CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 0D2-3 ĐT:0946798489 HÀM SỐ BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Chiều biến thiên hàm số bậc hai Dạng 1.1 Xác định chiều biến thiên thiên hàm số cho trước Dạng 1.2 Xác định m thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 2.1 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng đồ thị hàm số Dạng 2.2 Khi biết tọa độ đỉnh điểm qua Dạng 2.3 Khi biết điểm qua Dạng Đọc đồ thị, bảng biến thiên hàm số bậc hai Dạng 3.1 Xác định hình dáng đồ thị, bảng biến thiên biết hàm số Dạng 3.2 Xác định dấu hệ số hàm số biết đồ thị Dạng 3.3 Xác định hàm số biết đồ thị Dạng 3.4 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 12 Dạng Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 13 Dạng 4.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho trước 13 Dạng 4.2 Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước 14 Dạng Sự tương giao parabol với đồ thị hàm số khác 15 Dạng 5.1 Sự tương giao đồ thị hàm số tường minh số liệu 15 Dạng 5.2 Biện luận tương giao đồ thị theo tham số m 16 Dạng 5.3 Bài toán tương giao đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 18 Dạng Một số câu hỏi thực tế liên quan đến hàm số bậc hai 22 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 24 Dạng Chiều biến thiên hàm số bậc hai 24 Dạng 1.1 Xác định chiều biến thiên thiên hàm số cho trước 24 Dạng 1.2 Xác định m thỏa mãn điều kiện cho trước 26 Dạng Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước 27 Dạng 2.1 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng đồ thị hàm số 27 Dạng 2.2 Khi biết tọa độ đỉnh điểm qua 27 Dạng 2.3 Khi biết điểm qua 29 Dạng Đọc đồ thị, bảng biến thiên hàm số bậc hai 30 Dạng 3.1 Xác định hình dáng đồ thị, bảng biến thiên biết hàm số 30 Dạng 3.2 Xác định dấu hệ số hàm số biết đồ thị 30 Dạng 3.3 Xác định hàm số biết đồ thị 32 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dạng 3.4 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 33 Dạng Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 34 Dạng 4.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho trước 34 Dạng 4.2 Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước 36 Dạng Sự tương giao parabol với đồ thị hàm số khác 40 Dạng 5.1 Sự tương giao đồ thị hàm số tường minh số liệu 40 Dạng 5.2 Biện luận tương giao đồ thị theo tham số m 41 Dạng 5.3 Bài toán tương giao đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 45 Dạng Một số câu hỏi thực tế liên quan đến hàm số bậc hai 56 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Chiều biến thiên hàm số bậc hai Dạng 1.1 Xác định chiều biến thiên thiên hàm số cho trước Câu Hàm số y  ax  bx  c , (a  0) đồng biến khoảng sau đậy? b     b      A  ;   B   ;    C   ;    D  ;   2a  4a    2a   4a   Câu (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hàm sớ y   x  x  Khẳng định nào sau sai? A Trên khoảng  ;1 hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng  2;   và đồng biến khoảng  ;  C Trên khoảng  3;   hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng  4;   và đồng biến khoảng  ;  Câu Hàm số y  x  x có biến thiên khoảng (2;+) A tăng B giảm C vừa tăng vừa giảm D không tăng không giảm Câu Hàm số y  x  4x  11 đồng biến khoảng khoảng sau đây? A ( 2;  ) B (;  ) C (2;  ) D (; 2) Câu Khoảng đồng biến hàm số y  x  x  A  ; 2  B  ;  C  2;   D  2;   Khoảng nghịch biến hàm số y  x  x  A  ; 4  B  ; 4  C  ;  D  2;   Câu Câu Cho hàm số y   x  x  Chọn khẳng định A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến  C Hàm số đồng biến  2;   D Hàm số nghịch biến  2;   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu Hàm số f  x   x  x  đồng biến khoảng đây? A 1;   Câu ĐT:0946798489 B  2;   C  ;1 Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng nào? A  ; 1 B  ;1 C  1;   Câu 10 Hàm số y  3x  x  nghịch biến khoảng sau đây? 1 1     A  ;   B  ;   C   ;   6 6     D  3;   D 1;   1  D  ;  6  Câu 11 Cho hàm số y   x  x  Hàm số đồng biến khoảng đây? A  ;3 B  3;   C  ;6  D  6;   Câu 12 Cho hàm số y  x  3mx  m  1 , m tham số Khi m  hàm số đồng biến khoảng nào? 3  A  ;  2  1  B  ;   4  1  C  ;  4  3  D  ;   2  Dạng 1.2 Xác định m thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 13 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x   m  1 x  đồng biến khoảng  4; 2018  ? A B C D Câu 14 Tìm tất giá trị b để hàm số y  x  2(b  6) x  đồng biến khoảng  6;   A b  C b  12 B b  12 D b  9 Câu 15 Hàm số y   x   m  1 x  nghịch biến 1;   giá trị m thỏa mãn: A m  B m  C m  D  m  Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x  m  x  nghịch biến  2;    m  3 A   m 1 B 3  m  C 3  m   m  3 D   m 1 Câu 17 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  (m 1) x  2m 1 đồng biến khoảng 2;  Khi tập hợp 10;10  S tập nào? A 10;5 B 5;10 C 5;10 D 10;5 Câu 18 Tìm tất giá trị dương tham số m để hàm số f  x   mx  x  m nghịch biến  1;  A m  B 2  m  C  m  D  m  Dạng Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 2.1 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng đồ thị hàm số Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 19 Cho hàm số bậc hai y  ax thức nào?   b A I   ;  B  4a   2a Câu 20  bx  c  a   có đồ thị  P  , đỉnh  P  xác định công   b I  ;   4a   a b   C I  ;   a 4a    b D I   ;   2a   2a (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Cho parabol  P  : y  3x  2x  Điểm sau đỉnh  P  ? A I  0;1 1 2 3 3 B I  ;   2  3 C I   ;  1 3 2 3 D I  ;   Câu 21 Trục đối xứng đồ thị hàm số y  ax  bx  c , (a  0) đường thẳng đây? b c  A x   B x   C x   D Khơng có 2a 2a 4a Câu 22 (HKI XN PHƯƠNG - HN) Điểm I  2;1 đỉnh Parabol sau đây? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Dạng 2.2 Khi biết tọa độ đỉnh điểm qua Câu 23 Xác định hệ số a b để Parabol  P  : y  ax  x  b có đỉnh I  1; 5  a  A  b  2 Câu 24 a  B  b  a  C  b  a  D  b  3 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Biết hàm số bậc hai y  ax  bx  c có đồ thị đường Parabol qua điểm A  1;  có đỉnh I 1;  Tính a  b  c A B C D Câu 25 Biết đồ thị hàm số y  ax  bx  c ,  a, b, c  ; a   qua điểm A  2;1 có đỉnh I 1;  1 Tính giá trị biểu thức T  a  b  2c A T  22 B T  C T  D T  Câu 26 Cho hàm số y  ax  bx  c (a  0) có đồ thị (P) Biết đồ thị hàm số có đỉnh I (1;1) qua điểm A(2;3) Tính tổng S  a  b  c A B C 29 D Câu 27 Cho Parabol  P  : y  x  mx  n ( m , n tham số) Xác định m , n để  P  nhận đỉnh I  2;  1 A m  4, n  3 B m  4, n  C m  4, n  3 D m  4, n  Câu 28 Cho Parabol (P): y  ax  bx  c có đỉnh I (2; 0) ( P ) cắt trục Oy điểm M (0; 1) Khi Parabol (P) có hàm số 1 A  P  : y   x  x  B  P  : y   x  x  4 1 C  P  : y   x  x  D  P  : y   x  x  4 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Câu 29 Gọi S tập giá trị m  để parabol  P  : y  mx  2mx  m  2m có đỉnh nằm đường thẳng y  x  Tính tổng giá trị tập S A 1 B C Câu 30 D 2  1 (Hàm bậc 2-VDT) Xác định hàm số y  ax  bx  c 1 biết đồ thị có đỉnh I  ;  cắt   trục hồnh điểm có hồnh độ A y  x  3x  B y  x  x  C y  x  3x  D y  x  3x  5 1 Câu 31 Hàm số bậc hai sau có đồ thị parabol có đỉnh S  ;  qua A1;4 ? 2 2 A y   x  x  B y  2 x  10 x  12 C y  x  x D y  2 x  x  Câu 32 Cho parabol  P  có phương trình y  ax  bx  c Tìm a  b  c , biết  P  qua điểm A  0;3 có đỉnh I  1;  A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Dạng 2.3 Khi biết điểm qua Câu 33 Parabol y  ax  bx  c đạt cực tiểu x  2 qua A  0;6 có phương trình A y  x  2x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  A  0; 1 B 1; 1 C  1;1 Câu 34 Parabol y  ax  bx  c qua , , có phương trình 2 A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 35 Parabol y  ax  bx  qua hai điểm M (1;5) N ( 2;8) có phương trình A y  x  x  B y  2x  x  C y  2x  x  2 D y  x  x Câu 36 Cho ( P) : y  x  bx  qua điểm A  1;3 Khi A b  1 B b  C b  D b  2 Câu 37 Cho parabol  P  : y  ax  bx  c qua ba điểm A 1;  , B  1; 4  C  2; 11 Tọa độ đỉnh  P  là: A  2; 11 B  2;5  C 1;  D  3;6  Dạng Đọc đồ thị, bảng biến thiên hàm số bậc hai Dạng 3.1 Xác định hình dáng đồ thị, bảng biến thiên biết hàm số Câu 38 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Bảng biến thiên hàm số y  2 x  x  bảng sau đây? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A B C D Câu 39 Đồ thị sau đồ thị hàm số y  x  x  y y y O x x O x O Hình Hình A Hình Câu 40 B Hình C Hình Hình D Hình (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Bảng biến thi hàm số y  2 x  x  bảng sau đây? A C B D Câu 41 Bảng biến thiên hàm số y   x  x  là: A B C D Câu 42 Bảng biến thiên hàm số y   x  x  ? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 B A C D Dạng 3.2 Xác định dấu hệ số hàm số biết đồ thị Câu 43 Đồ thị hàm số y  ax  bx  c , (a  0) có hệ số a A B C D a  a  a  a  Câu 44 Cho parabol y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 45 Nếu hàm số y  ax  bx  c có a  0, b  c  đồ thị hàm số có dạng A B C D Câu 46 Cho hàm số y  ax  bx  c, ( a  0, b  0, c  ) đồ thị (P) hàm số hình hình sau: A Hình (4) B Hình (2) C Hình (3) D Hình (1) Câu 47 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 y x O A a  0, b  0, c  ` B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 48 Cho hàm số y  ax  bx  c,  a   có bảng biến thiên nửa khoảng  0;   hình vẽ đây: Xác định dấu a , b , c A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 49 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị parabol hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Câu 50 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình bên y 1 O x Khẳng định sau đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  Câu 51 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị bên y x O Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 52 Cho hàm số y  ax2  bx  c Có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề đúng? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A a  0, b  0, c  Câu 53 B a  0, b  0, c  ĐT:0946798489 C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho đồ thị hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 54 Cho hàm số y  ax  bx  c có a  0; b  0; c  đồ thị  P  hàm số hình hình A hình  4 B hình  3 C hình  2 D hình 1 Câu 55 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Dạng 3.3 Xác định hàm số biết đồ thị Câu 56 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A y   x  x  B y   x  x  ĐT:0946798489 C y  2 x  x  D y  x  x  C y   x D y  C y  x  x  D y  x  x  C y   x  x D y   x  x Câu 57 Đồ thị hàm số sau biểu diễn đồ thị hàm số nào? A y  x B y  x x Câu 58 Bảng biến thiên sau hàm số ? A y  x  x  B y  3x  x  Câu 59 Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y  x  x B y  x  x Câu 60 Đồ thị hình vẽ hàm số phương án A;B;C;D sau đây? A B C D y  x2  2x 1 y  x2  x  y  x2  4x  y  x2  2x 1 Câu 61 Cho parabol y  ax  bx  c có đồ thị hình sau Phương trình parabol A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 - Bước 2: Giữ nguyên phần nằm trục Ox đồ thị hàm số y  x  x  ; - Bước 3: Lấy đối xứng phần nằm trục Ox đồ thị hàm số y  x  x  Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  bốn điểm phân biệt  m  Vậy S   0;1 Suy a  b  Đáp án Câu 121 Đáp án Ta có x A C x2  x   m  x  2  m  x  x  2  m Phương trình x  x    m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x   đường thẳng y  m Vẽ đồ thị hàm số y  x  x   :  x - Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y  x  x   - Bước 2: Từ đồ thị hàm số y  x  x   suy đồ thị hàm số y  x  x   - Bước 3: Từ đồ thị hàm số y  x  x   suy đồ thị hàm số y  x  x   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Quan sát đồ thị ta thấy phương trình x ĐT:0946798489 x  x   m có nghiệm phân biệt m   0;1 Vậy a  b  Câu 122 Chọn B Từ đồ thị  C  suy đồ thị  C ' hàm số y  f  x  gồm phần: Phần giữ nguyên phần  C  bên phải trục Oy ; phần lấy đối xứng phần qua trục Oy  f  x   1 1 Ta có: f  x    m   f  x   m      f  x    m   Từ đồ thị  C '  phương trình 1 có nghiệm phân biệt Vậy để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình   có nghiệm phân biệt, khác hai nghiệm phương trình 1 * Từ đồ thị  C ' , ta có *  1   m    m  Do có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 123 Chọn A Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị y  f  x  đường thẳng y  m Ta có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Do phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt  m  Câu 124 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Đồ thị C1  của hàm số y  ax  bx  c  a x   b x   c đối xứng với đồ thị C của hàm số f  x   ax  bx  c qua trục tung Từ đó suy đồ thị C2  của hàm số y  ax  bx  c gồm phần đồ thị C1  ở phía Ox (kể cả các điểm thuộc Ox ) và phần đối xứng qua Ox của phần C1  nằm phía dưới trục hoành (như hình vẽ) Dựa vào đồ thị suy rađường thẳng y  m cắt đồ thị C2  tại điểm phân biệt  m  , hay phương trình ax  bx  c  m có nghiệm phân biệt và chỉ  m  Không có số nguyên m nào thuộc khoảng 0;1 Câu 125 Chọn A Đồ thị hàm số cắt Oy 0;3  c  b 2 Đồ thị hàm số nhận 2; 1 làm đỉnh nên ta có  2a  4a  2b  c  1 b  4a a      4a  2b  4 b  4 Ta có f  x    m  y  f  x   m 1 Ta có đồ thị hàm y  f  x  C  hình vẽ y -2 O x -1 Số nghiệm phương trình f  x    m số giao điểm đồ thị hàm số C  với đường thẳng y  m 1  m 1   m  Câu 126 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Hàm số y  x  | x | 1 có đồ thị suy từ đồ thị hàm số y  x  x  cách bỏ phần đồ thị phía trái trục tung lấy thêm phần đối xứng phần phía phải trục tung qua trục tung (như hình vẽ) Đồ thị hàm số y  x  | x | 1 cắt đường thẳng y  m  điểm phân biệt 2  m   1   m  Câu 127 Chọn C  x  x  x  x   Ta có: y  x  x    (C) ( x  x  4) x  x   Giữ nguyên đồ thị  P  ứng với y  ta đồ thị (C1 ) Lấy đối xứng phần đồ thị (P) ứng với y  ta đồ thị (C2 ) Vậy (C )  (C1 )  (C2 ) y y=m x -2 -1 -1 Số nghiệm phương trình số giao điểm có đồ thị hàm số y  x  x  C  đường thẳng y  m (d) Yêu cầu  (d) cắt (P) điểm phân biệt -d đường thẳng song song trùng với trục hoành Từ đồ thị hàm số ta suy (d) cắt (P) điểm phân biệt m  Câu 128 Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f  x  , ta suy cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  sau: -Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f  x  phía trục hồnh -Lấy đối xứng phần đồ thị trục hoành qua trục hồnh -Xóa phần đồ thị phía trục hồnh Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta có đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt   m    1  m  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 129 Chọn C Cách 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  m  x  x  m  (1) Đặt t  x , t  (1)  t  9t  m  (2) Đồ thị hàm số y  x  x cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt   81  4m  81     S   9     m0 P  m    Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số y  x  x Dựa vào đồ thị suy đồ thị hàm số y  x  x cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt  81 m0 Câu 130 Chọn C  x  12   x  m  pt   x  1  x  m    x  12  2  x  m     x  x   2m   x   2m Vẽ đồ thị hàm số y   x  x  y  x  hệ trục tọa độ: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 50 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 y x O 1  m   2m   2m    m  Từ đồ thị suy để phương trình có nghiệm     2m  3 m   Câu 131 Chọn D Từ đồ thị hàm số f  x   ax  bx  c ta suy đồ thị hàm y  f  x   ax  bx  c y (C1):y=ax2+bx+c d: y=m Om x -1 (C):y=ax2+bx+c Phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt  Đđường thẳng d: y  m cắt đồ thị hàm số y  ax  bx  c điểm phân biệt   m  Câu 132 Chọn A Gọi  C  : y  ax  bx  c ;  C1  : y  ax  b x  c;  C2  : y  ax  b x  c Từ  C  suy  C1  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị  C  bên phải trục tung - Lấy đối xứng phần đồ thị  C  bên phải trục tung qua trục tung Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 51 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Từ  C1  suy  C2  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị  C1  phía trục hoành - Lấy đối xứng phần đồ thị  C1  phía trục hồnh qua trục hồnh Ta có phương trình ax  b | x |  c  m   ax  b | x |  c  m * Khi số nghiệm phương trình * số giao điểm  C2  đường thẳng y  m m  Vì đề phương trình * có hai nghiệm phân biệt   m  m   m     m  0; 4;5;6; ; 2018 Mà  m   0; 2018 m   m   3; 2018 Vậy có 2016 giá trị m Câu 133 Chọn B Dựa vào BBT ta thấy hàm số f  x   ax  bx  c đạt GTNN bằng 1 tại x  và có hệ số a  Ta biểu diễn được: f  x   a  x     ax  4ax  4a  2 Do f  2017 x  2018   a  2017 x  2020    f  2017 x  2018    a  2017 x  2020   Vậy GTNN của y  f  2017 x  2018  bằng 3 tại x  2020 2017 BBT của hàm số y  f  2017 x  2018   có dạng: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 52 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Số nghiệm phương trình f  2017 x  2018    m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  2017 x  2018  đường thẳng y  m Dựa vào BBT ta thấy phương trình f  2017 x  2018    m có ba nghiệm m  Câu 134 Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số f  x   ax  bx  c đạt GTLN bằng tại x  và có hệ số 2 a  Ta biểu diễn được: f  x   a  x  1   ax  2ax  a  2  f   x   a  x  1  Vậy GTLN của y  f   x  bằng tại x  1 (vì hệ số a  ) Số nghiệm phương trình f   x   m  2019   f   x   2019  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y  2019  m Do phương trình có nghiệm nhất 2019  m  max f  x   2019  m   m  2017 Câu 135 Chọn A x  x  m  1  x  x  m  x  x   m    Phương trình 1 có nghiệm phân biệt    có nghiệm phân biệt  đồ thị hàm số y  x  x  cắt đường thẳng y  m  điểm phân biệt  2  m    4  m  Câu 136 Chọn C * Vẽ đồ thị hàm số  C ' hàm số y  f  x  : Giữ nguyên phần đồ thị  C  nằm phía bên phải trục Oy , bỏ phần đồ thị  C  bên trái trục Oy lấy đối xứng phần đồ thị  C  phía bên phải trục Oy qua trục Oy  f  x   1 * Ta có f  x    m   f ( x )  m      f  x    m * Từ đồ thị  C ' , ta có: - Phương trình f  x   1 có hai nghiệm x  2, x  2 - u cầu tốn  phương trình f  x    m có bốn nghiệm phân biệt khác 2 suy Đường thẳng d : y   m cắt đồ thị  C ' bốn điểm phân biệt khác A, B  1   m    m  Suy m  1, 2,3 Câu 137 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 53 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 +) Vẽ đồ thị hàm số y  f  x   f  x   1 f  x  f  x 2     f  x   2   Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  , từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy 1 có nghiệm phân biệt Số nghiệm   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  2 , từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy   có nghiệm phân biệt (khác nghiệm 1 ) Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 138 Chọn B PT: x  x 5  m   x  x 5  m 1 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x   P  đường thẳng y  m (cùng phương Ox ) Xét hàm số y  x  x   P1  có đồ thị hình Xét hàm số y  x  x   P2  hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Mà y  x  x   x  x  x  Suy đồ thị hàm số  P2  gồm hai phần: Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số  P1  phần bên phải Oy Phần : Lấy đối xứng phần qua trục Oy Ta đồ thị  P2  hình  x  x   y  0 Xét hàm số y  x  x   P  , ta có: y     x  x    y   Suy đồ thị hàm số  P  gồm hai phần: Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số  P2  phần Ox Phần : Lấy đối xứng đồ thị hàm số  P2  phần Ox qua trục Ox Ta đồ thị  P  hình Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 54 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 m  Quan sát đồ thị hàm số  P  ta có: Để x  x 5  m 1 có hai nghiệm phân biệt   m  m    m  10;11;12; ; 2017 Mà  m   0; 2017 Câu 139 Chọn A Số nghiệm phương trình f ( x)  m số giao điểm đồ thị hàm số y  g  x   f  x  đường thẳng y  m Xét  P2  : y  f  x   x  x  ;có y  f  x  hàm số chẵn;nên  P2  nhận trục Oy làm trục đối xứng Từ đồ thị hàm số y  x  x  ( P1 ) ;ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x   x  x   P2  sau: +) Giữ nguyên phần đồ thị ( P1 ) bên phải trục Oy +) Lấy đối xứng phần đồ thị ( P1 ) bên phải trục Oy qua trục Oy (Bỏ phần đồ thị ( P1 ) bên trái trục Oy ) Từ đồ thị hàm số y  f  x   x  x  ( P2 ) ta vẽ đồ thị hàm số y  g  x   x  x  ( P3 ) sau +) Giữ nguyên phần đồ thị ( P2 ) nằm trục Ox +) Lấy đối xứng phần đồ thị ( P2 ) nằm trục Ox qua trục Ox (Bỏ phần đồ thị ( P2 ) nằm phía trục Ox ) Dựa vào đồ thị hàm số y  g  x   x  x  ( P3 ) ta có phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt  m  Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa mãn toán Câu 140 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 55 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  b 2 b  4a  Quan sát đồ thị ta có đỉnh parabol I  2;3 nên  2a  4a  2b  c  3  4a  2b  c b  4a a  1  Mặt khác  P  cắt trục tung  0; 1 nên c  1 Suy  4a  2b  b   P  : y   x2  x  suy hàm số y   x  x  có đồ thị là phần đồ thị phía trục hồnh  P  phần có lấy đối xứng phần phía trục hồnh  P  , hình vẽ sau: y I 3 2 1 O ym 1 x 2 3 Phương trình ax  bx  c  m hay  x  x   m có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số hàm số y   x  x  bốn điểm phân biệt Suy  m  Dạng Một số câu hỏi thực tế liên quan đến hàm số bậc hai Câu 141 Đáp án B  1 Từ giả thiết suy parabol y  ax qua điểm I  2;   2 1  a.2  a  Vậy m  n    7 Câu 142 Đáp án C Gọi phương trình parabol quỹ đạo h  at  bt  c Từ giả thiết suy parabol qua điểm  0;1;  , 1;8;5   2;  Từ ta có Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 56 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Từ ta có c  1, a  4,9   a  b  c  8,5  b  12, 4a  2b  c  c  1,   Vậy phương trình parabol quỹ đạo h  4,9t  12, 2t  1, Giải phương trình h   4,9t  12, 2t  1,  ta tìm nghiệm dương t  2, 58 Câu 143 Chọn C 49  a   10 c  1,  61   Từ giả thiết tốn ta có hệ phương trình a  b  c  8,5  b  4a  2b  c    c  1,   17  abc  Câu 144 Chọn A y Gọi số tiền lãi cửa hàng bán giày Ta có y  120  x  x  40    x  160 x  4800    x  80   1600  1600 Dấu "  " xảy  x  80 Vậy cửa hàng lãi nhiều bán đôi giày với giá 80 USD Câu 145 Chọn C y 12 10 B C A x O Biết quỹ đạo bóng cung parabol nên phương trình có dạng y  ax  bx  c Theo gắn vào hệ tọa độ tương ứng điểm A , B , C nên ta có Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 57 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 c   a  3    b  12  a  b  c  10 12, 25a  3,5b  c  6, 25 c    Suy phương trình parabol y  3 x  12 x  Parabol có đỉnh I (2;13) Khi bóng đạt vị trí cao đỉnh tức h  13 m Câu 146 Chọn D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Parabol có phương trình dạng y  ax  bx Vì cổng hình parabol có chiều rộng 12 m chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol qua điểm 12;   6;8 , suy ra:  a  144a  12b     36a  6b  b   Suy parabol có phương trình y   x  Do xe tải có chiều ngang m vào vị trí cổng nên xe chạm tường điểm A  3;  chiều cao xe Vậy điều kiện để xe tải vào cổng mà không chạm tường  h  Câu 147 Chọn C Gọi x chiều dài hình chữ nhật Khi chiều rộng  x Diện tích hình chữ nhật x   x  Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai f  x    x  x khoảng  0;8 ta max f  x   f    16  0;8 Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn 16 chiều dài chiều rộng Câu 148 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, cổng phần parabol  P  : y  ax  bx  c với a0 Do parabol  P  đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng x    b   b  2a Chiều cao cổng parabol 4m nên G  0;   c    P  : y  ax  Lại có, kích thước cửa 3m x 4m nên E  2;3 , F  2;3   4a   a   Vậy  P  : y   x  x  Ta có  x     nên A  4;  , B  4;  hay AB  (m)  x  4 Câu 149 Chọn C  P : y   12 x2 , có d  Suy d2  Thay x  vào y   x2 Suy y   Suy h  8 cm Câu 150 Chọn D Gắn hệ toạ độ Oxy cho gốc toạ độ trùng với trung điểm AB, tia AB chiều dương trục hoành (hình vẽ) Parabol có phương trình y  ax  c , qua điểm: B  81;  M  71; 43  nên ta có hệ 812 a  c  812.43 c  185.6  81  712 71 a  c  43 Suy chiều cao cổng c  185, m Câu 151 Chọn B Theo giả thiết ta có: Từ bắt đầu rót chất B có chất A ống nghiệm, nên nồng độ chất A ban đầu lớn chất B Tức ban đầu, đồ thị nồng độ chất A nằm “phía trên” đồ thị nồng độ chất B 1 Khi chất B đạt đến giá trị định hai chất phản ứng với Điều chứng tỏ có khoảng thời gian từ rót chất B đến bắt đầu phản ứng xảy nồng độ chất A số Tức khoảng thời gian đồ thị nồng độ chất A đồ thị hàm số   Khi phản ứng xảy ra, nồng độ hai chất giảm đến chất B tiêu thụ hoàn toàn Điều chứng tỏ sau kết thúc phản ứng chất B tiêu thụ hết chất A dư (hoặc Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 hết), kể từ ngừng phản ứng nồng độ chất A ống nghiệm không thay đổi nữa, nên đồ thị nồng độ chất A sau phản ứng phải đồ thị hàm số  3 Từ phân tích ta thấy có đồ thị đáp án B phù hợp Câu 152 Chọn B y x x Gọi hai cạnh hình chữ nhật có độ dài x , y (như hình vẽ);  x, y  60 Ta có x  y  60  y  60  x 1  x  60  x  Diện tích hình chữ nhật S  xy  x  60  x   x  60  x      450 2 x  Vậy diện tích hình chữ nhật lớn 450  m2  , đạt x  15, y  30 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60 ... câu hỏi thực tế liên quan đến hàm số bậc hai 56 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Chiều biến thiên hàm số bậc hai Dạng 1.1 Xác định chiều biến thiên thiên hàm số cho trước Câu Hàm số y  ax  bx... Ta có hàm số  P  : y  f  x   x  x  hàm số bậc hai có hệ số a  ;nên  P  có bề lõm hướng lên Hoành độ đỉnh parabol xI  Câu Chọn D Hàm số bậc hai có a   0;  Câu 10 b  Do hàm số đồng... thị, bảng biến thiên hàm số bậc hai Câu 38 Dạng 3.1 Xác định hình dáng đồ thị, bảng biến thiên biết hàm số Chọn B Hàm số y  2 x  x  có đỉnh I 1;3 , hệ số a  2  nên hàm số đồng biến khoảng