Chương I - Đại số 10-Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP MỆNH ĐỀ A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT Mệnh đề • Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai • Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P • Mệnh đề "Không phải P" gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P • Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P Q • Mệnh đề "Nếu P Q" gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P ⇒ Q • Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Chú ý: Các định lí tốn học thường có dạng P ⇒ Q Khi đó: – P giả thiết, Q kết luận; – P điều kiện đủ để có Q; – Q điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P Q • Mệnh đề "P Q" gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q • Mệnh đề P ⇔ Q hai mệnh để P ⇒ Q Q ⇒ P Sở hữu sách tham khảo Toán 10 nhất: Zalo: 0918.972.605 Chương I - Đại số 10-Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Chú ý: Nếu mệnh đề P ⇔ Q định lí ta nói P điều kiện cần đủ để có Q Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Kí hiệu ∀ ∃ • "∀x ∈ X, P(x)" • "∃x ∈ X, P(x)" • Mệnh đề phủ định mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" "∃x ∈ X, P(x) " • Mệnh đề phủ định mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" "∀x ∈ X, P(x) " Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B Cách 1: Ta giả thiết A Dùng suy luận kiến thức toán học biết chứng minh B Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ chứng minh A sai Do A vừa vừa sai nên kết B phải Bổ sung Cho hai mệnh đề P Q • Mệnh đề "P Q" gọi giao hai mệnh đề P Q kí hiệu P ∧ Q • Mệnh đề "P Q" gọi hợp hai mệnh đề P Q kí hiệu P ∨ Q • Phủ định giao, hợp hai mệnh đề: P ∧ Q = P ∨ Q , P∨Q = P∧Q B - BÀI TẬP Câu 1: Trong câu sau đây, câu mệnh đề? A Các bạn làm B Bạn có chăm học khơng C Việt Nam nước thuộc châu Á D Anh học lớp Sở hữu sách tham khảo Toán 10 nhất: Zalo: 0918.972.605 Chương I - Đại số 10-Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Câu 2: Phủ định mệnh đề: “ Dơi loài chim” mệnh đề sau ? A Dơi loại có cánh C Dơi loài ăn trái B Chim lồi với dơi D Dơi khơng phải lồi chim Câu 3: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề đúng? A π số hữu tỉ B Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba C Bạn có chăm học khơng D Con thấp cha Câu 4: Trong phát biểu sau, đâu mệnh đề? A Hoa ăn cơm chưa? B Bé Lan xinh quá! C số nguyên tố D x2 + chia hết cho Câu 5: Cho phát biểu sau, hỏi có phát biểu mệnh đề ? Hà Nội thủ đô Việt Nam ∀x ∈ R, 5x − x > 6x + > Phương trình x2 + 3x – = có nghiệm A B C D Câu 6: Xét phát biểu sau: (1): Sài Gòn thủ Việt Nam; (2): Một có 60 phút; (3): Sao nóng này? (4): Thật tuyệt vời! Có mệnh đề phát biểu trên? A B C D Câu 7: Trong câu sau, câu không mệnh đề chứa biến ? A 15 số nguyên tố; B a + b = c; C x2 + x =0; D 2n + chia hết cho 3; Câu 8: Mệnh đề phủ định mệnh đề “14 số nguyên tố” mệnh đề: Sở hữu sách tham khảo Toán 10 nhất: Zalo: 0918.972.605 Chương I - Đại số 10-Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word A 14 số nguyên tố; B 14 chia hết cho 2; C 14 số nguyên tố; D 14 chia hết cho 7; Câu 9: Câu sau sai ? A 20 chia hết cho 5; B chia hết cho 20; C 20 bội số 5; D Cả A, B, C sai; Câu 10: Câu sau ? : Mệnh đề phủ định mệnh đề : “5 + = 10” mệnh đề: A + < 10; B + > 10; C + ≤ 10; D + ≠ 10; Câu 11: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Nếu “5 > 3” “7 > 2”; B Nếu “5 > 3” “2 > 7”; C Nếu “π > 3” “π < 4”; D Nếu “(a + b)2 = a2 + 2ab + b2” “x2 + >0” Câu 12: Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A Nếu “33 hợp số” “15 chia hết cho 25”; B Nếu “7 số nguyên tố” “8 bội số 3”; C Nếu “20 hợp số” “24 chia hết cho 6”; D Nếu “3 +9 =12” “4 > 7” Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo ? A Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c; B Nếu hai tam giác bắng có diện tích nhau; C Nếu a chia hết cho a chia hết cho 9; D Nếu số tận số chia hết cho Câu 14: Trong mệnh đề tương đương sau đây, mệnh đề sai ? A n số nguyên lẻ ⇔ n2 số lẻ; B n chia hết cho ⇔ tổng chữ số n chia hết cho 3; C ABCD hình chữ nhật ⇔ AD = BD; D ABC tam giác ⇔ AB = AC Aˆ = 600 Câu 15: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A – π < –2 ⇔ π2 < 4; C 23 < ⇒ 23 < 2.5 ; B π < ⇔ π2 < 16; D 23 < ⇒ (−2) 23 > (−2).5 Sở hữu sách tham khảo Toán 10 nhất: Zalo: 0918.972.605 Chương I - Đại số 10-Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Câu 19: [0D1-2] Tìm mệnh đề A "3 + ≤ 8" B " 15 > ⇒ ≥ 3" C " ∀x ∈ ℝ, x2 > 0" D “Tam giác ABC vuông A ⇔ AB + BC = AC ” Hướng dẫn giải: Chọn B Trong mệnh đề A ⇒ B A sai, B A ⇒ B Câu 16: [0D1-1] Trong phát biểu sau phát biểu mệnh đề đúng: A π số hữu tỉ B Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại C Bạn có chăm học khơng D Số 12 khơng chia hết cho Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 15: [0D1-1] Trong câu sau câu mệnh đề ? A Các bạn làm B Các bạn có chăm học khơng ? C An học lớp ? D Việt Nam nước thuộc Châu Á Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 16: Xét câu : P(n) = “n chia hết cho 12” Với giá trị n sau P(n) mệnh đề ? A 48 ; B ; C ; D 88 ; Câu 17: Với giá trị thức biến x sau mệnh đề chưa biến P(x) = “x2 – 3x + = 0” trở thành mệnh đề ? A ; Câu 18: B ; C –1 ; Mệnh đề chứa biến : “x3 – 3x2 +2x = 0” với giá trị x là? A x = 0, x = 2; B x = 0, x = 3; Sở hữu sách tham khảo Toán 10 nhất: Zalo: 0918.972.605 D –2 ; Chương I - Đại số 10-Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word C x = 0, x = 2, x = 3; D x = 0, x = 1, x = 2; Câu 19: Trong câu sau, câu mệnh đề? A 11 số vô tỉ B Hai vectơ hớng với vectơ thứ ba hướng C Hơm lạnh nhỉ? D Tích số với vectơ số Câu 20: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề ? A Nếu a ≥ b a ≥ b B Nếu a chia hết cho b chia hết cho C Nếu em cố gắng học tập em thành cơng D π < 3,15 Câu 21: Với giá trị thực biến x sau mệnh đề chứa biến P ( x ) = "x − 3x + = 0" trở thành mệnh đề đúng? A B C -1 D -2 Câu 22: Xét phát biểu sau: (1): " + = "; (2): " π > 3,12 "; (3): " x ∈ ℝ : x ≥ "; (4): " x + y = " Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D Câu 23: Trong mệnh đề sau, câu mệnh đề chứa biến? A số nguyên tố C (x + x)⋮ 5, x ∈ ℕ B 18 số chẵn D Hình chữ nhật có hai đờng chéo Câu 24: Trong mệnh đề sau, câu mệnh đề sai ? A n số nguyên tố n >2 ⇒ n số lẻ B n ∈ ℕ n ⋮ 2,3, ⇒ n số nguyên tố C ∀n ∈ ℤ, n ⋮ ⇒ n ⋮ D ∃n ∈ ℕ, (n − 1)⋮ Câu 25: Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5} Mệnh đề sau sai? A x ∈ A ⇒ x ≤ B Nếu x ∈ ℤ < x < x < C x ∈ A x ⋮ ⇒ x = D x ≤ ⇒ x ∈ A Sở hữu sách tham khảo Toán 10 nhất: Zalo: 0918.972.605 Chương I - Đại số 10-Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Câu 26: Giá trị x để mệnh đề P :"3x − ≥ 0" mệnh đề đúng? A x = B x = −2 C x = D x = −1 Câu 27: Giá trị x để mệnh đề P :"3x − 5x + = 0" mệnh đề đúng? A x = B x = −2 C x = D x = −1 Câu 28: Tìm tập hợp tất giá trị thực x để mệnh đề P :"2x − ≥ 0" mệnh đề sai? A x > B x ≥ C x < D x ≤ Câu 29: Cặp giá trị x; y để mệnh đề P :"2x + y = 10" mệnh đề đúng? A x = 0; y = −10 B x = 10; y = C x = 5; y = D x = 4; y = Câu 30: Tìm tập hợp tất giá trị thực x để mệnh đề P :"− 3x + ≥ 0" mệnh đề đúng? A x > B x ≥ C x < D x ≤ Câu 31: Cặp giá trị x; y để mệnh đề P :"x + y = 10" mệnh đề sai? A x = 0; y = 10 B x = 10; y = C x = 8; y = D x = 4; y = Câu 32: Tìm tập hợp tất giá trị thực x để mệnh đề P :"x + 5x + = 0" mệnh đề sai? A x ≠ −1 B x ≠ −4  x ≠ −1  x ≠ −4 C   x ≠ −1 D   x ≠ −4 Câu 33: Cặp giá trị x; y để mệnh đề P :"x + 2y > 1" mệnh đề sai? A x = 2; y = B x = 0; y = C x = 1; y = D x = 0; y = Câu 34: Tìm tập hợp tất giá trị thực x để mệnh đề P :" 2x − ≥ 0" mệnh đề đúng? A x ∈ ℝ B x ≥ C x < D x ≠ Câu 35: Cặp giá trị x; y; z để mệnh đề P :"x + y + 2z = 15" mệnh đề sai? A x = 1; y = 0; z = B x = 0; y = 1; z = C x = 1; y = 4; z = D x = 1; y = 2; z = Câu 36: Cặp giá trị x; y; z để mệnh đề P :"x + y + 2z ≥ 10" mệnh đề sai? A x = 0; y = 0; z = B x = 1; y = 1; z = Sở hữu sách tham khảo Toán 10 nhất: Zalo: 0918.972.605 Chương I - Đại số 10-Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word C x = 1; y = 0; z = D x = 1; y = 2; z = Câu 37: Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P :"2x − ≤ 0" A P :"2x − < 0" B P :"2x − > 0" C P :"2x − ≥ 0" D P :"2x − ≤ 0" Câu 38: Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P :"2x − = 0" A P :"2x − < 0" B P :"2x − > 0" C P :"2x − ≥ 0" D P :"2x − ≠ 0" Câu 39: Cho hai mệnh đề P Q Tìm điều kiện để mệnh đề P ⇒ Q sai A P Q C P Q sai B P sai Q D P sai Q sai Câu 40: Cho hai mệnh đề P Q Phát biểu sau sai mệnh đề P ⇔ Q ? A P Q C P điều kiện cần để có Q B P tương đương Q D P điều kiện cần đủ để có Q Câu 41: Cho hai mệnh đề P Q Tìm điều kiện để mệnh đề P ⇔ Q A P Q sai B P Q C P sai Q D P sai Q sai Câu 42: Mệnh đề A ⇒ B phát biểu nào? A A suy B B B suy từ A C Nếu B A D A B có chân trị Câu 43: Trong mệnh đề A ⇒ B sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo sai A Tam giác ABC cân ⇒ ∆ ABC có hai cạnh B x chia hết cho ⇒ x chia hết cho C ABCD hình bình hành ⇒ AB// CD ˆ ˆ D ABCD hình chữ nhật ⇒ A = Bˆ = C = 90 Câu 44: Các phát biểu sau phát biểu mệnh đề P ⇒ Q A Nếu P Q B P kéo theo Q C P điều kiện đủ để có Q D P điều kiện cần để có Q Câu 45: Mệnh đề sau phủ định mệnh đề “mọi động vật di chuyển”? Sở hữu sách tham khảo Toán 10 nhất: Zalo: 0918.972.605 Chương I - Đại số 10-Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng n C Có động vật di chuyển D Có động vật không di chuyển Câu 46: Cho câu phát biểu sau: 13 số nguyên tố Hai góc đối đỉnh Năm 2006 năm nhuận Các em cố gắng học tập! Tối bạn có xem phim khơng? Hỏi có câu mệnh đề? A B C D Câu 47: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề ? A Nếu a ≥ b a2 ≥ b2 B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em cố gắng học tập em thành cơng D Nếu tam giác có góc 60 tam giác tam giác Câu 48: Cho mệnh đề A = “∀x ∈ R: x2 < x” Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đề A ? A “∃x ∈ R: x2 < x” B “∃x ∈ R: x2 ≥ x” C “∀x ∈ R: x2 < x” D “∀x ∈ R: x2 ≥ x” Câu 49: Cho mệnh đề A = “∀x ∈ R: x2 + x ≥ − ” Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A xét tính sai A A = “∃x ∈ R: x2 + x ≥ − ” Đây mệnh đề B A = “∃x ∈ R: x2 + x ≤ − ” Đây mệnh đề C A = “∃x ∈ R: x2 + x < − ” Đây mệnh đề Sở hữu sách tham khảo Toán 10 nhất: Zalo: 0918.972.605 Chương I - Đại số 10-Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word D A = “∃x ∈ R: x2 + x < − ” Đây mệnh đề sai Câu 50: Trong mệnh đề sau, mệnh đề định lí ? A ∃x ∈ N, x2 chia hết cho ⇒ x chia hết cho ; B ∃x ∈ N, x2 chia hết cho ⇒ x chia hết cho ; C ∃x ∈ N, x2 chia hết cho ⇒ x chia hết cho ; D ∃x ∈ N, x chia hết cho va ⇒ x chia hết cho 12 ; Câu 51:Trong mệnh đề sau, mệnh đề phải định lí ? A ∀x ∈ R, x > –2 ⇒ x2 > 4; B ∀x ∈ R, x > ⇒ x2 > 4; C ∀x ∈ R, x2 > ⇒ x > 2; D Nếu a + b chia hết cho a, b chia hết cho 3; Câu 52: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Hai tam giác chúng đồng dạnh có cạnh B Một tam giác tam giác vng tam giác có góc (trong) tổng hai góc lại C Một tam giác tam giác tam giác có hai trung tuyến có góc 600 D Một tam giác tam giác cân tam giác có hai phân giác Câu 53: Giải toán sau phương pháp chứng minh: “chứng minh với x, y, z đẳng thức sau không đồng thời xảy x < y − z ; y < z − x ; z < x − y ” Một học sinh lập luận sau: (I) Giả định đẳng thức xảy đồng thời (II) Thế nâng lên bình phương hai vế bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, phân tích, ta được: (x – y + z)(x +y – z) < (y – z + x)(y +z – x) < Sở hữu sách tham khảo Toán 10 nhất: Zalo: 0918.972.605 Chương I - Đại số 10-Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word (z – x + y)(z +x – y) < (III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được: (x – y + z)2(x +y – z)2(– x + y + z)2 < (vơ lí) Lý luận trên, sai sai từ giai đoạn ? A (I) ; B (II) ; C (III) ; D Lý luận Câu 54: Cho định lý : “Cho m số nguyên Chứng minh rằng: Nếu m2 chia hết cho m chia hết cho 3” Một học sinh chứng minh sau: Bước 1: Giả sử m khơng chia hết cho Thế m có hai dạng sau : m = 3k + m = 3k + 2, với k∈ Z Bước 2: Nếu m = 3k + m2 = 9k2 + 6k + = 3(3k2 + 2k) + 1, m = 3k + m2 = 9k2 + 12k + = 3(3k2 + 4k + 1) + Bước 3: Vậy hai trường hợp m2 không chia hết cho 3, trái với giả thiết Bước 4: Do m phải chia hết cho Lý luận tới bước ? A Bước ; B Bước ; C Bước ; D Tất bước đúng; Câu 55:“Chứng minh Bước 1: Giả sử 2 số vô tỉ” Một học sinh lập luận sau: số hữu tỉ, tồn số nguyên dương m, n cho = Bước 2: Ta giả định thêm m (1) n m phân số tối giản n Từ 2n2 = m2 (2) Suy m2 chia hết cho ⇒ m chia hết cho ⇒ ta viết m = 2p Nên (2) trở thành n2 = 2p2 Bước 3: Như ta suy n chia hết cho viết n = 2p Và (1) trở thành Bước 4: Vậy 2= 2p p m = ⇒ phân số tối giản, trái với giả thiết 2q q n số vô tỉ Lập luận tới bước ? Sở hữu sách tham khảo Toán 10 nhất: Zalo: 0918.972.605 Chương I - Đại số 10-Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word A Bước ; B Bước ; C Bước ; D Bước ; Câu 56: Để chứng minh định lý sau phương pháp chứng minh phản chứng “ Nếu n số tự nhiên n2 chia hết cho n chia hết cho5”, học sinh lý luận sau: (I) Giả sử n chia hết cho (II) Như vây n = 5k, với k số nguyên (III) Suy n2 = 25k2 Do n2 chia hết cho (IV) Vậy mệnh đề chứng minh Lập luận : A Sai từ giai đoạn (I) B Sai từ giai đoạn (II) C Sai từ giai đoạn (III) D Sai từ giai đoạn (IV) Câu 57: Cho mệnh đề chứa biến P(n) : “n2 – chia hết cho 4” với n số nguyên Xét xem mệnh đề P(5) P(2) hay sai ? A P(5) P(2) B P(5) sai P(2) sai C P(5) P(2) sai D P(5) sai P(2) Câu 58: Cho tam giác ABC với H chân đường cao từ A Mệnh đề sau sai ? A “ABC tam giác vuông A ⇔ AH = AB + AC2 ” B “ABC tam giác vuông A ⇔ BA2 = BH.BC ” C “ABC tam giác vuông A ⇔ HA2 = HB.HC ” D “ABC tam giác vuông A ⇔ BA2 = BC2 + AC2 ” ` Câu 59: Cho mệnh đề “phương trình x2 – 4x + = có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho tính đúng, sai : A Phương trình x2 – 4x + = có nghiệm Đây mệnh đề B Phương trình x2 – 4x + = có nghiệm Đây mệnh đề sai C Phương trình x2 – 4x + = vô nghiệm Đây mệnh đề D Phương trình x2 – 4x + = vơ nghiệm Đây mệnh đề sai Sở hữu sách tham khảo Toán 10 nhất: Zalo: 0918.972.605 Chương I - Đại số 10-Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Câu 60: Cho mệnh đề A = “∃n ∈ N : 3n + số lẻ”, mệnh đề phủ định mệnh đề A tính đúng, sai là: A A = “∀n ∈ N : 3n + số chẵn” Đây mênh đề B A = “∀n ∈ N : 3n + số chẵn” Đây mênh đề sai C A = “∃n ∈ N : 3n + số chẵn” Đây mênh đề sai D A = “∃n ∈ N : 3n + số chẵn” Đây mênh đề SÁCH THAM KHẢO MỚI NHẤT CHO NĂM HỌC 2019-2020 ĐANG PHÙ HỢP VỚI BẠN Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://goo.gl/forms/nsg1smHiVcjZy1cH2 Xem thêm nhiều sách tại: http://xuctu.com/ Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com fb/quoctuansp https://www.facebook.com/xuctu.book/ Sở hữu sách tham khảo Toán 10 nhất: Zalo: 0918.972.605