Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập các tài liệu môn Toán hay nhất về chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình Giải tích 12, có đáp án và lời giải chi tiết. Các nội dung trong chủ đề lũy thừa – mũ – logarit gồm: hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, phương trình – hệ phương trình – bất phương trình lũy thừa – mũ – logarit, các bài toán thực tế liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Chủ đề 2: LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log ( x 1) A x 63 Câu 2: B x 65 B y 13x ln13 C y 13x D y 13x ln13 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình log 3x 1 A x Câu 4: D x 82 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số y 13x A y x.13x 1 Câu 3: C x 80 B x3 C x D x 10 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với số thực dương a, b Mệnh đề A ln ab ln a ln b B ln ab ln a.ln b Câu 5: B x x a ln b ln a b C x D x 10 B y ln10 x C y x ln10 D y 10 ln x (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính giá trị biểu thức P 74 2017 4 A P Câu 8: D ln (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm đạo hàm hàm số y log x A y Câu 7: a ln a b ln b (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nghiệm phương trình 3x1 27 A x Câu 6: C ln 37 2016 B P C P D P 2016 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a số thực dương a log a a Mệnh đề sau đúng? A P Câu 9: B P C P D P (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho phương trình x x1 Khi đặt t x , ta phương trình đây? A 2t Câu 10: | – CA B t t C 4t D t 2t (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a số thực dương khác Tính I log a a CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 A I Câu 11: B I D I (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập xác định D hàm số y ( x 1) A D ( ;1) Câu 12: C I 2 B D (1; ) C D D D \ {1} (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y ? Câu 13: A log a x loga x log a y y B log a x loga x log a y y C log a x log a x y y D log a x log a x y log a y (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nghiệm phương trình log 1 x A x 4 Câu 14: B x 3 C x D x (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Rút gọn biểu thức P x x với x A P x Câu 15: x 1 ln D P x B y x 1 ln C y 2x 1 D y 2x 1 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho log a b loga c Tính P log a b c3 A P 31 Câu 17: C P x (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y Câu 16: B P x B P 13 C P 30 D P 108 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nghiệm phương trình log 25 x 1 A x 6 B x C x D x 23 a2 Câu 18: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a số thực dương khác Tính I log a A I Câu 19: B I C I D I 2 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm phương trình log x 5 A x 21 B x C x 11 D x 13 Câu 20: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 A log a log a Câu 21: B log a log a C log a log a D log a log a 3 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số y x x A D B D 0; C D ; 1 2; D D \ 1;2 Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực m để phương trình 3x m có nghiệm thực A m B m C m D m Câu 23: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng: A ln 5a ln 3a B ln 2a C ln D ln ln Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Phương trình 22 x1 32 có nghiệm A x B x C x D x 2 Câu 25: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm phương trình log x 1 A 3;3 Câu 26: D 10; 10 B log a C log a D log a (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a A Câu 28: C 3 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương tùy ý, log 3a bằng: A 3log3 a Câu 27: B 3 ln a ln 3a B ln ln C ln D ln 4a (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab A 2log a log b Câu 29: B log a log b C log a log b D log a log b (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm phương trình log x x A 0 B 0;1 C 1;0 D 1 Câu 30: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Với a số thực dương tùy, log a 1 A 2log5 a B log5 a C log a D log a 2 Câu 31: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình 32 x1 27 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 A x Câu 32: log a B D x log a C log5 a D 3log5 a (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình 32 x1 27 A x Câu 34: C x (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a số thực dương tùy ý, log a A Câu 33: B x B x C x D x (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình 22 x1 A x B x C x D x Câu 35: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình 22 x 1 32 17 A x B x C x D x 2 Câu 36: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a số thực dương tùy ý, log3 a bằng? 1 A log a B log3 a C log3 a D log a 2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1: Câu 2: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D ; 1 3; B D 1;3 C D ; 1 3; D D 1;3 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f ( x ) x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai? Câu 3: A f ( x) x x log B f ( x ) x ln x ln C f ( x) x log x D f ( x) x log (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số thực dương a, b với a Khẳng định sau khẳng định đúng? | – CA A log a2 ab log a b B log a2 ab log a b C log a2 ab log a b D log a2 ab 1 log a b 2 CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Câu 4: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số y A y ' C y ' Câu 5: x 1 ln B y ' 22 x x 1 ln 2x D y ' x 1 4x x 1 ln 22 x x 1 ln 2x (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đặt a log 3, b log Hãy biểu diễn log 45 theo a b 2a 2ab a 2ab a 2ab B log 45 C log 45 D ab ab ab b 2a 2ab log 45 ab b (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số thực a b , với a b Khẳng định khẳng định đúng? A log a b logb a B log a b logb a C log b a log a b D log b a log a b A log 45 Câu 6: Câu 7: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y ln x 1 mx đồng biến khoảng ; A ; 1 Câu 8: B ; 1 C 1;1 D 1; (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho biểu thức P x x x3 , với x Mệnh đề đúng? A P x Câu 9: B P x 13 24 C P x D P x (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? Câu 10: 2a A log 3log a log b b 2a3 B log log a log b b 2a C log 3log a log b b 2a3 D log log a log b b (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log x 1 2 A S 2; Câu 11: B S ; 1 C S ; 2 D S 1;2 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x +1 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 A y C y Câu 12: x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 B y D y 1 x 1 x 1 1 x 1 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a b c Câu 13: C b c a D c a b (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình x1 A S 1; Câu 14: B a c b B S 1; C S 2; D S ; (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f x x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y f x Tìm đồ thị đó? A Hình Câu 15: B Hình C Hình D Hình (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 3;3 | – CA B S 4 C S 3 D S 10; 10 CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Câu 16: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a , a b log a b Tính P log A P 5 3 Câu 17: b a b a B P 1 C P 1 D P 5 3 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y ln x , mệnh đề x đúng? A 2y xy Câu 18: x2 B y xy x2 C y xy x2 x2 D 2y xy (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P log a b log a b Mệnh đề đúng? A P 9log a b Câu 19: Câu 20: B P 27 log a b C P 15log a b D P log a b (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập xác định hàm số y log A D \ { 2} B D ( ; 2) [3; ) C D ( 2; 3) D D ( ; 2) (3; ) x3 x2 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x log x Câu 21: A S (; 2] [16; ) B S [2;16] C S (0; 2] [16; ) D S ( ;1] [4; ) (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm log S phương trình x 1 log x 1 A S B S 5; C S 3 D 13 S Câu 22: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log3 (2 x 1) log3 ( x 1) A S 4 Câu 23: B S 3 C S 2 D S 1 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai hàm số y a x , y b x với a , b số thực dương khác , có đồ thị C1 C2 hình bên Mệnh đề đúng? A a b | – CA B b a CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 C a b Câu 24: (MĐ 103 D b a BGD&ĐT NĂM 2016-2017) log3 a Cho log b Tính I 2log log 3a log b2 A I B I C I D I Câu 25: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Rút gọn biểu thức Q b : b với b A Q b Câu 26: B Q b 4 C Q b D Q b (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với số thực dương a b thỏa mãn a b 8ab , mệnh đề đúng? Câu 27: A log a b log a log b B log a b log a log b C log a b 1 log a log b D log a b (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số y log3 x x 3 Câu 28: log a log b A D 2;1 3; B D 1;3 C D ;1 3; D D ; 2; (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x 5log a 3log b Mệnh đề đúng? A x 3a 5b B x 5a 3b C x a b3 D x a 5b3 Câu 29: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log x , log y Mệnh đề đúng? x A log 27 2 y x C log 27 2 y Câu 30: x D log 27 y (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log 3a 3log a Câu 31: x B log 27 y B log a3 log a C log a3 3log a D log 3a log a (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình 2 x x6 là: | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 A 0; 6 Câu 32: B ; 6 C 0; 64 D 6; (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng Biết khơng rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền ( vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi xuất không thay đổi? A 102.424.000 đồng Câu 33: B 102.423.000 đồng D 102.017.000 đồng (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x A Câu 34: C 102.016.000 đồng 82 B 80 C D (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 x 2.12 x ( m 2).9 x có nghiệm dương? A B C D Câu 35: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Câu 36: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16x m.4x 1 5m2 45 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Câu 37: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, % /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C năm D 10 năm Câu 38: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm phương trình log ( x 7) A { 15; 15} Câu 39: | – CA B {4;4} C 4 D 4 3 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương tùy ý, log a A log a B log a C D log a log3 a CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Câu 40: Câu 41: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Phương trình 5 A x B x C x 2 3a B 2x 4a C 3a D 4a 27 A ; 1 Câu 44: D x (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình 3x Câu 43: 125 có nghiệm (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đặt log3 a , log16 27 A Câu 42: x1 B 3; C 1;3 D ; 1 3; (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Hàm số f x log x x có đạo hàm A f x ln x 2x B f x C f x x ln D f x 2 x 2x x x ln 2 x 2 x x ln (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất nghiệm phương trình log 3x x A Câu 45: B 3 x ln B x 3 x 3 x C (2 x 3).2 x ln B có đạo hàm 3 x C 16 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM log3 x 1 log3 x 1 A x Câu 48: 2 D ( x x).2 x 3 x 1 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b 16 Giá trị 4log a log b A Câu 47: D (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y x A (2 x 3).2 x Câu 46: C (MĐ 2018-2019) B x 3 102 BGD&ĐT NĂM D Nghiệm C x 2018-2019) phương trình D x Nghiệm phương trình log x 1 log x 1 A x Câu 49: B x 2 C x D x (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a b hai số thực dương thoả mãn a b 32 Giá trị log a log b A 10 | – CA B C 32 D CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Câu 20: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 4x m.2x1 2m2 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D Lời giải Chọn D Ta có: 4x m.2x1 2m2 x 2m.2x 2m2 (1) Đặt t x , t Phương trình (1) thành: t 2m.t 2m (2) Yêu cầu toán (2) có nghiệm dương phânbiệt m m 2m ' S 2m m P 2m m hoac m 2 10 m 5 Do m nguyên nên m Vậy S có phần tử Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải Chọn D Gọi x số tiền gửi ban đầu N 6,1 6,1 Theo giả thiết x x 1 100 100 N N 6,1 1 N log1,061 11, 100 Vậy sau 12 năm người thu số tiền thỏa yêu cầu Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình x m.3x 1 3m 75 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C 19 D Lời giải 52 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Chọn B x m.3 x 1 3m 75 1 3x 3m.3x 3m 75 Đặt t x , t Phương trình trở thành: t 3mt 3m 75 1 có hai ngiệm phân biệt có hai nghiệm dương phân biệt 300 3m 10 m 10 3m m m 10 3m 75 m 5 m Do m nguyên nên m 6;7;8;9 Câu 23: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x (triệu đồng) số tiền ông A phải trả cho ngân hàng tháng, r 0, 01 lãi suất hàng tháng Đặt q r 1, 01 Số tiền ơng A cịn nợ sau trả lần thứ là: T1 100 1 r x 100q x Số tiền ông A nợ sau trả lần thứ là: T2 T1q x 100q qx x 100q q 1 x Số tiền ơng A cịn nợ sau trả lần thứ là: T3 T2 q x 100q q 1 x q x 100q3 q q 1 x Số tiền ông A nợ sau trả lần thứ 60 (lần cuối) là: T60 100q 60 q 59 q 58 q 1 x 100q 60 q 60 x q 1 100q 60 q 1 Do sau năm ông A trả hết nợ nên T60 x 2, 22 q 60 53 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Vậy số tiền mà ông A phải trả hàng tháng cho ngân hàng khoảng 2, 22 (triệu đồng) Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình log x log x 1 log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A B C D Vô số Lời giải Điều kiện: x Phương trình tương đương với: log3 x log 3x 1 log3 m log3 Xét f x 3x 3x 1 log m m f x x x 3x 1 1 1 ; x ; ; f x 0; x ; x x 3 3 Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm m 0;3 , suy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 25: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình log x log x 1 log m ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn B Gọi log x log x 1 log m phương trình 1 Điều kiện xác định: x x2 x * 6 x x m m m 54 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Với điều kiện * thì: 1 log3 x log3 m log3 x 1 log mx log x 1 mx x m x 1 Với m phương trình trở thành: x 1: VN Vậy không nhận m Với m x m6 Để phương trình 1 có nghiệm 1 6 m 0 m6 6 m 6 m m 0 m m6 m6 Mà m nguyên nên m 1; 2;3;4;5 Câu 26: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình log x log x 1 log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A Vơ số B C D Lời giải Chọn C Điều kiện: x ,m Phương trình tương đương với: log x log3 x 1 log3 m log3 Xét f x 5x 1 5x 1 log3 m m f x x x 5x 1 1 1 ; x ; ; f x 0; x ; x x 5 5 Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm m 0;3 , suy có giá trị nguyên thỏa mãn 55 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Câu 27: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2 log32 x log3 x 1 5x m (m tham số thực) Có tất giá trị ngun dương m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A 123 B 125 C Vô số D 124 Lời giải Chọn A x Điều kiện: x log5 m x log x 1 Phương trình log x x x log m x log m TH1: Nếu m x log m (loại) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt TH2: Nếu m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt log5 m 3 m 125 Do m m 3;4;5; ;124 Vậy có tất 123 giá trị nguyên dương m thoả mãn yêu cầu toán Câu 28: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình log x log x 1 log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn B x ĐK: Khi ta có: m log x log x 1 log m log m log Xét hàm f x f x 56 | – CA 4x 1 4x 1 (1) m x x 4x 1 1 khoảng ; x 4 Ta có bảng biến thiên: x2 CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 1 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x m có nghiệm khoảng ; 4 0 m 0 m m 1; 2;3 phương trình cho có nghiệm m Vậy có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm m 1; 2;3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét số thực dương x, y thỏa mãn xy log xy x y Tìm giá trị nhỏ Pmin P x y x 2y A Pmin 11 19 B Pmin 11 19 C Pmin 18 11 29 D Pmin 11 3 Lời giải Chọn D Xét hàm số f t log3 t t t f t 0, t 0; t ln Suy hàm số f đồng biến 0; log3 xy 3xy x y log3 1 xy log3 x y xy 1 x y xy log3 1 xy 1 xy log3 x y x y f 1 xy f x y 1 xy x y y 3 x 3x Mà y nên 57 | – CA 3 x 0 0 x3 3x CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 P xy x P 3 x 3x 11 3x x 0;3 x Cho P x Nhìn vào BBT, ta có: Pmin Câu 2: 11 0;3 11 0;3 11 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét số thực dương a, b thỏa mãn log ab 2ab a b Tìm giá trị nhỏ Pmin P a 2b ab A Pmin 10 B Pmin 10 C Pmin 10 D Pmin 10 Lời giải Chọn A Điều kiện: ab Ta có log ab 2ab a b log 2 1 ab 1 ab log a b a b * a b Xét hàm số y f t log2 t t khoảng 0; Ta có f t 0, t Suy hàm số f t đồng biến khoảng 0; t.ln b Do * f 1 ab f a b 1 ab a b a 2b 1 b a 2b Do a 0, b nên b 00b 2b Khi đó: P a 2b b b 2b Xét hàm số g (b) 2b khoảng 0;2 2b 2b 2 10 b 0; 5 g b 2b 1 2b 12 2 10 0; b 58 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Lập bảng biến thiên 10 10 Vậy Pmin g Câu 3: 9t Xét hàm số với m tham số thực f t (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) 9t m Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f x f y với x, y thỏa mãn e x y e x y Tìm số phần tử S A B C Vô số D Lời giải Chọn D x e e.x ex y e x y x y Ta có nhận xét: y e e y ( Dấu ‘’=’’ xảy x y ) Do ta có: f ( x ) f ( y ) f ( x ) f (1 x ) 9x 91 x m x m 91 x 1 x m 91 x m m x m 91 x m m x m 91 x m x m 91 x m m4 m Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 4: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a ln x b ln x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x b log x a có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 Tính giá trị nhỏ S S 2a 3b A S 30 B S 25 C S 33 D S 17 Lời giải 59 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Chọn A Điều kiện x , điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt b2 20a Đặt t ln x, u log x ta at bt (1) , 5t bt a 0(2) Ta thấy với nghiệm t có nghiệm x , u có x t1 t2 Ta có x1 x2 e e e t1 t b a e , x3 x4 10 u1 u2 b 10 , lại có x1 x2 x3 x4 e b a 10 b b b ln10 a a ( a, b nguyên dương), suy b2 60 b a ln10 Vậy S 2a 3b 2.3 3.8 30 ,suy S 30 đạt a 3, b Câu 5: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho a 0, b0 thỏa mãn log a b 1 9a b 1 log ab 1 3a 2b 1 Giá trị a 2b A B C D Lời giải Chọn C a , b nên ta có log 3a 2b1 6ab 1 ; log 6ab1 3a 2b 1 Ta có 9a2 b2 6ab Dấu đẳng thức xảy a 3b Do đó, ta có: log a b 1 9a b 1 log ab 1 3a 2b 1 log 3a 2b1 6ab 1 log 6ab1 3a 2b 1 log 3a 2b1 6ab 1 log ab1 3a 2b 1 log 3a 2b1 3a 2b 1 Dấu đẳng thức xảy b 3a log 3a 2b1 6ab 1 log ab1 3a 2b 1 b 3a b 3a (do log a 1 18a 1 ) 2 log a 1 18a 1 log18 a 1 9a 1 log a 1 18a 1 b b a Suy a 2b 18a 9a a Câu 6: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình x m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 20; 20 để phương trình cho có nghiệm? A 20 60 | – CA B 19 C D 21 CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Lời giải Chọn B Điều kiện: x m x m 5t x x 5t t 1 Đặt: t log5 x m x 5 m t Xét hàm số f u 5u u f u 5u ln 0, u Do đó: 1 x t x x m m x 5x Xét hàm số f x x x , x m Do: 5x m x , suy phương trình có nghiệm thỏa điều kiện f x x ln , f x 5x ln x log ln Bảng biến thiên: x ∞ ≈ 0,295 + y' +∞ ≈ 0,917 y ∞ ∞ Dựa vào bảng biến thiên m 0, 917 m 19; 18; ; 1 m 20;20 Vậy có 19 giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu 7: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình x m log ( x m ) với m tham số Có giá trị nguyên m 15;15 để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 Lời giải Chọn C Ta có: x m log x m x x log ( x m ) x m (*) Xét hàm số f (t ) 3t t , với t Có f' (t ) 3t ln 0, t nên hàm số f t đồng biến tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f ( x) f log ( x m) Do ta có f ( x) f log ( x m) x log ( x m) 3x x m 3x x m Xét hàm số g x 3x x , với x Có g' ( x) 3x ln , g' ( x) x log3 ln Bảng biến thiên 61 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị tham số để phương trình có nghiệm là: Vậy số giá trị nguyên m 15;15 để phương trình cho m ; g log ln có nghiệm là:14 Câu 8: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho a 0, b thỏa mãn log a 5b 1 16a b 1 log 8ab 1 4a 5b 1 Giá trị a 2b A 27 Lời giải B C D 20 Chọn C Từ giả thiết suy log a 5b 1 16a b 1 log8ab1 4a 5b 1 Áp dụng BĐT Cơsi ta có log a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 log a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 log ab1 16a b 1 Mặt khác 16a b 4a b 8ab 8ab 1 a, b , suy log ab1 16a b 1 Khi log a 5b 1 16a b 1 log 8ab 1 4a 5b 1 log 8ab 1 log 8ab 1 4a 5b 1 a 5 b 1 b 4a log 24 a 1 32a 1 32a 24a a b a b a b Vậy a 2b Câu 9: 27 6 4 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình x m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 25;25 để phương trình cho có nghiệm? A B 25 C 24 D 26 Lời giải 62 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Chọn C ĐK: x m 7 x m t Đặt t log x m ta có t x x 7t t 1 7 m x Do hàm số f u 7u u đồng biến , nên ta có 1 t x Khi đó: 7x m x m x 7x Xét hàm số g x x x g x x ln x log ln Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm m g log ln 0,856 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x m x ) Do m nguyên thuộc khoảng 25; 25 , nên m 24; 16; ; 1 Câu 10: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình x m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 18;18 để phương trình cho có nghiệm? A B 19 C 17 D 18 Lời giải Chọn C ĐK: x m x 2 m t Đặt t log x m ta có t x x 2t t 1 2 m x Do hàm số f u 2u u đồng biến , nên ta có 1 t x Khi đó: 2x m x m x 2x Xét hàm số g x x x g x x ln x log ln Bảng biến thiên: 63 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Từ phương trình cho có nghiệm m g log ln 0,914 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x m x ) Do m nguyên thuộc khoảng 18;18 , nên m 17; 16; ; 1 Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho a 0, b0 thỏa mãn log a 2b 1 4a b 1 log ab 1 2a 2b 1 Giá trị a 2b A 15 B C D Lời giải Chọn A Ta có 4a b2 4ab , với a, b Dấu ‘ ’ xảy b 2a 1 Khi log a 2b 1 4a b 1 log ab 1 2a 2b 1 log a 2b1 4ab 1 log ab 1 2a 2b 1 Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log 2a 2b1 4ab 1 log ab1 2a 2b 1 Dấu ‘ ’ xảy log 2a 2b 1 4ab 1 4ab 2a 2b Từ 1 ta có 8a 6a a Câu 12: 3 15 Suy b Vậy a 2b 4 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình 4log 22 x log x x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải x Điều kiện: x log m 64 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Với m , phương trình trở thành 4log 22 x log x x log x log x log x x log x x (loai) 2 Phương trình có hai nghiệm Với m , điều kiện phương trình x log m x log x 5 4log x log x Pt x log x x m 7 x m 7 x m 2 Do x 2, 26 không số nguyên, nên phương trình có nghiệm m m Vậy m 3; 4;5; ; 48 Suy có 46 giá trị m Do có tất 47 giá trị m Câu 13: (MĐ 2log 2 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình x 3log x 3x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C Vô số D 81 Lời giải Chọn A Xét phương trình 2log 22 x 3log x 3x m 1 x x Điều kiện: x 3 m x log3 m m 0 x log x log x 3log x 1 Ta có 1 log x x 3x m x log m 3x m 2 log m 0 m Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt log m m 34 65 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 m Do m nguyên dương m {3; 4;5;;80} Vậy có tất 80 79 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề Câu 14: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2log 22 x log x 1 x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A Vơ số B 62 C 63 D 64 Lời giải Chọn B 2log 2 x log x 1 x m (*) x x x m x log m x x log m 4 m 2 log x log x x x 2 1 2 Nếu m phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Do m thỏa Nếu m phương trình (1) ln có nghiệm x log4 m , nghiệm nghiệm (*) Do đó, (*) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm Với m log phương trình (2) có hai nghiệm nên ta loại trường hợp Với m x 0, 577 , log 0,79 nên ta loại nghiệm x , (2) nghiệm x Xét log4 m m 64 Các giá trị m nguyên dương cần tìm thuộc tập S 1 3, 64 Vậy có tất 62 giá trị m “CON TÀU RẤT YÊN BÌNH KHI Ở BẾN ĐỖ, NHƯNG NĨ ĐƯỢC TẠO RA ĐỂ VƯƠN MÌNH NƠI BIỂN LỚN…” 66 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO ... g ( x ) x 1 x2 x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: g ( x) Câu 8: 27 | – CA 2x m, x ; m 1 x 1 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho... 1 log a b 2 CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD CÁC NĂM TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2020 Câu 4: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số y A y '' C y ''... biểu thức P x x x3 , với x Mệnh đề đúng? A P x Câu 9: B P x 13 24 C P x D P x (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? Câu 10: 2a A log