Hình học khơng gian – Góc Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức BUỔI 1: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Thầy Đỗ Văn Đức: http://fb.com/thayductoan Buổi Học Tiếp Theo: Thơng tin khóa học: http://bit.ly/2k2thayduc Góc đường thẳng mặt phẳng Toàn File PDF: http://bit.ly/noidungbuoihoc ĐÁP ÁN CHI TIẾT GỬI TRONG GROUP KHÓA HỌC LIVE A – LÝ THUYẾT Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a  b  qua điểm song song với a b • Góc hai đường thẳng nằm đoạn 00 ;900  • Nếu a, b hai đường thẳng song song trùng góc chúng 0 • Để xác định góc hai đường thẳng a b , ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng đó, vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng lại B – KIẾN THỨC SỬ DỤNG • Định lý cos tam giác: Cho tam giác ABC có cạnh đối diện góc A, B, C a, b, c Khi cos A = b2 + c − a 2bc • Định lý sin tam giác: Cho tam giác ABC có cạnh đối diện góc A, B, C a b c a, b, c Khi = = = R ( R bán kính đường tròn ngoại tiếp sin A sin B sin C tam giác ABC ) • Cơng thức đường trung tuyến: Cho tam giác ABC có cạnh đối diện góc A, B, C a, b, c , trung tuyến AM Khi AM = • ( ) Tích vơ hướng hai vectơ: cos u ; v = u.v ( b2 + c ) − a u.v C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân, AB = AC = a , BAC = 120 , cạnh bên AA = a Tính góc hai đường thẳng AB BC A 45 B 60 C 30 D 90 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng AC  DC A 120 B 45 C 60 D 90 Hình học khơng gian – Góc Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức Cho hình lập phương ABCD ABC D có AB = a , AD = 2a , AA = 3a Cơsin góc hai đường thẳng AC  DC 2 2 B C D 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , C D Xác định góc hai đường thẳng MN AP A A 45 D 90 B 60 C 30 D 90 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi tâm I , cạnh a A = 60 , cạnh SC = A 60 C 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD A 45 B 60 a SC ⊥ mp ( ABCD ) Trong SAC kẻ IK ⊥ SA K Tính BKD B 45 C 90 D 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , có AD = DC = a , AB = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 3a Tính cos góc hai đường thẳng SD BC A 42 42 D 42 B 60 C 30 D 90 a , AC = a , CD = a Gọi E trung điểm AD Góc hai đường thẳng AB CE Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ mp ( BCD ) , BCD vuông C AB = B 60 C 30 D 90 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M P trung điểm SB DC Góc hai đường thẳng AM BP A 45 11 C a , AC = a , CD = a Gọi E trung điểm AC Góc hai đường thẳng AB DE A 45 10 42 Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ mp ( BCD ) , BCD vuông C AB = A 45 B B 60 C 75 D 90 Cho tứ diện ABCD có M trung điểm cạnh CD Gọi  góc hai đường thẳng AM BC Giá trị cos  A B C D Hình học khơng gian – Góc Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức 12 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = , BC = Tính góc hai đường thẳng AB SC A 45 13 B 60 D 90 Cho hình chóp S ABC có tất cạnh a Gọi I , J trung điểm SA, BC Tính số đo góc hợp hai đường thẳng IJ SB A 45 14 C 30 B 60 C 30 D 90 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh BC AD Biết AB = CD = 2a , MN = a Tính góc hai đường thẳng AB CD A 45 15 C 30 D 120 Cho tứ diện ABCD có AB = , CD = , M , N trung điểm AC , BD MN = Tính cosin góc hai đường thẳng AB CD A 16 B 60 B C D Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD, AD Góc hai đường thẳng IE JF A 30 B 45 C 60 D 90 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi E điểm đối xứng với D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 45 B 60 C 30 D 90 18 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB = a , AA = 2a Tính góc hai đường thẳng AB BC  A 60 19 B 30 C 45 D 90 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB CI , với I trung điểm AD 3 B C D 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA ⊥ mp ( ABCD ) A 20 Đường thẳng SD tạo với mp ( SAB ) góc 45 Gọi I trung điểm CD Cosin góc hai đường thẳng BI SD A 21 10 B 10 C D 10 Cho hình chóp S ABC có SA = a , SB = 2a , SC = 3a , ASB = BSC = 60 , CSA = 90 Gọi  góc hai đường thẳng SA BC Tính cos  A cos  = B cos  = − C cos  = D cos  = Hình học khơng gian – Góc Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức Về thầy giáo Đỗ Văn Đức: • Cựu học sinh chuyên Tốn – Khối THPT Chun Trường ĐHKHTN – ĐHQGHN • Tốt nghiệp xuất sắc Đại Học Ngoại Thương – Chuyên Ngành Kinh Tế Đối Ngoại • Giải nhì kỳ thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hà Tây (nay Hà Nội) năm 2006 • Huy chương Bạc kỳ thi Olympic tốn Hà Nội mở rộng năm 2007 Về khóa học LIVE 2k2 • Giai đoạn (Tuần buổi) – Nắm kiến thức lớp 12, dạng toán phương pháp giải theo chủ đề • Giai đoạn (Tuần buổi) – Tổng ôn tập kiến thức khả thi, chuyên đề gồm lớp 11 • Giai đoạn (Tuần buổi) – Luyện 50 đề thi từ trường chuyên sở, thêm 10 đề thi thầy Đức tự soạn chuẩn cấu trúc Bộ, đồng thời tổng ôn kiến thức học theo chủ đề Đăng ký: Inbox thầy Đỗ Văn Đức: http://fb.com/thayductoan ...  góc hai đường thẳng AM BC Giá trị cos  A B C D Hình học khơng gian – Góc Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức 12 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = , BC = Tính góc hai đường thẳng. .. nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M P trung điểm SB DC Góc hai đường thẳng AM BP A 45 11 C a , AC = a , CD = a Gọi E trung điểm AC Góc hai đường thẳng AB DE A 45 10 42 Cho tứ diện... CSA = 90 Gọi  góc hai đường thẳng SA BC Tính cos  A cos  = B cos  = − C cos  = D cos  = Hình học khơng gian – Góc Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức Về thầy giáo Đỗ Văn Đức: • Cựu học sinh