www.thuvienhoclieu.com 90 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT I Phần thực, phần ảo Câu 1: Cho số phức z    i     i      i  2 11 A 2 22 Phần thực số phức z là: 11 B 2  11 C 2  11 D Câu 2: Cho số phức z  1  3i Phần thực phần ảo số phức w  2i  3z là: A 3 7 B 11 Câu 3: Phần thực số phức A Đáp số khác z   2i    i  C 7 D 11 C D B là: Câu 4: Cho hai số phức z1   i; z2   2i Phần thực phần ảo số phức z1 , z2 tương ứng bằng: B i A C 1 D Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn iz   i Khi phần thực phần ảo z A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 1 phần ảo 2 D Phần thực phần ảo 2 Câu 6: Cho số phức z  a  bi Số phức z có phần ảo là: B 2ab A 2ab Câu 7: Cho  x  2i   3x  yi 2 C a  b D ab  x, y �� Giá trị x y bằng: A x  y  x  y  B x  y  x  y  4 C x  1 y  4 x  y  16 D x  y  x  y  Câu 8: Nếu số phức z �1 thỏa A B z 1  phần thực  z bằng: C D giá trị khác II Biểu diễn hình học số phức z 1 Câu 9: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực z  i đường tròn tâm I, bán kính R (trừ điểm): www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com �1 1 � I� ; �R  A �2 �, �1 1 � I� ; � ,R  C B �2 � �1 � I�; � ,R  �2 � Câu 10: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A x  y   B x  y   w    i z 1 z   i  z  2i C x  y   z  i  z   2i Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn �1 � I�; � ,R  D �2 � đường thẳng: D x  y   Tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A  x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 12: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo 3i Câu 13: Phương trình tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa A x  y  B x  y  C x  y   z  i  z 1 là? D x  y  Câu 14: Cho số phức z   4i Số phức đối z có điểm biểu diễn là: A  5;  B Đáp số khác C  5;  D  5; 4  Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi    i   A  x  2  x  1 C 2 là:   y  1   x  2 B   y  1    y  2   x  1 D   y  2  2 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn 2   3i  z  2i  4 Điểm sau điểm biểu diễn z www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com điểm M, N, P, Q hình bên? A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Câu 17: Cho hai số phức z1   i, z2   2i Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M, N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , gọi G trọng tâm tam giác OMN, với O gốc tọa độ Hỏi G điểm biểu diễn số phức sau đây? A  i  i C 3 B  i Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z 1  i  2 i D Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính z   z  2i  Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn Biết tập điểm biểu thị cho z đường thẳng Phương trình đường thẳng là: A x  y   Câu 20: Giả sử M  z B x  y   M  z  1; 1 C Có tâm  1;1 z 1 i   2; 3 đường tròn bán kính bán kính Câu 21: Điểm biểu diễn số phức A D x  y  điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện A Có tâm C x  y   z B Có tâm  1; 1 bán kính D Có tâm  1; 1 bán kính 2  3i là: �2 � � ; � 13 13 � B � C  3; 2  D  4; 1 III Các phép toán với số phức, mô đun số phức, số phức liên hợp Câu 22: Cho số phức z1   2i z2  2  2i Tìm mơđun số phức z1  z2 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com z1  z2  2 A B z1  z2  Câu 23: Tìm số phức liên hợp số phức A z   i C z  i  3i   B z  3  i A B D z1  z2  C z   i Câu 24: Tính môđun số phức z thỏa mãn z  34 z1  z2  17 D z  3  i z   i   13i  z  34 C z  34 D z  34  a, b �� thỏa mãn   i  z  z   2i Tính P  a  b Câu 25: Cho số phức z  a  bi A P B P  C P  1 D P Câu 26 Xét số phức z thỏa mãn:   2i  z  10 2i z Mệnh đề đúng?  z 2 A B z 2 C z   z  D z 1 i w    i  z 1 Câu 27 Cho số phức z thỏa: z  i Môđun số phức là? A w 5 B w C w 3 D w 1 2017 Câu 28 Giá trị z   i  i   i là? A 1  i C  i B D  i Câu 29 Cho số phức z   2i , giá trị số phức w  z  iz là? A  i B  3i C  i D  3i z z Câu 30 Cho hai số phức z1   i, z2   2i Tìm mơđun số phức A B C 13 D z.z  z  Câu 31 Cho số phức z1   i, z2   2i Tìm số phức z thỏa mãn z  i 2 A B z 5  i z  i z  i 2 C 2 D 2 w  2i    i  z  2iz  Câu 32 Cho số phức z   2i Tìm số phức ? A w  12  17i B w  12  17i C w  12  17i www.thuvienhoclieu.com D w  12  17i Trang www.thuvienhoclieu.com z   z   10 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn là: A 10 B Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn A z  B Giá trị lớn giá trị nhỏ C z D   i  z  2iz   3i Môđun z là: z  C z 5 D z 3 z z  Câu 35 Cho hai số phức z1   i , z2   4i Môđun số phức là: 24 A B 26 C 10 D 34 Câu 36 Số phức liên hợp số phức z  a  bi số phức: A z   a  bi B z  b  C z  a  bi D z  a  bi Câu 37 Cho hai số phức z1   3i ; z2   i Tìm số phức w  z1  3z2 A w  4  9i B w  3  2i C w  3  2i D w  4  9i Câu 38 Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  z   i Giá trị biểu thức 3a  b là: A B C D w   z1  z2 Câu 39 Cho hai số phức z1   i; z2   3i Tìm số phức A w   4i B w   4i C w  6  4i D w  6  4i z  z  z3  Câu 40 Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  Khẳng định sai? A C z13  z23  z33  z13  z23  z33 z13  z23  z33 �z13  z23  z33 B D z13  z23  z33 �z13  z23  z33 z13  z23  z33 �z13  z23  z33 Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  iz   5i Số phức z cần tìm là: A z   4i B z   4i C z   3i z  i z 2 Khi số phức Câu 42 Cho số phức     i A 2   i B 2 C  3i D z   3i bằng: D i z  i 2 Số phức w   z  z , w bằng: Câu 43 Cho số phức A B C D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 44 Số phức z  4i  i bằng: 23  i A 25 25 16 11  i B 15 15 Câu 45 Số phức z thỏa mãn: z  i 2 A Câu 46  i C 5 16 13  i D 17 17   i  z    3i    2i    3i z  i 2 B C z là: 1  i z  i 2 D 2 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z   5i  đường tròn Tính chu vi C đường tròn B C  2 A C  4 C C  8 D C  16 IV Phương trình Câu 47 Trên tập số phức, tìm nghiệm phương trình iz   i  A z   2i B z   i C z   2i D z   3i Câu 48 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? �1 � M1 � ; � �2 � A �1 � M2 �  ;2� � � B �1 � M3 �  ;1� � � C �1 � M � ;1� �4 � D 2 Câu 49 Cho phương trình z  z   có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị w  z1  z2  z1 z2 là? A B D  i C Câu 50 Giá trị b c để phương trình z  bz  c  nhận z   i làm nghiệm là? A b  c  B b  c  2 C b  2 c  D b  3 c  Câu 51 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị biểu thức A  z1  z2 là: B 10 A 10 C 20 D Đáp số khác Câu 52 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z  3z   Tổng: T  z1  z  z3  z4 A T  bằng: B T  C T  D T  Câu 53 Xét phương trình z  tập số phức Tập nghiệm phương trình là: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com � 1 � � � � S � 1; S � 1;  � i � � � S   1 � � 2 � A B C �1 � S �  � i� �2 � D 2 Câu 54 Biết z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: x  x   Khi z1  z2 bằng: A  9 C B 3 D z   i a  bz  cz   a  bz  cz   2 Câu 55 Cho a, b, c số thực Giá trị bằng: A a  b  c 2 B a  b  c  ab  bc  ca 2 C a  b  c  ab  bc  ca D V Các Câu Vận Dụng Câu 56 Cho hai số thực b c  c   Kí hiệu A, B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  2bz  c  Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông (O gốc tọa độ) A b  2c C b  c B c  2b Câu 57 Cho số phức z thỏa mãn z D b  c 2 z z Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A max z   3; z   B max z   3; z   C max z   3; z   D max z   3; z    a �0  Gọi z1 z2 Câu 58 Cho số phức a, b, c, z thỏa mãn az  bz  c  , hai nghiệm phương trình cho Tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z1  z2   z1  z2 A P2 c a B P4  c a Câu 59 Cho số phức z thỏa mãn C B 24 c a  2i z   2i   2i giá trị nhỏ biểu thức A 25 P P  z   3i C 20 c P a D Gọi M m giá trị lớn Giá trị M m D 30 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 60 Cho số phức z thỏa mãn nhỏ z z   2i  Gọi M; m giá trị lớn giá trị Giá trị M m A B C D Câu 61 Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vng tơ đậm hình vẽ bên Mơđun lớn số phức z A z max  B z max  C z max  D z max  2 Câu 62 Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ phần tô đậm Môđun nhỏ số phức z A z  C z  B D z  z  Câu 63: Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình tròn tơ đậm hình vẽ bên Môđun lớn số phức z A z max  B z max  www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com C z max  D z max  Câu 64: Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình tròn tơ đậm hình vẽ bên Môđun lớn số phức z A z  B z  C z  D z  Câu 65: Biết số phức z có tập ohwpj điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ ihnfh elip tơ đậm hình vẽ bên Mơđun lớn số phức z A C z max  z max  B D z max  z max  Câu 66: Biết số phức z thỏa mãn z A 2  u   z   i  z   3i  số thực Tìm giá trị nhỏ B C D z  2i  z z   i Câu 67: Biết số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ lớn A B z  2  10; max z   10 z  3  10, max z   10 C Không tồn GTLN, GTNN D z  1  10, max z   10 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 68: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện mơđun nhỏ có tọa độ là: z   3i  Điểm biểu diễn cho số phức z có �26  13 78  13 � ; � � � 13 � 26 � � A �26  13 78  13 � ; � � � 13 � 26 � � B �26  13 78  13 � ; � � � 13 � 26 � � C �26  13 78  13 � ; � � � 13 � 26 � D � Câu 69: Trong số phức z thỏa điều kiện z có mơđun nhỏ có tọa độ là: A  2;  B  2; 2  C  2; 2  D  2;  z   4i  z  2i Câu 70 Trong mặt phẳng tọa độ, hình vẽ bên hình tròn tâm diễn tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z (*) Điểm biểu diễn cho số phức  1;0  , bán kính R  hình biểu Khẳng định sau sai: A max z  B z  �1 C z.z �4 D z  �1 Câu 71 Trong mặt phẳng tọa độ, miền hình chữ nhật ABCD (kể cạnh AB, BC, CD, DA) hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Chọn khẳng định www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com z  �  z  1  z  z  1  z 1 � z 1 � � � �2 � � z  z 1  z � i � � 2 � � S � 1;  � i � � 2 � Suy ra: Câu 54 Đáp án A z12  z22   z1  z2   z1 z 2 Ta có: � z1  z2   � � � �z z  2 Áp dụng hệ thức Viet ta có: � � 3� z z �     � � � � � Suy ta có: 2 Câu 55 Đáp án B Cách 1: Ta có 3 z   i � z2    i 2 2 z  1; z  z z  z  1  a  bz  cz   a  bz Ta có  cz   a  b z  c z  ab  z  z   bc  z  z   ca  z  z   a  b  c  ab  bc  ca Cách 2: Chọn a  1; b  2; c  Ta có  a  bz  cz   a  bz  cz     z  3z    z  3z   2 2 Thử đáp án với a  1; b  2; c  ta thấy có B thỏa mãn Câu 56 Đáp án B Hai nghiệm phương trình z  2bz  c  hai số phức liên hợp với nên hai điểm A, B đối xứng qua trục Ox Do đó, tam giác OAB cân O www.thuvienhoclieu.com Trang 26 www.thuvienhoclieu.com Vậy tam giác OAB vuông O Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác hai điểm A, B khơng nằm trục tung, trục hoành �x �0  * � z  x  yi,  x, y �� Tức đặt �y �0  * b2  c  Để phương trình z  2bz  c  có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện z  2bz  c  �  z  b   c  b  �  z  b   b  c � z  b �i c  b2 Đặt  A b; c  b  B  b;  c  b2  Theo đề ta có: uuu r uuu r OA.OB  � b  c  b2  � 2b  c Câu 57 Đáp án A Ta có   2 2 z  z  z  z 1 z  z 1 � 1� � 1� z  12 � �z  �  12 � �z  � 12 � 2 z � 2� � z� z z 2 z  z  �12 z �  �z �7  �  �z �2  Vậy Từ chọn A Câu 58 Đáp án B Ta có 2 z1  z2  z1  z2  z1  z2 � P  z1  z2   z1  z2 2 Theo định lý Viet ta có z1 z2   2  z1 z2 c c � P  z1 z2  a a Câu 59 Đáp án B z1   2i ; z2   2i; z3   3i; r   2i ta max P  6; P  � M n  6.4  24 Câu 60 Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com Ta có tập hợp biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I  2; 2  bán kính � max z   2i   2   M � � z   2i   2   m � Ta có � � M m  Câu 61 Đáp án C Lời giải z max độ dài đường chéo hình vng cạnh Câu 62 Đáp án A Lời giải �   OA  OB Tam giác OAB có góc OBA góc tù nên Vậy z  z OB z OB Câu 63 Đáp án C Lời giải �   OA  OB Tam giác OAB có góc OAB góc tù nên Vậy z max  Câu 64 Đáp án A Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com Elip có độ dài trục nhỏ 2b  � z  Câu 65 Đáp án B Lời giải Elip có độ dài trục lớn 2a  � z max  => Chọn đáp án B Câu 66 Đáp án A Lời giải Giả sử z  x  yi , ta có: u   x    y  1 i   x    y  3 i   x2  y  x  y    x  y  4 i Ta có: u ��� x  y   Tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng biểu diễn z  d  : x  y   Giả sử M  x; y  điểm z � OM � OM   d  M  2;  � z  2  2i Tìm Câu 67 Đáp án B Lời giải z  2i  z  x  yi z   i Giả sử , ta có: � x    y  1 i  x    y  1 i  �  x     y  1   x  1   y  1 2 � x   y  3  10 2  Tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm điểm biểu diễn z z � OM ; I  0; 3 z max � OM max , bán kính R  10 Giả sử M Tìm được: www.thuvienhoclieu.com Trang 29 z  3  10 max z   10   10  i z  3  10 i , , www.thuvienhoclieu.com  z   3 Câu 68 Đáp án C Lời giải  x, y �� Đặt z  x  yi , Ta có z   3i  3 � x  yi   3i  2 �  x     y  3  2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2; 3 bán kính Lúc OI cắt đường tròn cho hai điểm A; B R OA �z �OB Mặt khác phương trình đường thẳng chứa OI là: x  y  Vậy tọa độ điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình: 2 � x     y  3   � � � �y   x � � x2  x   9 x  9x   4 � 26  13 78  13 x �y � 13 26 �� � 26  13 78  13 x �y � 13 26 � �26  13 78  13 � ; � � � 13 � 26 � �(do tìm min) Ta chọn Câu 69 Đáp án A Lời giải Cách 1: Đặt z  x  yi,  x, y �� Lúc ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 30 www.thuvienhoclieu.com x  yi   4i  x  yi  2i �  x  2   y  4  x2   y  2 2 � 4 x   y  16  4 y  � x  y  16  � x y40 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   Vậy OM OM  d � M  2;  Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Chuyển máy tính sang chế độ MODE 2:CMPLX Nhập phương trình (*) (chuyển vế đổi dấu) vào máy tính sau sử dụng lệnh CALC để gán giá trị z tương ứng với phương án A; B; C; D Nếu có nhiều đáp án tính mơđun đáp án chọn đáp án có mơđun nhỏ Với A: Tiếp tục ấn CALC để thử phương án lại có A thỏa mãn phương trình nên ta chọn A Câu 70 Đáp án D Lời giải z A đạt giá trị lớn 2, điểm biểu diễn z với O hai đầu mút đường kính hình tròn Phương trình đường tròn: Số phức  x  1  y2  z  x  yi,  x, y �� z    x  yi    Ta có  x  1  y �1 Vậy B Do z  z z , mà z � z.z , C www.thuvienhoclieu.com Trang 31 www.thuvienhoclieu.com Ta chọn D Câu 71 Đáp án D Lời giải A Ta có số phức Ta có y � z  x  yi,  x, y �� 2y Lúc z  z   x  yi    x  yi   yi Vậy A sai B Ta có z  z  x , mà 2 �x �3 , nên B sai C C sai, tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền hình chữ nhật, nên z  D Đúng Câu 72 Đáp án A Lời giải Ta có Đặt z   2i   z  2i    1  4i  A  z  2i 3  1  4i �A �3  1  4i � 3  17 �A �3  17 Như môđun lớn số phức z  2i A   17  26  17 Câu 73 Đáp án A Lời giải Cách 1: Đặt z  x  yi,  x, y �� Lúc ta có: x 1   y  2 i  �  x  1   y    2 Ta có z  x2  y Tương tự trên, ta tách để áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky www.thuvienhoclieu.com Trang 32 www.thuvienhoclieu.com Ta có x  y   x  1   y    x   y  2  2x  y 1  �  x  1   y   � � � Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:  x  1   y   � 1  22    x  1   y  2   5.4   z ۣ+ 9  z Cách 2: Áp dụng công thức số 10 ta có max z  z0  R   2i      Câu 74 Hình tròn có tâm M  x; y  I  2;0  , bán kính R  Gọi z  x  yi ,  x ��; y �� có điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z    x    yi � z   �  x    y  Câu 75 Đáp án C Lời giải I  1;0   x ��; y �� có điểm M  x; y  Hình tròn có tâm , bán kính R  Gọi z  x  yi , biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z    x  1  yi � z   �  x  1  y  Câu 76 Đáp án C Lời giải  x ��, y �� Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Gọi z  x  yi , 1 �x �1 � � 1 �y �1 Tập hợp điểm biểu diễn z hình vẽ hình vng cạnh � www.thuvienhoclieu.com Trang 33 www.thuvienhoclieu.com Ta có: z   x   yi , lúc biến đổi 1 �x �1 � �x  �3 � �� � 1 �y �1 �1 �y �1 � Tổng quát: Nếu số phức z có hình H biểu diễn mặt phẳng tọa độ tập hợp  a �� hình  H ' có cách tịnh tiến hình điểm biểu diễn số phức z  a ;  H sang phải a a đơn vị (nếu a  ) sang trái đơn vị (nếu a  ) Câu 77 Đáp án A Lời giải Gọi z  x  yi,  x ��, y �� Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Tập hợp điểm biểu diễn z hình vẽ đường tròn có phương trình:  x  2 Ta có:  x  2   y  2  z    x  1  yi , lúc biến đổi   y  2  � �  x  1  1� � �  y    2 Tổng qt: Nếu số phức z có hình H biểu diễn mặt phẳng tọa độ tập hợp www.thuvienhoclieu.com Trang 34 www.thuvienhoclieu.com  b �� hình  H ' có cách tịnh tiến hình điểm biểu diễn số phức z  bi ;  H lên b b đơn vị (nếu b  ) xuống đơn vị (nếu b  ) Câu 78 Đáp án D Lời giải Gọi z  x  yi,  x ��; y �� Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Từ hình vẽ ta có: 1 �x �2 Câu 79 Đáp án C Lời giải Gọi z  x  yi,  x ��; y �� Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Từ hình vẽ ta có: 2 �y �3 Câu 80 Đáp án C Lời giải Gọi z  x  yi,  x ��; y �� Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Từ hình vẽ ta có: 2 �y �3 Câu 81 Đáp án B Lời giải Gọi z  x  yi ,  x ��; y �� � z  x  yi Ta có: Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ z  z   i    y  1 i � z  z   i  �   y  1  2 �  y  1  � y  �y  Câu 82 Đáp án C Lời giải Gọi z  x  yi ,  x ��; y �� � z  x  yi Điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z  i  x   y  1 i; z  z  2i   y  1 i www.thuvienhoclieu.com Trang 35 www.thuvienhoclieu.com � z  i  z  z  2i � x   y  1   y  1 � y  2 x2 => Chọn đáp án C Câu 83 Đáp án D Lời giải Gọi z  x  yi,  x ��; y �� � z  x  yi M  x; y  Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có:    x z2  z   � z2  z 2  y  xyi    x  y  xyi  4 � y � x � xyi  � xy  � � � y � x � Câu 84 Đáp án C Lời giải Cách 1: Ta đặt z  x  y,  x, y �� y  1�y Lúc x �� A  1 Ta có  1 y 5i 5i  1 z x  yi 5i  x  yi    5ix  yi 2 x y   y  xi � A2  25 x   y  1  25  10 y  �36 , (do y �1 ) Dấu xảy y  1; x  A  1 Cách 2: Ta có: 5i 5i �1   1  z z z www.thuvienhoclieu.com Trang 36 www.thuvienhoclieu.com Khi z  i � A  Câu 85 Đáp án A Lời giải P  1 Ta có 1 Mà i �1  � z z i 1 �1  � z z Vậy, giá trị nhỏ P , xảy z  2i ; giá trị lớn P xảy z  2i Câu 86 Đáp án A Lời giải M �z  z   z   Ta có: z  � M  � M max  Mặt khác:  z3  z3  z3 M  1 z �  1 z 2  z3   z3  z3   z3 � 1 , z  1 � M  � M  Câu 87 Đáp án B Lời giải Ta có phương trình � f  z    z  i    z  1  Suy ra: Vì f  z   15  z  z1   z  z2   z  z3   z  z4  z12    z1  i   z1  i  � P  f  i  f  i  225 (1) www.thuvienhoclieu.com Trang 37 www.thuvienhoclieu.com f  i   i   i  1  Mà ; f  i    3i    i  1  85 Vậy từ  1 � P  17 Câu 88 Đáp án D Lời giải Gọi z  x  yi,  x ��; y �� Ta có: z  � x  y  � y   x � x � 1;1 Ta có: P  1 z  1 z  1 x  y 3   x   y 2  2 1 x  1 x Xét hàm số f  x     x     x  ; x � 1;1 Hàm số liên tục f ' x  21 x   1;1 với x � 1;1 ta có:  � x   � 1;1 21 x Ta có: � 4� f  1  2; f  1  6; f �  � 10 � Pmax  10 � 5� Câu 89 Đáp án D Lời giải Gọi z  x  yi,  x ��; y �� Ta có: z  � x  y  � y   x � x � 1;1 Ta có: P  1 z  1 z  1 x  y 3   x   y 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 38 www.thuvienhoclieu.com  2 1 x  1 x Xét hàm số f  x     x     x  ; x � 1;1 Hàm số liên tục f ' x  21 x   1;1 với x � 1;1 ta có:  � x   � 1;1 21 x Ta có: � 4� f  1  2; f  1  6; f �  � 10 � Pmax  10 � 5� Câu 90 Đáp án A Lời giải Gọi z  x  yi,  x ��, y �� Ta có: z   4i  �  C  :  x  3   y    2 : tâm I  3;  R  Mặt khác: 2 M  z   z  i   x  2  y2  � �x    y  1 � �  4x  y  � d : 4x  y   M  Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d ۣ d  I ; d  R 23  M � 23 M �  10 � 13 M  C có điểm chung 33 � �4 x  y  30  � M max  33 � � 2  x  3   y    � �x  �� � z  i   6i � z  i  61 �y  www.thuvienhoclieu.com Trang 39 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 40 ... diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A Đường cong y x   z2  z 4 Tập hợp tất điểm B Đường thẳng y  x www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com C Hai đường thẳng y  x y   x Câu... Khẳng định sau đúng? 1 1 �z � 6  �z �  www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com C D  �z �  1 1 �z � 3 Câu 90 Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện M  z   z... số phức ? A w  12  17i B w  12  17i C w  12  17i www.thuvienhoclieu.com D w  12  17i Trang www.thuvienhoclieu.com z   z   10 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn là: A 10 B Câu 34 Cho số