www.thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số A max f ( x ) = [ 1;3] 67 27 B max f ( x ) = −2 [ 1;3] Câu 2: Tìm giá trị lớn hàm số A max f ( x ) = [ −1;2] B f ( x) = x3 - 2x2 - 4x +1 C đoạn max f ( x ) = −7 [ 1;3] f ( x ) = x + 3x − 12 x + max f ( x ) = 10 C 16 cm [ −1;2] [ 1;3] D max f ( x ) = −4 [ 1;3] −1;2] đoạn [ max f ( x ) = 11 D [ −1;2] f x = x + 3x − Câu 3: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( ) 1   −2; −  đoạn Tính P = M − m A P = −5 B P = Câu 4: Biết hàm số Tính P = x0 + 2018 A P = D P = C P = f ( x ) = x − 3x − x + 28 B P = 2019 đạt giá trị nhỏ đoạn C P = 2021 [ 0;4] x0 D P = 2018 f ( x ) = − x3 − x − x − −1;1] Câu 5: Xét hàm số [ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ x = −1 giá trị lớn x = B Hàm số có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x = −1 C Hàm số có giá trị nhỏ x = −1 khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x = Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số A max f ( x ) = −4 [ −2;2] Câu 7: Cho hàm số B f ( x ) = x4 − 2x2 + max f ( x ) = 13 [ −2;2] f ( x ) = −2 x + x + 10 C đoạn max f ( x ) = 14 [ −2;2] [ −2;2] D max f ( x ) = 23 [ −2;2] Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m 0;2] hàm số đoạn [ A M = 10; m = −6 B M = 12; m = −6 C M = 10; m = −8 Câu 8: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số D M = 12; m = −8 f ( x) = [ 2;4] A f ( x ) = [ 2;4] B f ( x ) = −2 [ 2;4] Câu 9: Tập giá trị hàm số A P = B f ( x) = x + P= 13 C f ( x ) = −3 [ 2;4] D x2 + x − đoạn f ( x ) = [ 2;4] 19 x với x ∈ [ 2; 4] đoạn [ a; b ] Tính P = b − a 25 P= P= C D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 10: Cho hàm số 0;1 số đoạn [ ] A M = 2; m = Câu 11: Cho hàm số đoạn [ 0;2] M = 5; m = A f ( x) = 2x2 + x + x + Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm B M = 2; m = f ( x) = C M = 1; m = −2 D M = 2; m = 3x − x − Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số M = − ; m = −5 B 1 M = ; m = −5 M = 5; m = − 3 C D f ( x ) = x2 + x với x ∈ [ 3;5] Câu 12: Tìm tập giá trị T hàm số  38 526   38 142   29 127   29 526  T = ; T = ; T = ; T = ;     15    3   15  A B C D y = −x − x đoạn [ −1;2] Khẳng định sau đúng? Câu 13: Xét hàm số A Hàm số có giá trị nhỏ −4 giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ −4 khơng có giá trị lớn C Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Câu 14: Hàm số sau khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn A y = x + B y = x + x C y= x −1 x +1 f x = x − + − x Câu 15: Tìm giá trị lớn M hàm số ( ) A M = B M = C M = Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = x + 14 + − x [ −2; 2] ? D y = − x + D M = Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt giá trị lớn x = −7 B Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x = D Hàm số đạt giá trị nhỏ f x = x − x2 Câu 17: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số ( ) A M = 2; m = B M = 2; m = − C M = 2; m = −2 D M = 2; m = f ( x ) = x + − x2 m Câu 18: Tìm giá trị nhỏ hàm số A m = − B m = −1 C m = f ( x) = Câu 19: Tìm giá trị lớn M hàm số A M = B M = − 2 x − + − x − − x2 + 4x − C M = f x = Câu 20: Tìm giá trị lớn M hàm số ( ) D m = M= D x + − x + 2x − x2 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A M = C M = B M = D M = f ( x ) = 2cos3 x − cos x + 3cos x + 2 Câu 21: Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m = −24 B m = −12 C m = −9 D m = sin x + sin x + sin x + 110 M= 111 C f ( x) = Câu 22: Tìm giá trị lớn M hàm số A M = B M= 90 91 D M= 70 79 f ( x ) = sin x + cos x + sin x + Câu 23: Tìm giá trị lớn M hàm số A M = B M = Câu 24: Xét hàm số C M = f ( x ) = x + x − cos x − nửa khoảng D M= 112 27 [ 0;+∞ ) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn −5 khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ −5 C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ −5 D Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ f ( x ) = − x2 − 4x + −6;6] M Câu 25: Tìm giá trị lớn hàm số đoạn [ M = M = M = 55 M = 110 A B C D f ( x ) = x − 3x + − x Câu 26: Tìm giá trị lớn M hàm số A M = B M = 17 Câu 27: Cho hàm số x y' -¥ y = f ( x) + C M = 34 −4; 4] đoạn [ D M = 68 xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: +¥ - y - Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số C Giá trị nhỏ hàm số B Giá trị nhỏ hàm số −1 D Giá trị nhỏ hàm số −1 Câu 28: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x y' -¥ + - +¥ + +¥ y - -¥ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Khẳng định sau ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = y = f ( x) Câu 29: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 y' 0 − − + + y +∞ −3 −4 +∞ +∞ −4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ −4 C Hàm số đạt giá trị lớn −3 D Hàm số có điểm cực tiểu y = f ( x) −5;7 ) Câu 30: Cho hàm số có bảng biến thiên [ sau: x y' -¥ - y - +¥ + Mệnh đề sau đúng? f ( x ) = −5;7 ) A [ −5;7 ) hàm số không đạt giá trị lớn [ max f ( x ) = f ( x ) = B [ −5;7 ) [ −5;7 ) max f ( x ) = f ( x ) = C [ −5;7 ) [ −5;7 ) max f ( x ) = f ( x ) = D [ −5;7 ) [ −5;7 ) y = f ( x) −2; 4] Câu 31: Cho hàm số có đồ thị đoạn [ hình vẽ y -2 -1 O x -1 -3 y = f ( x) −2; 4.] Tìm giá trị lớn M hàm số đoạn [ M = f ( 0) A M = B C M = y = f ( x) Câu 32: Cho hàm số có đồ thị hình bên www.thuvienhoclieu.com D M = Trang www.thuvienhoclieu.com y -3 -2 x O -2 −2;3] Giá trị lớn hàm số đoạn [ bằng: A B C D y = f ( x) Câu 33: Cho hàm số xác định liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ bên y -2 -1 x O -1 -3 y = f ( x) −2; 2] Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số đoạn [ A m = −5, M = B m = −5, M = −1 C m = −1, M = D m = −2, M =  3  −1;  y = f ( x) Câu 34: Cho hàm số xác định, liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ bên  3  −1;  f ( x) m M Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số là: M = , m = −1 z =5 z A B C D a = −2, b = Câu 35: Cho hàm số xác định ¡ có đồ thị hình bên y -1 y = f ( x) x O -2 Khẳng định sau sai? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN GTNN 2001 + 25 = 2026 ( 2; +∞ ) ( 0;2 ) & ( 2; −2 ) D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y = f ( x) Câu 36: Cho hàm số liên tục ¡ có đồ thị hình sau: C Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) y x -1 O ( 0;1) −1; ) (II) Hàm số đồng biến khoảng ( (I) Hàm số nghịch biến khoảng (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A B C D x khoảng ( 0; +∞ ) Câu 37: Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m = B m = C m = D m = f ( x ) = x2 + x khoảng ( 0; +∞ ) Câu 38: Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m = B m = C m = D m = f ( x) = x + Câu 39: Gọi yCT giá trị cực tiểu hàm số đúng? yCT > y A ( 0;+∞ ) B yCT = + y ( 0;+∞ ) Câu 40: Tìm giá trị lớn M hàm số A M = Câu 41: Biết hàm số P = x0 + 2018 A P = 4032 B M = C x ( 0;+∞ ) Mệnh đề sau yCT = y ( 0;+∞ ) x ( 0;3] M= C D yCT < y ( 0;+∞ ) f ( x) = x − f ( x ) = − x + 2018 − B P = 2019 f ( x ) = x2 + D m = x đạt giá trị lớn đoạn ( 0;4 ) x0 Tính C P = 2020 D P = 2018 f ( x ) = − x2 + 4x − m m Câu 42: Tìm giá trị thực tham số để hàm số có giá trị lớn −1;3] đoạn [ 10 A m = B m = −6 C m = −7 D m = −8 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 43: Giá trị lớn hàm số + m2 A x − m2 x + đoạn [ 0;1] bằng: − m2 C D m f ( x) = B −m x + m2 y= x − đoạn [ −1;0] bằng: Câu 44: Giá trị nhỏ hàm số m2 − 1 − m2 2 A B −m C D m f ( x ) = − x3 − x + a a Câu 45: Tìm giá trị thực tham số để hàm số có giá trị nhỏ −1;1] đoạn [ A a = B a = C a = D a = Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = x + ( m + 1) x + m − với m tham số thực Tìm tất giá trị 0;2] m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn [ A m = ±1 B m = ± C m = ± D m = ±3 x − m2 x + với m tham số thực Tìm giá trị lớn m để hàm số Câu 47: Cho hàm số 0;3 có giá trị nhỏ đoạn [ ] −2 A m = B m = C m = −4 D m = x+m y= x − (với m tham số thực) thỏa Câu 48: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = mãn [ 2;4] Mệnh đề đúng? m < −1 A < m ≤ B ≤ m < C m > D f ( x) = x − m2 + m f ( x) = x +1 Câu 49: Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị m để 0;1 hàm số có giá trị nhỏ đoạn [ ] −2 A m = 1, m = B m = 1, m = −2 C m = −1, m = −2 D m = −1, m = Câu 50: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số mãn y + max y = [ 1;2] [ 1;2] A < m ≤ y= x+m x + (với m tham số thực) thỏa 16 Mệnh đề ? B < m ≤ C m ≤ D m > x +m x + với m tham số thực Tìm tất giá trị m > để Câu 51: Cho hàm số 0;4] hàm số có giá trị lớn đoạn [ nhỏ m ∈ 1;3 − m ∈ 1; m ∈ ( 1;3) m ∈ ( 1;3] f ( x) = A B ( ) C ( www.thuvienhoclieu.com ) D Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 52: Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? A S B S C 2S D 4S Câu 53: Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: 2 2 A 36cm B 20cm C 16cm D 30cm Câu 54: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho nhôm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt x cm bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh ( ) , gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Smax hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn S = 80cm S = 100cm Smax = 160cm S = 200cm A max B max D max Câu 55: Tính diện tích lớn C Câu 56: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm phần đất cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình chữ nhật (xem hình minh họa) A B O C D Tính diện tích nhỏ S phần đất mở rộng S = 961π − 961( m ) S = 1922π − 961( m ) A S = 1892π − 946 ( m ) B S = 480,5π − 961( m ) C D Câu 57: Cho nhôm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x+ y = A x + y = B x + y = C D x + y = Câu 58: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến vị trí M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Vị trí điểm M cách B khoảng gần với giá trị sau để người đến kho nhanh nhất? A 5km B M C 7km A 3,0km B 7,0km C 4,5km D 2,1km Câu 59: Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r Để tổng diện tích a hình vng hình trịn nhỏ tỉ số r bằng: a a a a = = = = A r B r C r D r Câu 60: Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm chiều rộng 6cm Thực thao tác gấp góc bên phải cho đỉnh gấp nằm cạnh chiều dài lại Hỏi chiều dài L tối thiểu nếp gấp bao nhiêu? A L = cm B L = cm L = cm 2 C D L = cm ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − x2 − x + www.thuvienhoclieu.com đoạn [ 1;3] Trang www.thuvienhoclieu.com 67 27 A [ 1;3] max f ( x ) = −7 C [ 1;3] max f ( x ) = B D max f ( x ) = −2 [ 1;3] x ( cm )  x = ∈ [ 1;3] f ' ( x ) = x − x −  → f '( x) = ⇔   x = − ∉ [ 1;3]  Lời giải Đạo hàm  f ( 1) = −4  → max f ( x ) = −2  f ( ) = −7  [ 1;3]  f = − ( ) Ta có  Chọn B f X = X − 2X − 4X +1 Cách Sử dụng chức MODE nhập hàm ( ) với thiết lập Start 1, End 3, Step 0, F X F X Quan sát bảng giá trị ( ) ta thấy giá trị lớn ( ) −2 X = f ( x ) = x + 3x − 12 x + −1;2] Câu Tìm giá trị lớn hàm số đoạn [ max f ( x ) = max f ( x ) = 10 A [ −1;2] B [ −1;2] C 16 cm D S = ab  x = ∈ [ −1; 2] f ' ( x ) = x + x − 12  → f '( x) = ⇔  x = − ∉ − 1; [ ]  Lời giải Đạo hàm  f ( −1) = 15  → max f ( x ) = 15  f ( 1) = −5  [ −1;2]  f ( 2) = Ta có  Chọn C f x = x + 3x − Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( ) 1  − 2; −   Tính P = M − m đoạn  A P = −5 B P = D P =  1   x = ∉  −2; −    f ' ( x ) = x + x  → f '( x ) = ⇔   1   x = −1 ∈  −2; −  2   Lời giải Đạo hàm   f ( −2 ) = −5 m = f ( x ) = −5 1    −2; −    →  → P = M − m =  f ( −1) = M = max f x = ( )   1   −2; −   f  − ÷ = −     2   Ta có  Chọn D f x = x − x − x + 28 0;4] Câu Biết hàm số ( ) đạt giá trị nhỏ đoạn [ x0 Tính P = x0 + 2018 C P = www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com t = ∈ [ −1;1] g ' ( t ) = 3t − 4t +  → g '( t ) = ⇔  t = ∈ [ −1;1]  Đạo hàm  g ( −1) =  112    112   112  → max g ( t ) = g  ÷ =  → max f ( x ) = g  ÷= x∈¡ [ −1;1] 27 27 27       g ( 1) = Ta có  Chọn D f x = x + x − cos x − 0;+∞ ) Câu 24 Xét hàm số ( ) nửa khoảng [ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn −5 khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ −5 C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ −5 D Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ f ' x = 3x + + sin x > 0, ∀x ∈ ¡ Lời giải Ta có ( ) f x 0;+∞ ) Suy hàm số ( ) đồng biến [ f ( x ) = f ( ) = −5 Khi hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ [ 0;+∞ ) Chọn B f ( x ) = − x2 − 4x + −6;6] Câu 25 Tìm giá trị lớn M hàm số đoạn [ A M = B M = C M = 55 D M = 110 g x = −x − 4x + −6;6] Lời giải Xét hàm số ( ) liên tục đoạn [ g ' x = −2 x −  → g ' ( x ) = ⇔ x = −2 ∈ [ −6;6] Đạo hàm ( )  x = ∈ [ −6;6] g ( x ) = ⇔ −x2 − 4x + = ⇔   x = −5 ∈ [ −6;6] Lại có Ta có  g ( −6 ) = −7   g ( −2 ) =  → max f ( x ) = max g ( −6 ) ; g ( −2 ) ; g ( ) ; g ( 1) ; g ( −5 ) = 55  [ −6;6] [ −6;6]  g ( ) = −55  g = g −5 = ( )  ( ) Chọn C Nhận xét Bài dễ sai lầm khơng để ý hàm trị tuyệt đối không âm { } f ( x ) = x − 3x + − x −4;4] M Câu 26 Tìm giá trị lớn hàm số đoạn [ M = M = 17 M = 34 M = 68 A B C D f x −4;4] Lời giải Hàm số ( ) xác định liên tục đoạn [ 2 x ∈ [ 1;2] f x = − x + 2x − ● Nếu x − 3x + ≤ nên suy ( ) www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com  f ( 1) = −1  f = − ( ) f ' ( x ) = −2 x +  → f ' ( x ) = ⇔ x = ∈ [ 1; 2]  Đạo hàm Ta có  x ∈ [ −4;1] ∪ [ 2;4] f ( x ) = x2 − 4x + x − x + ≥ ● Nếu nên suy  f ( −4 ) = 34   f ( 1) = −1   f ( ) = −2 f =2 ( ) f ' x = x −  → f ' ( x ) = ⇔ x = ∈ [ −4;1] ∪ [ 2;4] Đạo hàm ( ) Ta có  max f ( x ) = f ( −4 ) = 34 So sánh hai trường hợp, ta [ −4;4] Chọn C y = f ( x) Câu 27 Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x y' -¥ -¥ + +¥ - y - Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số −1 C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số −1 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy: f x ≤ 2, ∀x ∈ ¡ f =2 ● ( ) ( ) nên GTLN hàm số lim f ( x ) = −1 f x ≥ −1, ∀x ∈ ¡ f x =1 ● ( ) x →−∞ nên không tồn x0 ∈ ¡ cho ( ) , hàm số khơng có GTNN Chọn A y =2 Có thể giải thích cách khác: y ' đổi dấu qua x = tồn ( ) nên giá trị lớn hàm số y = f ( x) Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x y' -¥ + - +¥ + +¥ y - -¥ Khẳng định sau ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D A sai hàm số có điểm cực trị B sai hàm số có giá trị cực tiểu −1 C sai hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ ¡ D Đúng y = f ( x) Câu 29 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ −1 y' 0 − − + + y +∞ +∞ −3 −4 −4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ −4 C Hàm số đạt giá trị lớn −3 D Hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Chọn B A sai hàm số có ba điểm cực trị x = −1; x = 0; x = C sai hàm số khơng có giá trị lớn D sai hàm số có hai điểm cực tiểu x = −1 x = y = f ( x) −5;7 ) Câu 30 Cho hàm số có bảng biến thiên [ sau: x y' y -¥ - - +¥ + Mệnh đề sau đúng? f ( x ) = −5;7 ) A [ −5;7 ) hàm số không đạt giá trị lớn [ max f ( x ) = f ( x ) = B [ −5;7 ) [ −5;7 ) max f ( x ) = f ( x ) = C [ −5;7 ) [ −5;7 ) max f ( x ) = f ( x ) = D [ −5;7 ) [ −5;7 ) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy: x = ∈ [ −5;7 ) ● Hàm số có giá trị nhỏ , đạt  f ( x ) ≤ 9, ∀x ∈ [ −5;7 )  lim f ( x ) = ∈ −5;7 ) x ∈ −5;7 ) f x =9 ● Ta có  x→7 Mà / [ nên không tồn [ cho ( ) −5;7 ) Do hàm số khơng đạt GTLN [ f ( x ) = −5;7 ) Vậy [ −5;7 ) hàm số không đạt giá trị lớn [ Chọn A − www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com y = f ( x) −2;4] Câu 31 Cho hàm số có đồ thị đoạn [ hình vẽ Tìm giá trị lớn M y = f ( x) −2;4.] hàm số đoạn [ A M = M = f ( 0) B C M = D M = y -1 -2 O x -1 -3 f ( x) y = f ( x) −2;4] Lời giải Từ đồ thị hàm số đoạn [ ta suy đồ thị hàm số [ −2; 4] hình vẽ max f ( x ) = Do [ −2;4] x = −1 Chọn C y x -1 -2 O y = f ( x) Câu 32 Cho hàm số có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;3] bằng: A B C D y -3 -2 x O -2 Lời giải Nhận thấy đoạn [ −2;3] đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ  → giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;3] Chọn C www.thuvienhoclieu.com ( 3; ) Trang 21 www.thuvienhoclieu.com trị nhỏ m A m = −5, B m = −5, C m = −1, y = f ( x) xác định liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá y = f ( x) −2; 2] giá trị lớn M hàm số đoạn [ M = M = −1 M = Câu 33 Cho hàm số y -2 -1 x O -1 -3 Lời giải Nhận thấy đoạn [ −2;2] D m = −2, M = ( −2; −5 ) ( 1; −5)  → giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −2;2] −5 −1; −1) 2; −1) ● Đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ ( (  → giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;2] −1 ● Đồ thị hàm số có điểm thấp có tọa độ Chọn B  3  −1;  y = f ( x) Câu 34 Cho hàm số xác định, liên tục có đồ thị đường cong  3  −1;  f ( x) m M hình vẽ bên Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số là: M = , m = −1 z A B z =5 C D a = −2, b = Lời giải Chọn C y = f ( x) Câu 35 Cho hàm số xác định ¡ có đồ thị hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN GTNN 2001 + 25 = 2026 −∞;0 ) 2; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( ( www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y -1 ( 0; ) x O -2 2; −2 ) &( Lời giải Dựa vào đồ thị suy hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Chọn B Chú ý Học sinh thường nhầm tưởng giá trị cực đại giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu giá trị nhỏ nên chọn B y = f ( x) Câu 36 Cho hàm số liên tục ¡ có đồ thị hình sau: y x -1 O ( 0;1) −1; ) (II) Hàm số đồng biến khoảng ( (I) Hàm số nghịch biến khoảng (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A B C D 0;1 Lời giải Xét ( ) ta thấy đồ thị xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến Do (I) −1;2 ) Xét ( ta thấy đồ thị lên, xuống, lên Do (II) sai Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị Do (III) Hàm số khơng có giá trị lớn ¡ Do (IV) sai Vậy có mệnh đề Chọn B f ( x) = x + x khoảng ( 0; +∞ ) Câu 37 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m = B m = f '( x ) = Lời giải Đạo hàm Bảng biến thiên x f '( x) +¥ C m = 1− x2 x+ - x D m =  x = −1 ∉ ( 0; +∞ )  → f '( x ) = ⇔  x = ∈ 0; +∞ ( )   x+ x x2 − = 2x2 f ( x) + +¥ +¥ www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com f = Từ bảng biến thiên ta tìm giá trị nhỏ hàm số ( ) Chọn A f ( x ) = x2 + x khoảng ( 0; +∞ ) Câu 38 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m = B m = C m = D m = 2 ( x − 1) f ′( x ) = 2x − =  → f ′ ( x ) = ⇔ x = ∈ ( 0; +∞ ) x x2 Lời giải Đạo hàm f ( x ) = f ( 1) = Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( 0;+∞ ) Chọn C f ( x ) = x2 + x ( 0;+∞ ) Mệnh đề sau Câu 39 Gọi yCT giá trị cực tiểu hàm số đúng? yCT > y yCT = + y yCT = y yCT < y ( 0;+∞ ) ( 0;+∞ ) ( 0;+∞ ) ( 0;+∞ ) A B C D 2 x3 − f '( x) = 2x − =  → f ' ( x ) = ⇔ x = ∈ ( 0; +∞ ) x x2 Lời giải Đạo hàm 0;+∞ ) Qua điểm x = hàm số đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' khoảng ( 0;+∞ ) Suy khoảng ( hàm số có cực trị giá trị cực tiểu nên yCT = y ( 0; +∞ ) giá trị nhỏ hàm số Vậy Chọn C f ( x) = x − x ( 0;3] Câu 40 Tìm giá trị lớn M hàm số M= M= A M = B C D m = f ′ ( x ) = + > 0, ∀x ∈ ( 0;3) x Lời giải Đạo hàm Suy hàm số f ( x) đồng biến ( 0;3] nên đạt giá trị lớn x = max f ( x ) = f ( 3) = ( 0;3] Chọn B f ( x ) = − x + 2018 − Câu 41 Biết hàm số P = x0 + 2018 A P = 4032 B P = 2019 x đạt giá trị lớn đoạn ( 0;4 ) x0 Tính C P = 2020 D P = 2018  x = ∈ ( 0;4 ) f ' ( x ) = −1 +  → f '( x) = ⇔  x x = − ∉ 0;4 ( )   Lời giải Đạo hàm Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn x = x0 =  → P = 2019 Chọn B ( 0; ) f ( x ) = − x2 + x − m m Câu 42 Tìm giá trị thực tham số để hàm số có giá trị lớn −1;3] đoạn [ 10 www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com A m = B m = −6 C m = −7 D m = −8 f ' ( x ) = −2 x +  → f ' ( x ) = ⇔ x = ∈ [ −1;3] Lời giải Đạo hàm  f ( −1) = −5 − m  → max f ( x ) = f ( ) = − m  f ( ) = − m  [ −1;3]  f ( 3) = − m Ta có  max f ( x ) = 10 ⇔ − m = 10 ⇔ m = −6 Theo ra: [ −1;3] Chọn B x−m f ( x) = x + đoạn [ 0;1] bằng: Câu 43 Giá trị lớn hàm số + m2 − m2 2 A B −m C D m f '( x ) = Lời giải Đạo hàm + m2 ( x + 1) > 0, ∀x ∈ [ 0;1] − m2 → max f ( x ) = f ( 1) = [ 0;1]  f x [ 0;1] Suy hàm số ( ) đồng biến Chọn C x+m y= x − đoạn [ −1;0] bằng: Câu 44 Giá trị nhỏ hàm số m2 − 1 − m2 2 A B −m C D m y' = Lời giải Đạo hàm Suy hàm số f ( x) −1 − m ( x − 1) < 0, ∀x ∈ [ −1;0] nghịch biến → f ( x ) = f ( ) = − m [ −1;0]  [ −1;0] Chọn B f x = − x − 3x + a Câu 45 Tìm giá trị thực tham số a để hàm số ( ) có giá trị nhỏ −1;1] đoạn [ A a = B a = C a = D a =  x = ∈ [ −1;1] f ' ( x ) = −3x − x  → f '( x ) = ⇔  x = − ∉ − 1;1 [ ]   Lời giải Đạo hàm  f ( −1) = a −   → f ( x ) = f ( 1) = a −  f ( 0) = a [ −1;1]  f ( 1) = a − Ta có  f ( x ) = ⇔ a − = ⇔ a = Theo ra: [ −1;1] Chọn D 2 f ( x ) = x + ( m + 1) x + m − Câu 46 Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị 0;2] m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn [ A m = ±1 B m = ± C m = ± D m = ±3 Lời giải Đạo hàm f ' ( x ) = 3x + m + > 0, ∀x ∈ ¡ www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com → f ( x ) = f ( ) = m [ 0;2]  [ ] − Suy hàm số đồng biến f ( x ) = ⇔ m − = ⇔ m = ±3 Theo ra: [ 0;2] Chọn D x−m f ( x) = x + với m tham số thực Tìm giá trị lớn m để hàm Câu 47 Cho hàm số 0;3 số có giá trị nhỏ đoạn [ ] −2 A m = B m = C m = −4 D m = 8+m y' = > 0, ∀x ∈ [ 0;3] x + 8) ( Lời giải Đạo hàm f ( x) 0;2 m2 → f ( x ) = f ( ) = − [ 0;3]  f x [ 0;3] Suy hàm số ( ) đồng biến đoạn m f ( x ) = −2 ⇔ − = −2 ⇔ m = ±4  → Thao ra: [ 0;3] giá trị m lớn m = Chọn A x+m y= x − (với m tham số thực) thỏa Câu 48 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = mãn [ 2;4] Mệnh đề đúng? A < m ≤ B ≤ m < C m > D m < −1 m +1 f ′( x) = − x − 1) ( Lời giải Đạo hàm m +1 f ′( x) = − < 0; ∀x ≠ f x x − 1) m > − ( TH1 Với suy nên hàm số ( ) nghịch biến m+4 y = f ( ) = =3⇔ m=5 khoảng xác định Khi [ 2;4] (chọn) m +1 f ′( x) = − > 0; ∀x ≠ f x x − 1) m < − ( TH2 Với suy nên hàm số ( ) đồng biến y = f ( ) = m + = ⇔ m = khoảng xác định Khi [ 2;4] (loại) Vậy m = giá trị cần tìm thỏa mãn điều kiện m > Chọn C x − m2 + m f ( x) = x +1 Câu 49 Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị m để 0;1 hàm số có giá trị nhỏ đoạn [ ] −2 A m = 1, m = B m = 1, m = −2 C m = −1, m = −2 m = −1, m = m2 − m + f '( x ) = > 0, ∀x ∈ [ 0;1] x + 1) ( Lời giải Đạo hàm Suy hàm số f ( x) đồng biến → f ( x ) = f ( ) = − m [ 0;1]  [ ] 0;1 www.thuvienhoclieu.com D + m Trang 26 www.thuvienhoclieu.com  m = −1 f ( x ) = −2 ⇔ − m + m = −2 ⇔ m2 − m − = ⇔  [ 0;1]  m = Chọn D Theo ra: x+m y= x + (với m tham số thực) thỏa Câu 50 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số 16 y + max y = 1;2 [ 1;2] [ ] Mệnh đề ? mãn A < m ≤ B < m ≤ C m ≤ D m > 1− m f ′( x) = x + 1) ( Lời giải Đạo hàm f x 1;2 Suy hàm số ( ) hàm số đơn điệu đoạn [ ] với m ≠ m + m + 16 5m 25 y + max y = f ( 1) + f ( ) = + = ⇔ = ⇔m=5 [ 1;2] [ 1;2] 3 6 Khi m = m > Vậy giá trị cần tìm thỏa mãn điều kiện Chọn D x +m x + với m tham số thực Tìm tất giá trị m > để Câu 51 Cho hàm số 0; 4] hàm số có giá trị lớn đoạn [ nhỏ m ∈ 1;3 − m ∈ 1; m ∈ ( 1;3) m ∈ ( 1;3] A B C D Lời giải 2−m x f '( x ) =  → f ' ( x ) = → x = ⇔ x = ∈ [ 0;4] , ∀m > m m ( x + 1) x ( x + 1) Đạo hàm   max f ( x ) = f  ÷ = m + x∈[ 0;4] m  Lập bảng biến thiên, ta kết luận f ( x) = ( ) ( ( ) ) m >1 m + < ⇔ m < → m ∈ 1; Vậy ta cần có Chọn C Câu 52 Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? A S B S C 2S D 4S Lời giải Gọi a, b > chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật: S = ab Chu vi hình chữ nhật: Khảo sát hàm Chọn B Cách Ta có P = ( a + b ) = 2a + f ( a ) = 2a + 2S a 2S a ( 0; +∞ ) , ta f ( a ) = S a = S P = ( a + b ) ≥ 2.2 ab = ab = S Dấu '' = '' xảy ⇔ a = b www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com Câu 53 Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: 2 2 A 36cm B 20cm C 16cm D 30cm Lời giải Gọi a, b > chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Theo giả thiết, ta có ( a + b ) = 16 ⇔ a + b = S = ab = a ( − a ) = − a + 8a Diện tích hình chữ nhật: f a 0;8 ) max f ( a ) = 16 Khảo sát hàm ( ) khoảng ( , ta a = Chọn C a + b) ( 82 S = ab ≤ = = 16 cm 4 Cách Ta có Câu 54 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta x cm cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh ( ) , gập nhơm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = 12 − x ( cm ) x cm Lời giải Hộp có đáy hình vng cạnh chiều cao ( ) với < x < V = ( 12 − x ) x = x − 48 x + 144 x Do thể tích khối hộp max f ( x ) = f ( ) = 128 f x = x − 48 x + 144 x 0;6 ) Xét hàm ( ) ( , ta ( 0;6 ) x = ( cm ) Vậy với thể tích khối hộp lớn Chọn C Cách Ta có 1  x + 12 − x + 12 − x  V = x ( 12 − x ) = x ( 12 − x ) ( 12 − x ) ≤  ÷ = 128 4  ⇔ x = 12 − x ⇔ x = Dấu '' = '' xảy Câu 55 Tính diện tích lớn Smax hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn 2 2 A Smax = 80cm B S max = 100cm C S max = 160cm D Smax = 200cm Lời giải Đặt BC = x cm độ dài cạnh hình nằm dọc theo đường kính đường trịn độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc AB = 2OB = 102 − x cm  → Diện tích hình chữ nhật: S = x 10 − x cm Khảo sát f ( x ) = x 10 − x 0;10 ) ( , ta C D chữ nhật không ( < x < 10 ) Khi đường tròn x A O B 10cm  10  max f ( x ) = f  ÷ = 100 ( 0;10 )   Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com 2.x 10 − x ≤ 2 Cách Ta có x + ( 102 − x ) = 100 Câu 56 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm phần đất cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình chữ nhật (xem hình minh họa) Tính diện tích nhỏ S phần đất mở rộng A B C S = 961π − 961( m ) S = 1922π − 961( m ) S = 1892π − 946 ( m ) D A S = 480,5π − 961( m ) B O D Lời giải Gọi C x ( m) , y ( m) ( x > 0, y > ) hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật; x2 + y 2  → R = OB = R ( m) bán kính hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Theo đề bài, ta có xy = 961m Diện tích phần đất mở rộng: S = S tron − S ABCD = π R − xy Cosi x2 + y2 ) ( xy = π − xy ≥ π − xy = 480,5π − 961 4 Chọn D Nhận xét Dấu '' = '' xảy ABCD hình vng Nếu phát làm trắc nghiệm nhanh Câu 57 Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A x + y = B x + y = x+ y = C D x + y = Lời giải Ta có S EFGH nhỏ ⇔ S = S ∆AEH + S ∆CGF + S∆DGH lớn (do S ∆BEF không đổi) www.thuvienhoclieu.com Trang 29 www.thuvienhoclieu.com S = x + y + ( − x ) ( − y ) = xy − x − y + 36 ( 1) Tính · · Ta có EFGH hình thang → AEH = CGF AE AH x  → ∆AEH ~ ∆CGF  → = ↔ =  → xy = CG CF y 18   S = 42 −  x + ÷ x   Từ ( ) ( ) , suy 4x + ( 2) 18 x nhỏ Để 2S lớn 18 18 18 x + ≥ x = 12 ⇔ 4x = ⇔x= → y=2 x x x Mà Dấu '' = '' xảy Chọn C Câu 58 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến vị trí M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Vị trí điểm M cách B khoảng gần với giá trị sau để người đến kho nhanh nhất? A 3,0km B 7,0km C 4,5km D 2,1km A 5km B M C 7km  AM = x + 25km BM = xkm ( ≤ x ≤ )  → MC = − x km ( )   Lời giải Đặt x + 25 t AM = h Thời gian chèo đò từ A đến M là: 7−x t MC = h Thời gian từ M đến C là:  → Thời gian người canh hải đăng từ A đến C t = t AM + tMC = x + 25 − x + h x + 25 − x 14 + 5 f ( x) = + f ( x ) = f = 0;7 ] , ta [ 0;7] [ 12 Xét hàm số Vậy người đến kho nhanh vị trí điểm M cách B khoảng x = ≈ 4,5km ( ) Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 30 www.thuvienhoclieu.com Câu 59 Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường trịn bán kính r Để tổng diện tích a hình vng hình trịn nhỏ tỉ số r bằng: a = A r a = B r a = C r a = D r < x < 60 ) Lời giải Gọi x độ dài đoạn dây cuộn thành hình trịn ( 60 − x Suy chiều dài đoạn lại x x2 S1 = π r = 2π r = x ⇒ r =  → 2π 4π Chu vi đường trịn: Diện tích hình trịn:  60 − x  S2 =  ÷   Diện tích hình vng: 2 x  60 − x  ( + π ) x − 120π x + 3600π S= + ÷ = 4π   16π Tổng diện tích hai hình: ( + π ) x − 60π ; S ' = ⇔ x = 60π ; S '' = + π > S'= 8π 4+π 8π Đạo hàm: 60π x= 4+π Suy hàm S có cực trị cực tiểu 60π x= 4+π Do S đạt giá trị nhỏ 60π 30 240 a 240 x=  →r = &a =  → = =2 4+π 4+π ) + π ) r 120 ( ( Với Chọn B 2 x  60 − x  602 S= + ≥ ÷ 4π   4π + 16 Cách Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz, ta có x 60 − x 60π = →x= 16 4+π Dấu '' = '' xảy 4π Câu 60 Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm chiều rộng 6cm Thực thao tác gấp góc bên phải cho đỉnh gấp nằm cạnh chiều dài lại Hỏi chiều dài L tối thiểu nếp gấp bao nhiêu? A L = cm cm B L = cm C L = www.thuvienhoclieu.com Trang 31 www.thuvienhoclieu.com D L = cm  EF = a  →  AE = − a Lời giải Đặt EB = a > hình vẽ Trong tam giác vng AEF có 6−a a −6 · cos ·AEF =  → cos FEB = a a (hai góc bù nhau) Ta có ∆BEG = ∆FEG a −6 cos FEB = 1· · · · a  → FEG = BEG = FEB   → cos FEG = · a −3 a EF a3 EG = = · a −3 cos FEG Trong tam giác vng EFG có a3 9 f ( a) = a =  → EG = f a ( ) đạt a − với a > , ta 2 Xét hàm Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 32 ... M hàm số ( ) D m = M= D x + − x + 2x − x2 www. thuvienhoclieu. com Trang www. thuvienhoclieu. com A M = C M = B M = D M = f ( x ) = 2cos3 x − cos x + 3cos x + 2 Câu 21: Tìm giá trị nhỏ m hàm số... đồng biến đoạn  ( ) www. thuvienhoclieu. com Trang 16 www. thuvienhoclieu. com Do max g ( t ) = g ( ) =  → max f ( x ) = [ 0;2]  ;2    Chọn B f ( x ) = 2cos3 x − cos x + 3cos x + 2 Câu 21 Tìm... vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ www. thuvienhoclieu. com Trang www. thuvienhoclieu. com x+ y = A x + y = B x + y = C D