NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Chƣơng I: ĐIỆN TÍCH ĐIỆN TRƯỜNG Chun đề 1: ĐIỆN TÍCH LỰC ĐIỆN ĐIỆN TRƯỜNG Dạng 1: XÁC ĐỊNH LỰC TƯƠNG TÁC CỦA CÁC ĐIỆN TÍCH ĐIỂM I PHƢƠNG PHÁP Bài toán Xác đònh đại lượng liên quan đến lực tương tác hai điện tích điểm q1 q2 đứng yên - Áp dụng định luật Culoum:  q1  q2  q F   q  : C q r   k    r  : m  q1.q2 k q1q2  F k  r  với   N m   r   k  9.10  C      q1q2   k  F  : N  r  Trong chân không hay khơng khí   Trong mơi trường khác:       const  F1   r2   r2  r1 F1 F2  r1  F2   q q F  F  q1 q2 Const - Hệ quả: F  k 22    r  const      1  r F2 1 F2    F1.1   r2   r  r 1.F1  F2   r1   F2  Bài toán Tìm lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q ⍟ Trƣờng hợp 1: Điện tích q chịu tác dụng hai điện tích q1 q2 Biết q1, q2 cách q r1 r2   F  F1  F2            F  F  F1  F2      F  F1 F  ! F  F    ! F  F    F  F F  F  F  F  F            F  F  F2  F1     !  F 1; F    F  F12  F22  2.F1F2 cos        F  F  F 2         F ; F    F  F0 cos ! F1  F   với    F ; F !  F1   tan    F1  F2  F0 F  ♥ Có thể dùng định lí hàm số sin tam giác để giải toán♥ ⍟ Trƣờng hợp 2: Điện tích q chòu tác dụng n điện tích q1; q2; ….;qn Biết q1, q2, …, qn cách q r1, r2, …,rn Cách 1: Dùng phương pháp hình học     Page NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11    - Bước 1: Xác đònh phương, chiều, độ lớn lực, vẽ vectơ lực F 1; F ; ; F n điện tích q1; q2; ….;qn tác dụng lên điện tích khảo sát q - Bước 2: Áp dụng ngun lí chồng chất lực để xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q: n  n            F  F  F   F n   Fi veõ vectơ hợp lực F  F  F   F n   Fi i 1 i 1 - Bước 3: Xác đònh phương chiều độ lớn hợp lực từ hình vẽ Cách 2: Dùng phương pháp hình chiếu: - Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ vng góc Oxy có gốc O trùng với điệnt ích khảo sát q    - Bước 2: Xác đònh phương, chiều, độ lớn lực, vẽ vectơ lực F 1; F ; ; F n điện tích q1; q2; ….;qn tác dụng lên điện tích khảo sát q n       - Bước 3: Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q: F  F  F   F n   Fi chiếu i 1 véc tơ lên trục Ta có: n  F  F  F F  F  F   F  Fix  x y 1x 2x nx  x     i 1 với   F ; Ox    Fy n tan    F  F  F   F  F   1y 2y ny iy Fx   y i 1 ☻ Ghi nhớ: + Khi khoảng cách hai điện tích ngăn cách với nhiều mơi trường điện mơi ε1, ε2, khác  thì: F k  q1q2 1 d1   d   2 Với d1, d2 bề dày môi trường điện môi theo phương đường thẳng nối hai điện tích d1 + d2 + =r + Hai điện tích có độ lớn thì: q1  q + Hai điện tích có độ lớn nhƣng trái dấu thì: q1  q + Hai điện tích thì: q1  q + Hai điện tích dấu: q1 q   q1 q  q1 q + Hai điện tích trái dấu: q1 q   q1 q  q1 q II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Hai điện tích điểm dương q1 q2 có độ lớn điện tích 8.10-7 C đặt không khí cách 10 cm a Hãy xác đònh lực tương tác hai điện tích b Đặt hai điện tích vào môi trường có số điện môi  =2 lực tương tác chúng thay đổi ? Để lực tương tác chúng không đổi (bằng lực tương tác đặt không khí) khoảng cách chúng đặt môi trường có số điện môi  =2 ? Đs: 0,576 N, 0,288 N, cm Bài Hai điện tích điểm đặt chân không cách đoạn cm, lực đẩy tónh điện chúng 10-5 N a Tìm độ lớn điện tích b Tìm khoảng cách chúng để lực đẩy tónh điện chúng 2,5 10-6 N Đs: 1,3 10-9 C cm Bài Mỗi prôtôn có khối lượng m= 1,67.10-27 kg, điện tích q= 1,6.10-19C Hỏi lực đẩy hai prôtôn lớn lực hấp dẫn chúng lần ? Đ s: 1,35 1036 Bài Hai vật nhỏ giống nhau, vật thừa electron Tìm khối lượng vật để lực tónh điện lực hấp dẫn Ñ s: 1,86 10-9 kg Page NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài Hai vật nhỏ đặt không khí cách đoạn 1m, đẩy lực F= 1,8 N Điện tích tổng cộng hai vật 3.10-5 C Tìm điện tích vật Đ s: q1= 10-5 C, q2 = 10-5 C (hoặc ngược lại) Bài Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt A B không khí (AB = cm) Xác đònh lực tác dụng lên q3 = 8.10-8 C , nếu: a CA = cm, CB = cm b CA = cm, CB = 10 cm c CA = CB = cm Ñ s: 0,18 N; 30,24.10-3 N; 27,65.10-3 N Bài Người ta đặt điện tích q1 = 8.10-9 C, q2 = q3 = -8.10-9 C taïi ba đỉnh tam giác cạnh cm không khí Xác đònh lực tác dụng lên điện tích q0 = 6.10-9 C đặt tâm O tam giác Đ s: 72.10-5 N Bài Ba điện tích điểm q1 = -10-7 C, q2 = 5.10-7 C, q3 = 4.10-7 C đặt A, B, C không khí, AB = cm AC = cm BC = cm Tính lực tác dụng lên điện tích Đ s: 4,05 10-2 N 16,2 10-2 N 20,25 10-2 N Bài Ba điện tích ñieåm q1 = 10-8 C, q2 = -4 10-8 C, q3 = 10-8 C đặt không khí ba đỉnh tam giác cạnh cm Xác đònh vectơ lực tác dụng lên q3 ? Đ s: 45 10-3 N Bài 10 Ba điện tích ñieåm q1 = q2 = q3 = 1,6 10-19 C đặt chân không ba đỉnh tam giác cạnh 16 cm Xác đònh vectơ lực tác dụng lên q4 đtại chân đường cao AH tam giác ? Bài 11 Ba điện tích điểm q1 = 27.10-8 C, q2 = 64.10-8 C, q3 = -10-7 C đặt không khí ba đỉnh tam giác vuông (vuông góc C) Cho AC = 30 cm, BC = 40 cm Xác đònh vectơ lực tác dụng lên q3 Đ s: 45.10-4 N Bài 12 Hai điện tích q1 = -4.10-8 C, q2 = 10-8 C đặt hai điểm A B cách khoảng cm không khí Xác đònh lực tác dụng lên điện tích q = 2.10-9 C khi: a q đặt trung điểm O AB b q đặt M cho AM = cm, BM = cm Bài 13 Hai điện tích điểm q1 = q2 = 5.10-10 C đặt không khí cách đoạn 10 cm a Xác đònh lực tương tác hai điện tích? b Đem hệ hai điện tích đặt vào môi trường nước ( = 81), hỏi lực tương tác hai điện tích thay đổi ? Để lực tương tác hai điện tích không thay đổi (như đặt không khí) khoảng cách hai điện tích bao nhiêu? Bài 14 Cho hai điện tích q1 q2 đặt cách khoảng r = 30 cm không khí, lực tác dụng chúng F0 Nếu đặt chúng dầu lực yếu 2,25 lần Vậy cần dòch chuyển chúng lại khoảng để lực tương tác chúng F ? Đ s: 10 cm 8 8 Bài 15: Hai điện tích q1 = 8.10 (C) q1 =  8.10 (C) đặt khơng khí (=1) hai điểm A B cách 9cm a Xác định lực tương tác hai điện tích biểu diễn lực hình vẽ b Để lực tương tác hai điện tích giảm lần phải đặt điện tích cách ? c Vẫn để hai điện tích cách câu a, nhúng toàn hệ thống vào điện mơi có  = lực tương tác hai điện tích ? Bài 16 : Hai điện tích điểm đặt khơng khí cách r = 8cm Lực hút chúng F = 105 (N) a Tìm độ lớn điện tích b Để lực hút chúng 2,5.106(N)thì phải đưa điện tích lại gần (hay xa ) khỏang bao nhiêu? Bài 17: Hai hạt bụi khơng khí cách r = 3cm , hạt mang điện tích q =  9,6.1013 (C) a) Tính lực tương tác tĩnh điện giũa hai hạt b) Tính số êlc1trơn dư hạt bụi Bài 18 : Hai vật nhỏ giống , vật thừa mộ êléctrôn Khối lượng vật phải để lực tĩnh điện lực hấp dẫn chúng Page NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 19: Hai điện tích điểm q1 q2 đặt cách khoảng r = 30cm khơng khí , lực tác dụng chúng F0 Nếu đặt chúng dầu lực tác dụng chúng yếu 2,25 lần Cần dịch chúng lại khỏang để lực tương tác chúng F0 Bài 20: Bốn điện tích điểm q1 = q2 = q3 = q4 = 8.109(C) đặt bốn đỉnh hình vng ABCD, cạnh a = 10cm khơng khí Xác định véc tơ lực điện tổng hợp tác dụng: a) Điện tích q1; q2; q3 q4 b) Điện tích q0 = 10-6C đặt tâm O hình vng Bài 21: Hai điện tích điểm q1 = 8.109(C) , q2 =  8.109(C) đặt A B cách 2cm khơng khí Xác định lực điện tác dụng vào điện tích q0 đặt C , có CA = CB = 4cm Bài 22: Hai vật nhỏ coi điện tích điểm đặt cách 1m khơng khí đẩy lực F = 1,8N Độ lớn điện tích tổng cộng 3.105(C) Tính điện tích vật ? Bài 23: Ba điện tích điểm q1 = 27.108(C) , q2 = 64.108(C) , q1 = 107(C) đặt ba đỉnh tam giác ABC vng C khơng khí Cho AC = 30cm , BC = 40cm Xác định lực điện tác dụng lên q3 Bài 24: Hai điện tích điểm +q q (q > 0) đặt hai điểm A B cách 2d khơng khí Xác định lực tác dụng lên điện tích q0 = q đặt điểm M đường trung trực AB, cách AB khoảng x ? Áp dụng số: q = 106(C) , d = 4cm x = 3cm Bài 25: Hai điện tích điểm q1 = 8.109(C) , q2 =  8.109(C) đặt A B cách 12cm khơng khí Xác định lực điện tác dụng lên q0 = 4.109(C) đặt C cách A B 12cm Bài 26: Hai điện tích điểm q1 = q2 = 8.109(C) đặt A B cách cm khơng khí Xác định lực điện tác dụng lên q0 = 4.109(C) đặt C cách A B khoảng 6cm Bài 27: Hai điện tích điểm q1 = 4.10-9C q2 = 9.10-9C đặt hai điểm A B môi trường khơng khí Biết AB = 10cm Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điệnt ich q = 10-6C đặt tại: a) Điểm M với MA = MB = 5cm b) Điểm N với NA = 20cm, NB = 10cm c) Điểm P với PA = PB = 10cm d) Điểm E với EA = 6cm, EB = 8cm Bài 28: Tại đỉnh lục giác đều, người ta đặt sáu điện tích điểm giống q1 = q2 = q3 = q4 = q5 = q6 = 6.107C Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q0 = 1nC đặt tâm O hình lục giác Bài 29: ĐỀ MẪU THPTQG 2019 Cho hai điện tích điểm đặt chân khơng Khi khoảng cách hai điện tích r lực tương tác điện chúng có độ lớn F Khi khoảng cách hai điện tích 3r lực tương tác điện chúng có độ lớn F F A B C 3F D 9F Page NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Dạng 2: BÀI TỐN VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH I PHƢƠNG PHÁP Tính điện tích hay đại lƣợng liên quan đến vật hay hệ vật trƣớc sau xảy biến cố - Bước 1: Chọn hệ cô lập điện để khảo sát - Bước 2: Viết biểu thức tính tổng đại số điện tích trước sau tượng Trước xảy tượng:  QT  Q1  Q2   Qn  Q  Q '  Q '   Q ' - Bước 3: ADĐL bảo tồn điện tích:  Q   Q  Q  Q Sau xảy tượng: S T S n   Qn  Q '1  Q '2   Q 'n (*) - Bước 4: Giải (*), biện luận kết → Kết ☻Ghi nhớ: + Nếu hai cầu A B có điện tích qA qB cho tiếp xúc với sau tiếp xúc q q điện tích cầu q’A q’B, ta có: q A'  qB'  A B + Khi cho hai cầu nhỏ dẫn điện nhiễm điện tiếp xúc với sau tác rời điện tích cầu + Quả cầu tích điện, chạm tay vào, điện tích cầu cầu trở thành vật trung hòa điện (quả cầu nhỏ) + Hiện tượng xảy tương tự nối hai cầu dây dẫn mảnh cắt bỏ dây nối q1 q + Nếu toán liên quan đến lực tương tác Culoum: F  k  r 2 Tính số electron thừa hay thiếu vật tích điện q + Bước 1: Xác định số electron thừa hay thiếu: - Nếu q > vật thiếu electron - Nếu q < vật thừa electron + Bước 2: Tính số electron thừa hay thiếu : ADCT : q  N e  N  q e  q 1, 6.1019 II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Hai cầu kim loại nhỏ mang điện tích q1 q2 đặt không khí cách cm, đẩy lực 2,7.10-4 N Cho hai cầu tiếp xúc lại đưa vò trí cũ, đẩy lực 3,6.10-4 N Tính q1, q2 ? Ñ s: 6.10-9 C , 10-9 C; - 10-9 C, -2 10-9 C Bài Hai quaû cầu nhỏ, giống nhau, kim loại Quả cầu A mang điện tích 4,50 µC; cầu B mang điện tích – 2,40 µC Cho chúng tiếp xúc đưa chúng cách 1,56 cm Tính lực tương tác điện chúng Đ s: 40,8 N Bài Hai cầu nhỏ kim loại giống hệt nhau, mang điện tích q đặt cách khoảng R, chúng đẩy lực có độ lớn 6,4 N Sau cho chúng tiếp xúc tách khoảng 2R chúng đẩy lực ? Đ s: 1,6 N Bài Hai bi kim loại giống nhau, bi có độ lớn điện tích lần bi Cho xê dòch hai bi chạm đặt chúng lại vò trí cũ Độ lớn lực tương tác biến đổi điện tích chúng : a dấu b trái dấu Đ s: Tăng 1,8 lần; Giãm 0,8 lần Bài Hai bi kim loại giống có điện tích dấu q 4q cách khoảng r Sau cho hai bi tiếp xúc nhau, lực tương tác chúng không thay đổi, ta phải đặt chúng cách khoảng r’ Tìm r’ ? Ñ s: r’ = 1,25 r Bài Hai cầu kim loại giống nhau, tích điện 3.10-5 C 2.10-5 C Cho hai cầu tiếp xúc đặt cách khoảng 1m Lực điện tác dụng lên cầu có độ lớn bao nhieâu? Page NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Đ s: 5,625 N Bài Cho hai cầu nhỏ tích điện trái dấu đặt hai điểm A B cách 4cm khơng khí Lực hút chúng F1 = 81.10-5N a) Tính độ lớn điện tích cầu Số electron thừa hay thiếu cầu? ĐS: 12.10-9C b) Cho hai cầu vào môi trường dầu (ε = 4) Muốn lực hút chúng không thay đổi khoảng cách hai cầu nói phải bao nhiêu? ĐS: r’ = 10 cm c) Hai cầu đặt môi trường cách đoạn 4cm Lực hút đo 27.10-5N Tìm số điện mơi môi trường ĐS: ε = d) Người ta cho hai cầu chạm lại tách xa Tính điện tích cầu Tính số electron thừa hay thiếu cầu hki Bài 8: Hai cầu kim loại giống hệt nhau, treo hai sợi dây vào điểm tích điện cách đoạn a = 5cm Dừng tay chạm nhẹ vào hai cầu, tượng xảy ra? Tính khoảng cách hai cầu sau ĐS: b =3,15 cm Bài 9: Hai vật nhỏ coi điện tích điểm đặt cách đoạn r = 20cm khơng khí hút lực F1 = 4.103(N) Sau cho chúng tiếp xúc lại đưa vị trí cũ thấy chúng đẩy lực F2 = 2,25.103(N) a Hãy xác định điện tích ban đầu cầu b Tính số electron thừa hay thiếu cầu Bài 10 : Hai cầu nhỏ kim loại giống nhau, tích điện treo hai rợi dây dài vào điểm Chúng đẩy cân cách a = 4cm Chạm nhẹ tay vào cầu Mô tả tượng xảy tính khoảng cách chúng sau ? Bài 11: Hai hạt bụi khơng khí cách r = 3cm, hạt mang điện tích q =  9,6.1013 (C) a Tính lực tương tác tĩnh điện hai hạt bụi b Tính số êlectrơn dư hạt bụi Dạng 3: KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH I PHƢƠNG PHÁP: Trường hợp điện tích chịu tác dụng cácù lực điện a) Bài tốn 1: Cho hai điện tích điểm q1 q2 đặt hai điểm A B mơi trƣờng có số điện mơi ε Xác định vị trí điểm M đặt điện tích Q để Q cân bằng? Phƣơng pháp + Bước 1: Xác định phương chiều độ lớn lực điện biểu diễn hình vẽ  F1 có:  F2 có:   F1 ; F2 q1; q2 tác dụng lên điện tích Q Điểm đặt: Tại Q Phương: Trùng với đường thẳng nối q1 Q Chiều: đẩy q1.Q > 0; hút q1.Q < q Q Độ lớn: F1  k  r1 Điểm đặt: Tại Q Phương: Trùng với đường thẳng nối q2 Q Chiều: đẩy q2.Q > 0; hút q2.Q < q Q Độ lớn: F2  k 2  r2      + Bước 2: Xác định hợp lực tác dụng lên điện tích Q: F1  F2   F1   F2 (*) + Bước 3: Biện luận kết quả:   - Từ (*), ta có: F 1; F phương  Điểm M phải nằm đường thẳng nối A B ( hay A, B M thẳng hàng) Page NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11   - Từ (*), ta có: F 1; F ngược chiều, ta xét tiếp ! Nếu q1.q2 > điểm M phải nằm đoạn thảng AB Ta có: r1  r2  AB (1) ! Nếu q1.q2 < điểm M phải nằm đoạn thẳng AB lệch phía điểm điện tích đặt điểm có độ lớn nhỏ (Ví dụ q1  q2 M nằm lệch phía điểm A ngược lại M nằm lệch phía điểm B) Ta có: r2  r1  AB (1’)   q1.Q q2 Q q1  r1  - Từ (*), ta có: F 1; F có độ lớn nhau: F1  F2  k k     (2)  r12  r22 q2  r2  + Bước 4: Giải hệ (1) (2) hệ (1’) (2) suy kết cần tìm b) Bài tốn 2: Cho hai điện tích điểm q1 q2 đặt hai điểm A B mơi trƣờng có số điện mơi ε Xác định vị trí điểm đặt độ lớn điện tích Q để hệ điện tích (q1, q2 Q) cân bằng? Phƣơng pháp + Bước 1: Xác định lực điện tác dụng lên điện tích Q, q1 q2 + Bước 2: Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích Q, q1 q2 + Bước 3: Viết phương trình điều kiện cân cho điện tích:    ! Để Q cân bằng: F1Q  F2Q     ! Để q1 cân bằng: FQ1  F21     ! Để q2 cân bằng: FQ  F12  (1) (2) (3) + Bước 4: Giải hệ ba phương trình (1), (2) (3) Suy kết Nếu toán biết trước điện tích cân cần viết PT điều kiện cân cho hai điện tích lại, giải hệ c) Bài toán 3: Cho hệ n điện tích điểm q1, q2, …, qn Q đặt mơi trƣờng có số điện mơi ε Tìm điều kiện để Q cân bằng? Phƣơng pháp - Bước 1: Xác đònh phương, chiều, độ lớn tất lực điện    F1 , F2 , … , Fn q1, q2,…, qn tác dụng lên điện tích Q xét     F  F   Fn  - Bước 2: Viết phương trình điều kiện cân cho Q: - Bước 3: Vẽ hình tìm kết Trường hợp điện tích chịu tác dụng đồng thời lực điện lực học ☻Phƣơng pháp - Bước 1: Xác đònh đầy đủ phương, chiều, độ lớn tất lực tác dụng lên vật mang điện mà ta xét - Bước 2: Tìm hợp lực lực học hợp lực lực điện      - Bước 3: Dùng điều kiện cân bằng: R  F   R   F (hay độ lớn R = F) ☻Ghi nhớ: Biểu diễn đầy đủ lực tác dụng lên điện tích cân bằng:   + Trọng lực: P  mg có phương thẳng đứng, chiều hướng từ xuống + Lực điện trường: F  k q1 q có:  r • Phương: nằm đường thẳng nối hai điện tích • Chiều: dấu đẩy nhau, khác dấu hút  + Lực Acsimet: FA = dVg phương ngược chiều với trọng lực P d (kg/m3) khối lượng riêng chất lỏng khí mà điện tích chiếm chỗ V (m3) thể tích mà vật chiếm chỗ chất lỏng hặc khí mà điện tích đặt  + Lực căng sợi dây T có • Phương: trùng với phương sợi dây Page NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 • Chiều: hướng vào sợi dây II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 10-8 C đặt A B cách cm chân không Phải đặt điện tích q3 = 10-6 C đâu để điện tích q3 nằm cân (không di chuyển) ? Đ s: Tại C cách A cm cách B cm -6 Bài Hai điện tích điểm q1 = q2 = -4 10 C, đặt A B cách 10 cm không khí Phải đặt điện tích q3 = 10-8C đâu để q3 nằm cân bằng? Đ s: CA = CB = cm -8 -8 Bài Hai điện tích q1 = 10 C, q2= -8 10 C đặt A B không khí, AB = cm.Một điện tích q3 đặt C Hỏi: a C đâu để q3 cân bằng? b Dấu độ lớn q3 để q1 q2 cân ? Ñs: CA= cm,CB= 16 cm; q3 = -8 10-8 C Bài Hai điện tích q1 = - 10-8 C, q2= 1,8 10-8 C đặt A B không khí, AB = cm Một điện tích q3 đặt C Hỏi: a C đâu để q3 cân bằng? b Dấu độ lớn q3 để q1 q2 cân ? Ñs: CA= cm,CB= 12 cm; q3 = 4,5 10-8 C Bài Tại ba đỉnh tam giác cạnh a người ta đặt ba điện tích giống q1 = q2 = q3 = 10-7 C Hỏi phải đặt đặt điện tích thứ tư q0 đâu, có giá trò để hệ thống đứng yên cân bằng? Đ s: q0 =  q1  3,46.10 7 C 3.q Bài Cho hai điện tích q1 = 6q, q2 = đặt A B cách một khoảng a (cm) Phải a đặt điện tích q0 đâu có trò số để cân bằng? Đ s: Nằm AB, cách B: cm Bài Hai điện tích q1 = 10-8 C đặt A q2 = -8 10-8C đặt B, chúng cách đoạn AB = 15 cm không khí Phải đặt điện tích q3 M cách A để cân bằng? Đ s: AM = 10 cm 6 Bài Ở trọng tâm tam giác người ta đặt điện tích q1 = 3.10 C Xác đònh điện tích q cần đặt đỉnh tam giác hệ trạng thí cân bằng? Đ s: -3 10-6 C Bài Hai cầu nhỏ khối lượng m= 0,6 kg treo không khí hai sợi dây nhẹ chiều dài l= 50 cm vào điểm Khi hai cầu nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy cách khoảng R = cm a Tính điện tích cầu, lấy g= 10m/s2 b Nhúng hệ thống vào rượu êtylic (= 27), tính khoảng cách R’ hai cầu, bỏ qua lực đẩy Acsimet Cho biết góc  nhỏ sin  ≈ tan  Ñ s: 12 10-9 C; cm Bài 10 Hai cầu nhỏ giống nhôm không nhiễm điện, cầu có khối lượng 0,1 kg treo vào hai đầu sợi tơ dài 1m móc vào điểm cố đònh cho hai cầu vừa chạm vào Sau chạm vật nhiễm điện vào hai cầu thấy chúng đẩy tách xa khoảng r = cm Xác đònh điện tích cầu? Đ s: 0,035 10-9 C Bài 11 Hai cầu kim loại nhỏ giống có điện tích q khối lượng m = 10g treo hai dây chiều dài 30 cm vào điểm Giữ cho cầu I cố đònh theo phương thẳng đứng, dây treo cầu II lệch góc  = 600 so với phương thẳng đứng Cho g= 10m/s2 Tìm q ? m.g  10 C Ñ s: q = l k Bài 12: Hai cầu nhỏ (coi chất điểm) khối lượng m treo khơng khí hai rợi dây nhẹ chiều dài l = 50cm vào điểm Khi hai cấu nhiễm điện giống q1 = q2 = 1nC chúng đẩy cách khoảng r = 5cm Tính khối lượng cầu? Lấy g = 10m/s2 Page NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 13: Hai điện tích điểm q1, q2 =  4q1 đặt A B cách 8cm khơng khí Một điện tích q0 đặt C Xác định vị trí C để điện tích q0 cân Bài 14: Hai điện tích điểm q1 , q2 = 4q1 đặt A B cách 9cm khơng khí Một điện tích q0 đặt C Xác định vị trí C để điện tích q0 cân Sự cân có phụ thuộc dấu q0 hay khơng ? Bài 15: Một cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q1 = 2.10-8C treo sợi dây tơ mảnh Lấy g = 10m/s2 Ở phía cách q1 khoảng 3cm trùng phương với sợi dây cần phải đặt điện tích q2 để lực căng dây giảm nửa Đs: Vậy q2 > có độ lớn q2 = 4.10-8C Bài 16: Hai cầu kim loại nhỏ giống có điện tích q khối lượng m = 10g treo hai dây chiều dài 30 cm vào điểm Giữ cho cầu I cố định theo phương thẳng đứng, dây treo cầu II lệch góc  = 600 so với phương thẳng đứng Cho g = 10m/s2 Tìm q ? m.g Đs: q = l  10 C k Bài 17: Người ta treo hai cầu nhỏ có khối lượng m = 0,1g sợi dây có khối lượng khơng đáng kể có chiều dài l = 4/3m buộc vào điểm khơng khí Khi hai cầu nhiễm điện độ lớn dấu, chúng đẩy cách khoảng r = 6cm.Lấy g = 10m/s2 a) Tính điện tích q cầu b) Nhúng toàn hệ thống vào dầu hỏa : có khối lượng riêng   800kg / m3 , số điện mơi   Tính khối lượng riêng cầu để khoảng cách hai cầu r = 6cm  rmg ĐS: a q  r b   d  1, 6.103 kg / m3  3.10-9C  1 k 4l  r Bài 18: Hai qủa cầu nhỏ giống treo vào sợi dây có chiều dài l = 20cm Đầu sợi dây treo vào điểm Truyền cho cầu điện tích tổng cộng Q = 8.10-7 C ta thấy chúng đẩy dây treo hợp với góc 2 = 900 Lấy g = 10 m/s2 Hãy XĐ khối lượng m cầu ? kQ ĐS: m   1,8 g 16l g sin  tan  Bài 19: Ba cầu nhỏ khối lượng m, treo vào sợi dây chiều dài l buộc vào điểm Khi tích điện tích q nhau, chúng đẩy xếp thành tam giác cạnh Tính điện tích q cầu Đs: q  ma g k 3(3l  a ) Bài 20: Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4.10-8 C đặt cố định A B cách cm chân không Phải đặt điện tích q3 = 10-6 C đâu để điện tích q3 nằm cân (khơng di chuyển) ? Đs: Tại C cách A cm cách B cm -6 Bài 21: Hai điện tích điểm q1 = q2 = - 4.10 C, đặt A B cách 10 cm khơng khí Phải đặt điện tích q3 = 10-8 C đâu để q3 nằm cân bằng? Đs: CA = CB = cm Bài 22: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2= -8.10-8 C đặt A B không khí, AB = cm Một điện tích q3 (có độ lớn, dấu tùy ý) đặt C Hỏi: a C đâu để q3 cân bằng? b Dấu độ lớn q3 để q1 q2 cân ? Đs: a CA= cm,CB= 16 cm b.q3 = -8.10-8 C Bài 23 Tại ba đỉnh tam giác đều, người ta đặt ba điện tích giống q1 = q2 = q3 = 6.10-7C Hỏi phải đặt điện tích thứ tư q0 đâu, có giá trị để hệ thống đứng yên cân 7 Đs: Đặt trọng tâm tam giác điện tích q  3,46.10 C Page NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 24: Hai cầu nhỏ giống nhau, khối lượng m = 0,2kg, treo điểm hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5m Khi cầu tích điện q nhau, chúng tách khoảng a = 5cm Xác đinh q ĐS:  q  a amg k 4l  a 2  5,3.109 C Bài 25 : Ở đỉnh hình vng cạnh a có đặt điện tích Q = 10-8C Xác định dấu độ lớn điện tích q Q đặt tâm hình vng để hệ điện tích cân ? Đs : q   (2  1) Bài 26: Cho hai điện tích q1= 4C , q2 =9 C đặt hai điểm A B chân không AB = 1m Xác định vị trí điểm M để đặt M điện tích q0, lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 0, chứng tỏ vị trí M khơng phụ thuộc giá trị q0 ĐS: AM  0,4m Bài 27: Người ta treo hai cầu nhỏ có khối lượng m = 0,01g sợi dây có chiều dài (khối lượng không đáng kể) Khi hai cầu nhiễm điện độ lớn dấu chúng đẩy cách khoảng R = 6cm Lấy g = 9,8m/s2 Tính điện tích cầu R 3mg ĐS: q   1,533.109 C 2kl Bài 28: Cho hai điện tích dương q1 = (nC) q2 = 0,018 (  C) đặt cố định cách 10 (cm) Đặt thêm điện tích thứ ba q0 điểm đường nối hai điện tích q1, q2 cho q0 nằm cân Xác định vị trí q0 ĐS: cách q1 2,5 (cm) cách q2 7,5 (cm) Bài 29: Một cầu khối lượng 10 g,được treo vào sợi cách điện Quả cầu mang điện tích q1= 0,1 C Đưa cầu thứ mang điện tích q2 lại gần cầu thứ lệch khỏi vị trí lúc đầu,dây treo hợp với đường thẳng đứng góc  =300 Khi cầu nằm mặt phẳng nằm ngang cách cm Tìm độ lớn q2 lực căng dây treo? g =10m/s2 ĐS: q2 = 0,058 C ; T = 0,115 N -8 -8 Bài 30: Hai điện tích q1 = - 2.10 C, q2= 1,8.10 C đặt A B khơng khí, AB = cm Một điện tích q3 đặt C Hỏi: a C đâu để q3 cân bằng? b Dấu độ lớn q3 để q1 q2 cân ? Đs: a CA= cm,CB= 12 cm b q3 = 4,5 10-8 C Bài 31: Tại ba đỉnh tam giác cạnh a người ta đặt ba điện tích giống q1 = q2 = q3 = 10-7 C Hỏi phải đặt đặt điện tích thứ tư q0 đâu, có giá trị để hệ thống đứng yên cân bằng? Đs: q0 =  q1  3, 46.107 C Bài 32: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C đặt A q2 = -8.10-8 C đặt B, chúng cách đoạn AB = 15 cm khơng khí Phải đặt điện tích q3 M cách A để cân bằng? Đs: AM = 10 cm Bài 33: Ở trọng tâm tam giác người ta đặt điện tích q1 = 3.10 6 C Xác định điện tích q cần đặt đỉnh tam giác hệ trạng thí cân bằng? Đs: q = -3.10-6 C Bài 34: Hai cầu nhỏ khối lượng m = 0,6 kg treo khơng khí hai sợi dây nhẹ chiều dài l= 50 cm vào điểm Khi hai cầu nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy cách khoảng R = cm a Tính điện tích cầu, lấy g = 10m/s2 b Nhúng hệ thống vào rượu êtylic (  = 27), tính khoảng cách R, hai cầu, bỏ qua lực đẩy Acsimet Cho biết góc nhỏ sin  ≈ tg  Đs: a.q = 12.10-9 C b R, =2 cm Bài 35: Hai cầu nhỏ giống nhơm khơng nhiễm điện, cầu có khối lượng 0,1 kg treo vào hai đầu sợi tơ dài 1m móc vào điểm cố định cho hai cầu vừa chạm vào Sau chạm vật nhiễm điện vào hai cầu thấy chúng đẩy tách xa khoảng r = cm Xác định điện tích cầu? Đs: q = 0,035 10-9 C Page 10 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 36: Hai qủa cầu nhỏ có khối lượng m = 1g treo vào sợi dây có chiều dài l Đầu sợi dây treo vào điểm Truyền cho cầu điện tích q = 10-8C ta thấy chúng tách xa đoạn a = 3cm Lấy g = 10 m/s2 Hãy XĐ chiều dài l dây treo? Bài 37: Treo cầu nhỏ có m= 1,6g, mang điện tích q1= 2.10-7C sợi dây mảnh Ở theo phương thẳng đứng, cách 30cm cần đặt điện tích q2 để a Sức căng sợi dây giảm nửa b Sức căng sợi dây tăng lên gấp đôi Lấy g = 10 m/s2 Bài 38: Hai qủa cầu giống nhau, khối lượng m, mang điện tích q treo vào hai sợi dây co chiều dài l Đầu hai sợi dây treo vào điểm Do lực tương tác tĩnh điện hai cầu đẩy cách đoạn a Lấy g = 10 m/s2 a Xác định góc lệch sợi dây so với phương thẳng đứng? b Xác định lực căng dây treo? Áp dụng với m = 2,5g; q = 5.10-7C; a = 60cm Bài 39: Hai qủa cầu nhỏ giống treo vào sợi dây có chiều dài l = 20cm (sao cho mặt chúng tiếp xúc với nhau) Đầu sợi dây treo vào điểm Truyền cho cầu điện tích tổng cộng Q = 4.10-7 C ta thấy chúng đẩy dây treo hợp với góc 2 = 900 Lấy g = 10 m/s2 a Hãy xác định khối lượng m cầu? b Tìm khối lượng riêng cầu biết nhúng toàn chúng dầu hỏa (   ) góc hai sợi dây 600 Dạng 4: TÍNH CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TẠI MỘT ĐIỂM I PHƢƠNG PHÁP Bài tốn 1: Tính cường độ điện trường điện tích điểm Q gây điểm cách Q đoạn r + p dụng công thức E  Q F k q  r + Hệ quả:  E. r Q   Q k F  - E k  q  r r  k Q   E  Q  E1  k  r1 Q E1  r2  E  - Ek       r2  r1  r E2  r1  E2 E  k Q   r22  Q 1 ☻Ghi nhớ: Ta có E  k  E   E   r r r + Cho ba điểm A, M B nằm điện trường điện tích điểm Q đặt O thỏa mãn a.r M = b.rA ± c.rB a b c   EM EA EB + Cho ba điểm A, M B nằm điện trường điện tích điểm Q đặt O thỏa mãn a.rM2  b.rA2  c.rB2 a b c   EM E A EB Bài toán 2: Tính cường độ điện trường hệ hai điện tích điểm q 1, q2 gây điểm M cách q1, q2 r1, r2 Page 11 NGUYỄN VĂN LÂM   PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 + Bƣớc 1: Xác định véc tơ điện trƣờng E1; E q1, q2 gây điểm M biểu diễn chúng hình vẽ    + Bƣớc 2: Xác định véc tơ điện trƣờng tổng hợp M: Áp dụng NLCC điện trƣờng: E M  E1  E   EM  E1  E2            E M  E1  E1  E2      EM  E1 E2  ! E1  E    ! E1  E    E M  E1 E M  E  E  E  E     M        E M  E  E2  E1     !  E1 E    EM  E12  E22  2.E1E2 cos      E  E  E 2      ! E1  E   vớ i    E; E E1  tan   E2         E E   !   EM  E0 cos   E1  E2  E0   Bài toán 3: Tính cường độ điện trường hệ điện tích điểm q1, q2, ,qn gây điểm M cách q1, q2, , qn r1, r2, , rn + Bước 1: Xác đònh phương, chiều, độ lớn vectơ cường độ điện trường điện tích gây q q q E1  k ; E2  k 2 ; ; En  k n  r1  r2  rn n      + Bước 2: Áp dụng NLCCĐT xác định vectơ cường độ điện trường tổng hợp: E  E1  E   E n   E i 1 i + Bước 3: Xác đònh độ lớn cường độ điện trường tổng hợp cách: PP hình học PP hình chiếu ♥ Khi xác đònh tổng hai vectơ cần lưu ý ưu tiên theo thứ tự trường hợp đặc biệt: , ,  , tam giac vuông, tam giác đều, … Bài tốn 4: Tính lực điện trƣờng tác dụng lên điện tích q đặt M   ☻Phƣơng pháp: Lực điện trường tác dụng lên điện tích q: F  qE có: - Điểm đặt: Tại điệnt ích khảo sát q - Giá: Trùng với giá véc tơ điện trường - Chiều: Trùng với chiều véc tơ điện trường q > 0; ngước chiều điện trường q < - Độ lớn: F  q E ☻ Ghi nhớ: Lực điện trường tác dụng lên điện tích q0 đặt điểm M điện trường q1, q2, , qn gây ra:    - Cách 1: Áp dụng cơng thức: F  q0 E M (trong E M điện trường tổng hợp M, tính trên) - Cách 2: Sử dụng nguyên lý chồng chất lực để tìm lực điện tổng hợp q 1, q2, …., qn tác dụng lên q0 (Dạng 1) II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Xác đònh vectơ cường độ điện trường điểm M không khí cách điện tích điểm q = 2.10-8 C khoảng cm Đ s: 2.105 V/m Bài Một điện tích điểm dương Q chân không gây điện trường có cường độ E = 104 V/m điểm M cách điện tích khoảng 30 cm Tính độ lớn điện tích Q ? Đ s: 10-7 C Bài Một điện tích điểm q = 10-7 C đặt điểm M điện trường điện tích điểm Q, chòu tác dụng lực F = 3.10-3 N Cường độ điện trường điện tích điểm Q gây M có độ lớn ? Đ s: 104 V/m Page 12 NGUYỄN VĂN LÂM Bài Cho hai điện tích q1 = 10 -10 PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 C, q2 = -4 10-10 C, đặt A B không khí biết AB = cm  Xác đònh vectơ cường độ điện trường E tại: a H, trung điểm cuûa AB b M, MA = cm, MB = cm c N, biết NAB tam giác Đ s: 72 103 V/m 32 103 V/m 103 V/m Bài Giải lại toán số với q1 = q2 = 10-10 C Ñ s: V/m 40 103 V/m 15,6 103 V/m Bài Hai điện tích q1 = 10-8 C, q2 = -8 10-8 C đặt A B không khí biết AB = cm Tìm vectơ cường độ điện trường C đường trung trực AB cách AB cm, suy lực tác dụng lên điện tích q = 10-9 C đặt C Đ s: ≈ 12,7 105 V/m F = 25,4 10-4 N Bài Hai điện tích q1 = -10-8 C, q2 = 10-8 C đặt A B không khí, AB = cm Xác đònh vectơ cường độ điện trường M nằm đường trung trực AB cách AB cm Đ s: ≈ 0,432 105 V/m Bài Tại ba đỉnh tam giác vuông A cạnh a= 50 cm, b= 40 cm, c= 30 cm.Ta đặt điện tích q1 = q2 = q3 = 10-9 C Xác đònh vectơ cường độ điện trường H, H chân đường cao kẻ từ A Đ s: 246 V/m Bài Tại hai điểm A B cách cm chân hai điện tích q1 = 16.10-8 C, q2 = -9.10-8 C Tìm cường độ điện trường tổng hợp vẽ vectơ cường độ điện trường điểm C nằm cách A khoảng cm, cách B khoảng cm Đs: 12,7 105 V/m Bài 10 Hai điện tích điểm q1 = 10-2 µC, q2 = -2 10-2 µC đặt hai điểm A B cách đoạn a = 30 cm không khí Tính cường độ điện trường M cách A B khoảng a Đ s: 2000 V/m -8 Bài 11 Trong chân không, điện tích điểm q = 10 C đặt điểm M điện trường điện tích điểm Q = 10-6C chòu tác dụng lực điện F = 9.10-3N Tính cường độ điện trường M khoảng cách hai điện tích? Đs: 45.104V/m, R = 0,2 m Bài 12 Trong chân hai điện tích điểm q1= 10-8C q2= 4.10-8C đặt theo thứ tự hai đỉnh B C tam giác ABC vuông cân A với AB=AC= 0,1 m Tính cường độ điện trường A Đ s: 45 103 V/m Bài 13: Một điện tích điểm Q = 106C đặt khơng khí a Xác định cường độ điện trường điểm M cách điện tích r = 30cm b Điểm N có cường độ điện trường EN = 2EM cách điện tích Q khoảng r’ ? c Đặt điện tích Q chất lỏng có số điện mơi  = 16 Điểm có cường độ điện trường câu a cách điện tích ? Bài 14: Hai điện tích q1 = 8.108(C) q1 =  8.108(C) đặt khơng khí (=1) hai điểm A B cách 6cm Hãy xác định cường độ điên trường C trường hợp sau: a CA = CB = 3cm b CA =3cm , CB = 9cm c CA = CB = 6cm d Điểm M nằm đường trung trực AB, cách trung điểm O AB 4cm Suy cường độ điện trường O Bài 15 : Hai điện tích q1 = 4q q2 = q đặt hai điểm A B cách khỏang a Xác định điểm M để cường độ điện trường tổng hợp 0? Bài 16: Cho hai điện tích q1 q2 đặt A B khơng khí (AB = 100cm) Tìm điểm C cường độ điện trường tổng hợp không trường hởp sau : a q1  36.10 6 C; q2  4.10 6 C b q1  36.10 6 C; q2  4.10 6 C Bài 17: Cho hai điểm A B đường sức điện trường điện tích điểm Q O gây Biết độ lớn cường độ điện trường A , B E1 , E2 A gần O B Tính độ lớn cường độ 4.E1 E điện trường M trung điểm AB ? Đ/số : E M  E1  E   Page 13 NGUYỄN VĂN LÂM 5 PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 18: Quả cầu nhỏ mang điện tích Q = 10 C đặt khơng khí a Tính độ lớn cường độ điện trường điểm M cách tâm O cầu khoảng r =10cm b Xác định lực điện cầu tích điện tác dụng lên điện tích điểm q’ = 107C đặt M Suy lực điện tác dụng lên cầu mang điện tích Q Bài 19: Tại đỉnh A , B , C hình vng cạnh a khơng khí đặt ba điện tích dương q Xác định cường độ điện trường : a tâm hình vng b b đỉnh D hình vng Bài 20: Cho hình vng ABCD khơng khí , A C đặt điện tích q = q3 = q Phải đặt B điện tích q2 để cường độ điện trường D không ? ? Bài 21: Có ba điện tích điểm có q < đặt đỉnh tam giác ABC có cạnh a Xác định cường độ điện trường điểm đặt điện tích hai điện tích gây ? Bài 22: Có ba điện tích điểm có độ lớn q đặt đỉnh tam giác ABC có cạnh a Xác định cường độ điện trường điểm đặt điện tích hai điện tích gây điện tích trái dấu với hai điện tích Bài 23: Một eléctrơn điện trường thu gia tốc a = 1012(m/s2) Cho biết điện tích eléctrơn q = 1,6.1019C khối lượng m = 9,1.1031(kg) Hãy xác định : a Độ lớn cường độ điện trường b Vận tốc eléctrôn sau chuyển động 1s Coi vận tốc ban đầu eléctrôn Bài 24: Quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,25g mang điện tích q = 2,5.109C treo rợi dây mảnh , khối lượng không đáng kể đặt vào điện trường có phương nằm ngang có cường độ E = 106 V/m Tính góc lệch  dây treo so với phương thẳng đứng Lấy g = 10m/s2 Đ/số :  = 450 Bài 25: Hai điện tích q1 = q2 = q > đặt A , B khơng khí Cho biết AB = 2a  a Xác định cường độ điện trường E M điểm M trung trực AB cách AB đoạn h b Với h EM có giá trị cực đại Tính EM(max) ? Bài 26: Ba điểm A,B,C khơng khí tạo thành tam giác vng A (AB = 3cm , AC = 4cm ) Các điện  tích q1 , q2 đặt A B Biết q1  3,6.10 9 C cường độ điện trường tổng hợp C E C có  phương song song với AB Xác định cường độ điện trường tổng hợp E C q2 Đ/số : EC = 1,5.104 V/m ; q2 = 6,94.109 C Bài 27: Tại điểm O đặt điện tích điểm Q Trên Ox có ba điểm theo thứ tự A, M, B Độ lớn cường độ điện trường A, M B EA, EM EB Nếu EA = 900V/m, EM = 225V/m M trung điểm AB EB nhận giá trị sau đây? A 160V/m B 450V/m C 100V/m D 50V/m Bài 28: Tại điểm O đặt điện tích điểm Q Trên Ox có ba điểm theo thứ tự A, M, B Độ lớn cường độ điện trường A, M B EA, EM EB Nếu EA = 9000V/m, EB = 5625V/m MA = 2MB EM nhận giá trị sau đây? A 1600V/m B 22000V/m C 11200V/m D 10000V/m Bài 29: Trong không gian có ba điểm O, A, B cho OA vng góc với OB M trung điểm AB Tại O đặt điện tích điểm Q Độ lớn cường độ điện trường A, B E A = 10000V/m EB = 5625V/m Tính EM A 14400V/m B 22000V/m C 11200V/m D 10500V/m Bài 30: Cho hai điểm A B nằm đường sức điện trường điện tích điểm q đặt O gầy Biết độ lớn cường độ điện trường A Ba E1 = 4.104V/m E2 = 9.104V/m A gần O B Tính cường độ điện trường M trung điểm AB A 57600V/m B 130000V/m C 90000V/m D 50000V/m Page 14 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Dạng 5: ĐIỀU KIỆN ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP BỊ TRIỆT TIÊU I PHƢƠNG PHÁP Bài tốn 1: Cho hai điện tích điểm q1 q2 đặt hai điểm A B mơi trƣờng có số điện mơi ε Xác định vị trí điểm M để véc tơ cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp M không Phƣơng pháp   + Bước 1: Xác định phương chiều độ lớn véc tơ điện trường E ; E q1; q2 gây điểm M biểu diễn hình vẽ  E có: Điểm đặt: Tại M  E có: Phương: Trùng với đường thẳng nối q1 M Chiều: hướng xa q1 q1 > 0; hướng q1 q1 < q Độ lớn: E1  k 12  r1 Điểm đặt: Tại M Phương: Trùng với đường thẳng nối q2 M Chiều: hướng xa q2 q2 > 0; hướng q2 q2 < q Độ lớn: E2  k 22  r2    + Bước 2: Xác định điện trường tổng hợp M: E M  E1  E      + Bước 3: Biện luận kết quả: Điện trường tổng hợp tịa M bị triệt tiêu: E M  E1  E  E1  E (*)   - Từ (*), ta có: E1; E phương  Điểm M phải nằm đường thẳng nối A B ( hay A, B M thẳng hàng)   - Từ (*), ta có: E1; E ngược chiều, ta xét tiếp ! Nếu q1.q2 > điểm M phải nằm đoạn thảng AB Ta có: r1  r2  AB (1) ! Nếu q1.q2 < điểm M phải nằm ngồi đoạn thẳng AB lệch phía điểm điện tích đặt điểm có độ lớn nhỏ (Ví dụ q1  q2 M nằm lệch phía điểm A ngược lại M nằm lệch phía điểm B) Ta có: r2  r1  AB (1’)   q1 q2 q1  r1    - Từ (*), ta có: E1; E có độ lớn nhau: E1  E2  k  k  (2)  r1  r2 q2  r2  + Bước 4: Giải hệ (1) (2) hệ (1’) (2) suy kết cần tìm ☻Ghi nhớ: - Nếu q1.q2 > q1 = q2 Để điện trường tổng hợp M khơng M phải trung điểm AB - Nếu q1.q2 < q1 = q2 Để điện trường tổng hợp M khơng khơng có điểm M thỏa mãn điều kiện Bài tốn 2: Cho hai điện tích điểm q1 q2 đặt hai điểm A B mơi trƣờng có số điện mơi ε Xác định vị trí điểm M để vectơ cƣờng độ điện trƣờng q ,q gây Phƣơng pháp   ! Bước 1: Xác định phương chiều độ lớn véc tơ điện trường E ; E q1; q2 gây điểm M biểu diễn hình vẽ  E có: Điểm đặt: Tại M Phương: Trùng với đường thẳng nối q1 M Chiều: hướng xa q1 q1 > 0; hướng q1 q1 < Page 15 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Độ lớn: E1  k  E có: q1  r12 Điểm đặt: Tại M Phương: Trùng với đường thẳng nối q2 M Chiều: hướng xa q2 q2 > 0; hướng q2 q2 < q Độ lớn: E2  k 22  r2 ! Bước 2: Biện luận + Trường hợp: q1 q2 > 0: * Nếu q1 > q  M đặt đoạn AB gần B (r1 > r2)  r - r = AB (1) E = E  * Nếu q1 < q  M đặt đoạn AB gần A (r < r )  r - r = AB (1) E = E  q2 r22 = (2) q1 r1 q2 r22 = q1 r12 (2) + Trường hợp: q1 q2 <  M  đoạn AB ( nằm AB) q2 r22 (2)  Từ (1) (2)  vị trí M  r + r = AB (1) E = E  = q1 r1 Bài tốn 3: Cho hai điện tích điểm q1 q2 đặt hai điểm A B mơi trƣờng có số điện mơi ε Xác định vị trí điểm M để vectơ cƣờng độ điện trƣờng q ,q gây có độ lớn có phƣơng vng góc với Phƣơng pháp   + Bước 1: Xác định phương chiều độ lớn véc tơ điện trường E ; E q1; q2 gây điểm M biểu diễn hình vẽ   q2 r2 + Bước 2: Biện luận: Vì E1  E nên r 12 + r 22 = AB (1) Mặt khác ta có: E = E  22 = (2) Giải hệ q1 r1 phương trình (1) (2) suy điểm cần tìm II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Hai điện tích điểm q1 = -9.10-5C q2= 4.10-5C nằm cố định hai điểm A, B cách 20 cm chân khơng Tìm vị trí cường độ điện trường khơng Hỏi phải đặt điện tích q0 đâu để nằm cân bằng? Bài 2: Tại điểm A, B cách 15cm khơng khí có đặt điện tích q1 = -12.10-6C, q2 = - 3.10-6C Xác định vị trí điểm M mà cường độ điện trường tổng hợp điện tích gây Bài 3: Cho hai điện tích q1 , q2 đặt A B , AB =2cm Biết q1  q2  7.108 C điểm C cách q1 6cm, cách q2 8cm cho cường độ điện trường E = Tìm q1 q2 ? Đs : 9.108 C;16.108 C Bài 4: Tại đỉnh hình vng ABCD cạnh a Tại đỉnh A, C người ta đặt hai điện tích q1  q3  q  Hỏi đỉnh B phải đặt điện tích q2 để cường độ điện trường tổng hợp D triệt tiêu ĐS: q2  2 2q -8 -8 Bài Trong chân hai điện tích điểm q1 = 10 C q2= -32.10 C đặt hai điểm A B cách khoảng 30 cm Xác đònh vò trí điểm M cường độ điện trường không Đ s: MA = 10 cm, MB = 40 cm Bài Bốn điểm A, B, C, D không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD caïnh AD = a= cm, AB= b= cm.Các điện tích q1, q2, q3 đặt A, B, C Biết q2 = - 12,5 10-8C cường độ điện trường tổng hợp D   E D  Tính q1 q3? Ñ s: q1 2,7 10-8C, q2 = 6,4 10-8C Bài Cho hai điện tích điểm q1 q2 đặt A B không khí, AB = 100 cm Tìm điểm C mà cường độ điện trường không với: Page 16 NGUYỄN VĂN LÂM -6 -6 PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 a q1= 36 10 C, q2= 10 C b q1= - 36 10-6C, q2= 10-6C Ñ s: a CA= 75cm, CB= 25cm; b CA= 150 cm, CB= 50 cm Bài 8: Tại hai đỉnh M, P (đối diện nhau) hình vuông MNPQ cạnh a, đặt hai điện tích điểm qM=qp=-3.10-6C Phải đặt Q điện tích q bằg để điện trường gây hệ ba điện tích N triệt tiêu? ĐS: q = 6căn2.10-6C Bài 9: Cho điện tích dương q1=24.10-8C q2 đặt không khí hai điểm A B cách 50cm Xét điểm C cách A, B 30cm 40cm a) Để cường độ dòng điện tổng hợp tai C song song với AB q2 phải có dấu độ lớn nào? b) Để cường độ dòng điện tổng hợp C vuông góc với AB q2 phải có dấu độ lớn nào? c) Để cường độ điện trường C phải đặt thêm điện tích q3 AB có giá trò nào? Bài 10: Cho hai điện tích điểm q1=8.10-8C q2=2.10-8C đặt hai điểm A B cách đoạn r = 18cm Xác đònh vò trí điểm M mà cường độ điện trường Bài 11: Cho hai điện tích điểm dấu có độ lớn q = 4q đặt a,b cách 12cm Tìm điểm có vectơ cường độ điện trường q q gây ( Đs: r = 24cm, r = 12cm) Bài 12: Cho hai điện tích trái dấu ,có độ lớn điện tích nhau, đặt A, B cách 12cm Tìm điểm có vectơ cường độ điện trường q q gây ( Đs: r = r = 6cm) 8 8 Bài 13: Cho hai điện tích q = 9.10 C, q = 16.10 C đặt A,B cách 5cm Tìm điểm có vec tơ cương độ điện trường vng góc với E = E ( Đs: r = 3cm, r = 4cm) Bài 14: Cho hai điện tích điểm q1 = 1nC, q2 = 9nC đặt hai điểm A B cách 10cm khơng khí Xác định điểm M mà véc tơ cường độ điện trường q1 q2 gây có phương vng góc có độ lớn Bài 15: Cho hai điện tích điểm q1 = - 4µC, q2 = 16µC đặt hai điểm A B cách 10cm khơng khí a) Xác định điểm M mà véc tơ cường độ điện trường q1 q2 gây bị triệt tiêu b) Xác định điểm M mà véc tơ cường độ điện trường q1 q2 gây c) Xác định điểm M mà véc tơ cường độ điện trường q1 q2 gây có phương vng góc có độ lớn Page 17 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Dạng 6: ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA ĐIỆN TÍCH ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƢỜNG ĐỀU I PHƢƠNG PHÁP - Bƣớc 1: Chọn HQC cho việc giải toán đơn giản - Bƣớc 2: Phân tích lực tác dụng vào vật biểu diễn lực hình vẽ   - Bƣớc 3: Điều kiện để vật cân bằng: R  F  (1)   Trong R tổng hợp lực học; F tổng hợp lực điện trường - Bƣớc 4: Chiếu (1) lên HQC tương ứng, suy đại lượng cần tìm Hoặc dựa vào hình vẽ, ta áp dụng định luật hàm số sin hay cos hay tan tam giác → kết ☻ Ghi nhớ:     + Các lực học có thể: Trọng lực P ; lực căng sợi dây  ; lực ma sát F ms ; lực đẩy Acsimet F A ,   + Lực điện trường: F  q.E II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một cầu nhỏ khối lượng m= 0,25 g mang điện tích q= 2,5 10-9C treo dây đặt   điện trường E E có phương nằm ngang có độ lớn E= 106 V/m Tính góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng Lấy g= 10 m/s2 Đs:  = 450 Bài 2: Một bi nhỏ kim loại đặt dầu Bi tích V = 10mm3, khối lượng m= 9.10-5kg,  Dầu có khối lượng riêng D = 800kg/m3, tất đặt điện trường E hướng thẳng đứng từ xuống có độ lớn E = 4,1.105V/m Tính điện tích bi để nằm lơ lửng dầu lấy g = 10m/s2 Đs: q = -2.10-9C Bài 3: Một giọt dầu nhỏ có khối lượng 2.10-15 kg đứng yên lơ lửng chân không tác dụng trọng lực lực điện trường điện trường có độ lớn E = 6,12.103V/m, thẳng đứng hướng xuống Cho gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2 Bỏ qua lực đẩy Acsimet tác dụng lên giọt dầu Hỏi giọt dầu mang điện dương hay âm? Tích điện tích Đs: q = 3,12.10-18C Bài 4: Một cầu có khối lượng 12g, tich điện q treo lơ lửng điện trường có phương ngang, có độ lơn E  1000 V / m  Khi cầu trạng thái cân dây treo hợp với phương thảng đứng góc α = 30 Lấy g = 10 m/s2 Tính: a điện tích cầu b lực căng dây treo Bài 5: Một hạt bụi có điện tích âm có khối lượng m = 10-11kg nằm cân băng điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống có cường độ E = 2000V/m a Tính điện tích hạt bụi b Hạt bụi tích thêm lượng điện tích với điện tích 6.106 êlectron Muốn hạt bụi nằm cân cường độ điện trường phải bao nhiêu? Cho me =9.1.10-31kg, g=10m/s2 Bài 6: Một hạt bụi có khối lượng m = 10-10g nằm cân khoảng hai kim loại phẳng nằm ngang, tích điện trái dấu Khoảng cách hai d = 5cm, hiệu điện hai U = 125 V a Tính điện tích hạt bụi ĐS: q = 4.10-14C = 25e b Nếu hạt bụi electron, muốn hạt bụi tiếp tục nằm cân phải trì hiệu điện hai bao nhiêu? ĐS: U’ = 250 V Page 18 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Dạng 7: CƢỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƢỜNG DO VẬT TÍCH ĐIỆN CĨ KÍCH THƢỚC TẠO NÊN I PHƢƠNG PHÁP: Ta xét vật có hình dạng đặc biệt Cách 1: Phương pháp vi phân + Bước 1: Chia vật thành vô số phần tử nhỏ, phần tử coi điện tích điểm   n  + Bước 2: Xác định cường độ điện trường nguyên tố E i Suy cường độ điện trường tổng hợp: E   E i i 1 + Bước 3: Dựa vào tính đối xứng, xác định hướng độ lớn cường độ điện trường tổng hợp  E Cách 2: Phương pháp định lí Ostrogradski – Gauss (định lí O-G) + Bước 1: Tính điện thơng theo cơng thức: N  EScos   (Nếu S điện tích lớn E α biến thiên, ta dùng cơng thức: N  E.S.cos   N   N ) + Bước 2: Áp dụng định lí O-G: N  thơng gửi qua S đó) Trong đó:   0 q 4 k i ) (Tổng đại số cá điệnt ích bên diện tích S điện  n  E Ghi nhớ: α + Điện thông thông lượng điện trường gửi qua mặt kín có diện tích ΔS,   S xác định công thức: N  E.S.n=E.Scos  + Điện thơng tốn phần điện trường gửi qua mặt kín có diện tích S là: N   N    E.S.cos   + Điện thơng tồn phần gửi qua dieenjt ích vi phân mặt Gauss tính cách tích phân giá    dN  E.d S    trị đó:  N  dN     E.d S   E.dS.cos  E  dS cos      + Tích vơ hướng E.d S  E.dS , điểm mặt Gauss, góc E; d S    + Cường độ điện trường tất điểm mặt Gauss nhau, nên E số tính tích phân đưa khỏi dấu tích phân + Tích phân lại tổng cá diện tích vi phân mặt cầu (hoặc trụ, ) mà ta viết: - 4πr2 mặt cầu - 2πrL mặt trụ có chiều dài L II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Vòng dây mảnh bán kính R , mang điện tích q >0 đặt khơng khí a) Tính cường độ điện trường tâm O vòng dây b) Tính cường độ điện trường M nằm trục vòng dây cách O đoạn h Định h để EM max tính giá trị cực đại Giải: Ta chia vòng dây thành nhiều đoạn nhỏ, đoạn coi chất điểm có điện tích q q1 a) Tại tâm vòng dây:   Hai điện tích q nằm vị trí xun tâm đối xứng vòng dây gây O hai điện E trường phương, ngược chiều đợ lớn Hai điện trường triệt    O  tiêu Do điện trường tổng tâm O vòng dây khơng E   E i  E1 b) Xét hai điện tích điểm Δq nằm đối xứng với qua Δq1 vị trí xun tâm O vòng dây    + Điện trường chúng gây M là: E M  E1  E Vì E1  E2 nên O  - E nằm OM, hướng xa O R  E r h α M  E1  q2  E Δq2 Page 19 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 q h 2q.h  k r r r + Điện trường tổng hợp vòng dây gây M:    - E M nằm OM, hướng xa O EM   E i , có: - Độ lớn: E  2.E1.cos  2.k h q.h  2q.h  - Độ lớn: EM   Ei    k   k   2q   k  r  r r  + Tìm H để EM max: Áp dụng BĐT Cơ-si ta có:  R  h   k q.h R  h2  3  R2 R2  R2 R2    h2   27 h 2 2   kqh 2kq 2kq R   EM (max)  h  2 R 3.R 3.R 3 h Bài 2: Quả cầu bán kính R tích điện q phân bố mặt cầu Quả cầu đặt khơng khí Tính cường độ điện trường M cách tâm cầu đoạn r (M nằm bên hoay bên cầu) ĐS: E = Eng = kq/r2  Bài 3: Một phẳng lớn đặt thẳng đứng, tích điện với mật độ điện mặt σ Xác định E mặt phẳng gây điểm cách mặt phẳng đoạn h   ĐS: Điện trường đều, E vuông góc với mặt phẳng có độ lớn: E  2 Bài 4: Tính cường độ điện trường gây hai mặt phẳng rộng vô hạn: a) Đặt song song, mật độ điện mặt +σ - σ ĐS: Trong mặt E = σ/ε0; mặt E = b) Hợp với góc α có mật độ điện mặt σ Vậy: EM  ĐS: Trong góc α: E   sin 0  ; ngồi góc α: E   cos 0  Bài 5: Tính cường độ điện trường gây dây dẫn thẳng dài vơ hạn tích điện (mật độ điện dài λ) điểm cách dây đoạn r ĐS: E   2 r Bài 6: Tìm điện trường gây nên cầu bán kính R có mật độ điện tích khối ρ Giải: Xét vùng cầu có tâm trùng với tâm cầu tích điện Điện thơng qua hình là: N = 4πr2.E r       N    r  (r  R)   E  3 (r  R) 0   Áp dụng định lí O-G:     Q Q    E  4 r (r  R)   N   (r  R) 0     Page 20 ... 5 .10 -7 C, q3 = 4 .10 -7 C đặt A, B, C không khí, AB = cm AC = cm BC = cm Tính lực tác dụng lên điện tích Đ s: 4,05 10 -2 N 16 ,2 10 -2 N 20,25 10 -2 N Bài Ba điện tích điểm q1 = 10 -8 C, q2 = -4 10 -8 ... khí, AB = 10 0 cm Tìm điểm C mà cường độ điện trường không với: Page 16 NGUYỄN VĂN LÂM -6 -6 PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 a q1= 36 10 C, q2= 10 C b q1= - 36 10 -6 C, q2= 10 -6 C Ñ s:... biết NAB tam giác Đ s: 72 10 3 V/m 32 10 3 V/m 10 3 V/m Bài Giải lại toán số với q1 = q2 = 10 -1 0 C Ñ s: V/m 40 10 3 V/m 15 ,6 10 3 V/m Bài Hai điện tích q1 = 10 -8 C, q2 = -8 10 -8 C đặt A B không khí biết