Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh Chuyên đề CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA A KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Bảy đẳng thức đáng nhớ x ≥ x = a Căn bậc hai số học : Với a ≥ , ta có : x = a ⇔   Lưu ý : Với a ≥ ( a) =a A có nghĩa ⇔ A ≥ Các phép toán biến đổi bậc hai +) Hằng đẳng thức bậc hai : A A ≥ A = A =  ; −A A < A.B = A B +) Khai phương tích nhân bậc hai : +) Khai phương thương chia hai bậc hai : +) Đưa thừa số dấu bậc hai : +) Đưa thừa số vào dấu bậc hai : A B = − A2B A2B = A B A = B B AB ( A ≥ 0,B > ) ( B ≥ ) ; A B = A2B ( A < 0, B ≥ 0) ; +) Khử mẫu biểu thức lấy : A A = B B ( A ≥ 0,B ≥ ) ( A ≥ 0, B ≥ ) ; ( AB ≥ 0,B ≠ ) ; +) Trục thức mẫu : A A B = ( B > 0) ; B B ( ) ( ) C A− B C = A−B A+ B C A+ B C = A−B A− B ( A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B) ( A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B) B VÍ DỤ Ví dụ Thực phép tính 11 − 10 ; b − 14 ; c 13 − 42 ; d 46 + ; a e 12 − 15 ; f 21 − Ví dụ Tìm ĐKXĐ biểu thức sau : a −3x + b 2x + d 2( x + 3) ; e 9x − 6x + ĐT liên hệ : 0948294515 c x2 f 2x −1 2− x taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 g GV : Nguyễn Tài Minh x −3 ; 5− x x −1 x + h Đáp án gợi ý : a b −3x + có nghĩa ⇔ −3x + ≥ ⇔ −3x ≥ −2 ⇔ x ≤ −3 có nghĩa ⇔ 2x + > ⇔ x > 2x + 2 có nghĩa ⇔ x > ⇔ x ≠ x d 2( x + 3) có nghĩa ⇔ 2( x + 3) ≥ Vì > 0, nên 2( x + 3) ≥ ⇔ x + ≥⇔ x ≥−3 c e Ta có : 2 9x − 6x + = (3x ) + 2.(3x ).1 + (1) = (3x + 1) 9x − 6x + có nghĩa với x ∈ ℝ 2x −1 ≥  2 − x > 2x −1 2x −1  có nghĩa ⇔ ≥ ⇔  ⇔ ≤x a ĐKXĐ : P có nghĩa ⇔  ĐS : P = a −1  a −1 ≠ ⇔   a ≠   a − a ≠  ⇒ a = 3− = Thay a = ( 2) − ( −1) = b Biến đổi : a = − = − 2 = +1 = 2 −1 vào (1) ta : P = = a −1 = ( (1) ) −1 −1 = −1 ∈ ĐKXĐ ( ) −1 – = −2 − a = − a −1 < ⇔ a < ⇔ ≤ a < Kết hợp với ĐKXĐ, P < < a < Vậy P = c P < ⇔ Bài Cho biểu thức: A= ĐT liên hệ : 0948294515 x x −1 − x −1 x ( x −1) taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh a Tìm ĐKXĐ rút gọn A b Tính giá trị A với x =36 c Tìm x để A >A (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An Năm học 2001 – 2002) Đáp án gợi ý : x ≥   x > ⇔  a ĐKXĐ : P có nghĩa ⇔  x − ≠ ĐS : A =  x ≠   x x −1 ≠  ( b Biến đổi x = 36 ∈ ĐKXĐ ⇒ x = vào biểu thức A = Thay Vậy A = c Ta có ) x −1 x x = 36 = (±6) = ±6 = x −1 −1 , ta A = = 6 x x = 36 A > A ⇔ A < ⇔ x −1 Để Kết hợp với ĐKXĐ, A > A < x < x −1 < ⇔ ≤ x < 1  −  :  x −3 x + 3 x −  Bài Cho biểu thức: M =  a Tìm ĐKXĐ rút gọn M b Tìm x để M > c Tìm x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An Năm học 2002 – 2003) Đáp án gợi ý :   x ≥ x ≥  a ĐKXĐ : M có nghĩa ⇔  x − ≠ ⇔  ĐS : M =   x ≠ x +3  ≠0  x − b Ta có M > 3− x > ⇔ >0 ⇔ x +3 x +3 Với x ∈ ĐKXĐ x + > Để Kết hợp ĐKXĐ, M > ĐT liên hệ : 0948294515 3− x > cần − x > ⇔ ≤ x < x +3 ≤ x < taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh 2 ≤ với x ∈ ĐKXĐ x +3 Đẳng thức xảy ⇔ x = ⇔ x = (x ∈ ĐKXĐ) Vậy maxM = x = c Ta có M =  1  1 +  +   x −1 x + 1 x  Bài Cho biểu thức: A =  a Tìm ĐKXĐ rút gọn A b Tính giá trị A x = A = A c Tìm giá trị x để: (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An Năm học 2003 – 2004) Đáp án gợi ý : x ≥  x > a ĐKXĐ : A có nghĩa ⇔  ĐS : A =  x −1 ≠ ⇔   x ≠  x ≠  1 1 x= = ±  = ± = = 0,5   2 2 x = 0,5 vào biểu thức A = , ta A = = −4 0,5 −1 x −1 b Với x = ∈ ĐKXĐ Ta có : Thay x −1 Vậy A = −4 x = c Ta có : A = A=A⇔ Suy  A = Kết hợp ĐKXĐ, Bài Cho biểu thức:   =0  x −1 2 = ⇔ ⇔ x =9 x −1 x −1  =1   x −1 A = A x =   P = 1 +   x −1 x − x a Tìm ĐKXĐ rút gọn P b Tính giá trị A với x = 25 c Tìm x để: P + ( x −1) = x − 2005 + + (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An Năm học 2004 – 2005) Đáp án gợi ý : ĐT liên hệ : 0948294515 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh x ≥  x > a ĐKXĐ : P có nghĩa ⇔  ĐS: P =  x −1 ≠ ⇔   x ≠ x − ( ) x − x ≠ x = 25 = (±5) = ±5 = b Với x = 25 ∈ ĐKXĐ Ta có : x = vào biểu thức P = Thay Vậy P = c Với ( ) x −1 , ta P = (5 −1) = 1 = 16 x = 25 16 P + ( x −1) = x − 2005 + + , Ta có phương trình : ( ) x −1 ( 2+ )( ) P= x −1 = x – 2005 + ( ( 2+ ) 3) x −1 ⇔ x – 2005 = ⇔ x = 2005 ∈ ĐKXĐ Vậy P + ( x − 1) = x − 2005 + + x = 2005  x +1  +  : Bài Cho biểu thức P =   x − x − x  (1 − x ) a Tìm ĐKXĐ rút gọn P b Tìm x để P > (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An Năm học 2006 – 2007) Đáp án gợi ý : x ≥  x > 1− x a ĐKXĐ : P có nghĩa ⇔  ĐS: P = 1 − x ≠ ⇔   x ≠ x  x − x ≠   1− x > x 1− x x > Để > − x > ⇔ x < ⇔ ≤ x < x b Ta có x > x ≠ , P > trở thành Với x ∈ ĐKXĐ, suy Kết hợp ĐKXĐ, suy P > < x <  x  : − x − x   x −1 Bài Cho biểu thức A =  x −1 a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b Tìm tất giá trị x cho A < c Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A x = m − x có nghiệm (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An Năm học 2007 – 2008) Đáp án gợi ý : x > x −1 ĐS : A = x x ≠ a) Điều kiện xác định:  ĐT liên hệ : 0948294515 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh b Với ∀x > 0, x ≠ 1, A < trở thành x −1 x < x −1 < ⇔ x - < ⇔ x < x Kết hợp với điều kiện ta có kết < x < c Với x > 0, x ≠ A x = m - x trở thành Vì x > Nên x −1 x x =m− ⋅ x ⇔ x+ x − m − = (1) Đặt x = t, x > 0, x ≠ nên t > 0, t ≠ Phương trình (1) qui t2 + t - m - = (2) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (2) có nghiệm dương khác b Nhận thấy − = − < Nên phương trình (2) có nghiệm dương khác a − m − < m > − ⇔ ⇔ 1 + − m −1 ≠ m ≠ Kết luận: m > -1 m ≠ Bài Cho biểu thức:   + P =  :    x −1 x + 1 x + a Nêu ĐKXĐ rút gọn P b Tìm giá trị x để P = c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + 12 x −1 P (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An Năm học 2008– 2009) Đáp án gợi ý : x ≥ x ≥ x +2 ⇔  ĐS : P = x −1 ≠ x ≠ x −1 a ĐKXĐ : P có nghĩa ⇔   b Với x ≥ x ≠ 1, P = trở thành : x +2 = ⇔4 x −1 ( ) ( x +2 =5 ) x −1 ⇔ x = 13 ⇔ x = 169 Kết hợp với ĐKXĐ ta có kết x = 169 c Với x ≥ x ≠ 11, M = x + 12 , trở thành : x −1 P x + 12 x −1 x + 12 M= = = 2+ x −1 x + x +2 Đẳng thức xảy x − = ⇔ x = ( x −2 ) x +2 ≥ Kết hợp với ĐKXĐ ta có kết minP = x = Bài Cho biểu thức A = x x +1 x −1 − x −1 x +1 a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A ĐT liên hệ : 0948294515 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh b Tính giá trị biểu thức A x = c Tìm tất giá trị x để A < (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An Năm học 2009– 2010) Đáp án gợi ý : x ≥ x ≥ ĐS : A = ⇔  x −1 ≠ x ≠ x x −1 a ĐKXĐ : A có nghĩa ⇔   b x = ∈ ĐKXĐ, Thay  3 3 x= = ±  = ± =   2 2 x 3  Ta A = = :  −1 =   x −1 −1 2 x = vào biểu thức A = c Với x ≥ x ≠ 1, A < trở thành : x −1 < ⇔ < ⇔ x −1 < ⇔ ≤ x < x −1 x −1 Kết hợp với ĐKXĐ ta có kết ≤ x < x a Rút gọn A 2a + a +2 + − a a −1 a + a + a −1 a Rút gọn P b Tính giá trị P a = - 2    x −2   :  Bài Cho biểu thức A =  − −    x + x x − x + x − 1  x −1 x −1 a Rút gọn A b Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Bài Cho biểu thức : P= Bài 10 Cho biểu thức : P = 2a + a +2 + − a a −1 a + a + a −1 a Rút gọn P b Tính P a = -  2x + 1   x+4   : 1 − Bài 11 Cho biểu thức P=  −   x −1  x + x +1  x −1 a Rút gọn P b Tìm GT nguyên x để P nhận GT nguyên dương ĐT liên hệ : 0948294515 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh  x     :  Bài 12 Cho biểu thức P =  − +    x −1 x − x   x +1 x −1 a Rút gọn P b Tìm GT x để P > c Tìm số m để có GT x thoả mãn P x = m − x  x −4   x +2 x  :  Bài 13 Cho biểu thức : P =  + −    x x − x − x x −     a) Rút gọn P b) Tính GT P biết x=6 - c) Tìm GT n để có x thoả mãn P.( x + 1) > x + n ( )  x+2   x x −4  Bài 14 Cho biểu thức : P =  x −  :  −  − x x + x +     a) Rút gọn P b) Tìm GT x để P < c) Tìm GTNN P x 8x x −1 Bài 15 Cho biểu thức P = ( + ):( − ) 2+ x 4− x x−2 x x a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P = -1 c/ Tì m m để với giá trị x >9 ta có: m( x - 3)P > x+1    x −1 1− x   Bài 16 Cho biểu thức P =  x −  :  + x   x x + x   a) Rút gọn P b) Tính GT P x = 2+ c) Tìm GT x thoả mãn P x = x − − x −  a+3 a +2 a+ a  1  Bài 17 Cho biểu thức P=  − +   :  a −1   a +1 a −1  a + a −1 ( )( ) a Rút gọn P b.Tìm a để :  Bài 18 Cho biểu thức P =  +  x a Rút gọn P x  x :  x +1 x + x b Tính GT P x = 4; Bài 19 Cho biểu thức : P= a +1 − ≥ P x x −1 + x +1 − c Tìm x để P = 13 x −4 x −1 b Tìm GT x để P <   x x : Bài 20 Cho biểu thức : P =  +  x + 1 x + x  x a Rút gọn P ; a Rút gọn P ĐT liên hệ : 0948294515 b Tính GT P x= c Tìm GT x để P = 13 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 Bài 21 Cho P = GV : Nguyễn Tài Minh x x +3 + a Rút gọn P Bài 22 Cho T = x 3x + ,x ≥ 0& x ≠ x −3 x −9 b Tìm giá trị x để P = c Tìm GTLN P − 2x + 1 1-x 1+ x 1- x a Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T Bài 23 Cho A = x + x x - x x + x b Tìm giá trị lớn T x b Tìm x thoả mãn A = a, Hãy rút gọn biểu thức A x - +  x -1  - x  Bài 24 Cho biểu thức: M =  -  x +  + x2   x - x + x + 1 a Rút gọn M b Tìm giá trị nhỏ M  Bài 25 Cho biểu thức: P =   a Rút gọn P x −1 x2 − 3x   + : x − x − x −    x +  x − x − x +  c Tìm x để P = − x + x − b Tìm x để P >  x + x − x −3  x − x  − + Bài 26 Cho biểu thức: P =   :   x −   x +1 x − x −   x − x − b Chứng minh : P < c Tìm giá trị lớn P a Rút gọn P .Hết Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP A PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Kiến thức cần nhớ : * Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng : ax + b = ( a ≠ ) ; a, b ∈ ℝ , x ẩn Phương trình có nghiệm x = − b a ax + by = c a 'x + b ' y = c' * Hệ phương trình bậc hai ẩn :  Trong : a, b, c, a', b', c' ∈ ℝ ; a, b không đồng thời 0, a' b' không đồng thời x, y ẩn Các phương pháp giải hệ phương trình : a) Phương pháp : +) Từ hai phương trình rút ẩn theo ẩn kia, vào phương trình thứ hai ta phương trình bậc ẩn +) Giải ẩn, suy ẩn thứ hai b) Phương pháp cộng +) Quy đồng hệ số ẩn (làm cho ẩn hệ số có hệ số đối nhau) +) Giải ẩn, suy ẩn thứ hai ĐT liên hệ : 0948294515 10 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; - ; 2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng qua A B Câu III (2đ) Cho hệ phương trình:  x − 2y = − m  2x + y = 3(m + 2) 1) Giải hệ phương trình thay m = -1 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl Câu IV (3,5đ) Cho hình vng ABCD, M điểm đường chéo BD, gọi H, I K hình chiếu vng góc M AB, BC AD 1) Chứng minh : ∆ MIC = ∆ HMK 2) Chứng minh CM vng góc với HK 3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Câu V (1đ) Chứng minh : (m + 1)(m + 2)(m + 3)(m + 4) số vô tỉ với số tự nhiên m Đề số 11 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004) Câu I (2đ) Cho hàm số y = f(x) = x 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- ), f( )  3  3 2) Các điểm A  1;  , B 2; , C ( −2; − ) , D  − ;  có thuộc đồ thị hàm số không ? 4  2  Câu II (2,5đ) Giải phương trình sau : 1 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) 1) + = ; x−4 x+4 Câu III (1đ) Cho phương trình: 2x2 – 5x + = Tính x1 x + x x1 (với x1, x2 hai nghiệm phương trình) Câu IV (3,5đ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đường tròn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I Chứng minh: 1) IA vng góc với CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp 3) Đường thẳng AB qua trung điểm EF ( ) Câu V (1đ) Tìm số nguyên m để m + m + 23 số hữu tỉ Đề số 12 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vng phần tư thứ IV ĐT liên hệ : 0948294515 82 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh Câu II (3đ) Cho phương trình 2x2 – 9x + = 0, gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 1) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức: a) x1 + x2 ; x1x2 ; b) x13 + x32 ; c) x1 + x 2) Xác định phương trình bậc hai nhận x12 − x x 22 − x1 nghiệm Câu III (3đ) Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đường tròn đường kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN 1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp 2) Chứng minh EB tiếp tuyến đường tròn đường kính AB BC 3) Kẻ đường kính MK đường tròn đường kính AB Chứng minh điểm K, B, N thẳng hàng Câu IV (1đ) Xác định a, b, c thoả mãn: 5x − a b c = + + x − 3x + x + x − ( x − 1)2 Đề số 13 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm: 1  a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; − ; c) C  ;  2  2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x – Câu II (3đ) Cho hệ phương trình: (a − 1)x + y = a có nghiệm (x; y)   x + (a − 1)y = 1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 2x − 5y 3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức nhận giá trị nguyên x+y Câu III (3đ) Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía ngồi tam giác ( ) MNP cho NQ = NP MNP = PNQ gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E 1) Chứng minh PMI = QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ) Tính giá trị biểu thức: x5 − 3x3 − 10x + 12 x A= với = x + 7x + 15 x + x +1 Đề số 14 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006) Câu I (2đ) Cho biểu thức: ( N= x− y ) + xy x y −y x ;(x, y > 0) x+ y xy 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2005 Câu II (2đ) Cho phương trình: x2 + 4x + = (1) 83 ĐT liên hệ : 0948294515 − taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh 1) Giải phương trình (1) 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tính B = x13 + x23 Câu III (2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta số số ban đầu Câu IV (3đ) Cho nửa đường tròn đường kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đường tròn (P ≠ M, P ≠ N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đường thẳng MQ I từ N kẻ NK vng góc với đường thẳng MQ K 1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đường tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ 3) Tìm vị trí P nửa đường tròn cho NK.MQ lớn Câu V (1d) Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phương trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = Tính: x1x2x3x4 Đề số 15 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006)  a + a  a − a  Câu I (2đ) Cho biểu thức: N =  + 1−     a +  a −   1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 Câu II (2đ)  x + 4y = 1) Giải hệ phương trình :   4x − 3y = 2) Tìm giá trị k để đường thẳng sau : 6−x 4x − y= ;y= y = kx + k + cắt điểm Câu III (2đ) Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng tất 80 Biết số bạn nam trồng số bạn nữ trồng ; bạn nam trồng nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ Câu IV (3đ) Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đường tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đường tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP 1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đường tròn 2) Đường thẳng KI cắt đường tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP 3) Nối QK cắt MP J Chứng minh : MI MJ = MN MP Câu V (1đ) Gọi y1 y2 hai nghiệm phương trình : y2 + 5y + = Tìm a b cho phương trình : x2 + ax + b = có hai nghiệm : x1 = y12 + 3y2 x2 = y22 + 3y1 Đề số 16 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007) Bài (3đ) 1) Giải phương trình sau: a) 4x + = b) 2x - x2 = ĐT liên hệ : 0948294515 84 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh 2x − y = 2) Giải hệ phương trình:  5 + y = 4x Bài (2đ) 1) Cho biểu thức: a +3 a −1 a − P= (a ≥ 0; a ≠ 4) − + 4−a a −2 a +2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m tham số) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ Bài (1đ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Bài (3đ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh: a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài (1đ) 2x + m Tìm m để giá trị lớn biểu thức x +1 Đề số 17 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007) Bài (3đ) 1) Giải phương trình sau: a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài (2đ) 1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1) 2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để x1 + x = 3) Rút gọn biểu thức: x +1 x −1 (x ≥ 0; x ≠ 1) P= − − x −2 x +2 x −1 Bài (1đ) Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài (3đ) Cho điểm A ngồi đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M ≠ B, M ≠ C) Gọi D, E, F tương ứng hình chiếu ĐT liên hệ : 0948294515 85 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh vng góc M đường thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh: a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK 2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ Đề số 18 (Đề thi thành phố Hải Phòng năm học 2003 – 2004) Câu I (2đ) Cho hệ phương trình:  x + ay = (1)  ax + y = 1) Giải hệ (1) a = 2) Với giá trị a hệ có nghiệm Câu II (2đ) Cho biểu thức:  x+2 x  x −1 , với x > x ≠ A=  + + :  x x − x + x + 1 − x    1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng: < A < Câu III (2đ) Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2mx + m – = (*) 1) Giải phương trình m = 2) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt Câu IV (3đ) Từ điểm M ngồi đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đường tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K giao điểm đường thẳng AB với đường thẳng MO, MD, OI 1) Chứng minh rằng: R2 = OE OM = OI OK 2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đường tròn 3) Khi cung CAD nhỏ cung CBD Chứng minh : DEC = 2.DBC Câu V (1đ) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = Chứng minh rằng: + > 14 xy + yz + zx x + y + z Đề số 19 (Đề thi tỉnh Bắc Giang năm học 2003 – 2004) Câu I (2đ) 1) Tính : ( )( +1 −1 ) x − y = 2) Giải hệ phương trình:  x + y = Câu II (2đ) Cho biểu thức: ( )  x x −1 x x +1  x − x +1 A=  −  :  x− x x − x + x   1) Rút gọn A ĐT liên hệ : 0948294515 86 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh 2) Tìm x nguyên để A có giá trị ngun Câu III (2đ) Một ca nơ xi dòng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trơi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ Câu IV (3đ) Cho đường tròn (O; R), hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh: 1) BMD = BAC , từ suy tứ giác AMHK tứ giác nội tiếp 2) HK song song với CD 3) OK OS = R2 1 Câu V (1đ) Cho hai số a, b ≠ thoả mãn + = Chứng minh phương trình ẩn x sau ln a b có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = Đề số 20 (Đề thi tỉnh Thái Bình năm học 2003 – 2004) Câu I (2đ) Cho biểu thức:   A =  x + − x − + x −24x −  x + 2003  x −1 x +1 x −1  x 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A 3) Với x ∈ Z ? để A ∈ Z ? Câu II (2đ) Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm giá trị m để đường thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003) 2) Song song với đường thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = - x Câu III (3đ) 1) Giải tốn cách lập phương trình : Một hình chữ nhật có đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật 2002 2003 2) Chứng minh bất đẳng thức: + > 2002 + 2003 2003 2002 Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC vuông A Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F 1) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp 2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao? 3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r2 = r12 + r22 Đề số 21 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008) Câu I (2đ) Giải phương trình sau: 1) 2x – = ; 2) x2 – 4x – = Câu II (2đ) ĐT liên hệ : 0948294515 87 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh 1) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x1 , x Tính giá trị biểu thức x x1 + x1 x 2) Rút gọn biểu thức :    A=  +  1 −  với a > a ≠ a +  a  a −3 Câu III (2đ) S=  mx − y = n 1) Xác định hệ số m n, biết hệ phương trình  có nghiệm −1;  nx + my = 2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD 1) Chứng minh OM // DC 2) Chứng minh tam giác ICM cân 3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ ( ) Đề số 22 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008) Câu I (2đ) 2x + = 1) Giải hệ phương trình   4x + 2y = −3 2) Giải phương trình x + ( x + ) = Câu II (2đ) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + Tính f(0) ; f( − ) ; f( ) 2) Rút gọn biểu thức sau :  x x +1 x −1  A=  −  x − x với x ≥ 0, x ≠  x −1 x +   Câu III (2đ) 1) Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – = Với giá trị m phương trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân Câu IV (3đ) Cho đường tròn (O ; R) dây AC cố định khơng qua tâm B điểm đường tròn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Kẻ đường kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC 1) Chứng minh AH // B’C 2) Chứng minh HB’ qua trung điểm AC 3) Khi điểm B chạy đường tròn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm đường tròn cố định Câu V (1đ) ( ĐT liên hệ : 0948294515 ) 88 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn Đề số 23 Câu I (2đ) 2 x + x + y =  Giải hệ phương trình   + = 1,  x x + y Câu II (2đ) x Cho biểu thức P = , với x > x ≠ + x +1 x −x 1) Rút gọn biểu thức sau P 2) Tính giá trị biểu thức P x = Câu III (2đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với đường thẳng y = -2x + 2003 1) Tìm a b 2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d) Parabol y = − x Câu IV (3đ) Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên ngồi đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O), P Q tiếp điểm Đường thẳng qua O vng góc với OP cắt đường thẳng AQ M 1) Chứng minh MO = MA 2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đường tròn (O) Tiếp tuyến N đường tròn (O) cắt tia AP AQ B C a) Chứng minh : AB + AC – BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đường tròn PQ // BC Câu V (1đ) Giải phương trình : x − 2x − + x + = x + 3x + + x − Đề số 24 Câu I (3đ) 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 + + 14 − 2) Cho biểu thức:  x +2 x −  x +1 Q=  , với x > ; x ≠ −  x + x + x −  x   a) Chứng minh Q = ; x −1 b) Tìm số ngun x lớn để Q có giá trị nguyên Câu II(3đ) ĐT liên hệ : 0948294515 89 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh ( a + 1) x + y = Cho hệ phương trình  (a tham số) ax + y = 2a 1) Giải hệ a = 2) Chứng minh với a hệ ln có nghiệm (x ; y) thoả mãn x + y ≥ Câu III(3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đường thẳng BM BQ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh : 1) Tích BM.BN khơng đổi 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R Câu IV (1đ) x + 2x + Tìm giá trị nhỏ y = x + 2x + Đề số 25 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009) Câu I (3đ) 1) Giải phương trình sau: a) 5.x − 45 = b) x(x + 2) – = x2 2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1) b) Điểm M ( ) 2;1 có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Câu II (2đ) 1) Rút gọn biểu thức : a +1     a −1 P = 1 −   −  với a > a ≠ a −   a   a + 2) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2x – 2m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : (1 + x12 )(1 + x 22 ) = Câu III (1đ) Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số công nhân đội thứ đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu Câu IV (3đ) Cho đường tròn (O) Lấy điểm A ngồi đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) hai điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC 3) Chứng minh : CE.CF + AD.AE = AC2 Câu V (1đ) Cho biểu thức: B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x - 2)2 + 2008 ĐT liên hệ : 0948294515 90 taiminh1978@gmail.com Giáo án ơn thi vào 10 Tính giá trị B x = GV : Nguyễn Tài Minh 2 −1 +1 Đề số 26 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009) Câu I ( 2,5 điểm ) Giải phương trình sau : 5− x a) +1 = x−2 x−2 b) x -6x+1 = Câu II ( 1,5 điểm ) 2 x − y = m − Cho hệ phương trình:   x + y = 3m + 1) Giải hệ phương trình với m = 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10 Câu III ( 2,0 điểm ) 1) Rút gọn biểu thức : M = b  b b −1  −  −  (b ≥ 0; b ≠ 9) b−9  b −3 b +  2) Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm số Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C ( C không trùng với A,B CA > CB ) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A , C cắt điểm D, kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC E 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp 2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh : BCF + CFB = 900 3) BD cắt CH M Chứng minh EM // AB Câu ( 1,0 điểm ) Cho x, y thỏa mãn : (x + x + 2008 )( y + ) y + 2008 = 2008 Tính x + y Đề số 27 Câu I (2đ) 1) Tính P = − + + 2) Chứng minh : ĐT liên hệ : 0948294515 91 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 ( a− b ) GV : Nguyễn Tài Minh + ab a b − b a = a − b , với a > 0; b > a+ b ab Câu II (3đ) x2 Cho parabol (P) : y = đường thẳng (D) : y = mx – m + (m tham số) 1) Tìm m để đường thẳng (D) parabol (P) qua điểm có hồnh độ x = 2) Chứng minh với m (D) cắt (P) hai điểm phân biệt 3) Giả sử ( x1 ; y1 ) ( x ; y ) toạ độ giao điểm (D) (P) ( ) Chứng minh : y1 + y ≥ 2 − ( x1 + x ) Câu III (4đ) Cho BC dây cung cố định đường tròn (O) bán kính R (0 < BC < 2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF ∆ ABC cắt H 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp 2) Gọi A’ trung điểm BC Chứng minh AH = 2A’O 3) Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ ABC 2p chu vi ∆ DEF Chứng minh : a) d // EF ; b) S = pR Câu IV(1đ) Giải phương trình : 9x + 16 = 2x + + − x Đề số 28 Câu I (2đ)   x +2 x +1   Cho A =  − −  với x > 0, x ≠ x ≠  :  x −1   x −1 x −   x 1) Rút gọn A 2) Tìm x để A = Câu II (3,5đ) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (D) : y = 2(a – 1)x + – 2a (a tham số) 1) Với a = tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (D) parabol (P) 2) Chứng minh với a (D) cắt (P) hai điểm phân biệt 3) Giả sử x1 x hoành độ giao điểm (D) (P) Tìm a để x12 + x 22 = Câu III (3,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Điểm I nằm A O (I khác A khác O) Gọi C điểm tuỳ ý cung lớn MN (C khác M , khác N khác B) Nối AC cắt MN E Chứng minh : 1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp ; 2) AM2 = AE.AC ; 3) AE.AC – AI.IB = AI2 Câu IV(1đ) Cho a ≥ ; b ≥ ; c ≥ a2 + b2 + c2 = 90 Chứng minh : a = b + c ≥ 16 Đề số 29 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2009 – 2010) ĐT liên hệ : 0948294515 92 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh Câu I (2 điểm): 1) Giải phương trình : 2(x - 1) = - x y = x − 2) Giải hệ phương trình :  2x + 3y = Câu II (2 điểm): 1 1) Cho hàm số y = f(x) = − x Tính f (0) ; f(2) ; f   ; f − 2 2 2) Cho phương trình (ẩn x): x - 2(m + 1)x + m - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x 22 = x1x + Câu III (2 điểm): 1) Rút gọn biểu thức :  x −1  − với x > x ≠ A=  : x +1  x + x +1 x+ x 2) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ cạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe ô tô, biết quãng đường AB dài 300km Câu IV (3 điểm): Cho đường tròn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN (K thuộc AN) 1) Chứng minh bốn điểm A, M, H, K thuộc đường tròn 2) Chứng minh MN phân giác góc BMK 3) Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn Câu V (1 điểm): Cho x, y thỏa mãn: x + − y3 = y + − x Tìm giá trị nhỏ biểu thức : B = x2 + 2xy - 2y2 + 2y + 10 ( ) Đề số 30 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2009 – 2010) Câu (2 điểm): x −1 x +1 +1 = x = 2y b) Giải hệ phương trình :  x − y = Câu (2 điểm): a) Rút gọn biểu thức : a) Giải phương trình : ( x −2 )+ x với x ≥ x ≠ x−4 x +2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng cm diện tích 15cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Câu (2 điểm): Cho phương trình x2 - 2x + (m - 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình m = b) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12 − 2x + x1x = −12 Câu (3 điểm): A= ĐT liên hệ : 0948294515 93 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh Cho tam giác MNP cân M có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O ; R) Tiếp tuyến N P đường tròn lầ lượt cắt tia MP tia MN E D a) Chứng minh: NE2 = EP.EM b) Chứng minh: Tứ giác DEPN tứ giác nội tiếp c) Qua điểm P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) điểm K (K khơng trùng với P) Chứng minh : MN2 + NK2 = 4R2 Câu (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức : − 8x A= x +1 Đề số 31 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2010 – 2011) Cõu (3 điểm) 1) Giải phương trỡnh sau: b) x − x − = a) x − = ; 2) Rỳt gọn biểu thức:  N = 3 +  a+ a  a− a   −  với a ≥ a ≠ a +1   a −1  Cõu (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc y = ax + Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ +  x + y = 3m 2) Tỡm cỏc số nguyờn m để hệ phương trỡnh   x − y = −3 cú nghiệm ( x; y ) thỏa điều kiện x + xy = 30 Cõu (1 điểm) Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 280 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vỡ thế, xưởng hồn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong quần áo? Cõu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trũn (O) Cỏc đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt đường trũn (O) E’ F’ (E’ khác B F’ khác C) 1) Chứng minh tứ giỏc BCEF tứ giỏc nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với E’F’ 3) Kẻ OI vuụng gúc với BC ( I ∈ BC ) Đường thẳng vng góc với HI H cắt đường thẳng AB M cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMN cõn Cõu (1 điểm) 2 Cho a, b, c, d số dương thỏa a + b = Chứng minh a c + d b a c + b d = c+d ≥2 Đề số 32 ĐT liên hệ : 0948294515 94 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2010 – 2011) Cõu (3 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x − x = y − b) Giải hệ phương trỡnh   y = 2x − c) Rỳt gọn biểu thức: P= a − 25a + a Cõu (2 điểm) a + 2a với a > Cho phương trỡnh x − x + m = (1) (x ẩn) a) Giải phương trỡnh (1) m = b) Tỡm cỏc giỏ trị m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1 , x2 thỏa 2 x1 + + x2 + = 3 Cõu (1 điểm) Khoảng cỏch hai bến sông A B 48 km Một canô từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canơ nước yên lặng, biết vận tốc dũng nước km/h Cõu (3 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD có độ dài cạnh a, M điểm thay đổi cạnh BC (M khác B) N điểm thay đổi cạnh CD (N khác C) cho MAN = 45 Đường chéo BD cắt AM AN P Q a) Chứng minh tứ giỏc ABMQ tứ giỏc nội tiếp b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AH vng góc với MN c) Xác định vị trí điểm M điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn Cõu (1 điểm) 3 Chứng minh a + b ≥ ab ( a + b ) với a , b ≥ Áp dụng kết trờn, chứng minh bất đẳng thức: 1 + + ≤ với a, b, c số dương thỏa abc = 3 3 a + b +1 b + c +1 c + a +1 Đề số 33 (Đề thi tỉnh Quảng Ninh năm học 2009 – 2010) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) + 27 − 300 b)   +  : x −  x ( x − 1)  x− x Bài (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 + 3x – = b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + với m tham số m ≠ Hãy xác định m trường hơp sau : ĐT liên hệ : 0948294515 95 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nơ chuyển động xi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngược dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nước Km/h Tính vận tốc thực ca nô (Vận tốc ca nô nước đứng yên) Bài (3,0 điểm) Cho điểm M nằm đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) (A; B hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đường tròn (O;R) hai điểm C D (C nằm M D) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED ĐT liên hệ : 0948294515 96 taiminh1978@gmail.com ... Chứng minh AC + BD = CD ĐT liên hệ : 0948294515 30 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh Chứng minh COD = 900 AB2 Chứng minh AC BD = 4 Chứng minh OC // BM Chứng minh. .. 0948294515 taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh b Tính giá trị biểu thức A x = c Tìm tất giá trị x để A < (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An Năm học 2009– 2 010) Đáp án... −1 − x −1 x ( x −1) taiminh1978@gmail.com Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh a Tìm ĐKXĐ rút gọn A b Tính giá trị A với x =36 c Tìm x để A >A (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An Năm học 2001 –