www.thuvienhoclieu.com 130 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CĨ ĐÁP ÁN Cơng thức tính đạo hào tổng tích thương  u  v  � u� v� � u� � v� v  v� u �u � �1 � �  � � � � v2 �v � v �v � v  v� u  u.v  � u� Mở rộng:  u - v  �= u �- v�  u1 �u2 � �un  � u1��u2�� �un� .v.w  u.v� w  u.v.w �  u.v.w  � u� Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số với Khi đó: yx� yu� u x� Bảng công thức đạo hàm hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm số sơ cấp  c  � , c số  x  � � �1 � � �  �x � x � x  x    x  �  x 1  sin x  � cos x  cos x  �  sin x   tan x cos x  cot x  �      cot x  sin x  tan x  � Phương trình tiếp tuyến a Tiếp tuyến điểm Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f�  x0   x  x0   y0 Đạo hàm hàm hợp � u� �1 � � �  �u � u � u� u  u   u  u  �  u�   1 cos u  sin u  � u� sin u  cos u  � u� u�  u�   tan x  cos u   cot u   cot u  �   u� sin u  tan u  �  C  : y  f  x điểm M ( x0 ; y0 ) � C  : STUDY TIP k  f�  x0  - Hệ số góc y  f  x x y - Nếu cho vào tìm www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com y  f  x y x - Nếu cho vào giải phương trình tìm b Tiếp tuyến biết hệ số góc k  f�  x0   * - Hệ số góc k tiếp tuyến:  * ta tìm hoành độ tiếp điểm x0 phương trình y  f  x  tìm tung độ Giải phương trình y0 y  k  x  x0   y0  d  - Khi phương trình tiếp tuyến: * Tiếp tuyến d //: y  ax  b � k  a * Tiếp tuyến d  : y  ax  b � k a  1 * k  tan  , với  góc d tia Ox c Tiếp tuyến qua điểm  C  biết d qua điểm M  xM ; yM  Lập phương trình tiếp tuyến d với Phương pháp: M  x ; y  � C  - Gọi 0 tiếp điểm M :y f�  x0   x  x0   y0  d  - Phương trình tiếp tuyến y  y0  f �  x0   xM  x0  Giải phương trình ta tìm x0 suy - Vì đường thẳng d qua M nên M y M  x0 ; y0   C thuộc không thuộc đường cong Điểm DẠNG 0: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM Câu Số gia hàm số f ( x)  x ứng với x0  x  bao nhiêu? A 19 B D 7 C 19 y Câu Tỉ số x hàm số f ( x )  x( x  1) theo x x là: A x  2x  B x  2(x)  C x  2x  D x.x  2( x)  2x Câu Số gia hàm số f ( x )  x  x  ứng với x x là: A x( x  x  4) B 2x  x C x(2 x  4x) � x2   x �0 � f ( x)  � x � x  � Câu Cho hàm số f ( x) xác định: A B  C 2 www.thuvienhoclieu.com D x  4x (0) bằng: Giá trị f � D Không tồn Trang www.thuvienhoclieu.com �\  2 Câu Cho hàm số f ( x ) xác định f� (1) bằng: A �x3  x  x x �1 � f ( x)  � x  3x  � x  � C B Giá trị D Không tồn Câu Xét hai mệnh đề: ( I ) f ( x) có đạo hàm x0 f ( x) liên tục x0 ( II ) f ( x) có liên tục x0 f ( x) đạo hàm x0 Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Cả hai sai D Cả hai Câu Cho đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ: Hàm số khơng có đạo hàm điểm sau đây? A x  B x  C x  � x3  x  x   x �1 � f ( x)  � x 1 � x  � Câu Cho hàm số A B D x  (1) bằng: Giá trị f � C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com x �1 2x  � �3 f ( x)  �x  x  x  x  � x 1 � Câu Cho hàm số A (1) bằng: Giá trị f � C B  Câu 10 Cho hàm số f ( x) xác định � mệnh đề sau: D Không tồn �x � f ( x )  �x � � x �0 x  Xét hai (I ) f � (0)  ( II ) Hàm số đạo hàm x0  Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) sai Câu 11 B Chỉ ( II ) C Cả hai D Cả hai Xét hai câu sau: (1) Hàm số (2) Hàm số y x x  liên tục x  y x x  có đạo hàm x  Trong câu trên: A (2) sai Câu 12 B (1) �3 x   x  x �0 � f ( x)  � x � x  � Cho hàm số A B  �  x �0 �x sin f ( x)  � x � x  � Câu 13 Với hàm số sinh lập luận qua bước sau: C.Cả (1) , (2) f ( x)  x sin C D Cả (1) , (2) (0) bằng: Giá trị f � D.Không tồn .Để tìm đạo hàm f '( x)  học  �x x www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 2.Khi x � 3.Do x �0 nên f ( x) � lim f ( x)  lim f ( x)  f (0)  x �0  x �0 f ( x) nên hàm số liên tục x  4.Từ f ( x ) liên tục x  � f ( x) có đạo hàm x  Lập luận sai bước: A.Bước Câu 14 B.Bước C.Bước � �x sin x �0 f ( x)  � x � x  � Cho hàm số D.Bước (1) Hàm số f ( x ) liên tục điểm x  (2) Hàm số f ( x) khơng có đạo hàm điểm x  Trong mệnh đề trên: A.Chỉ (1) sai B Chỉ (2) C.Cả (1), (2) D Cả (1),(2) �ax  bx x �1 f ( x)  � x  Tìm a, b để hàm số có đạo hàm �2 x  Câu 15 Cho hàm số x 1 A a  1, b  Câu 16 C a  1, b  �sin x x  � f ( x)  � x �x  x x �0 � Cho hàm số A Câu 17 B a  1, b  (0) bằng: Giá trị f � C B Xét hàm số y  f ( x) có tập xác định đoạn x � x0 � a; b  D a  1, b  D  a; b  đồng thời f ( x) � với điều kiện: I f ( x ) hàm số liên tục trái liên tục phải x0 II f ( x0 )  III f ( x ) có đạo hàm x0 Trong ba điều kiện trên, điều kiện cần đủ để f ( x ) liên tục x0 là: A Chỉ I Câu 18 B Chỉ II C Chỉ I II D Chỉ II III Xét ba hàm số: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com I f ( x )  x x II g ( x )  x III h( x )  x  x Hàm số khơng có đạo hàm x  là: A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I II D Chỉ I III Dạng 1: Đạo hàm hàm đa thức – hữu tỷ - thức hàm hợp Câu 19 Đạo hàm hàm số y  x  x  12 x  là: A x  11x  B x  18 x  12 C x  18 x  12 D x  x  12 2 Câu 20 Đạo hàm hàm số y   x  3mx  3(1  m ) x  m  m (với m tham số) bằng: 2 A 3 x  6mx   m B  x  3mx   3m 2 C x  mx   3m 2 D 3 x  6mx   3m Câu 21 y  ( x  1)2 (3  x ) biểu thức có dạng Đạo hàm hàm số ax  bx  cx Khi a  b  c bằng: A Câu 22 B C D Đạo hàm hàm số y  ( x  1)( x  2)( x  3) biểu thức có dạng ax8  bx  cx5  15 x  dx3  ex  gx Khi a  b  c  d  e  g bằng: A B Câu 23 Đạo hàm hàm số nhận giá trị sau đây? A a  2 Câu 24 y y B 1 D a 2x 1 x  biểu thức có dạng ( x  1) Khi a B a  1 Đạo hàm hàm số a.b bằng: A 2 C C a  3 D a   x  3x  ax  bx 2( x  1) biểu thức có dạng 2( x  1) Khi C D ax  bx  c x2  3x 1 y 2 x  x  biểu thức có dạng ( x  x  2) Câu 25 Đạo hàm hàm số Khi a  b  c bằng: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A 1 Câu 26 C B Đạo hàm hàm số y  x2  2x  x3  D 2 biểu thức có dạng ax  bx  cx  dx  e ( x3  2)2 Khi a  b  c  d  e bằng: A 12 B 10 C D ax  bx  c Đạo hàm hàm số y  ( x  2) x  biểu thức có dạng a.b.c bằng: x2  Câu 27 A 2 C 6 B 4 Khi D 8 Đạo hàm hàm số y  ( x  3x ) biểu thức sau đây? Câu 28 11 A 12 x  52 x  64 x 11 B 12 x  73 x  49 x 11 C 12 x  62 x  70 x 11 D 12 x  60 x  72 x ax  b Đạo hàm hàm số y  x  x  biểu thức có dạng Câu 29 T a b bằng: A T  5 Câu 30 B T  Đạo hàm hàm số  A C T  10 ( x   x  1) B x   x  1  D x  x  y Đạo hàm hàm số P  a.b bằng: A P  Câu 32 D T  10 x   x  biểu thức sau đây? y 1  C x  x  Câu 31 x  x  Khi x 1 ax  b x  biểu thức có dạng ( x  1)3 B P  1 Đạo hàm hàm số y C P  x x  x x Khi D P  2 x biểu thức sau đây? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x  2x2  x  2x2  B x x ( x  x ) A x ( x  x ) f ( x)  Câu 33 Cho hàm số A Câu 34 f ( x)  A f�  1  C 3 D Không tồn f�  0  2017! D 2017! Hãy chọn đáp án sai: B Hàm số có đạo hàm x0  � 2; � 1� � ; � � � 2� � � A f�  x   là: Tập giá trị x để B � f  x  x0  x x �1 � f�  x  � �x x  D f  x  x   x2  �;  Câu 38 Cho hàm số C �x x �1 f  x  � �2 x  x  C Hàm số liên tục Câu 37 Cho hàm số D Không tồn 1 x f '( ) x  có giá trị là: B 2017! Câu 36 Cho hàm số A C x  x  1  x   L  x  2017  A 2017! A 3x  x  Giá trị f '(0) là: B f  x  x  2x2  D x x ( x  x ) 3x  x  B Cho hàm số Câu 35 Cho x  x2  2 C x x ( x  x )  C  2; 2 D  2;  x  x  �0 là: x  Tập nghiệm bất phương trình f � �1 � � ; �� � B � � � �; � � � C � �1 � �3 ; �� � D � Câu 39 Đạo hàm hàm số y  x  x  x biểu thức sau đây? � 1 � � � x x A x  x  x � � � � 1 � � � x� � � www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com B � 1 � � x x x x x � C � 1 � � x x x x x � 1 � � � � 1 � � � x� � � � � � � 1 � � � x� � � � 1 � � � x x D x  x  x f  x   x5  x  x  Câu 40 Cho � � � � 1 � � � x� � � Tính f�  1  f �  1  f �  0 B A f  x  Câu 41 Cho hàm số C D C D 1   x2 f�  1 x x Tính A B � � y�x �  x  bằng: x � Hàm số có đạo hàm f � � Câu 42 Cho hàm số 3� 1 � x   � � x x x x x � A � B 3� 1 �  x   � � x x x x x � C � 3� 1 � x   � � x x x x x � D � x x 3 x   x x x � 1 x � y � � � 1 x � � � biểu thức sau đây? Câu 43 Đạo hàm hàm số A C 1 x 1 x 1 x   � 1 x � 1 � � � � 1 x � x 1 x �  2  B D 1 x 1 1 x x 1 x   � 1 x � 2� � � � 1 x � x 1 x �   �2 x  � y� � �x  � Đạo hàm y�bằng biểu thức sau đây? Câu 44 Cho hàm số  x  1 A  x  1  x  1  x  1   x  1 B C  x  1 www.thuvienhoclieu.com 9  x  1 D  x  1 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 45 Cho hàm số A y   m  1 x3   m   x   m   x   3; � Câu 46 Cho hàm số B B m � �;3 1 x  1 x 12 � � m �� ;3 � �5 � C 1 x  1 x f  x  Đạo hàm f�  x �  x  1, x  � �x �   x  A � C D a  , b  C a  20 , b  21 mx mx     m x  f�  x   có hai nghiệm phân biệt Tìm m để � � m �� ; � � � A Câu 48 Cho hàm số f  x Tìm a , b để hàm số có đạo hàm � B a  10 , b  11 f  x    � 2; � D � C � �x  x  x �0 � f  x  � x 1 �x  ax  b x  � A a  , b  11 Câu 47 Cho hàm số dấu  1; � �0 x �� Tập giá trị m để y� �1 � x  1, x  �x � 1  �x �1 � B � � m �� ; �� � � D biểu thức sau đây? �2 � x  1, x  �x �  �x �1 � �  x  1, x  � �x �   x  D � Dạng 2: Đạo hàm hàm số lượng giác Câu 49 Hàm số y  cos x.sin x có đạo hàm biểu thức sau đây? A sin x  3cos x  1 Câu 50 Hàm số y B sin x  3cos x  1   tan x  C   tan x    tan x  D  tan x D B  tan x Câu 51 Đạo hàm hàm số A C sin x  cos x  1   tan x  có đạo hàm biểu thức sau đây? A  sin x  cos2 x  1  sin x 2sin x y cos x 2sin x biểu thức sau đây? B   cos x 2sin x  sin x C 2sin x www.thuvienhoclieu.com  cos2 x D 2sin x Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Ta có: y  u với u 1 x 1 x     1 1 x  1 x � � �  x �� 1 x � �  x �2 x 1 x � 1 x y�  �   � � � � � � � � � � � 1 x � 1 x � 1 x � 1 x � � �� � � � � � x 1 x 1 x    Câu 44 Đáp án D Ta có: y  u , Câu 45 Đáp án u 3 x  u�  � y�  x    x 1 , 9  x  1  x  1 C y�  3�  m  1 x2   m   x   m   � � � y� �0 �  m  1 x   m   x   m   �0 �x  1 � x  Với m  (1) �m (loại) m 1 � a0 � x ��� � �� � m   3m �0  �0 m �1 �  1  � � m vô nghiệm Với Câu 46 Đáp án D Với x �0 hàm số ln có đạo hàm Để hàm số có đạo hàm � hàm số phải có đạo hàm x  lim f  x   lim f  x   b � b  x �0 , x�0 Để hàm số liên tục x  � b  x2  x  1 f  x   f  0 f  x   f  0 x  ax  b  x   lim a lim  lim  lim x0 x �0 x x0 x�0 x Xét x�0 ; x�0 � a  Vậy a  , b  Câu 47 Đáp án C f�  x   mx  mx    m  ; f�  x   � mx  mx    m    1 � �m �0 �a �0 � 12 � 5m  12m  � m3 �  � � �P  �3  m � � 0 �m Theo ta có: Câu 48 Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 25  www.thuvienhoclieu.com Lập bảng dấu ta được: �1 � f  x   �x � �x - Với x  1 x   �x �1 � f�  x   1  x  � f �  x  - Với x  1, x  lim  Xét x�1 x2 lim f  x   lim  f  x   1  Ta có x�1 x�1 nên hàm số liên tục x  1 f  x   f  1 f  x   f  1  1 lim  1 x 1 x 1 , x�1 nên hàm số khơng có đạo hàm x  1 Bằng cách tương tự ta hàm số khơng có đạo hàm x  �1 � f  x   �x � �x Vậy Câu 49 Đáp án x  1, x    x  B   y�  2sin x.cos x  sin x  sin x 3cos x  Câu 50 Đáp án C  y�    tan x    tan x  �   tan x   tan x Câu 51 Đáp án y�  2sin x Ta có:  sin x  cos x 2sin x   cos x 2sin3 x A f�  x  Câu 53 Đáp án y�  B  sin x  sin x.cos x.cos x Câu 52 Đáp án  � � � � � � f�  � � � f �  sin x �6 � � � A x sin x  cos x  x sin x   x cos x  sin x  x cos x   cos x  x sin x   x2  cos x  x sin x  � a  1, b  , c  Vậy T  a  b  c  Câu 54 Đáp án D y�  2sin x.sin Câu 55 Đáp án x  sin x.cos x 2 B www.thuvienhoclieu.com Trang 26 www.thuvienhoclieu.com � � � sin x  � � cos x 2� �� y�  cot  cos x  � cot  cos x  �  cot  cos x   � �   sin  cos x  sin x  sin x  2 Câu 56 Đáp án y�  A x.cos x  sin x x Câu 57 Đáp án  sin x  x cos x sin x � �1   x.cos x  sin x  �  � sin x � �x A y Ta có: sin x nên y�  2sin x.cos x 2 sin x sin x  cot x sin x Câu 58 Đáp án C � a  1 Câu 59 Đáp án B 2f�  x   4sin x f  x   cos x f �  x  Lấy đạo hàm vế ta có: Thay Câu 60 Đáp án B f�  x    sin x  sin x cos x 3 cos x cos x  sin x cos x  cos x Ta biểu diễn điểm phân biệt đường tròn lượng giác Câu 61 Đáp án A y�  2   cot 2 x  Do đó: y�  y   2   cot 2 x   cot 2 x   Câu 62 Đáp án C Ta có: ( 1) khơng tồn thì: Với n = giới hạn www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com Vậy hàm số có đạo hàm R Câu 63 Đáp án D f�  x   2sin x.cos x  cos x  sin x  cos x Đặt t = sin x + 2cos x Điều kiện phương trình có nghiệm là: Vậy M = 5, m =- Câu 64 Đáp án C f�  x   � sin x  cos x  2sin x  Đặt t  sin x  cos x  t �  � sin x  t 1 � t 1 � 2t  t   � � � t   l � Khi phương trình Với Nghiệm nghiệm phương trình ( sin x - 1) ( cos x - 1) = Câu 65 Đáp án B f�  x   2sin x � 2 �f  x  �2 Vậy tập giá trị hàm số f�  x  2; 2 Câu 66 Đáp án B f�  x   2sin x  3cos3 x f�  x   � tan x  3 � tan x  2 Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác Câu 67 Đáp án D Câu 68 Đáp án C y  sin x  cos x  � y�  x Câu 69 Đáp án C www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com y  sin x  cos x � y�  cos x   cos x  x sin x   x sin x Câu 70 Đáp án C f  x   cos x � f  x   cos x � f  x  f �  x    cos x  �� f �  x  2sin x 3 cos 2 x � � f � � cos   1 Nên B Vì �2 � nên C sai Câu 71 Đáp án D Ta có: 1 x x  cos x  cos  cos 2 2 Tương tự ta có biểu thức tiếp theo: y  cos x x x  cos � y�   sin 8 8 Câu 72 Đáp án C 2 � �2 � �4 � �4 � f�  x   sin � �  x � sin �  x � sin �  x � sin �  x � 2sin x �3 � �3 � �3 � �3 �  2 cos 2 4 �1 � sin x  cos sin x  2sin x  �   1� 2sin x  3 �2 � Câu 73 Đáp án D dy  3.12,.0, 01  0, 03 Câu 74 Đáp án A y�  Ta có: Câu 75 Đáp án C   2x  � y�  3  1 � dy  dx 7 dy 1 � dx �   x  sin y �  y  �� dx  cos ydy �  cos y dx cos y 2� dy  x � Ta có: Câu 76 Đáp án C y�  cos 3x  3sin x   3sin 6x � dy  3sin xdx Câu 77 Đáp án C     x y  y  � d x y  d y  � xydx  x dy  y dy  2dx  dy  3dy  � 4dy  2dx � điểm  1;1 ta có: dy    y�  1 dx Câu 78 Đáp án C y�  cosx cos  sin x  � dy  cos x.cos  sin x  dx Câu 79 Đáp án B www.thuvienhoclieu.com Trang 29 www.thuvienhoclieu.com y�  Ta có : Câu 80 Đáp án A Đặt Từ  x cos x   x cos x  sin x    x sin x  cos x    x sin x   x2 2  x cos x  sin x   x cos x  sin x  u  x2 � y  f  u  f�  x   x2 1 � f �  u   u2 1 dy dy du du   f�  u   u  x  x x4 1 dx du dx dx Câu 81 Đáp án C  �    x  dx  0, 01; x0  � y0  Chọn dy  2.0, 01  0, 02 � y  dy  0, 0001 Câu 82 Đáp án C cos y  sin x �  sin ydy  sin xdx � dy sin x sin x   dx  sin y   cos y dy �  y�  dx (vì sin y  )  sin   sin   Câu 83 Đáp án A y�   4 x    x  x  1      2 x  x x  x   x  1 x   x 1    2x  1 x  x  x   x 1  x  x  Lưu ý: sử dụng MTCT tính đạo hàm điểm thử lại vào Đáp án ta kết A Câu 84 Đáp án A Ta có: y�  dx , dy  �  xdy  dx  1 x 1 x Câu 85 Đáp án C � y  x3 , y�  3x , y �  6x Câu 86 Đáp án B � � � y�   sin x, y�  2 cos x � y  3  4sin x � y  3 � � �3 � Câu 87 Đáp án C y�  Ta có: x x2  � y y�  x Câu 88 Đáp án B x2   � , y�  � y y�  x 1 x.x x2   x  1 x  nên  I   II  sai www.thuvienhoclieu.com Trang 30 www.thuvienhoclieu.com y�  7 x  10 x  31 Ta có x  2x   � � y�   7x  15 x  93 x  77 x  2x    Kết luận: Ta sử dụng MTCT tính đạo hàm điểm x  y�và thử với x  vào Đáp án ta kết Câu 89 Đáp án D � � � y�  sin x, y�  cos x, y�  4sin x � y  4  x   8cos x Ta có: Câu 90 Đáp án D cos Áp dụng Câu 91 Đáp án C n n �  x   cos � �x  �  2016   x   cos  x  1008   cos x �� y � n � �  1 a n ! � � n 1 �ax  b �  ax  b  n Áp dụng Câu 92 Đáp án D n y ta được: � y�  tan x  cot x  cos x  sin x � y �   n  1 n!  n 1  x  1 n tan x cot x   sin x  cos x cos x sin x Câu 93 Đáp án B � � y�  cos x, y�  4 sin x � y  y� 0 Câu 94 Đáp án A � � � � � � y�  2sin x, y�  8 cos x, y�  32 sin x � y�  y�  16 y�  16 y   Câu 95 Đáp án B n n � � n � cos  ax  b  � ax  b  � � �  a cos � � � Áp dụng �  � � f  4  x   16.cos � x   2 �� f    x   8 � � �  x   k �  � � � cos � 2x  �  � �  k ��  3� � � x  k �  5 x � 0;   � x  , x  Với Câu 96 Đáp án D � � f�  x   15  x  1  4, f �  x   30  x  1 � f �  x   � x  1 Câu 97 Đáp án C y  2x   1 2 2.3 2.3.4 24 � � � � y�  2 , y�  , y�  , y  4   5 x 1  x  1  x  1  x  1  x  1  x  1 Câu 98 Đáp án D � �  sin x  x cos x, y �  cos x  x sin x � y �  y  cos x Ta có: y� Câu 99 Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 31 www.thuvienhoclieu.com Ta có : �   t   s�  t   40  48t   t  � t  � v  t   s�  t   40  24t Gia tốc: �5 � �5 � 50 v � � 40  24 � �  m / s  �6 � �6 � Câu 100 Đáp án D v  t   s�  t   3t  18t   3  t  6t    28  28   t  3 �28 Vậy vận tốc đạt giá trị lớn t  3s Câu 101 Đáp án B � s�  t   3t  4t  4, s�  t   6t  Vậy gia tốc Câu 102 Đáp án A �     s�  2   m / s2  � � s�  t   3t  6t , s�  t   6t  � s�    18  m / s  Câu 103 Đáp án A  1 x Từ nhị thức n  1 x n 1 n  Cn0  Cn1 x1  Cn2 x   Cnn x n  * n 1  C  xC  3x C   nx C n Thay x  1 ta Câu 104 Đáp án C n n n n  ** S  Cn1  2Cn2  3Cn3    1  1 x n 1 lấy đạo hàm hai vế: Cnn  n Xét khai triển nhị thức Lấy n 1 2 n 1 n n   x   Cn  xCn  3x Cn   nx Cn đạo hàm bậc hai vế ta đạo hàm bậc hai vế ta n 1 Cho x  ta S  n3 999 Với n  1000 ta S  1000.3 Câu 105 Đáp án C  1 x n Xét khai triển nhị thức Lấy n 1 2 n 1 n n   x   Cn  xCn  3x Cn   nx Cn 1C1  2Cn2  3Cn3   nCnn  n.2 n 1  11264 � n  11 Cho x  ta n Câu 106 Đáp án A n S  12 Cn1  22 Cn2  32 Cn3   n 2Cnn  1  1 Cn    1 Cn   n  n   1 Cn Xét � 1.2.Cn1  2.3Cn2  3.4Cn3   n  n  1 Cnn � 1Cn1  2Cn2  3Cn3   nCnn � � � � � �  A B n 1 Từ câu B  n2 n x   x   x.Cn0  x Cn1  x3 Cn2   x n 1 Cnn Xét khai triển n n 1  x   nx   x   Cn0  x.Cn1  3x Cn2    n  1 x n Cnn  Lấy đạo hàm hai vế: Tiếp tục lấy đạo hàm ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 32 www.thuvienhoclieu.com n  1 x Cho n 1  n  1 x n 1  n  n  1 x   x  n 2  1.2.Cn1  2.3 x1.Cn2   n  n  1 x n 1.Cnn x  � A  2n.2n 1  n  n  1 2n  � S  n  n  1 2n  1998 Với n  2000 � S  2000.2001.2 Câu 107 Đáp án C Từ khai triển S  200.199.2198  1 x 200 lấy đạo hàm đến cấp hai vế, sau thay x  ta Câu 108 Đáp án A 1.Cn0  2.Cn1  3.Cn2    n  1 Cnn   n   2n 1 Từ ví dụ - Dạng Phần lý thuyết ta có: � �+=� n  2+   n = 1024  n  Theo yêu cầu toán Vậy chọn A Câu 109 Đáp án A Khai triển Khai triển  1 x 100  1 x 100 n 1 10 1024 n 11, n � lấy đạo hàm cấp lấy đạo hàm cấp S  50  399  1 Cộng vế với vế thay x  ta Câu 110 Đáp án C  1 x Cách 1: Khai triển n 1 lấy đạo hàm cấp   x  lấy đạo hàm cấp Khai triển Cộng vế với vế thay x  ta kết đáp án C Cách 2: Thử với n  1, đáp án ta kết đáp án C n 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 33 www.thuvienhoclieu.com Câu 111 Đáp án B y�  ; x0  � y0  1 x 1 (0)( x  0)   y  x  Phương trình tiếp tuyến M (0; 1) là: y  y� Câu 112 Đáp án A y�  ; y0  � x0   � x0  2 x2 (2)( x  2)  Phương trình tiếp tuyến M (2;2) y  y� y x Câu 113 Đáp án C f� ( x)  cos x Theo giả thiết Do x0 �[0;2 ] � x0  � f� ( x0 )  1  cos x0  � x0  �  k 2 , k �Z   5 ; x0  3 Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn Câu 114 Đáp án B y�  3x  x � y�  1  Câu 115 Đáp án C Giao điểm y�   C với Ox A(2;0) 2  x  3 Phương trình tiếp tuyến A(2;0) : y  y�    x    � y  2 x  Câu 116 Đáp án C y  3x  Đường phân giác góc phần tư thứ  : y  x � y�  x0   1 � x02   2 � x0  � Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm : y  x   18  18  y  x   9 Câu 117 Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 34 www.thuvienhoclieu.com TXĐ:  C D  R \  0 nên  C không giao với Oy (1)( x  1)  x  giao với Ox M (1;0) nên phương trình tiếp tuyến là: y  y � Câu 118 Đáp án B  2x  Ta có: y� Phương trình tiếp tuyến song song với trục hồnh  y� ( x0 )   x0   y0  Phương trình tiếp tuyến là: y  4 Câu 119 Đáp án C TXĐ: D  R \  0 ; y �  Theo giả thiết x2 y�  x0   1  1 � y�  x0   � x0  � 1� � x0  2 x0 � Vậy phương trình tiếp tuyến y  x  y  x  Câu 120 Đáp án D y�  2  x  1 Lấy điểm Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(1;1) A( x0 ; y0 ) �(C ) , gọi B điểm đối xứng với A qua I  k A  y�  x0   + Hệ số góc phưong trình A là:  x0  1 + Hệ số góc phương trình B là: k A  kB 2  x0  1 nên có vô số cặp điểm A, B �(C ) mà tiếp tuyến song song với Câu 121 Đáp án D y�  Ta có Ta có: 2 kB  y�   x0   Ta thấy B(2  x0 ;2  y0 ) �(C )  x  1 Phương trình tiếp tuyến M( x0 ; y0 ) �(C ) y :  x0  1  x  x0   x0  () () giao với Ox : A  x0  1;0  www.thuvienhoclieu.com Trang 35 www.thuvienhoclieu.com � 2x 1 Oy : B � 0; �  x  1 () giao với � � � � � SOAB Vậy �2 x  �  OA.OB � � �  � x0  � y0  4 �x0  � x0  y0  13 4  4 Câu 122 Đáp án A y '  x  x, y "  x  y " x0   � x0   � x0  1 � y0   4� � M� 1;  � y  x  �là : Phương trình tiếp tuyến � Câu 123 Đáp án C y�  x  x  Gọi A  x A ; y A  , B  xB ; yB  Tiếp tuyến A, B có hệ số góc là: k A  xA2  xA  3, k B  xB2  xB  Theo giả thiết: k A k B  1 �  x A2  xA    xB2  xB  3  1 �  x A2  x A  1  xB2  xB  1  1 �  xA  1  xB  1  1 (Vô lý) Vậy không tồn cặp điểm A, B thỏa mãn Câu 124 Đáp án D y�  x3  x Gọi M  x0 ; y  � C  Phương trình tiếp tuyến M0 là: y   x03  x0   x  x0   x04  x02       x03  x0    x0   x04  x02  A 0;  Vì  qua  nên: x0  � � � 3 x  x  � � x0  � � � www.thuvienhoclieu.com Trang 36 www.thuvienhoclieu.com Ứng với hoành độ x0 ta viết phương trình tiếp tuyến với  C Câu 125 Đáp án A y�  x  x Gọi M  x0 ; y  � C  Phương trình tiếp tuyến M0 là: y  y�  x0   x  x0   y0 Hệ số góc tiếp tuyến M : y�  x0   3x02  x0   x0  1  ۳ y�  x0  3 x 1 Do đó, hệ số góc nhỏ 3 � y0  Phương trình tiếp tuyến M  0;1 là: y  3x  Câu 126 Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x2 �  x � x  1, x �0 x � � M� 1; � � � � giao điểm Ta có f�  1   1 ; g� (1)   1 g �  1  1 2 � f� Vậy góc tiếp tuyến 90 Câu 127 Đáp án D y�  mx   m  1 x   3m � 1� y� �  � 1 � y � 2 � � Theo � mx   m  1 x   3m  có nghiệm dương phân biệt m �0 � � m �0 � � m� � �   � � � � �1 � �� �� hay m �� 0; � �� ; �  m  S  2 � � � � � � � � P  � 0m � � Câu 128 Đáp án A Phương trình tiếp tuyến M  x0 ; y0  � C  là: www.thuvienhoclieu.com Trang 37 www.thuvienhoclieu.com y   x  x0  1  x02  x0   x0  1 giao với Ox   A  x02  x0  1;  � x2  x  � B� 0; � �    giao với Oy �  x0  1 � � x0  � OA  4OB �  x0  1  � � x0  1 � Từ ta phương trình tiếp tuyến là: 13 y  x y  x 4 4 Câu 129 Đáp án A Với x0  � y0  m  � M  1; m      : y  3 x  m  Phương trình tiếp tuyến M �m  � ;0 �    giao với Ox A � �3 �   B  0; m  1 giao với Oy m 1 3 SOAB  � OA.OB  � m 1  2 m  4 � �  m  1  � � m2 � Câu 130 Đáp án B Với x0  � y0  � M  1;0  , y�  3x  m M  1;0  Phương trình tiếp tuyến là:   m x  y   m    Đường tròn tâm I  2;3 bán kính R    tiếp xúc với đường tròn tức là: Vì IM  R nên độ dài cung nhỏ   m     m d  I;   R �   m    m 1 � � � 2m  3m   � � m � Câu 131 Đáp án A M  m;0  N  n;0  A  0; c  Giả sử (C) cắt Ox , , cắt Oy Tiếp tuyến M có phương trình: y   3m  2am  b   x  m     Tiếp tuyến   qua A nên www.thuvienhoclieu.com Trang 38 www.thuvienhoclieu.com 3m3  2am  bm  c  � 2m3  am   m3  am  bm  c   a �m Vì (C) cắt Ox điểm nên (C) tiếp xúc với Ox (do tính chất đồ thị hàm bậc học sinh học rõ lớp 12) Nếu M tiếp điểm � Ox qua A (vô lý) �  C tiếp xúc với Ox N y  x  ax  bx  c   x  n   x  m  Do a a � m   ,n   � m  2n   a � �3 � � �� 2m.n  n  b � � a  32c  I � � m.n  c 5a  16b � � � S  � c n  m  � c a  Mặt khác AMN � a3  32c � a 0�� ac  8 � 5a  16b � - Với (vô nghiệm) � a  32c a  4 � � � a 0�� ac  �� b5 � � c  2 5a  16b � � - Với � T  a  b  c  1 www.thuvienhoclieu.com Trang 39 ... án x  sin x.cos x 2 B www.thuvienhoclieu.com Trang 26 www.thuvienhoclieu.com � � � sin x  � � cos x 2� �� y�  cot  cos x  � cot  cos x  �  cot  cos x   � �   sin  cos x  sin... 2 cot  cos x  y  cot  cos x   sin x   sin  cos x  sin x   sin  cos x  Câu 56 Đạo hàm hàm số A C y �x � � sin x � y Câu 57 Đạo hàm hàm số A  s inx  sin  cos x  B cot  cos... đây? cot x sin x y  sin  cos x  cos  sin x  Câu 58 Cho hàm số số nguyên thuộc khoảng sau đây? cot x C sin x Đạo hàm  cot x D sin x y�  a.sin x.cos  cos x  www.thuvienhoclieu.com