[Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN BÀI TẬP CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 12 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 15 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 18 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG 19 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP HẰNG ĐẲNG THỨC 22 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP NHĨM HẠNG TỬ 26 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ [NÂNG CAO] 29 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 30 10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC 33 11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC 37 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 40 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 43 Nguồn: Tổng hợp Tài liệu lưu hành nội bộ! Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích chúng lại với II HƯỚNG DẪN MẪU Khi thành thạo:   2x 4x  2x   2x 4x  2x 2x  2x  8x  4x  10x III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thực phép tính sau: [CB - Rèn kỹ nhân]   a) 2xy x 3y  2x 2y  5xy  b) 2x  x – 3x – x     d)  10x  y  z   xy      e) 3x 2y – 6xy  9x     c) 3x 2x – x   . 43 xy  f) 4xy  3y – 5x .x 2y Bài 2: Thực phép tính sau: [Rèn kỹ nhân cộng trừ đa thức] a) 5x  3x x  2 c) 3x 2y 2x – y b) 3x x  5  5x x  7 d) 3x 2y – 1 – 2x 5y – 3 – 2x x – 1       e) 4x x  4x  2x 2x  x  7x    – 2x 2x 2y – y  f) 25x  3x  1  7x  2x   Bài 3: Thực phép tính tính giá trị biểu thức [Rèn kỹ tính thay số] a) A  7x x  5  x  2 x  b) B  4x 2x  3  5x x  2 x    c) C  a a  b   b a  b  2013 , với a  1; b  1; d) D  m m  n  1  n n   m  , với m   ; n   3 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: [Rèn kỹ tính tốn]   a) A  x 2x  1  x x  2  x  x      b) B  x x  2x  3x  – x  2x x  3x x – 1  x  12       c) C  3xy 4x – 2y – 6y 2x 3y   xy  y   d) D  3x x – 5y   y  5x 3y    x – y  Bài 5: Tìm x, biết:   1  a) 5x  x  2  6  x   12     b) 7x x  2  x  1  7x    c) 5x  8  4x  5  3x  4  11 d) 5x  4x   4x  5x  2  182   Bài 6: Chứng minh đẳng thức    b) a 1 – b   a a –  a a – b a) a b – c  – b a  c   c a – b    2bc  Bài tập tương tự Bài 7: Cho đơn thức: A  x 2y ; B   xy ; C  3y  2x b) B.C  A Tính: a) AC B c) A.B.C d) A C B Bài 8: Thực phép tính tính giá trị biểu thức: a) A  x x  y   x y  x  với x  3 ; y  b) B  4x 2x  y   2y 2x  y   y y  2x  với x   ; y   c) C  3x 3  x   5x x  1  x  x  với x  1 Bài 9: Chứng tỏ đa thức sau không phụ thuộc vào biến: A  x – 6 – x 2  3x   x 5x – 4  3x x – 1 Bài 10: Tìm x a) 3x 4x  3  2x 5  6x   b) 2x  3  4x x  2  2x 3  2x   c) 3x 2  x   2x x  1  5x x  3 d) 3x x  1  5x 3  x   x  2x     Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1:  A 3x  Câu 2:  x 2x   B 3x  x  1 x 5x  x      B 5x  x  x 2 6xy 2x  3y  A 5x  x  x Câu 3:  A 12x 2y  18xy Câu 4: A 3 Câu 6: A Câu 7: D 2x  C 5x  x   B 12x 3y  18xy 2 D 5x  x  x 2 C 12x 3y  18xy D 12x 2y  18xy C –x  17x  3x D x  17x  3x Biểu thức rút gọn biểu thức 5x  4x – 3x 2x  7x – 1 : A –x  17x  3x B –x  17x 3x Câu 5: C 2x  x Giá trị biểu thức 5x – 4x – 3x x – 2 với x   là:   B C 4 D Biết 2x – 1 – 8  3x   84 Giá trị x : B 4, C D 5, Với giá trị x giá trị biểu thức: 2x 3x – 1 – 6x x  1  3  8x  là: A B C D Câu : Đẳng thức hay sai? a)  x (4x  8)  3x  6x b)  x 2x   x  x A Đúng B Sai A Đúng B Sai Câu 9: Ghép ý cột A với ý cột B để kết  a) 4x  12  A  B 1) x  b) 4  x   2) x  c) 5  x   3) x  KQ: a) - ….; b) - … ; c) - … 4) x  12 Câu 10: Điền vào chỗ trống để kết đúng:   x – y   y x   y   …………………………………………………… a, x 2y – 2xy 3x 2y  …………………………………… ……………… b, x Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quy tắc: Muốn nhân đathức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với II HƯỚNG DẪN MẪU III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thực phép tính sau: [CB - Rèn kỹ nhân] a) ( x –1)( x  x ) b) (2 x  1)(3 x  2)(3 – x ) c) ( x  3)( x  x – 5) e) (2 x  x  1).(5x  2) f) ( x  x  3).( x  4) d) ( x  1)( x – x  1) Bài 2: Thực phép tính sau: [Rèn kỹ nhân cộng trừ đa thức] a) A  (4x  1).(3x  1)  5x (x  3)  (x  4).(x  3)   b) B  (5x  2).(x  1)  3x x  x   2x (x  5).(x  4) Bài 3: Thực phép tính tính giá trị biểu thức [Rèn kỹ tính thay số] a) A  ( x  2)( x  x  x  x  16) với x  b) B  ( x  1)( x  x  x  x  x  x  x  1) với x  c) C  ( x  1)( x  x  x  x  x  x  1) với x  d) D  x(10 x  5x  2)  5x (4 x  x  1) với x  5 Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: [Rèn kỹ tính tốn] a) A  (5 x  2)( x  1)  ( x  3)(5 x  1)  17( x  3) b) B  (6 x  5)( x  8)  (3x  1)(2 x  3)  9(4 x  c) C  x ( x  x  3x  2)  ( x  2)( x  x  1) Bồi dưỡng lực học môn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TOÁN d) D  x(2 x  1)  x ( x  2)  x  x  e) E  ( x  1)( x  x  1)  ( x  1)( x  x  1) Bài 5: Tìm x, biết: a) 1 – 4x x – 1  3x  2x  3  38 b) 2x  3x  2 – 5x – 4x – 1  75 c) 2x  x – 1x  1  5x x  1 d) 8 – 5x x  2  x – 2x  1  x – 2x  2  Bài 6: Chứng minh đẳng thức a) x  y  z   x  y  z  2xy  2yz  2zx b) x  y  z   x  y  z  2xy  2yz  2zx   c) x – y  x  x 2y  xy  y  x – y   d) x  y  x – x 3y  x 2y – xy  y  x  y Bài 7: a) Chứng minh với số nguyên n A  (2  n)  n  3n  1  n  n2  12   chia hết cho b) Cho a, b, c số thực thỏa mãn ab  bc  ca  abc a  b  c  Chứng minh rằng: (a  1).(b  1).(c  1)  Bài tập tương tự Bài 8: Thực phép tính:   a) 5x  2y  x  xy  ; c) 2 x y (2x  y )(2x  y ) b) x  1x  1x  2;  1 d)  x  1 (2x  3)  2 Bài 9: Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A  ( x  x y  xy  y3 )( x  y) với x  2, y   Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN b) B  (a  b)(a  a3b  a2b2  ab3  b4 ) với a  3, b  2 c) C  ( x  xy  y )( x  y )  x y  x y  xy3 1 với x   , y   2 Bài 10: Chứng tỏ đa thức sau không phụ thuộc vào biến: A 3x  52x  11  2x  33x  7 B  x  52x  3 – 2x x – 3  x  C  x – 6 – x 2  3x   x 5x – 4  3x x – 1 D  x y  z  yz   y z  x  zx   z y  x  Bài 11: Tìm x a) x – 2x – 1  x 2x  1    c) 2x  1 x – x   2x – 3x  b) x  2x  2 – x – 2x – 2  8x   d) x  1 x  2x  – x – 3x  16  e) x  1x  2x  5 – x – 8x  27 Bài 12: Chứng minh đẳng thức a) ( x  y )( x  x y  x y  xy3  y )  x  y   c) x  1 x  x   x  1; b) (a  b)(a  ab  b )  a  b   d) x  x 2y  xy  y x  y   x  y ; Bài 13: Tính giá trị biểu thức : a) A  x  2021x  2021x  2021x  2021x  2021x  2021 x  2020 b) B  x10  20 x  20 x8  20 x  20 x  20 với x  19 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2x  y 2x – y   Câu 1: A 4x  y B 4x  y C 4x – y D 4x  y C xy  4xy  D x 2y  4xy  xy  1xy  5  Câu 2: A x y2  4xy  x Câu 3: B x 2y  4xy    2x  x – 1 = A x – 3x  3x  1; B x  3x  3x  1; C x  3x  3x  ; D x  3x  3x  Câu : x   2x  x  (5  x )  x  7x  11x  6x  A Đúng B Sai (x  1)(x  1)(x  2)  x  2x  x  A Đúng B Sai Câu 7: Chọn câu khẳng định SAI khẳng định bên Với x   , giá trị Câu 5: 2 biểu thức A6   x     x   chia hết cho A B C D 2 Câu 8: Rút gọn biểu thức A5   x     x  3   x   thu kết A x  10 x  11 Câu 9: B x  C 3x  D x2  Ghép ý cột A với ý cột B để kết đúng?  b) x – y x c) x  y x A 2 B   xy  y    xy  y   a) x  y  x  xy  y 3 1) x – y 2) x  2x 2y  2xy  y 3) x  y 4) (x  y )3 Câu 10: Điền vào chỗ trống để kết đúng: 1  a) x  2x   x  5  …………………………………………………………  2       b) x  (x  3)  (x  4) x  x  ……………………………………………… Bồi dưỡng lực học môn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TOÁN NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Bình phương tổng: (A  B )2  A2  2AB  B Bình phương hiệu: (A B)2  A2  2AB  B Hiệu hai bình phương: A2  B  (A B)(A B) II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Khai triển đẳng thức sau: a) (x  2)2 b) (x  1)2  d) x  2y   e) x  y c) (x  y )2   f) x  y  Bài 2: Điền vào chỗ trống cho thích hợp a) x  4x   c) (x  5)(x  5)  b) x  8x 16  d) x  2x   f) (2  bx )(bx  2)  e) 4x –  f) 2x  3y   2x  3y   Bài 3: Rút gọn biểu thức a) A  (x  y )2  (x  y )2 c) C  (x  y )2  (x  y )2 b) B  (2a  b)2  (2a  b )2 d) D  (2x  1)2  2(2x  3)2  Bài 4: Rút gọn tính giá trị biểu thức a) A  (x  3)2  (x  3)(x  3)  2(x  2)(x  4); với x   b) B  (3x  4)2  (x  4)(x  4)  10x ; với x   10 c) C  (x  1)2  (2x  1)2  3(x  2)(x  2), với x  d) D  (x  3)(x  3)  (x  2)2  2x (x  4), với x  1 Bài 5: Tìm x, biết: a) 16x  (4x  5)2  15 b) (2x  3)2  4(x  1)(x  1)  49 c) (2x  1)(1  2x )  (1  2x )2  18 d) 2(x  1)2  (x  3)(x  3)  (x  4)2  e) (x  5)2  x (x  4)  f) (x  5)2  (x  4)(1  x )  Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 6: Chứng minh đẳng thức a  b   a  b  – 4ab 2 Bài 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  x – 2x  b) B  x – x  c) C  x – 1x  2x  3x  6 d) D  x  5y – 2xy  4y  Bài 8: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A  –x – 4x – b) B  –2x – 3x  c) C  2 – x x  4 d) D  –8x  4xy – y  Bài 9: Chứng minh giá trị biểu thức sau dương với giá trị biến a) A  25x – 20x  b) B  9x – 6xy  2y  c) E  x – 2x  y  4y  d) D  x – 2x  Bài 10: Chứng minh tích số tự nhiên liên tiếp cộng với số phương IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x – 2y   Câu 1: A x – 2y B x  2y C x – 2y  x  2y  D x  2y x  2y  B x  1x  1 C x  2x  D x  2x  B x – 14x  49 C x – 2x  49 D x – 14x  x2 1  Câu 2: A x – 1x  1 x – 7 Câu 3:  A – x   Câu : x  4y  A Đúng 10  x  8xy  y B Sai Câu 5: A Đúng x – 10 xy  25 y  5  y  B Sai Bồi dưỡng lực học môn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I KIẾN THỨC CƠ BẢN  Nhiều phải phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử Thơng thường, ta xem xét đến phương pháp nhân tử chung trước tiên, tiếp ta xét xem sử dụng đẳng thức học hay khơng? Có thể nhóm tách hạng tử, thêm bớt hạng tử hay không? II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x  x  b) x  x  30 c) x  x  d) x  x  18 e) x  x  f) x  x  14 g) x  x  h) x  x  12 i) x  x  10 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x  x  b) x  x  c) x  50 x  d) 12 x  x  12 e) 15 x  x  f) a2  5a  14 g) 2m2  10m  h) p2  36 p  56 i) x  x  Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x  xy  21y b) 5x  xy  y c) x  xy  15y d) ( x  y)2  4( x  y)  12 e) x  xy  10 y f) x yz  xyz  14 yz Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) a  a  b) a  a2  c) x  x  d) x  19 x  30 e) x  x  f) x  x  14 x Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt hạng tử) a) x  b) x  64 c) x  x  d) x  x  e) x  x  f) x  x  g) x  x  24 h) x  x  i) a  4b 30 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) ( x  x )2  14( x  x )  24 b) ( x  x )2  x  x  12 c) x  x  x  x  12 d) ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  e) ( x  1)( x  3)( x  5)( x  7)  15 f) ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  24 Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) ( x  x  8)2  3x ( x  x  8)  x b) ( x  x  1)( x  x  2)  12 c) ( x  8x  7)( x  8x  15)  15 d) ( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  24 Bài 8: Tìm x biết: a) x – 10x  16  b) x – 11x – 26  c) 2x  7x –  Bài 9: Tìm x biết: a) x – 2x – 3  x – 2 –  b) x  2 – 2x 2x  3  x  1 c) 6x  x  2x d) x – x  x – x   2 Bài 10: Chứng minh với số nguyên n A  n4  2n3  n2  2n chia hết cho 24 Bài 11: Tính  a  b  2017 biết a  b  9, ab  20, a  b III TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phân tích đa thức: mn –  m – n thành nhân tử , ta được:   A n n  m – 1   C m  1 n  B n n  1m – 1   D n  m – 1 Câu 2: Phân tích đa thức: 4xy – 4xz – y  z thành nhân tử , ta được: A 4x  1y – z  B y – z 4x – 1 C y  z 4x – 1 D x  y  z 4x  1 31 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Câu 3: Phân tích đa thức: x – 2x  x thành nhân tử , ta được: A x x – 1 B x x – 1   D x x  1 C x x – Câu 4: Phân tích thành nhân tử: m  13m  36  m  4m  9m  36 m m  4  m  4 m  4m  9 A Đúng B Sai Câu 5: Phân tích thành nhân tử:   x – 2x  x x –  x x – 2x  2 A Đúng B Sai Câu 6: Ghép ý cột A với ý cột B để có kết A B a) 25x – x 1) x  51 – x  b) – 4x – x 2) x x  5 c) 10x  x  25x 3) x x  5x – 5 4) x x  5x – 5 x(x + 5)(5– x) Câu 7: Điền vào chỗ trống để kết đúng: 8x  19x –  8x  12x    4x 2x   –   3  4x – 1  .    b) x  x 2y – xyz – x 2z  x  x 2y – xyz  x 2z   x    y  x        32 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm sau: - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B - Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B - Nhân kết vừa tìm với II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Làm phép tính chia: 6 b)   5 a)  18  : ; 2 7 :  5 Bài 2: Làm phép tính chia: a) x5 : x3 c) x y z : x y  1  c)     1 :  4 1 d)   9  1  :    b) 18 x : x d) 65 x9 y : 13x y  27 x yz : xz 15 Bài 3: Tính giá trị biểu thức:  f)   x  :  x   e) a) A  15x5 y3 :10 xy x  3 y  ; 3 b) B    x y z  :   x y z  x  1, y  1 z  100 a) C  3  x   :    x  x  3; b) D   x  y  z  :   x  y  z  x  17, y  16 z  Bài 4: Khơng làm phép tính chia, nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không? a) A  15x3 y B  x y b) A  x5 y B  x y z c) A  x5 y z B  2,5 x5 y d) A   x12 y z B  x8 y z 33 Bồi dưỡng lực học môn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TOÁN Bài 5: a) Cho A  18x10 y n B  6 x7 y Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B b) Cho A  12 x8 y n z n 1 B  x y n z Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B Bài 6: Tìm giá trị nguyên n để hai biểu thức A biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết: a) A  x6 y n 6 , B  x3n y182 n C  x y ; b) A  20 x n y n 3 z , B  21x y 3 nt C  22 x n 1 y Bài tập tương tự: Bài 7: Làm phép tính chia: 12  5    b)   :      6  5 a) 83 :  8 5 c)   3 5 :  ; 3 9 d)   7  9  :   7  Bài 8: Làm phép tính chia: a) 15 x y : 5xy ; b) x3 y : x3 y; c) x y :10 x y; d) 1  xy  :  x y    Bài 9: Tính giá trị biểu thức: a) A    x3 y  :   x12 y  x  y   b) B  84  x y  :14 x y x  3 y  4 c) C  54  a  b  1 : 18 1  a  b  a  21 b  10; b) D    2m  :  m  1 m  11 Bài 10: Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B: a) A  35x9 y n B  7 x y b) A  28x8 y n B  x5 y Bài 11: Tìm giá trị nguyên n để hai biểu thức A B đồng thời chia hết cho biểu thức C: a) A  5x3 y 3n1 , B  2 x3n y C  x n y b) A  18 x n y123n z , B  32 x3 y C  3x3 y 34 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Kết phép chia 56 : 53 A 52 B 53 C 518 D 51 C x D x Câu 2: Thương x 10 : x  bằng: 10 A –x B  x  Câu 3: Thương 4x 3y : 10xy bằng: A x B xy 10 C 2 xy D 2 x y 10 Câu 4: Thương  xy  : 2xy  bằng: A – xy   x  :  x   x 2 C 2xy  1  D  xy   A Đúng B Sai A Đúng B Sai B xy  Câu 5: Câu 6:  21xy 5z : 7xy 2z  3y   Câu 7: Giá trị biểu thức 10 x y : 2 xy x  ; y  1 A 10 B 10 C D 5 Câu 8: Cho A  51x6 y n B  17 x y Có bao nguyên số nguyên dương n  10 thỏa mãn biểu thức A chia hết cho biểu thức B A B C D Câu 9: Ghép ý cột A với ý cột B để có kết A 35 B a) 15xy : 5xy 1) 5x 2y b) 20x 3y : 4xy 2) 3y c) 40x 3y : 8xy 3) 5x Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 4) x Câu 10: Điền vào chỗ trống để kết đúng: a) 17xy : 6y  …………… 36 b) 20x 2yz : 7xy = ……………… Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta chia hạng tử A cho B cộng kết lại với II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Làm phép tính chia:   c) 2.34  32  7.33 : 32  d)  6.2 Bài 2: Làm phép tính chia: a) x3  12 x  x : x b) 3x y  x y  15 xy : xy   c)  x5 y z  x y z  xy z  : xy z   d)  x  y    x  y   :  x  y    a) 6.8  5.8  : ;       2 :2 b) 5.9  35  2.33 : 32  5.24   f) 5  x  y    x  y   :  x  y     e x3  27 y :  x  y  Bài 3: Tính giá trị biểu thức:   a) A  15x y  10 x y  20 x y : x y x  1; y  b) B   x2 y     3x y  x y  :  xy  x  y  2  2 c) C  2 x y  xy  xy : xy x  ; y    1  d) D   x y  x y  : x y x  3; y  3 3  Bài 4: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: a) A  x y  x3 y ; B  x n y b) A  x8 y  x n y ; B   x7 y n c) A  x9 y n 10 x10 y z ; B  x3n y Bài 5:   a) 2.104  6.103  102 :100   c) 7.55  8.54  125 : 53 37   b) 5.162  48  4.43 : 42   d) 3.4   3.16 : ; Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 6: Làm phép tính chia:    a) x3  x  x : x  b) x  x6  12 x3 : x3    c) x y3  3x y  x y3 : x y  d) x y z  xy z  xy z : xy z Bài 7: Tính giá trị biểu thức   a) A  20 x5 y  10 x3 y  x y : x y x  1; y  1 1 b) B   2 x y  xy  xy  : xy  6 xy  y  18 x   ; y  2  1 c) C   x y  x5 y  : x y x  5; y  10 5    d) D  x5 y z  3x z  x y z : x yz x  1; y  1; z  Bài 8: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B a) A  13x17 y n  22 x16 y7 ; B  7 x n1 y b) A  20 x5 y n  10 x y n  15x y , B  3x n y n1 Bài 9: Làm phép tính chia: a) 16  x  y   12  x  y   :  x  y    2 b)   x  y  z    y  x  z   :  x  y  z    III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu 1: Thương phép chia 3x  2x  4x : 2x A 3x  2x  ; B 3 x x  2; C  3 x x 2 ;   D x  x  2x 2  Câu 2: Thương phép chia 12x 4y  4x  8x 2y : 4x A 3x 2y  x  2y ; B 3x 4y  x  2x 2y ; C 12x 2y  4x  2y ; D 3x 2y  x  2y  1  Câu3: Thương phép chia 3xy  2x 2y x :  x     38  Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 3 y  xy  x ; 2 A B 3y  2xy  x ; C 6y  4xy  2x ; D 6y  4xy  x Câu 4: Hãy xét xem lời giải sau hay sai? 3x y 2   6x 2y  12xy : 3xy  xy  xy  Câu 5: 25x y  20x y 2 A Sai ; B Đúng  3x 2y : 5x 2y  5x  4y  A Sai ; B Đúng  Câu 6: Giá trị biểu thức 15 x y z : xy z x  1, y  10 z  2018 A -30 B 15 C 25 D 30 Câu 7: Điều kiện n để phép chia: x5 y n : x n y ( n số tự nhiên) thực A n  B n  D n  3; 4;5 C n  Câu 8: Tìm điều kiện tự nhiên n để phép chia  x10 y  xy  x5 y  : x n y n phép chia hết A n  B n  C n  0;1 D n  Câu 9:Hãy ghép ý cột A với ý cột B để kết ? A  B  2xy  4x  a x  2x 2y  xy 22 : 2x   b 15xy  19xy  16y : 6y   c 4x 2y  8x 3y  10xy : 2xy 19 x  xy  3 x  xy  y 2 xy  4x  Câu 10: Điền vào chỗ trống để kết   a) 4x  3x  x : 2x    b) 6xy  4x 2y  2x : = 3y  2xy  x 39 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I KIẾN THỨC CƠ BẢN Phép chia hai đa thức xếp thực tương tự phép chia hai số tự nhiên: - Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia, hạng tử cao thương - Chia hạng tử bậc cao dư thứ cho hạng tử bậc cao đa thức chia, hạng tử thứ hai thương - Quá trình diễn liên tục đến dư cuối (phép chia hết) dư cuối khác có bậc thấp bậc đa thức chia (phép chia có dư) TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐA THỨC A CHIA HẾT CHO ĐA THỨC B * Thực phép chia A : B để tìm biểu thức dư R theo m Để A chia hết cho B R   m * Tìm số nguyên n để A chia hết cho B (với A , B biểu thức theo n) - Thực A : B tìm số dư số nguyên k, thương biểu thức Q - Viết A  Q.B  k - Để A chia hết cho B  k chia hết cho B  B Ư (k )  n II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thực phép chia a)  x  x  1 :  x  1 ; b)  x  1 :  x  x  1 c)  x  x  x   :  x  3 ; d)  x  x  x  x   :  x  x  1 Bài 2: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến tính: a)  x  x  15  x  :   3x  ; b)  4 x  x3  20  x  :  x   c)   x  x  26 x  21 :   x  ; d) 2x  13 x  15  x  21x  :  x  x  3 Bài 3: Tìm thương Q dư R cho A  B.Q  R biết a) A  x  x3  3x2  x  B  x  b) A  x3 –11x2 19 x – B  x2 – 3x  40 Bồi dưỡng lực học môn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TOÁN c) A  x4 – x3 – x – x  B  x  Bài 4: Xác định k để đa thức A chia hết cho đa thức B a) A  x – 9x  21x  x  k B  x – x – a) A  x  x3  x  x  k B  x  x  5; Bài 5: Tìm k để : a) f (x )  x  9x  21x  x  k chia hết cho g x   x – b) f x   x – 10x  27x  8x  k chia hết cho g x   x  c) f x   x – 19x  25x  6x  k chia hết cho g x   x – d) f x   x – 8x  24x  7x  k chia hết cho g x   x  e) f x   3x – 7x  11x  x  k chia hết cho g x   x  f) f x   4x – 13x  23x  18x  k chia hết cho g x   x  Bài 6: Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B với: a) A  x – 3x  3x  ax  b B  x  3x  b) A  x  x3  21x  ax  b B  x  x  Bài 7: Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B với: a) A  x  x  10 x   a  1 x  b  a B  x  x  a) A  6x – 7x  ax  3x   x – x  b Bài 8: Tìm giá trị nguyên x để đa thức f x   x  3x  3x  chia hết cho g x   x  x  Bài 9: Tìm giá trị nguyên x để đa thức A chia hết cho đa thức B a) A  x – x  B  x  b) A  3x3  8x2 –15x  B  x – c) A  x3  x  3x – B  x  Bài 10: Tìm m n để đa thức x3  mx  n chia cho đa thức x  dư 27 chia cho đa thức x  dư Bài 11: Tìm x biết: a)  x – x  :  4 x  –  x       b) x –3x3  x :  x   x –1  41 Bồi dưỡng lực học môn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TOÁN III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu 1: Kết phép chia: x  2xy  y : x  y   A x  y C x  2y B x  y  D 2x  y  Câu 2: Kết phép chia: x  y x  y   A x  y D x  y  C x  y B.(x-y)2   Câu 3: Kết phép chia: 8x  : 2x  1  A 4x  Câu 4: B 4x  D 4x  2x  Hãy xét xem lời giải sau hay sai? x  y  : x  y   x Câu 5: C 4x  4x  x 2  2xy  y   5x  : x  3  x  A) Đúng B) Sai A) Đúng B) Sai Câu6: Ghép ý cột A với ý cột B để kết đúng? A   B a) x  : x  1 1) x  y b) x  y  : x  y  2) x  2xy  y   c) x  y : x  y  3) x  x  4) x  2x  Câu 7: Điền vào chỗ trống để kết   a) x  x  12 : x  2    b) 27x  : 3x  1  42 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ I TRẮC NGHIỆM: (3đ) Khoanh tròn vào chữ trước câu trả lời đúng:   Câu Kết phép tính xy x  x  là: A x 3y  x 2y  xy B x 3y – x 2y  xy C x 3y – x 2y – xy D x 3y – x 2y – xy Câu Tìm x biết x – 25  ta được: A x  25 C x  B x  5 x  D x  5   Câu Kết phép tính x – 5x x  3 là: B x  2x  15x A x – 2x – 15x C x  2x – 15x D x – 2x  15x Câu Phép chia hết câu là: A – 6x 3y : 5xy  x B    x2  x : x2   D x  : x – 1 C x 3y  x 2z  xy : xy Câu Kết phép tính 27x 4y 2z : 9x 4y là: A 3xyz B 3xz C 3yz D 3xy Câu Rút gọn biểu thức A  x – 2x  2 – x – 1 kết là: A 2x – B – C 2x  D 2x – II TỰ LUẬN: (7đ) Bài (2,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  2x  x b) x  2xy –  y c) x – 3xy – 10y Bài (2đ) Tìm x biết: a) x x – 2 – x   b) 5x x – 3 – 5x x – 1  15 x  2x – 2  Bài (1đ) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến làm tính chia: 4x  – 5x  x – 20 : x  4 Bài (1đ) Chứng minh với số nguyên a thì: a  2 – a – 2 chia hết cho 2 Bài (0,5đ) Biết x  y  10 Tính giá trị lớn P  xy 43 Bồi dưỡng lực học môn Toán [Document title] 44 PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... minh a) 29  chia hết cho 73 b) 56  104 chia hết cho 2 2 c)  n  3   n  1 chia hết cho với số tự nhiên n d)  n     n   chia hết cho 24 với số tự nhiên n Bài 9: Tính nhanh a) 852...  chia hết cho với số tự nhiên n b) 100   n  3 chia hết cho với số tự nhiên n c)  3n  1  25 chia hết cho với số tự nhiên n d)  4n  1  chia hết cho với số tự nhiên n Bài 15: Tính nhanh...   Bài 11: a) 15n  15n2 chia hết cho 113 với số tự nhiên n b) n  n chia hết cho với số tự nhiên n c) 50n2  50n1 chia hết cho 245 với số tự nhiên n d) n3  n chia hết cho với số nguyên