK: sin x PT sin x2 6 sin 6 2x sin x cos x cos x cot x 1 cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos x 2 sin x 2 x k 2 sin x sin x k 3 3 x k 2 3 Kết hợp với điều kiện k m nghiệm dương nhỏ Câu 33: Nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x sin x 3 A x B x C x 4 Lời giải Chọn A Ta có: 2sin x sin x 2sin x cos x D x Trang 16 - Mã đề thi 303 sin x x k k cos x x 3 k 2 3 Câu 34 : Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình s inx 3cosx=1 đường tròn lượng giác là: A B C D Lời giải: Chọn B x k 2 s inx 3cosx=1 sin(x+ ) sin x k 2 , k Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình là: x Câu 35: Khi biểu diễn nghiệm trình sin x cos x đường tròn lượng giác, ta số điểm là: A B C D Vô số Lời Giải: Chọn C y 2sin x 2cos x sin x cos x sin x sin B1 4 M x x k 2 x k , k x k 2 x k N 4 B2 Họ nghiệm x k có hai điểm M , N đường tròn lượng giác Họ nghiệm x k có hai điểm B1 , B2 đường tròn lượng giác Câu 36: Biểu diễn nghiệm phương trình sin x cos x 2sin x đường tròn lượng giác Số điểm biểu diễn là: A B C D Lời Giải: Chọn A Tự luận: sin x cos x sin x sin(2 x ) sinx 2 x x k 2 x k 2 (k Z) (k Z) x x k 2 x 2 k 2 Suy số điểm biểu diễn trùng Haihọ nghiệm khơng có điểm biểu diễn Trắc nghiệm: SHIFP MODE Lập bảng cho biểu thức F(X) sin X cos X 2sinX , X [0; 360] Với: Start ; End 360 ; Step: 15 Quan sát bảng thấy F(X) đổi dấu lần Tức phương trình có nghiệm thuộc [0; 360] PT Trang 17 - Mã đề thi 303 Câu 37: Khi biểu diễn nghiệm phương trình 4sin x số điểm là: A B 3 sin 3x đường tròn lượng giác, ta cos x sin x C Lời Giải: D Chọn B ĐK: sin x 3 sin x 4sin x 2sin x.sin x sin x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x 3x x k 2 x k ( L) 3 cos x cos x x k (2) 3 3x x k 2 3 Họ nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác có số điểm Chú ý cách biến đổi khác: 3 sin x 4sin x sin x.sin x sin x sin x sin x.sin x 2 sin x.cos x cos x sin x x k (1) sin x sin x x k (2) sin x cos x tan x Câu 38: Biểu diễn nghiệm phương trình cos 2x tan x tan x đường tròn lượng giác Số điểm biểu diễn là: A B C D Lời giải Chọn B ĐK: cos x PT cos 2x tan x tan x tan x cos x cos x tan x.2 cos x cos x sin x cos x x k 24 sin x k 3 x 5 k Các nghiệm thỏa mãn điều kiện và các24điểm biểu diễn không bị trùng nên số điểm biểu diễn Câu 39: Biểu diễn nghiệm phương trình: sin4 x cos4 x sin x tan 2x tan x đường tròn lượng giác Số điểm biểu diễn là: A B C 10 D 12 Lời giải Chọn B ĐK: cos x 0, cos x Trang 18 - Mã đề thi 303 PT sin x cos4 x sin x tan x tan x sin 2x.sin x cos x sin x sin 4x 3 cos x.cos x cos x cos x sin x sin x.cos x 0 cos x.cos x x 12 k sin x cos x sin x k x 5 k khơng có điểm biểu diễn trùng Suy số điểm Các nghiệm thỏa mãn điều kiện hai họ 36 nghiệm biểu diễn Câu 40: Điều kiện có nghiệm phương trình a s in x b cos x=c là: A a b c B a b c C a b c Lời Giải: D a b c Chọn A a s in x b cos x=c sin x c a b c a b2 a2 b2 c Câu 41: Cho phương trình 3sin x cos x 3 (1) Kết luận sau đúng? A Phương trình (1) có họ nghiệm B.Phương trình (1) vơ nghiệm C Phương trình (1) có vơ số nghiệm D Phương trình (1) có họ nghiệm Lời Giải: Chọn B Phương pháp: Trước bắt tay vào giải phương trình dạng a.sin x b.cos x c nên kiểm tra điều kiện có nghiệm phương trình là: a2 b c Tự luận: Ta có: a 3, b , c 3 Do a2 b2 32 Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu 42: Phương trình sau vô nghiệm? A sin x cos x C sin x cos 3 12 c 3 27 B 3sin x cos x D sin x cos x 3 Câu 43: Tìm m để phương trình msinx 5cosx m có nghiệm A m 12 B m C m 24 D m Lời giải Đáp án A Phương trình: msinx 5cosx m phương trình dạng asinx bcosx c với a m, b 5, c m Nên phương trình có nghiệm khi: a2 b2 c2 m2 52 (m 1)2 m 12 Câu 44: Tìm điều kiện m để phương trình 3sin x m cos x vô nghiệm m 4 A B m C m 4 D 4 m m Lời giải Chọn D Phương trình cho vô nghiệm 32 m 4 m Trang 19 - Mã đề thi 303 Câu 45: Tìm m để phương trình sin x cos x A m C m m có nghiệm B m D m Lời giải Chọn C cos x m 2sin x cos x m 2 ĐK PT có nghiệm 22 12 m 1 m 1 m Câu 46 : Cho phương trình: m sin x m sin x Để phương trình có nghiệm giá trị thích hợp tham số m 1 1 A 1 m B m C m D | m | 2 4 Lời giải Chọn D PT trở thành m2 m2 2 cos x 4m sin x 4m sin x m2 2 cos x m2 Áp dụng CT hạ bậc ta sin x 2 ĐK PT có nghiệm 4m m m m m Câu 47: Tìm tất giá trị m để phương trình sin x m 1 sin x cos x m 1 cos2 x m có nghiệm? A m B m C m D m Lời giải Chọn A cos x cos x pt m 1 sin x m 1 m m 1 sin x m cos x 3m 2 2 Phương trình có nghiệm m 1 m 3m m m m Câu 48: Tìm tất giá trị thực m để phương trình sin x m cos x m có nghiệm x [- ; ] ? 2 A 1 m B 1 m C 1 m D m Lời giải: Chọn A x x Khi cos thay vào phương trình m m không thỏa mãn cos không 2 phải nghiệm phương trình 2t t2 x Đặt tan t sin x phương trình trở thành t 4t 2m ; cos x t2 t2 Bài tốn trở tìm m để phương trình t 4t m có nghiệm t [-1;1] Dùng bảng biến thiên cho hàm số y t 4t ta tìm 1 m Câu 49: Tìm tất giá trị thực m để phương trình (m+1) cos x m sin x có hai nghiệm x1 , x2 [0;2 ] hai nghiệm cách 1 1 1 1 A m B m C m D m 2 2 Lời giải Chọn A Tự luận: Trang 20 - Mã đề thi 303 Điều kiện cần: Giả sử phương trình có nghiệm x1 x2 (m+1)cos m sin (m+1) cos m sin : -(m+1) sin m cos (m+1)cos( ) m sin( ) 2 m(sin cos ) (1 cos ) m(cos sin ) sin 1 (sin cos )(sin 1) (cos sin )(1 cos ) sin 1 m 5 Điều kiện đủ: 1 2 giải x1 ; x2 x1 thỏa mãn 1 5 4 -Thay m giải x1 ; x2 x1 thỏa mãn 1 Vậy m chọn A Trắc nghiệm: 1 1 Thay m , m vào phương trình giải trực tiếp thấy m thỏa mãn, m không 2 thỏa mãn -Thay m Câu 50: Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x Tính P m 3n A P B P C P D P Lời Giải: Chọn C Tự luận: TXĐ: D R y sin x cos x y sin x cos x y2 sin x cos x 2 y2 sin(x ) y2 Vì 1 sin(x ) nên 1 1 y Vậy m 4; n Suy P Trắc nghiệm:SHIFT MODE Lập bảng cho biểu thức y sin x cos x , X [0; 360] Với: Start ; End 360 ; Step: 15 Quan sát bảng thấy F(X)đạt GTLN 4, GTNN chọn C sin x cos x Câu 51: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y sin x cos x 2 2 A M 2; m B M 4; m C M 3; m D M 2; m 11 11 11 11 Lời giải Chọn D Do phương trình 2sin x cos x sin x cos x 4 có (2)2 ( 1) ( 4) nên vô nghiệm 2sin x cos x x Vậy tập xác định hàm số Trang 21 - Mã đề thi 303 Miền giá trị y tất giá trị y thỏa mãn phương trình y nghiệm (2 y 1)sin x ( y 2) cos x y có nghiệm x sin x cos x có sin x cos x (2 y 1)2 [ ( y 2)]2 (3 y)2 11y 24 y 2 y Vậy M 2; m 11 11 Câu 52: Có giá trị x thuộc đoạn [ 2 ; 2 ] mà hàm số y lớn nhất: A B C sin x cos x đạt giá trị sin x cos x D.1 Lời giải: Chọn A Tự luận:Vì phương trình sin x cos x vô nghiệm nên : TXĐ: D R Biến đổi hàm số cho dạng: (1 y) sin x (2 y ) cos x y 0(*) PT (*) phương trình bậc sin cos, ta có: (1 y)2 (1 y)2 (2 y)2 2y2 2y 2 y Ta thấy max y cos x x k 2 (k Z) Trên đoạn [ 2 ; 2 ] có giá trị 2 ; 0; 2 thỏa mãn nên chọn A Trắc nghiệm: sinX cosX , X [-2 ; 2 ] sinX cosX Với: Start 2 ; End 2 ; Step: 4 : 25 Quan sát bảng thấy F(X) có lần đạt giá trị gần (lớn nhất) chọn A Lập bảng cho biểu thức F(x) Câu 53: Cho hàm số y A.| m | 2 m sin x Tìm m để Min y 1 cosx B.| m | 2 C.| m | 2 D m 2 Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số Coi y tham số thứ phương trình ẩn x : y m sin x m sin x ycosx y cosx 2 m2 m2 y Phương trình có nghiệm m ( y) (2 y 1) 3 3m2 3m2 Để Min y 1 1 |m| 2 Suy Min y 3 sin x cos x Câu 54: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y Giá trị sin x cos x M m là: A B C D 10 Lời giải ChọnC Tự luận: Ta có sin x cos x 0, nên: sin x cos x y y sin x cos x sin x cos x y 1 sin x y cos x y P sin x cos x 2 2 hương trình có nghiệm y 1 y y y y 2 y 2 Vậy M max y 1; m y 2 M m2 Trắc nghiệm : Trang 22 - Mã đề thi 303 sin x cos x , start: ; end: 360 ; step: 15 sin x cos x m cos x m Câu 55 : Số giá trị nguyên dương m để tập giá trị hàm số y nằm ;1 là: sin x cos x A B C D Lời giải Chọn C Ta có sin x cos x 0, nên: mcosx m y y sin x y m cos x m y 1 sin x cos x 2 Phương trình có nghiệm y y m m y 1 y m y m 1 2m 4m 2m y 2m m m 7 7 1 Yêu cầu đề max y 2m m m 10 2m 4m 2m 10 2m 2 m 4m 2m 10 2m Dùng chức table máy tính, nhập biểu thức Trang 23 - Mã đề thi 303 ... sin 2x cos2x cosx s inx s inx .cosx+ 2cos x s inx 2cosx- 1 2cos x 5cosx 2cosx- 1 s inx cosx- 2 cosx s inx cosx= 2(VN) Mà x 0; x Trắc... 43: Tìm m để phương trình msinx 5cosx m có nghiệm A m 12 B m C m 24 D m Lời giải Đáp án A Phương trình: msinx 5cosx m phương trình dạng asinx bcosx c với a m, b 5,... trình cosx s inx sin(2 x ) A B C Lời Giải 2 D Trang 11 - Mã đề thi 303 Chọn A Giải tự luận : cosx s inx sin(2 x ) 5cosx s inx sin 2x cos2x cosx
Ngày đăng: 27/09/2019, 22:35
Xem thêm: phuong trinh bac nhat doi voi sinx va cosx