www.thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục có đạo hàm khoảng ( a; b ) Mệnh đề sau sai? f x a; b ) a; b ) A Nếu ( ) đồng biến ( hàm số khơng có cực trị ( f x a; b ) a; b ) B Nếu ( ) nghịch biến ( hàm số khơng có cực trị ( f x x ∈ a; b ) C Nếu ( ) đạt cực trị điểm ( tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) song song trùng với trục hoành x ∈ a; b ) a; x0 ) f x f x D Nếu ( ) đạt cực đại ( ( ) đồng biến ( nghịch biến x ;b ( ) a; b ) f x a; b ) Câu 2: Cho khoảng ( chứa điểm x0 , hàm số ( ) có đạo hàm khoảng ( (có thể trừ điểm x0 ) Mệnh đề sau đúng? f x f x x x A Nếu ( ) khơng có đạo hàm ( ) khơng đạt cực trị f ' ( x0 ) = f x B Nếu ( ) đạt cực trị điểm x0 f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) = f x C Nếu ( ) khơng đạt cực trị điểm x0 f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) ≠ f x D Nếu ( ) đạt cực trị điểm x0 Câu 3: Phát biểu sau đúng? f x đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 ( ) liên tục x0 y = f ( x) hàm số đạt cực đại điểm x0 y = f ( x) f ' x = B Hàm số đạt cực trị x0 x0 nghiệm ( ) A Nếu f '( x ) y = f ( x) x0 khơng điểm cực trị hàm số f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) > D Nếu hàm số đạt cực đại x0 y = f ( x) a; b ) Câu 4: Cho hàm số liên tục khoảng ( x0 điểm khoảng C Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) = Khẳng định sau đúng? f '( x ) A Nếu x0 x0 điểm cực trị hàm số f '( x ) B Nếu dấu đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 x0 điểm cực đại đồ thị hàm số f '( x ) C Nếu dấu đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 x0 điểm cực tiểu hàm số f '( x ) D Nếu dấu đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 x0 điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 5: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai khoảng ( x0 − h; x0 + h ) , Khẳng định sau sai? f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) > A Nếu x0 điểm cực tiểu hàm số www.thuvienhoclieu.com Trang với h > www.thuvienhoclieu.com f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) < x0 điểm cực đại hàm số f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) = C Nếu x0 khơng điểm cực trị hàm số f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) = D Nếu chưa kết luận x0 có điểm cực trị hàm số y Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại CD hàm số y = x − x + là? B Nếu yCD = y = −1 D CD x Câu 7: Tìm điểm cực trị hàm số y = x − x + x + 10 x0 = − x0 = x = − x = 3 A B 10 x0 = − x0 = x = x = C D x Câu 8: Tìm điểm cực đại hàm số y = x − 3x + A yCD = B x0 = −1 B yCD = C x0 = x = D Câu 9: Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x 1; −2 ) 0;0 ) 0;0 ) 2; ) A ( ( B ( ( 0;0 2; − 0;0 − 2; − 4) ) ( ) ) ( C ( D ( x Câu 10: Biết hàm số y = x + x − x + đạt cực tiểu CT Mệnh đề sau A x0 = C đúng? xCT = 3 xCT = y ,y Câu 11: Gọi CD CT giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x − x Mệnh đề sau đúng? yCT = yCD y = yCD y = yCD y = − yCD A CT B C CT D CT A B xCT = −3 xCT = − C D y1 , y2 giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x − x − x + Tính P = y1 y2 A P = −302 B P = −82 C P = −207 D P = 25 Câu 12: Gọi y = ( x + 1) ( x − ) Câu 13: Tính khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số A d = Câu 14: Cho hàm số B d = f ( x ) = ( x − 3) D d = C d = Giá trị cực đại hàm số f '( x) bằng: A −8 B C D Câu 15: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = −2 x3 + 3x + A y = x − B y = x + C y = − x + D y = − x − www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 16: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 2m − 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + m=− A m= B m= C m= D Câu 17: Cho hàm số y = − x + x + Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 18: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a, b, c số thực Mệnh đề ? A Phương trình y′ = vơ nghiệm tập số thực B Phương trình y′ = có nghiệm thực C Phương trình y′ = có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y′ = có ba nghiệm thực phân biệt Câu 19: Tính diện tích 18, tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) = x4 − 2x2 + A S = y = f ( x) x- ¥ - f '( x) Hỏi hàm số A C S = B a Câu 20: Cho hàm số S= D liên tục ¡ với bảng xét dấu đạo hàm sau: - + + - +¥ y = f ( x) có điểm cực trị? B C D y = f ( x) Câu 21: Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x −1 −∞ +∞ y' + − www.thuvienhoclieu.com + P − Trang www.thuvienhoclieu.com y +∞ +∞ −3 −4 −4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại điểm x = y = f ( x) Câu 22: Cho hàm số liên tục x0 có bảng biến thiên sau: x- ¥ y' y +¥ - x0 x2 x1 +0- + +¥ +¥ - ¥- ¥ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu y = f ( x) ¡ \ { x1} Câu 23: Cho hàm số xác định liên tục , có bảng biến thiên sau: y +¥ y' x2 + - x2 y +¥ + x0 +¥ f ( x2 ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho khơng có cực trị C Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu y = f ( x) Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x- ¥ y' -¥ y = f ( x) + y Hàm số - - +¥ + +¥ có điểm cực trị ? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) C D liên tục ¡ có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C y = f ( x) Câu 26: Hàm sốy liên tục ¡ có đồ thị hình bên D x O Hỏi hàm số có điểm cực trị? B A Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) C D liên tục ¡ có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D y = f ( x) Câu 28: Cho hàm số liên tục ¡ có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 29: (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số đoạn [ −2;2] y = f ( x) xác định, liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ bên y x -2 -1 O -2 -4 f x Hàm số ( ) đạt cực đại điểm ? x = −2 x = −1 x = A B C D x = Câu 30: Hỏi hàm số y = x có tất điểm cực trị? A Có hai điểm cực trị B Có điểm cực trị C Khơng có điểm cực trị D Có vơ số điểm cực trị 3 y = x − 3x + Câu 31: Hỏi hàm số A Khơng có điểm cực trị C Có hai điểm cực trị có tất điểm cực trị? B Có điểm cực trị D Có ba điểm cực trị Câu 32: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 3mx + 6mx + m có hai điểm cực trị m ∈ ( 0;2 ) A m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) B m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 8; +∞ ) m ∈ ( 0;8 ) m y = x + x + x + 2017 Câu 33: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực trị m ∈ ( −∞;1] m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 0;1) A B m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 0;1] m ∈ ( −∞;1) C D C D y = ( x + a ) + ( x + b ) − x3 Câu 34: Biết hàm số đúng? A ab > B ab < có hai điểm cực trị Mệnh đề sau C ab ≥ D ab ≤ y = ( m − 3) x − 2mx + m Câu 35: Tìm giá trị tham số để hàm số khơng có cực trị m = m = m = m = A B , C D m ≠ x − ( 3m + ) x + ( 2m + 3m + 1) x − Câu 36: Cho hàm số Tìm giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x = x = A m = B m = C m = D m = y= M ( 1; −6 ) Câu 37: Cho hàm số y = x + bx + cx + Biết điểm cực tiểu đồ thị hàm số Tìm tọa độ điểm cực đại N đồ thị hàm số N ( 2;21) N ( −2;21) A B C www.thuvienhoclieu.com N ( −2;11) D N ( 2;6 ) Trang www.thuvienhoclieu.com M ( 0;2 ) N ( 2; −2 ) Câu 38: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Biết , điểm cực trị đồ thị hàm số Tính giá trị hàm số x = −2 y −2 = y −2 = 22 y −2 = y −2 = −18 A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) a ≠ 0) Câu 39: Biết hàm số y = ax + bx + cx ( nhận x = −1 điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? A a + c = b B 2a − b = C 3a + c = 2b D 3a + 2b + c = x3 − ( m + 1) x + ( m − 3) x + Câu 40: Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực trị x = −1 A m = B m = −2 C m = 0, m = −2 D m = 0, m = x = −1 Tìm điểm cực Câu 41: Biết hàm số y = 3x − mx + mx − có điểm cực trị y= trị lại x2 hàm số 1 x2 = x2 = A B C x2 = − y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − 3m + Câu 42: Cho hàm số giá trị m để hàm số đạt cực đại x = A m = 0, m = B m = D x2 = −2m − với m tham số thực Tìm tất C m = D m = x − mx + ( m − ) x + Câu 43: Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu điểm x = −1 A m = B m = −3 C m = , m = −3 D y= Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + mx − 12 x đạt cực tiểu điểm x = −2 A m = −9 B m = C m = D Khơng có m Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số y = ax − ax + có điểm cực tiểu A a = x= B a > C a = D a < y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 + m x , x Câu 46: Gọi hai điểm cực trị hàm số Tìm 2 giá trị tham số m để x1 + x2 − x1 x2 = A m = B m=± C m=± D m = ±2 x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y = x + mx − 3x Tìm giá trị thực tham số m để x1 + x2 = m=± m=± m=± 2 A B C m = D Câu 47: Gọi www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 48: Cho hàm số y = x − x − x + m Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A y = −8 x + m B y = −8 x + m − C y = −8 x + m + D y = −8 x − m + y = x − ( m + ) x + ( 2m + 3) x + 2017 Câu 49: Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị m để x = hoành độ trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số A m = −1 B m ≠ −1 m=− C D Không tồn giá trị m M ( 0;3) Câu 50: Tìm tất giá trị thực tham số m để khoảng cách từ điểm đến y = x + mx + đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số m = 1, m = − m = 3, m = − A B m = −1 C D Không tồn m y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x − với m tham số thực Tìm tất −2;3) giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng ( m ∈ ( −1;3) ∪ ( 3;4 ) m ∈ ( 1;3) A B m ∈ ( −1; ) m ∈ ( 3;4 ) C D Câu 51: Cho hàm số y = x3 + x + 3( m + 2) x − m − với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 < −1 < x2 A m > B m < C m > −1 D m < −1 −2017; 2018] Câu 53: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ để hàm số y = x − mx + ( m + ) x 0;+∞ ) có hai điểm cực trị nằm khoảng ( A 2015 B 2016 C 2018 D 4035 Câu 52: Cho hàm số Câu 54: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − x + 3mx + có điểm cực trị nhỏ m ∈ ( 0; +∞ ) A m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) C B m ∈ ( −∞;1) D m ∈ ( 0;1) y = x3 − ( 2a + 1) x + 6a ( a + 1) x + với a tham số thực Gọi x1 , x2 P = x2 − x1 hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số Tính P = a + P = a P = a − A B C D P = Câu 55: Cho hàm số Câu 56: Cho hàm số y = x + mx − 12 x − 13 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách trục tung A m = B m = −1 C m = D m = Câu 57: Cho hàm số y = − x + 3mx − 3m − với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d : x + y − 74 = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A m = B m = −2 C m = −1 D m = x − ( m + 1) x + ( 2m + 1) x − 3 với m > tham số thực Tìm giá Câu 58: Cho hàm số trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hồnh m= m= m= A B m = C D y= f ( x ) = x3 − 3x − m Câu 59: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có giá trị cực trị trái dấu A m = −1 , m = B m < , m > −1 C −1 < m < D ≤ m ≤ C Câu 60: Cho hàm số y = x + x + mx + m − với m tham số thực, có đồ thị ( m ) C Tìm tất giá trị m để ( m ) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh A m < B m ≤ C m < D m ≤ Câu 61: Cho hàm số y = x + ax + bx + c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện sau cho biết đường thẳng AB qua gốc tọa độ O ? A c = B + 2b = 3a C ab = 9c D a = Câu 62: Cho hàm số y = x − x − mx + với m tham số thực Tìm giá trị m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x + y − = 0 góc α = 45 m= m= 2 B C m = D y = x − mx + ( 2m − 1) x − 3 Câu 63: Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung 1  m ∈  ;1÷∪ ( 1; +∞ ) m ∈ ( 0;2 ) 2  m=− A A B C   m ∈  − ;1÷   D m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) y = x − ( m + 1) x + 6mx + m3 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB = A m = B m = m = C m = D m = Câu 64: Cho hàm số 2 Câu 65: Cho hàm số y = x − 3mx + 4m − với m tham số thực Tìm giá trị m để I 1;0 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho ( ) trung điểm đoạn thẳng AB A m = B m = −1 C m = D m = Câu 66: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm M 1; −2 ) cực trị A , B cho A , B ( thẳng hàng www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A m = B m = C m = − D m = ± Câu 67: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = − x + 3mx + có hai điểm cực trị A , B cho tam giác OAB vuông O , với O gốc tọa độ m= A m = −1 B m = C Câu 68: Cho hàm số y = ax + bx + c D m = ( a ≠ ) Với điều kiện tham số hàm số có ba điểm cực trị? A a, b dấu c a, b, c B a, b trái dấu c D c = a, b C b = a, c a ≠ 0) Câu 69: Cho hàm số y = ax + bx + ( Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại? a < 0, b < a < 0, b > a > 0, b < A B C D a > 0, b > hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu a < 0, b ≤ a < 0, b > a > 0, b < A B C D a > 0, b ≥ a ≠ 0) Câu 70: Cho hàm số y = ax + bx + ( Với điều kiện tham số a, b 2 Câu 71: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + 2mx + m + m có ba điểm cực trị A m = B m > C m < D m ≠ y = mx + ( m + 1) x + Câu 72: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có điểm cực tiểu A m > B m ≥ C −1 < m < D m > −1 y = mx + ( m − 1) x + − 2m Câu 73: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị m ∈ [ 1; +∞ ) A m ∈ [ 0;1] C B D m ∈ ( −∞;0] m ∈ ( −∞0] ∪ [ 1; +∞ ) A 2; −2 ) Câu 74: Biết đồ thị hàm số y = x − 3x + ax + b có điểm cực tiểu ( Tính tổng S = a + b A S = −14 B S = 14 Câu 75: Biết đồ thị hàm số tiểu y = ax + bx + c ( a ≠ ) B ( −1; −5 ) Mệnh đề sau đúng? a = −3 a =   b = −1 b = −4  c = −5 c = −3 A  B  ( D S = 34 C S = −20 ) có điểm đại a =  b = c = −3 C  A ( 0; −3) có điểm cực a = −2  b =  c = −3 D  y = x − m − m +1 x + m −1 Câu 76: Cho hàm số với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách 2 hai điểm cực tiểu ngắn www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com r u = ( 8; −1) Đường thẳng d có vectơ phương  I ∈ d m + ( 2m − 3m − 1) − 74 = rr ⇔  uuu ⇔ ⇔ m = 2  AB.u = − m =    Ycbt Chọn D y = x − ( m + 1) x + ( 2m + 1) x − 3 với m > tham số thực Tìm Câu 58 Cho hàm số giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hồnh m= m= m= A B m = C D x = y ' = x − ( m + 1) x + ( 2m + 1) ; y ' = ⇔  x = 2m +  Lời giải Đạo hàm → 2m + ≠ nên đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị Do m >  → 2m + >  → hoành độ điểm cực đại x = nên yCD = y ( 1) = m − Do m >  Yêu cầu toán ⇔ yCD = ⇔ m − = ⇔ m = : thỏa mãn Chọn B f x = x3 − 3x − m Câu 59 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( ) có giá trị cực trị trái dấu A m = −1 , m = B m < , m > −1 C −1 < m < D ≤ m ≤  x = → f ( ) = −m f ' ( x ) = x − x; f ' ( x ) = ⇔  x = → f ( 1) = − m −   Lời giải Ta có ⇔ m ( m + 1) < ⇔ −1 < m < Yêu cầu toán Chọn C C Câu 60 Cho hàm số y = x + x + mx + m − với m tham số thực, có đồ thị ( m ) C Tìm tất giá trị m để ( m ) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hoành A m < B m ≤ C m < D m ≤ V' = − 3m Lời giải Đạo hàm y ' = 3x + x + m Ta có y ' V' y ' > ⇔ m < Hàm số có cực đại cực tiểu 1 1  2m   2m  y =  x + ÷ y '+  − ÷x +  − ÷ 3 3     Ta có   2m   2m   y1 =  − ÷x1 +  − ÷       m m     y = − ÷x2 +  − 2÷   x , x    Gọi hoành độ hai điểm cực trị  x1 + x2 = −2   m x x =  Theo định lí Viet, ta có  Hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh y1 y2 < www.thuvienhoclieu.com Trang 30 www.thuvienhoclieu.com 2  2m   2m  ⇔ − ÷ ( x1 + 1) ( x2 + 1) < ⇔  − ÷ ( x1 x2 + x1 + x2 + 1) <     m <  2m  m  ⇔ − ÷  − 1÷ < ⇔  ⇔ m  ⇔ ⇔ m >  P = 2m − >  Chọn A y = x − ( m + 1) x + 6mx + m Câu 64 Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB = A m = B m = , m = C m = D m = x = y ' = x − ( m + 1) x + 6m, y ' = ⇔ x − ( m + 1) x + m = ⇔  x=m  Lời giải Ta có Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔ m ≠ A ( 1; m3 + 3m − 1) B ( m;3m ) Tọa độ điểm cực trị AB = ( m − 1) + ( m3 − 3m + 3m − 1) = ( m − 1) + ( m − 1) Suy 2 6 2 ⇔ AB = ⇔ ( m − 1) + ( m − 1) − = ⇔ ( m − 1)  − + ( m − 1) − 1 =     Ycbt m = 2 2 ⇔ ( m − 1) − 1 ( m − 1) + ( m − 1) +  = ⇔ ( m − 1) − = ⇔  :      m = thỏa Chọn B 2 Câu 65 Cho hàm số y = x − 3mx + 4m − với m tham số thực Tìm giá trị m để I 1;0 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho ( ) trung điểm đoạn thẳng AB A m = B m = −1 C m = D m = x = y ' = 3x − 6mx = 3x ( x − 2m ) ; y ' = ⇔  x = 2m  Lời giải Ta có Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔ m ≠ A 0;4m − ) B 2m;4m − 4m3 − ) Khi tọa độ hai điểm cực trị ( (  x A + xB = xI  y + yB = yI I ( 1;0 ) AB Do trung điểm nên  A 0 + 2m = ⇔ ⇔ m = 1: 2 ( 4m − ) + ( 4m − 4m − ) = thỏa mãn Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 32 www.thuvienhoclieu.com Câu 66 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm M 1; −2 ) cực trị A , B cho A , B ( thẳng hàng A m = B m = C m = − D m = ± x = y ' = 3x − 6mx = 3x ( x − 2m ) ; y ' = ⇔  x = 2m  Lời giải Ta có Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ' = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ≠ 2m ⇔ m ≠ Tọa độ điểm cực trị uuucủa r đồ thị hàm số là: uuur MA = ( −1; ) MB = ( 2m − 1;4 − 4m ) Suy , ⇔ A ( 0;2 ) B ( 2m;2 − 4m3 )  m = ( loaïi ) 2m − − 4m = ⇔ −1 m = ± thỏ a mã n ( )  Theo giả thiết A , B M thẳng hàng Chọn D Câu 67 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = − x + 3mx + có hai điểm cực trị A , B cho tam giác OAB vuông O , với O gốc tọa độ m= A m = −1 B m = C D m = Lời giải Ta có y ' = −3 x + 3m = −3 ( x − m ) Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔ x − m = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > A − m ;1 − 2m m B m ;1 + 2m m Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: uuu r uuu r ⇔ OA.OB = ⇔ m3 + m − = ⇔ m = ( thỏ a mã n) Yêu cầu toán Chọn C a ≠ 0) Câu 68 Cho hàm số y = ax + bx + c ( Với điều kiện tham số a, b, c hàm số có ba điểm cực trị? A a, b dấu c B a, b trái dấu c C b = a, c D c = a, b ( ) ( ) x = y ' = 4ax + 2bx = x ( 2ax + b ) ; y ' = ⇔  x = − b 2a  Lời giải Ta có b ⇔ x2 = − 2a có hai nghiệm phân biệt khác Để hàm số có ba điểm cực trị b ⇔− > ⇔ ab < 2a Khi a, b trái dấu c Chọn B a ≠ 0) Câu 69 Cho hàm số y = ax + bx + ( Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại? A a < 0, b < B a < 0, b > C a > 0, b < D a > 0, b > x = y ' = 4ax + 2bx = x ( 2ax + b ) ; y ' = ⇔  x = − b 2a  Lời giải Ta có www.thuvienhoclieu.com Trang 33 www.thuvienhoclieu.com a < a <  ⇔ b ⇔ b >  − 2a > Để hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại Chọn B a ≠ 0) Câu 70 Cho hàm số y = ax + bx + ( Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu A a < 0, b ≤ B a < 0, b > C a > 0, b < D a > 0, b ≥ x = y ' = 4ax + 2bx = x ( 2ax + b ) ; y ' = ⇔   x = − b ( *) 2a  Lời giải Ta có ⇔ ( ∗) Để hàm số có điểm cực trị vơ nghiệm có nghiệm kép b = b ⇔− ≤0⇔ 2a ( 1)  ab > Khi đó, để điểm cực trị điểm cực tiểu a > ( ) Từ ( ) ( ) , suy a > 0, b ≥ Chọn D 2 Câu 71 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + 2mx + m + m có ba điểm cực trị A m = B m > C m < D m ≠ x = y ' = x + 4mx = x ( x + m ) ; y ' = ⇔  x = − m  Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y ' = có ba nghiệm phân biệt ⇔ − m > ⇔ m < Chọn C y = mx + ( m + 1) x + Câu 72 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực tiểu A m > B m ≥ C −1 < m < D m > −1 Lời giải TH1 Với a = ↔ m = , y = x + có đồ thị parabol có bề lõm quay lên nên hàm số có điểm cực tiểu  → m = thỏa mãn ⇔ ab ≥ ⇔ m ( m + 1) ≥ TH2 Với a > ↔ m > , ycbt : với m >  → m > thỏa mãn a ↔ m + > ↔ m > −1  → −1 < m < thỏa mãn Hợp trường hợp ta m > −1 Chọn D Nhận xét Bài tốn hỏi hàm số có điểm cực tiểu nên hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực đại Khi tốn hỏi hàm số có cực tiểu khơng có cực đại lúc ta chọn đáp án B y = mx + ( m − 1) x + − 2m Câu 73 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị m ∈ [ 1; +∞ ) m ∈ ( −∞;0] A B www.thuvienhoclieu.com Trang 34 www.thuvienhoclieu.com C m ∈ [ 0;1] D m ∈ ( −∞0] ∪ [ 1; +∞ ) Lời giải ● Nếu m = y = − x + hàm bậc hai nên có cực trị x = y ' = 4mx + ( m − 1) x = x  2mx + ( m − 1)  ; y ' = ⇔  − m x = 2m  m ≠ ● Khi , ta có m ≥ 1− m ≤0⇔ 2m m < Để hàm số có điểm cực trị m ≤ m ≥ Kết hợp hai trường hợp ta  Chọn D A 2; −2 ) Câu 74 Biết đồ thị hàm số y = x − 3x + ax + b có điểm cực tiểu ( Tính tổng S = a + b A S = −14 B S = 14 C S = −20 D S = 34 Lời giải Ta có y ' = x − x + a y '' = 12 x −  y ' ( ) =  → A 2; −2 )  y ( ) = −2 Do ( điểm cực tiểu đồ thị hàm số nên 32 − 12 + a = a = −20 ⇔ ⇔ 16 − 12 + 2a + b = −2 b = 34 a = −20  → y = x − x − 20 x + 34  b = 34 Thử lại với Tính đạo hàm lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = (thỏa) a = −20  → S = a + b = 14  b = 34  Vậy Chọn B y = ax + bx + c ( a ≠ ) A 0; −3) Câu 75 Biết đồ thị hàm số có điểm đại ( có điểm cực B −1; −5 ) tiểu ( Mệnh đề sau đúng?  a = −3 a = a = a = −2     b = −1 b = −4 b = b = c = −5  c = −3 c = −3  A  B  C  D c = −3 Lời giải Ta có y ' = 4ax + 2bx  y ' ( ) = A ( 0; −3)  → → c = −3 y ( ) = −3 ( 1)   Đồ thị có điểm cực đại  −4a − 2b =  y ' ( −1) = B ( −1; −5 )  → ⇔ a + b + c = − y − = − ( )   Đồ thị có điểm cực tiểu a =  b = −4  Giải hệ gồm ( ) ( ) , ta c = −3 www.thuvienhoclieu.com Trang 35 ( 2) www.thuvienhoclieu.com a =  → y = x4 − x2 − b = −4   Thử lại với c = −3 Tính đạo hàm lập bảng biến thiên ta thấy hàm x = x = −1 : thỏa mãn Chọn B số đạt cực đại , đạt cực tiểu y = x − ( m − m + 1) x + m − Câu 76 Cho hàm số với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn 1 3 m=− m= m= m=− 2 2 A B C D y ' = x − ( m − m + 1) x = x  x − ( m − m + 1)  ; x = y' = ⇔  x = ± m − m +   Lời giải Ta có ( A − m2 − m + 1; yCT ) B ( m − m + 1; yCT ) Suy đồ thị có hai điểm cực tiểu   3 AB = ( m − m + 1) =  m − ÷ +  ≥ ⇔ m =    Chọn B Khi Dấu '' = '' xảy Câu 77 Cho hàm số y = x − 2mx + với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA.OB.OC = 12 với O gốc tọa độ? A B C D ⇔ ab < ⇔ ( −2m ) < ⇔ m > Lời giải Để hàm số có ba điểm cực trị x =  y ' = x − 4mx = x ( x − m ) ; y ' = ⇔  x = m x = − m  Khi dó Suy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0; ) , B m ; −m + , C − m ; −m + ( ) ( ) OA.OB.OC = 12 ⇔  m + ( −m + )  = 12  → m =  →   Ycbt có giá trị nguyên Chọn B C Câu 78 Cho hàm số y = − x + 2mx − có đồ thị ( m ) Tìm tất giá trị thực C tham số m để tất điểm cực trị ( m ) nằm trục tọa độ A m = ±2 B m = C m > D m = −2 , m > x = y ' = −4 x + 4mx = −4 x ( x − m ) ; y ' = ⇔  x = m  Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: C m ; m2 − A ( 0; −4 ) ∈ Oy B − m ; m − , ( www.thuvienhoclieu.com ) ( ) Trang 36 www.thuvienhoclieu.com  m = −2 ( loaïi ) ⇔ B, C ∈ Ox ⇔ m − = ⇔  m = thỏ a mã n ( )  u cầu tốn Chọn B Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < ⇔ m >  m = −2 ( loaïi )  → b − 4ac = ⇔ 4m − 16 = ⇔  m = thỏ a mã n ( )  Ycbt Cho hàm trùng phương y = ax + bx + c Khi đó: y có cực trị ⇔ ab ≥ y có cực trị ⇔ ab < a > : cực a < : cực a > : cực đại, cực tiểu tiểu đại → tọa độ điểm cực trị Xét trường hợp có ba cực trị    b ∆  b ∆  A ( 0; c ) , B  − − ; − ÷, C  − ; − ÷ 2a 4a  2a 4a    b b4 b BC = − AB = AC = − 16a 2a với ∆ = b − 4ac 2a , ●   −b   AB : y =  ÷ x+c   2a    −b   ∆ AC : y = −  ÷ x+c  BC : y = − a   4a  ● Phương trình qua điểm cực trị: b + 8a cos α = · b − 8a ● Gọi BAC = α , ln có ● Diện tích tam giác ABC S= − b5 32a ● Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R= r= ● Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Dữ kiện 1) B, C ∈ Ox 2) BC = m0 3) AB = AC = n0 b − 8a 8ab b2   b a 1 + − ÷  ÷ a   Cơng thức thỏa ab < b − 4ac = am02 + 2b = 16a n02 − b + 8ab = 4) BC = kAB = kAC b3 k − 8a ( k − ) = 5) ABOC nội tiếp 2 ∆  c  − ÷=  b 4a  b − 2ac = 6) ABOC hình thoi www.thuvienhoclieu.com Trang 37 www.thuvienhoclieu.com 7) Tam giác ABC vuông cân A 8) Tam giác ABC · 9) Tam giác ABC có góc BAC = α 10) Tam giác ABC có góc nhọn 8a + b3 = 24a + b3 = α 8a + b3 tan = b ( 8a + b ) > 32a ( S0 ) + b = 11) Tam giác ABC có diện tích S0 b − 6ac = 12) Tam giác ABC có trọng tâm O b3 + 8a − 4ac = 14) Tam giác ABC có trực tâm O 16) Tam giác ABC có O tâm đường trịn b − 8a − 4abc = nội tiếp 17) Tam giác ABC có O tâm đường trịn b − 8a − 8abc = ngoại tiếp 18) Tam giác ABC có điểm cực trị cách b − 8ac = trục hoành Đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng điều  ac >  ab <  100 b = ac kiện  Câu 79 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba A 0;1 điểm cực trị ( ) , B , C thỏa mãn BC = D m = ± x = y ' = x − 4mx = x ( x − m ) ; y ' = ⇔  x = m  Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y ' = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m > Suy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;1) , B m ;1 − m C − m ;1 − m Ycbt: BC = ⇔ m = ⇔ m = ⇔ m = (thỏa mãn) Chọn C Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < ⇔ m > A m = ±4 B m = ( Ycbt: C m = ) ( ) BC = m0 → am02 + 2b = ⇔ 1.42 + ( −2m ) = ⇔ m = y = x − ( m + 1) x + m Câu 80 Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m = −1 B m = C m = D m > −1 x = y' = ⇔  y ' = x − ( m + 1) x = x ( x − m − 1)  x = m + Lời giải Ta có ; Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y ' = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m + > ⇔ m > −1 www.thuvienhoclieu.com Trang 38 www.thuvienhoclieu.com Suy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0; m ) , B m + 1; −2m − C − m + 1; −2m − uuu r uuur 2 AB = m + 1; −2m − − m AC = − m + 1; −2m − − m Khi uuu r uuur  m = −1( loaïi ) ⇔ AB AC = ⇔ − ( m + 1) + ( m + 1) = ⇔  m = thoû a maõ n ( )  Ycbt Chọn B Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < ⇔ m > −1 ( ( ) ) ( ( ) )  → 8a + b3 = ⇔ 8.1 + −  ( m + 1)  = ⇔ m = Ycbt Câu 81 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân m=− B m = −1 m= C D m = x = y ' = x + 4mx = ⇔  x = − m  Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ − m > ⇔ m < Khi đó, toạ độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;1) , B −m ; −m + , C − −m ; − m + A ( ) ( ) uuu r uuur  m = ( loaïi ) ⇔ AB AC = ⇔ m + m = ⇔  m = − thỏ a mã n ( )   Ycbt Chọn B y = 3x + ( m − 2018) x + 2017 Câu 82 Cho hàm số với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 A m = −2018 B m = −2017 C m = 2017 D m = 2018 x = y′ = 12 x + ( m − 2018 ) x; y′ = ⇔  x = 2018 − m  Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ 2018 − m > ⇔ m < 2018 Khi đó, tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là:  2018 − m ( m − 2018 )   2018 − m ( m − 2018 )  A ( 0; 2017 ) , B  ;− + 2017 ÷, C  − ;− + 2017 ÷  ÷  ÷ 3 3     2 Do tam giác ABC cân A nên ycbt ⇔ 3AB = BC  2018 − m ( m − 2018)  2018 − m ⇔ 3 + ⇔ ( m − 2018 ) = −1 ⇔ m = 2017 ( thỏ a mã n) =4   Chọn C Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < ⇔ m < 2018 b + 8a cos α = · b − 8a (với α = BAC Áp dụng công thức giải nhanh , A điểm cực trị thuộc Oy ), b + 8a − = ¬ → − ( b − 8a ) = ( b + 8a ) ¬  → 3b3 = −8a ta b − 8a www.thuvienhoclieu.com Trang 39 www.thuvienhoclieu.com ¬ →  ( m − 2018 )  = −8.3 ¬  → m = 2017 : thỏa mãn x − ( 3m + 1) x + ( m + 1) Câu 83 Cho hàm số với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ 2 1 m=− m= m=− m= 3 3 A B C D x = y ' = x − ( 3m + 1) x = x  x − ( 3m + 1)  ; y ' = ⇔  x = m + ( )  Lời giải Ta có ⇔ ( 3m + 1) > ⇔ m > − Để hàm số có ba điểm cực trị Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: y= ( ) ( ) C ( 3m + 1) ; −9m − 4m + A ( 0;2 ( m + 1) ) B − ( 3m + 1) ; −9m − 4m + ,  ( m + 1) + ( −9m − 4m + 1)  G =  0; ÷  ÷   Suy tọa độ trọng tâm tam giác ABC  m = ( thỏ a mã n)  G ≡ O ⇔ ( m + 1) + ( −9m − 4m + 1) = ⇔   m = − ( loaïi )  Ycbt: Chọn D ab < ⇔ m > − Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị  m = ( thỏa mãn)  G ≡ O  → b − 6ac = ⇔ ( 3m + 1) − .2 ( m + 1) = ⇔   m = − ( loaïi )  Ycbt: x + ( m − 3) x + 4m + 2017 Câu 84 Cho hàm số với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = −2 B m = C m = D m = 2017 x = y ' = x + ( m − 3) x; y′ = ⇔  x = ( − m ) ( *)  Lời giải Ta có ⇔ ( − m ) > ⇔ m < Để hàm số có ba điểm cực trị Khi tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là:  3−m  3− m 2 2 A ( 0;4m + 2017 ) , B  ;4m + 2017 − ( − m ) ÷, C  −2 ;4m + 2017 − ( − m ) ÷ 3     y= 2 Do dam giác ABC cân A nên yêu cầu toán ⇔ AB = BC  m = ( loaïi ) ( − m) 16 ( − m ) 3 − m = 4 + 4( − m) = ⇔ ( − m) = − m ⇔  ⇔ 3 a maõ n) 3 − m =  m = ( thoû Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 40 www.thuvienhoclieu.com Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < ⇔ m < 3  → b3 = −24a ⇔ 27 ( m − 3) = −27 ⇔ m = Ycbt Câu 85 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m > B m < C < m < D < m < x = y′ = x − 4mx = x ( x − m ) ; y′ = ⇔  x = m ∗ ( )  Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > A ( 0;0 ) , B ( ) ( ) m ; −m , C − m ; −m Khi tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: 1 S ∆ABC = d [ A, BC ] BC = m 2 m = m m 2 Tam giác ABC cân A , suy S < ⇔ m m < ⇔ < m < 1: ( thỏ a mã n) Theo ra, ta có ∆ABC Chọn D Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < ⇔ m > b5  → − < ⇔ m5 <  → < m < 32a Ycbt Câu 86 Cho hàm số y = x − mx + m − với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp A m = −2 B m = C m = D m = x = y′ = x − 2mx = x ( x − m ) ; y′ = ⇔  x = m  Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > Khi tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là:  m m2   m m2  A ( 0; m − ) , B  ,− + m − ÷, C  − ;− + m − 2÷ 4     m m4 m AB = AC = + BC = 2 16 , Suy AB + BC + AC S = pr = BC.d [ A, BC ]  → r = BC.d [ A, BC ] 2 Ta có ⇔ m m4 m m2 m + + = 2 16 2 t = ( loaïi ) m t + t + t = t ⇔  t= >0 t =  → m =   Đặt ta phương trình Chọn D ab < ⇔ m > Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị www.thuvienhoclieu.com Trang 41 www.thuvienhoclieu.com  → Ycbt b2  b3  a 1 + − ÷  8a ÷   =1⇔  m = −2 ( loaïi ) =  →   m = thỏ a mã n ( )  m ÷ 1 + +  ÷   ( −m ) y= x + mx − x −1 có cực đại Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cực tiểu A m < B m = C m ∈ ¡ D m > x − 2x − m + y' = D = ¡ \ { 1} x − 1) ( Lời giải Tập xác định: Đạo hàm g x = x − x − m + Đặt ( ) ⇔ g ( x) = Để hàm số có cực đại cực tiểu có hai nghiệm phân biệt khác V'g ( x ) > m > ⇔ ⇔ ⇔ m > m ≠  g ( 1) ≠ Chọn D x + mx + y= x+m Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại x = A m = −1 B m = −3 C m = D m = x + 2mx + m − y' = D = ¡ \ { − m} x + m) ( Lời giải TXĐ: Đạo hàm  m = −1 x =  → y '( 2) = ⇔  m = −3  Hàm số đạt cực đại Thử lại với m = −1 hàm số đạt cực tiểu x = : không thỏa mãn Thử lại với m = −3 hàm số đạt cực đại x = : thỏa mãn Chọn B Câu 89 Gọi xCD , xCT điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số y = sin x − x đoạn [ 0;π ] Mệnh đề sau đúng? π 5π 5π π ; xCT = xCD = ; xCT = 6 6 A B π π π 2π xCD = ; xCT = xCD = ; xCT = 3 C D y ' = 2cos x − y '' = −4sin x Lời giải Ta có xCD = π  x1 =  y ' = ⇔ cos x = ⇔   x = 5π 0; π ]  Xét đoạn [ , ta có  3  5π  π  y ''  − ÷ = −4  − ÷> y ''  ÷ = −4 y ''  ÷ = −2