Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 For Evaluation Only Câu 1: Hàm tuyến tính sau xấp xỉ tốt cho hàm số f ( x, y ) = quanh điểm ( 2, ) ? ( x − 2) + ( y − 4) 5 C L ( x, y ) = + ( x − ) + ( y − ) 5 A L ( x, y ) = + x3 + y + xung ( x + 2) + ( y + 4) 5 D L ( x, y ) = + ( x + ) + ( y + ) 5 B L ( x, y ) = + Câu 2: Cho y = y ( x ) hàm ẩn xác định phương trình sin ( x + y ) = xy − Đạo hàm là: A y′ ( x ) = − C y′ ( x ) = − y cos ( x + y ) + y 2 x cos ( x + y ) + xy 2cos ( x + y ) − y cos ( x + y ) − xy B y′ ( x ) = − D y′ ( x ) = − 2cos ( x + y ) + y cos ( x + y ) + xy y cos ( x + y ) − y 2 x cos ( x + y ) − xy Câu 3: Hàm số f ( x, y ) = x + xy − x + 37 y − 10 y + có điểm dừng là: 2 1 9 9 3 5 7 7 A  ,  B  ,   21 15  ,   19 19   13  ,   35 35  C  D   π  ,3    Câu 4: Giá trị hàm số f ( x, y , z ) = x tan ( y ) + x z xung quanh điểm  1, xấp xỉ bằng: π π   B + ( x + 1) +  y +  + ( z + 3)  + ( z − 3) 8 8   π π   C + ( x − 1) +  y −  − ( z − 3) D + ( x + 1) +  y +  − ( z + 3) 8 8   Câu 5: Đạo hàm theo hướng u = (1,5,1) hàm số f ( x, y, z ) = xy − x z điểm 27 ( 2, −1,1) là: A + ( x − 1) +  y − 27 C Du f ( 2, −1,1) = 27 27 D Du f ( 2, −1,1) = 27 A Du f ( 2, −1,1) = B Du f ( 2, −1,1) = Câu 6: Điểm dừng hàm số f ( x, y ) = x − y + x − y + là: 1 5 2 6  5  6 B  − ,  A  ,  1 2 5 6   C  , −  Câu 7: Hàm số f ( x, y ) = 12 x y − x − y A có vơ số điểm dừng khơng có cực trị B có vơ số cực tiểu C có cực đại ( 0,0 ) D có vơ số cực đại Câu 8: Đạo hàm riêng theo biến x hàm số f ( x, y, z ) = e A f x ( x, y, z ) = y ex y + 3y2 x y 5 6 D  − , −  + y z là: B f x ( x, y, z ) = y ex y + y3 Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 For Evaluation Only C f x ( x, y, z ) = y ex D f x ( x, y, z ) = y y ex y + 3y2 z Câu 9: Vector gradient hàm số f ( x, y ) = x sin ( y ) + y là: ( ) B ∇f ( x, y ) = ( x sin y , x cos y + y ) C ∇f ( x, y ) = ( x sin y + y , x cos y + y ) D ∇f ( x, y ) = ( x sin y , − x cos y + y ) A ∇f ( x, y ) = x sin y + y , − x cos y + y 3 2 3 ( ) Câu 10: Cho y = y ( x ) hàm ẩn xác định phương trình x y + xy − y cos (π x − y ) =  2π   Đạo hàm x = là:   3+ −3 − A y′ (1) = π B y′ (1) = π 3 −3 + 3− C y′ (1) = π D y′ (1) = π 3 Câu 11: Vi phân cấp hàm số f ( x, y ) = x arcsin ( xy ) là: xung quanh điểm  1,  A df =  arcsin ( xy ) +    B df =  arcsin ( xy ) +    C df =  arcsin ( xy ) +    D df =  arcsin ( xy ) +   xy − x2 y xy + x2 y x − x2 y x + x2 y Câu 12: Cho f ( x, y ) = y arctan x2 − x2 y x2 + x2 y x2 − x2 y x2 + x2 y dy dy dy dy x , đó: y x x − y x + y2 x xy C f y ( x, y ) = arctan + y x + y2 A f y ( x, y ) = arctan   dx +     dx +     dx +     dx +   x xy − y x + y2 x xy D f y ( x, y ) = arctan + y x + y2 B f y ( x, y ) = arctan  x3 y + + y cos x , ( x, y ) ≠ (0,0)  Câu 13: Cho f ( x, y ) =  x2 + y  ( x, y ) = (0, 0) 0, A f y ( 0,0 ) = B f y ( 0,0 ) = C f y ( 0,0 ) = D f y ( 0,0 ) không tồn Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 For Evaluation Only Câu 14: Nếu f ( x, y, z ) = x sin ( xyz ) + z y thì: ∂2 f ∂2 f B = xz cos ( xyz ) − x yz sin ( xyz ) = −2 xz cos ( xyz ) + x yz sin ( xyz ) ∂x∂y ∂x∂y ∂2 f ∂2 f 2 C D = −2 xz cos ( xyz ) + x yz sin ( xyz ) = xz cos ( xyz ) − x yz sin ( xyz ) ∂x∂y ∂x∂y A Câu 15: Cho f ( x, y , z ) = x y − xy z 1  2  1  C ∇f (1,1, ) =  −1, −3,  2  1  2  1  D ∇f (1,1, ) =  −1,3, −  2  A ∇f (1,1, ) =  −1,3,  B ∇f (1,1, ) =  −1, −3, −  ( −1, ) hàm số f ( x, y ) = xy − 3ln ( x + y + 1) Câu 16: Đạo hàm theo hướng u = điểm ( 2,1) là: 5 C Du f ( 2,1) = 5 6 D Du f ( 2,1) = 25 A Du f ( 2,1) = B Du f ( 2,1) = Câu 17: Cho hàm số f ( x, y , z ) = xz + y z Vi phân cấp là:  y y2  dy +  x +  dz z z   y y2  C df = z dx + dy +  x +  dz z z     dz    y2  D df = z dx + y z dy +  x +  dz z  A df = z dx + B df = z dx + y z dy +  x + y2 z Câu 18: Nếu f ( x, y , z ) =  xy − 3cos ( xyz )  e yz thì: ∂3 f ∂z ∂3 f C ∂z A 1   0, 2,  = −18e 2  1   0, 2,  = −24e 2  ∂3 f ∂z ∂3 f D ∂z B ( ) 1   0, 2,  = −48e 2  1   0, 2,  = −12e 2  Câu 19: Cho hàm số f ( x, y ) = ln + x + e x + y Vi phân điểm (1, −2 ) là: ln dx + dy C df (1, −2 ) = dx + dy A df (1, −2 ) = dx + dy 5ln D df (1, −2 ) = dx + dy B df (1, −2 ) = Câu 20: Đạo hàm hàm ẩn y = y ( x ) xác định phương trình xe x −3 y = x y + là: e x −3 y + x 2e x −3 y − xy xe2 x −3 y + x e x −3 y + xe x −3 y − xy C y′ ( x ) = 3xye x −3 y + x A y′ ( x ) = e x−3 y + xe x−3 y − xy 3xe x−3 y + x e x −3 y + x e x −3 y − xy D y′ ( x ) = xye x −3 y + x B y′ ( x ) =