TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ******************* PHẠM THÚY NGA HÀM SỐ VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành Đại số Hà Nội – Năm 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ******************* PHẠM THÚY NGA HÀM SỐ VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 11 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành Đại số Người hướng dẫn khoa học ThS DƯƠNG THỊ LUYẾN Hà Nội – Năm 2018 Lời cảm ơn Trong thời gian học trường ĐHSP Hà Nội 2, dạy dỗ tận tình thầy cô, em học hỏi tiếp thu nhiều tri thức khoa học, kinh nghiệm phương pháp học tốt, bước đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học Qua em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô khoa Tốn, thầy tổ Đại số trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ, dìu dắt chúng em trưởng thành ngày hôm Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới cô giáo Thạc sỹ Dương Thị Luyến, người trực tiếp hướng dẫn, bảo đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho em thời gian thực khóa luận Do lần đầu làm quen với công tác nghiên cứu lực thân hạn chế nên khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp từ thầy cơ, bạn sinh viên để khóa luận em hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Phạm Thúy Nga Lời cam đoan Khóa luận tốt nghiệp em hồn thành hướng dẫn giáo Thạc sỹ Dương Thị Luyến với cố gắng thân Trong trình nghiên cứu em tham khảo kế thừa thành nghiên cứu với trân trọng lòng biết ơn Em xin cam đoan nghiên cứu khóa luận kết nghiên cứu riêng thân, khơng có trùng lặp với kết tác giả khác Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Phạm Thúy Nga Mục lục Danh mục kí hiệu chữ viết tắt Lời mở đầu Hàm số phương trình lượng giác 1.1 1.2 Khái niệm hàm số lượng giác 1.1.1 Định nghĩa hàm số 1.1.2 Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác 12 Các dạng tập 2.1 2.2 14 Hệ thống tập chương trình tốn 11 14 2.1.1 Hàm số lượng giác 14 2.1.2 Phương trình lượng giác 26 Ứng dụng lượng giác giải toán 39 2.2.1 Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 40 2.2.2 Giải phương trình 42 2.2.3 Giải hệ phương trình 44 2.2.4 Tìm GTLN, GTNN 46 Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm i 49 Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA Kết luận 67 Tài liệu tham khảo 68 ii Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA Danh mục kí hiệu chữ viết tắt R: tập số thực Z: tập số nguyên TXĐ: tập xác định SGK: sách giáo khoa NXB: nhà xuất HS: học sinh TSĐH: tuyển sinh đại học THPT: trung học phổ thông GTLN: giá trị lớn 10 GTNN: giá trị nhỏ Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA Lời mở đầu Lượng giác lĩnh vực Tốn học, tồn khơng ngừng phát triển qua hàng ngàn năm qua Hàm số phương trình lượng giác đơn vị kiến thức trọng tâm toàn nội dung chương trình Tốn THPT, đặc biệt học kì I lớp 11 (chiếm 46% số tiết dạy) xuất đề thi Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng từ 2002-2016 Không vậy, việc sử dụng lượng giác giúp giải số tốn đại số cách dễ dàng, hiệu nhiều thường xuất kì thi HSG Do em định chọn đề tài "Hàm số nội dung dạy học hàm số lượng giác chương trình tốn 11" Ngồi phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo khóa luận gồm ba chương Chương "Hàm số phương trình lượng giác " phân tích nội dung dạy học phần hàm số phương trình lượng giác chương trình toán 11 Chỉ phát triển mạch kiến thức lượng giác từ lớp lên đến lớp 11 Từ người dạy có lựa chọn phương pháp cách thức dạy học phù hợp để đạt hiệu tốt Chương "Các dạng tập" từ yêu cầu kiến thức, kĩ năng, tư duy, lực HS cần nắm nội dung hàm số phương trình lượng giác chương đưa dạng tập với Khóa luận tốt nghiệp Đại học PHẠM THÚY NGA phương pháp làm, cho ví dụ minh họa tập áp dụng; đưa số ứng dụng lượng giác đại số Chương "Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm" hình thức thi đánh giá lực HS kì thi THPT Quốc gia hết lớp 12 hình thức thi trắc nghiệm nên việc đưa câu hỏi trắc nghiệm theo dạng tập phân dạng chương bước đầu để em làm quen dần với hình thức thi từ lớp Chương Hàm số phương trình lượng giác 1.1 1.1.1 Khái niệm hàm số lượng giác Định nghĩa hàm số Hàm số khái niệm xuất từ sớm Từ 1000 năm trước công nguyên, người Babilon biết lập bảng tỉ số thực nghiệm thiên văn họ có khái niệm sơ khai hàm số Trong trình hình thành phát triển có nhiều định nghĩa khác hàm số Trong tốn học có hai khuynh hướng định nghĩa hàm số dựa vào đại lượng biến thiên định nghĩa hàm số dựa vào ánh xạ Do việc dạy định nghĩa hàm số cho HS cần lưu ý qua lớp học Sách giáo khoa (SGK) Đại số 10 nâng cao (nhà xuất Giáo dục Việt Nam, tái 2011, Đoàn Quỳnh - Tổng chủ biên) có đưa định nghĩa hàm số sau: "Cho tập hợp khác rỗng D ⊂ R Hàm số f xác định D quy tắc đặt tương ứng số x thuộc D với số, kí hiệu f (x); số f (x) gọi giá trị ... ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ******************* PHẠM THÚY NGA HÀM SỐ VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành Đại số Người... đề tài "Hàm số nội dung dạy học hàm số lượng giác chương trình tốn 11" Ngồi phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo khóa luận gồm ba chương Chương "Hàm số phương trình lượng giác "... tích nội dung dạy học phần hàm số phương trình lượng giác chương trình tốn 11 Chỉ phát triển mạch kiến thức lượng giác từ lớp lên đến lớp 11 Từ người dạy có lựa chọn phương pháp cách thức dạy học