Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NAM Trường THPT Lê Quý Đôn - GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Họ Tên : Nguyễn Thị Tờ Tổ: Toán - Tin Năm Học : 2013 - 2014 GV: Nguyễn Thị Tờ Tổ: Toán – THPT Lê Q1Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 Tiết 1- ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯNG GIÁC I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Ôn tập toàn công thức lượng giác học Kó năng:  Biến đổi thành thạo công thức lượng giác  Vận dụng công thức để giải tập Thái độ:  Luyện tính cẩn thận, tư linh hoạt II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập toàn kiến thức chương VI lớp 10 học III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình ôn tập) Giảng mới: Hoạt động Hoạt động TL Nội dung Giáo viên Học sinh Hoạt động 1: Luyện tập tính GTLG cung H1 Nêu bước Đ1 + Xét dấu Tính GTLG 10 tính công thức GTLG cung  nếu: ' cần sử dụng? + Vận dụng  công thức phù hợp a) cos =      để tính 3 b) tan = 2 vaø     a) sin = 3    2 c) sin =  vaø b) cos =   d) cos =  vaø     c) cos = d) sin = 15 Hoạt động 2: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác Rút gọn biểu thức  GV hướng dẫn HS a) A = tan2 2sin2  sin4 vận dụng b) B = 2cos a) A = 20 công thức để biến c) 2sin2  sin4 ' đổi � � � � � � b) B = tan �1 cos   sin � sin�   � cos�   � 2cos �4 � �4 � � � � � sin�   � cos�   �  2sin �4 � �4 �  C = –cot d) D = sin c) C = d) D = � sin � � � � � sin�   � cos�   � �4 � �4 � � � � � sin�   � cos�   � �4 � �4 � sin5  sin3 2cos4 Chứng thức minh H1 Nêu cách biến Đ1 Biến đổi tổng 1 cosx  cos2x  cotx a) đổi ? thành tích sin2x  sinx GV: Nguyễn Thị Tờ Tổ: Tốn – THPT Lê Q2Đơn Năm học:2013 -2014 đồng Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 b) c) sinx  sin x  tan x x � � 2cos2x  sin4x  tan2 �  x � 2cos2x  sin4x �4 � sin(x  y) tanx – tany = cosx.cosy 1 cosx  cos d) H2 Xét quan hệ   Đ2 + x – x: phụ cặp góc ? 4 Chứng minh biểu thức sau không phụ   – x + x: thuộc vào x: phụ A=0 B=0 C= D=1 � � � � �4 � �4 � � � � � cos�  x� sin�  x � �6 � �3 � A = sin�  x � cos�  x � B= C = sin2x � � � � cos�  x � cos�  x � �3 � �3 � 1 cos2x  sin2x cotx D= 1 cos2x  sin2x + Hoạt động 3: Luyện tập tính giá trò biểu thức lượng giác H1 Biến đổi Đ1 Không sử dụng máy 10 góc liên quan ? a) 750 = 450 + 300 tính, chứng minh: 0 ' b) 267 = 360 – 93 a) sin750 + cos750 = c) 650 = 600 + 50; 550 = 600 – 50 b) tan2670 + tan930 = d) 120 = 300 – 180 c) sin650 + sin550 = 0 48 = 30 + 18 cos50 d) cos120 – cos480 = sin180 Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh cách vận dụng công thức lượng giác GV: Nguyễn Thị Tờ Tổ: Tốn – THPT Lê Q3Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết - §1: HÀM SỚ LƯỢNG GIÁC & -A MỤC TIÊU Về kiến thức : – Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang côtang – Nắm tính tuần hồn chu kì hàm số Về kỹ : – Tìm tập xác định tập giá trị hàm số lượng giác – Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số Về tư thái độ : - Có tinh thần hợp tác tích cực tham gia học , rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập , hình vẽ Chuẩn bị HS : Ôn cũ xem trước C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đề D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ Bài Học Tiết Hoạt Động 1: Định Nghĩa hàm số lượng giác HĐ HS HĐ GV Sử dụng máy tính bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt để có kết Vẽ hình biễu diễn cung AM Trên đường tròn , xác định sinx , cosx Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời cách thực HS phát biểu hàm số sinx I ) ĐỊNH NGHĨA : Hướng dẫn làm câu b Mỗi số thực x ứng điểm M 1)Hàm số sin hàm số đường tròn LG mà có số đo cơsin: cung AM x , xác định tung độ a) Hàm số sin : SGK M hình 1a ?  Giá trị sinx Biễu diễn giá trị x trục hoành , Tìm giá trị sinx trục tung hình a? HS làm theo yêu cầu GV: Nguyễn Thị Tờ Nhắc lại kiến thức cũ :   Tính sin , cos ? 6 Ghi bảng – Trình chiếu Hình vẽ trang /sgk Qua cách làm xác định hàm số sinx , Hãy nêu khái Tổ: Tốn – THPT Lê Q4Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 Theo ghi nhận cá nhân niệm hàm số sin x ? HS nêu khái niệm hàm số Nhớ kiến thức củ học lớp 10 cosx ≠  x ≠  +k  Cách làm tương tự tìm hoành độ M ?  Giá trị cosx Tương tự tìm giá trị cosx trục tung hình 2b ? b) Hàm số cơsin SGK Hàm số tang x hàm số xác định công thức sin x tanx = cos x 2) Hàm số tang hàm số cơtang Tìm tập xác định hàm số tanx ? � � D = R \ �  k , k �Z � �2 (k  Z ) Hình vẽ trang /sgk a) Hàm số tang : hàm số xác định công thức : sin x y= ( cosx ≠ 0) cos x kí hiệu y = tanx b) Hàm số côtang : hàm số xác định công cos x thức : y = ( sinx ≠ sin x 0) Kí hiệu y = cotx Sinx ≠  x ≠ k  , (k  Z ) Áp dụng định nghĩa học để xét tính chẵn lẽ ? Tìm tập xác định hàm số cotx ? Xác định tính chẵn lẽ hàm số ? D = R \  k , k �Z  Nhận xét : sgk / trang Hoạt đợng 2: Tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx ; y = y  tan x cosx, , y  cot x HĐ GV HĐ HS * Ngoài tính chẵn lẻ hàm số mà ta vừa đợc ôn Hàm số lợng giác có thêm tính chất , tính tuần hoàn Dựa vào sách giáo khoa phát biểu tính tuần hoàn GV: Nguyn Th T Ghi bng Trỡnh chiu II.Tính chất tuần hoàn * Nghe , hiểu trả hàm số y=sin(x); y=cos(x), y tan x , y  cot x lêi c©u hái Do víi mäi x : sin(x +  ) = sin x Ta cã : Sin(x+2  ) = sinx = OK VËy : Hµm sè y = Sinx tuần cos(x + ) = cosx hoàn với chu kỳ T=2 Tơng tự : hàm số y = cosx = OH tuần hoàn với chu kỳ T=2  Tổ: Tốn – THPT Lê Q5Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 cđa hµm sè y = sinx ; y = cosx * Hãy cho biết ý * Nghe , hiểu trả nghĩa tính lời câu hỏi tuần hoàn hàm số * H·y cho biÕt * Hs suy nghÜ tr¶ lêi tan x ? * Mỗi biến số đợc cộng thêm giá trị hàm số lại trở nh cò * Hµm sè y  tan x , y cot x tuần hoàn với chu kỳ cot  x     ? 4.Củng cố: - Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học - Làm tập SGK, SBT Bổ sung-Rút kinh nghieäm: -&&& GV: Nguyễn Thị Tờ Tổ: Tốn – THPT Lê Q6Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 Tiết I Mục tiêu: Qua tiết học HS cần: Về kiến thức: -Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, cơtang tính tuần hồng hàm số lượng giác Về kỹ năng: -Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = tanx y = cotx -Vẽ đồ thị hàm số y = tanx y = cotx Về tư thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác II Chuẩn bị GV HS: GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,… HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học: II Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Hàm số y  sin x Hoạt động 1: Ôn Tập hàm số HĐ GV y  sin x HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, Tập xác định D  R tính chẵn lẻ tuần hoàn Tập giá trị  1;1 hàm số Là hàm số lẻ Tuần hoàn với chu kỳ T  2 III Sự biến thiên đoà thò hàm số lượng giác: Hàm số y  sin x - Tập xác định D  R - Tập giá trị  1;1 - Là hàm số lẻ - Tuần hoàn với chu kỳ T  2 Hoạt động 2: Sự biến thiên đồ thị hàm số HĐ GV y  sin x đoạn  0;   HĐ HS GV vẽ đường tròn lượng giác yêu cầu HS cho biết trục trục sin Ghi bảng – Trình chiếu a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y  sin x đoạn  0;  Trục Oy trục sin GV: Nguyễn Thị Tờ Tổ: Tốn – THPT Lê Q7Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 x2 x3 sinx2 x4 x1 sinx1 O cosx4 cosx3 A cosx2 cosx1 �� �� 0; �hàm Trên đoạn 0; �, ta có: � +) Với x1 , x2 ��  2� �� � � 2� x1 , x2 �� 0; �:  x1  x2  số đồng biến � 2� sin x1  sin x2  � � � Hàm số đồng biến Hãy so sánh sin x1 sin x2 - Trên đoạn � ,  � �� �2 � Có kết luận đồng biến, 0; � � hàm số nghịch biến � 2� nghịch biến hàm số +) Lấy +) Với + ) Lấy  � � x3 , x4 �� ; �:  x3  x4   �2 � Hãy so sánh sin x3 sin x4 - Có kết luận đồng biến, nghịch biến hàm số Hãy điền vào bảng sau: x     x 0 y  sin x   2 đoạn  3  * ) Đồ thị   ;   HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu Lấy đối xứng với phần đồ thị b) Đồ thị hàm số đoạn hàm số y  sin x đoạn  ;    0;  qua gốc tọa độ ta   Tổ: Toán – THPT Lê Quý8Đôn  đồ thị hàm số y  sin x đoạn   ;   GV: Nguyễn Thị Tờ  y = s in x � Hàm số đồng biến  � � ; � �2 � � 3: Đồ thị hàm số HS vẽ hình x   x3  x4   ta có sin x3  sin x4 sin x HĐ HS  � � x3 , x4 �� ,  �thỏa �2 � mãn sin x Hoạt động *) Bảng biến thiên: Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 - Gv gọi Hs lên bảng, quan sát thao tác HS nhận xét Hoạt động 4: Đồ thị hàm số HĐ HS Hs lên bảng vẽ hình y  sin x R HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu Để vẽ đồ thị hàm số c) Đồ thị hàm số y y  sin x R, ta việc   ;   tịnh tiến đồ thị hàm số y  sin x đoạn   ;   đđi Gv gọi Hs lên bảng, quan sát thao tác HS nhận xét  sin x đoạn Củng cố: - Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học - Làm tập SGK, SBT Bổ sung-Rút kinh nghieäm: -&&& GV: Nguyễn Thị Tờ Tổ: Tốn – THPT Lê Q9Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 Tiết I.Mục tiêu: Qua tiết học HS cần nắm được: 1.Về kiến thức: -Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) cơtang tính tuần hồn Của hàm số lượng giác Về kỹ năng: -Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = cotx -Vẽ đồ thị hàm số y = cotx Về tư thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác II.Chuẩn bị GV HS: GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,… HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học: II Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Ham số y  cos x y  cos x Hoạt động 1: Ôn Tập hàm số HĐ GV HĐ HS Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, Tập xác định D  R tính chẵn lẻ tuần hoàn Tập giá trị  1;1 hàm số Là hàm số chẵn Tuần hoàn với chu kỳ T  2 Hoạt động 2: Đồ thị hàm số HĐ GV y  cos x Ghi bảng – Trình chiếu III Sự biến thiên đoà thò hàm số lượng giác: Hàm số y  cos x - Tập xác định D  R - Tập giá trị  1;1 - Là hàm số chẵn - Tuần hoàn với chu kỳ T  2 R HĐ HS � � � cos x , Nghe, hiểu, nắm cách vẽ � 2� đồ thị hàm số y  cos x y  cos x nên đồ thị hàm số x Vì sin � Ghi bảng – Trình chiếu *) Đồ thị: thu từ đồ thị hàm số y  sin x cách tịnh tiến sang trái đoạn có độ dài  Hàm số y  tan x Hoạt động 1: Ôn Tập hàm số GV: Nguyễn Thị Tờ y  tan x Tổ: Tốn – THPT Lê Q10Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 -GV nhận xét đánh giá làm hs - Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = sin2x -Giải :Đặt u = 2x u’= vaø y = sinu  y’= (sin2x)’= 2cos2x - Tính y’? biết y = sin2x Giải: Đặt u = sinx  y = u2  y’= 2u.u’= 2sinx.cosx = sin2x Tiết: 70 Hoạt động : Đạo hàm hàm số y = cosx Hoạt động GV  H: Hs tính (sin(  x ))? Hoạt động HS -Xem sgk -Nghe, suy nghó -Ghi nhận kiến thức -Ghi nhận kiến thức - GV gọi HS lên bảng thực Hoạt động -Hs lên bảng thực Ghi bảng – Trình chiếu - Đònh lí : SGK (cosx)’ = -sinx (4) Chứng minh : SGK *Đối với hsố hợp : (cosu)’ = -u’.sinu (5) - Ví dụ : Tính đh hàm số y = cos3(x2 – 3x + 1) : Đạo hàm hàm số y = tanx y = cotx Hoạt động GV GV: Nguyễn Thị Tờ Hoạt động HS 168 Tổ: Tốn – THPT Lê Q Đơn Ghi bảng – Trình chiếu Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 - Vận đụng quy tắc tính sin x & đạo hàm tính && & & cos x &  -Xem sgk -Nghe, suy nghó -Ghi nhận kiến thức - Đònh lí : SGK (6) (tgu)’ = ( x  - Ghi nhận kiến thức - GV gọi HS lên bảng thực - GV nhận xét đánh giá Vận dụng kiến thức - Ghi nhận kiến thức u' cos u   k , k  Z ) *Đối với hsố hợp : (7) (tgu)’ = u' cos u - Ví dụ : Tính đh hàm số y = tg3(x3 + x2 + 2x) - Đònh lí : SGK - Tương tự hàm số y = tanx (8) (cotgx)’ = - - Hs lên bảng thực - GV gọi HS lên bảng thực - Gv nhận xét ñaùnh giaù sin x ( x  k , k  Z ) *Đối với hsố hợp : (9) (cotgu)’ =- u' sin u - Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = tg x Bảng đạo hàm: SGK - Củng cố : Cần nhớ CT tính đạo hàm hàm số lượng giác hàm số hợp tương ứng Dặn dò : - Làm tập :BT1  BT8 : SGK Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -&&& GV: Nguyễn Thị Tờ 169 Tổ: Toán – THPT Lê Quý Đôn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 Tiết 71 §3: BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC & -I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - - Đạo hàm hàm số lượng giác hàm số hợp chúng Trọng tâm : Đạo hàm hàm số lượng giác 2) Kỹ : - Thành thạo tính đạo hàm hsố - Tính đạo hàm hàm số hợp 3) Tư : - Hiểu vận dụng thành thạo kiến thức để giải tập 4) Thái độ : - Cẩn thận, xác tính toán trình bày II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra cũ Hoạt động GV Hoạt động HS -HS1: Trình bày ĐL 1,2,3,4,5 -HS2: Trình bày bảng đạo hàm -Một HS trình bày -Tất HS lại lắng nghe -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Thực bước tương tự Hoạt động Hoạt động GV GV: Nguyễn Thị Tờ Ghi bảng – Trình chiếu : Bài tập Hoạt động HS 170 Tổ: Tốn – THPT Lê Q Đơn Ghi bảng – Trình chiếu Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 GV gọi hs nêu quy tắc tính đạo hàm : -HS suy nghó đưa hướng giải - GV gọi hs lên bảng Tính đạo hàm hàm số: a) y = x.cotgx b) y = sin(sinx) sin x x  x sin x x sin x d) y   tgx c) y  e) y sin  x HD: a) Aùp duïng đh tích đh hs cotgx b) p dụng CT đh hs sinu hs sinx c) p dụng CT đh -Trình bày bảng -Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức u đh v f) y cot g  x g) y = sin2(cos3x) h) y = ln4(sinx) Giải: a) Đk: sinx  b) y’ = cosx.cos(sinx) c)ĐK:x  sinx 0, y’ = hslgiác -GV gọi hs lên làm lại (sin x  x )( x cos x  sin x) x sin x d) Đk: cosx  1+ tgx  e) HD: ADCT: (sinu)’ vaø ( u )’ f) HD : ADCT : (cotgu)’ vaø (u  )' g) HD: ADCT : (u n )' vaø (sinu)’, (cosu)’ h) HD: ADCT : (u n )' (sinu)’, (lnu)’ Đk: sinx > Củng cố : Cần nhớ CT tính đạo hàm hàm số sơ cấp hàm số hợp tương ứng Dặn dò : -Xem kỹ tập giải chuẩn bò Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -&&& GV: Nguyễn Thị Tờ 171 Tổ: Toán – THPT Lê Q Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 Tiết 72 KIỂM TRA A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Chọn phương án câu sau: Câu 1: Cho hàm số y  x Khi đó: b) f '  3  3 c) f '  3  d) f '  3 2 Câu 2: Khẳng định sau đúng: a) Hàm số y  x có đạo hàm điểm mà xác định a) f '  3  b) Hàm số y  x có đạo hàm điểm x  c) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f  x  M x ; y  có phương trình là: y ' f '  x   x  y  d) Hàm số y  tan x có đạo hàm R x3 x2 Câu 3: Cho hàm số f  x     x Tập nghiệm phương trình f '  x   là: & 10 & a) T & & b) T  0 & 3& c) T   1; 0 d) T 1;  2 Câu 4: Cho hàm số f  x   x x  a (a tham số; a  0) đó:   c) f ' a  a a) f ' a  a   d) f ' a   a b) f ' a a 3 1 Câu 5: Cho hàm số f  x  sin  3x  1  cot x Khi đó: a) f '  x  3 cos 3x  1  sin 2x c) f '  x  cos 3x  1  sin 2 x Câu 6: Cho hàm số f  x  cos 3x Khi đó: a) f  x  6 sin x c) f '  x   sin x b) f '  x  cos 3x  1  cot 2x  d) f  x  3 cos 3x  1  sin x b) f '  x   sin 6x d) f '  x  sin x Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  x  điểm có tung độ có phương trình là: a) y 4 x b) y 4 x  1 c) y 49 x  4 d) y 49 x  4  & 1& Câu 8: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  A&1; & là: 3x  & 2& 3 a) b)  c) d) 4 B TỰ LUẬN: (7 điểm) GV: Nguyễn Thị Tờ 172 Tổ: Tốn – THPT Lê Q Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 x 1 có đồ thị (H) x a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A 2; 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) B  0;  Câu 1: Cho hàm số y  Câu 2: Cho hàm số y  16 x  x a) Tìm y’ b) Giải bất phương trình y , �0 Câu 3: Cho hàm số f  x    cot 5x Tính f '  x  Câu 4: Tìm đạo hàm hàm số y  x  1   3x  Dặn dò : -Xem kỹ tập giải chuẩn bò Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -&&& GV: Nguyễn Thị Tờ 173 Tổ: Toán – THPT Lê Q Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 §4: VI PHÂN Tiết 73 & -I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Đònh nghóa vi phân, ứng dụng vi phân vào phép tính gần - Trọng tâm : Tính vi phân 2) Kỹ : - Tính đạo hàm hàm số - Thành thạo tính vi phân - ng dụng vi phân để tính gần số giá trò 3) Tư : - Hiểu vận dụng thành thạo ứng dụng vi phân vào phép tính gần 4) Thái độ : - Cẩn thận, xác tính toán trình bày II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Đònh nghóa Hoạt động GV Hoạt động HS -Ghi nhận kiến thức - GV nêu ĐN - H: Để tính vi phân hàm số ta cần phải làm ? - HD: Chỉ tính đạo hàm hàm số cho Các lại hs lên bảng làm GV: Cho hs hoạt động nhóm GV: Nhận xét đánh giá Hoạt động Hs hoạt động nhóm Đại diện nhóm trình bày BT: Tính vi phân : Ứng dụng vi phân vào phép tính gaàn Hoạt động GV -p dụng đònh nghóa đạo hàm để chứng minh Gv: HD học sinh thực GV: Nguyễn Thị Tờ - Hs vận dụng ĐN vi phân đạo hàm hàm số Hs lên bảng thực Ghi bảng – Trình chiếu ĐN: SGK dy = y’dx hay df(x) = f’(x)dx (1) Ví dụ: Cho f(x) = x3 – 2x ; f(x) = sin3x; f(x) = cos2x Haõy tính vi phân hàm số cho Giải: df(x) = (3x2 – 2)dx HD: sử dụng CT : (cosu)’ = - u’.sinu Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu Hs cần nhó số gia ng dụng vi phân vào đối số số gia phép tính gần đúng: hàm số CT: f(x) = f(xo+ x )  f(xo) + f’(xo) x Ví dụ: SGK Hs thực 174 Tổ: Tốn – THPT Lê Q Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 Hoạt động : Bài tập Hoạt động GV Hoạt động HS HD: Vận dụng - GV gọi HS lên bảng thực Ghi bảng – Trình chiếu -Nghe, suy nghó -Ghi nhận kiến thức Tính vi phân hàm số sau a) y = x2 + 3x - b) y = x -Ghi nhận kiến thức c) y = x x d) y = tan2x -Hs lên bảng thực e)y = cos x x2 Củng cố : - Cần nhớ CT tính đạo hàm hàm số lượng giác hàm số hợp tương ứng Dặn dò : - Làm tập :BT1  BT8 : SGK Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -&&& GV: Nguyễn Thị Tờ 175 Tổ: Tốn – THPT Lê Q Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 §3: ĐẠO HÀM CẤP HAI Tiết 74 & -I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Đạo hàm cấp hai hàm số học Trọng tâm : Đạo hàm cấp hai hàm số 2) Kỹ : - Thành thạo tính đạo hàm cấp hai hsố 3) Tư : - Hiểu vận dụng thành thạo đạo hàm cấp hai hàm số 4) Thái độ : - Cẩn thận, xác tính toán trình bày II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Đònh nghóa Hoạt động GV Hoạt động HS GV ycaàu hs làm HĐ1 GV nx đánh giá làm hs GV nêu ĐN - Tính đạo hàm y’ - Tính đạo hàm hàm số u = y’ - Hs lên bảng -Ghi nhận kiến thức - Gv thực mẫu - Gv gọi hs lên bảng - Hs lên bảng thực - Gv nhận xét đánh giá H: Hãy cho biết đạo hàm cấp n hàm số y = cosx, y = ? x Ghi bảng – Trình chiếu ĐN: sgk * Chú ý: - Đạo hàm cấp - Đạo hàm cấp n - f (n)(x) = [f(n-1)(x)]’ Ví dụ: y = x5 ; Tính đạo hàm cấp 2? y = cosx, Tính y(3)? - Tính đạo hàm cấp 2, cấp 3, phương pháp quy nạp toán học đưa ct tổng quát y ; Tính y(4)? x HD: Nhận xét đánh giá Hoạt động : Ý nghóa học đạo hàm cấp Hoạt động GV Hoạt động HS - Nghe hiểu HD: Hs cần nhớ toán tìm vận tốc tức thời Đn đạo hàm Ý nghóa: SGK S = f(t),  (t )  f &(t ) - Xem giải sgk GV: Nguyễn Thị Tờ Ghi bảng – Trình chiếu 176 Tổ: Tốn – THPT Lê Q Đơn v(t) = f’(t); Đạo hàm cấp hai hàm số biểu thò gia tốc tức thời chuyển động VD: SGK Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 Hoạt động : Bài tập Hoạt động GV Hoạt động HS - Gv gọi hs lên bảng * Hs cần ý tìm điều - Hs lên bảng thực kiện HD: Vận dụng Ct tính - p dụng Ct học đạo hàm -Ghi nhận kiến thức - GV gọi hs lên bảng - Gv HD 1  ) x  x 1 Hd: y  ( -Hs lên bảng thực - GV nhận xét đánh giá - Ghi bảng – Trình chiếu Bài số 1: a) y = (x + 5)5 ; Tính y(2)(0) ?  b) y = cos4x ; Tính y (3)( )? c)y = sin2x ; Tính y(2)? d) y = 3x2 – 4x + 2Cx3 – Tìm C?, biết y &&(1) 3 Bài số 2: Tìm đạo hàm cấp n hàm số: y x  2x  Củng cố : Cần nhớ CT tính đạo hàm hàm số Dặn dò : - Làm tập ôn tập chương V Bổ sung-Rút kinh nghieäm: -&&& Tiết 75 GV: Nguyễn Thị Tờ ÔN CHƯƠNG V 177 Tổ: Tốn – THPT Lê Quý Đôn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 & -I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Tính đạo hàm hàm số, viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thò hàm số - Tính đạo hàm hàm số điểm - Giải phương trình vàviết phương trình tiếp tuyến - Trọng tâm : Tính đạo hàm 2) Kỹ : - Tính đạo hàm hàm số - Vận dụng đạo hàm để viết PTTT với đồ thò hàm số, giải số phương trình 3) Tư : Hiểu vận dụng thành thạo dạng toán 4) Thái độ : Cẩn thận , xác tính toán trình bày II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ Bảng phụ III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động :Bài tập Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Hs caàn sử dụng CT để tính đạo hàm? HD: (ku)’ = k.u’ vaø (xn)’ = n.xn-1 & & &k& &1&  k & & & &  k u &u& &u& Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh Hoạt động Ghi bảng – Trình chiếu Tính đạo hàm hàm số: BT1 sgk a) x2 – x + 15 24    x x x 7x 3x  c) 4x b)  : Bài tập Hoạt động GV GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm? HD: (cosx)’ = -sinx (sint)’ = cost Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh GV: Nguyễn Thị Tờ - Hs lên bảng thực -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại làm vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Hoạt động HS - Hs lên bảng thực -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại làm vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức 178 Tổ: Tốn – THPT Lê Q Đơn Ghi bảng – Trình chiếu Tính đạo hàm hàm số: BT2 sgk b)  3( x  1) sin x  cos x (2 x  1) c) 2t sin t  t cos t  sin t Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 Hoạt động :Bài 3&5 Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Hs caàn sử dụng CT để tính đạo hàm? HD: + Tính giá trò hàm số x = +Tính đạo hàm hàm số tính đạo hàm hs x = + Giải PT cách đặt ẩn phụ đưa chúng PT bậc hai Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh Hoạt động -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Ghi bảng – Trình chiếu BT3 sgk BT5 sgk ĐS3:  ÑS5: x 192 60   0 x4 x2 + Nghieäm:  2;4 + Pt: : Bài Hoạt động GV GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm? HD: + y – yo = y’(xo)(x – xo) + Tính y’ y’(2) + Tương tự cho câu b, c Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh Hoạt động HS -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Ghi bảng – Trình chiếu 4.Viết phương trình tiếp tuyến: a) y = -2x + b) y = -5x – c) y = -2x + y = 2x - Củng cố : Cách giải dạng tập Dặn dò : Xem kỹ dạng tập giải Bổ sung-Rút kinh nghieäm: -&&& GV: Nguyễn Thị Tờ 179 Tổ: Tốn – THPT Lê Q Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 Tiết 76 ÔN TẬP CUỐI NĂM & I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Giới hạn hàm số, hàm số liên tục điểm - Đạo hàm hàm số, viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thò hàm số - Đạo hàm hàm số điểm - Giải phương trình vàviết phương trình tiếp tuyến - Trọng tâm : Tính đạo hàm 2) Kỹ : - Tính giới hạn hàm số - Tính đạo hàm hàm số - Vận dụng đạo hàm để viết PTTT với đồ thò hàm số, giải số phương trình 3) Tư : - Hiểu vận dụng thành thạo dạng toán 4) Thái độ : - Cẩn thận , xác tính toán trình bày II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ - Bảng phụ III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động Hoạt động GV x3 a/ lim x �2 x  x  x2  5x  x �3 x  3x b/ lim ( x  x  x  1) c/ xlim �� :Bài tập Hoạt động HS - Hs lên bảng thực -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại làm vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn GV: Nguyễn Thị Tờ 180 Tổ: Tốn – THPT Lê Q Đơn Ghi bảng – Trình chiếu Tìm giới hạn sau: x3 x �2 x  x  23   24 lim ( x  2)( x  3) x2  lim  x �3 x �3 x( x  3) x *  lim � �  2 3� x � � x x 1 *  lim (  x ) lim � x �� x ��  � Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 thiện -Ghi nhận kiến thức Hoạt động : Bài tập Hoạt động GV Hoạt động HS GV: NêN hàm số liên tục điểm? GV: ĐK cần đủ để hàm số liên tục điểm? - Hs lên bảng thực -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại làm vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức � � g ( x)  � �5x ,x�2 x2  x  , x 2 x2 Ghi bảng – Trình chiếu Xét tính liên tục R hàm số lim g ( x)  lim  x �2 x �2  lim ( x  1)  x2  x  x2 x �2 lim g ( x)  lim (5  x) x �2   x �2   lim g ( x) x �2 Vậy hàm số g(x) liên tục x = Từ suy hàm số liên tục R x2  x  x2 Vì liên tục với x > – x liên tục với x < Hoạt động :Bài Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm? HD: +Tính đạo hàm hàm số tính đạo hàm hs x = + Giải PT cách đặt ẩn phụ đưa chúng PT bậc hai Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh Hoạt động -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Ghi bảng – Trình chiếu BT4 sgk BT6 sgk ĐS4: ĐS6: -1 : Baøi Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm? HD: + y – yo = y’(xo)(x – xo) + Tương tự cho câu b, c Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Ghi bảng – Trình chiếu 4.Viết phương trình tiếp tuyến: d) y  x y  2x  b) 900 2 Củng cố : Cách giải dạng tập GV: Nguyễn Thị Tờ 181 Tổ: Tốn – THPT Lê Q Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 Dặn dò : Xem kỹ dạng tập giải Chuẩn bò để thi học kì II GV: Nguyễn Thị Tờ 182 Tổ: Tốn – THPT Lê Q Đơn Năm học:2013 -2014 ... hai tan x  tan x   2   tan x  tan x � tan x  tan x   Tổ: Tốn – THPT Lê Q30Đơn Năm học:2013 -2014 Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11 �tan x  �� � tan x  �  � � x   k �� � x  arctan... lên bảng trình bày lời giải  tan x  cot x    � tan x   3  tan x � tan x   tan x   TXĐ: x �k   � tan x  �� tan x  2 �  � x   k � � � x  arctan  2   k � c)  cos x ... số tang x hàm số xác định công thức sin x tanx = cos x 2) Hàm số tang hàm số côtang Tìm tập xác định hàm số tanx ? � � D = R �  k , k �Z � �2 (k  Z ) Hình vẽ trang /sgk a) Hàm số tang :