Đáp án đợc đăng tại http://vuthindp.violet.vn/ Trờng THPt Đa Phúc năm học 2009-2010 đề Kiểm tra chất lợng đầu năm Môn toán - Lớp 10A-10C Thời gian làm bài: 45 phút Bài I (4 điểm) Cho biểu thức ( ) ( ) a 3 a 2 a a 1 1 P : a 1 a 1 a 1 a 2 a 1 + + + = + ữ + + . 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm a để 1 a 1 1. P 8 + Bài II (4 điểm) Cho hai hàm số y 2x 3= + và y = x 2 . 1) Vẽ đồ thị của hai số đã cho trong cùng một hệ trục toạ độ. 2) Gọi A và B là giao điểm của hai đồ thị trên; D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài III (2 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện x y 2+ = . Chứng minh ( ) 2 2 2 2 x y x y 2+ . -------------------------Hết------------------------- Hớng dẫn giải - đáp án Kiểm tra chất lợng đầu năm Môn toán - Lớp 10A-10C Bài ý Nội dung Điểm I 1) Rút gọn biểu thức P (2,0 điểm) Rút gọn ( ) ( ) a 3 a 2 a a 1 1 P : a 1 a 1 a 1 a 2 a 1 + + + = + ữ + + * ( ) ( ) a 3 a 2 a 1 M a 1 a 2 a 1 + + + = = + * a a a N a 1 a 1 + = = * a 1 a M N a 1 + = * 1 M N a 1 = * ( ) ( ) ( ) ( ) a 1 a 1 1 1 L a 1 a 1 a 1 a 1 + + = + = + + Đáp án đợc đăng tại http://vuthindp.violet.vn/ Đáp án đợc đăng tại http://vuthindp.violet.vn/ * ( ) ( ) 2 a L a 1 a 1 = + * P = 1 a 1 ( ) ( ) a 1 a 1 2 a + * a 1 P 2 a + = . 2) Tìm a để . (0,5 điểm ) * Điều kiện của a: a 0 a 1 > và 1 a 1 2 a a 1 1 1 P 8 8 a 1 + + + (1) * Biến đổi đợc (1) ( ) 2 a 3 0 a 3 0 a 9 = = Kết luận: Giá trị cần tìm là a = 9. II Tìm tọa độ giao điểm A, B (0,5 điểm) * Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phơng trình: x 2 = 2x + 3 * Tính đợc A(- 1 ; 1), B(3 ; 9). Tính diện tích tứ giác ABCD (0,5 điểm) * Lập luận ABCD là hình thang vuông tại C, D và suy ra dt ABCD = ( ) AD BC CD 2 + * Tính đợc kết quả dt ABCD = 20. III Chứng minh bất đẳng thức * 2 x y xy 1 2 + = ữ * ( ) 2 2 2 2 2 2xy x y 2xy x y 4 2 + + + = ữ * Lập luận suy ra đợc: ( ) 2 2 xy.2xy x y 4+ * Suy ra kết quả. -------------------------Hết------------------------- Đáp án đợc đăng tại http://vuthindp.violet.vn/ . http://vuthindp.violet.vn/ Trờng THPt Đa Phúc năm học 2009-2010 đề Kiểm tra chất lợng đầu năm Môn toán - Lớp 10A- 10C Thời gian làm bài: 45 phút Bài I (4 điểm). -------------------------Hết------------------------- Hớng dẫn giải - đáp án Kiểm tra chất lợng đầu năm Môn toán - Lớp 10A- 10C Bài ý Nội dung Điểm I 1) Rút gọn biểu thức P (2,0