Đang tải... (xem toàn văn)
bài tập toán nâng cao lớp 5 phần 1 × bài tập toán nâng cao lớp 5 có đáp án × các bài tập toán nâng cao lớp 5 × các dạng bài tập toán nâng cao lớp 5 × những bài tập toán nâng cao lớp 5 × vở bài tập toán nâng cao lớp 5 toán hay học giỏi đề thi
Bài tập toán nâng cao lớp - Phần Bài 1: Tí có số bi khơng q 80 viên, số bi đỏ gấp lần số bi xanh Nếu Tí có thêm viên bi xanh số bi đỏ gấp lần số bi xanh Hỏi lúc đầu Tí có viên bi đỏ, viên bi xanh ? Bài giải: Bài có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu cách giải sau Ta thấy: Số bi xanh lúc đầu 1/5 số bi đỏ Sau Tí có thêm viên bi xanh số bi xanh lúc 1/4 số bi đỏ Do viên bi ứng với số phần số bi đỏ là: Vậy số bi đỏ Tí lúc đầu là: Số bi xanh Tí lúc đầu : 60 : = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ 12 viên bi xanh Vì 60 + 12 = 72 nên kết thỏa mãn giả thiết số bi Tí khơng có q 80 viên Bài 2: Cho tổng : + + + + + + 49 + 50 Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng kết hay không? Bài giải: Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50 Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm đi: (a + b) (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì khơng nhận kết Bài 3: Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính 1/2 chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 vừa khít Hãy tính kích thước kính Bài giải: Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ đoạn chiều dài đoạn chiều rộng kính to đoạn, chiều dài kính to đoạn Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), AMND kính nhỏ, MBCN kính to Diện tích ABCD 90 dm2 Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vng nhỏ, cạnh chiều rộng kính nhỏ diện tích hình vng nhỏ 90 : 10 = (dm2) Ta có = x 3, cạnh hình vng dm Tấm kính nhỏ có chiều rộng dm, chiều dài x = (dm) Tấm kính to có chiều rộng dm, chiều dài x = 12 (dm) Bài 4: Cho phân số: Thăng chọn hai phân số mà tổng có giá trị lớn Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ Tính tổng số mà Thăng Long chọn Bài giải: Vậy ta xếp phân số sau : Tổng hai phân số có giá trị lớn : Tổng hai phân số có giá trị nhỏ là: Do tổng bốn phân số mà Thăng Long chọn là: Bài 5: Tìm chữ số a b thỏa mãn : Bài giải: Vì 1/3 phân số tối giản nên a chia hết cho b chia hết cho Giả sử a chia hết cho 3, 1/a < 1/3 nên a > mà a < 10 a = ; Vậy a = b = Bài 6: Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437 Trong dãy có xuất số 2005 hay khơng ? Bài giải: Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vơ lí) Vậy dãy khơng thể xuất số 2005 Bài 7: Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm) Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội Bài giải: Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, khơng thỏa mãn Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (không xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 = Bài 8: Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau: Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau: 1235831459437 Trong dãy có xuất số 2005 hay khơng ? Bài giải: Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có: + số có chữ số tận (vơ lí) Vậy dãy khơng thể xuất số 2005 Bài 9: Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải: (30 điểm); nhì (29 điểm); ba (28 điểm) Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội Bài giải: Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội là: 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (khơng xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 = Bài 10: Cho (1), (2), (3), (4) hình thang vng có kích thước Biết PQ = cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài giải: Vì hình thang vuông PQMA, QMBC, QPNC, PNDA nên: MQ = NP = QP = cm CN = AD Mặt khác AD = NP + QM = + = (cm) Do đó: CN = AD = cm Diện tích hình thang vng PQCN là: (CN + PQ) x NP: = (8 + 4) x 4: = 24 (cm2) Suy ra: Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 24 x = 96 (cm2) Bài 11:Tích sau có tận chữ số ? Bài giải: Tích bốn thừa số x x x = 16 2003: = 500 (dư 3) nên ta viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm tích bốn thừa số 2) tích ba thừa số lại Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 500 nhóm có tận Do x x = nên nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số số có tận Bài 12: Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam? Bài giải: cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi được: + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê là: x 17 + x 13 = 99 (quả) Bài 13: Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số có dư 100 Bài giải: Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51: = 17 (phần); 1/17 số 51: 17 = (phần) Vì 17: = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số là: 100: x 51 = 2550 Bài 14: Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi người bao nhiêu? Bài giải: Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm là: 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con) Số tuổi bố là: 4: 1/6 = 24 (tuổi) Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi là: 24 x 1/4 = (tuổi) Lúc tuổi bố là: + 24 = 30 (tuổi) Bài 15: Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt không? Bài giải: Xin nêu cách cắt sau: Cách 1: Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia là: 16: = (m) Cắt phần lại phần Khi độ dài đoạn dây lại là: x = 10 (m) Cách 2: Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia là: 16: = (m) Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây lại gập đôi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt là: (16 - 4): = (m) Do độ dài đoạn dây lại là: 16 - = 10 (m) Bài 16: Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, mảnh nhỏ trồng rau mảnh lại trồng ngơ (hình vẽ) Diện tích mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngô gấp lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng mét Bài giải: Diện tích mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung cạnh nên cạnh lại mảnh trồng ngơ gấp lần cạnh lại mảnh trồng rau Gọi cạnh lại mảnh trồng rau a cạnh lại mảnh trồng ngơ a x Vì chu vi mảnh trồng ngơ (P1) gấp lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp lần nửa chu vi mảnh trồng rau Nửa chu vi mảnh trồng ngô nửa chu vi mảnh trồng rau là: a x + - (a + 5) = x a Ta có sơ đồ: Độ dài cạnh lại mảnh trồng rau là: x 3: (5 x a - x a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh lại mảnh trồng ngơ là: 7,5 x = 45 (m) Diện tích ruộng ban đầu là: (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2) Bài 17: Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn tính qng đường từ nhà tơi đến trường Bài giải: Thời gian để km xe đạp là: 3: 15 = 0,2 (giờ) Đổi: 0,2 = 12 phút Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) là: 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc là: 15: = (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy: Thời gian từ nhà đến trường là: 80: (1 + 3) x = 60 (phút); 60 phút = Quãng đường từ nhà đến trường là: x = (km) Bài 18: Cho phân số: a) Có thể xóa tử số mẫu số số mà giá trị phân số không thay đổi không? b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số phải thêm số tự nhiên vào tử số để phân số không đổi? Bài giải: = 45 / 270 = 1/6 a) Để giá trị phân số khơng đổi ta phải xóa số mẫu mà tổng gấp lần tổng số xóa tử Khi tổng số lại mẫu gấp lần tổng số lại tử Vì đổi vai trò số bị xóa với số lại tử mẫu ta có thêm phương án xóa Có nhiều cách xóa, xin giới thiệu số cách (số số bị xóa mẫu tăng dần tổng chia hết cho 6): mẫu xóa 12 tử xóa 2; mẫu xóa 18 tử xóa xóa 1, 2; mẫu xóa 24 xóa 11, 13 tử xóa xóa 1, 3; mẫu xóa 12, 18 13, 17 14, 16 tử xóa 2, 1, 4; mẫu xóa 12, 24 11, 25 13, 23 14, 22 15, 21 16, 20 17, 19 tử xóa 1, 2, 1, 2, 3; mẫu xóa 18, 24 17, 25 19, 23 20, 22 11, 13, 18 12, 13, 17 11, 14, 17 11, 15, 16 12, 14, 16 13, 14, 15 tử xóa 1, 2, 3, 1, 2, 4; Các bạn kể tiếp thử xem cách nữa? b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm số vào tử 1/6 số thêm vào mẫu Vậy thêm 2004 vào mẫu số phải thêm vào tử là: 2004: = 334 Bài 19: Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết: 1) Phép chia có dư khơng? 2) Thương số tự nhiên có chữ số tận bao nhiêu? Bài giải: Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho là: 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số Bài 20: Ba bạn Toán, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Tốn chia cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Toán bớt số Tốn tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có vở? Bài giải: Đổi 40% = 2/5 Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5: = 1/5 (số Toán) Số lại Tốn sau cho là: - 2/5 = 3/5 (số Tốn) Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số là: 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán) Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu là: 2/5 x = 4/5 (số Toán) Mặt khác theo đề Tốn bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ, ứng với: - 4/5 = 1/5 (số Toán) Số Toán là: 5: 1/5 = 25 (quyển) Số Tuổi hay Thơ là: 25 x 2/5 = 10 (quyển) Bài tập toán nâng cao lớp - Phần Luyện thi toán lớp lên vào trường điểm, chuyên Bài tập toán nâng cao lớp - Phần Bài 21: Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau: - Là số có chữ số - Hai chữ số số giống - Khơng chia hết cho 2; a) Tìm số b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên nào? Bài giải: a) Vì A B không chia hết cho nên A B có tận ; ; ; Vì + = + 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77 b) Tổng hai số là: 11 + 77 = 88 Ta có: 88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11 Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88 Bài 22: Cho mảnh bìa hình vng ABCD Hãy cắt từ mảnh bìa hình vng cho diện tích lạ diện tích mảnh bìa cho Bài giải: Theo đầu hình vng ABCD ghép hình vng nhỏ tam giác (trong có tam giác to, t giác con) Ta thấy ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vng nhỏ Vậy diện tích hình vng ABCD diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do diện tích hình vng ABCD là: 18 x (10 x 10) / = 900 (cm2) Bài 23: Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn Bài giải: Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5 Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát th đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ Do quãng đường Hạ là: 50 : 5/6 = 60 (m) Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m) Bài 24: A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng chữ số A ; C tổng ch số B ; D tổng chữ số C Tìm D Bài giải: Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết c đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt x 200 = 18036 Do B có khơng chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D = Bài 25: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để m vườn hình chữ nhật lớn Tính diện tích phần mở thêm Bài giải: Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu vườn EFHD ta hình vẽ bên Kéo dài E phía F lấy M cho FM = BC diện tích hình chữ nhật BKHC diện tích hình chữ nhật FMNK phần diện tích mở thêm diện tích hình chữ nhật EMNA Ta có AN = AB + KN + BK AB + KN = 120 : = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m Vậy diện tích phần mớ mở thêm : 70 x 10 = 700 (m2) Bài 26: Bao nhiêu ? Khi gặp nước ngước dòng Khó khăn đến bến tong tám Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta ? Bài giải: Cách 1: Vì đò ngược dòng đến bến nên đò 1/8 quãng sơng Đò xi dòng nên đò 1/4 qng sơng Vận tốc đò xi dòng vận tốc đò ngược dòng 1/4 - 1/8 = 1/8 (qng sơng đó) Vì hiệu vận tốc đò xi dòng vận tốc đò ngược dòng lần vận tốc dòng nước nên khóm bèo trơi : 1/8 : = 1/16 (qng sơng đó) Thời gian để khóm bèo trơi theo đò : : 1/16 = 16 (giờ) Cách 2: Tỉ số thời gian đò xi dòng thời gian đò ngược dòng :4 : = 1/2 Trên quãng đường vận tốc thời gian chuyển động tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc đò xi dòng vận tốc đò ngược dòng Vận tốc đò xi dòng vận tốc đò ngược dòng lần vận tốc dòng nước Ta có sơ đồ Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trơi theo đò gấp lần thời gian ngược dòng Vậy thời gian cụm bèo trơi theo đò : x = 16 (giờ) Bài 27: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài giải: Khi tăng chiều rộng thêm 45 m chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề ta có sơ đồ : Do 45 m ứng với số phần : 16 - = 15 (phần) Chiều rộng ban đầu : 45 : 15 = (m) Chiều dài ban đầu : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x 12 = 36 (m2) Bài 28: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính rằng: Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm t điểm trung bình tất Nếu thêm điểm hai điểm 10 điểm trung b tất 7,5 Hỏi bạn An có tất kiểm tra? Bài giải: Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm là: 10 x + x = 57 (điểm) Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra là: 57 - x (3 + 3) = (điểm) Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm) Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra là: 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm) Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng l là: - 6,5 = 2,5 (điểm) Hiệu hai điểm trung bình là: - 7,5 = 0,5 (điểm) Vậy số kiểm tra bạn An là: 2,5 : 0,5 = (bài) Bài 29: Bạn cắt hình vng có diện tích / diện tích bìa hình vng cho trước Bài giải: Chia cạnh bìa hình vng cho trước làm phần (bằng cách gấp đơi liên tiếp) Sau cắt theo đường AB, BC, CD, DA Các miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nên AB = BC = CD = D (có thể kiểm tra thước đo) Dùng êke kiểm tra góc bìa ABCD ta thấy góc vng Nếu kẻ bút chì đường chia bìa ban đầu thành vng hình vẽ ta thấy: + Diện tích bìa MNPQ 16 vng (ghép hình tam giác với hình chữ nhật gồm hình vng) Do diện tích hình vng ABCD 16 – = 10 (ơ vng) nên diện tích vng ABCD 10 / 16 = / diệ tích bìa ban đầu Bài 30: Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích ghi hình vẽ Bạn có biết diện tích hình chữ nhật lại có diện tích hay khơng? Bài giải: Hai hình chữ nhật AMOP MBQO có chiều rộng có diện tích hình MBQO gấp lần diện tích hìn AMOP (24 : = (lần)), chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp lần chiều dài hình chữ nhật AMOP (OQ = PO x 3) (1) Hai hình chữ nhật POND OQCN có chiều rộng có chiều dài hình OQCN gấp lần chiều dài hìn POND (1) Do diện tích hình OQCN gấp lần diện tích hình POND Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD : 16 x = 48 (cm2) Bài 31: Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay khơng? Vì sao? Bài giải: A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nê A có tận (vì x = 24) B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho Bài 32: Biết số A viết chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số với A ta chia hết cho 45 Bài giải: Cách : A viết chữ số nên: Vậy A chia cho 45 dư Một số nhỏ mà cộng với A để số chia hết cho 45 số cộng với phải bằn 45 Vậy số : 45 - = 36 Cách : Gọi số tự nhiên nhỏ cộng vào A m Ta có A + m số chia hết cho 45 hay chia hết cho (vì = 45 ; khơng chia hết cho số số khác 1) Vì A viết chữ số nên A chia hết cho m chia hết cho A + m chia hết cho A + m có tận mà A có tận nên m có tậ Số nhỏ có tận mà chia hết cho 36 Vậy m = 36 Bài 33: Cho hình thang vng có đáy lớn m, đáy nhỏ chiều cao m Hãy chia hình tha thành hình tam giác có diện tích Hãy tìm kiểu chia khác cho số đo chiều cao số đo đáy tam giác số tự nhiên Bài giải: Diện tích hình thang là: (3 + 2) x : = (m2) Chia hình thang thành tam giác có diện tích diện tích tam giác : : = (m2) Các tam giác có chiều cao số đo đáy số tự nhiên nên chiều cao 1m đáy m Nếu chiều cao m th đáy m Có nhiều cách chia, TTT nêu số cách chia sau: Bài 34: Bạn tính chu vi hình có từ hình vng bị cắt phần đường gấp khú gồm đoạn song song với cạnh hình vng Bài giải: Ta kí hiệu điểm hình vẽ sau: Nhìn hình vẽ ta thấy: CE + GH + KL + MD = CE + EI = CI EG + HK + LM + DA = ID + DA = IA Từ chu vi hình tơ màu là: AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC + (CE + GH + KL + MD) + (EG + HK + LM + DA) = AB + BC + CI + IA = AB x Vậy chu vi hình tơ màu : 10 x = 40 (cm) Bài 35: Cho băng giấy gồm 13 ô với số ô thứ hai 112 số ô thứ bảy 215 Biết tổng ba số ba ô liên tiếp ln 428 Tính tổng chữ số băng giấy Bài giải: chia thành nhóm ơ, nhóm đánh số thứ tự sau: Tổng số nhóm liên tiếp 428 Như ta thấy số viết ô số 215, ô số 112, ô số : 428 - (215 + 112) = 101 Ta có băng giấy ghi số sau: Tổng chữ số nhóm ô là: + + + + + + + + = 14 Có tất nhóm số ô số nên tổng chữ số băng giấy : 14 x + + + = 64 Bài 36: Tuổi em tơi lần tuổi tuổi anh tuổi em Đến tuổi em tuổi anh tơi tổng số tuổi hai anh em 51 Hỏi a tôi, em tuổi? Bài giải: Hiệu số tuổi hai anh em số không đổi Ta có sơ đồ biểu diễn số tuổi hai anh em thời điểm : Trước (TĐ), (HN), sau (SN): Giá trị phần là: 51 : (7 + 10) = (tuổi) Tuổi em là: x = 12 (tuổi) Tuổi anh là: x = 21 (tuổi) Bài 37: Tham gia SEA Games 22 mơn bóng đá nam vòng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấ vòng tròn lượt tính điểm theo quy định hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm đội bảng 17 điểm Hỏi bảng B mơn bóng đá nam có trận hòa? Bài giải: Bảng B có đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu : x : = (trận) Mỗi trận thắng đội thắng điểm đội thua điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Mỗi trậ hòa đội điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Cách 1: Giả sử trận thắng tổng số điểm : x = 18 (điểm) Số điểm dôi : 18 - 17 = (điểm) Sở dôi điểm trận thắng trận hòa : hòa : : = (trận) Cách 2: Giả sử trận hòa số điểm bảng B : x = 12 (điểm) Số điểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm trận hòa trận thắng : - = (điểm) Vậy số trận thắng : = (trận) Số trận hòa : - = (trận) Bài 38: Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong thùng A đựng đầy dầu thùng B C để không Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng A 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A đầy thùng C thùng A 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng C phải th lít Hỏi thùng chứa lít dầu? Bài giải: So với thùng A thùng B chứa số dầu là: - 2/5 = 3/5 (thùng A) Thùng C chứa số dầu là: - 5/9 = 4/9 (thùng A) Cả thùng chứa số dầu nhiều thùng A là: (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A) 2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A là: : 2/45 = 90 (lít) Thùng B chứa là: 90 x 3/5 = 54 (lít) Thùng C chứa là: 90 x 4/9 = 40 (lít) Bài 39: Hải hỏi Dương : “Anh phải 30 tuổi phải không ?” Anh Dương nói : “Sao già ! Nếu tuổi củ anh nhân với số có ba chữ số, hai chữ số cuối tuổi anh” Các bạn Hải tính tuổi anh Dương Bài giải: Cách 1: Tuổi anh Dương không 30, nhân với số có chữ số Vậy chữ số hàng trăm tích Hai chữ số cuối số có chữ số tuổi anh Vậy tuổi anh Dương nhân với tuổi anh Dương 100 tuổi Ta có sơ đồ: Tuổi anh Dương : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi) Cách 2: Gọi tuổi anh Dương ab (a > 0, a, b chữ số) Vì ab khơng q 30 nên nhân với số c ba chữ số mà chữ số hàng trăm Ta có phép tính : - = (điểm) Vậy số trận Vậy tuổi anh Dương 20 Bài 40: Hãy khám phá “bí mật” hình vng điền nốt bốn số tự nhiên thiếu vào trống Bài giải: “Bí mật” hình vng tổng số hàng ngang, hàng dọc đường chéo hình vuông 34 (các b tự kiểm tra lại) Gọi số cần tìm góc hình vuông a, b, c, d hàng ngang đầu tiên, ta có: a + + + b = 34, từ a + = 34 - = 29 (1) cột dọc ta có : a + + + d = 34, từ a + d = 34 - 14 = 20 (2) Từ (1) (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = hay b - d = (3) đường chéo, ta lại có : b + + 11 + d = 34, từ b + d = 34 - 17 = 17 (4) Từ (3) (4) ta có : (b - d) + (b + d) = + 17 hay b + b = 26 ; b = 13 Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 = Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16 đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17 Từ c = 17 - 16 = Thay a, b, c, d số vừa tìm ta có hình vng sau: Nhận xét: Hình vng gọi hình vng kì ảo (hoặc ma phương) cấp Người ta nhìn thấy lần đầu tiê khắc họa sĩ Đuy-rơ năm 1514 Các bạn thấy : Tổng bốn số bốn ô bốn góc 34 ... 4 /5 = 1 /5 (số Toán) Số Toán là: 5: 1 /5 = 25 (quyển) Số Tuổi hay Thơ là: 25 x 2 /5 = 10 (quyển) Bài tập toán nâng cao lớp - Phần Luyện thi toán lớp lên vào trường điểm, chuyên Bài tập toán nâng. .. 2 /5: = 1 /5 (số Tốn) Số lại Tốn sau cho là: - 2 /5 = 3 /5 (số Tốn) Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số là: 3 /5 - 1 /5 = 2 /5 (số Toán) Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu là: 2 /5 x = 4 /5 (số Toán) Mặt khác theo đề Toán. .. (a + 5) = x a Ta có sơ đồ: Độ dài cạnh lại mảnh trồng rau là: x 3: (5 x a - x a) = 7 ,5 (m) Độ dài cạnh lại mảnh trồng ngô là: 7 ,5 x = 45 (m) Diện tích ruộng ban đầu là: (7 ,5 + 4 ,5) x = 262 ,5 (m2)