www.thuvienhoclieu.com LÝ THUYẾT CƠ BẢN TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ I Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm trục z x 'Ox, y 'Oy , z 'Oz vuông góc đơi điểm O r r r rr rr r r i = j = k = i j = i.k = j.k =   r r r i = ( 1;0;0 ) j = ( 0;1;0 ) k = ( 0;0;1)    r = ( 0;0;0 )  II.TỌA ĐỘ VECTƠ x −1 y +1 z d: = = −1 Định nghĩa: Công thức: Trong kg Oxyz,cho: r r a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3) k j y i x TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA VECTƠ ĐN: kg Oxyz cho r r a = ( x1 ; y1 ; z1 ) b = ( x2 ; y2 ; z2 ) r r r  y v =  a; b  =   y2 , z1 ; z1 z2 z2 x2 ; x1 x2 x2 y1  ÷ y2  Tính chất: r r r r r r r r r r r r [a, b] = a ( b sin a , b) • [ a , b ] ⊥ a • [ a, b] ⊥ b • 1/ Tọa độ vectơ tổng: r r a ± b = ( a1 ± b1;a2 ± b2;a3 ± b3 ) 2.Tích của số thực k với véc tơ: r ka = (ka1; ka2; ka3) • (k∈R) r r a, b phương H ( 0;0;0 ) • Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: r r r a, bvà c đồng phẳng ⇔ H ( 1;0; −1) Hai vectơ bằng nhau:  a1 = b1 r r  a = b ⇔  a2 = b2 a = b  3 III TỌA ĐỘ ĐIỂM uuur r r r M ( x; y; z ) ⇔ OM = xi + y j + zk 4.Điều kiện vectơ cùng phương: a Định nghĩa: M ∈ Ox ⇒ M ( x;0;0 ) ; M ∈ ( Oxy ) ⇒ M ( x; y;0 ) M ∈ Oz ⇒ M ( 0;0; z ) ; M ∈ ( Oxz ) ⇒ M ( x;0; z ) M ∈ Oy ⇒ M ( 0; y;0 ) ; r r r r r r a , b cùng phương ⇔ a = kb ; b ≠ a1 = kb1  ⇔ ∃k ∈ R : a2 = kb2 a3 = kb3 M ∈ ( Oyz ) ⇒ M ( 0; y; z ) b Công thức: H ( 0; −1; −1) ,… uuu r 1.Tọa độ vectơ: AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) Cho các điểm 5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng rr a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 2.Khoảng cách điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB) uuu r x −1 y + z d: = = AB −3 −1 AB = = 6.Độ dài vec tơ: r a = a12 + a22 + a32 Điều kiện 2vectơ vuông góc rr r r a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = 3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: M trung điểm của đoạn AB H ( 1;1;0 ) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com r r r r 8.Góc vectơ a ≠ 0, b ≠ : Gọi rr ϕ = a,b ( ) 4.Tọa độ trọng tâm tam giác G trọng tâm tam giác ABC  x + xB + xC y A + yB + yC z A + zB + zC  G A ; ; ÷ 3   rr r r a.b cos a, b = r r a.b ( ) = a1b1 + a2b2 + a3b3 a + a22 + a32 b12 + b22 + b32 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CÔNG THỨC Chứng minh điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng: uuu r uuu r ⇔ AB = k AC điểm A,B,C thẳng hàng  hoặc: d:  điểm A,B,C thẳng hàng x −1 y +1 z − = = −1 3 điểm A,B,C không thẳng hàng d: d: x −1 y + z = = −1 −3 A ( 4; −1;3) x y z uuu r = = −3 −1 ≠ k AC M 2; −5;3) hoặc:3 điểm A,B,C không thẳng hàng ( uuu r uuu r r  AB, AC  ≠   x −1 y z − d: = = đỉnh hình bình hành ABCD uuur uuu r M ( −1;0; ) AD = BC uuu r uuu r SY ABCD =  AB, AD  3.Diện tích hình bình hành ABCD: uuu r uuu r  AB, AC  M 0; −1;2 )   hoặc: SY ABCD = ( r uuu r uuu S∆ABC =  AB, AC   2 4.Diện tích tam giácABC: Chứng minh điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng M 2; −3;5 ) 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng ( uuu r uuu r uuu r  AB, AC  AD ≠  4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng ⇔  (A,B,C,D đỉnh tứ diện ABCD) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com VABCD = uuur uuur uuur  AB, AC  AD  6 6.Thể tích tứ diện ABCD: 7.Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: uuu r uuu r uuur VABCD A' B 'C ' D ' =  AB, AD  AA'   KHOẢNG CÁCH uuur AB AB = = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) Khoảng cách điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB): Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = d ( M , (α ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C D − D'  Nếu mp song song: A2 + B + C  Nếu đường thẳng song song mp: 10 Khoảng cách từ điểm uuuuuu r r M 0M , u   d ( M ;∆) = r u Đường thẳng M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến đường thẳng ∆:  qua M r ∆: VTCP u ∆ / / ∆ ⇒ d ( ∆1 ; ∆ ) = d ( M ∈ ∆1 ; ∆ ) = d ( M ∈ ∆ ; ∆1 )  Nếu đường thẳng song song : 11 Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: ( α ) : 3x − y + z − =  qua M x +1 y − z ur ∆ :  d: = = VTCP u   chéo Đường thẳng  qua M uu r ∆2 :  VTCP u2 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com CÔNG THỨC GÓC r r r r ϕ = a, b ϕ = 12.Góc 2vectơ a ≠ 0, : Gọi ( ) rr r r a.b cos ϕ = cos a, b = r r a b ϕ = 450 ( ) 13.Góc 2mặt phẳng: 14 Góc 2đường thẳng: ϕ = 600 VTCP của đường thẳng Gọi ur uu r ϕ = u1 , u2 ( ur uu r ur uu r n1 , n2 VTPT của mặt phẳng Gọi ϕ = n1 , n2 ur uu r n1 n2 cos ϕ = ur uu r n1 n2 ( ) ) ur uu r u1 u2 cos ϕ = ur uu r u1 u2 15.Góc đường thẳng; mặt phẳng: r r r r ϕ = n, u n VTPT mp; u VTCP đường thẳng Gọi rr n.u sin ϕ = r r n.u ( ) 1.Phương trình mặt cầu: Dạng 1:Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r 2 2 2 Mặt cầu tâm O, bán kính r: x + y + z = r 2 2 2 Dạng 2:Phương trình dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz = ; điều kiện a + b + c − d > phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r = a + b + c − d II Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: a/ Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = 2 Gọi H(x;y;z) hình chiếu vng góc tâm I(a;b;c) m ( α ) Ta có: b/ IH = d ( I , ( α ) ) = Aa + Bb + Cc + D A2 + B + C a/ IH > r : mp ( α ) mặt cầu (S) điểm chung b/ IH = r : mp ( α ) mặt cầu (S) có điểm chung ( mp ( α ) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm H )  H : Gọi tiếp điểm c/  mp ( α ) : Gọi tiếp diện Điều kiện mp ( α ) : Ax + By + Cz + D = tiếp xúc mặt cầu (S), tâm I(a;b d ( I,( α ) ) = r c/ IH < r : mp ( α ) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C) có www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com  x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d =  Ax + By + Cz + D = phương trình: (C):  (C) có tâm H, bán kính  Khi R = r − IH IH = d ( I , ( α ) ) = : mp ( α ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn lớn tâm H ≡ I , bán kính R = r Đề thử nghiệm Bộ - lần Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tìm 2 r r r I ( −1;2;1) I ( 1; −2; −1) r = r tọa đợ tâm I bán kính của (S) A B x = u − v r u = ( 1; −2;3) D I ( −1; −2; −1) r = r r r r v C = 2i + j − k Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm I ( 2;1;1) mặt phẳng r x = ( 3;0;2 ) Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến một đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = r x = ( 1; −4; −4 ) D ( B ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 2 S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 2 C Đề thử nghiệm Bộ - lần Câu 46: Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz, phương trình phương trình của mặt cầu tâm I ( 1;2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = ? A C ( x − 1) r x = ( −1;4;4 ) + ( y − ) + ( z + 1) = B ( x − 1) D + ( y − ) + ( z + 1) = 2 r x = ( 2; −4; −3) Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A ( 0;0;1) , B ( m;0;0 ) , C ( 0; n;0 ) D ( 1;1;1) , với m > 0,n > m + n = Biết m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) qua D.Tính bán kính R của mặt cầu ?A R = B r r ur u = v + 3w R= 2 C R= D BÀI TẬP Câu Trong không gian Oxyz cho r r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) ; b = ( b1 ; b2 ; b3 ) Cho các phát biểu sau: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com a1 a2 a3 rr r r = = b b2 b3 a b = a b + a b + a b a , b 1 2 3 I II cùng phương  a1 = k b1 r r  a = b ⇔  a2 = k b1 (k ∈ R ) r r  a, b  = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 )  a = k b  III   IV rr r r a.b cos a, b = r r r r rr a.b V VI a ⊥ b ⇔ a.b = ( ) Có phát biểu các phát biểu ? A B C Câu Trong không gian Oxyz cho điểm: A, B, C, D Có các phát biểu sau: D r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu uuu r uuu r uuu r  AB, AC  AD = AB AC ⇔   I Diện tích tam giác ABC là: II AB, AC , AD đồng phẳng r uuu r uuu r  uuu uuu r uuu r AB, AC  AD  III Thể tích tứ diện ABCD là:  IV ABCD hình bình hành AB = CD Có phát biểu các phát biểu ? A B C D Câu 3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A( xA ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B ) Chọn công thức uuu r AB = ( x A + xB ; y A + yB ;z A + zB ) A uuu r AB = ( xB − x A ) + (y B − y A ) + (z B − z A ) uuu r AB = ( xB − xA ; y B − y A ;z B − z A ) B uuu r AB = ( x A − xB ; y A − yB ;z A − zB ) C D r r r r r r r Câu 4.Cho vectơ a = (1; −2;3), b = ( −2;3; 4), c = ( −3;2;1) Toạ độ của vectơ n = 2a − 3b + 4b là: r r r r n = ( − 4; − 5; − 2) n = ( − 4;5; 2) n = (4; − 5; 2) n A B C D = (4; −5; −2) r r r r r Câu Cho u = 3i − 3k + j Tọa độ vectơ u là: A (-3; -3; 2) B (3; 2; 3) C (3; 2; -3) r r a = ( − 4;2;4) b Câu 6.Góc tạo vectơ = (2 2; −2 2;0) bằng: A 30 0 B 45 C 90 D (-3; 3; 2) D 135 Câu Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD với A ( 1;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) , C ( 0;0;3) , D ( 3; −2;5 ) là: A (1;0;2) B (1;1;2) C (1;0;1) 1 ( ;1; ) D 2 Câu Cho A(1;0;0), B(0;0;1), C (2; −1;1) Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác A C D Câu 9.Cho hình bình hành ABCD : A(2;4; −4), B(1;1; −3), C ( −2;0;5), D( −1;3;4) Diện tích của hình 30 B 10 bằng: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A 245 đvdt C 615 đvdt B 345 đvdt D 618 đvdt Câu 10.Cho tứ diện ABCD : A(0;0;1), B (2;3;5), C (6;2;3), D(3;7;2) Hãy tính thể tích của tứ diện? A 10đvdt B 20đvdt C 30đvdt D 40đvdt r r r a = ( − 1;1;0), b = (1;1;0), c = (1;1;1) , hình hộp Câu 11 Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho vectơ uur r uuu r r uuu r r OACB.O ' A ' C ' B ' thoả mãn điều kiện OA = a, OB = b, OC = c Hãy tính thể tích của hình hộp trên? C 2đvtt D 6đvtt A đvtt B đvtt Câu 12 Trong các phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu ? (I): ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R2 2 (II): Ax + By + Cz + D = x − x0 y − y0 z − z0 = = a2 a3 (IV): x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với a + b2 + c − d > (III): a1 A (I) B (IV) C (III)D Cả A B đều Câu 13 Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) qua gốc tọa độ O là: ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) A 2 ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) C 2 x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 B ( = 14 2 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) D = 14 2 = 14 Câu 14 Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;-2), B(-3;2;6) ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) A x − 1) C ( 2 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) B = 20 ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) D + ( y + 2) + ( z + 2) = 2 2 = 20 = 20 Câu 15 Cho A(1;3;-2) (P): 2x-y+2z-1=0 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) có phương trình là: ( x − 1) ( x − 1) C + ( y − 3) + ( z − ) = ( x − 1) A + ( y + ) + ( z − 1) = 14 B ( ( x − 1) C + ( y + ) + ( z − 1) = 14 D A + ( y − 3) + ( z + ) = 2 B ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = D x −1 y z +1 = = −1 điểm A(1;-4;1) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu 16 Cho đường thẳng d: có phương trình là: 2 2 2 2 x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 14 ( x − 1) 2 + ( y + ) + ( z − 1) = 41 2 Câu 17 Cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y − 2mz + = Tìm m để bán kính mặt cầu (S) đạt giá trị nhỏ A m = B m ≠ C m > D m < Câu 18 Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp diện ABCD 2 A I ( 2; −1;3) , R= 17 B I ( 2;1;3) , R= 17 C I ( −2;1; −3) , R= 17 D I ( 2; −1;3) , R=17 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 2 Câu 19 Thể tích khới cầu có phương trình x + y + z − x − y − z = là: A V= 56π 14 B V= 65π 14 C V= 56 14 D V= π 14 2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: r r r α) ⇔ n ⊥ (α) ( n ≠ Vectơ gọi VTPT của mp r r r r ( α ) a 2/ + Cặp vectơ ≠ 0; b ≠ không cùng phương có giá nằm ( α ) song song với gọi (α) cặp VTCP của mp r r r r r   n = a α a , b cặp VTCP của mp ( ) thì :  ; b  VTPT của mp ( α ) + Nếu r α) M ( x0 ; y0 ; z0 ) n = ( A; B; C ) ( 3/ Mặt phẳng qua điểm ,VTPT có phương trình tởng quát dạng A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = ⇔ Ax + By + Cz + D = : phương trình tổng quát của mặt phẳng 4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng Tính chất mặt phẳng (P) Phương trình các mặt phẳng tọa đợ Phương trình mặt phẳng (P) r Oxy ) : z = k = ( 0;0;1) ( mp - VTPT  r Oxz ) : y = j = ( 0;1;0 ) ( mp - VTPT  r Oyz ) : x = i = ( 1;0;0 ) ( mp - VTPT  (P) qua gốc O Ax + By + Cz = (P) // Ox hay (P) chứa Ox By + Cz + D = 0, (P) // Oy hay (P) chứa Oy Ax + Cz + D = 0, Ax+ Cz = (P) // Oz hay (P) chứa Oz Ax + By + D = 0, (P) // mp(Oxy) Cz + D = (C.D ≠ 0) hay z = m (P) // mp(0xz) By + D = (B.D ≠ 0) hay y = n (P) // mp(0yz) Ax + D = (A.D ≠ 0) hay x = p (P)qua các điểm A(a ; ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; ; c) (abc ≠ 0) By + Cz = Ax + By = x y z + + =1 a b c 5/ Vị trí tương đối mặt phẳng: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ur n = ( A1 ; B1 ; C1 ) A x + B y + C z + D = 1 Cho mặt phẳng (P): có VTPT ur n = ( A2 ; B2 ; C2 ) A x + B y + C z + D = 2 (Q): có VTPT ur uu r ⇔ n1 ≠ k n2 ⇔ ( A1 ; B1; C1 ) ≠ ( A2 ; B2 ; C2 ) a (P) cắt (Q) ur uu r  n1 = k n2 A B C D ⇔ ⇔ = = ≠ A2 B2 C2 D2  D1 ≠ kD2 b (P) P (Q) ( A2 ; B2 ; C2 đều khác 0) ur uu r A B C D  n1 = k n2 ⇔ ⇔ = = = A2 B2 C2 D2  D1 = kD2 c (P) ≡ (Q) ( A2 ; B2 ; C2 đều khác 0) ur uu r ur uu r ⇔ n ⊥ n ⇔ n n 2 =0 Chú ý: (P) ⊥ (Q) Đề thử nghiệm Bộ - lần 1 1 H  ; − ; ÷ Câu 43: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  3  Vectơ uu r uu r n1 = ( −1;0; −1) n2 = ( 3; −1;2 ) một vectơ pháp tuyến của (P) ?  1 H  − ; ; − ÷  3 3 D A B C uur n4 = ( 3;0; −1) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A ( 1; −2;3) Tính khoảng Cách d từ A đến (P) A d= B M ( 1; −1;1) d= ( P ) : x − y − 3z + 14 = C D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình: x − 10 y − z + = = 1 xét mặt phẳng M ( −1;3;7 ) ,m tham số thực.Tìm tất giá trị của m để mp(P) vuông góc với đường thẳng ∆ A m = −2 C M ( 1; −3;7 ) B m = D m = 52 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0;1;1) M ( 2; −3; −2 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB x + y + 2z − = B x + y + z − = A Đề thử nghiệm Bộ - lần C M ( 2; −1;1) D x + y + z − 26 = Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng (ABC) ? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A x − y −1 z + = = −1 x y z + + =1 B −2 x y z + + =1 C −2 D x y z + + =1 −2 d: x +1 y z − = = −3 −1 mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Mệnh đề Cho đường thẳng: Câu 47: dưới đúng? A d cắt khơng vng góc với (P) B d vng góc với (P) C d song song với (P) D d nằm (P) Câu 49: Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng d1 : A x−2 y z x y −1 z − = = , d2 : = = −1 1 −1 −1 ( P) : 2x − 2z + = B ( P ) : y − z + = C d: x −1 y +1 z = = −1 D O ( 0;0;0 ) BÀI TẬP Câu Cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x − y + z − = Véctơ sau không véc tơ pháp tuyến của (P)? 1 ( ; − ;1) C 1 ( ; − ; ) D A (3; −2;1) B (−6;4; −2) Câu Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua điểm M(2 ; ; 5) vng góc với vectơ r n = (4;3;2) là: A 4x+3y+2z+27=0 B 4x-3y+2z-27=0 C 4x+3y+2z-27=0 D 4x+3y-2z+27=0 Câu 3.Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua điểm M(2 ; ; -1) song song với mặt phẳng (Q) : x − y + z − 10 = là: A 5x-3y+2z+1=0 B 5x+5y-2z+1=0 C 5x-3y+2z-1=0 D 5x+3y-2z-1=0 Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(2, −1,3) vuông góc với Oy A (α) : x − = B (α) : y + = C (α) : z − = D (α) : y + z = Câu 5.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(3, 2, 2) A hình chiếu vuông góc O lên (α) A (α) : 3x + y + z − 35 = B (α) : x + y + z − 13 = C (α) : x + y + z − = D (α) : x + y + z − 13 = Câu 6.Cho A(2;-1;1) d: x − y −1 z − = = −3 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d là: www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Giá trị a – b + c : A.1 B.-1 D.-2 Câu Khoảng cách từ điểm M ( −2; −4;3) đến mặt phẳng (α ) : x − y + z − = bằng bao nhiêu? A 11 B C D Câu Khoảng cách giưã mặt phẳng (P) x+2y+2z+11=0 (Q) x+2y+2z+2=0 A B C D x −1 y − z + = = Tính khoảng cách từ A đến (Δ) Câu Cho A(–2; 2; 3) đường thẳng (Δ): A C.3 B C D Câu Khoảng cách đường thẳng song song bằng: d1 : x y −3 z −2 x − y +1 z − = = d2 : = = A 5 30 5 B C D Câu Nếu điểm M (0;0; t ) cách đều điểm M (2;3;4) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 17 = thì t có giá trị bằng bao nhiêu? A t = B t = −3 C t = D t = − Câu 10 Phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = cách điểm B (2; −1;4) một khoảng bằng là: A x + y − z + = x + y + z + 20 = B x + y − z + 20 = x + y − z − = C x − y + z + 20 = x − y + z + = D x − y + z + 20 = x − y + z − = Câu 11 Xác định góc (φ) của hai mặt phẳng (P): x +2y +2z –3=0 và(Q): 16x +12y –15z +10=0 A.φ= 30º B.φ= 45º C cosφ = 2/15 D.φ= 60º d1 : Câu 12 Cho hai đường thẳng x − y +1 z + x −1 y −1 z + = = d2 : = = 2 2 Khoảng cách d1 d bằng : A 4 B C D  x = + 2t   d1 :  y = −2 − 2t x − y −1 z − z = d2 : = =   −1 ? Câu 13 Tính góc đường thẳng π A π B π C www.thuvienhoclieu.com π D Trang 16 www.thuvienhoclieu.com Câu 14 Để mặt phẳng (α ) : mx − y + mz + = ( β ) : (2m + 1) x + (m − 1) y + (m − 1) z − = hợp với π mợt góc thì m phải bằng bao nhiêu? 3 m= m= m=m=2 2 A B C D Câu 15 Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0 điểm A(1;4;3) Lập phương trình của mặt phẳng (π) song song với mp(P) cách điểm A cho một đoạn bằng A (π): 2x -y +2z -3 =0 B (π): 2x -y +2z +11=0 C (π): 2x -y +2z -19=0 D B, C đều S : x2 + y2 + z2 − 2x + 6y − 8z − 10 = 0; Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) mặt phẳng ( tiếp xúc với A Viết phương trình các mặt phẳng ( Q) song song với ( P) ( S) ( Q ) : x + 2y − 2z + 25 = ( Q ) : x + 2y − 2z + 1= B ( C P ) : x + 2y − 2z + 2017 = Q1 ) : x + 2y − 2z + 31= ( Q ) : x + 2y − 2z − = ( Q ) : x + 2y − 2z + = ( Q ) : x + 2y − 2z − 31= D ( ) ( ) Câu 17 Cho mặt phẳng (P): 4x-3y-7z+3=0 điểm I(1;-1;2) Phương trình mặt phẳng (Q) đối xứng với (P) qua I là: A 4x – 3y – 7z – = B 4x – 3y – 7z + 11 = C 4x – 3y – 7z – 11 = D 4x – 3y – 7z+5=0 x −1 y z + d: = = A ( −1;1;0 ) −2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d Câu 18 Cho điểm đường thẳng Q : x + 2y − 2z − 25 = Q : x + 2y − 2z − 1= cho độ dài đoạn AM = M ( −1;0;1) M ( 0; 2; −2 ) M ( 1;0; −1) M ( 0; −2; ) A , B , M ( 1; 0; −1) M ( 0; 2; −2 ) M ( −1;0;1) M ( 0; −2; ) C , D , Câu 19 Cho P(1;1;1), Q(0;1;2), (α ) : x − y + z + = Tọa độ điểm M có tung đợ 1, nằm ( α ) thỏa mãn MP = MQ có hồnh đợ là: A −1 B C D 5.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI : www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Câu Cho điểm I(2;6;-3) mặt phẳng (P): x –2 =0 ; (Q):y – = ; (R): z + = 0.Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai : A (P) qua I B (Q) // (xOz) C.(R) // Oz D (P) ⊥ (Q) Câu Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (α ) : x − y + z − = ( β ) : −2 x + y − z + = Trong các khẳng định sau khẳng định ? A (α ),(β ) trùng B (α ) / /( β ) C (α ) cắt (b) D (α ) cắt vuông góc ( β ) Câu Tìm giá trị của m, n để mặt phẳng (α ) : (m + 3) x + y + (m − 1) z + = ( β ) : ( n + 1) x + y + (2n − 1) z − = song song với nhau? m = ,n = A m = ,n = − B ( P ) : x + y − z + = 0; Câu Cho hai mặt phẳng m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với −1 m= m= A B m = C m = − ,n = C m = − ,n = − D ( Q ) : ( m − 1) x + y − ( m + ) z − = Xác định D m= −3 x = 1+ t  d : y = −t  z = + 2t ( α ) : x + y + z + = Trong các khẳng  Câu Cho đường thẳng mặt phẳng định sau, tìm khẳng định A d / /(α ) ( α ) C d ⊂ ( α ) B d cắt D d ⊥ (α ) x −1 y + z = = 2m − vng góc với (P): x + 3y –2z–5 = là: Câu Giá trị của m để (d) : m C.m = –1 D.m = –3 x+1 y-2 z+3 = = m -2 song song với mp(P): x – 3y +6z Câu Định giá trị của m để đường thẳng d: =0 A m=-4 B.m =-3 C m=-2 D.m =-1 x y +1 z - = = - các mặt phẳng sau Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A.m = B.m = đây, mặt phẳng song song với đường thẳng (d) ? 5x - 3y + z - = B x + y + 2z + = 0.C 5x - 3y + z + = D 5x - 3y + z - = A Câu Tọa độ giao điểm M của đường thẳng ( P ) : 2x + y − 2z −1 = 15  1 M  ;3; − ÷ 2 A  d: x−2 y z +3 = = −2 mặt phẳng là:  3 M  − ;3; ÷ B  2  3 7 M  ; −3; ÷ 2 C  3 7 M  ;3; − ÷ 2 D  www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com x = 1+ t  x = + 2t '   d :  y = + t d :  y = −1 + 2t ' z = − t  z = − 2t '  Câu 10 vị trí tương đối hai dường thẳng  A d cắt d ' B d ≡ d ' C d chéo với d ' D d / / d ' Câu 11 Tìm m để đường thẳng A m=1 B m=2 d1 : x y z x +1 y + z = = d2 : = = −3 m cắt nhau? D m=4 C m=3 2 Câu 12 Cho mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z = Tìm k để mặt phẳng x+y – z+k=0 tiếp xúc với mặt cầu (S) A k = 42 B k > 42 C k < 42 x = 1+ t   y = − 2t z =  D k = 42 ∨ k = −42 ) ( ) ( ) Câu 13 Đường thẳng d: cắt mặt cầu (S): ( điểm ? A Vô số điểm B Một điểm C Hai điểm D Khơng có điểm Câu 14 Tìm tâm bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z − 11 = với mặt phẳng 2x – 2y – z – 4=0 H ( 3;0;2 ) , R = H ( 3;1;2 ) , R = H ( 3;0;2 ) , R = A B 2 x − + y − + z − = 14 C D H ( 3;0;2 ) , R = 44 ) ( ) ( ) Câu 15 Cho mặt cầu (S): ( mặt phẳng (P): 3x+y – z+m=0 Tìm m để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến mợt đường trịn có bán kính lớn A m = −20 B m = 20 C m = 36 D m = x −4 + y −7 2 + z + = 36 Câu 16 Hãy lập phương trình mặt cầu tâm I ( −5;1;1) tiếp xúc với đường thẳng d: x − y −1 z + = = −1 ? 2 A x + y + z + 2x + 4y + 12z + 36 = 2 C x + y + z + 2x + 4y - 12z - 36 = 2 B x + y + z + x − y + 12 z − 36 = 2 D x + y + z − x − y + 12 z + 36 = Câu 17 Hãy xét vị trí tương đối mặt phẳng ( P) : x − y + z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2) = 16 ? A Không cắt C Tiếp xúc B Cắt D ( P ) qua tâm của mặt cầu ( S ) 2 Câu 18 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x + y + z + x − y − z + = điểm M(1;1;1) A x − y − z + = B x − y − z + = C x − y − z − = D −2 x + y + z + = 2 Câu 19 Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 11 = , biết mặt phẳng song song với mặt phẳng (α ) : x + 3z − 17 = ? www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com A x + z + 10 = x + 3z − 40 = B x + z + 10 = x + 3z − 40 = C x + z + 10 = x + 3z + 40 = D x + 3z − 10 = x + 3z − 40 = 2 S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = ( Câu 20 Cho (P): 2x-y+2z-1=0 Tiếp điểm của (P) (S) là:  7 2  − ; ;− ÷ A  3  7 2  ; ; ÷ B  3  7 2  ;− ;− ÷ C  3  7 2  ; ;− ÷ D  3  BÀI TẬP RÈN LUYỆN Vị trí tương đối Câu Trong khơng gian Oxyz, cho (P) có phương trình x − y + 2z = (Q) có phương trình x − y − 4z+1 = Chọn khẳng định A.(P) (Q) cắt khơng vng góc B (P) song song với (Q) C (P) (Q) vng góc D (P) trùng với (Q) www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………… …… Câu Cho mp (P): 2x + y +mz –2 = (Q): x +ny + 2z + = (P) // (Q) khi: A.m = n = B.m = n = C.m = n = D.m = n = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………… …… Câu Tìm giá trị của m để mặt phẳng (α ) : (2m − 1) x − 3my + z + = (b) : mx + (m - 1)y + 4z - = vng góc với nhau? m =  A  m = -2 m =  B  m =  m = -4  C  m = -2  m = -4  D  m = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… d: x −1 y −1 z − = = −3 mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Trong các Câu Cho đường thẳng khẳng định sau, tìm khẳng định d / /(α ) A Bg: B d cắt (α) C d ⊂ (α ) D d ⊥ (α ) ………………………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………………… … x − 10 y − z + = = 1 mặt Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ): phẳng www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com (P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm giá trị của m để (P) vng góc với (Δ) A m = –2 B m = C m = –52 D m = 52 Bg: ………………………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………………… …… x +1 y - z +3 = = m -2 song song với mặt phẳng (P): x Câu Giá trị của m để đường thẳng d: 3y + 6z = là: A m = - B m = - C m = - D m = - Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………… …… d1 : x −1 y + z − x − y −1 z + = = , d2 : = = 2 3 ta Câu Xét vị trí tương đối đường thẳng kết nào? A Cắt B Song song C Chéo Bg: D Trùng ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… … x = + mt x = − t '   d : y = t d :  y = + 2t ' z = −1 + 2t z = − t '   Câu Tìm m để hai đường thẳng sau cắt m = B m = A Bg: C m = −1 D m = ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………… …… www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com x = + t   y = − 2t 2 z = Câu Giao điểm của đường thẳng d:  mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 : A A ( 2;0;0 ) , B ( 0;4;0 ) B A ( −2;0;0 ) , B ( 0; −4;0 ) C A ( 0;2;0 ) , B ( 4;0;0 ) D A ( 0;2;0 ) , B ( 4;0;0 ) Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………… …… Câu 10 Tìm tâm bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S): ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 100 A I ( −1;2;3) , R=8 Bg: với mặt phẳng 2x – 2y – z + = B I ( 1; −2; −3) , R=8 C I ( −1;2;3) , R=64 D I ( −1; 2;3) , R=2 ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… … x − 1) Câu 11 Cho mặt cầu (S): ( + ( y − ) + ( z − 3) = 2 mặt phẳng (P): x+y+z+m=0 Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến mợt đường trịn có bán kính lớn A m = − Bg: B m = C m = D m = −6 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… x = t  d : y =1− t z = − t  Câu 12 Bán kính của mặt cầu tâm I (1;3;5) tiếp xúc với đường thẳng bằng bao nhiêu? C R = 14 A R = D R = 14 B R = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …… www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com 2 Câu 14 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 1) = 36 điểm M (- 2;- 1;3) Hãy lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của ( S ) điểm M ? A 2x+y+2z+11=0 Bg: B 2x-y+2z+11=0 C 2x-y-2z+11=0 D 2x+y-2z+11=0 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……… Câu 15 Tiếp điểm của mặt cầu ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = mặt phẳng (P): 4x+y-z-1=0 là: A ( 1; −2;1) Bg: 1 8  ; ; ÷ B  3  2 1   ;0;0 ÷  D  C ( 0;1;0 ) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… … Phương trình đường thẳng x −1 y + z − = = Vecto Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: dưới một vecto phương của đường thẳng d? A ur u1 = ( 1; −2;3) B uu r u2 = ( −1; 2; −3)  x = 1+ t   y = − 2t z = 3+ t  C uu r u3 = ( 1;2;3) D uu r u4 = ( 1;3;2 ) Câu Cho đường thẳng (∆) : (t∈R) Điểm M sau thuộc đường thẳng (∆) A M(1; –2; 3) B M(2; 0; 4) C M(1; 2; – 3) D M(2; 1; 3) Câu Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d qua điểm A(2;3;-5) có vecto phương r u = (−4;8;10) x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 = = = = = = = = C -1 B -2 -2 D A Câu Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M(1;-2;3) song song với đường thẳng  x = −1 + 2t  :y = 2+t  z = −3 − t Δ  www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com A  x = + 2t  d :  y = −2 − t z = − t  B  x = + 2t  d :  y = −2 + t z = + t  Câu Cho d là: đường thẳng qua Phương trình tham số của d là:  x = + 3t   y = −2 + 4t  z = − 7t A  C  x = + 2t  d :  y = −2 + t z = − t  M ( 1; −2;3)  x = + 4t   y = −2 + 3t  z = − 7t B  D  x = + 2t  d :  y = −2 − t  z = −3 + t  vng góc với mp ( Q ) : x + y − z + =  x = + 4t  x = − 4t    y = + 3t  y = −2 + 3t  z = − 7t  z = − t C  D  Câu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;2) x = 1− t   y = −1 + 2t  z = 2t  A Bg: B x = 1− t   y = + 2t  z = 2t  C x = 1− t   y = −1 − 2t  z = 2t  D x = 1− t   y = −1 + 2t  z = −2t  ………………………………………………………………………………………………………… ………… Câu Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vng góc với hai đường thẳng (d1): x −1 y − z −1 x −1 y − z − = = = = −2 (d2): −1 −3 A.(d): Bg:  x = + 5t   y = 5t  z = + 4t  B.(d): x = + t  y = t z =  C.(d):  x = −1 + t  y = t  z = −5  D.(d): x = − t  y = t z =  ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………………… …… Câu Viết phương trình đường thẳng qua A(0;-3;2) song song với mặt phẳng (P): x-2y+3z1=0, (Q): x+y-z+1=0 www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com  x = −t   y = −3 + 4t  z = + 3t A   x = −t   y = −3 − 4t  z = + 3t B   x = −t   y = −3 + 4t  z = −2 + 3t C  x = t   y = −3 + 4t  z = + 3t D  Bg: ………………………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………………… ………… Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(0;-1;4), đường thẳng d : x −1 y + z − = = −1 mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 Viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A, nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d x = t   y = −1 z = + t  A Bg: B  x = −t   y = −1 + 2t z = + t  C  x = 2t   y = −1 + t  z = − 2t  D x =   y = −t  z = + 4t  ………………………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………………… ………… Câu 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vng góc với cắt d2 : d1 : x−2 y + z −3 = = −1 x −1 y −1 z +1 = = −1 x −1 y − z − = = −5 A x −1 y + z − = = −3 −5 B x −1 y − z − = = −3 −5 C D x +1 y + z + = = −3 −5 Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………………… ………… www.thuvienhoclieu.com Trang 26 www.thuvienhoclieu.com Câu 11 Cho mặt phẳng thẳng d qua điểm trình ( P) : 2x − y − 2z + = A ( 3; −1;2 ) đường thẳng ∆: x −1 y − z = = −1 Đường ( P) , cắt đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng x+ y−1 z+ x− y+1 z− x+ y−1 z+ = = = = = = − 10 B −8 C −8 A có phương x − y +1 z − = = −11 D −8 Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………………… …… Phương trình mặt phẳng Câu Cho A(1;1;2), B(2;-1;0) Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với AB là: A x − y − z + = B x − y − z + = C x − y + z − = D x − y + z − = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………… Câu Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;-2;-7) song song với mặt phẳng 2x+y3z+5=0 A x + y − 3z − 52 = B x − y − 3z − 25 = C x + y − 3z + 25 = D x + y − z − 25 = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………… Câu 3.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(2, −1,3) vuông góc với Oz A (α) : x − = Bg: B (α) : y + = C (α) : z − = D (α) : y + z = ………………………………………………………………………………………………………… www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com ………………………………………………………………………………………………………… ………… Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(1,1, −1) A hình chiếu vuông góc B(5, 2,1) lên (α) A (α ) : x + y + z − = B (α) : x + y − z − = C (α) : x + y + z − = Bg: D (α) : x + y + z − = ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………… Câu Cho A(-2;3;1) là: A x + y − z + = C x + y − z + = Bg: d: x − y − z −1 = = −2 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d B x + y − z + = D x + y − z + = ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………… Câu 6.Viết phương trình mặt phẳng (P) trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(0,4,0) , B(0,0, −2) A (P) : 2y − z − = B (P) : 2y + z − = C (P) : 2y − z + = D (P) : 2y + z + = Bg: ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………… Câu Phương trình mặt phẳng qua điểm A(- 3;0;0), B (0;4;0),C (0;0;- 2) là: x y z x y z + + =1 + + =1 -3 - B.3 - A www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com x y z x y z + =1 + + =1 C -3 - D -3 - Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………… Câu 8.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua G(1,1, −2) cắt trục tọa độ A, B, C cho G trọng tâm tam giaùc ABC A (α) : 2x + 2y − z − = B (α) : 2x + 2y + z − = C (α) : 2x + 2y + z − = Bg: D (α) : 2x + 2y − z − = ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm: A(−1,2,3) , B(2, −4,3) , C(4,5,6) A (α) : 18x + 9y − 39z + 117 = B (α) : 18x + 9y − 39z − 117 = C (α) : x − 2y − 3z + 117 = D (α) : x − 2y − 3z − 117 = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………………… ………… Câu 10.Phương trình mp(P) qua hai điểm E(4;-1;1) F(3;1;-1) song song với tục Ox là: A x + y = B y + z = C x + y + z = D x + z = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………………… ………… Câu 11.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A(3,6, −5) chứa trục Oy A (α) : 3y − z − 23 = B (α) : x + z + = C (α) : x + y − = D (α) : 5x + 3z = www.thuvienhoclieu.com Trang 29 www.thuvienhoclieu.com Bg: ………………………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………………… …… Câu 12.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A(2, −1,4) , B(3,2, −1) (α) vuông góc với mặt phẳng (β ) : x + y + z − = A (α) : x − y + z − 21 = B (α) :11x − y − z + 21 = C (α) : x − y + z + 21 = Bg: D (α) :11x − y − z − 21 = ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………… Câu 13.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1; 0; –2) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (α): 2x + y – z – = (β): x – y – z – = A –2x + y – 3z + = B –2x + y – 3z – = C –2x + y + 3z – = D –2x – y + 3z + = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………………… …… Hệ trục tọa độ Oxyz – Phương trình mặt cầu r r r r r r a = (4; − 2; − 4), b = (6; − 3;2) (2 a − b )( a + b )? Câu Với vectơ Hãy tính giá trị của biểu thức A -100 B −200 C −150 D −250 Bg: ………………………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………………… ………… www.thuvienhoclieu.com Trang 30 ... ……………………………………………………………………………………………………… www. thuvienhoclieu. com Trang 36 www. thuvienhoclieu. com ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… www. thuvienhoclieu. com Trang 37 ... gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng (ABC) ? www. thuvienhoclieu. com Trang www. thuvienhoclieu. com A x − y −1 z + =... z + = = 1 mặt Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ): phẳng www. thuvienhoclieu. com Trang 21 www. thuvienhoclieu. com (P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm