www.thuvienhoclieu.com PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) sau, chọn câu trả lời A ( S) = { M ( x, y, z) / MI = R; I ( a,b,c) R ∈ R +0 } · ( S) = { M ( x, y, x) / AMB = 90 ; A ( xA , yA , zA ) B( xB , yB , zB ) } B C Mặt cầu (S) mặt sinh đường trịn quay quanh đường kính D Ba câu A, B C I ( a,b,c) Câu 2: Phương trình mặt câu tâm có bán kính R là: 2 2 A x + y + z + 2ax + 2by + 2cz − R = 2 B x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 2 2 2 C x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, d = a + b + c − R 2 2 2 D x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0, a + b + c − d > ( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = phương trình mặt cầu khi: Câu 3: 2 A d≠ B d< C d > D d ≠ a + b + c ( S) : x Câu 4: Điều kiện để + y2 + z2 + Ax + By + Cz + D = A A + B + C − D > 2 C A + B + C − 4D > mặt cầu là: 2 B A + B + C − 2D = 2 D A + B + C + D = d = R + R ' ⇒ ( S) ( S') tiếp xúc IV A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ I IV 2 2 Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) (S’) có tâm I J, bán kính R R’ Đặt d = IJ Câu sau sai? d > R − R ' ⇒ ( S) ( S') I < d < R + R ' ⇒ ( S) ( S') II d = R − R ' ⇒ ( S) ( S') tiếp xúc III D Tất sai ( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = ( S) : x2 + y2 + z2 − 2a' x − Câu 6: Hai mặt cầu 2b' y − 2c' z + d' = , cắt theo đường trịn có phương trình :  x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d =  2( a− a') x + 2( b− b') y + 2( c − c') z + d'− d = A   x2 + y2 + z2 − 2a' x − 2b' y − 2c' z + d' =  2( a− a') x + 2( b− b') y + 2( c − c') z + d'− d = B   x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d =  2( a− a') x + 2( b− b') y + 2( c − c') z + d − d' = C  D Hai câu A B ( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = Câu 7: Cho mặt cầu www.thuvienhoclieu.com Trang (A Aa+ Bb+ Cc + D − www.thuvienhoclieu.com )( ) > 0⇒ + B2 + C a2 + b2 + c2 − d A + B2 + C I (A Aa+ Bb+ Cc + D − )( II (A Aa+ Bb+ Cc + D − ) = 0⇒ ( P) ) < 0⇒ ( P) + B2 + C a2 + b2 + c2 − d A + B +C 2 )( ( P) + B2 + C a2 + b2 + c2 − d cắt ( S) tiếp xúc ( S) ( S) không cắt C Chỉ II III D Chỉ II Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;3;0), B(−2;1;1) đường thẳng (∆) : x +1 y −1 z = = −2 Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm Ι thuộc (∆) A + B2 + C B Chỉ I III III A Chỉ I II 2 2 2 2  13    521  x+ ÷ + y− ÷ +z+ ÷ = 5  10    100 A  2 2 2 2  13   3 25  x+ ÷ + y− ÷ +z+ ÷ = 5  10   5 B  2  13    521 2  13   3 25   x− ÷ + y+ ÷ +z− ÷ = x+ ÷ + y− ÷ +z+ ÷ = 5  10    100 5  10   5 C  D  Câu 9: Với điều kiện m mặt phẳng cong sau mặt ( S) : x2 + y2 + z2 + 2( 3− m) x − 3( m+ 1) y − 2mz + 2m2 + = m< ∨ m > m< 1∨ m< m= 1∨ m= A B 1≤ m≤ C D Câu 10: Giá trị α phải thỏa mãn điều kiện để mặt cong mặt ( S) : x2 + y2 + z2 + 3− cos2 α x + sin2 α − + 2z + cos4α + = ? ( k∈ ¢ ) 2π 4π π 2π + k2π < α < + k2π + k2π < α < + k2π 3 A B π π π 2π − + kπ < α < + kπ + kπ < α < + kπ C D Câu 11: Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện để mặt cong sau mặt cầu: ( S) : x2 + y2 + z2 + 2( 2− ln t) x + 4ln t.y + 2( ln t + 1) z + 5ln2 t + = ( ) t < ∨ t > 3e e A ( ) < t < 3e B e Câu 12: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu 2( m− 2) z + 5m2 − 9m+ = C e< t < e ( S) : x cầu? cầu: < t < ∨ t > e3 e D + y2 + z2 + 2( 1− m) x + 2( 3− 2m) y + y+ = 2− z A Đường thẳng: y+ x + 1= = 2− z B Phần đường thẳng: với x < ∨ x > y+ x + 1= = 2− z C Phần đường thẳng: với < x < y+ x + 1= = z− 2 D Phần đường thẳng: với x < ∨ x > x + 1= www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ( P ) : 2x − y + z − = tiếp xúc với mặt cầu Câu 13: Với giá trị m mặt phẳng ( S) : x2 + y2 + z2 − 2mx + 2( 2− m) y − 4mz + 5m2 + 1= 0? A m= −3 B m = ∨ m = −3 C m= D m= −1 ∨ m= ( Q ) : x + y + z + = cắt mặt cầu ( S) : x2 + y2 + Câu 14: Với giá trị m mặt phẳng z2 − 2( m+ 1) x + 2my − 2mz + 2m2 + = ? A −4 < m< B m= −4 ∨ m= C m> D m< −4 ∨ m > E m< −4 ( P ) :2x − 4y + 4z + = mặt cầu ( S) : x + y2 + z2 − 2x + 4y + 2z− = B Không cắt ( P ) qua tâm ( S) C Cắt D ( S) : x2 + y2 + z2 − −6x − 4y − 8z + 13 = mặt phẳng Câu 16: Xét vị trí tương đối mặt cầu Câu 15: Mặt phẳng A Tiếp xúc ( Q ) : x − 2y + 2z + = A Cắt ( Q ) mặt phẳng đối xứng ( S) C ( S) : x Câu 18: Hai mặt cầu + y + z − 2x − 6y + 4z + = 2 ( S') : x A Ngoài D Không cắt ( S') : x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 4z − = 0: ; B Cắt C Tiếp xúc D Cắt 2 ( S) : x + y + z − 4x + 6y − 10z − 11= 0; Câu 17: Hai mặt cầu A Tiếp xúc B Tiếp xúc + y2 + z2 − 2x + 2y − 6z − = 0: B Cắt C Tiếp xúc D Trong ( S) : x + y + z + 4x − 2y + 6z − = mặt phẳng ( P ) : 3x + 2y + 6z + 1= Gọi Câu 19: Cho mặt cầu ( C ) đường tròn giao tuyến ( P ) ( S) Tính tọa độ tâm H ( C )  15 13   15 13   13   15 13   − , ,− ÷  , ,− ÷  , ,− ÷  ,− , ÷     A  B  C  D  2 ( S) : x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z − = mặt phẳng ( P ) : 3x + 2y + 6z + 1= Gọi Câu 20: Cho mặt cầu ( C ) đường tròn giao tuyến ( P ) ( S) Viết phương trình mặt cầu cầu ( S') chứa ( C ) điểm M ( 1,−2,1) 2 A x + y + z + 5x − 8y + 12z − = 2 C x + y + z − 5x + 8y − 12z + = 2 B x + y + z − 5x − 8y + 12z + = 2 D x + y + z − 5x − 8y − 12z − = ( S) : x + y + z + 4x − 2y + 2z − = ( S') : x + y Câu 21: Cho hai mặt cầu 2z− = 0; Gọi ( C ) giao tuyến ( S) ( S') Viết phương trình ( C ) : A 2 2  x + y + z + 4x − 2y + 2z − =  10x − 6y + 4z − 1= B + z2 − 6x + 4y − 2  x + y + z − 6x + 4y − 2z − =  10x + 6y − 4z + = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com  x + y + z − 6x + 4y − 2z − =  10x − 6y + 4z − 1= C  D Hai câu A C 2 ( S) : x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 2z − = ( S') : x2 + y2 + z2 − 6x + 4y − Câu 22: Cho hai mặt cầu 2z− = Gọi ( C ) giao tuyến ( S) ( S') Viết phượng trình mặt cầu ( S1 ) qua ( C ) điểm A ( 2,1, −3) 2 A x + y + z + 26x − 24y + 2z − = 2 C x + y + z − 106x + 64y − 42z + = ( S) : x Câu 23: Cho mặt cầu 2 B x + y + z − 26x + 24y − 2z + = 2 D x + y + z + 106x − 64y + 42z − = + y2 + z2 − 6x − 4y − 4z − 12 = Viết phương trình tổng quát đường ( D ) : x = 2t + 1; y = 3; z = 5t + 2,t ∈ ¡ kính AB song song với đường thẳng  5x + 2z − 11= 5x − 2z − 11= 5x − 2z + 11 =  5x + 2z − 11=     y− 2= y− 2= y− 2= y− 2= A  B  C  D  ( S) : x2 + y2 + z2 − 6x − 4y − 4z − 12 = Viết phương trình tổng quát mặt Câu 24: Cho mặt cầu ( P ) ( S) vng góc với đường kính qua gốc O phẳng đối xứng 3x − 2y + 2z − 17 = 3x + 2y − 2z + 17 = A B 2x − 3y − 2z − 16 = 3x + 2y + 2z − 17 = C D ( S) : x2 + y2 + z2 − 6x − 4y − 4z − 12 = Viết phương trình giao tuyến ( S) Câu 25: Cho mặt cầu ( yOz) mặt phẳng 2  ( y − 2) + ( z − 2) = 20  x= A  2  ( y + 2) + ( z + 2) =  x= C  2  ( y − 2) + ( z − 2) =  x= B  2  ( y + 2) + ( z + 2) = 20  x= D  ( S) : x + y2 + z2 − 6x − 4y − 4z − 12 = Gọi A giao điểm y'Oy có tung độ âm Viết phương trình tổng quát tiếp diện ( Q ) ( S) A 3x − 4y + 2z + 24 = 3x + 4y + 2z − = A B C 3x + 4y + 2z + = D 3x − 4y + 2z − 24 = Câu 26: Cho mặt cầu Câu 27: Viết phương trình mặt cầu B( 2,0,1) ;C ( 1,0, −1) ; D ( 1, −1,0) ( S) ngoại tiếp tứ diện 2 A x + y + z − x + y − z − = 2 C x + y + z − 2x + y − 2z + = ( S) trục ABCD với A ( 0, −1,0) ; 2 B x + y + z − x − y − z − = 2 D x + y + z + 2x − 2y + z + = S) : x2 + y2 + z2 + 4x − 2my + 4mz + 4m2 + 3m+ = ( m Câu 28: Với giá trị mặt cầu tiếp z ' Oz xúc trục 2 − A -2 B C D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 29: Với giá trị m hai mặt cầu sau tiếp xúc trong? ( S) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z + 1) 2 ( S') : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) A m= ∨ m= 18 B m= 12 = 81; = ( m− 3) , m> C m= D m= 18 Câu 30: Tính bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng ( S) : x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 6z − = A B ( P ) : x − 2y + 2z − = mặt cầu C D ( S) tâm I ( −2,1,−1) qua A ( 4,3, −2) Câu 31: Viết phương trình mặt cầu 2 2 2 A x + y + z − 4x + 2y − 2z + 35 = B x + y + z + 4x − 2y + 2z − 35 = 2 C x + y + z + 4x − 2y + 2z + 35 = 2 D x + y + z + 4x − 2y − 2z − 35 = ( S) tâm E ( −1,2,4) qua gốc O Câu 32: Viết phương trình mặt cầu 2 2 2 A x + y + z + 2x − 4y − 8z + 42 = B x + y + z + 2x − 4y − 8z + 21 = 2 C x + y + z + 2x − 4y − 8z − 42 = 2 D x + y + z + 2x − 4y − 8z = ( S) đường kính AB với A ( 4, −3,5) ; B( 2,1,3) Câu 33: Viết phương trình mặt cầu 2 2 2 A x + y + z + 6x + 2y − 8z − 26 = B x + y + z − 6x + 2y − 8z + 26 = 2 2 2 C x + y + z − 6x + 2y − 8z + 20 = D x + y + z + 6x − 2y + 8z − 20 = ( S) Câu 34: Viết phương trình mặt cầu ( P ) : x − 2y + 2z + = 0;( Q ) : x − 2y + 2z − 10 = 2 A x + y + z − 2y + 55 = 55 x2 + y2 + z2 + −2y − =0 C tiếp xúc với hai mặt phẳng song song y'Oy có tâm I trục 2 B x + y + z + 2y − 60 = D x2 + y2 + z2 + 2y − 55 =0 ( S) tâm I ( 1,2,−3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :4x − 2y + 4z − = Câu 35: Viết phương trình mặt cầu 31 x2 + y2 + z2 − 2x − 4y + 6z + = 2 A B x + y + z − 2x − 4y + 6z + 31 = 25 x2 + y2 + z2 − 2x − 4y + 6z + =0 2 C D x + y + z + −2x − 4y + 6z + 25 = ( S) : x2 + y2 + z2 − 4x − 2y − 2z − 10 = Câu 36: Viết phương trình tổng quát tiếp diện mặt cầu ( P ) : 2x − 3y + 6z − = song song với mặt phẳng 2x − 3y + 6z − 17 = 0; 2x − 3y + 6z + 24 = 2x − 3y + 6z − 17 = 0; 2x − 3y + 6z + 31 = A B C 2x − 3y + 6z + 21 = 0; 2x − 3y + 6z − 35 = D 2x − 3y + 6z + = 0; 2x − 3y + 6z − = Câu 37: Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm làm tiếp tuyến ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) A 2 =4 I ( 4,2, −1) x− z− = y + 1= nhận đường thẳng (D): ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) B www.thuvienhoclieu.com 2 = 16 Trang www.thuvienhoclieu.com ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) C 2 ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) D =9 ( S) : x Câu 38: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu A z = 0; 4x − 3z = B z = 0; 3x − 4z = Câu 39: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm C I ( −3,2,2) 2 =3 + y2 + z2 − 2x − 2y − 4z − = z = 0; 3x + 4z = D qua trục y’Oy z = 0; 4x + 3z = tiếp xúc với mặt cầu (S’): ( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2) A = 100 ( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2) B =4 ( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2) C =2 ( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2) D = 10 2 2 2 2 Câu 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O giao điểm mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 3z + = với ba trục tọa độ 2 2 2 A x + y + z − 3x + 6y + 2z = B x + y + z − 3x − 6y − 2z = 2 2 2 C x + y + z + 3x + 6y + 2z = D x + y + z + 3x + 6y − 2z = ( S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y + 6z − = mặt phẳng ( P ) :x − 2y + 2z + = Gọi Câu 41: Cho mặt cầu M tiếp điểm (S) tiếp diện di động (Q) vng góc với (P) tập hợp điểm M là: x − 2y + 2z + = A Mặt phẳng: x − 2y + 2z − = B Mặt phẳng: 2 C Đường tròn: x + y + z + 2x − 2y + 6z − = 0; x − 2y + 2z − = 2 D Đường tròn: x + y + z + 2x − 2y + 6z − = 0; x − 2y + 2z + = S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y + 6z − = ( ( P ) :x − 2y + 2z + = Viết Câu 42: Cho mặt cầu mặt phẳng ( C ) (S) (P) phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ chứa giao tuyến 2 A x + y + z + 2x + 2y + 10z − 27 = 2x 2y 10 x2 + y2 + z2 − − − − 9= 3 C 2 B x + y + z + 2x + 2y + 10z − = 2x 2y 10 x2 + y2 + z2 + + + − 9= 3 D A ( 1,1,1) ; B( 3,3,1) ; C ( 3,1,3) ; D ( 1,3,3) Câu 43: Cho tứ diện ABCD có Viết phương trình mặt cầu ( S1 ) tiếp xúc với cạnh tứ diện ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) A =4 ( x + 2) + ( y + 2) + ( z + 2) B =2 ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) C =1 ( x + 2) + ( y + 2) + ( z + 2) D =1 2 2 Câu 44: Cho tứ diện ABCD có ( S2 ) nội tiếp tứ diện 2 2 A ( 1,1,1) ; B( 3,3,1) ; C ( 3,1,3) ; D ( 1,3,3) A 2 ( x + 2) + ( y + 2) + ( z + 2) = 91 C ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) 2 B 2 ( x + 2) + ( y + 2) + ( z + 2) = 13 D ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) = Câu 45: Viết phương trình mặt cầu Viết phương trình mặt cầu ( S3 ) 2 = ngoại tiếp tứ diện www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) A =3 ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) B =9 ( x + 2) + ( y + 2) + ( z + 2) C =3 ( x + 2) + ( y + 2) + ( z + 2) D =9 2 2 2 2 A ( 2,0,1) ; B( 1,3,2) ; C ( 3,2,0) Câu 46: aViết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng (xOy) 6x 17y 13 6x 17y 13 x2 + y2 + z2 + + − =0 x2 + y2 + z2 − + + =0 5 5 5 A B 6x 17y 13 6x 17y 13 x2 + y2 + z2 − − − =0 x2 + y2 + z2 + − + =0 5 5 5 C D uuur uuur uuur OA , OC , OG trùng với ba trục Câu 47: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh có uuu r uuu r uuu r Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu ( S1 ) ngoại tiếp hình lập phương x2 + y2 + z2 − x − y − z − = 2 2 A B x + y + z + x + y + z = x2 + y2 + z2 + x + y + z − = 2 2 C D x + y + z − x − y − z = uuur uuur uuur OA , OC , OG trùng với ba trục Câu 48: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh có uuu r uuu r uuu r Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu ( S2 ) nội tiếp hình lập phương x2 + y2 + z2 − x − y − z + = x2 + y2 + z2 + x + y + z + 1= A B x2 + y2 + z2 + x + y + z − = x2 + y2 + z2 − x − y − z + = C D uuur uuur uuur Câu 49: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh có OA , OC , OG trùng với ba trục uuu r uuu r uuu r Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu ( S3 ) tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương x2 + y2 + z2 − x − y − z + = x2 + y2 + z2 − x − y − z + = A B x2 + y2 + z2 + x + y + z − = x2 + y2 + z2 + x + y + z − = C D uuur uuur uuur OA , OC , OG trùng với ba trục Câu Cho uuu r u50: uu r u uu r hình lập phương QABC.DEFG có cạnh có Ox, Oy, Oz Sáu mặt phẳng x − y = 0; y − z = 0; z − x = 0; x + y = 1; y + z = 1; z + x = chia hình lập phương thành phân nhau? A 10 B C D A ( 2, −3, −1) ; B( −4,5, −3) M ( x, y, z) Câu 51: Cho hai điểm Tìm tập hợp điểm cho ·AMB = 90o 2 2 2 A Mặt cầu x + y + z − 2x + 2y + 4z + 20 = B Mặt cầu x + y + z + 2x − 2y + 4z − 20 = 2 C Mặt cầu x + y + z + 2x − 2y − 4z + 20 = Câu 52: Cho hai điểm AM + BM = 124 2 D Mặt cầu x + y + z − 2x − 2y + 4z − 20 = A ( 2, −3, −1) ; B( −4,5, −3) Tìm tập hợp điểm www.thuvienhoclieu.com M ( x, y, z) thỏa mãn Trang www.thuvienhoclieu.com A Mặt cầu x + y + z + 2x + 2y − 4z + 30 = B Mặt phẳng 2x − 2x + 4z − 30 = 2 2 2 C Mặt cầu x + y + z + 2x − 2y + 4z − 30 = D Mặt cầu x + y + z + 4x − 4y + 8z + 60 = 2 Câu 53: Cho hai điểm A ( 2, −3, −1) ; B( −4,5, −3) Tìm tập hợp điểm M ( x, y, z) thỏa mãn MA = MB 20x − 27y + 5z + 47 = A Mặt phẳng 2 B Mặt cầu x + y + z − 20x + 27y + 5z − 47 = 2 C Mặt cầu x + y + z + 40x − 54y + 10z + 94 = 2 D Mặt cầu x + y + z − 40x + 54y − 10z − 94 = Câu 54: Cho hai điểm ( A ( 2, −3, −1) ; B( −4,5, −3) ) AM + BM = k2 + , k∈ ¡ M ( x, y, z) Định k để tập hợp điểm cho + , mặt cầu B k = A < k < C k > D < k < 21 A ( 1,0,1) ; B( 2, −1,0) ; C ( 0, −3, −1) M ( x, y, z) Câu 55: Cho ba điểm Tìm tập hợp điểm thỏa mãn 2 AM − BM = CM 2 2 2 A Mặt cầu x + y + z − 2x + 8y + 4z + 13 = B Mặt cầu x + y + z − 2x + 4y + 8z + 13 = 2 C Mặt cầu x + y + z + 2x − 8y − 4z − 13 = Câu 56: Cho tứ diện OABC với tâm bán kính là: I ( 2,3, −4) , R = 29 A I ( −2,3, −4) , R = 29 C D Mặt phẳng 2x − 8y − 4z − 13 = A ( −4,0,0) ; B( 0,6,0) ; C ( 0,0, −8) B D Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có I ( −2, −3,4) , R = 29 I ( −2,3, −4) , R = 29 ( S) :x2 + y2 + z2 + 2( m− 2) x + 4y − 2z + 2m+ = ; m∈ ¡ Câu 57: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu ( D ) : y + = 0; z − 1= ( −3 < x < 1) A Phần đường thẳng ( D ) : y + = 0; z − = ( < x − 3∨ x > 1) B Phần đường thẳng ( P ) : y+ = C Mặt phẳng ( Q ) :z − = D Mặt phẳng Câu 58: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu 2 2 ( S) :x + y + z + 2( 3− 4cost ) x − 2( 4sin t + 1) y − 4z − 5− 2sin t = 0, t ∈ ¡ x+ y− = = z− A Đường thẳng B Mặt phẳng z − = x− y+ 4= −3 < y < C Đường tròn với −7 < x < ( x + 3) + ( y − 1) D Đường tròn 2 = 16; z − = Câu 59: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com (S): x + y + z − 6cost − 4sin ty + 6z cos2t − = , t∈ ¡ 2x + 3y − = A Mặt phẳng: B Mặt phẳng z + = 2x + 3y − = 0; z + = C Phần đường thẳng: với −3 ≤ x ≤ 2 x2 y2 + = 1; z + = D Elip: ( S) có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng Câu 60: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu ( P ) : 2x − y − 2z + 1= 0; ( Q ) :3x + 2y − 6z + = 5x − 13y + 4z − = A Mặt phẳng: 23x − y − 32z + 22 = 5x − 13y + 4z − = B Hai mặt phẳng: ; x − 2y + 2z + 1= 0; x − 2y + 2z + = C Hai phẳng: x − 2y + 2z − = D Mặt phẳng: ( S) tiếp xúc với hai mặt phẳng Câu 61: Tìm tập tâm I mặt cầu ( P ) : x − 2y + 2z + = 0; ( Q ) : x − 2y + 2z − = x − 2y + 2z − 1= x − 2y + 2z − = A Mặt phẳng: B Mặt phẳng: C Mặt phẳng: x − 2y + 2z + 1= D Mặt phẳng: x − 2y + 2z − = Câu 62: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu (S) có bán kính R = tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :4x − 2y − 4z + = A Hai mặt phẳng: 4x − 2y − 4z + = 0; 4x − 2y − 4z = B Hai mặt phẳng: 4x − 2y − 4z − 18 = 0; 4x − 2y − 4z − = 4x − 2y − 4z − 15 = 0; 4x − 2y − 4z + 21 = C Hai mặt phẳng: D hai mặt phẳng: 4x − 2y − 4z + 15 = 0; 4x − 2y − 4z − 21= Câu 63: Tìm tập hợp điểm M có phương tích với hai ( S1 ) : x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − = ; ( S2 ) : x2 + y2 + z2 + 2x − 8y − 6z + = A Mặt phẳng: 3x + 7y − 4z + = B Mặt phẳng: 3x − 7y − 4z + = 3x − 7y + 4z − = 3x − 7y − 4z − = C Mặt phẳng: D Mặt phẳng: mặt cầu ( P ) : 2x − 2y + z − = Câu 64: Cho mặt (S) tâm I z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng ( Q ) : x + 2y − 2z + = Tính tọa độ tâm I bán kính R: I ( 0,0,4) ; R = I ( 0,0, −6) ; R = I ( 0,0,6) ; R = A B C D Hai câu A C A ( 0,0,0) ; B( 4,0,0) ; D ( 0,6,0) ; E ( 0,0,2) Câu 65: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật A 28π đvdt B 42 π đvdt C 152π đvdt D 56π đvdt E Đáp số khác A ( 0,0,0) ; B( 4,0,0) ; D ( 0,6,0) ; E ( 0,0,2) Câu 66: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có Ba mặt x − 2z = 0; y − = 0; x + 2z − = phẳng: chia hình hộp chữ nhật phần nhau? A 10 B C D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A ( 1,2,3) ; B( 0,0,3) ; C ( 0,2,0) ; D ( 1,0,0) Câu 67: Cho tứ diện ABCD có uuuur uuuu r uuuu r uuuur AM + BM + CM + DM = thỏa mãn Tìm tập hợp điểm M 2  1  3  x − ÷ + ( y − 1) +  z − ÷ =    A Mặt cầu:  x + 2y + 3z − = C Mặt phẳng: ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) B Mặt cầu: D Mặt phẳng: 2 =4 3x + 2y + z + = x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − = điểm A ( −6, −1,3) Gọi M tiếp điểm Câu 68: Cho mặt cầu (S): (S) tiếp tuyến di động (d) qua A Tìm tập hợp điểm M A Đường tròn: x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − = 0; B Đường tròn: x2 + y2 + z2 + 4x + 4y − 2z − 12 = 0; 4x − y − 2z − = x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − = 0; C Đường tròn: D Hai câu A B Câu 69: : Cho mặt cầu (S): 4x − y − 2z − = 5y − = x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − = điểm A ( −6, −1,3) Gọi M tiếp điểm (S) tiếp tuyến di động (d) qua A Gọi (P) tiếp điểm (S) M (Q) mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình trơn (C) có diện tích diện tích hình trơn lớn (S) Tính góc tạo (P) (Q) o A 60 o B 30 o C 45 o D 90 x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − = điểm A ( −6, −1,3) Gọi M tiếp điểm Câu 70: Cho mặt cầu (S): (S) tiếp tuyến di động (d) qua A Tính tọa độ giao điểm AI mặt cầu (S)   16 21 21 21  21 21 21  ; − 3± ; − 1± 2± ; − 3± ; − 1±  ± ÷  ÷  21 21 21 ÷ 21 21 21 ÷     A B   21 21 21  16 21 21 21  ; − 3m ; − 1m 2± ; − 3m ; − 1m  ± ÷  ÷  21 21 21 ÷ 21 21 21 ÷     C D A ( 3,6, −2 ) ; B ( 6,0,1) ;C ( −1,2,0 ) ;D ( 0, 4,1) Câu 71: Cho tứ diện ABCD có Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ : I ( 3, −2,1) I ( 3, 2, −1) I ( −3, 2,1) I ( 3, −2, −1) A B C D x + y + z − x + y − 3z + = ( S ) S) ( Câu 72: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình , có tọa độ tâm I bán kính R là: 1 3 1 3 I  , − , ÷, R = I  , − , ÷, R = A  2  B  2  1 3 I  , , − ÷, R = C  2  1 3 I  , , ÷, R = D  2   x + y + z − x + y + z + 17 = C : ( )  x − y + 2z +1 = Câu 73: Trong khơng gian Oxyz cho đường trịn: www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 2 2 2 phương trình mặt cầu a + b + c − d > (1) 2 Mà a + b + c > 0, nên (1) đòi hỏi d< Chọn B Câu 4: ( S) : x2 + y2 + z2 + Ax + By + Cz + D = có dạng: ( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = ⇒ a= − ( S) A B C ; b= − ; c = − ; d = D 2 2 2 2 mặt cầu ⇔ a + b + c − d > ⇔ A + B + C − 4D > Chọn C Câu 5: d > R − R ' ⇒ ( S) ( S') < d < R + R ' ⇒ ( S) ( S') cắt d = R − R ' ⇒ ( S) ( S') tiếp xúc d = R + R ' ⇒ ( S) ( S') tiếp xúc Vậy mệnh đề sai Chọn D Câu 6: Hai câu A B Chọn D Câu 7: I III sai Chọn B Câu 8: Thử đáp án, thầy thử trước đáp án A 2 2  13    521 Calc  →=> A  X + ÷ + Y − ÷ +  M + ÷ − 5  10    100  X =  X = −2    Y = ; Y = M = M =   Nhập Câu 9: Ta có: a = m− 3; b = m+ 1; c = m; d = 2m + ( S) 2 mặt cầu ⇔ a + b + c − d > ⇔ ( m− 3) + ( m+ 1) + m2 − 2m2 − > ⇔ m2 − 4m+ > ⇔ m< 1∨ m> Chọn C Câu 10: ( ) a = 2cos2 α − = cos2α − 2; b = 1− sin2 α = cos2α + 1; c = −1; Ta có: 2 d = cos4α + = 2cos2 2α + ( S) mặt cầu ⇔ a + b + c − d > www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com 2π 4π ⇔ −1+ cos2α < − ⇔ + k2π < 2α < + k2π 3 π 2π ⇔ + kπ < α < + kπ , k∈ ¢ 3 Chọn D Câu 11: Ta có: a = ln t − 2; b = −2ln t; c = − ln t − 1; d = 5ln t + ( S) ( ln t − 2) + 4ln2 t + ( ln t + 1) − 5ln2 t − > mặt cầu ⇔ ⇔ ln2 t − 2ln t − > ⇔ ln t < −1∨ ln t > ⇔ < t < ∨ t > e3 e 2 Chọn D Câu 12: Ta có: a = m− 1; b = 2m− 3; c = − m; d = 5m − 9m+ Tâm I ( x = m− 1; y = 2m− 3; z = 2− m) ⇒ x + 1= ( S) y+ = 2− z ⇔ ( m− 1) + ( 2m− 3) + ( 2− m) − 5m2 + 9m− > 2 mặt cầu ⇔ m2 − 9m+ > ⇔ m< 1∨ m> ⇔ m− < 0∨ m− > ⇔ x < 0∨ x > x + 1= y+ = 2− z tương ứng với x < 0∨ x > Vậy tập hợp điểm I phân đường thẳng Chọn B Câu 13: a = m; b = m− 2; c = 2m; d = 5m2 + Tâm I ( m, m− 2,2m) ⇒ R2 = m2 + ( m− 2) + 4m2 − 5m2 − = m2 − 4m+ > ⇒ m< 1∨ m> 3.( P ) d( I , P ) = 3m− tiếp xúc ( S) khi: = R = m2 − 4m3 ⇔ m + 2m− = ⇔ m= −3∨ m= (loại) ⇒ m= −3 Chọn A Câu 14: a = m+ 1;b = − m; c = m;d = 2m2 + Tâm I ( m+ 1, − m, m) ⇒ R2 = ( m+ 1) + m2 + m2 − 2m2 − = m2 + 2m− > ⇒ m< −4∨ m> d( I , P ) < R ⇔ ( P) m+ cắt ( S) khi: < m2 + 2m− ⇔ m< −4∨ m > Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com Câu 15: a = 1; b = −2; c = −1; d = −3 ⇒ R = Tâm I = ( 1, −2, −1) 11 d( I , P ) = < R = ⇒ ( P ) ( S) cắt Chọn C Câu 16: I ( 3,2,4) a = 3; b = 2; c = 4; d = 13 ⇒ R = Tâm 12 d( I , P ) = = 4= R ⇒ ( P) ( S) tiếp xúc Chọn B Câu 17: ( S) : a = 1; b= 3; c = −2; d = ⇒ Tâm I ( 1,3,−2) ; bán kính R = ( S') : a' = 3; b' = −1; c' = 2; d' = −2 ⇒ Tâm K ( 3,−1,2) ; bán kính R' = IJ = ( 1− 3) + ( 3+ 1) + ( −2− 2) = 36 ⇒ IJ = < R + R ' 2 ⇒ ( S) ( S') cắt Chọn D Câu 18: ( S) : a = 2; b = −3; c = 5; d = −11⇒ I ( 2, −3,5) ; bán kinh R = ( S') = a' = 1; b' = −1;c' = 3; d' = −5 ⇒ Tâm J ( 1, −1,3) , bán kính R ' = Tâm IJ = ( 1− 2) + ( −1+ 3) + ( 3− 5) = ⇒ IJ = = R − R ' ( S) ( S') Chọn C Câu 19: ( S) 2 tiếp xúc I ( −2,1, −3) r ( P ) : n = ( 3,2,6) ; pháp vecto có tâm IH ⊥ ( P ) ⇒ IH : x = −2 + 3t; y = 1+ 2t; z = −3 + 6t H ∈ ( P ) ⇒ 3( −2 + 3t ) + 2( 1+ 2t ) + 6( −3+ 6t ) + = ⇔ t =  13  ⇒ H  − , ,− ÷  7 7 Chọn A Câu 20: ( S') : ( S) + m( P ) = 0, m≠ Phương trình ( S') : x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z − 2+ m( 3x + 2y + 6z + 1) = ( S') qua M ( 1,−2,1) ⇒ 6m+ 18 = ⇔ m= −3 ⇒ ( S') : x + y + z − 5x − 8y − 12z − = 2 Chọn D Câu 21: www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com M ( x, y, z) ⇒ M ∈ ( C) điểm chung hai mặt cầu ⇒ x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 2z − = x2 + y2 + z2 − 6x + 4y − 2z −  x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 2z − =  x2 + y2 + z2 − 6x + 4y − 2z − = ⇒ ( C)  hay  10x − 6y + 4z − 1= 10x − 6y + 4z − 1= Chọn D Câu 22: (S ) ( S) + m( S') = 0,m≠ thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình 11 A ∈ ( S1 ) ⇒ 10m+ 11 = ⇔ m = − 10 Thay vào phương trình trên: ⇒ ( S1 ) = x2 + y2 + z2 − 106x + 64y − 42z + = Chọn C Câu 23: r AB : a= ( 2,0,5) I ( 3,2,2) ; Tâm vecto phương ⇒ AB : x = 3+ 2t; y = 2; z = + 5t, t ∈ ¡  x− z− 5x − 2z − 11 = =  ⇒ AB  ⇒ AB  y = y =  Chọn B Câu 24: r uur I ( 3,2,2) P ) : n = OI = ( 3,2,2) ( P ) ( Pháp vecto qua ⇒ ( P ) : 3( x − 3) + 2( y − 2) + 2( z − 2) = ⇒ ( P ) : 3x + 2y + 2z − 17 = Chọn D Câu 25: ( yOz) mặt phẳng  x =  x = ⇔  2 2  y + z − 4y − 4z − 12 = ( y − 2) + ( z − 2) = 20 Chọn A Câu 26: ( S) trục y'Oy : x = 0; z = ⇒ y2 − 4y − 12 = Giao điểm uur ⇒ A 0, − 2,0 ⇒ AI = ( 3,4,2) ( ) ⇒ y = −2∨ y = (loại) ( Q ) ⊥ AI A ⇒ ( Q ) :3x + 4( y + 2) + 2z = Tiếp diện ⇒ ( Q ) :3x + 4y + 2z + = Phương trình giao tuyến ( S) Chọn C Câu 27: ( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = ⇒ ( S) : x2 + y2 + z2 − x − y − z − = qua A , B,C , D Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com Câu 28: ( S) có tâm I ( −2,m,−2m) , bán kính R = m2 − 3m+ 2,m< 1∨ m> ( S) z’Oz ⇒ A ( 0,0, −2m) Hình chiếu A I z’Oz tiếp điểm Ta có: d( I , z'Oz) = AI = 4+ m2 = R = m2 − 3m+ ⇔ + m2 = m2 − 3m+ ⇔ m= − Chọn D Câu 29: ( S) có tâm I ( 3,−2,−1) , bán kính R = ( S') có tâm J ( 1,2,3) , bán kính R ' = m− 3,m> IJ = ( 1− 3) + ( + 2) + ( 3+ 1) = 36 ⇒ IJ = ( S) 2 ( S') tiếp xúc ⇔ − ( m− 3) = ⇔ 12− m = ⇔ m = 6∨ m = 18 Chọn A Câu 30: ( S) có tâm I ( 2,1,−3) , bán kính R = ⇒ d( I , P ) = = IH , IH ⊥ ( P ) ⇒ r = R2 − IH = 16 − = ⇒ r = Chọn D Câu 31: M ( x, y, z) ∈ ( S) ⇒ IM = IA ⇔ ( x + 2) + ( y − 1) + ( z + 1) = ( 4+ 2) + ( 3− 1) + ( −2 + 1) 2 2 2 ⇔ x2 + y2 + 4x − 2y + 2z − 35 = Chọn B Câu 32: M ( x, y, z) ∈ ( S) ⇒ EM = OE2 ⇔ ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 4) = 1+ + 16 2 ⇔ x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 8z = Chọn D Câu 33: uuuur uuuu r M ( x, y, z) ∈ ( S) ⇒ AM BM = uuuur uuuu r AM = ( x − 4, y + 3, z − 5) BM = ( x − 2, y − 1, z − 3) Với ( 1) ⇔ ( x − 4) ( x − 2) = ( y + 3) ( y − 1) + ( z − 5) ( z − 3) = ⇔ x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 8z + 20 = Chọn C Câu 34: ( P ) ( Q ) cắt y'Oy A ( 0,3,0) B( 0,−5,0) www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com R = d( I , P ) = I ( 0, −1,0) Tâm Bán kính 64 55 ⇒ ( S) : x2 + ( y + 1) + z2 = ⇔ x2 + y2 + z2 − =0 9 Chọn D Câu 35: 2 25 R = d( I , P ) = ⇒ ( S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( y + 3) = Bán kính ⇔ x2 + y2 + z2 − 2x − 4y + 6z + 31 =0 Chọn A Câu 36: ( S) có tâm I ( 2,1,1) , bán kính R = Tiếp điểm ( S) có phương trình: ( Q ) :2x − 3y + 6z + m= ⇒ d( I ,Q ) = R ⇔ m+ = ⇔ m= 21∨ m= −35 ⇒ ( Q ) : 2x − 3y + 6z + 21 = 0; ( Q ') :2x − 3y + 6z − 35 = Chọn C Câu 37: r r a = ( 2,1,2) ⇒ a = A ( 2, −1,1) qua có vecto phương uur r uur r uur AI = ( 2,3, −2) ⇒  a, AI  = ( −8,8,4) ⇒  a, AI  = 12     2 12 ⇒ r = d( I , D ) = = ⇒ ( S) : ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = 16 Chọn B Câu 38: ( S) có tâm I ( 1,1,2) , bán kính R = Phương trình tiếp diện ( S) qua y'Oy : ( P ) : x + Bz = 0, A + B2 > ( D) ( P) tiếp xúc ( S) ⇔ d( I , P ) = R ⇔ ⇔ A ( 3A + 4B) = ⇔ A = 0∨ A = A + 2B A + B2 =2 4B ( P ) : Bz = ( P ) : z = ⇒  P ' = 4Bx + Bz = ⇔  ( ) ( P ') : 4x + 3z = Chọn D Câu 39: ( S') có tâm J ( 1,−2,4) , bán kính R ' = ⇒ IJ = ( S) ( S) ( S') tiếp xúc khi: Gọi R bán kính R − R ' = IJ ⇔ R − = ⇒ R = 10∨ R = −2 (loại) www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com ⇒ ( S) : ( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2) = 100 2 Chọn A Câu 40: ( P ) cắt ba trục Ox,Oy,Oz A ( −3,0,0) ; B( 0,−6,0) ,C ( 0,0,2) ( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = qua O, A , B,C , nên: d = 0; + 6a = ⇔ a = − ; 36 + 12b = ⇔ b = −3; − 4c = ⇔ c = 2 2 ( S) : x + y + z + 3x + 6y − 2z = Vậy Chọn E Câu 41: ( S) có tâm I ( −1,1,−3) , bán kính R = IM vng góc với ( Q ) , nên IM / / ( P ) ⇒ M nằm mặt ( P) qua I song song với ( R) : x − 2y + 2z + D = I ∈ ( R) ⇒ D = Phương trình ⇒ ( R ) : x − 2y + 2z + = phẳng ( R) M ∈ ( S) ⇒ Tập hợp điểm M đường tròn giao tuyến ( S) ( R) : 2  x + y + z + 2x − 2y + 6z − =   x − 2y + 2z + = Chọn D Câu 42: ( S') : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y + 6z − 5+ m( x − 2y + 2z + 3) = ⇔ ( S') : x2 + y2 + z2 + ( m+ 2) x − 2( m+ 1) y + 2( m+ 3) z + 3m− =  m+  H − , m+ 1, −m− 3÷∈ ( P ) ( S') có bán kính nhỏ ⇔ Tâm   m+ ⇔− − 2( m+ 1) + 2( −m− 3) + = ⇔ m= − z− 9= ( S') : x2 + y2 + = z2 + 23 x + 23 y + 10 Vậy Chọn D Câu 43: uuur uuur uuur uuur AB = ( 2,2,0) ; AC = ( 2,0,2) ; AD = ( 0,2,2) ; BC = ( 0, −2,2) ; uuur uuur BD = ( −2,0,2) ;CD = ( −2,2,0) ⇒ AB = AC = AD = BC = BD = CD = 2 ⇒ Mặt cầy ( S2 ) tiếp xúc với cạnh trung điểm chúng ⇒ I ( 2,2,1) ; J ( 2,2,3) Gọi I J trung điểm AB CD ⇒ IJ = ( S1 ) E ( 2,2,2) có bán kính R1 = 1, tâm www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com ⇒ ( S1 ) : ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 Chọn C   x = ( 1+ 3+ 3+ 1) =   E :  y = ( 1+ 3+ 1+ 3) =    z = ( 1+ 1+ 3+ 3) = (S ) ABCD  Chú ý: Tứ diện có tâm tâm mặt cầu Bán kính Câu 44: ( S ) :R 1 = d( E, AB) = AB = AC = AD = BC = CD = DB = 2 ⇒ Tứ diện ABCD ( S2 ) tiếp xúc với bốn mặt tứ diện trọng tâm mặt  5 7 G  , , ÷; ( S ) :E ( 2,2,2) Trọng tâm G tam giác ACD:  3  tâm 2 2 ( S2 ) : R = EG =  53 − 2÷ +  53 − 2÷ +  73 − 2÷ = 31       Bán kính 2 ⇒ ( S2 ) : ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) = Chọn B Câu 45: E ( 2,2,2) (S ) Tứ diện ABCD ⇒ có tâm 2 R32 = EA = ( 1− 2) + ( 1− 2) + ( 1− 2) = Bán kính 2 ⇒ ( S3 ) = ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 Chọn A Câu 46: ( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by + d = tâm I ∈ ( xOy) ⇒ c = 4a− d = 2a− 6b = −9  A , B,C ∈ ( S) ⇒ 2a+ 6b− d = 14 ⇒  6a+ 4b− d = 13 2a+ 4b =  17 13 ⇒ a= ; b= ; c = 0; d = − 10 6x 17y 13 ⇒ ( S) : x2 + y2 + z2 − − − =0 5 Chọn C Câu 47: ( S1 )  1 1 I , , ÷ R1 = OE = 2   2 có tâm I trung điểm chung đường chéo: , bán kính www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com 2  1  1  1 ⇒ ( S1 ) :  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ = 2  2  2  2 ⇒ ( S1 ) : x + y + z − x − y − z = Chọn D Câu 48:  1 1 I , , ÷ có tâm  2  trung điểm đoạn nối trung điểm mặt đối diện đơi có độ dài R1 = cạnh Bán kính ( S2 ) 2  1  1  1 ⇒ ( S2 ) :  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ = 2  2  2  ⇒ ( S2 ) : x2 + y2 + z2 − x − y − z + = Chọn B Câu 49: (S )  1 1 I , , ÷ tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương trung điểm cạnh Tâm  2  trung điểm chng đoạn nối trung điểm cặp cạnh đối diện đơi có độ dài Bán kính R3 = 2 2 2  1  1  1 ⇒ ( S2 ) :  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ = 2  2  2  ⇒ ( S3 ) : x2 + y2 + z2 − x − y − z + = Chọn A Câu 50: Sáu mặt chéo cắt đôi theo giao tuyến đường chéo hình lập phương có  1 1 I , , ÷ chung trung điểm  2  Ta có phần hình chóp có đỉnh chung I đáy mặt hình lập phương Chọn D Câu 51: uuuur uuuu r AM = ( x − 2, y + 3, z + 1) ; BM = ( x + 4, y − 5, z + 3) uuuur uuuu r · AMB = 90o ⇔ AM BM = ⇔ ( x − 2) ( x + 4) + ( y + 3) ( y − 5) + ( z + 1) ( z + 3) = 2 ⇔ Mặt cầu x + y + z + 2x − 2y + 4z − 20 = Chọn B Câu 52: AM + BM = 124 ⇔ ( x − 2) + ( y + 3) = ( z + 1) + ( x + 4) + ( y − 5) + ( z + 3) = 124 2 2 2 2 ⇔ Mặt cầu x + y + z + 2x − 2y + 4z − 30 = www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com Chọn C Câu 53: 2MA = 3MB ⇔ 4MA = 3MB2 2 2 2 ⇔ 4( − x) + ( −3− y) + ( −1− z)  = 3( −4− x) + ( 5− y) + ( −3− z)      2 Mặt cầu x + y + z − 40x − 54y − 10z − 94 = Chọn D Câu 54: AM + BM = k2 + ( ) ( ) ⇔ ( x − 2) + ( y + 3) + ( z + 1) + ( x + 4) + ( y − 5) + ( z + 3) = k2 + 2 2 ⇔ ( S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y + 4z + 31− k2 = 0, k∈ ¡ + Ta có: a = −1; b = 1; c = −2; d = 31− k ( S) mặt cầu ⇔ a2 + b2 + c2 − d > ⇔ k2 − 25 > ⇔ k < 5∨ k > −5 Với k∈ ¡ + ⇒ k > Chọn C Câu 55: AM − BM = CM ⇔ ( x − 1) + y2 + ( z − 1) − ( x − 2) − ( y + 1) − z2 = x2 + ( y + 3) + ( z + 1) 2 2 2 ⇔ Mặt cầu: x + y + z − 2x + 8y + 4z + 13 = Chọn A Câu 56: Tâm I mặt cầu (S) có hình chiếu Ox, Oy, Oz trung điểm J ( −2,0,0) ; K ( 0,3,0) ;G ( 0,0, −4) OA, OB OC ⇒ I ( −2,3,−4) 2 2 Bán kính R = OI = 29 ⇒ R = 29 Chọn C Câu 57: a = − m;b = −2; c = 1; d = 2m+ Tâm I ;( x = − m; y = −2; z = 1) ⇒ I ∈ đường thẳng ( D ) : y + = 0; z − = ( S) mặt cầu ⇔ a2 + b2 + c2 − d > ⇔ m2 − 6m+ > ⇔ m< 1∨ m> ⇔ − x < 1∨ 2− x > x < −3∨ x > : y + = 0; z − 1= tương ứng với x < −3∨ x > Vậy tập hợp tâm O phần đường thẳng Chọn B Câu 58: a = 4cost − 3; b = 4sin t + 1;c = 2; d = −5− 2sin2 t ⇒ ( 4cost − 3) + ( 4sin t + 1) + + 2sin2 t > 0,∀t ∈ ¡ 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com I : x = 4cos t − 3; y = 4sin t + 1; z = Tâm ⇒ x + = 4cost; y − = 4sin t ⇒ ( x + 3) + ( y − 1) = 16 2 ( x + 3) + ( y − 1) Vậy tập hợp tâm I đường tròn 2 = 16; z − = Chọn D Câu 59: a = 3cost; b = 2sin t; c = −3; d = cos2t − = −2sin2 t − ⇒ 9cos2 t + 4sin2 t + 2sin2 t + 11 > 0, ∀t ∈ ¡ I : x = 3cost; y = 2sin t; z = −3 Tâm x2 y2 ⇒ + = 1; z + = x2 y2 + = 1; z + = Vậy tập hợp tâm I elip Chọn D Câu 60: I ( x, y, z) ⇒ d( I , P ) = d( I ,Q ) Tâm cách (P) (Q) 2x − y − 2z + 3x + 2y − 6z + ⇒ = ⇒ Hai mặt phẳng: 5x − 13y + 4z − = 0;23x − y − 32z + 22 = Chọn B Câu 61: A ( −4,0,0) B( 6,0,0) E ( 1,0,0) Gọi giao điểm trục x’Ox với (P) (Q) Trung điểm AB cách (P) (Q) Tâm I cách (P) (Q) ⇒ EI nằm mặt (R) qua E song song cách (P) (Q) ((P)//(Q)) ⇒ ( R) : x − 2y + 2z + D = 0, E ∈ ( R) ⇒ D = −1 I ∈ ( R) : x − 2y + 2z − 1= Vậy Chọn A Câu 62: 4x − 2y − 4z + d( I , P ) = ⇔ =3 ⇒ Tập hợp tâm I hai mặt phẳng song song cách (P) đoạn 3: 4x − 2y − 4z − 15 = 0;4x − 2y − 4z + 21 = Chọn C Câu 63: M ( x, y, z) : PM /( S ) = PM /( S ) ⇔ x + y + z − 4x + 6y + 2z − = x2 + y2 + z2 + 2x − 8y − 6z + = ⇒ M ∈ mặt phẳng: 3x − 7y − 4z + = 2 Chọn B Câu 64: I ( 0,0, z) ⇒ d( I , P ) = d( I ,Q ) ⇔ z− 3 = −2z + www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com ⇔ z1 = 4∨ z2 = ⇒ R1 = ∨ R2 = ∨ I ( 0,0,6) ; R2 = I ( 0,0,4) ; R1 = Vậy: Chọn D Câu 65: ( S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật có tâm trung điêm rchung đường chéo Mặt cầu hình hộp có đườg chéo đường chéo (Học sinh tự vẽ hình) AG2 = AC + AE2 = AB2 + AD + AE2 = 16 + 36 + = 56 AG AG2 56 R= ⇒ R2 = = = 14 ⇒ S = 4π R2 = 56π 4 đvdt Chọn D Câu 66: Hai mặt phẳng: x − 2z x + 2z − = chia hình hộp chữ nhật thành phần Mặt phẳng y− = cắt phần thành phần (Học sinh tự vẽ hình) Chọn B Câu 67: uuuur uuuu r uuuu r uuuur  1  3 AM + BM + CM + DM = 4 x − ÷;4( y − 1) ;4 z − ÷ = 2 2   2  1  3 ⇒ 16 x − ÷ + 16( y − 1) + 16 z − ÷ = 64 2 2   2  1  3 ( S) :  x − ÷ + ( y − 1) +  z − ÷ =     Mặt cầu Chọn A Câu 68: uuu r uuuur ( S) có tâm I ( 2, −3,1) IM = ( x − 2, y + 3, z + 1) ; AM = ( x + 6, y + 1, z − 3) uuur uuuur IM AM = ( x − 2) ( x + 6) + ( y + 3) ( y + 1) + ( z + 1) ( z − 3) = ⇒ M ∈ ( S') : x2 + y2 + z2 + 4x + 4y − 3z − 12 = 0; M ∈ ( S) 2  x + y + z − 4x + 6y + 2z − =  ⇒ M ∈ đường tròn 4x − y − 2z − = 2  x + y + z + 4x + 4y − 2z − 12 =  4x − y − 2z − = Hay  Chọn D Câu 69: π R2 rπ= Diện tích thiết diện π R2 R ⇔ R2 − IH π = ⇔ IH = uuuuur uuur uur IM ⊥ ( P ) ; IH ⊥ ( Q ) ⇒ MIH = α ( Là góc tạ ) ( P) ( Q) www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com ⇒ cosα = IH = ⇒ α = 45o IM Chọn C Câu 70: uur AI = 2( 4, −1, −2) ⇒ AI : x = + 4t; y = −3− t; z = −1− 2t, t ∈ ¡ AI cắt ( S) ⇒ ( 2+ 4t ) + ( 3+ t ) + ( 1+ 2t ) − 4( + 4t ) + 6( −3− t ) + 2( −1− 2t ) − = ⇔ 21t2 − 16 = ⇔ t = ± 2 21 21  16 21 21 21  ; −3 m ; −1m  ± ÷ ÷ 21 21 21   ⇒ Hai giao điểm Chọn D Câu 71: Gọi I ( x, y , z ) tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tọa độ I nghiệm hệ phương trình : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = ( x − ) + y + ( z − 1)  2 2  ⇔ ( x − ) + y + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y − ) + z  2 2 2 ( x + 1) + ( y − ) + z = x + ( y − ) + ( z − 1) 6 x − 12 y + z = −12  x − y + z = −2   ⇔ −14 x + y − z = −32 ⇔ 7 x − y + z = 16 2 x + y + z = 12 x + y + z =    AI = BI x =  2  BI = CI ⇔  y = ⇒ I ( 3, 2, −1) CI = DI  z = −1   Vậy chọn B Câu 72: ( S ) viết lại : Phương trình mặt cầu 2 1  1  3   x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =1 2  2  2   −1  ⇒I , , ÷ 2 2 Và R = Vậy chọn B Câu 73: x + y + z − x + y + z + 17 = ⇔ ( x − ) + ( y + 3) + ( z + 3) = Tâm mặt cầu 2 I ( 2, −3, −3) Xem đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng thiết diện x − y + z + = www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com x = + t   y = −3 − 2t  z = −3 + 2t  , x, y, z vào phương trình mặt phẳng thiết diện + t − ( −3 − 2t ) + ( −3 + 2t ) + = ⇔ t = −  11  H  ,− ,− ÷  ⇒ Tọa độ tâm H (C)  3 Vậy chọn A Câu 74: ( C ) R = − ( −3 ) + ( −3 ) + h= =1 2 + ( −2 ) + Khoảng cách từ I đến thiết diện ⇒ Bán kính ( C ) : r = R − r = Cùng đề nên có bán kính mặt cầu Vậy chọn C Câu 75: Viết lại phương trình mặt cầu ( S) chứa ( C) : ( x − 1) Để biết tâm I ( 1, 2,3) + ( y − ) + ( z − 3) = 81 2 bán kính R = ⇒ Bán kính ( C ) : r = 81 − = 77 (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa ( C ) h= 2.1 − 2.2 + + 22 + ( −2 ) + 12 = 2) Vậy chọn C Câu 76: Viết lại phương trình mặt cầu ( x − 6) ( S) chứa ( C) : + ( y + ) + ( z − 3) = 25 2 I ( 6, −2,3) để biết tâm R = Phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng chứa  x = + 2t  ( C ) :  y = −2 + 2t z = + t  Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện: ( + 2t ) + ( −2 + 2t ) + + t + = ⇔ t = −  10 14  H  ,− , ÷ 3 ⇒  Vậy chọn B Câu 77: Cùng đền với Câu 33 nên mặt cầu ( S ) chứa ( C ) có tâm I ( 6, −2,3) www.thuvienhoclieu.com R = Trang 25 www.thuvienhoclieu.com Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là: 2.6 + 2.( −2) + + h= =4 22 + 22 + 12 2 ⇒ r = R − h = 25 − 16 = Vậy chọn D Câu 78: Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là: 0+0−2 h= = 12 + 12 Đường thẳng qua tâm x = t  y = z = t  r = R − h = − = ( S) và vng góc với mặt phẳng thiết diện có phương trình tham số : H ( 1,0,1) Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện t = ⇒ Tâm Vậy chọn B Câu 79: Câu 80: Cùng đề với câu nên khoảng cách từ h từ I đến (ABC): + 5.0 − − h= = 12 + 52 + ( −1) ⇒ r = R − h2 = − = Vậy chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 26 ... 2cos2 α − = cos2α − 2; b = 1− sin2 α = cos2α + 1; c = −1; Ta có: 2 d = cos4α + = 2cos2 2α + ( S) mặt cầu ⇔ a + b + c − d > www. thuvienhoclieu. com Trang 12 www. thuvienhoclieu. com 2π 4π ⇔ −1+ cos2α... Câu 58: a = 4cost − 3; b = 4sin t + 1;c = 2; d = −5− 2sin2 t ⇒ ( 4cost − 3) + ( 4sin t + 1) + + 2sin2 t > 0,∀t ∈ ¡ 2 www. thuvienhoclieu. com Trang 21 www. thuvienhoclieu. com I : x = 4cos t − 3; y... tròn 2 = 16; z − = Câu 59: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu www. thuvienhoclieu. com Trang www. thuvienhoclieu. com (S): x + y + z − 6cost − 4sin ty + 6z cos2t − = , t∈ ¡ 2x + 3y − = A Mặt phẳng: B Mặt phẳng