SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT NHÃ NAM Mơn thi : TỐN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Đồ thị hình bên hàm số x3 + x + B y = x + x + C y = − x + x + D y = x − 3x + A y = − Câu Cho A ( 2;5) , B ( 1;1) , điểm E nằm mặt phẳng tọa độ thỏa mãn uuur uuur uuur AE = AB − AC Tọa độ E A ( −3;3) B ( −3; −3) C ( 3; −3) D ( −2; −3) Câu Có 20 bơng hoa có bơng hoa màu đỏ, màu vàng, màu trắng Chọn ngẫu nhiên bơng để tạo thành bó Có cách chọn bó hoa có đủ ba màu? A 1190 B 4760 C 2380 D 14280 Câu Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ Biết góc ( A′BC ) ( ABC ) 300 , tam giác A′BC có diện tích Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A B C D Câu Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thằng AB CD A 600 B 900 C 450 D 300 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + có cực tiểu mà khơng có cực đại A m ≥ B m ≤ C m ≥ D m = −1 r 2 Câu Cho v = ( 3;3) đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = Ảnh ( C ) qua Tvr ( C ′) có phương trình A ( x − 4) + ( y − 1) = C x + y + x + y − = B ( x + ) + ( y + 1) = 2 D ( x − ) + ( y − 1) = 2 21  61  11 61   11 61   61  A  − ;  B  ;  C  − ;  D  ;   4 4 4  4 4  Câu Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1, µA = 600 Tính độ dài cạnh BC A BC = B BC = C BC = D BC = x+2 Câu 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = giao điểm với trục hoành cắt trục tung x +1 điểm có tung độ A y = −2 B y = C x = D y = −1 Câu 11 Gọi M , N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − x + Câu Tập giá trị hàm số y = 2sin x + 8sin x + đoạn [ 1; 2] Khi tổng M + N A B – C D – Câu 12 Tổng giá trị nguyên m để phương trình ( 2m + 1) sin x − ( m + ) cos x = 2m + vô nghiệm A B 11 C 12 D 10 x − 2x + Câu 13 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng đường thẳng 2x − A y = B x = C x = D x = −1 Câu 14 Cho hàm số y = x − x , tính giá trị biểu thức A = y y′′ A B C – D 2 Câu 15 Một vật chuyển động với phương trình s ( t ) = 4t + t , t > 0, t tính s, s ( t ) tình m Tìm gia tốc vật thời điểm vận tốc vật 11 A 13m/s2 B 11m/s2 C 12m/s2 D 14m/s2 Câu 16 Cho hình chóp tam giác có cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 36 12 36 Câu 17 Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hoa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác 37 A B C D 42 42 21 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, biết AB = 4a, SB = 6a Tính thể tích khối chóp S ABC V Tính tỉ số 4a có giá trị 3V 5 5 B C D 10 8 160 Câu 19 Thể tích khơi lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + = d : x − y − = Có phép tịnh tiến biến d1 thành d A Vô số B C D  27 15  Câu 21 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) điểm A  − ; − ÷ Biết có ba 4 2  16 điểm M ( x1 ; y1 ) , M ( x2 ; y2 ) , M ( x3 ; y3 ) thuộc ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) điểm A qua A Tính S = x1 + x2 + x3 5 A S = B S = −3 C S = − D S = 4 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 600 Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 3a a a B C a D 2 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N theo thứ trung VS CDMN điểm SA, SB Tỉ số thể tích VS CDAB 1 A B C D 8 Câu 24 Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 3000 B 3001 C 3005 D 3007 x+2 Xác định m để đường thẳng y = mx + m − cắt đồ thị Câu 25 Cho hàm số y = 2x +1 hàm số hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị A m < B m > C m < D m = Câu 26 Nghiệm phương trình P2 x − P3 x = A B C – D – 1  Câu 27 Số hạng chứa x khai triển  x + ÷ x  A −C8 x B C8 x C −C85 x D C84 x Câu 28 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t (giờ) E ( v ) = cv t , c số, E tính jun A Tính vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 6km/h B 9km/h C 12km/h D 15km/h Câu 29 Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x − x + m đoạn [ −2; 4] 16 Số phần tử S A B C D ( n − 3) x + n − 2017 ( m, n tham số) nhận trục hoành Câu 30 Biết đồ thị hàm số y = x+m+3 làm tiệm cận ngang trục tung làm tiệm cận đứng Tính tổng m − 2n A B – C – D Câu 31 Bảng biến thiên sau hàm sô nào? x −∞ y′ −1 + y 0 − +∞ + − −∞ −∞ A y = − x + x + B y = x − x + C y = − x + x + D x − x + Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A ( 0;1) đường thẳng d có phương  x = + 2t Tìm điểm M thuộc d biết M có hồnh độ âm cách điểm A khoảng trình  y = 3+t  M ( −4; )  24   A M ( 4; ) B M  − ; − ÷ C   24  D M ( −4; ) 5 M − ;− ÷    5 Câu 33 Nghiệm bất phương trình x − ≥ x + x > B ¡ C  x ≤ −  y = sin x − cos x − x + 2009 Câu 34 Cho Giải phương trình y ′ = k 2π π k 2π π k 2π k 2π B + A + C 6 3 A − ≤ x ≤ 3 x ≥ D  x ≤ −  π D k 2π + k 2π 2 Câu 35 Phương trình x + ( m + 1) x + 9m − = có hai nghiệm âm phân biệt 5  9  A m ∈  ;1÷∪ ( 6; +∞ ) B m ∈ ( −2;6 ) C m ∈ ( 6; +∞ ) D m ∈ ( −2;1) Câu 36 Tìm tập giá trị T hàm số y = x − + − x A T = [ 1;9] B T = 0; 2  C T = ( 1;9 ) D T =  2;  Câu 37 Cho ∆ABC có A ( 2; −1) , B ( 4;5 ) , C ( −3; ) Phương trình tổng quát đường cao BH A x + y − 37 = B x − y − = C x − y − 13 = D x + y − 20 = Câu 38 Tìm điều kiện tham số m để A ∩ B khoảng biết A ( m; m + ) , B ( 4;7 ) A ≤ m < B < m < C ≤ m < D < m < Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm m để hàm số y = f ( x − 2m ) có ba điểm cực trị     A m ∈  − ;0  B m ∈ ( 3; +∞ )  3 C m ∈  0;   2 D m ∈ ( −∞;0 ) Câu 40 Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sin x đoạn [ 0; π ] , điểm C , D thuộc trục Ox cho tứ giác ABCD hình chữ nhật CD = 2π Độ dài đoạn thẳng BC A B D C +∞ D x − 3x + x + − x − 17 Câu 41 Tính lim+ x →1 A −∞ B Câu 42 Giá trị m để hàm số y = m ≤ 1 ≤ m < A  C 1 cot x π π  nghịch biến  ; ÷ cot x − m 4 2 B ≤ m < C m ≤ D m > Câu 43 Tính lim x→0 A 12 + x2 − x2 B C D Câu 44 Trong bốn hàm số: ( 1) y = cos x; ( ) y = sin x; ( 3) y = tan x; ( ) y = cot x có hàm số tuần hồn với chu kì π ? A B C D Câu 45 Một hình hộp chữ nhật (khơng phải hình lập phương) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC ABC A′B′C ′ A V = a3 24 B V = a3 12 a Tính theo a thể tích khối lăng trụ C V = a3 D V = a3 Câu 47 Tập xác định hàm số y = x − x + − −2 x + x − 1  A  ;  2  B [ 3; +∞ ) 1  C [ 3; 4] ∪   2 D [ 3; 4] Câu 48 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ theo V A 3V B 2V C V D V Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) nhưu hình vẽ bên Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( −1; +∞ ) B ( 0; ) C ( −∞; −1) Câu 50 Trong hai hàm số f ( x ) = x + x + g ( x ) = khoảng ( −∞; −1) ? D ( 1;3) x Hàm số nghịch biến x +1 A Khơng có hàm số B Chỉ g ( x ) C Cả f ( x ) , g ( x ) D Chỉ f ( x ) Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C1 C11 C13 C31 C6 C10 C25 C36 C47 C50 C21 C28 C30 C29 C39 C42 C49 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (62%) C15 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C4 C5 C16 C19 C22 C45 C48 C18 C23 C24 C46 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C32 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Lớp 11 (28%) C8 C34 C44 C3 C12 C40 C17 C26 C27 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C41 C43 Chương 5: Đạo Hàm C14 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C7 C20 Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Lớp 10 (10%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp C38 Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê C33 Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác C9 Hình học Chương 1: Vectơ C2 Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng C37 Tổng số câu 26 17 Điểm 14 5.2 3.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược: Độ khó đề mức trung bình Phần nhiều câu hỏi mức thông hiều Phổ điểm cao mức độ khó đề khơng có câu vận d ụng cao Khả phân loại thấp Kiến thức nằm khối : câu hỏi lớp 10 14 câu l ớp 11 Tuy nhiên cấp 10+11 câu hỏi mức nhận biết HƯỚNG DẪN GIẢI 1-D 11 - D 21 - C 31- A 41 – C 2-B 12 - D 22 - D 32 - B 42 - A 3-C 13 - C 23 - B 33 - D 43 - A 4-D 14 - C 24 - A 34 - A 44 - D 5-B 15 - D 25 - B 35 - A 45 - C 6-B 16 - A 26 - C 36 - D 46 - B -A 17 - C 27 - B 37 - B 47 - C -A 18 - A 28 – B 38 - B 48 - B 9-B 19 - C 29 - D 39 - A 49 - C 10 - A 20 - D 30 - C 40 - B 50 - D Câu Chọn D Nhận xét: a > : loại câu A,C Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 2; −3) Câu Chọn B Gọi E ( x; y ) uuur Ta có: AE = ( x − 2; y − ) uuu r uuu r AB = ( −1; −4 ) ⇒ AB = ( −3; −12 ) uuur uuur AC = ( 1; −2 ) ⇒ −2 AC = ( −2; ) uuur uuur uuur  x − = −3 −  x = −3 AE = AB − AC ⇔  ⇔ ⇔ E ( −3; −3)  y − = −12 +  y = −3 Câu Chọn C Chọn bó hoa gồm bơng cho bó có đủ màu, gồm trường hợp - TH1: đỏ, vàng, trắng TH2: đỏ, vàng, trắng TH3: đỏ, vàng, trắng 1 2 1 Số cách chọn là: C8 C7 C5 + C8 C7 C5 + C8 C7 C5 = 2380 Câu Chọn D Gọi độ dài cạnh A′A = x, ( x > ) Xét ∆A′AM vng A ta có: sin 300 = A′A A′A ⇒ A′M = = 2x A′M sin 300 10 tan 300 = A′A A′A x ⇒ AM = = =x AM tan 30 3 Xét ∆ABC có đường cao AM ⇒ Ta có: S ∆A′BC = AM x = = 2x 3 1 A′M BC = ⇔ A′M BC = ⇔ x.2 x = ⇔ x = ⇔ x = 2 Vậy AA′ = 1, AB = Do V = B.h = S ∆ABC A′A = 22 .1 = Câu Chọn B Gọi M trung điểm CD CD ⊥ ( ABM ) nên CD ⊥ AB Do đó: ( AB, CD ) = 90 Câu Chọn B Hàm số trùng phương y = ax + bx + c, ( a ≠ ) có cực tiểu mà khơng có cực đại a > nên ( −2m ) ≥ ⇔ m ≤  ab ≥ Câu Chọn A Đường tròn ( C ) có tâm I ( 1; −2 ) bán kính R = 12 + ( −2 ) − ( −4 ) =  xI ′ = xI + xvr Qua phép tịnh tiến, tâm I biến thành I ′ = Tvr ( I ) ⇔   yI ′ = y I + yvr = Do phép tịnh tiến phép dời hình nên đường tròn ( C ′ ) có tâm I ′ ( 4;1) bán kính R′ = Vậy: ( C ′ ) : ( x − ) + ( y − 1) = 2 11 Câu Chọn A Ta có: y = ( sin x + 4sin x + ) − 11 11 = ( sin x + ) − 4 Từ: −1 ≤ sin x ≤ ⇔ ≤ sin x + ≤ ⇔ ≤ ( sin x + ) ≤ ⇔ ≤ ( sin x + ) ≤ 18 ⇔− 11 61 ≤ ( sin x + ) − ≤ 4 Câu Chọn B µ =1 Ta có: BC = AB + AC − AB AC cos A Câu 10 Chọn A Tiếp điểm nằm trục hoành nên y0 = ⇔ x0 = −2 Ta có: y′ = −1 ( x + 1) nên y ′ ( −2 ) = −1 Vậy phương tình tiếp tuyến có dạng y = y ′ ( −2 ) ( x − ( −2 ) ) + y ( −2 ) = − ( x + ) + = − x − y = ⇒ y = −2 Giao điểm tiếp điểm vừa tìm với trục tung thỏa mãn hệ   y = −x − Câu 11 Chọn D  x = ∉ [ 1; 2] 2 Ta có: y = f ( x ) = x − 3x + ⇒ y′ = 3x − x = ⇒   x = ∉ [ 1; 2] ⇒ f ( 1) = −1, f ( ) = −3 y = f ( ) = −3, M = max y = f ( 1) = −1 Suy ra: N = [ 1;2] [ 1;2] Vậy M + N = −4 Câu 12 Chọn D ( 2m + 1) sin x − ( m + ) cosx = 2m + Phương trình vơ nghiệm khi: ( 2m + 1) + ( m + ) < ( 2m + 3) 2 ⇔ 4m + 4m + + m + 4m + < 4m + 12m + ⇔ m − 4m − < ⇔ − 2 < m < + 2 Do m nguyên nên ta m ∈ { 0;1; 2;3; 4} Vậy tổng giá trị nguyên m + + + + = 10 12 Câu 13 Chọn C Ta có: lim+ x →2 x2 − 2x + x2 − 2x + = +∞; lim− = −∞ x →2 2x − 2x − Vậy đường tiệm cận đứng hàm số đường thẳng x = Câu 14 Chọn C y = x − x2 ⇒ y3 = ( 2x − x2 ) 2x − x 1− x y′ = x − x2 ⇒ y′′ = ⇒ y′′ = − 2x − x2 − ( 1− x ) 2x − x − x − x2 − ( − x ) 2x − x 2 1− x 2x − x2 1− x 2x − x2 = 2 Vậy A = y y′′ = ( x − x ) x − x −1 ( 2x − x ) ( 2x − x 2 x − x2 −1 ) 2x − x2 = −1 Câu 15 Chọn D Ta có: s ( t ) = 4t + t ⇒ v ( t ) = s′ ( t ) = 8t + 3t Vận tốc đạt 11 thời điểm t ⇒ v ( t ) = 8t + 3t = 11 t = 1( n ) ⇒ 3t + 8t − 11 = ⇒  t = − 11 ( l )  a ( t ) = v′ ( t ) = + 6t ⇒ a ( 1) = 14 ( m / s ) Câu 16 Chọn A 13 · Ta có: Góc cạnh bên mặt phẳng đáy SAH = 600 AH = 2 a a AM = = 3 SH = AH tan 600 = S ABC = a 3=a a2 a a3 ⇒ V = a = 4 12 Câu 17 Chọn C Lấy ngẫu nhiên sách ⇒ n ( Ω ) = C9 Gọi A: “biến cố lấy sách thuộc môn khác nhau” 1 Ta có: n ( A ) = C4 C3 C2 = 24 Vậy: P ( A) = 24 = C93 Câu 18 Chọn A 2 2 Ta có: SA = SB − AB = 36a − 16a = 2a ⇒ AC = Do đó: S ABC = ( 1 AC = 2a 2 ) AB 4a = = 2a 2 = 4a 1 4a Vậy: V = SA.S ABC = 2a 5.4a = a ⇒ = 3 3V 10 Câu 19 Chọn C 14 Ta có: S day = a2 a a3 ⇒ V = h.S day = a = 4 Câu 20 Chọn D Vì d1 khơng song song trùng với d nên không tồn phép tịnh tiến biến d1 thành d2 Câu 21 Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) Khi phương trình tiếp tuyến M ∆ : y = ( x03 − x0 ) ( x − x0 ) +  27 15  x0 − 3x02 + Ta có: A  − ; − ÷∈ ∆ nên 4 2  16   x0 =  15  27  − = ( x03 − x0 )  − − x0 ÷+ x04 − x02 + ⇔  x0 = −1  16   x = −2   Không tính tổng quát M ( x1 ; y1 ) , M ( x2 ; y2 ) , M ( x3 ; y3 ) ta có: 7 x1 = ; x2 = −1; x3 = −2 ⇒ S = − − = − 4 Câu 22 Chọn D 15 Gọi H trọng tâm tam giác ABC , ta có SH ⊥ ( ABC ) Gọi M trung điểm BC , ta có BC ⊥ ( SAM ) · Do đó, ta có góc mặt phẳng ( SBC ) mặt đáy SMH = 600 Kẻ AI ⊥ SM ( I ∈ SM ) ⇒ AI ⊥ ( SBC ) ⇒ AI = d ( A, ( SBC ) ) Ta có: HM = a a a HM a SH AH 3a , AH = , SH = ⇒ SM = = ⇒ AI = = cos 60 SM Câu 23 Chọn B Ta có: VS CDMN = VS CDM + VS CMN Mặt khác: VS CDM SM 1 = = ⇒ VS CDM = VS CDA = VS ABCD VS CDA SA 2 VS CNM SN SM 1 1 = = = ⇒ VS CNM = VS CBA = VS ABCD VS CBA SB SA 2 4 1 VS CDMN = VS CDM + VS CMN = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD 8 Vậy VS CDMN = VS ABCD Câu 24 Chọn A Hình lăng trụ có đáy đa giác n cạnh có số cạnh 3n Vậy số cạnh hình lăng trụ phải số chia hết cho Câu 25 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x+2 = mx + m − ⇒ 2mx + ( m − 1) x + m − = ( 1) 2x + 16 Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 < − < x2 ( )  2m ≠ a ≠ m ≠ ⇔ ⇔ ( *) (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔  ∆ >  m ≠ −3  m + 6m + >  ( m − 1)  x1 + x2 = − 2m Theo định lý Vi – ét ta có:  x x = m −  2m ( ) ⇔ ( x1 + 1) ( x2 + 1) < ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) + < ⇔ ⇔  ( m − 1) m−3 +  − 2m 2m   ÷+ <  4m − 12 − 6m + + 2m 5 m > < m −1 ⇔   P = 9m − >  m >  m >  Câu 36 Chọn D Ta có: TXĐ D = [ 1;9] y′ = 1 − x −1 − x Cho y ′ = ⇔ 1 − = ⇔ x − = − x ⇔ x = ∈ ( 1;9 ) x −1 − x Ta có: y ( 1) = 2, y ( ) = 2, y ( ) = Vậy tập giá trị hàm số T =  2;  Câu 37 Chọn B uuur Đường cao BH qua B nhận véctơ AC ( −5;3) làm véctơ pháp tuyến Suy phương trình đường cao BH −5 ( x − ) + ( y − ) = ⇔ −5 x + y + = ⇔ x − y − = Câu 38 Chọn B m + ≤ m ≤ ⇔ Để A ∩ B = ∅  m ≥ m ≥ Do đó, để A ∩ B khoảng < m < Câu 39 Chọn A x < , f ′ ( x ) < ⇔ x ∈ ( 0;3) \ { 1} Theo đồ thị ta có: f ′ ( x ) > ⇔  x > 20 Ta có: y ′ =  f ( x − 2m ) ′ = x f ′ ( x − 2m )   x = x =   x = x − 2m = x = 2m  ⇔ ⇔ Cho y ′ = ⇔   x − 2m =  x = 2m +  f ′ ( x − 2m ) =    x − 2m =  x = 2m + Để hàm số có điểm cực trị phương tình y′ = phải có nghiệm bội lẻ Ta thấy x = nghiệm bội lẻ Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) ta thấy x = nghiệm bội lẻ (khơng đổi dấu), ta khơng xét trường hợp x − 2m = Suy để hàm số có điểm cực trị - TH1: x = 2m có nghiệm phân biệt khác x = 2m + vơ nghiệm có m >  nghiệm kép ⇔  ⇔ m∈∅  m ≤ − - TH2 x = 2m + có nghiệm phân biệt khác x = 2m vơ nghiệm có  m > − ⇔− 0∀x ∈ ( 0;1) Câu 43 Chọn A Đặt t = + x ⇒ t = + x ⇒ x = t − Khi x → ⇒ t → Ta có: lim x→0 + x2 − t −2 t−2 1 = lim = lim = lim = = 2 t →2 t − t →2 t − t + 2t + x ( )( ) t →2 t + 2t + + 2.2 + 12 Câu 44 Chọn D Theo lí thuyết ta có: Hàm số y = sin ( ax + b ) ; y = cos ( ax + b ) tuần hồn với chu kì T = 2π a Hàm số y = tan ( ax + b ) , y = cot ( ax + b ) tuần hồn với chu kì T = π a 22 Dựa vào lý thuyết bốn hàm số cho có hàm số tuần hồn với chu kì π hàm số y = cos x Câu 45 Chọn C Hình hộp chữ (khơng phải hình lập phương) có ba mặt phẳng đối xứng ba mặt phẳng qua trung điểm bốn cạnh song song hình hộp chữ nhật minh họa đây: Câu 46 Chọn B Gọi M , G trung điểm BC trọng tâm G tam giác ABC  AM ⊥ BC a2 ⇒ BC ⊥ ( AA′M ) Do tam giác ABC cạnh a nên S ABC = có   A′G ⊥ BC Trong mặt phẳng ( AA′M ) kẻ MH ⊥ AA′ Khi đó: MH ⊥ BC BC ⊥ ( AA′M ) Vậy MH đoạn vng góc chung AA′ BC nên MH = Trong tam giác AA′G kẻ GK ⊥ AH GK / / MH ⇒ ⇒ GK = a GK AG = = MH AM 2 a a MH = = 3 1 1 1 = + ⇔ = + 2 2 A′G GA A′G  a  a 3 Xét tam giác AA′G vng G ta có: GK  ÷  ÷     ⇔ 36 9 a = − = ⇔ A′G = A′G 3a 3a a 23 a a a3 Vậy thể tích khối lăng trụ cho V = A′G.S ABC = = 12 Câu 47 Chọn C   x ≤   x= 2 x − x + ≥  ⇔  x ≥ ⇔ Điều kiện:   −2 x + x − ≥ 1 3 ≤ x ≤  ≤ x≤4 2 1  Tập xác định hàm số D = [ 3; 4] ∪   2 Câu 48 Chọn B 1 2V Ta có: VA A′B′C ′ = V ⇒ VABCB′C ′ = V − V = 3 Câu 49 Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số f ′ ( x ) ta thấy f ′ ( x ) > ⇔ x ∈ ( −2; ) ∪ ( 5; +∞ ) f ′ ( x ) < ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2;5 ) Xét hàm số y = f ( − x ) có y ′ = −2 f ′ ( − x ) Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến ⇔ −2 f ′ ( − x ) < ⇔ f ′ ( − x ) > 1  x < −1 1 5 Vậy hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −1)  ; ÷ 2 2 Câu 50 Chọn D 24 Ta có: f ( x ) = x + x + xác định ¡ , f ′ ( x ) = x + x Do hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) Suy hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) Hàm số g ( x ) = x > với xác định khoảng ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) g ′ ( x ) = ( x + 1) x +1 x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) Do hàm số g ( x ) = ( −1; +∞ ) x đồng biến khoảng ( −∞; −1) x +1 25 ... hỏi lớp 10 14 câu l ớp 11 Tuy nhiên cấp 10 +11 câu hỏi mức nhận biết HƯỚNG DẪN GIẢI 1- D 11 - D 21 - C 31- A 41 – C 2-B 12 - D 22 - D 32 - B 42 - A 3-C 13 - C 23 - B 33 - D 43 - A 4-D 14 - C 24... ( C ′) có phương trình A ( x − 4) + ( y − 1) = C x + y + x + y − = B ( x + ) + ( y + 1) = 2 D ( x − ) + ( y − 1) = 2 21  61  11 61   11 61   61  A  − ;  B  ;  C  − ;  D  ; ... 2 21 Câu 41 Chọn C Ta có: lim + x 1 ( ( x − 1) ( x − ) x + + x + 17 x − 3x + = lim+ − x2 + x 1 x + − x − 17 x 1 ( x − 2) ( = lim+ x + + x + 17 −x +1 x 1 ( ) ) = +∞ ) ( x − ) x + + x + 17