www.thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ y = - 2x + Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số A y0 = điểm có tọa độ ( x0; y0 ) Tìm B y0 = C y0 = D y0 = - y = x3 + x + Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y0 y = ( x - 2) ( x2 +1) có đồ thị ( C ) Mệnh đề sau đúng? A ( C ) khơng cắt trục hồnh B ( C ) cắt trục hoành điểm C ( C ) cắt trục hoành hai điểm D ( C ) cắt trục hoành ba điểm Câu Biết đồ thị hàm số y = x - 3x + 2x - cắt đồ thị hàm số y = x2 - 3x +1 hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Câu Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = ( x - 1) ( x2 + mx + m) A cắt trục hoành ba điểm phân biệt m�( 4;+�) B � � 1� � � � m�� - �;- � �;0� � � � � � � �2 � � 2� � � �1 � 1� � � � m�� - �;- � �;0� �( 4;+�) � � � � � �2 � � 2� � C m�( 0;4) D Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt A m�( - 4;0) B m�( 0;+�) C m�( - �;- 4) D m�( - �;- 4) �( 0;+�) Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3 - 3x2 + 3m- 1= có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn 1 < m< 3 1< m< < m< A B C Câu Tìm tất giá trị thực tham số 2x3 - 3x2 = 2m+1 có hai nghiệm phân biệt: A C m= m= , m= - B m= 2, D m= - - < m< m D để phương trình m= 2, m= 1, m= - y = f ( x) y Câu Cho hàm số xác định � có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x) + m- 2018 = có nghiệm A m= 2015, m= 2019 B 2015< m< 2019 C m< 2015, m> 2019 D m�2015, m�2019 www.thuvienhoclieu.com x -1 O -1 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + cắt trục hoành ba điểm phân biệt m� A B m> C m�3 D m> Câu 10 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - 3mx + có hai điểm chung với trục hoành m= m= 3 A B m= C Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số x3 - 3mx + = có nghiệm A < m C m= 1, m= D < m< 1, m> < m< O Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) xác định � có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình bốn nghiệm phân biệt A < m< B < m< C m< 0, m> D - < m< f ( x) - m= có x y x -1 O y Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) xác định � có đồ thị hình bên Hỏi phương f ( x- ) = - trình A C có nghiệm? B D www.thuvienhoclieu.com x -1 O -1 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 16 Cho hàm số thiên sau: x y' y y = f ( x) - � +� xác định, liên tục - + - � có bảng biến - + +� +� - - Tìm tất giá trị thực tham số hai nghiệm A - < m 0, m= - C m để phương trình m= - 2, m>- Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng xác định, có bảng biến thiên sau: x y' y -� - �\ {1} D f ( x) - 1= m m= - 2, m�- liên tục +� + +� -� Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số đường thẳng y = 2m- hai điểm phân biệt A 1�m< B 1< m< C 1�m� Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) xác định xác định có bảng biến thiên sau: x y' -� +� - có + �\ { 0} D y = f ( x) cắt 1< m< , liên tục khoảng - +� y - -� -� Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f ( x) = m có hai nghiệm A m< B m � � m> � � � m�� � � m + � � � � � �� �� �� m�� � � � m > � � m m > ( ) � � � � � � � � � � � m < m < � � � � Chọn D Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt A C m�( - 4;0) B m�( 0;+�) m�( - �;- 4) D m�( �;- 4) �( 0;+�) Lời giải Xét hàm bậc ba y = x3 - 3x2 , có � x = �� � yCD = y' = 3x2 - 6x �� � y' = � � � x = �� � yCT = - � Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm bậc ba, ta có ycbt � yCT < m< yCD � - < m< Chọn A Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3 - 3x2 + 3m- 1= có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn A < m< 3 B 1< m< C < m< www.thuvienhoclieu.com D - < m< Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) xác định xác định có bảng biến thiên sau: x y' -� +� 0 - + �\ { 0} , liên tục khoảng +� - y - -� -� Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f ( x) = m có ba nghiệm phân biệt A - 1�m�2 B - 1< m< C - 1< m�2 D m�2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình phân biệt - 1< m< Chọn B Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) , xác định khoảng xác định có bảng biến thiên sau: -� x y' - - - - �\ { - 1;1} có ba nghiệm , liên tục +� - +� +� f ( x) = m y - -� -� Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng y = 2m+1 cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A m�- B m�1 C m�- , m�1 D m Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = 2m+1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x) hai điểm phân biệt Chọn D Nếu u cầu tốn có nghiệm thực � Câu 21 Giả sử tồn hàm số y = f ( x) xác định khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x -� y' - - - 0 + + - +� - � � 2m+1> m> � �� � � 2m+1 � m< � 1� � � � � � � m � � � m�0 � hai nghiệm phân biệt khác Chọn C m Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + ( C ) cắt đường thẳng d : y = m( x - 1) ba điểm phân biệt có 2 hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = A m>- B m= - C m>Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: Để d cắt đồ x1 = Khi hai nghiệm phương trình ( *) - 2x2 x3 = � + 2( m+ 2) = � m= - 2( tho� a) Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số d : y = x+4 phân biệt M ( 1;3) cắt đồ thị hàm số A ( 0;4) , B, C trình ( *) có hai x2 + x3 = � � � � �x2 x3 = - m- Ycbt � x2 + x3 = � ( x2 + x3 ) D m= - � D ' = 1+ m+ > m>- � �� �� � m>- �2 � � � m�- - 2.1- m- �0 � � x2 , x3 Theo định lí Viet, ta có D � x =1 x3 - 3x2 + = m( x - 1) � � � x2 - 2x - m- = ( *) � thị ( C ) ba điểm phân biệt � phương nghiệm phân biệt khác Giả sử m để đường thẳng y = x + 2mx +( m+ 3) x + ( Cm ) cho tam giác MBC Chọn ba điểm có diện tích 4, với www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com A D m= , m= B m= C m= - , m= - m=- , m= Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: � x=0 �� � x2 + 2mx + m+ = ( *) � ( Cm ) d Để cắt đồ thị khác ba điểm phân biệt x3 + 2mx2 +( m+ 3) x + = x + � ( *) có hai nghiệm phân biệt � m> D = m2 - m- > � �� �� � � � - �m biệt Chọn D Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số d : y = x - 2m cắt đồ thị hàm số y= x- x +1 ( C ) m để đường thẳng hai điểm phân biệt có hồnh độ dương A < m< B m C 1< m< Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: D � d ( *) phương trình ( *) có hai nghiệm dương phân biệt � D ' = m2 + 2m- 3> � � �� S = 2m> � 1< m< � � � � P = - 2m+ 3> � Câu 43 Gọi Chọn C đường thẳng qua A ( 1;0) m Tìm tất x+2 y= x- ( C ) hai có hệ số góc giá trị thực tham số m để d cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị A m�0 B m> C m< D Lời giải Đường thẳng d y = m( x - 1) = mx - m có dạng Phương trình hồnh độ giao điểm: ( *) g( x) d < m�1 x+2 = mx - m ( x �1) x- � x + = ( mx - m) ( x - 1) � mx2 - ( 2m+1) x + m- = 14444444444 42444444444443 Để x- = x - 2m ( x �- 1) x +1 � x - = ( x - 2m) ( x +1) � x2 - 2mx - 2m+ = Yêu cầu toán < m< cắt ( C ) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị trình ( *) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 thỏa mãn � phương � m�0 x1 < 1< x2 � � � � mg( 1) < � � m�0 �� � m> �� � m� m- ( 2m+1) + m- 2� - 3+ � D = ( m+1) - 4( 1- m) > � � � m 0, " m�� ( *) nên d hai nghiệm ( *) Theo định lí Viet, ta có Giả sử A ( x1; x1 - m+ 2) B( x2 ; x2 - m+ 2) m= cắt ( C ) hai x1 + x2 = m+1 � � � � �x1x2 = m- tọa độ giao điểm d ( C ) 2 2 Ta có AB = 2( x2 - x1) = 2( x1 + x2 ) - 8x1x2 = 2( m+1) - 8( m- 2) = 2( m- 1) +16 �16 Dấu '' = '' xảy � m= Chọn D �D nhỏ Công thức giải nhanh: AB ngắn �� Mà D = m - 2m+ = ( m- 1) + �8 Dấu '' = '' xảy � m= Câu 46 Tìm giá trị thực tham số k cho đường thẳng y= 2x +1 x +1 ( C ) hai điểm phân biệt cắt đồ thị hàm số khoảng cách từ A B đến trục hoành A k = - B k = - C k =- Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: A d cắt ( C ) hai điểm phân biệt biệt � k>2 � D ' = k2 - 2k > � � � k � m2 - 2m+ 5> 0, " m�� Gọi x1, x2 hai nghiệm ( *) Theo định lí Viet, ta có x1 + x2 = 3- m � � � � �x1x2 = 1- m Giả sử Auu( rx1u;uxr1 + m) B( x2; x2 + m) Ycbt � OA.OB = � x1x2 +( x1 + m) ( x2 + m) = � 2x1x2 + m( x1 + x2 ) + m2 = � 2( 1- m) + m( 3- m) + m2 = � m+ = � m= - Câu 48 Tìm giá trị thực tham số m Chọn A để đường thẳng d : y=- 3x +m cắt 2x +1 y= x- ( C ) hai điểm phân biệt A B cho trọng đồ thị hàm số tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng D : x- 2y- 2=0 , với O gốc tọa độ A m=- B m= - C m= - Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: 11 � m= 2x +1 =- 3x + m ( x �1) x- � 2x +1= ( - 3x + m) ( x - 1) � 3x2 - ( 1+m) x + m+1=0 Để d cắt ( C ) hai điểm phần biệt biệt D ( *) phương trình ( *) có hai nghiệm phân � m � � � m> 11 � 1+ m Gọi x1 , x2 x1 + x2 = hai nghiệm ( *) Theo Viet, ta có m+1 x1x2 = Giả sử A ( x1;Vì G �D nên 3x1 + m) B( x2 ;- 3x2 + m) Suy � x1 + x2 - 3( x1 + x2 ) + 2m� � � G� ; � � � � � � � - 3( x1 + x2 ) + 2m x1 + x2 - - 2= 3 - ( m+1) + 2m 1+ m 11 � - - 2= � m= a ma� n) ( tho� Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com m Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số để đường thẳng 2x - y= x- ( C ) hai điểm phân biệt A cắt đồ thị hàm số cho 4SDIAB = 15 , với I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị A m= �5 B m= C m= - D m= d : y = 2x + m Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: 2x - = 2x + m ( x �1) x- � 2x - = ( 2x + m) ( x - 1) � 2x2 +( m- 4) x - m+ 4=0 cắt ( C ) hai điểm phân biệt d Để biệt B ( *) phương trình ( *) có hai nghiệm phân � � m � � � m> � x1, x2 Gọi 4- m x1 + x2 = hai nghiệm ( *) Theo Viet, ta có 4- m x1x2 = Giả sử A ( x1;2x1 + m) B( x2 ;2x2 + m) Theo giả thiết: 4SIAB = 15 � 2AB.d[ I , AB] = 15 � 2AB m = 15 � 4AB2m2 = 1125 2 � 20( x1 - x2 ) m2 = 1125 � � m2 = 225 ( x + x2 ) - 4x1x2 � � � �1 � � ( m2 - 16) m2 = 225 � m2 = 25 � m= �5( tho� a ma� n) Chọn A y = - x + 3x + ( C ) Câu 50 Tìm đồ thị hàm số đối xứng qua điểm I ( A A ( - 1;0) B( - C A ( 1;4) B( - 1;6) 1;3) B A ( 0;2) B( - 3;2) x + 3x0 + 2) Do A Lại có đối xứng với B qua I A, B mà chúng A x ;Lời giải Gọi ( B hai điểm 2;4) D Không tồn điểm thuộc ( C ) Bnên suy ( 2- x0;4 + x03 - 3x0 ) � x0 = + x03 - 3x0 = - ( - 2- x0 ) + 3( - 2- x0 ) + � � � x0 = - � thuộc ( C ) nên Suy A ( 0;2) B( - 2;4) ngược lại Chọn B Cách trắc nghiệm Nhận thấy ba đáp án A, B, C có trung điểm I ( - 1;3) Bây ta thử đến A �( C ) Thử đáp án A, ta thấy Thử đáp án B, ta thấy A �( C ) A �( C ) B �( C ) B �( C ) B �( C ) Vậy loại A Vậy chọn B y =- x3 11 + x2 + 3x 3 Câu 51 Tìm đồ thị hàm số A, B mà chúng đối xứng qua trục tung A � 16� � � � 16� A� 3;B� - 3;� � � � � � �và � � � 3� 3� B hai điểm phân biệt � 16� � 16� A� 3; � B� - 3; � � � � � � � � � � 3� � � www.thuvienhoclieu.com Trang 29 www.thuvienhoclieu.com C � � 16 � � 16 � � A� ;3� B� ;3� � � � � � � �3 �và � � Lời giải Hai điểm D Không tồn M ( x1; y) , N ( x2 ; y2 ) thuộc đồ thị đối xứng qua trục � x2 = - x1 �0 � x2 = - x1 �0 � � � � � x13 � x23 11 11 � � y = y + x + x = + x22 + 3x2 � � 1 � 3 3 � tung nên x1 =- �x1 = � � 16� � 16� � �� � � A� 3; � B� - 3; � � � � � � � � � � x = x = � � � 3� � �2 � Vậy ngược Câu 52 Cho hàm số y = x + mx - m- với m lại Chọn B tham số thực, có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ điểm cố định thuộc đồ thị ( C ) A ( - 1;0) ( 1;0) C ( - 2;1) ( - Lời giải Gọi Ta có 2;3) B ( 1;0) ( 0;1) D ( 2;1) ( 0;1) M ( x0 ; y0 ) �( C ) y0 = x + mx - m- � ( x02 - 1) m+ x04 - y0 - 1= M điểm cố định ( C ) �x = �1 � x02 - 1= � � �4 �� � � �y = �x0 - y0 - � Chọn A ( 1) với Để Câu 53 Cho hàm số y= 2x - x +1 Để Suy ước x0 �{- 5;- 3;- 2;0;1;3} C 2x0 - x0 +1 M ( x0 ; y0 ) ξ��==y0 (C) y0 �� x0 +1 m�� có đồ thị ( C ) Có điểm thuộc đồ thị ( C ) mà tọa độ số nguyên? A B Lời giải Gọi ( 1) hay Vậy có D x0 +1 x0 +1= { �1;�2;�4} điểm thỏa mãn toán Chọn D y= x+2 x- Câu 54 Có điểm M thuộc đồ thị hàm số cho Oy M M khoảng cách từ đến trục hai lần khoảng cách từ đến trục Ox ? A B C D Lời giải Gọi � a + 2� � M� a; � � � � � a- 1� , với a �1 Yêu cầu toán điểm thuộc đồ thị a+ � a = a- � a+ �� 1� �= a � M� - 1;- � � � a2 - 3a- = a=- � � � a- � � � � � � 2� �� � �2 � a - 3a- = � �� � � a+ � a= a + a+ = � � a = - � M 4;2 ) �( a- � Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C y= 2x +1 x- Câu 55 Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến trục hoành www.thuvienhoclieu.com Trang 30 www.thuvienhoclieu.com A C M ( 2;1) , M ( 0;- 1) M ( 4;3) , M ( 3;2) B D M ( 0;- 1) M ( 2;1) , , M ( 4;3) M ( 3;2) � 2a +1� � M� a; � � � � � a- � (với a �1) Lời giải Gọi điểm thuộc đồ thị Phương trình đường TCĐ đồ thị d : x- 1= Ycbt: M ( 0;- 1) � a2 = 4a a= � � 2a +1� � � � d[ M , d] = d[ M ,Ox] � a- = � �� � �� � � � �a- � � a =- � a= � M ( 4;3) � � www.thuvienhoclieu.com Chọn B Trang 31 ... m>- có sáu nghiệm phân y x O www. thuvienhoclieu. com Trang 12 www. thuvienhoclieu. com Lời giải Trước tiên từ đồ thị hàm số số y = x - 9x +12 x y = 2x3 - 9x2 +12x , ta suy đồ thị hàm hình đây: y x... Chọn ba điểm có diện tích 4, với www. thuvienhoclieu. com Trang 19 www. thuvienhoclieu. com A D m= , m= B m= C m= - , m= - m=- , m= Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: � x=0 �� � x2 + 2mx... C m= - D m= xC = x2 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: x3 - 3mx2 + 6mx - = www. thuvienhoclieu. com ( *) Trang 20 www. thuvienhoclieu. com Phương trình ax3 + bx2 + cx + d = phương trình có