Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp suy luận ngược giải toán DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Nội dung viết tắt Ý nghĩa THCS Trung học sở SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên Z Tập hợp số nguyên Thuộc NXB Nhà xuất A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.Về lý luận Trong năm học qua, tình trạng học sinh học yếu mơn tốn trường THCS nói riêng cấp học phổ thơng nói chung phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kĩ giải tốn hạn chế Vì vậy,q trình giảng dạy để đạt kết tốt việc rèn kỹ cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt Trong việc giải toán học sinh thường khó khăn tìm hướng giải tốn Việc dẫn đến tâm lí chán nản, tự ti khả thân Về thực tiễn Hiện trạng việc sử dụng phương tiện dạy học đôi với việc đổi cách giảng dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh việc tách rời Việc kết hợp phương pháp truyền thống với phương pháp đại phải đảm bảo hiệu giảng dạy.Người thầy quên việc rèn tư suy luận lơ gic cách thích hợp nhất.Đặc biệt suy luận để giải toán Dạy học giải toán vấn đề trọng tâm dạy học mơn tốn trường THCS Đối với học sinh, việc giải toán hoạt động chủ yếu việc học tập mơn Tốn Do , rèn kĩ giải toán cho học sinh cần 3.Về tính cấp thiết: Giải tốn hình thức tốt để rèn khả tư duy, kĩ vẽ hình, kĩ suy luận, tăng tính thực tiễn tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường học tập thực hành, rèn khả tính tốn Trong giải tốn ,để học trò say mê thật người thầy khơng cung cấp cho học sinh cách suy luận ngắn để tìm cách giải hay ngắn nhất.Điều làm băn khoăn sau nhiều năm nghề dạy học 4.Lý mặt lực nghiên cứu: Qua học tập trao đổi với đồng nghiệp tham khảo tài liệu giáo dục giải tốn có tính ứng dụng cao đưa câu hỏi thống chung: Phương pháp phân tich toán chỗ để học sinh nắm bắt hiểu? làm để học sinh chủ động, tích cực tự tìm lời giải Khi làm điều kích thích tính chủ động, ham học tự giác học sinh Với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường THCS qua thực tế dạy học tơi tìm tòi áp dụng số giải pháp bước đầu đem lại thành công định Vì tơi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp suy luận ngược giải tốn 7” II MỤC ĐÍCH- NHIỆM VỤ - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Mục đích: Sở dĩ tơi chọn đề tài mong muốn tìm phương pháp tối ưu nhất, để quỹ thời gian cho phép hoàn thành hệ thống phương pháp khoa học, nhằm hướng dẫn cho học sinh chủ động giải toán bước nâng cao thêm mặt kỹ việc giải tập Toán cho học sinh Từ phát huy, khơi dậy khả sử dụng hiệu kiến thức vốn có học sinh, đồng thời thu hút, lôi em ham thích học mơn tốn, đáp ứng u cầu đổi phương pháp nâng cao chất lượng dạy học Nhiệm vụ 2.1 Khảo sát chất lượng học sinh mơn tốn nhằm xác định đối tượng cần hướng dẫn mức 2.2 Tìm hiểu nguyên nhân gây yếu suy luận mơn tốn học sinh 2.3 Phân loại đối tượng học sinh từ lựa chọn biện pháp phù hợp lập kế hoạch khắc phục trạng yếu 2.4 Thực kế hoạch khắc phục yếu học sinh mơn tốn 2.5 Đúc rút kinh nghiệm công tác giảng dạy Phương pháp Đề tài hoàn thành phương pháp thống kê tổng hợp, quan sát, phân tích nguyên nhân phương pháp thực nghiệm sư phạm III PHẠM VI - ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU-KẾ HOẠCH Kiến thức mơn tốn bậc THCS trình bày đóng vai trò tảng Vì khắc phục tình trạng yếu mơn tốn bậc THCS vấn đề khơng riêng cá nhân giáo viên dạy toán Tuy nhiên, để đạt hiệu rõ ràng việc nghiên cứu thể nghiệm đề tài chủ yếu tập trung sâu vào phương pháp suy luận ngược cho học sinh thuộc lớp 7/5 trường công tác vào học luyện tập, tự chọn, buổi học phụ kém, học ngoại khóa… Các tốn đề cập đến đề tài thuộc phạm vi SGK, SBT đảm bảo tính vừa sức em Thời gian nghiên cứu bắt đầu từ tiếp nhận lớp từ đầu năm học đến kết thúc năm học 2017-2018 nghiên cứu năm học IV ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM: Học sinh lớp 7/5 mà giảng dạy Qua việc nghiên cứu thực tế giảng dạy cho thấy việc thực đề tài thu kết khả quan Chất lượng mơn Tốn nâng lên rõ rệt thể qua sổ điểm Hơn chất lượng học sinh tăng lên Học sinh tỏ quan tâm u thích học tốn trước B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận Đổi phương pháp quản lý, giảng dạy khuyến khích động viên đội ngũ sử dụng CNTT trình giảng dạy, tập trung đạo đổi phương pháp dạy học đổi cách soạn giáo án, góp phần đem lại cho học sinh dạy thật bổ ích sinh động Có thể nói việc đổi dạy học đem lại hiệu đáng khích lệ q trình quản lý giảng dạy trường năm 2017- 2018 Căn sở đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập lĩnh hội tri thức học sinh phụ thuộc nhiều vào phương pháp giảng dạy giáo viên Lứa tuổi THCS lứa tuổi có bước chuyển biến tâm lý lớn đời người, em có nhu cầu tìm hiểu giới xung quanh, chất tượng mà em gặp phải, kiến thức cần đủ để áp dụng vào sống mơn tốn kĩ tính tốn, suy diễn logic,trí tưởng tượng , khả giải vấn dề vấn đề đề cấp nhiều sách giáo dục, tâm lí Việc giáo dục đào tạo học sinh tồn diện Người thầy khơng giáo dục học sinh mặt kiến thức mà xây dựng cho em phương pháp chiếm lĩnh lĩnh hội tri thức đồng thời hoàn thiện nhân cách,giúp em hiểu biết giới bên bước vào sống với chuẩn bị tốt II Thực trạng vấn đề nghiên cứu Kết tìm hiểu vấn đề thơng qua kết học tập lớp dưới, thi khảo sát đầu năm cho thấy phần lớn học sinh lớp 7/5 diện yếu việc suy luận , số học sinh trung bình thấp: 60% học sinh thuộc diện yếu kém, có khơng đến 40% học sinh mức trung bình giỏi Đây vấn đề đáng báo động thúc đẩy nghiên cứu vấn đề III CÁC GIẢI PHÁP Khảo sát chất lượng đầu năm học sinh để tìm đối tượng yếu, Thông qua học bạ lớp dưới, thông qua kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp kiến thức bản, trọng tâm mà em học thông qua kiểm tra cũ Qua giúp tơi nắm thực trạng học sinh suy luận ngược ''lỗ hổng” kiến thức em Trên sở tơi phân lớp thành nhiều nhóm gọi nhóm '' Tương đồng kiến thức” Rồi tìm hiểu nguyên nhân lập kế hoạch khắc phục Tìm hiểu phân loại nguyên nhân Qua thực tế tìm hiểu tơi nhận thấy có nguyên nhân chủ yếu sau dẫn đến học sinh học yếu là: Học sinh có nhiều "lỗ hổng" kiến thức kỹ suy luận ngược do: * Nguyên nhân khách quan: -Do kinh tế gia đình khó khăn nên điều kiện học tập thiếu thốn vật chất thời gian người thường xuyên kèm cặp, dẫn đến kết học tập theo bị hạn chế - Do học sinh bị ảnh hưởng hồn cảnh gia đình dẫn đến chán nản học tập -Do diễn biến tâm lí tuổi lớn * Nguyên nhân chủ quan: -Kiến thức bị hổng học sinh lười học, phụ huynh thiếu quan tâm kèm cặp 2.2 Do khả tiếp thu chậm 2.3 Do thiếu phương pháp học tập phù hợp 2.4 Do giáo viên chưa thật tìm phương pháp dạy học thích hợp với đối tượng Lập kế hoạch thực (Xác định thời gian nội dung chương trình) Thực biện pháp khắc phục khả suy luận 4.1 Trước hết, trọng khắc phục yếu tố khách quan ảnh hưởng đến kết học tập học sinh có hồn cảnh đặc biệt khó khăn với tinh thần trách nhiệm người thầy giáo mơn tốn 4.1.1 Đối với em hồn cảnh kinh tế gia đình q khó khăn : - Ví dụ em bị thiếu thốn sách đồ dùng học tập Ngoài buổi đến lớp em phải làm phụ giúp kinh tế gia đình ảnh hưởng đến thời gian để học tập Sau tìm hiểu biết hồn cảnh em kết hợp với giáo viên chủ nhiệm có ý kiến đề xuất lên ban lãnh đạo nhà trường miễn giảm cho em phần khoản đóng góp được, giảm bớt gánh nặng thiếu thốn vật chất cho em Ngồi tơi thường xun nói chuyện tâm với em để động viên , khích lệ tinh thần vượt lên hồn cảnh khó khăn để vươn tới thành công học tập 4.1.2 Với đối tượng học sinh gặp cố bất thường tinh thần - Ví dụ bố mẹ làm ăn kinh tế xa, hay trường hợp có cú sốc tình cảm gia đình mà em bị ảnh hưởng, có số em phải với ơng bà bị thiếu thốn tình cảm chăm sóc bố mẹ Thơng qua học sinh phụ huynh tơi thường xun trò chuyện thân mật riêng với em , động viên an ủi để em vượt qua khủng hoảng tinh thần, góp phần giúp em trở lại trạng thái cân tình cảm tập trung vào việc học tốt 4.1.3Đối với đối tượng nguyên nhân diễn biến tâm lí: - Độ tuổi học lớp lứa tuổi có biến động tâm lí , tuổi em có thời gian học , làm quen với , với thầy cô giáo nhà trường đồng thời có phân biệt nam nữ mối quan hệ.Vì vậy, tơi phải thường xun quan tâm giúp đỡ uốn nắn em,giúp em xây dựng tinh thần sáng phù hợp với lứa tuổi,tập trung vào học tập Với đối tượng học sinh yếu lười học -Tơi trực tiếp trò chuyện riêng với em, phân tích cho em hiểu mặt tốt, xấu liên quan đến tương lai em Về mặt chuyên môn, tăng cường công tác kiểm tra việc học làm nhà, học tơi khuyến khích cho em phát biểu, gọi em lên bảng có lời khen kịp thời, cho điểm khuyến khích, động viên em, giúp em tự tin hứng thú học tập 4.1.5.Với đối tượng học sinh chưa xây dựng phương pháp học tập thích hợp,tiếp thu chậm Trong dạy học thường xuyên lồng ghép cách tiếp cận kiến thức, cách suy luận, tìm hiểu đề từ đưa phương pháp giải tập làm toán,đồng thời giải đáp thắc mắc học sinh,hướng dẫn học sinh xây dựng phương pháp học tập phù hợp với khả Sau tạo tâm thoải mái tinh thần học sinh việc đóng vai trò quan trọng định Đó thực biện pháp phù hợp nhằm giúp học sinh yếu có điều kiện mặt kiến thức để theo kịp yêu cầu chung tiết học lớp, tiến tới hồ nhập vào việc dạy học đồng loạt Qua kinh nghiệm giảng dạy gặp nhiều khó khăn giảng dạy kiến thức điều kiện tảng kiến thức cũ yếu học sinh Đây nỗi niềm trăn trở day dứt hàng ngày gặm nhấm trái tim nghề nghiệp tơi, thơi thúc tơi phải làm điều để giúp đỡ em.Và tơi thay đổi cách nghĩ cách làm công tác giảng dạy để giúp đỡ em yếu, học tốt mơn tốn qua biện pháp cụ thể 4.2 Khắc phục yếu tố chủ quan: 4.2.1 Trước hết cần đảm bảo cho học sinh có trình độ xuất phát cho tiết lên lớp, đồng thời lồng ghép cách giải toán suy luận ngược Để tiết học lớp có kết thường đòi hỏi tiền đề định trình độ kiến thức, kỹ sẵn có học sinh Đối với diện học sinh yếu thiếu hẳn tiền đề Vì cần giúp nhóm học sinh có đủ tiền đề dảm bảo trình độ xuất phát cho tiết lên lớp đạt hiệu Trước hết, nghiên cứu kỹ nội dung chương trình, vạch rõ khối lượng tri OE phân giác - Yêu cầu học sinh lên bảng chứng minh 4.2.4.Rèn tính độc lập tự chủ sáng tạo giải tốn việc phân tích lên Trong dạy tốn nói chung việc lấy học trò làm trung tâm quên lạm dụng thái hết tác dụng mà phải biết phối kết hợp cách nhịp nhàng.Thầy giáo dạy toán phải biết chủ động lấy tinh-chắc làm đầu dạy tốn.Đặc biệt phải để có khoảng thời gian định để học sinh thảo luận trao đổi có hiệu để gây hứng thú câu hỏi, tập mà thầy đưa phải thu hút học sinh trả lời tốt nhất.Chớ quên vai trò quan trọng người thầy tiết dạy Tổ chức trao đổi nhóm,tập thực hành phân tích lên dạy khóa đưa tư giải tốn kết hợp hình thành thói quen xây dựng hoạt đọng nhóm-hoạt động tập thể giúp em có kỹ sống tốt Khi đưa ý kiến suy luận lần học sinh tự khảng đinh thân Qua trao đổi nhóm hình thành kỹ tổng hợp suy luân cho em Qua thảo luận học sinh nhóm thực hành việc học tập lẫn biện pháp có tác dụng Việc thể suy luận em bộc lộ rõ giáo viên chủ dộng tổ chức cho em trao đổi thảo luận nhóm nhanh gọn dạy khóa góp phần đưa thơng tin hai chiều phản hồi lại cho người thầy điều chỉnh tiết dạy cách dạy cho phù hợp Ví dụ dạy trường hợp tam giác vuông Các trường hợp tam giácvuông ? Phát biểu trường hợp tam giác vuông mà ta học (Giáo viên treo bảng phụ gợi ý phát biểu) - TH 1: c.g.c - TH 2: g.c.g - TH 3: cạnh huyền - góc nhọn - Học sinh phát biểu dựa vào hình vẽ bảng phụ - Yêu cầu học sinh làm ?1 ?1 - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm, chia lớp thành nhóm, nhóm làm H143: ABH = ACH hình Vì BH = HC, ÐAHB=ÐAHC, AH chung H144: Vì EDK = FDK ÐEDK=ÐFDK, DK chung, ÐDKE=ÐDKF H145: - BT: ABC, DEF có MIO = NIO Vì ÐMOI=ÐNOI, OI chung ÐA=ÐD=900 Trường hợp cạnh huyền BC = EF; AC = DF, Chứng minhvàcạnh góc vng DABC = DDEF a) Bài tốn: - Học sinh vẽ hình vào theo hướng dẫn học sinh ? Nêu thêm điều kiện để hai tam giác - Học sinh: AB = DE, hoặcÐC=ÐF, hoặcÐB=ÐE - Cách hợp lí, giáo viên nêu cách đặt - Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích lời giải sau u cầu học sinh tự chứng minh ABC, GT DEF, ÐA = ÐD = 90o, BC = EF; AC = DF GT GT KL ABC = DEF Chứng minh: Đặt BC = EF = a AC = DF = b ABC có: , có: ABC DEF có AB = DE (CMT) BC = EF (GT) AC = DF (GT) ABC = DEF b) Định lí: (SGK-tr135) DEF AB = DE 4.2.5.Củng cố kiến thức qua việc sử dụng phương pháp phân tích lên giải tốn THCS Khi tổ chức cho học sinh vân dụng phương pháp phân tích lên cách mang tính tự giác độc lập khả suy luận logic bắt đầu hình thành khả nghiên cứu giai đoạn ban đầu hình thành thói quen phân tích xác củng cố lại kiến thức học Tìm cách giải mà bị chệch hướng Bài tập 51 - Học sinh vẽ hình ghi GT, KL ? Để chứng minh ÐABD=ÐACE ta phải làm (tr128) - Học sinh: GT ABC, AB = AC, AD = AE GT GT BDxEC E a) So sánh ÐABD, ÐACE KL b) DIBC tam giác Chứng minh: Xét DADB DAEC có AD = AE , ÐA chung, AB = AC AD = AE (GT) ÐA chung AB = AC (GT) Þ DADB = DAEC (c.g.c) Þ ÐABD=ÐACE b) Ta có: ÐAIB+ÐIBC=ÐABC ÐAIC+ÐICB=ÐACB DADB = DAEC (c.g.c) Và ÐABD=ÐACE, ÐABC=ÐACB Þ ÐIBC=ÐICB ÐABD=ÐACE Þ DIBC cân I ? Nêu điều kiện để tam giác IBC cân, - Học sinh: + cạnh + góc 4.2.6.Tổ chức chuyên đề sử dụng khai thác phần mềm dạy học: -Ngay từ đầu năm học đạo sở giáo dục TP Hà Nội,Phòng GD&ĐT BGH nhà trường tổ chuyên môn tích cực việc sử dụng phần mềm dạy học CNTT dạy học Do làm tốt công tác hội thảo nên thầy cô giáo nhà trường sử dụng thành thạo phần mềm học tập-giảng dạy Ví dụ: ơn tập tốn đặc biệt mơn hình học việc sử dụng sơ đồ tư Trong suy luận logic ngược chiều vô cần thiết cho học sinh cách nhớ rèn tính suy luận cách hồn thiện,rất đồng thuận với phương pháp suy luận ngược phân tích lên học giải tốn để dễ nhớ vận dụng kênh mô tả để khắc sâu tư ,rèn trí nhớ tốt cho học sinh,gây hứng thú tìm tòi cho em,độc lập sáng tạo học tập 4.2.7Khai thác sử dụng phương tiện internet: Việc mở mang kiến thức cho học sinh giới hơm người thầy phải có tinh thần làm việc hăng say hết để soạn giảng trực tuyến giáo viên nói chung đặc biệt giáo viên tốn nói riêng cần phải thật có kỹ tạo lập website trang blog ,đặc biệt trang violet nơi hữu ích cho thầy trò việc mở mang trình độ tìm tòi soạn giảng học tập trao đổi trực tuyến,những câu hỏi đặt với câu trả lời đa dạng phong phú nhờ mà tư phân tích suy luận ngược mở mang củng cố nâng cao kiến thức cho em 4.2.8Tổ chức tốt chuyên đề đổi phương pháp dạy học phối kết hợp nhịp nhàng phương pháp truyền thống đại,cùng đồng nghiệp lao động sáng tạo -Chủ động tổ chức chuyên đề đặc biệt chuyên đề toán học cho giáo viên nhóm tốn để đẩy mạnh việc nghiên cứu tìm tòi -Phương pháp phân tích lên đòi hỏi người thầy cần có trình độ nhận thức nhạy bén Xác định rõ điều trực tiếp trao đổi với đồng nghiệp phương pháp thích hợp, giảng dạy suy luận ngược theo hướng đổi phương pháp dạy học , tích cực hóa hoạt động học sinh , thực bước đầu mang tới thay đổi nhận thức cho đồng nghiệp IV KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Quá trình thực nêu học sinh lớp trường mà giảng dạy đạt kết đáng lưu tâm Khi năm học bắt đầu lớp có tới 60% học sinh yếu, Nhưng với cách làm cuối năm học 5% học sinh học yếu, khơng có học sinh học sinh học Hơn qua cách làm này, em hứng thú u thích mơn tốn hơn, tự tin học tập Bảng so sánh: Kết kiểm tra 2016-2017 Điểm Điểm từ 4đến Điểm Học kì I 30% 50% 20% II 7% 38% 55% Kết học tập 2017-2018 Kém Yếu Trung bình Khá giỏi I 0% 15% 45% 40% II 0% 5% 45% 55% Học kì C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Như việc hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp suy luận ngược việc làm khó khăn lâu dài đòi hỏi giáo viên phải có tình thương, chút hy sinh tinh thần trách nhiệm Việc xếp thời gian thích hợp lên lớp để bổ trợ kiến thức bị hổng cho học sinh yếu, khó khăn khơng phải làm Mà phải có tận tâm hy sinh cao người thầy tất tương lai em Do cần đến chia sẻ từ phía lãnh đạo cấp ngành giáo dục Mỗi người thầy có cách làm riêng, song với cách làm nêu với thành cơng ban đầu thiết nghĩ kết đáng phấn khởi người thầy dạy toán Việc làm không dễ thành công hai mà phải cố gắng bền bỉ tận tuỵ mong mang lại kết tốt Kết khảo sát tiến hành thu sau: Kết kiểm tra 2017-2018 Điểm Điểm từ 4đến Điểm Học kì I 30% 50% 20% II 5% 40% 55% Với vốn kiến thức hạn hẹp, bề dày kinh nghiệm khiêm tốn, nên khơng tránh khỏi hạn chế khiếm khuýêt Vậy mong hội đồng xét duyệt góp ý, `bổ sung để kinh nghiệm giảng dạy ngày phong phú hữu hiệu II ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ Để thực đề tài có hiệu cần: - Nhà trường cần tiến hành khảo sát chất lượng đầu năm để xác định khả học sinh - Có kế hoạch phụ kịp thời - Nâng cao chất lượng đại trà khối lớp buổi học ngồi khoá đặc biệt tăng cường buổi phụ đạo cho học sinh yếu - Tăng cường phối hợp gia đình với nhà trường, giáo viên môn với giáo viên chủ nhiệm để tạo sức mạnh tổng hợp - Phát động đợt thi đua học tập công tác Đội Tổ chức câu lạc giúp học tập MỤC LỤC TH Mục trang A I Đặt vấn đề Lý chọn đề tài II Mục đích nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu III Đối tượng phạm vi nghiên cứu, kế hoạch IV Đối tượng khảo sát thực nghiệm A Giải vấn đề I Cơ sở lí luận II Thực trạng vấn đề nghiên cứu III Các giải pháp IV Kết thực nghiệm 15 A Kết luận kiến nghị I Kết luận 17 II Đề xuất khuyến nghị 18 Tài liệu tham khảo 19 Danh mục chữ viết tắt 20 Tài liệu tham khảo Phan Đức Chính – Tơn Thân-SGK Toán tập – NXBGD Phan Đức Chính – Tơn Thân-SGV Tốn tập – NXBGD Hồng Ngọc Diệp- Thiết kế giảng Tốn tập 1,2- NXBHN Nhóm tác giả: Lê Văn Hồng - Phạm Đức Quang - Nguyễn Thế Thạch - Nguyễn Duy Thuận - Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kì III ( 2004 - 2007), NXB Giáo dục, 2007 ... tư suy luận logic Trong dạy toán việc rèn tư suy luận logic biện pháp thiếu dạy học sử dụng phương pháp phân tích lên Với phương pháp suy luận ngược vấn đề học sinh tiếp nhận dễ dàng Bước 1: Hướng. .. chọn đề tài Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp suy luận ngược giải toán 7 II MỤC ĐÍCH- NHIỆM VỤ - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Mục đích: Sở dĩ tơi chọn đề tài mong muốn tìm phương pháp tối ưu... thống phương pháp khoa học, nhằm hướng dẫn cho học sinh chủ động giải toán bước nâng cao thêm mặt kỹ việc giải tập Toán cho học sinh Từ phát huy, khơi dậy khả sử dụng hiệu kiến thức vốn có học sinh,