Giáo án Bồi dưỡng HSG PHẦN CƠ HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT Phần gồm có: - Các tốn chuyển động vật hệ vật Các toán vận tốc trung bình Các tốn chuyển động tròn Các tốn cơng thức cộng vận tốc Các toán đồ thị chuyển động A/ Các toán chuyển động vật hệ vật 1/ Hệ vật gồm vật chuyển động với vận tốc phương: Phương pháp: sử dụng tính tương đối chuyển động công thức cộng vận tốc trường hợp vật chuyển động chiều so với vật mốc nên chọn vật có vận tốc nhỏ làm mốc để xét chuyển động Bài toán: Trên đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc vận động viên chuyển động theo hướng: hàng vận động viên chạy việt dã hàng vận động viên đua xe đạp Biết vận động viên việt dã chạy với vận tốc v1 = 20km/h khoảng cách hai người liền kề hàng l1 = 20m; số tương ứng hàng vận động viên đua xe đạp v2 = 40km/h l2 = 30m Hỏi người quan sát cần phải chuyển động đường với vận tốc v3 để lần vận động viên đua xe đạp đuổi kịp lúc lại đuổi kịp vận động viên chạy việt dã tiếp theo? Giải: Coi vận động viên việt dã đứng yên so với người quan sát vận động viên đua xe đạp Vận tốc vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: Vx = v2 – v1 = 20 km/h Vận tốc người quan sát so với vận động viên việt dã là: Vn = v3 – v1 = v3 – 20 Giả sử thời điểm tính mốc thời gian họ ngang Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã là: t1 = l1 Vn Thời gian cần thiết để vận động viên xe đạp phía sau đuổi kịp vận động viên việt dã nói là: t2 = l1 + l VX Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn Giáo án Bồi dưỡng HSG Để họ lại ngang hàng t1 = t2 hay: l1 l +l = v3 − 20 VX Thay số tìm được: v3 = 28 km/h 2/ Hệ vật gồm vật chuyển động với vận tốc khác phương Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc tính tương đối chuyển động: Bài tốn: Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A B chuyển động thẳng Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B đoạn l = 100m Biết vận tốc vật A vA = 10m/s theo hướng ox, vận tốc vật B vB = 15m/s theo hướng oy a) Sau thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, hai vật A B lại cách 100m b) Xác định khoảng cách nhỏ hai vật A B Giải: a/ Quãng đường A t giây: AA1 = vAt Quãng đường B t giây: BB1 = vBt Khoảng cách A B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2 Với AA1 = VAt BB1 = VBt Nên: d2 = ( v2A + v2B )t2 – 2lvBt + l2 (*) Thay số biến đổi biểu thức : 325t2 – 3000t = Giải được: t ≈ 9,23 s b/ - Xét phương trình bậc hai (*) với biến t Để (*) có nghiệm ∆ '≥ từ tìm được: - Rút dmin = - Thay số tính (d ) = − ∆ l2v2A = 4a v A + v B y vA A O vB x B ( Hình ) y A O B1 A1 d x B l vA v2A + v2B dmin ≈ 55,47 m 3/ Chuyển động lặp: Phương pháp: Có thể sử dụng hai phương pháp sau: a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trình chuyển động sử dụng tính tương đối chuyển động b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi quãng đường sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường tính tương đối Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn Giáo án Bồi dưỡng HSG chuyển động Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có xe xuất phát chuyển động gặp với vận tốc tương ứng 30 km/h 20 km/h lúc hai xe chuyển động có Ong bắt đầu xuất phát từ xe bay tới xe 2, sau gặp xe quay lại gặp xe 1… lại bay tới xe Con Ong chuyển động lặp lặp lại tới hai xe gặp Biết vận tốc ong 60Km/h tính qng đường Ơng bay? Giải: Coi xe đứng yên so với xe vận tốc xe so với xe : V21 = V2 + V1 = 50 Km/h Thời gian để xe gặp là: S 100 t= = =2h V21 50 Vì thời gian Ong bay thời gian hai xe chuyển động Nên quãng đường Ong bay là: So = Vo t = 60.2 = 120 Km Bài toán 2: Một cậu bé lên núi với vận tốc 1m/s cách đỉnh núi 100m cậu bé thả chó bắt đầu chạy chạy lại đỉnh núi cậu bé Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s tính qng đường mà chó chạy từ lúc thả tới cậu bé lên tới đỉnh núi? Giải: Vận tốc cậu bé v, vận tốc chó chạy lên v1 chạy xuống v2 giả sử chó gặp cậu bé điểm cách đỉnh núi L thời gian hai lần gặp liên tiếp T Thời gian chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi : L / v1 thời gian chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần là: ( T- L/v1 ) quãng đường mà chó chạy thời gian : v2 (T – L/v1) L quãng đường mà cậu bé thời gian T vT nên: L = vT + v2 (T – ) v1 v2 ) v1 v + v2 L(1 + Hay T = Quãng đường chó chạy lên núi xuống núi thời gian T là: L Sc = L + v2(T – ) v1 thay giá trị T từ ta được: Sc = L 2v1v − v(v − v1 ) v1 (v + v ) Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh S ơn Giáo án Bồi dưỡng HSG Quãng đường cậu bé thời gian T là: Sb = L Từ ta Sc = v(v1 + v ) v1 (v + v ) Sb = 350 m 3/ Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật: Phương pháp: + Xác định quy luật chuyển động + Tính tổng quãng đường chuyển động Tổng thường tổng dãy số + Giải phương trình nhận với số lần thay đổi vận tốc số nguyên Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A đường thẳng hướng B với vận tốc ban đầu V0 = m/s, biết sau giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp lần chuyển động giây động tử ngừng chuyển động giây chuyển động động tử chuyển động thẳng Sau động tử đến B biết AB dài 6km? Giải Cứ giây chuyển động ta gọi nhóm chuyển động Dễ thấy vận tốc động tử n nhóm chuyển động là: 30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …… , 3n-1 m/s ,…… , Quãng đường tương ứng mà động tử nhóm thời gian tương ứng là: 4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; … ; 4.3n-1 m;…… Quãng đường động tử chuyển động thời gian là: Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n – 1) (m) Ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000 ⇒ 3n = 3001 Ta thấy 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = Quãng đường động tử nhóm thời gian là: 2.2186 = 4372 (m) Quãng đường lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m) Trong quãng đường lại động tử với vận tốc ( với n = 8): 37 = 2187 (m/s) Thời gian hết quãng đường lại là: 1628 = 0,74( s ) 2187 Vậy tổng thời gian chuyển động động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s) Ngồi q trình chuyển động động tử có nghỉ lần ( không chuyển động) lần nghỉ giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây) Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh S ơn Giáo án Bồi dưỡng HSG Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần Quãng đường vật giây thứ k S = 4k - (m) Trong S tính mét, k = 1,2, … tính giây a/ Hãy tính quãng đường sau n giây b/ Vẽ đồ thị phụ thuộc quãng đường vào thời gian chuyển động Giải: a/ Quãng đường n giây là: Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2) Sn = 4(1 + + + …… + n) – 2n Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2 b/ Đồ thị phần đường parabol Sn = 2n2 nằm bên phải trục Sn B/ Các toán vận tốc trung bình vật chuyển động Phương pháp: Trên quãng đường S chia thành quãng đường nhỏ S1; S2; …; Sn thời gian vật chuyển động quãng đường tương ứng t1; t2; ….; tn vận tốc trung bình qng đường tính theo cơng thức: VTB = s1 + s2 + + sn t1 + t2 + + tn Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình vận tốc Bài tốn 1: Hai bạn Hồ Bình bắt đầu chạy thi quãng đường S Biết Hoà nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2(v2< v1) Còn Bình nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2 Tính vận tốc trung bình bạn ? Giải: Xét chuyển động Hoà A v1 M v2 B AM s = v1 2v1 MB s 1 Thời gian v2 t2 = = Thời gian t = t1+ t2 = s ( + ) v2 2v2 v1 v2 s (1) vận tốc trung bình vH = = 2v1v2 t v1+v2 Thời gian v1là t1 = Xét chuyển động Bình A v1 Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh S ơn M v2 B Giáo án Bồi dưỡng HSG t t 2s s = s1 + s2 => s= ( v1+v2) => t = 2 (v1+v2) s (v1+v2) vận tốc trung bình vB = = t Bài tốn 2: Một người quãng đường S chia thành n chặng khơng nhau, chiều dài chặng S1, S2, S3, Sn Thời gian người chặng đường tương ứng t1, t2 t3 tn Tính vận tốc trung bình người tồn quảng đường S Chứng minh rằng:vận trung bình lớn vận tốc bé nhỏ vận tốc lớn Giải: Vận tốc trung bình người qng đường S là: Vtb= s1 + s2 + s3 + sn s1 = v1t1 ; s2 = v2t2 mà t1= t2 = t +t +t + + t n Gọi V1, V2 , V3 Vn vận tốc chặng đường tương ứng ta có: sn s3 s s v = ; v = ; v = ; v n = ; t t tn t3 giả sử Vklớn Vi bé ( n ≥ k >i ≥ 1)ta phải chứng minh Vk > Vtb > Vi.Thật vậy: v + v + v + v t t t t v Do v1 ; v1 v1 >1 nên Vtb= v t + v t + v t + .v t = vi v v v vi vi vi t + t + t + + t t + t + t + + t 2 1 v t1+ v1 v vi 2 t2.+ 3 n n v v i n i n 1 n i i n tn> t1 +t2+ tn → Vi< Vtb (1) i i v + v + v + v t t t t v v v Do = vk v t + t + t + + t Tương tự ta có Vtb= v1 t1 + v2 t + v3 t + t n t +t +t v v + + t n 2 k k n n k k n v;v v v 1 k k Vtb (2) ĐPCM k Bài tốn 3: Tính vận tốc trung bình ơtơ quảng đường hai trường hợp : a, Nửa quãng đường đầu ôtô với vận tốc v1 , Nửa quãng đường lại ơtơ với vận tốc v2 b, Nửa thời gian đầu ôtô với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô với vận tốc v2 Giải: a, Gọi quảng đường ôtô s s Thời gian để ôtô hết quảng đường đầu : t1 = v1 Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh S ơn Giáo án Bồi dưỡng HSG s Thời gian để ôtô hết quảng đường lại : t1 = v1 Vận tốc trung bình ơtơ quảng đường: v tb = 2v1 v s s = = t + t s s v1 + v 2 +2 v1 v b,Gọi thời gian hết quảng đường t Nữa thời gian sau ôtô quảng đường : s2 = t.v2 Nữa thời gian đầu ôtô quảng đường : s1 = t.v1 Vận tốc trung bình ơtơ quảng đường : 1 tv + tv s1 + s2 2 v1 + v v tb = = = t t C/ Các toán chuyển động tròn Phương pháp: + Ứng dụng tính tương đối chuyển động + Số lần gặp vật tính theo số vòng chuyển động vật coi vật chuyển động Bài toán 1: Một người vận động viên xe đạp khởi hành địa điểm, chièu đường tròn chu vi C = 1800m vận tốc người xe đạp v1= 22,5 km/h, người v2 = 4,5 km/h Hỏi người đi vòng gặp người xe đạp lần Tính thời gian địa điểm gặp nhau? Giải: Thời gian để người đi hết vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h Coi người đứng yên so với người xe đạp Vận tốc người xe đạp so với người là: V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h Quãng đường người xe đạp so với người là: S = Vt = 0,4 18 = 7,2 km S Số vòng người xe đạp so với người là: n = = 7,2/1,8 = (vòng) C Vậy người xe đạp gặp người lần Khi hết vòng so với người người xe đạp gặp người lần cuối đoạn đường C Thời gian người xe đạp hết vòng so với người là: t’ = = 1,8/18 = V 0,1 h Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh S ơn Giáo án Bồi dưỡng HSG Vậy: - Lần gặp thứ sau xuất phát thời gian 0,1h cách vị trí 0,1.4,5 = 0,45 km - Lần gặp thứ hai sau xuất phát thời gian 0,2h cách vị trí 0,2.4,5 =0, km - Lần gặp thứ ba sau xuất phát thời gian 0,3h cách vị trí 0,3.4,5 = 1,35 km - Lần gặp thứ tư sau xuất phát thời gian 0,4h cách vị trí 0,4.4,5 = 1,8 km Các khoảng cách tính theo hướng chuyển động hai người Bài toán 2: Một người vào buổi sáng, kim kim phút chồng lên khoảng số người quay nhà trời ngã chiều nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều Nhìn kĩ người thấy kim nằm số Tính xem người vắng mặt Giải: Vận tốc kim phút vòng/ Vận tốc kim vòng/ 12 Coi kim đứng yên so với kim phút Vận tốc kim phút so với kim 11 (1 – ) = vòng/giờ 12 12 12 Thời gian để kim kim phút gặp hai lần liên tiếp là: = (giờ) 11 11 12 12 Khi kim đoạn so với vị trí gặp trước là: = vòng 12 11 11 Khi kim phút vòng tính từ số 12 nên thời gian tương ứng (1 + ) 11 Khi gặp số số kim phút vòng, nên thời điểm + 11 12 Tương tự lần hai kim đối liên tiếp có thời gian 11 Chọn thời điểm 6h kim phút kim đối Thì tới vị trí kim nằm số số thời gian + 11 Chọn mốc thời gian 12h hai kim đối mà kim nằm số số thời điểm (6 + + ) 11 Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh S ơn Giáo án Bồi dưỡng HSG Vậy thời gian người vắng nhà (13 + 7 ) – (7+ ) = 11 11 Bài toán 3: Chiều dài đường đua hình tròn 300m hai xe đạp chạy đường hướng tới gặp với vận tốc V1 = 9m/s V2 = 15m/s Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ tính từ thời điểm họ gặp nơi đường đua đến thời điểm họ lại gặp nơi Giải: 300 100 300 Thời gian để xe chạy vòng là: t1 = = (s) , t2 = = 20(s) 15 Giả sử điểm gặp M Để gặp M lần xe chạy x vòng xe chạy y vòng Vì chúng gặp M nên: x xt1 = yt2 nên: = y X, y nguyên dương Nên ta chọn x, y nhỏ x = 3, y = Khoảng thời gian nhỏ kể từ lúc hai xe gặp điểm đến thời điểm 100 gặp điểm t = xt1 = 100 (s) D/ Các tốn cơng thức cộng vận tốc: Vì giới hạn chương trình lớp nên xét vận tốc có phương tạo với góc có giá trị đặc biệt, vận tốc có phương vng góc với Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng vận tốc vào biểu thức véc tơ để chuyển thành biểu thức đại số Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số ta sử dụng định lý Pitago Hoặc sử dụng định lý hàm số cosin hệ thức lượng giác tam giác vng Bài tốn 1: Một ô tô chạy đường theo phương ngang với vận tốc v = 80 km/h trời mưa Người ngồi xe thấy hạt mưa xe rơi theo phương xiên góc 300 so với phương thẳng đứng biết xe khơng chuyển động hạt mưa rơi theo phương thẳng đứng xác định vận tốc hạt mưa? Giải: + Lập hệ véc tơ với vận tốc hạt mưa vng góc với mặt đất vận tốc xe theo phương ngang Hợp vận tốc: Vận tốc hạt mưa so với xe vận tốc xe so với mặt đất vận tốc hạt mưa so với mặt đất Từ tính độ lớn vận tốc hạt mưa: V = v tg300 = 46,2 km/h Bài toán 2: Một đoàn tàu đứng yên, giọt mưa tạo cửa sổ toa tàu vệt nghiêng góc α=300 so với phương thẳng đứng Khi tàu chuyển động với vận tốc Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh S ơn Giáo án Bồi dưỡng HSG 18km/h giọt mưa rơi thẳng đứng Dùng phép cộng véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc giọt mưa rơi gần mặt đất Giải: Lập hệ véc tơ với phương vận tốc hạt mưa so với mặt đất tạo với phương thẳng đứng góc 300 Phương vận tốc tàu so với mặt đất phương ngang cho tổng véc tơ vận tốc: véc tơ vận tốc hạt mưa so với tàu véc tơ vận tốc tàu so với mặt đất véc tơ vận tốc hạt mưa so với đất Khi vận tốc hạt mưa V = v.cot300 = 31 km/h E/ Các toán đồ thị chuyển động: Phương pháp: Cần đọc đồ thị liên hệ đại lượng biểu thị đồ thị Tìm chất mối liên hệ ý nghĩa đoạn, điểm biểu diễn đồ thị Có dạng dựng đồ thị, giải đồ thị đường biểu diễn giải đồ thị diện tích hình biểu diễn đồ thị: Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài, ô tô chuyển động với vận tốc không đổi v1(m/s) cầu chúng phải chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s) Đồ thị bên biểu diễn phụ thuộc khoảng Cách L hai ô tơ chạy Thời gian t tìm vận tốc V1; V2 chiều Dài cầu Giải: L(m) 400 200 10 30 60 80 T(s) Từ đồ thị ta thấy: đường, hai xe cách 400m Trên cầu chúng cách 200 m Thời gian xe thứ chạy cầu T1 = 50 (s) Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ lên cầu đến giây thứ 30 xe thứ lên cầu Vậy hai xe xuất phát cách 20 (s) Vậy: V1T2 = 400 ⇒ V1 = 20 (m/s) V2T2 = 200 ⇒ V2 = 10 (m/s) Chiều dài cầu l = V2T1 = 500 (m) Bài toán 2: Trên đường thẳng x/Ox xe chuyển động qua giai đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian hình vẽ, biết đường cong MNP phần parabol đỉnh M có phương trình dạng: x = at2 + c.Tìm vận tốc trung bình xe khoảng thời gian từ đến 6,4h vận tốc ứng với giai đoạn PQ? Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy: Quãng đường xe được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 10 Sơn Giáo án Bồi dưỡng HSG t= II s 0,5 = = = 0,25 s v v Tốc độ thay đổi đường kính bóng đen là: v’ = A ′B′ - A B 0,8 − 0,4 = = 1,6m/s t 0,25 d) Gọi CD đường kính vật sáng, O tâm Ta có: MI A3 B3 20 MI = = = ⇒ = MI ′ A′B′ 80 MI + I I ′ Mặt khác => MI3 = I I ′ 100 = cm 3 MO CD 2 100 40 = = = ⇒ MO = MI = × = cm MI A3 B3 20 5 3 A2 A’ C M A3 I’ I3 O D B3 B’ => OI3 = MI3 – MO = 100 40 60 − = = 20cm 3 B2 Vậy đặt vật sáng cách đĩa khoảng 20 cm - Diện tích vùng nửa tối S = π ( I ′A22 − I ′A ′ ) = 3,14 (80 − 40 ) ≈ 15080 cm Thí dụ 2: Người ta dự định mắc bóng đèn tròn góc trần nhà hình vng, cạnh m quạt trần trần nhà, quạt trần có sải cánh 0,8 m ( khoảng cách từ trục đến đầu cánh), biết trần nhà cao 3,2 m tính từ mặt sàn Hãy tính tốn thiết kế cách treo quạt trần để quạt quay, khơng có điểm mặt sàn loang loáng Bài giải Để quạt quay, không điểm sàn sáng loang lống bóng đầu mút cánh quạt in tường tối đa đến chân tường C,D nhà hình hộp vng, ta xét trường hợp cho bóng, lại tương tự L Gọi L đường chéo trần nhà S1 L = = 5,7 m T S3 R Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 80 Sơn H A O I B Giáo án Bồi dưỡng HSG Khoảng cách từ bóng đèn đến góc chân tường đối diện: S1D = H − L2 = (3,2) + (4 2) =6,5 m T điểm treo quạt, O tâm quay quạt A,B đầu mút cánh quạt quay Xét ∆ S1IS3 ta có AB OI AB = ⇒ OI = × IT = S1S IT S1 S H 3, 2 ,8 = = , 45 m L 5, R Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa 1,15 m Bài tập tham khảo: 1/ Một điểm sáng S cách khoảng cách SH = 1m Tại trung điểm M SH người ta đặt bìa hình tròn, vng góc với SH a- Tính bán kính vùng tối bán kính bìa R = 10 cm b- Thay điểm sáng S hình sáng hình cầu có bán kính R = 2cm Tìm bán kính vùng tối vùng nửa tối Đs: a) 20 cm b) Vùng tối: 18 cm Vùng nửa tối: cm 2/ Một người có chiều cao h, đứng đèn treo độ cao H (H > h) Người bước với vận tốc v Hãy xác định chuyển động bóng đỉnh đầu in mặt đất ĐS: V = H ×v H −h - Loại 2: Vẽ đường tia sáng qua gương phẳng, ảnh vật qua gương phẳng Phương pháp giải: Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 81 Sơn Giáo án Bồi dưỡng HSG - Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng + Tia phản xạ nằm mặt phẳng chứa tia tới pháp tuyến điểm tới + Góc phản xạ góc tới - Dựa vào tính chất ảnh vật qua gương phẳng: + Tia phản xạ có đường kéo dài qua ảnh điểm sáng phát tia tới S S N S’ I J i i’ S’ I Thí dụ 1: Cho gương phẳng M N có hợp với góc α có mặt phản xạ hướng vào A, B hai điểm nằm khoảng gương Hãy trình bày cách vẽ đường tia sáng từ A phản xạ gương M, N truyền đến B trường hợp sau: a) α góc nhọn b) α lầ góc tù c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực Giải a,b) Gọi A’ ảnh A qua M, B’ ảnh B qua N (M) A’ (M) A I A A’ B B B II O O JJ (N) (N) B’ B’ Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 82 Sơn O O JJ B’ B’ (N) (N) Giáo án Bồi dưỡng HSG Tia phản xạ từ I qua (M) phải có đường kéo dài qua A’ Để tia phản xạ qua (N) J qua điểm B tia tới J phải có đường kéo dài qua B’ Từ hai trường hợp α ta có cách vẽ sau: - Dựng ảnh A’ A qua (M) (A’ đối xứng A qua (M) - Dựng ảnh B’ B qua (N) (B’ đối xứng B qua (N) - Nối A’B’ cắt (M) (N) I J - Tia A IJB tia cần vẽ c) Đối với hai điểm A, B cho trước Bài toán vẽ A’B’ cắt hai gương (M) (N) (Chú ý: Đối với tốn dạng ta có cách vẽ khác là: A’ I A - Dựng ảnh A’ A qua (M) B - Dựng ảnh A’’ A’ qua (N) O - Nối A’’B cắt (N) J J - Nối JA’ cắt (M) I - Tia AIJB tia cần vẽ A’’ Thí dụ 2: Hai gương phẳng (M) (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào cách khoảng AB = d Trên đoạn thẳng AB có đặt điểm sáng S cách gương (M) đoạn SA = a Xét điểm O nằm đường thẳng qua S vng góc với AB có khoảng cách OS = h a) Vẽ đường tia sáng xuất phát từ S phản xạ gương (N) I truyền qua O b) Vẽ đường tia sáng xuất phát từ S phản xạ gương (N) H, gương (M) K truyền qua O (M) c) Tính khoảng cách từ I, K, H tới AB (N) Giải O’ O a) Vẽ đường tia SIO - Vì tia phản xạ từ IO phải có đường kéo dài qua S’ (là ảnh S qua (N) K I - Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với S qua (N) Nối S’O’ cắt (N) I Tia SIO tia sáng Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 83C Sơn H A S B S ’ Giáo án Bồi dưỡng HSG cần vẽ b) Vẽ đường tia sáng SHKO - Đối với gương (N) tia phản xạ HK phải có đường kéo dài qua ảnh S’ S qua (N) - Đối với gương (M) để tia phản xạ từ KO qua O tia tới HK phải có đường kéo dài qua ảnh O’ O qua (M) Vì ta có cách vẽ: - Lấy S’ đối xứng với S qua (N); O’ đối xứng với O qua (M) Nối O’S’ cắt (N) H cắt (M) K Tia SHKO tia cần vẽ c) Tính IB, HB, KA Vì IB đường trung bình ∆ SS’O nên IB = OS h = 2 Vì HB //O’C => HB BS ' BS ' d −a = => HB = O ' C = h O' C S ' C S'C 2d Vì BH // AK => HB S ′B S ′A (2d − a ) ( d − a ) 2d − a = ⇒ AK = HB = h = h AK S ′A S ′B d −a 2d 2d Thí dụ 3: Bốn gương phẳng G1, G2, G3, G4 quay mặt sáng vào làm thành mặt bên hình hộp chữ nhật Chính gương G1 có lỗ nhỏ A Vẽ đường tia sáng (trên mặt phẳng giấy vẽ) (G4) từ vào lỗ A sau phản xạ gươngG2 ; G3; G4 lại qua lỗ A A b, Tính đường tia sáng trường hợp (G3) nói Quãng đường có phụ thuộc vào vị (G1) trí lỗ A hay khơng? (G2) Giải a) Vẽ đường tia sáng - Tia tới G2 AI1 cho tia phản xạ I1I2 có đường kéo dài qua A2 (là ảnh A qua G2 ) - Tia tới G3 I1I2 cho tia phản xạ I2I3 có đường kéo dài qua A4 (là ảnh A2 qua G3 ) A6 A3 A5 Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 84 Sơn I3 A Giáo án Bồi dưỡng HSG - Tia tới G4 I2I3 cho tia phản xạ I3A có đường kéo dài qua A6 (là ảnh A4 qua G4 ) - Mặt khác để tia phản xạ I3A qua điểm A tia tới I2I3 phải có đường kéo dài qua A3 (là ảnh A qua G4) - Muốn tia I2I3 có đường kéo dài qua A3 tia tới gương G3 I1I2 phải có đường kéo dài qua A5 (là ảnh A3 qua G3) - Cách vẽ: Lấy A2 đối xứng với A qua G2; A3 đối xứng với A qua G Lấy A4 đối xứng với A2 qua G3; A6 Đối xứng với A4 qua G4 Lấy A5 đối xứng với A3 qua G3 Nối A2A5 cắt G2 G3 I1, I2 Nối A3A4 cắt G3 G4 I2, I3, tia AI1I2I3A tia cần vẽ b) Do tính chất đối xứng nên tổng đường tia sáng hai lần đường chéo hình chữ nhật Đường khơng phụ thuộc vào vị trí điểm A G1 tập tham khảo Bài 1: Cho hai gương M, N điểm A, B Hãy vẽ tia sáng xuất phát từ A phản xạ hai gương đến B hai trường hợp ( M) A a) Đến gương M trước b) Đến gương N trước B (N) Bài 2: Cho hai gương phẳng vng góc với Đặt điểm sáng S điểm M (G1) trước gương cho SM // G2 a) Hãy vẽ tia sáng tới G1 cho S A M qua G2 lại qua M Giải thích cách vẽ Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 85 Sơn O (G2) Giáo án Bồi dưỡng HSG b) Nếu S hai gương cố định điểm M phải có vị trí để vẽ tia sáng câu a c) Cho SM = a; SA = b, AO = a, vận tốc ánh sáng v Hãy tính thời gian truyền tia sáng từ S -> M theo đường câu a Bài 3: Hai gương phẳng G1; G2 ghép sát hình vẽ, α = 600 Một điểm sáng S đặt khoảng hai gương cách hai gương, khoảng cách từ S đến giao tuyến hai gương SO = 12 cm (G1) a) Vẽ nêu cách vẽ đường tia sáng tù S phản xạ hai gương quay lại S b) Tìm độ dài đường tia sáng nói trên? S O α (G2) Bài 4: Vẽ đường tia sáng từ S sau phản xạ tất vách tới B S B -Ngày giảng : Loại : Xác định số ảnh, vị trí ảnh vật qua gương phẳng? Phương pháp giải: Dựa vào tính chất ảnh vật qua gương phẳng: “ảnh vật qua gương phẳng vật cách vật khoảng từ vật đến gương” (ảnh vật đối xứng qua gương phẳng) Thí dụ 1: Hai gương phẳng M N đặt hợp với góc α < 1800 , mặt phản xạ quay vào Một điểm sáng A nằm hai gương qua hệ hai gương cho n ảnh Chứng minh 360 α = 2k (k ∈ N ) n = (2k – 1) ảnh Giải Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 86 Sơn Giáo án Bồi dưỡng HSG (M ) (N) M) (N ) → A1 →  A3 ( → A5 →  A  A3 A2 N) M) N) M) A2 (→  A4 (→ A6 (→  A (→ Từ tốn ta biễu diễn số trường (N) A6 A hợp đơn giản Theo hình vẽ ta có: O Góc A1OA2 = 2α (M) A8 Góc A3OA4 = 4α A1 A7 Góc A2k-1OA2k = 2kα A5 A4 Theo điều kiện tốn 360 /α = 2k => 2kα = 3600 Vậy góc A2k-1OA2k = 2kα = 3600 Tức ảnh A2k-1 ảnh A2k trùng Trong hai ảnh ảnh sau gương (M) ảnh sau gương (N) nên không tiếp tục cho ảnh Vậy số ảnh A cho hai gương là: n = 2k – ảnh Thí dụ 2: Hai gương phẳng M1và M2 đặt nghiêng với góc α = 1200 Một điểm sáng A trước hai gương, cách giao tuyến chúng khoảng R = 12 cm a) Tính khoảng cách hai ảnh ảo A qua gương M1 M2 b) Tìm cách dịch chuyển điểm A cho khoảng cách hai ảnh ảo câu không đổi Giải (M2) A a) Do tính chất đối xứng nên A1, A2, A nằm đường tròn tâm O bán kính R = 12 cm Tứ giác OKAH nội tiếp (vì góc K + góc H = 1800) K A2 H O Do  = π - α => góc A2OA1 = 2 (góc chắn cung A1A2) => ∠A2OA1 = 2(π - α ) = 1200 ∆ A2OA1 cân O có góc O = 1200; cạnh A20 = R = 12 cm => A1A2 = 2R.sin300 = 12 b) Từ A1A2 = 2R sin α Do để A1A2 khơng đổi Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 87 Sơn A1 (M1) Giáo án Bồi dưỡng HSG => R khơng đổi (vì α khơng đổi) Vậy A dịch chuyển mặt trụ, có trục giao tuyến hai gương bán kính R = 12 cm, giới hạn hai gương Thí dụ 3: Hai gương phẳng AB CD đặt song song đối diện cách a=10 cm Điểm sáng S đặt cách hai gương Mắt M người quan sát cách hai gương (hình vẽ) Biết AB = CD = 89 cm, SM = 100 cm B A a) Xác định số ảnh S mà người quan sát thấy b) Vẽ đường tia sáng từ S đến mắt M sau khi: M S - Phản xạ gương lần - Phản xạ gương AB hai lần, gương CD lần Giải Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới AB trước Sn S → S → S → S ảnh ảo đối xứng với vật qua gương nên ta có: SS1 = a S1 SS3 = 3a A SS5 = 5a … S SSn = n a Mắt M thấy ảnh thứ n, tia phản xạ gương AB K lọt vào mắt có đường kéo C dài qua ảnh Sn Vậy điều kiện mắt thấy ảnh Sn là: AK ≤ A G1 G2 G1 S A AK ∆S n SM ~ ∆S n AK ⇒ n = ⇒ S n S SM D C K B M D a = 89 ⇒ n = 50 Vì n ∈ Z => n = na 100 11 na − Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới gương CD trước ta có kết tương tự Vậy số ảnh quan sát qua hệ là: 2n = b) Vẽ đường tia sáng: S5 S5 S1 A S S1 A B M B M S Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 88 SơnC D C D Giáo án Bồi dưỡng HSG Bài tập tham khảo: 1- Một bóng đèn S đặt cách tủ gương 1,5 m nằm trục mặt gương Quay cánh tủ quanh lề góc 300 Trục gương cánh lề 80 cm: a) ảnh S S di chuyển quỹ đạo nào? b) Tính đường ảnh Ngày giảng : Loại 4: Xác định thị trường gương Phương pháp: “ Ta nhìn thấy ảnh vật tia sáng truyền vào mắt ta có đường kéo dài qua ảnh vật ” - Vẽ tia tới từ vật tới mép gương Từ vẽ tia phản xạ sau ta xác định vùng mà đặt mắt nhìn thấy ảnh vật Thí dụ 1: cách vẽ tìm vùng khơng gian mà mắt đặt nhìn thấy ảnh toàn vật sáng AB qua gương G B A (G) Bài giải Dựng ảnh A’B’ AB qua gương Từ A’ B’ vẽ tia qua hai mép gương Mắt nhìn thấy A’B’ đặt vùng gạch chéo B Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 89 Sơn (G) A Giáo án Bồi dưỡng HSG Thí dụ 2: Hai người A B đứng trước gương phẳng (hình vẽ) M N H K h h B A a) Hai người có nhìn thấy gương không? b) Một hai người dẫn đến gương theo phương vng góc với gương họ thấy gương? c) Nếu hai người dần tới gương theo phương vng góc với gương họ có thấy qua gương khơng? Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm Giải a) Vẽ thị trường hai người - Thị trường A giới hạn góc MA’N, B giới hạn góc MB’N - Hai người khơng thấy người ngồi thị trường người A' B' N H M K h h A B A' Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 90 Sơn M H N K Giáo án Bồi dưỡng HSG b) A cách gương mét Cho A tiến lại gần Để B thấy ảnh A’ A thị trường A phải hình vẽ sau: ∆ AHN ~ ∆ BKN -> AH AN 0,5 = ⇒ AH = BK ⇒ AH = = 0,5m BK KN c) Hai người tới gương họ khơng nhìn thấy gương người ngồi thị trường người Thí dụ 3: Một người cao 1,7m mắt người cách đỉnh đầu 10 cm Để người nhìn thấy tồn ảnh gương phẳng chiều cao tối thiểu gương mét? Mép gương phải cách mặt đất mét? Giải - Vật thật AB (người) qua gương phẳng cho ảnh ảo A’B’ đối xứng - Để người thấy tồn ảnh kích thước nhỏ vị trí đặt gương phải thỗ mãn đường tia sáng hình vẽ ∆ MIK ~ MA’B’ => IK = A′B ′ AB = = 0,85m 2 MB ∆ B’KH ~ ∆ B’MB => KH = = 0,8m B I B' M Vậy chiều cao tối thiểu gương 0,85 m K Gương đặt cách mặt đất tối đa 0,8 m A H A' Bài tập tham khảo: Bài 1: Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng m Trên bờ hồ có cột cao 3,2 m có treo bóng đèn đỉnh Một người đứng bờ đối diện quan sát ảnh bóng đèn, mắt người cách mặt đất 1,6 m a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ mặt nước tới mắt người quan sát b) Người lùi xa hồ tới khoảng cách khơng thấy ảnh ảnh bóng đèn? Bài 2: Một gương phẳng hình tròn, tâm I bán kính 10 cm Đặt mắt O trục Ix vng góc với mặt phẳng gương cách mặt gương đoạn OI = 40 cm Một điểm sáng S đặt cách mặt gương 120 cm, cách trục Ix khoảng 50 cm Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 91 Sơn Giáo án Bồi dưỡng HSG a) Mắt có nhìn thấy ảnh S’ S qua gương khơng? Tại sao? b) Mắt phải chuyển dịch trục Ix để nhìn thấy ảnh S’ S Xác định khoảng cách từ vị trí ban đầu mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S’ S qua gương Loại 5: Tính góc Thí dụ 1: Chiếu tia sáng hẹp vào gương phẳng Nếu cho gương quay góc α quanh trục nằm mặt gương vuông góc với tia tới tia phản xạ quay góc bao nhiêu? theo chiều nào? Giải Xét gương quay quanh trục O N1 S R1 từ vị trí M1 đến M2 (góc M1OM2 = α) lúc pháp tuyến quay góc N1KN2 = α (góc có cạnh tương ứng vng góc) Xét ∆ IPJ có ∠IJR2 = ∠JIP + ∠IPJ M1 ii I N2 i' i' P J K O Hay 2i’ = 2i + β => β = 2( i’ – i ) (1) R2 M2 Xét ∆ IJK có ∠IJN2 = ∠JIK + ∠IKJ Hay i’ = i + α => α = ( i’ – i ) (2) Từ (1) (2) => β = α Vậy gương quay góc α quanh trục vng góc với tia tới tia phản xạ quay góc α theo chiều quay gương Thí dụ 2: Hai gương phẳng hình chữ nhật giống ghép chung theo cạnh tạo thành góc α hình vẽ (OM1 = OM2) Trong khoảng hai gương gần O có điểm sáng S Biết tia sáng từ S đặt vng góc vào G1 sau phản xạ G1 đập vào G2, sau phản xạ G2 đập vào G1 phản xạ G1 lần Tia phản xạ cuối vng góc với M1M2 Tính α (G1) Giải - Vẽ tia phản xạ SI1 vng góc với (G1) - Tia phản xạ I1SI2 đập vào (G2) I1 - Dựng pháp tuyến I2N1 (G2) - Dựng pháp tuyến I3N2 (G1) K I3 N1 S O I2 N2 (G2) - Vẽ tia phản xạ cuối I3K Dễ thấy góc I1I2N1 = α ( góc có cạnh tương ứng vng góc) => góc I1I2I3 = 2α Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 92 Sơn Giáo án Bồi dưỡng HSG Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: ∠ KI3 M1 = ∠ I2I3O = 900 - 2α => ∠ I3 M1K = 2α ∆ M1OM cân O => α + 2α + 2α = 5α = 1800 => α = 360 Thí dụ 3: Một khối thuỷ tinh lăng trụ, thiết diện có dạng tam giác cân ABC Ngời ta mạ bạc toàn mặt AC phần dới mặt AB Một tia sáng rọi vng góc với mặt AB Sau phản xạ liên tiếp mặt AC AB tia ló vng góc với đáy BC, xác định góc A khối thuỷ tinh A B C Bài giải ký hiệu góc hình vẽ: ⌢ ⌢ i1 = A : góc nhọn có cạnh vng góc với ⌢ ⌢ i2 = i1 : theo định luật phản xạ ⌢ ⌢ ⌢ i3 = i1 + i2 = 2A so le ⌢ ⌢ i4 = i3 : theo định luật phản xạ ⌢ ⌢ ⌢ ⌢ i5 = i6 : góc phụ i3 i4 ⌢ i6 =A/2 ⌢ ⌢ ⌢ ⌢ ⌢ kết là: i3 + i4 + i5 + i6 = A = 1800 => A = 360 A B C Thí dụ : Chiếu tia sáng nghiêng góc 450 chiều từ trái sang phải xuống gương phẳng đặt nằm ngang Ta phải xoay gương phẳng góc so với vị trí gương ban đầu , để có tia phản xạ nằm ngang Bài giải Vẽ tia sáng SI tới gương cho tia phản xạ IR theo phương ngang (như hình vẽ) Ta có SID = 1800 - SIA = 1800 - 450 = 1300 IN pháp tuyến gương đường phân giác góc SIR Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 93 Sơn Giáo án Bồi dưỡng HSG Góc quay gương RIB mà i + i, = 1800 – 450 = 1350 135 = 67,5 IN vng góc với AB ⇒ NIB = 900 Ta có: i’ = i = RIB = NIB - i’ = 90 - 67,5 =22,5 Vậy ta phải xoay gương phẳng góc 22,5 Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh 94 Sơn