GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A GIỚI THIỆU Cho nhơm hình vng cạnh Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập tơn lại hình bên để hộp khơng nắp Làm để gấp thành hình hộp chữ nhật tích khối hộp lớn Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A 4km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Liệu có tìm điểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn Trong thực tế có nhiều toán liên quan đến giá trị lớn giá trị nhỏ Để giải loại toán ta nghiên cứu học: “GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ” B NỘI DUNG CHÍNH I ĐỊNH NGHĨA Bước Tiếp cận kiến thức Bài toán Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hình bên Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số � Hướng dẫn: Giá trị nhỏ hàm số là: y  1  Hàm số khơng có giá trị lớn � Bài toán Hướng dẫn: Điểm có tung độ lớn M Ta có: x  �, f  x  Nội dung Bước Hình thành kiến thức I Định nghĩa Cho hàm số y  f  x  xác định tập D a) Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  � x  D, f  x  M � x0 �D, f  x0   M � D � f  x0  Gợi ý f  x Kí hiệu: M  max D b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y  f  x  � x  D, f  x  m � x0 �D, f  x0   m � D � f  x Kí hiệu: M  D Bước Củng cố (định nghĩa) Ví dụ Hàm số y  x2  có bảng biến thiên: x a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng  �;0  b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng  0; � c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ �\{0} II Cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Định lí Bước Tiếp cận kiến thức * Hàm số y  x đoạn  3;1 có bảng biến thiên: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  3;1 Nội dung Bước Hình thành kiến thức Định lí: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Gợi ý hàm số liên tục đoạn Quy tắc: + Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng  a; b  , f '  x  khơng xác định + Tính f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b  + Tìm số lớn M số nhỏ m  x  , m  minf  x số Ta có: M  maxf  a ;b   a ;b  Bước Củng cố Ví dụ Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x3  3x  x  35 đoạn y '  3x  x   0;5 � x  1 � 0;5 y'0 � � x  � 0;5 � Ví dụ Cho x, y hai số khơng âm thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ta có: y   x P x  x2  y2  x  P  x3  x    x   x  Khi đó:  x3  x  x  P '  x   x2  x  III LUYỆN TẬP Bài 1-3/SGK-trang 23,24 IV VẬN DỤNG Câu 1: Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập tơn lại hình bên để hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn nhất? Giải: a� �  x  � Gọi x độ dài cạnh hình vng bị cắt � 2� � Thể tích khối hộp là: a� �  x  � � 2� � � a� 0; �sao cho V  x0  đạt giá trị lớn Bài tốn trở thành tìm x0 �� � 2� Ta có: V '  x    a  x   a  x  Bảng biến thiên: V  x   x  a  2x � a� 0; �hàm số có điểm cực trị điểm cực Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng � � 2� 2a a max V x    V x đại x  nên   có giá trị lớn nhất: � a � 27 0; � � � 2� Câu 2: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A 4km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn x Giải: Đặt , Chi phí dây điện từ Ta tìm tới : Vậy điểm S cách điểm A 3,25(km) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 3: Một sợi dây kim loại dài 0,9m cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Tìm độ dài cạnh tam giác (tính theo đơn vị nhỏ A 60 2 B cm ) cho tổng diện tích tam giác hình chữ nhật 60 32 C 30 1 D 240 8 Câu 4: Một sợi dây có chiều dài m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ nhất? A 18 94 (m) B 36 4 (m) C 12 4 (m) Câu 5: Bạn Hoa từ nhà vị trí A đến trường vị trí C phải qua cầu từ A đến B từ B đến trường Trận lũ lụt vừa qua cầu bị ngập nước, bạn Hoa phải thuyền từ nhà đến vị trí D đoạn BC với vận tốc 4km / h sau với vận tốc 5km / h đến C Biết độ dài AB  3km, BC  5km Hỏi muộn bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt trường lúc h30 phút sáng kịp vào học A 6h30 phút B 6h16 phút C 5h30 phút D 5h45 phút V TÌM TỊI SÁNG TẠO -Hết - D 18 4 (m)  ... bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt trường lúc h30 phút sáng kịp vào học A 6h30 phút B 6h16 phút C 5h30 phút D 5h45 phút V TÌM TỊI SÁNG TẠO -Hết - D 18 4 (m) ... Giải: Đặt , Chi phí dây điện từ Ta tìm tới : Vậy điểm S cách điểm A 3,25(km) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 3: Một sợi dây kim loại dài 0,9m cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn...B NỘI DUNG CHÍNH I ĐỊNH NGHĨA Bước Tiếp cận kiến thức Bài toán Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hình bên Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu