www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 11 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút Câu 1: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −3 B x = y = 3+ C x = −3 x −3 D y = Câu 2: Biết đồ thị hàm số y = x − 3x + đường thẳng đường thẳng y = cắt hai điểm phân biệt A A ( x1; y1 ) , B ( x ; y ) x1 + x = B Tính x1 + x x1 + x = C x1 + x = 18 D x1 + x = Câu 3: Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? A y = x + 3x − 4x + B y = − x − 4x + 3 C y = x − 3x + y = x − 2x + 3x − Câu 4: Tìm khoảng đồng biến hàm số ( −∞; −3) ( 1; +∞ ) ( 1;3) A B y = f ( x) Câu 5: Cho hàm số sau −∞ x y’ y C xác định ¡ \ { 1} -1 + + + A Câu 6: Tìm điểm cực đại A x CĐ = B ( −2; ) C ( 3; +∞ ) + +∞ −∞ −∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình [ −2; 2] +∞ -1 -2 ( −∞;1) x+4 x −1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên +∞ D D y= f ( x) = m ( −∞; +∞ ) D có ba nghiệm thực phân biệt ( 2; +∞ ) x CĐ (nếu có) hàm số y = x − − − x x = x =6 B CĐ C CĐ D Hàm số khơng có điểm cực đại G ( x ) = 0, 024x ( 30 − x ) Câu 7: Độ giảm huyết áp bệnh nhân xác định cơng thức , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x tính mg) Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều A 20 mg B 0,5 mg C 2,8 mg D 15 mg Câu 8: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= www.thuvienhoclieu.com x − 3x + 20 x − 5x − 14 Trang www.thuvienhoclieu.com  x = −2  x=7 A  x =  x = −7 C  B x = −2 D x = Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m + tan x = m + tan x có nghiệm thực : A − < m < C − ≤ m ≤ B −1 < m < −1 ≤ m ≤ D Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số ( ) y = x − 4x + − m x + có hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục tung m >  m < −1 B  1 − 1 ⇔ x x2 −1 > + log log ( ) f ( x ) > ⇔ x ln > x − ln www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ( ) log − x ≤ log ( − x ) Câu 15: Tìm nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình A x = Câu 16: Cho A B x = C x= 1− D x= 1+ a = log m với < m ≠ Đẳng thức đúng? log m 8m = 3+ a a B log m 8m = ( − a ) a −    ÷ Câu 17: Một học sinh giải bất phương trình   C x log m 8m = 3− a a −5 − Bước 3: Từ suy ≤ 5x ⇔ x ≥ A Sai bước log m 8m = ( + a ) a   ≤ ÷  5   0< A x > D x ≤ C x ≤ Câu 20: Một loài trình quang hợp nhận lượng Carbon 14 (một đồng vị Carbon) Khi chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận Carbon 14 Lượng Carbon 14 phân hủy chậm chạp chuyển hóa thành Nito 14 Gọi phận sinh trưởng t năm trước P( t) P( t) số phần trăm Carbon 14 lại cho công thức sau t P ( t ) = 100 ( 0, ) 5750 % Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 lại gỗ 65,21% Hãy xác định số tuổi cơng trình kiến trúc A 3574 năm B 3754 năm C 3475 năm www.thuvienhoclieu.com D 3547 năm Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 21: Cho hàm số f ( x) = 4x x + Tính tổng        2013   2014  S=f ÷+ f  ÷+ f  ÷+ + f  ÷+ f  ÷  2015   2015   2015   2015   2015  A 2014 B 2015 Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số A C 1008 f ( x ) = sin ( 2x + 1) ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C B ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C C Câu 23: Cho hàm số Tính f ( x) 10 D [ 0;10] liên tục P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D 1007 ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C 10 thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 7, ∫ f ( x ) dx = A P = 10 C P = B P = D P = −4 Câu 24: Biết F( x) nguyên hàm hàm số F ( ) = − ln + A f ( x) = F ( ) = − ln + B π sin x F  ÷= F ( 0) + 3cos x   Tính F ( ) = − ln − C F ( ) = − ln − D π Câu 25: Tính tích phân Câu 26: Giả sử x = 0, x = A I = B I = −2 B P = −6 ( H) C I = D I = x −1 ∫ x + 4x + dx = a ln + b ln 3; a, b Ô A P = Câu 27: Kí hiệu I = ∫ x cos x dx Tính P = a.b C P = −4 D P = −5 hình phẳng giới hạn đường cong y = tan x trục hoành hai đường thẳng π Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox  π Vπ= −  − ÷  4 A  π V = 1 − ÷  4 B  π Vπ=  − ÷  4 C www.thuvienhoclieu.com π  Vπ= 2 − ÷ 4  D Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 28: Một vận động viên đua xe F chạy với vận tốc ( a ( t ) = 6t m / s 10 ( m / s ) tăng tốc với gia tốc ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường xe thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tằng tốc bao nhiêu? A 1100 m B 100m C 1010m D 1110m Câu 29: Có nam sinh nữ sinh, chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh có nữ P (A) = A P (A) = 31 143 B 32 143 P (A) = C P (A) = 30 143 D 29 143 Câu 30: Một xí nghiệp có 50 cơng nhân, có 30 cơng nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách cơng nhân Tính xác suất để người lấy có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C A p= 45 391 B p= 45 392 C p= 47 392 D p= 45 394 n  1  2x +  x  , ( x ≠ ) biết n số tự nhiên thỏa Câu 31: Tìm hệ số x khai triển nhị thức  2 C + 2An + n = 112 mãn: n A 562 B 559 C 560 D 561 sin x + + cot x = x ∈ [ 0; π ] Câu 32: tính tổng nghiệm phương trình + cos x − cos x khoảng 5π A 3π C 5π B Câu 33: Cho ∆ABC Tìm giá trị lớn biểu thức: A.1 B 4π D M= sin A + sin B + sin C cos A + cos B + cos 2C C D A = { 0,1,2,3,4,5,6,7} Câu 34: Cho tập Từ tập A lập tất số tự nhiên có chữ số cho chữ số đôi khác chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm phải có chữ số A 2180 B 2281 C 2280 D 2290 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên có chiều dài 2a Tính chiều cao hình chóp theo a A a B 2a C 2a D a www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 36: Khẳng định sau sai? A Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình tứ diện 14 B Số cạnh hình hai mươi mặt 30 C Số đỉnh hình hai mươi mặt 12 D Số đỉnh hình bát diện Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính thể a3 tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 a3 C D 12 · Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AC = a, ACB = 60 Đường chéo mặt bên ( BCC 'B ) 4a V= A theo a tạo với mặt phẳng ( ACC 'A ') góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ 2a V= C B V = a a3 V= D Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AB = 2, AC = quay xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quanh A Sxq = 5π B Sxq = 12π Sxq C hình nón Sxq = 6π D Sxq = 5π Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Tính diện tích xung quanh hình nón A V= πa 3 B V= πa 2 C V= πa D V= πa Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5πa3 15 18 A 5πa3 15 54 B 5πa3 D 4πa3 27 C Câu 42: Tính diện tích vải cần có để may mũ có hình dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (khơng kể riềm, mép) A 350π B 400π Câu 43: Cho hàm số A C 450π D 500π y = sin x Tính tổng : y '' + y B C D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 1  1− x − 1− x ÷  x →0 x   lim Câu 44: Tính A B 31 C 250 D Câu 45: Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng, biết số hạng  u − u3 + u = 10   u1 + u = 17 A 1245 thỏa mãn B 1254 C 2145 D 5421 sin x π π y = ' y ' > ⇒  1  2 y ' =  x − 2x + 3x − 1÷ = x − 4x + = ( x − 1) ( x − ) ⇒  x < 3  y ' < ⇔ < x <  Câu 4: Đáp án D Ta có Sủ uy hàm số đồng biến khoảng Câu 5: Đáp án B Phương trình f ( x) = m song với trục hoành cắt đồ thị hàm số Ta có ( ) ' x −3 − 6− x = ( 3; +∞ ) có ba nghiệm phân biệt đường thẳng y = m song f ( x) = m Câu 6: Đáp án D Hàm số tập xác định y' = ( −∞;1) ba điểm phân biệt Khi −2 < m < ⇔ m ∈ ( −2; ) D = [ 3;6] 1 + > 0, ∀x ∈ D \ { 3;6} ⇒ x −2 6−x Hàm số khơng có điểm cực đại Câu 7: Đáp án A Ta có x = G ' ( x ) = 0, 024x ( 30 − x )  ' = 1, 44x − 0, 072x ⇒ G ' ( x ) = ⇔ 1, 44x − 0, 072x = ⇔   x = 20 G ( ) = ⇒ max G ( x ) = G ( 20 ) = 96  G 20 = 96 ( )  Suy  ( Câu 8: Đáp án D Ta có ) x − 3x + 20 ( x + ) x − 5x + 10 x − 5x + 10 y= = = x −7 x − 5x − 14 ( x + 2) ( x − ) Suy x − = ⇔ x = ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Câu 9: Đáp án C Đặt ( ) ( ) t = tan x, t ∈ ¡ ⇒ pt ⇔ m + t = m + t ⇔ m 2 + t = ( m + t ) ⇔ m − t − 2mt + m = ( * ) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com •  m = ⇒ −2t + = ⇔ t =  m2 −1 = ⇔   m = −1 ⇒ 2t − = ⇔ t =  TH1: TH2: m − ≠ ⇔ m ≠ ±1 ⇒ ( * ) có nghiệm ( ) ⇔ ∆ '( *) ≥ ⇔ m − m m − ≥ ⇔ − ≤ m ≤ Kết hợp TH, suy với − ≤ m ≤ pt có nghiệm thực ( ) ' y ' =  x − 4x + − m x + 1 = 3x − 8x + − m   Câu 10: Đáp án B Ta có Hàm số có cực trị pt y’ = có hai nghiệm phân biệt ( ) ⇔ ∆ '( y ') > ⇔ 16 − − m > ⇔ 13 + 3m > 0, ∀m ∈ ¡ m > x CD x CT < ⇔ − m < ⇔   m < −1 Khi điểm cực trị khác phía với trục tung − m2 ac = Câu 11: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số đáp án ta có lim y = +∞ • Đồ thị hàm số có cực trị Loại C • Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ x →∞ ( 0;1) , ( 2; −3) , ( −2; −3) Loại A Loại B 3x − ≠ ⇔ x ≠ Câu 12: Đáp án A Hàm số xác định   ⇒ D = ¡ | ±   3 '   1 y ' =  log x ÷ = =  ÷ x ( ln − ln 3) log a f ( x )   x ln Câu 13: Đáp án D Ta có Chú ý: ( ) ' = f '( x ) f ( x ) ln a Câu 14: Đáp án C Dựa vào đáp án ta có • • f ( x ) > ⇔ 2x > 5x −1 ⇔ log 2 x > log 5x f ( x ) > ⇔ x > 5x −1 ⇔ log x > log 5x 2 −1 −1 ( ) ⇔ x > x − log ⇔ x x2 −1 x x −1 > ⇔ > log 10 log 10 + log + log www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com f ( x ) > ⇔ 2x > 5x −1 ⇔ log x > log x • • f ( x ) > ⇔ 2x > 5x −1 −1 ⇔ ln x > ln 5x −1 ( ) ⇔ x log < x − log ( ) ⇔ x ln > x − ln Câu 15: Đáp án A  1 − x >  −1 < x <    −1 < x < −1 < x < ⇔ 1 − x > ⇔ ⇔ ⇔   2 1− x2 ≤ − x ) ( + x ) ≤ x x − x − ≤ (      1− x log3 − x ≤ log3  1− x BPT ( ( ) )  −1 < x <   1−   x ≤ −  −1 < x ≤  ⇔  ⇒   0 ≤ x <  0 ≤ x ≤ +   nghiệm nhỏ bất phương trình x = log m 8m = log m + log m m = Câu 16: Đáp án A.Ta có 3 3+ a +1 = +1 = log m a a  x≥ 1 − 5x 1   ⇔ ≤5⇔ ≤0⇔ ⇒ S = ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷  x x 5  x ( −∞;1) , nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) x +1 Câu 19: Đáp án A.Ta có > 27 ⇔ x + > ⇔ x > t Câu 20: Đáp án D.Ta có t 100 ( 0,5 ) 5750 = 65, 21 ⇔ ( 0,5 ) 5750 = 0, 6521 ⇔ t = 5750.log 0,5 6521 ≈ 3547 Câu 21: Đáp án D Ta có 2014 S= 2014 − 2015 2015 2014 2015 ∫1 x 2014.2015 dx = x 2013ln 4 +2 2015 Cách 2: Chứng minh 2014 2015 ∫1 ( d 4x + x +2 ) dx = 2014.2015 ln 2015 f ( x ) + f (1− x) = 2013ln (4 x +2 ) 2014 2015 = 1007 2015 suy www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com ìï j ( 0) = m + ¹ ï Û í ïï D ¢= m2 - m - > ïỵ Ta gọi giao điểm d (*) (C ) A, B ( xB ;xB + 2) ,C ( xC ;xC + 2) với xB , xC nghiệm ìï x + x = - 2m C ï B í ïï xB xC = m+2 phương trình (1) Theo định lí Viet, ta có: ỵ Ta có diện tích tam giác MBC ×BC ×d ( M , BC ) = S= Phương trình d viết lại là: d : y = x + Û x - y + = d ( M , BC ) = d ( M ,d) = Mà 1- + + ( - 1) 2 BC = Do đó: Ta lại có: = 2 8 = Û BC = 32 d ( M , BC ) 2 BC = ( xC - xB ) + ( yC - yB ) = 2( xC - xB ) = 32 2 Û ( xB + xC ) - 4xB xC = 16 Û ( - 2m) - 4( m + 2) = 16 Û 4m2 - 4m - 24 = Û m = Ú m = - Đối chiếu với điều kiện, loại giá trị m = - 14 14 Câu 26: Đáp án D A = (1 + ) ⇔ A = éx = (n) x2 - 2x = Û ê ê ëx = (n) Câu 27: Đáp án B Giải phương trình hồnh độ giao điểm 2 −1 −1 −1 S = ∫ x − x dx = ∫ x − x dx + ∫ x − x dx = ∫ ( x − x)dx − ∫ ( x − x )dx x x π x  + sin sin x − cos sin x = cos  − ÷ 2  2 Câu 28: Đáp án C Ta có: ( 1) ⇔ + sin (1) x x π  sin x − cos sin x = + cos  − x ÷ = + sin x 2 2  x x x x x x     ⇔ sin x  sin − cos sin x − ÷ = ⇔ sin x  sin − cos 2sin cos − ÷ = 2 2 2      x = kπ sin x =  ⇔ x π ⇔ x x  x x    = + k 2π ⇔ sin x  sin − 1÷ 2sin + 2sin + ÷ = sin =  2  2  2  www.thuvienhoclieu.com Trang 150 www.thuvienhoclieu.com  x = kπ ⇔ ⇔ x = kπ , ( k ∈ Z )  x = π + k 4π Vậy phương trình có nghiệm x = kπ (k ∈ Z ) x ∈ [ 0; π ] nên phương trình có hai nghiệm x=0 x= π nên tổng hai nghiệm π Câu 29: Đáp án B 3π   π  π   π   π  y=2( cos2x+ sin2x −cos  + x ÷) = cos  x − ÷− cos  − x ÷ = cos  x − ÷− sin  − x ÷ 2 3 6 3  3   6      π π    π  = 1 + sin  x − ÷− 2sin  x − ÷ ≤ sin  x − ÷ = max y = 6   Vậy 6     Câu 30: Đáp án C ĐK: y= sin2 x ≠ ⇔ x ≠ kπ cos x − sin x 2cos4x cos 2x − cos 4x sin 3x s inx sin 3x − = = =2 sinx.cosx 2sinx.cosx sin x cos x sin x cos x cos x Câu 31: Đáp án A Đk: n ≥ 3, n ∈ N  n = 9(t / m) 14 2(2!)( n − 2)! 14(3!)( n − 3)! + = ⇔ + = ⇔ n − n − 18 = ⇔  C 3Cn n n! n !(3) n  n = −2(l ) Ta có: n 2n Từ đó: (1 − x) = Vậy hệ số : 18 18 k =0 k =0 (1 − x)18 = ∑ C18k (− x 3) k = ∑ C18k ( − 3) k x k a9 = C189 (− 3)9 = −3938220 Câu 32: Đáp án A k   e u = ln  du = − dx e k  x⇒ x  ⇒ I k =  x.ln ÷ + ∫ dx = ( e − 1) ln k − dv = dx v = x x 1 ⇒ Ik < e −  Đặt  ⇔ ( e − 1) ln k − < e − ⇔ ln k < e−3 ⇔ ln k < − e −1 e − Do k nguyên dương nên k ∈ { 1; 2} Câu 33: Đáp án B Do thiết diện qua trục tam giác vng nên Vậy diện tích xung quanh nón S xq = r= l 2 πl2 Câu 34: Đáp án D Xét phương trình hồnh độ giao điểm x = x = x2 = ⇔  x2 = ⇔   x = −2 ;  x = −1 đvdt www.thuvienhoclieu.com Trang 151 www.thuvienhoclieu.com Diện tích hình phẳng −2 −1 S = ∫ x − dx − ∫ x − dx = 16 ( đvdt ) 1 1 − = − 0 sin 20 sin 70 cos 200 Câu 35: Đáp án B VT = cos 70 S C A   2 cos 200 − sin 200 ÷ cos 20 − sin 20   = 0 4sin 400 sin 20 cos 20 = sin 400 = sin 40 H B = Câu 36: Đáp án D ( SAB ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ⊥ ( ABC )  ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA Ta có:  Kẻ AH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ BC ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  · ⇒ SHC = 45o  BC ⊥ AH  BC ⊥ SH Khi đó:  a a a a AC = BC.sin 30o = AH = AB.sin 30 = SA = nên Nên Mà 1 a V = S ABC SA = AB AC.SA = 32 Do đó: * Câu 37: Đáp án A Điều kiện : n ∈ ¥ ,n ≥ AB = BC cos300 = ⇔ Cn9+ = 2Cn8+ ⇔ Cn8+ + Cn9+ = 2Cn8+ ⇔ Cn9+ = Cn8+ ⇔ n = 15 15 15   p ( x) =  x + = C15k ∑ ÷ x k =0  Khi ( x) 15 − k k 30 − 5k 15   k k = C x  ÷ ∑ 15  x  k =0 30 − 5k =0 ⇔ k =6 Số hạng không chứa x tương ứng với C 26 = 320320 Số hạng khơng chứa x phải tìm 15 Câu 38: Đáp án C www.thuvienhoclieu.com Trang 152 www.thuvienhoclieu.com A′ D′ C′ B′ A D B C Ta có: u1 + u4 = 14 2u + 3d = 14 u = ⇔ ⇔ ⇒ S 20 = 20u1 + 10.19.d = 20.4 + 10.19.2 = 460  d = u2 + u5 = 18 2u1 + 5d = 18 Vậy: S20 = 460 Câu 39: Đáp án A Ta có: S = AB AA′ ⇒ AA′ = S 4a S ABCD = 2S ABC = AB.BC sin α = a sin α Và V = S ABCD AA′ = a.S sin α Vậy: Câu 40: Đáp án C Gọi A biến cố: “lấy cầu màu đỏ” Ω không gian mẫu phép thử Khi đó: P ( A) = Vậy xác suất biến cố cần tìm là: n( A) = C32C91 = 27 n(Ω) = C123 = 220 n( A) 27 = n(Ω) 220 Câu 41: Đáp án C.Gọi số có bốn chữ số khác là: Khi số ; abcd abcd lập từ chữ số chỉnh hợp chập phần tử Vậy, số số có chử số khác lập từ chữ số số chỉnh hợp chập phần tử A4 = 840 bằng: Vậy lập 840 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: Đáp án C Số hạng tổng quát thứ k+1 khai triển là: T k k +1 k 11− k = C 11.x k k k 2 11− k  ÷ = C 11.x k = C 11.2k x11− k x x Số hạng chứa x5 ứng với: 11 -2k = ⇔ k = Vậy số hạng chứa x7trong khai triển là: Câu 43: Đáp án D Phương trình cho tương đương với : T3 = 22 C112 x = 220.x sin x.cos x − cos x = ( sin x + sin x − ) sin x www.thuvienhoclieu.com Trang 153 www.thuvienhoclieu.com ⇔ sin x.cos x − cos x = −3 cos x.sin x + sin x ⇔ sin x ( sin x.cos x − 1) + cos x ( sin x.cos x − ) = ⇔ ( sin x.cos x − 1) ( sin x + cos x ) = 1  ⇔  sin 2x − ÷( − cos x + cos x ) = 2  cos x = ( VN ) ⇔ cos x = − ⇔ cos x − cos x − = ( sin 2x − ≠ 0,∀x )  ⇔ cos x = − 2π ⇔ x=± + k2 π ,k ∈ ¢ ( thoả mãn điều kiện ) Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x=± 2π 2π + k π ,k ∈ ¢ x = ± x ∈ − π ; π [ ] nên 3 Vì Câu 44: Đáp án B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng ( ABO ) tứ diện ABCD Ta có: dựng đường trung trực AB cắt AO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp AO = AB − BO = a − a =a 3 , R = IA = AB = AO a2 2a =a 3π a 2 S = π R = π a = ( S ) là: Diện tích mặt cầu Câu 45: Đáp án B Gọi h R chiều cao bán kính đáy khối trụ Khi h = R Ta có: S xq = 2π ⇔ 2π R.h = 2π ⇔ R = h = Thể tích khối trụ: V = π R h = π www.thuvienhoclieu.com Trang 154 www.thuvienhoclieu.com x = x2 = x ⇔  x =  Câu 46: Đáp án D Xét phương trình hồnh độ giao điểm Suy V = π ∫ ( x2 ) − ( ) 1 0 x dx = π ∫ x − x dx = π ∫ ( x − x ) dx π  y = sin  x + ÷− sin x − 3cos x + = 4  Câu 47: Đáp án C = sin x + cos x − sin x − 3cos x + = 2sin x cos x − sin x + cos x − 3cos x + = sin x ( cos x − 1) + ( cos x − 1) ( cos x − 1) = ⇔ = ( cos x − 1)( sin x + cos x − 1) = π π  5π    y = sin x − cos x + sin  − x ÷+ = 2sin  x − ÷+ cos  x − ÷+ 6 3     Câu 48: Đáp án A π π   = + 2sin  x − ÷− 2sin  x − ÷ ≤ 6 6   max y = π  ⇔ sin  x − ÷ = 6  Vậy Câu 49: Đáp án D Tìm x để sinx; sin 2x; 1-sin7x theo thứ tự lập thành cấp số cộng sinx; sin22x; 1-sin7x 2 theo thứ tự lập thành cấp số ⇔ sin x + − sin x = sin x ⇔ sin x + − sin x = − cos x π π  x = + k  cos x = π 2π  ⇔ cos x sin x = cos x ⇔ ⇔ x = + k ,k ∈¢  sin x = 18    x = 5π + k 2π  18 Câu 50: Đáp án A Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A ( 0;0;0 ) B ( 1;0;0 ) C ( 1;1;0 ) D ( 0;1;0 ) ; A′ ( 0;0;1) B′ ( 1;0;1) C ′ ( 1;1;1) D′ ( 0;1;1) uuur uuur uuu r uuur AB′ = ( 1; 0;1) , AD′ = ( 0;1;1) ; BD = ( −1;1;0 ) , BC ′ = ( 0;1;1) r  uuur uuur  n ( AB′D′) qua A ( 0;0;0 ) nhận véctơ =  AB′; AD′ = ( 1;1; −1) làm véctơ pháp tuyến * Mặt phẳng Phương trình ( AB′D′ ) : x + y − z = * Mặt phẳng ( BC ′D ) qua B ( 1; 0; ) Phương trình ( AB′D′ ) : x + y − z − = Suy hai mặt phẳng ( AB′D′) uuu r uuur r m =  BD; BC ′ = ( 1;1; −1)   nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến ( BC ′D ) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng ( BC ′D ) : d ( A, ( BC ′D ) ) = www.thuvienhoclieu.com = 3 Trang 155 www.thuvienhoclieu.com 1-B 2-C 3-B 4-A 5-B 6-A 7-C 8-C 9-C 10-A 11-D 12-C 13-D 14-B 15-D 16-A 17-C 18-D 19-A 20-B 21-C 22-D 23-A 24-A 25-C 26-D 27-B 28-C 29-B 30-C 31-A 32-A 33-B 34-D 35-B 36-D 37-A 38-C 39-A 40-C 41-C 42-C 43-D 44-B 45-B 46-D 47-C 48-A 49-D 50-A www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 20 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút x Câu 1: Bất phương trình a > b có tập nghiệm ¡ A a > 0,a ≠ 1, b ≥ B a > 0, a ≠ 1, b > thỏa mãn điều kiện sau đây? C a > 0,a ≠ 1, b ≤ D a > 0,a ≠ 1, b < S = ( 0;a b  log x ≥ b a Câu 2: Bất phương trình có tập nghiệm thỏa mãn điều kiện sau đây? A a > C a > 0,a ≠ 1, b ≤ B < a < D a > 0,a ≠ 1, b > Câu 3: Cho biểu thức A = a b , điều kiện xác định biểu thức A A a ≥ 0; b ≥ B a ≠ 0; b ≠ Câu 4: Số nghiệm phương trình A C a tùy ý; b>0 D a tùy ý, b ≥ log x + log (x + 2) = B C D Câu 5: Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu 20 triệu Sau năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trước Hỏi sau năm giá trị xe nhỏ triệu? A năm Câu 6: Cho B 14 năm C năm D 12 năm a = log 3, b = log 5, c = log Hãy tính log140 63 theo a, b, c 2ac + A abc + 2c + 2ac + B abc + 2c − 2ac − C abc + 2c + 1 2ac + D abc − 2c + 2017  x    ÷ ≤ ÷  5 Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình   là: www.thuvienhoclieu.com Trang 156 www.thuvienhoclieu.com   S =  −∞; \ { 0} 2017   A   S =  0;  2017  B   S= ;0 ÷  2017  C D S = ¡ \ { 0} Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với đáy, góc cạnh bên SC với mặt đáy 60o Thể tích khối chóp S.ABCD theo a: A a a3 B a3 C a3 D Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có SAC tam giác cạnh a Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là: D a3 A a3 B a3 6 C a3 6 Câu 10: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a vng góc với Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là: a B A a a C D Câu 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC, Góc cạnh bên mặt đáy 60 , Gọi D giao điểm SA với mp qua BC vng góc với SA Khi ti số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC là: A B C 8 D o µ Câu 12: Cho tam giác AOB vng O, có A = 30 AB = a Quay tam giác AOB quanh trục AO ta hình nón có diện tích xung quanh bằng: πa A πa B C πa D πa Câu 13: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O; r) (O’; r) Khoảng cách hai đáy OO' = r Một hình nón có đỉnh O’ có đáy đường trịn (O; r) Gọi S diện tích xung quanh hình trụ, S2 diện S1 S tích xung quanh hình nón Khi tỉ số A 3 B C D Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính Khi đó, thể tích khối trụ bằng: www.thuvienhoclieu.com Trang 157 www.thuvienhoclieu.com A Sa B Sa C 2Sa D Sa Câu 15: Cho số phức z = −5 + 2i Tìm phần thực phần ảo z ? A Phần thực -5, phần ảo 2i B Phần thực 5, phần ảo C Phần thực -5, phần ảo D Phần thực 2, phần ảo -5 Câu 16: Cho hai số phức A z1 − z = 34 z1 = − 3i z = − 2i Tính mơđun số phức z1 − z ? B z1 − z = 26 C z1 − z = D z1 − z = Câu 17: Cho số phức z = − 3i Tìm số phức w = (1+ i)z − z A w = + 4i B w = −3 − 2i z − + 2i = Câu 18: Cho số phức z thỏa tâm I có bán kính R Tìm tọa độ I R A I(1; −2), R = C w = − 2i D w = −3 + 4i , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm đường tròn B I(−1; 2), R = C I( −2;1), R = D I(1; −2), R = Câu 19: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + 2z + = Tính giá trị biểu thức sau A = z1 + z 2 A A = C A = 10 B A =10 D A = 10 Câu 20: Cho số phức z = y + xi , với x, y hai số thực thỏa (2x + 1) + (3y − 2)i = (x + 2) + (y + 4)i Điểm M mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho z, tìm tọa độ M A M(1;3) Câu 21: Tìm tất khoảng mà hàm số A ¡ C M(−1; −3) B M(3;1) B ( −∞;1) y= D M(−3; −1) x3 − x2 + x đồng biến? ( −∞;1) C (1; +∞) D C x = D x = (1; +∞ ) Câu 22: Hàm số y = x − 3x + đạt cực đại tại: A x = −1 B x = Câu 23: Giá trị sau x để hàm số y = x − 3x − 9x + 28 đạt giá trị nhỏ đoạn [0;4]? www.thuvienhoclieu.com Trang 158 www.thuvienhoclieu.com A x = B x = C x = D x = Câu 24: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? 3 A y = − x − 3x − B y = x + 3x − C y = x − 3x − D y = − x + 3x − y = x − mx + (4m − 3)x + 2017 Câu 25: Tìm m lớn để hàm số đồng biến ¡ A m = B m = C m = D m = 2 Câu 26: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm y = x + 2mx + m + m có ba điểm cực trị A m = B m > D m ≠ C m < y = x + 3(m − 1)x + 9x + Câu 27: Biết hàm số nghịch biến khoảng (x1; x2) đồng biến khoảng lại tập xác định Nếu x1 − x = C m = −3; m = B m = A m = −1 giá trị m bao nhiêu? D m = −1; m = Câu 28: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t) = 45t − t (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f '(t ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A 12 B 30 C 20 D 15 Câu 29: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A(0;1), B, C cho BC = A m = −4; m = B m = C m = D m = − 2; m = y= a (a ≠ 0) x có đồ thị (H) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ thị Câu 30: Cho hàm số (H) đến tiếp tuyến (H) Giá trị lớn d đạt là: A a B d= a d= C a d= D a Câu 31: Cho A(3;-1;2) B(4;-1;-1) C(2;0;2) Phương trình mặt phẳng qua điểm A B C A 3x + 3y − z + = B 3x − 2y + z − = C 3x + 3y + z − = D 2x + 3y − z + = Câu 32: Cho A(2;0;-1) B(1;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình: 3x+2y-z+5=0 Gọi (Q) mặt phẳng qua A, B vng góc với (P) Phương trình mặt phẳng (Q) www.thuvienhoclieu.com Trang 159 www.thuvienhoclieu.com A −7x + 11y + z − = B 7x − 11y + z − = C −7x + 11y + z + 15 = D 7x − 11y − z + = Câu 33: Cho mặt phẳng (P): x-2y+z- 4=0 Điểm thuộc mặt phẳng (P) là: A M(1;2;3) B M(1;2;4) C M(1;2;1) D M(1;2;7) Câu 34: Cho H(2;1;1) Gọi (P) mặt phẳng qua H cắt trục tọa độ A, B C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là: A 2x + y + z − = B x + 2y + z − = C x + 2y + 2z − = D 2x + y + z + = Câu 35: Điểm H(2;-1;-2) hình chiếu gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P) Tính số đo góc mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q): x-y-6=0 A 300 B 450 C 600 D 900 x +1 y −1 z = = −5 Một phương trình tham số đường thẳng Câu 36: Cho đường thẳng d: A  x = − + t   y = 2t  z = − + 3t B  x = t   y = −1 − 3t z = −2 − 5t  C  x = −1 + t   y = + 3t z = −5t  D x = t   y = + 3t  z = + 5t  Câu 37: Cho A(2;3;-1) B(1;2;4) Trong phương trình sau phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A B x = − t  (I)  y = − t z = −1 + 5t  A I (II) x − y − z +1 = = 1 B III (III) x − y − z +1 = = 1 −5 C I III D phương trình Câu 38: Cho A(4;0;3) B(0;5;2) C(4;-1;4) D(3;-1;6) Phương trình sau phương trình đường cao xuất phát từ D tứ diện ABCD A x = + t   y = −1 + t z = + 2t  B x − = y + = z − C d1 : x = + t   y = −1 + t z = + t  D x = + t   y = −1 + t z = + 2t  x y −1 z + x y −1 z + = = d1 : = = 1 −5 Trong Câu 39: Cho hai đường thẳng có phương trình sau: phương trình sau phương trình phương trình đường thẳng qua M(1;-1;2) vng góc với hai đường thẳng trên: www.thuvienhoclieu.com Trang 160 www.thuvienhoclieu.com x + y −1 z + x −1 y + z − = = = = B −6 11 A x y −1 z + = = −3 C x y −1 z + = = −1 −5 D Câu 40: Cho đường thẳng d: là: A (12;11;23) x = + t   y = −1 + t z = + t  Giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P): x- 2y + z + = B (8;12;23) Câu 41: Kết I=∫ C (13;10;23) D (-8;-12;-21) C + 25 ln − 15ln D + 27 ln − 16 ln x2 dx x − 7x + 12 A + 25ln − 16 ln B + 25ln − 15ln (x − 1) I=∫ dx (2x + 1)4 Câu 42: Nguyên hàm 3  x −1  I=  ÷ +C 2x +   A  x −1  I=  ÷ +C 2x +   B  x −1  I=  ÷ +C 2x +   C D  x −1  I= ÷ +C  2x +  Câu 43: Nguyên hàm A C I=∫ x 3x + 9x − I= (9x + 1) + x + C 27 I= (9x − 1) + x + C 27 dx B D I= (9x − 2) + x + C 27 I= (9x + 2) + x + C 27 Câu 44: Kết 2x + dx + 2x + I=∫ A I = + ln B I = − ln C I = + ln D I = − ln 2x + x − I=∫ dx x + Câu 45: Kết www.thuvienhoclieu.com Trang 161 www.thuvienhoclieu.com A I= 54 B Câu 46: Nguyên hàm I=∫ I= 53 C I= 56 D I= 54 8cos x − sin 2x − dx sin x − cos x A I = cos x − 5sin x + C B I = 3cos x − 4sin x + C C I = 3cos x − 6sin x + C D I = 3cos x − 5sin x + C π dx π + s inx - cosx I=∫ Câu 47: Kết I= A I= 3 B Câu 48: Nguyên hàm I=∫ I= e 2x + ex C I= D dx I = e x e x − e x − e x − ln e x + + C A B x x e e − e x + e x − ln ex + + C I = e x e x − e x + e x + ln C I = e x e x − e x + e x − ln D ex +1 + C Câu 49: Nguyên hàm A C I = ln I = ln dx I=∫ e 2x + − e 2x + + e 2x + − e 2x + + ex +1 + C I= e + 2x +C B +C D I = ln e 2x + + I = ln e 2x + − e 2x + − e 2x + + +C +C ∫ (2x + 1)e dx = a + b.e x Câu 50: Biết tích phân A , tích ab B -1 C -15 D 20 ĐÁP SỐ ĐỀ 62(24/3/2017) 1-C 2-C 3-B 4-B 5-B 6-D 7-A 8-C 9-B 10-D 11-A 12-B 13-B 14-C 15-A 16-B 17-A 18-C 19-B 20-B 21-A 22-C 23-A 24-A 25-A 26-D 27-A 28-A 29-A 30-A www.thuvienhoclieu.com Trang 162 www.thuvienhoclieu.com 31-B 32-A 33-A 34-B 35-C 36-D 37-C 38-B 39-C 40-B 41-C 42-B 43-A 44-A 45-A 46-B 47-C 48-D 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 20 Câu 1: Đáp án C Bất phương trình ax > b có tập nghiệm R Thỏa mãn điều kiện sau HD Theo định nghĩa SGK Câu 2: Đáp án B log a x ≥ b có tập nghiệm < x ≤ a b thỏa mãn điều kiện sau HD Theo định Bất phương trình nghĩa SGK Câu 3: Đáp án D - Phương án nhiễu A: học sinh thấy cho biểu thức lớn -Phương án nhiễu C: Học sinh hay quên ý b ≥ điều kiện bậc chẵn Câu 4: Đáp án B x >  x > x >  log x + log (x + 2) = ⇔  ⇔ ⇔ x = ⇔ x = log [ x(x + 2) ] =  x(x + 2) =     x = −3 ⇒ pt có nghiệm Câu 5: Đáp án D Gọi giá trị xe năm thứ n xn Khi x0 = 20.000.000 Với hao mòn r = 10% Sau năm giá trị xe lại : x1 = x0 –rx0 = x0(1 – r) Sau hai năm, giá trị lại là: x2 = x1 – rx1 = x1(1 – r) = x0(1 – r)2 Sau n năm, giá trị xe lại là: xn =xn-1 – rxn-1 = xn-1(1 – r) = x0( – r)n n = 10; x10 = 20.000.000 x 0,910 = 6.973.568,802 đ n = 11; x11 = 20.000.000 x 0,911 = 6.276.211,922 đ n = 12; x12 = 20.000.000 x 0,912 =5.648.590,73 đ Vậy sau 12 năm, giá trị xe giảm xuống không triệu đồng Đáp án nhiễu: Học sinh nhầm giảm 10% có nghĩa năm giảm triệu Nên chọn đáp án A Câu 6: Đáp án A log140 63 = log140 (3 7) = log140 + log140 Ta có: log = Từ đề suy 1 = log a = 2 + = + log 140 log 140 log (2 5.7) log (2 2.5.7) log = log 2.log 3.log = abc www.thuvienhoclieu.com Trang 163 www.thuvienhoclieu.com 1 log = = = log log 2.log ac log140 63 = Vậy 2ac + + = 2c + abc + abc + 2c + +b+ a ac Phương án nhiễu: Vì câu khó nên dùng cách sai dấu Câu 7: Đáp án B 2017  x    ÷ ≤ ÷    5 Tập nghiệm bất phương trình 1 ≥ 2017 ⇔ − 2017 ≥ x HD: x giải bất phương trình o · HD: Đường cao SA, SCA = 60 từ suy SA Câu 8: Đáp án B Câu 9: Đáp án B a3 6 Câu 10: Đáp án B Câu 46: Đáp án D 8cos x − sin 2x − I=∫ dx sin x − cos x I=∫ (s inx-cosx)2 + cos 2x dx = ∫ [ s inx-cosx − 4(s inx+cosx) ] dx = 3cos x − 5sin x + C s inx-cosx Câu 47: Đáp án B π I= ∫ 2π π dx dx =I= ∫ = π 4π  x π − cos  x + ÷ 2sin  + ÷ 3 3  2 6 π dx π + s inx - cosx I=∫ Câu 48: Đáp án D I=∫ e 2x + ex ⇒ I = 2∫ dx x x x Đặt t = e ⇒ e = t ⇒ e dx = 2tdt t3 2 dt = t − t + 2t − ln t + + C = e x e x − e x + e x − ln e x + + C 1+ t 3 Câu 49: Đáp án A I=∫ dx e 2x + dt t −3 t = e +9 ⇒ I = ∫ = ln + C = ln t −9 t +3 2x Đặt e 2x + − e 2x + + +C Câu 50: Đáp án A Đặt u = (2x + 1) ⇒ du = 2dx dv = e x dx ⇒ v = e x www.thuvienhoclieu.com Trang 164 ... = 2; tan x = − 2( L) tan x − (i + 1)Cni ++11 = (k + 1)Cki Vì (2n + 1)C20n − (2n + 1) .2. C21n + (2 n + 1) .2 2.C22n − (2 n + 1) .23 .C23n + + (2 n + 1) .2 2n.C22nn ( ) = (2n + 1) C20n − 2C21n + 22 ... C21n +1 − 2. 2C22n +1 + 3 .22 .C23n+1 − 4 .23 .C24n+1 + + (2n + 1) .22 n.C22nn++11 = 4 029 A 20 18 B 20 17 C 20 16 Câu 48: Hãy tìm số hạng liên tiếp dãy số cấp số cộng A C B 10 11 C23 , C23 , C23 10 C23... 22 C22n − 23 C23n + + 22 n C22nn = (2n + 1)(1 − 2) 2 n = 2n + Từ giả thi? ??t ta có: 2n + = 4 027 ⇔ n = 20 14 Vậy n = 20 14 Câu 48: Đáp án D Ba số n n +1 n+ n +1 n n +2 C23 , C23 , C23 ⇔ 2C23 = C23