www.thuvienhoclieu.com PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng (d) có: A vectơ phương B vectơ phương C vectơ phương D Vô số vectơ phương M  x0 , y0 , z0  Câu 2: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng (d) qua có vectơ phương r a   a1 , a2 , a3  với a1 , a2 , a3 �0 có phương trình tắc x  x0 y  y0 z  z0 x  x0 y  y0 z  z0     a1 a2 a3 a1 a2 a3 A B x0  x y0  y z0  z x  x0 y  y0 z  z0     a1 a2 a3 a1 a2 a3 C D Câu 3: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) có phương trình tổng qt là: �A1x  B1y  C1z  D1  � �A2x  B2y  C2z  D2  với: 2 2 2 A A1 , B1,C1 , A2 , B2 ,C2 thỏa A1  B1  C1  , A2  B2  C2  B A1 :B1 :C1  A2 :B2 :C2 C A1 :B1 :C1 �A2 :B2 :C2 D A1  B1  C1  A2  B2  C2  D : x  x1 y  y1 z  z1   a1 a2 a3 Câu 4: Cho hai đường thẳng không gian Oxyz: , x x y y z z r r  d : b  b  b a  a , a , a ; b   b1 , b2 , b3    a , a , a , b , b , b � 3 Với 3 Gọi uuur AB   x2  x1, y2  y1, z2  z1  (D) (d) cắt khi: r r uuur r r uuur � � � � � a ; b AB � a AB  �� � ��; b� � � � a :a : a  b1 : b2 : b3 a :a : a �b1 : b2 : b3 � � A �1 B �1 r r uuur r r uuur � � � � � a ; b AB  a AB �0 �� � ��; b� � � � a �a �a3 �b1 �b2 �b3 a a  a b  b  b � � C �1 D �1 3  D : Câu x  x1 y  y1 z  z1   a1 a2 a3 5: Cho hai đường thẳng không gian Oxyz: x x y y z z r r  d : b  b  b a  a , a , a ; b   b1 , b2 , b3    a , a , a , b , b , b � 3 Với 3 Gọi uuur AB   x2  x1, y2  y1, z2  z1  (D) (d) song song khi: r r uuur r r uuur �� �� a; b� AB  a; b� AB �0 �� � �� � � � a1 :a2 : a3 �b1 : b2 : b3 �a1 :a2 : a3 : b1 : b2 : b3 � �A x , y , z � d �A x , y , z � d �  1 1   �  1 1   A � B � www.thuvienhoclieu.com , Trang www.thuvienhoclieu.com r r uuur �� a; b� AB  �� � � a1  a2  a3  b1  b2  b3 � �B x , y , z � D  2 2   � � D r r uuur �� a;b� AB �0 �� � � a1 �a2 �a3 �b1 �b2 �b3 � �B x , y , z � D  2 2   � � C  D : Câu x  x1 y  y1 z  z1   a1 a2 a3 6: Cho hai đường thẳng không gian Oxyz: x x y y z z r r  d : b  b  b a  a , a , a ; b   b1 , b2 , b3    a , a , a , b , b , b � 3 Với 3 Gọi uuur AB   x2  x1, y2  y1, z2  z1  (D) (d) chéo khi: A a1 :a2 : a3 �b1 : b2 : b3 B a1 :a2 : a3  b1 : b2 : b3 r r uuur r r uuur � � a; b� AB  a; b� AB �0 C � � D � �   Ax  By  Cz  D  A  B2  C  7: Cho mặt phẳng (P): x x y y z z  d : a  a  a  a , a , a �0 3 Câu sau sai? A Aa1  Ba2  Ca3 �0 � (d) cắt (P ) Câu đường , thẳng � (d)  (P ) B a1 :a2 : a3  A : B : C C Aa1  Ba2  Ca3  � (d) / /(P) D Aa1  Ba2  Ca3  Ax0  By0  Cz0  D  � (d) �(P )  D : Câu 8: Góc đường thẳng  P  : Ax  By  Cz  D  A  B2  C   cos  A tan   C Câu  D : 9: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 sin  A  B2  C a12  a22  a32 B Aa1  Ba2  Ca3 cot  A  B2  C a12  a22  a32 tính �0  tính công thức sau đây? Aa1  Ba2  Ca3 Để a,a ,a khoảng cách D từ điểm mặt phẳng Aa1  Ba2  Ca3 A  B2  C a12  a22  a32 Aa1  Ba2  Ca3 A  B2  C a12  a22  a32 M  x1 , y1, z1  đến đường thẳng x  x0 y  y0 z  z0    a1,a2 ,a3 �0 a1 a2 a3 , học sinh lý luận qua giai đoạn sau: A  x0 , y0 , z0  �(D); Vẽ MH vng góc với (D) H Ta có: vectơ phương (D) I r a   a1 , a2 , a3  uuuur AM   b1 ,b2 ,b3    x1  x0 , y1  y0 , z1  z0  r uuuu r r uuuu r a AH  ka AH II phương với , ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com r k a MH S  AH MH  2 Diện tích tam giác AMH: III Dùng tích hữu hướng, ta có diện tính tam giác AMH: r uuuur k r uuuur uuuu S � AH , AM � � a, AM �  2 � � � 2� r r uuuur � a MH  a , AM �     , ta có : � � Từ r uuuur � a, AM � � � d M , D   r a Vậy Lý luận hay sai, sai sai đoạn nào? A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III  1 D Chỉ II III x  x1 y  y1 z  z1 x  x2 y  y2 z  z2 D2  :      a1 a2 a3 b1 b2 b3 Câu 10: Cho hai đường thẳng rchéo r uuur  a1,a2 ,a3 ,b1 ,b2 ,b3 �0 ; với a   a1,a2 ,a3  ; b   b1,b2 ,b3  AB   x2  x1 , y2  y1 ,z2  z1  Khoảng  D1   D2  tính cơng thức sau đây? cách hay đoạn vng góc chung r r uuur r r � � a,b, AB� a,b� � � � � d D1 , D2   d D1, D2   r r uuur r r � � a,b� a,b, AB� � � � � A B r r uuur r r uuur � � a,b� AB a,bAB � � � � � d D1 , D2   d D1 , D2   r r r r � � a, b� a,b� � � � � C D D :  P  : x  2y  3z   0;  Q  :3x  4y  z   Đường thẳng  D  qua Câu 11: Cho hai mặt phẳng M  1, 2,3  P   Q  song song với r D a  1,1,1  A có vec-tơ phương  D  song song với mặt phẳng  R : 3x  y  2z  12  B  D  qua điểm N  3,4,1 C  D  vng góc với mặt phẳng  S : 2x  2y  2z   D � 2x  y  4z    D  : �2x  4y  z   � Câu 12: Cho đường thẳng r r a  3, 2, 2 a  3,2,2 A B có vec-tơ phương là: r a  3,2, 2 C D Hai câu A B  D  qua hai điểm A  1,3,2 ; B 2, 3,4 Câu 13: Viết phương trình tham số đường thẳng �x  3t  �x   m � � �y  3 6t ; t �� �y  3 2m ; m�� �z  6t  �z   2m A � B � www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com �x  1 tan t � �y  3 2tan t ;t �� �z  2tan t  C � D Ba câu A, B C E  2, 4,3 Câu 14: Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm song song với đường M  3,2,5 ; N  1, 1,2 thẳng MN với �x  3 2m �x  1 2t � � �y   3m ; m�� �y  1 3t ; t �� �z  5 3m �z   3t A � B � �x   2n � �y  4  3n ; n�� �z  3 3n C � D Hai câu A B �x  y  z   �x  y  z   � � ( d ) x  y  11  ( d ) � Câu 15: Hai đường thẳng : : �x  y   cắt điểm A Tọa độ A là: A A(1, 2, 4) B A(1, 2, 4) C A(1, 2, 4) D A(1, 2, 4) I  1,5,2 Câu 16: Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua song song với trục x'Ox �x  t  �x   m �x  2t � � � �y  ;t �� �y  5m ; m�� �y  10t ;t �� �z  �z  2m �z  4t A � B � C � D Hai câu A C Câu 17: Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua  d : x  3 4t; y  2 2t; z  3t  1 t �� � x  1 4t � �y  3 2t ;t �� � z  2 3t A � �x  1 4cost � �y  3 2cost ;t �� �z  2 3cost C � I  1, 3,2 song song với đường thẳng �x  1 4m � �y  2m ;t �� �z   3m B � D Hai câu A B B 5,2, 3 Câu 18: Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua song song với đường thẳng y  d : x 2   z 4 �x  5 2cost �x  5 2t � � �y   3cost ;t �� �y  2 3t ; t �� �z  4cost  �z  3 4t A � B � � x  5 2sin t � �y  2 3sin t ;t �� � z  4sin t  C � D Hai câu A C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com E  2, 4, 2 Câu 19: Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua vng góc với mặt phẳng  yOz �x   t � x  2 t � � �y  4 ;t �� �y  4 ;t �� �z  2 � z  2 A � B � �x   tan t � ;t �� �y  4 �z  2 C � D Ba câu A, B C Câu 20: Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua � 2x  y  2z    d �x  3y  2z   � F  2,3,1 A �x   4t � �y  3 6t ;t �� �z  1 7t � B C �x  2 4sin t � �y  3 6sin t ;t �� �z  1 7sin t � D Hai câu A B song song với đường thẳng: �x   4m � �y  3 6m ; m�� �z  1 7m � x y z   2 có phương trình tham số là: Câu 21: Đường thẳng (D): �x  2  3tan t �x  2  3t � � �y  1 2tan t ; t �� �y  1 2t ;t �� �z  4  4tan t �z  4 4t A � B � �x   3m �x   3cost � � �y  1 2m ; m�� �y  1 2cost ; t �� �z   4m �z  4  4cost C � D � Câu 22: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng: �x  2y  z    D  : �2x  y  z   ,  d : x 2  A  0,4,1 � B  0,4,1 y z  C  0, 4,0 D  4,1,0 � 2x  3y  z    D  �2x  5y  3z   � Câu 23: Viết phương trình tham số đường thẳng �x  1 t �x  1 m � � ; m�� ;t �� �y  2t �y  m � �z   4t z   2m A � B � � x  1 4m � �y  4m ; m�� � z   8m C � D Ba câu A, B C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com �x   4t �x   2m �  D  : �y  3m t  d : � �y  m �z  2t  �z   m  t,m�� � � Câu 24: Hai đường thẳng cắt M có tọa độ  26,9,11  26, 9,11  26, 9,11  9,26, 11 A B C D �x  3 2t �x  m �  D1  �y  1 t ;  D2  � �y   2m ;t, m�� �z  2  t �z  1 4m � � Câu 25: Cho hai đường thẳng  P  qua  D1  song song với  D2  Viết phương trình tổng quát mặt phẳng x  7y  5z  20  2x  9y  5z   x  7y  5z  x  7y  5z  20  A B C D  D  qua E  2,1,3 vng góc với hai đường Câu 26: Viết phương trình tham số đường thẳng y  D1  : x 3  y  1 z 2 ;  D2  : 2x   2 z thẳng A �x   7t � �y  t  ;t �� �z  3 10t � C �x  2 8t � �y  7t  ;t �� �z  3 10t � Câu 27: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM: �x  1 3t � �y  2 7t ;t �� �z  15t  A � � x  1 3cost � �y  2 7cost ;t �� � z  15cost  C � Câu 28: Cho tam giác ABC có cạnh AB y z x  1  3 A 2 y z  x  1  C B �x  2 7t � �y  1 t ;t �� �z  3 10t � D �x  2 9m � �y  7m ; m�� �z  10m � A  1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C  3, 2,5 Viết phương trình tham số �x  1 3m � �y   7m ; m�� �z  3 15m B � D Hai câu A B A  1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C  3, 2,5 B x 2 Viết phương trình tắc y z  3 D Ba câu A, B C A  1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C  3, 2,5 Câu 29: Cho tam giác ABC có Viết phương trình tổng quát cạnh AC � 2x  y   � 2x  y   �2x  y   � � � 4x  z   2y  z   4y  z   A � B � C � D Hai câu A B www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A  1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C  3, 2,5 Câu 30: Cho tam giác ABC có cao AH �x  4y   �x  4z   , � � 5x  4z   � 5y  z   � A �x  4z   �x  4y   , � � 5x  4z   � 5z  y  13  � C Phương trình tổng quát đường �x  4y   �x  4y   , � � 5x  4z   �5y  z  13  � B D Hai câu A B �x  4 3t  D : � �y  2t  �z  5 4t  t�� � Câu 31: Viết phương trình tổng quát đường thẳng � 2x  3y  11 � 2x  3y  11 � 2x  3y  11  � 2x  3y  11 �� �� � � 4x  3z  31 � 2x  z   4x  3z  31  � 2x  z   A � B � �2x  3y  11  � 2x  3y  11  � 3x  2y  11  � 3x  2y  11  �� �� � � 4x  3z  31  � 2y  z   3x  4z  21  �y  2z   C � D �  D  qua M  4,2,3 song song với đường Câu 32: Viết phương trình tổng quát đường thẳng A  1,2,3 ; B 1, 1,5 thẳng AB với � 3x  2y   � 3x  2y   �x  2y   �3x  2y   �� �� � � x  z  1 2y  3z   x  z  1 �2y  3z   � � � A B � 2x  3y   � 2x  3y   � 2x  3y   �2x  3y   �� �� � � x  z  1 3x  2z   x  z  1 � � � �3y  3z   C D Câu 33: Viết phương trình tổng quát đường thẳng y  d : x 3   z 4 thẳng � 2x  3y   � 4x  3z   A � � 2x  3y   � 4y  2z  B �  D qua M  3,1,2 �2x  3y   � 4y  2z  C � song song với đường D Hai câu A C  D  qua A  2,2,1 song song với đường Câu 34: Viết phương trình tổng quát đường thẳng  d : x  2 4m; y  3 2m; z  m 5 m�� thẳng �x  2y   �x  2y   �x  2y   � � � x  4z   y  2z   x  4z   A � B � C � D Hai câu A B Câu 35: Viết phương trình tổng quát đường thẳng  yOz A y   0; z   B y   0; z    D C qua B 2, 3,1 y   0; z  1 vng góc với mặt phẳng D y   0; z  1  D  qua E  5,2, 3 vng góc với trục z'Oz Câu 36: Viết phương trình tổng quát đường thẳng H 2x  5y  25  0; z   2x  5y  0; z   A B 2x  5y  0; z   2x  5y  0; z   C D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com  D  qua F  3,4,2 vng góc với mặt phẳng Câu 37: Viết phương trình tổng quát đường thẳng  P  : 4x  3y  5z   A �x  4y   � 5x  4z   � B � 3x  4y   � 5x  4z   � C Câu 38: Viết phuong trình tổng quát đường thẳng  d : x  2y  z  0; x  3y  z   A � 2x  y   � 5x  z  19  � � 2x  y   � 5x  2z   B � �3x  4y   � �5y  3z  14   D C qua D Hai câu B C A  4,2,1 song song với đường thẳng � 2x  y   � 5x  z  19  � D Hai câu A B  D  giao tuyến hai mặt phẳng Câu 39: Viết phương trình tổng quát đường thẳng  P  : 3x  2y  5z  12   xOy 3x  2y  12  0; z  3x  2y  12  0; z  A B 2x  3y  12  0; z  2x  3y  12  0; z  C D Câu 40: Cho tam giác ABC có phân giác BD góc B x1 y z   A 1 x y z    C 1 A  3, 1, 1 ; B 1,2, 7 ; C  5,14, 3 Viết phương trình đường x y z   B 1 x y z    D 1 A  3, 1, 1 ; B 1,2, 7 ; C  5,14, 3 Câu 41: Cho tam giác ABC có Viết phương trình tổng quát đường trung trực (d) cạnh BC tam giác ABC �42x  22y  3z  107  �42x  22y  3z  107  � � 3x  6y  2z  44  3x  6y  2z  44  A � B � � 42x  22y  3z  107  � 42x  22y  3z  107  � � 3x  6y  2z  44  3x  6y  2z  44  C � D � Câu 42: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua  D  : x  2 t, y  2t  1, z  1 3t  t�� A  1,4, 3 đường thẳng 7x  y  3z  12  B 7x  y  3z  12  C 7x  y  3z  12  D 7x  y  3z  12  A Câu 43: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng  d : x  t  4; y  3 t; z  3t   t �� (D ) : x   3t; y  1 2t; z  2t  4x  7y  z  10  B 4x  7y  z  10  C 4x  7y  z  10  D 4x  7y  z  10  A Câu 44: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng  d : x  y  1 0; z   (D ) : x  2t  1; y  t  2; z  1 3t 3x  3y  z   B 6x  6y  2z   C 3x  3y  z   D 6x  6y  2z   A �x  y  2z   Câu 45: Đường thẳng  D  : �2x  y  z   � có phương trình tham số là: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com �x  t  �x  t  �x  t  � � � �y  5t  3; t �� �y  5t  3; t �� �y  5t  3; t �� �z  3t �z  3t �z  3t A � B � C � D Hai câu A B y  D  : x2  y   z 32 ;  d : x 3   z 44 Câu 46: Hai đường thẳng A Song Song B Trùng C Chéo D Cắt Câu 47: Hai dường  D  : x  2t  3; y  t  1; z  3t  2;  d : x  4t  1; y  2t  5; z  6t  1; t �� A Song song B Chéo C Cắt B Cắt D Trùng  D  : x  8t  1; y  1 14t; z  12t Câu 48: Hai đường thẳng  d : x  2y  3z  1 0; 2x  2y  z    t �� A Chéo thẳng C Song Song D Trùng � 2x  3y  z   Câu 49: Đường thẳng A  0,2,0  D  : �x  5y  2z  10  � B  0,3,0 cắt trục y’Oy tại: � � 0, ,0� � � � C D  0,2,0 � 3x  2y  2z   Câu 50: Với giá trị m đường thẳng A -2 B Câu 51: Đường thẳng A Song song  D  : �2x  3y  z  m   D  : x2  1 y  z 32 B Vng góc � C 11 cắt trục z’Oz? D  P  : x  2y  4z  23  0: mặt phẳng C Cắt D (D) chứa (P) �x  y  2z   (D ) : �  P  :2x  2y  4z   đường thẳng �y  2z   : Câu 52: Mặt phẳng A Cắt B Vuông góc C Song song D Chéo Câu 53: Với giá trị m hai đường thẳng sau song song?  D  : x 2  y z1  ; m m A  d : x   B y z  m�0, m�2 C Câu 54: Với giá trị a đường thẳng  P  : 2x  y   a 3 z   với mặt phẳng A B -5  D  : 3x  2y  z   0; C -3 Câu 55: Với giá trị m n đường thẳng  P  :  m 1 x  2y  4z  n   0? A m 4; n  14 B m 4; n  10 D 4x  3y  4z   D �x  3 4t  D :� �y  1 4t �z  t   t�� � C m 3; n  11 www.thuvienhoclieu.com song song song song với mặt phẳng D m  4; n  14 Trang www.thuvienhoclieu.com y z  D  : x 2  m  m  vng góc với mặt phẳng Câu 56: Với giá trị m đường thẳng  P  : x  3y  2z  A B Câu 57: Tính khoảng cách A B D 7 C  D 30  d C 30 D 30  D2  vng góc chung  D   d Câu 58: Viết phương trình tổng quát đường thẳng �y  2z   �y  2z   �y  2z   � � � 5x  16y  7z  43  5x  16y  7z  43  5x  16y  7z  43  � � A B C � � 2y  z   � 16x  5y  7z  43  D � E Đáp số khác ABCD.EFGH có AB  a; AD  b; AE  c hệ trục Oxyz cho Câu 59: Cho hìnhuhộp nhật uur uchữ uur u uur A trùng với O; AB, AD , AE trùng với Ox,Oy,Oz Gọi M , N , P trung điểm BC , EF , DH Tọa độ trọng tâm G1 ABCD.EFGH là: �a b c � �a b c � �4a 4b 4c � , , � , , � � � �7 , , � 4a,4b,4c  4 2 � � � � � A B C D � ABCD.EFGH có AB  a; AD  b; AE  c hệ trục Câu 60: Cho hìnhuhộp nhật uur uchữ uur u uur A trùng với O; AB, AD , AE trùng với Ox,Oy,Oz Gọi M , N , P BC , EF , DH Viết phương trình tham số đường chéo BH �x  a at �x   am � � ;t �� �y  bt �y  b bm ; m�� �z  ct �z  c  cm A � B � � x  a atan t � �y  btan t ;t �� � z  ctan t C � D Cả ba câu A, B C ABCD.EFGH có AB  a; AD  b; AE  c hệ trục Câu 61: Cho hìnhuhộp nhật uur uchữ uur u uur A trùng với O; AB, AD , AE trùng với Ox,Oy,Oz Gọi M , N , P BC , EF , DH Viết phương trình tổng quát đường thẳng MN � 2bx  2ay  ab  � 2bx  2ay  ab  � � 2cx  az  ac  2cx  az  2ac  A � B � C � 2bx  2ay  ab  � 2cx  az  2ac  � Oxyz cho trung điểm Oxyz cho trung điểm �2ax  2by  ab  � �2ax  cz  2ac  D AB  a; AD  b; AE  c Oxyz ABCD.EFGH có Câu 62: Cho hìnhuhộp nhật hệ trục cho uur uchữ uur u uur A trùng với O; AB, AD , AE trùng với Ox,Oy,Oz Gọi M , N , P trung điểm BC , EF , DH Tính khoảng cách từ B đến đường chéo EC www.thuvienhoclieu.com Trang 10 rwww.thuvienhoclieu.com r P : a   2,1,  ; b       1,2,4 Hai vectơ phương uuuu r r r P  : AN  � a,b�   2,9,5  � � Pháp vectơ A  3,1, 2 � P  �  x  3   y  1   z  2  �  P  : 2x  9y  5z   Chọn B Câu 26: r r D : a  3,1,2 ; b       2,4, 1 Hai vectơ phương r r r D :c  � a,b� 9,7,10  � � Một vectơ phương �  D  : x  2 9t; y  7t  1; z  10t  1;t ��  D1  Chọn D Câu 27: �5 � M � , , � �2 2 � Trung điểm M BC: uuuur �3 15 � AM  � ,  , �  3, 7,15 �2 2 � Một vecto phương AM: � AM : x  1 3t; y   7t; z  15t  3; t �� Chọn A Câu 28: Một uuur vecto phương AB: AB   1, 3,7 y z y z  hay x    3 3 2 y z  hay x    � AB : x   Chọn D Câu 29: uuur AC  2 1, 2,4 Phương trình tắc AC: 2x  y   � 2x  y   y z � x 3  �� �� 4x  z   � 2y  z  1 2 � Chọn D Câu 30: uuur uuur AB   1, 3,7 ; AC  2 1, 2,4 Phá vecto mặt phẳng (ABC): r uuur uuur uuuu r r uuuu r uuur n � AB, AC �  2,3,1 AH  n AH  BC   1, 1,1 � � uuuu r r uuur � AH  � n, BC �  4, 1,5 � � x y  z  AH :   1 5 Phương trình tắc �x  4y   �x  4y   � AH � �AH � 5x  4z   5y  z  13  � � Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Câu 31:  D  : x 3  y z  4 Phương trình tắc � 4x  3y  11  � 2x  3y  11  �  D � � D  � 4x  3z  31  2y  z   � � Chọn C Câu 32: uuur  D  : AB   2, 3,2 Một vecto phương  D  : x 2  y z  3 Phương trình tắc �3x  2y   � 3x  2y   �  D � � D  � �x  z  1 �2y  3z   Chọn A Câu 33: r  D  / /  d � Một vecto phương  D  : a  3,2,4  D  : x 3  Phương trình tắc �2x  3y   � 2x  3y   �� �� 4y  2z  �4x  3z   � Chọn D Câu 34: y1 z  r  D  / /  d � Một vecto phương  D  : a  4,2,1  D  : x42  y  z Phương trình tắc �x  2y   �x  2y   �� �� �x  4z   �y  2z   Chọn D Câu 35:  D    yOz �  D  / /  x'Ox B92, 3,1� D  ,  D  giao tuyến hai mặt phẳng  P  : y  3  Q  : z  qua B vng góc với  yOz Chọn B Câu 36: H  0,0, 3 uuur  D  : HE   5,2,0 Một vecto phương Phương trình tổng quát � 2x  5y  �  D � �z   Chọn C Câu 37: nên  D  : x 5  y ; z  3 r  D    P  � Một vecto phương  D  : a  4,3,5 www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com y  D  : x 4  3  z 52 Phương trình tắc � 3x  4y   � 3x  4y   �  D � �� 5x  4z   � 5y  3z  14  � Chọn E Câu 38: x  2y  z   x  3y  z   Hai pháp vecto hai mặt phẳng: uu r uu r n1   1,2, 1 ; n2   1, 3,1 r uu r uu r d : a  � n1 ,n2 �   1,2,5  � � Một vecto phương y  D  : x    z 5 Phương trình tắc � 2x  y   � 2x  y   �  D � �� 5x  z  19  � 5y  2z   � Chọn D Câu 39:  P cắt Ox Oy uuur D :   AB  2 2,3,0 �  P : A  4,0,0 B 0,6,0 Moojt vecto chir phuonwg cuar x y  ; z  � 3x  2y  12  0; z  2 Chọn A Câu 40: uuur uuur BA   2, 3,6 � BA  7; BC   6,12,4 � BC  14 uuur DC BC � uuur    2 � BA DA D chia CA theo tỷ số k  2 � 5 2.3  �x  3 � � 14  2 1 � D �y  4 � � 3 2 1  �z  3 � uuur BD   1,3,8 Ta có x y z BD :   1 Nên Chọn A Câu 41: uuur uuur BA   2, 3,6 , BC  2 3,6,2  ABC  Pháp vecto mặt phẳng r uuur uuur n � BA , BC �   42,22, 3 � �  ABC  :  x  3 42  y  1 22  z  1  3  Phương trình www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com �  ABC  :42x  22y  3z  107  Trung điểm M BC: M  2,8, 5  P  cạnh BC: Phương trình mặt phẳng trung trực  P  :  x  2  3   y  8 6  z  5  �  P  :3x  6y  2z  44  �  d :42x  22y  3z  107  0; 3x  6y  2z  44  Chọn C Câu 42: r  P  : a   1,2,3 ; B 2,1,1 � D  Một vecto phương r uuur P  : b  AB   1,5,4  Vecto phương thứ hai r r r P :n  � a,b� 7,1,3  � � Một pháp vecto �  P  : 7 x  1  1 y  4  3 z  3  � 7x  y  3z  12  Chọn D Câu 43: r  D  qua A  2,1, 1 vecto phương a  3, 2,2 r b d B  4,3,1   qua   vecto phương  1, 1,3 r r r P :n  � a,b�   4,7,1  � � Pháp vecto  P  qua trung điểm MN  1,2,0 đoạn AB �  P  : 4 x  1  7 y  2   z  0  � 4x  7y  z  10  Chọn D Câu 44:  D M  1,2,1 r a  2,1, 3 qua có vecto phương y  t � x  t  1; z  2 �  d : x  t  1; y  t; z  2 Cho r  d qua N  1,0, 2 có vecto phương b  1,1,0 r r r P :n  � a,b� 3, 3,1  � � Pháp vecto � 1� E� 0,1,  �  P  qua trung điểm � �của đoạn MN � 1� �  P  :3 x  0  3 y  1  1�z  � � 6x  6y  2z   � 2� Chọn B Câu 45: �x  y  z  0� � � x  1; y  3 2x  y  5 � Cho x  y  2z   0; 2x  y  z   là: Hai pháp vecto hai mặt phẳng uu r uu r r uu r uu r n1   1, 1,2 ; n2   2,1, 1 � a  � n1,n2 �  1,5,3 � � www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com �x  1 t � �  D  �y  t  ; t �� �z  3t � Chọn D Câu 46: r  D  có vecto phương a  2,1,3 r b  3,2,4 B 2,1, 4 � d d  có vecto phương A  1, 3,2 � D  uuur r r uuur AB   3,4, 6 � � a,b� AB   2,1,1  3,4, 6  �0 � � �  D  d chéo Chọn C Câu 47: r a  2,1,3 có vecto phương r b  4,2,6  2 2,1,3 có vecto phương r r � a b phương �  D   d phương uuuur r MN   4, 6,3 a�  D  / /  d không phương với  D  qua M  3,1,2  d qua M  1,5,1 Chọn A Câu 48:  D qua r a  8, 14, 12 E  1, 1,0 có vecto phương x  2y  3z  1 2x  2y  z   Hai pháp vecto hai mặt phẳng uu r uu r n1   1, 2,3 ; n2   2,2, 1 r uu r uu r d : b  � n1 ,n2 �  4,7,6  � � Vecto phương 14 12    2 E  1, 1,0  d Ta có: 4 tọa độ thỏa man phương trình Chọn D Câu 49: � 3y   x  z  0� � � y  2 5y  10  � Cho  D  cắt y'Oy  0,2,0 Vậy Chọn D Câu 50: Cho � 2z   �z  x  y  0� � ��  z  m  �z  m � � m  � m Chọn B Câu 51:  D  D   d r a  2, 1,3 có vecto phương r  P  có pháp vecto: n   1,2,4 www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com rr � an  2.1 1.2 3 4  12 �0 �  D   P  cắt Chọn C Chú ý: đòi hỏi hính tọa độ giao điểm viết phương trình tham số  d : x  2t  1; y  1 t; z  3t  Thay x, y, z vào phương trình  P  ta có t  1� Tọa độ giao điểm M  1,2, 5 Câu 52: Pháp vecto r P : n     2, 2,4 x  y  2z   2x  y  z   Hai pháp vecto hai mặt phẳng: là: uu r uu r n1   1, 1,2 ; n2   2,1, 1 r uu r uu r � D : a  n , n  1,5,3   �1 � � Vecto phương rr � n.a 2  10  12  � x �x  y  1 � � z  0� � �� 2x  y  � � y � Cho �2 � � A � , ,0� � D   P  Vậy  D  / /  P  �3 � tọa độ A không thỏa mãn phương trình Chọn A Câu 53: r  D  qua  1,3,1 có vecto phương a   2,m,m 2 ; m�0 m�2 r  d qua B 3, 1,2 có vecto phương b  1,3,2 m   D  / /  d �  m A � d � m Chọn D Câu 54: �3x  2y  3 z  0� � � y  x 4x  3y  2 � Cho � 3x  2 x  1  3 � x  5; y  6 � A  5, 6,0 � D  uu r uur n1   3, 2,1 ; n   4, 3,4  D : Vecto phương r uu r uu r r a � n1 ,n2 �   5,8,1 P : n   2, 1, a 3   � � Pháp vecto rr 0 A � P  �  a  � a  5  D  / /  P  � an Chọn B Câu 55: r a D A 3,1,    qua   có vecto phương  4,4,1  P  :  m 1,2, 4 Vecto pháp tuyến rr � an 0 � m � m �� ��  D  � P  � � � 3m n  2 � n  14 � �A � P  www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com Chọn D Câu 56: r  D  : a   2, m, m 2 Vecto phương r P : n     1,3,2 Vecto pháp tuyến m m � m r  D    P  � a nr phương:   Chọn C Câu 57: uuur r r r r � �  5, 2, 1  � � 30.AB   0,4, 2 a , b a , b � � � � r r uuur r r uuur  � a,b� AB  6  � a,b� AB  � � � �  d D ,d  30 Chọn D Câu 58: r r r r r r �   5, 2, 1  d  � c � a , b a, c� � �  0,6, 12  6 0,1, 2 � �   R  :0 x  1  1 y  1  2 z  2  � y  2z  r r r � e � b �,c�  5, 16,7  5 x  1  16 y  3  7 z  0    S : 5x  16y  7z  43    D2  : y  2z   0; 5x  16y  7z  43  Chọn B Câu 59: Ta có: uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r 7OG1  OB  OC  OD  OE  OF  OG  OH � 4a �x   a a 0 0 a a 0  � 4b � � �y    b b 0 0 b b  � 4c � �z      c  c  c  c  � Chọn D Câu 60: B a,0,0 ; H  0, b,c Ta có : uuur  BH    a, b, c    a, b,  c �x  a at uuur �  BH �y  bt ; t �� �z  ct � �x  am � BH �y  b bm ; m�� �z  c cm � hay www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com � x  a atan t � hay BH �y  btan t ; t �� � z  ctan t � Chọn D Câu 61: � b � �a � uuuur � a b � M �a, ,0� ; N � ,0,c� MN  � , ,c� � � �2 � �2 � Ta có:  2 x  a a  �2bx  2ay  ab  2y  b z   � b c �2cx  az  2ac  Chọn B Câu 62: uuur uuur B a,0,0 ; E  0,0,c ; C  a,b,0  BC   0,b,c ; EC   a,b, c uuur uuur � BC , EC �  bc,0,ab � Ta có: � uuur uuur uuur  � BC , EC � b a2  c2 ; EC  a2  b2  c2 � � b a2  b2  c2 a2  c2  d B, EC   a2  b2  c2 Chọn C Câu 63: �a � � c� N � ,0,c� ;P � 0,b, � ;C  a,b,0 ; G  a,b,c �2 � � 2� uuur � a uuur � c � uuur c�  NP  �  ,b,  � ; CG   0,0, c ; PC  � a,0,  � 2� 2� �2 � uuur uuur � uuur uuur ac � c  � CG, NP � �bc,  ,0� � CG, NP � a  4b2 � �� � � � uuur uuur uuur 2ab a2  4b2 � CG, NP � PC   abc  d NP ,CG   � � a2  4b2 Câu 64: � b � � c� M� a, ,0� ; P� 0,b, � ; E  0,0,c ; C  a,b,0 � � � 2� uuuu r � b c � uuur  MP  � a, , � ; EC   a, b, c � 2� uuuu r uuur MP  EC � MP.EC  � 2a2  b2  c2  Chọn D Câu 65: uuuur uuuu r 1 MN    a,b, 2c ; MP    2a, b, c 2 uuuur uuuu r  � MN , MP � 3 bc,ca, ab � � b� 0  MNP  : bc x  a  ca� �y  � abz � �   MNP  : 2bcx  2cay  2abz  3abc   (d) :2bcx  2cay  2abz  3abc  0; z  www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com Chọn B Câu 66:  D  d r r a   2,4,4 ; b   2,2,0 có vec-tơ phương 2.2  4.2 4.0 � cos   �   450 6.2 Chọn E Câu 67: x  3y  2z   0; x  2y  z   Hai pháp vec-tơ hai mặt phẳng uu r uu r r uu r uu r n1   1, 3,2 ; n2   1, 2,1 � a  � n , n � 1,1,1 �1 �  r  d1  có vec-tơ phương b  3, 4,1 rr � ab  3   �  D    d1  r rr  3 �0  d2  có vec-tơ phương c   2,1, 2 � ac r rr  �  D    d3   d3  có vec-tơ phương d   1,2,3 � ad Chọn E Câu 68: r  D1  qua B 2,3,1 có vec-tơ phương a  3,1,2 r uuur b  AB   0, 6, 2  2 0,3,1 r r r D1  : n  � a,b�  5,3, 9  � �  Pháp vec-tơ mặt phẳng (P) chứa A �  P  : 5 x  2  3 y  3  9 z  1  � 5x  3y  9z  10  r D2  : c   1, 2, 1   Q  qua A vng góc với Vec-tơ phương pháp vec-tơ mặt phẳng D  :  Q  :  x  2  2 y  3   z  1  � x  2y  z   �  D  : 5x  3y  9z  10  0; x  2y  z   Chọn C Câu 69: Viết phương trình (d ) thành dạng tham số : �x   4t � �y  1  2t �z   3t (t �R) � Thế x, y , z theo t vào phương trình (d ) t  � ( d1 ) cắt (d ) B(1, 1, 2) Vậy chọn C Câu 70: Hệ phương trình Từ có C (3, 7,18) 2t    t ' � � 3t   1  4t ' � � 4t   20  t ' � có nghiệm t  3, t '  2 Vậy chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 26 r www.thuvienhoclieu.com Câu 71: (V) có vectơ phương a  (1, 7, 5) nên ( d ) vectơchỉ phương (5, 2,1) r a không phương với Vậy D câu sai �x  t � �y  t �z  4  2t Câu 72: chuyển ( d1 ) dạng tham số : � để biết A(0, 0, 4) �(d1 ) vectơ phương r ( d1 ) : a  (1, 1, 2) �x  5  3t � �y   t �z  t Chuyển (d ) dạng tham số : � để biết B(5, 2, 0) �( d ) r (d ) : b(3, 1,1) vectơ phương r r uuur � � a AB �, b �   r r 62 � a, b � � � Khoảng cách (d1 ) (d ) Vậy chọn B Câu 73: chuyển đường thẳng (d1 ) (d ) dạng tham số “ �x  6  3t � (d1 ) : �y  t r �z  11  2t � ( d ) a  (3,1, 2) qua A( 6, 0,11) � có vectơ phương � 15 �x   3t ' � ( d ) : �y   t ' �z  1  2t ' r 15 � b  ( ,3, 1) �  d2  � có vectơ phương 15 � 6  3t   3t ' � � t  3t ' � � 11  2t  1  2t ' r r � a Z [ b hệ phương trình � vơ nghiệm � ( d1 ) // (d ) Vậy chọn C Câu 74: Phương trình (d ) cho A(2, 1,1) �(d) vectơ phương ( d ) : r a  (2,1, 0) r V V   b Phương trình cho vectơ phương  (0,1, 1)  P Gọi M ( x, y, z ) điểm thuộc mặt phẳng r r uuuu r � a AM  ( x  2, y  1, z  1) ; �, b � � ( 1, 2, 2) r r uuuu r � � a , b AM  � ( x  2)  2( y  1)  2( z  1)  � � � x  y  2z   Vậy chọn D : www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com �x  � �y   t �z  t Câu 75: Đưa phương trình (V) dạng tham số: � Gọi ( ) mặt phẳng qua A vng góc với (V) Phương trình ( ) có dạng  y  z  D  , qua A nên D  2 Phương trình ( ) : y  z   Thế x, y , z từ phương trình (V) vào phương trình ( ) t  � (V) �( )  (1,3,1) I trung điểm AA ' nên: x A '   2; y A '   6; z A '   � A '(0,7,1) Vậy chọn B Câu 76:  d Phương trình A  2,1,0  � d  r  d  có vectơ phương a   1, 1,  cho biết �x   2t � �y  r �z  t  B 2,3, � V b   2,0,1      Chuyển dạng tham số : � để có vectơ phương I  2, 2,  M  x, y, z  � P  Gọi I trung điểm AB , r r uuur � a, b � IM  � x  y  z  12   P � � phương trình mặt phẳng Vậy chọn C Câu 77: Phương trình r a   1, 2, 1 d   d1  � d1  A  7,3,7  cho B  3,1,1 � d vectơ phương  Phương trình cho vectơ phương r b   7, 2,3 r r uuur � �  8, 4,16  a , b AB   4, 2, 8  � � ; r r uuur � a, b � AB  32   128 �0 �  d1  d  � � chéo Vậy chọn D  d B  0,0, 3 � d   d2   d1  : : Câu 78:Phương trình cho vectơ phương r a   2, 4,1 uuur r uuur AB, a � AB   3, 2, 4  � �  14, 5, 8  ; � uuuu r M  x, y, z  �   BM   x, y, z  3 Gọi , uuu r r uuuu r � AB, a � BM  � 14 x  y  z  24   � � phương trình  d : Vậy chọn D Câu 79: chuyển  d � �x    3t � �y  5  4t �z  2t � dạng tham số : � www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com   d Mặt phẳng có vectơ phương có dạng : x  y  z  D  , cho qua P tính D     : 3x  y  z   x, y, z theo t từ phương trình  d  � Giao điểm I  d     I  1, 3,1 � P '  5, 7,3 I trung điểm PP’ nên vào phương trình   t Vậy chọn C �x   t � �y  1  t �z  t phương trình tham số: �  d2  A  1, 2,3 � d1  d  Phương trình cho biết Câu 80: Chuyển r a   1, 2,3 Phương trình r b   1,1,1  d2  Khoảng cách Vậy chọn B cho biết  d1  và có vectơ phương B  2, 1,  � d   d2  vf vectơ phương  d1   d2  là: r r uuu r � � a , b AB � � d  r r � 26 a, b � � � r  d  có vectơ phương a   2, 1,3 Xét mặt phẳng    : x  y  3z  D  Câu 81: I �   nên D  14    : x  y  3z  14  Thế x, y, z theo t vào phương trình    t  �  d  cắt    M  3,1,3 K  4,3,3 M trung điểm IK nên Vậy chọn D Câu 82: Đương thẳng AB có phương trình tham số uuu r BA  1,1,  ( vectơ phương ) �x  1  t � �y   t �z   2t �   Gọi mặt phẳng chứa C vng góc với AB.Phương trình x  y  2z  D  C �   � D  5 Phương trình    có dạng : : x  y  2z   Thế x, y , z theo t từ phương trình tham số AB Vậy chọn D t www.thuvienhoclieu.com �4 � H� , , � �3 3 � � H có tọa độ : Trang 29 www.thuvienhoclieu.com �x  4t  � �y  t   d  dạng tham số : � �z  2t  Câu 83: chuyển phương trình r �d a   4,1, 2  có vectơ phương Phương trình mặt phẳng I �     vng góc với  d có dạng x  y  z  D  tính D  3 Phương trình    : 4x  y  2z    d  vào phương trình    t  � Giao điểm    Thế x, y , z từ phương trình tham số  d H  2, 3,1 H hình chiếu I lên Vậy chọn A  d  d  P Câu 84: Phương trình tham số đường thẳng qua A vng góc với t P   14 theo t vào phương trình t 14 vào phương trình  d  guao điểm I  d   P  : Thế : �x   2t � �y   3t �z   t � Thế x, y , z �26 39 69 � I� , , � �14 14 14 � I trung điểm AA’ nên: 12 18 34 � � � A '� , , � �7 7 �.Vậy chọn A Câu 85: Có thể thành lập phương trình tổng quát mặt phẳng trình theo đoạn chắn : x y z    1.  a b c 1 1 1    �    a b c a b c Giả thiết �1 1 � I�, , � � Điểm �2 2 �� ABC  a, b, c  ABC  theo công thức phương �1 1 � I�, , � � Mặt phẳng (ABC) qua điểm cố định �2 2 � Vậy chọn C uuu r uuu r uuur CA   5, 2,1 CB   1, 2,5  AB   6, 4,  Câu 86: ; ; uuu r uuu r � CA, CB � 36  169  16 � uuur �  13 AB 944 Khoảng cách cần tìm : Vậy chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 30 www.thuvienhoclieu.com Câu 87: r r ( d ) : a  (  7, 2,3) ( d ) : b  (1, 2, 1) Vectơ phương Vectơ phương Phương trình mặt phẳng chứa (d ) có phương ( d1 ) có dạng: 2x  y  4z  D  Điểm A(7,3, 9) thuộc mặt phẳng � D  53 Giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng ( ) hình chiếu (d ) theo phương ( d1 ) lên �2 x  y  z  53  ( ) : � �x  y  z   Vậy chọn C �x   2t �x   14t ' � � �y   3t �y  2  5t ' �z   6t  d  �z   2t ' d  Câu 88: có dạng tham số : � ; có dạng tham số : �  2t   14t ' � �  3t  2  5t ' � �  6t   2t ' Hệ phương trình : � có nghiệm t  1 , t '  �  d1   d2  cắt Vậy chọn B Câu 89: A  3, 2,1  d1  / /  d  A  1, 2,0  � d1  B  2, 2,  � d  ; Dễ thấy r uuur a   1, 2, 2  d1  AB   1, 0,   vectơ phương ; uuur r r � AB, a � � � (0, 2, 2) Z [ n   0,1,1 Phương trình mặt phẳng chứa Vậy y  z    d1   d2  có dạng y  z  D  ,cho qua A D  2 Vậy chọn C Câu 90: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Trong không gian Oxyz cho cho điểm A(2; -1; 0), B(1; 2; 1), C(3; -2; 0), D(1; 1; -3) Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình �x  t �x   t �x  t �x   t � � � � �y  t �y   t �y  t �y   t �z   2t �z  3  2t �z  1  2t �z  2  3t A � B � C � D � uuu r AB  (1;3;1) uuur AC  (1; 1;0) VTCP đường thẳng r uuu r uuur � u� AB � , AC � (1;1; 2) Suy đường thẳng có phương trình �x   t / � / (*) �y   t �z  3  2t / � www.thuvienhoclieu.com Trang 31 www.thuvienhoclieu.com + Dựa vào VTCP đường thẳng ta chọn phương án A C / + Thay t  1 vào (*) ta x= 0; y = 0; z = -1 đường thẳng qua điểm (0; 0; -1) Vậy ta chọn phương án C www.thuvienhoclieu.com Trang 32 ... �y  3 2m ; m�� �z  6t  �z   2m A � B � www. thuvienhoclieu. com Trang www. thuvienhoclieu. com �x  1 tan t � �y  3 2tan t ;t �� �z  2tan t  C � D Ba câu A, B C E  2, 4,3 Câu 14:... am � BH �y  b bm ; m�� �z  c cm � hay www. thuvienhoclieu. com Trang 24 www. thuvienhoclieu. com � x  a atan t � hay BH �y  btan t ; t �� � z  ctan t � Chọn D Câu 61: � b � �a � uuuur �... 2 t � x   tan t � � � �  D  �y  4 ;t �� hay  D  �y  4 ;t �� hay  D  �y  4 ;t �� �z  2 � � z  2 z  2 � � � www. thuvienhoclieu. com Trang 16 www. thuvienhoclieu. com Chọn E Câu