Phương pháp phân tích – tổng hợp Phân tích trước hết phân chia toàn thể đối tượng nghiên cứu thành phận, mặt, yếu tố cấu thành giản đơn để nghiên cứu, phát thuộc tính chất yếu tố đó, từ giúp hiểu đối tượng nghiên cứu cách mạch lạc hơn, hiểu chung phức tạp từ yếu tố phận Khi đứng trước đối tượng nghiên cứu, cảm giác nhiều tượng đan xen nhau, chồng chéo làm lu mờ chất nó.Vậy muốn hiểu chất đối tượng nghiên cứu cần phải phân chia theo cấp bậc Nhiệm vụ phân tích thơng qua riêng để tìm chung, thơng qua tượng để tìm chất, thơng qua đặc thù để tìm phổ biến Khi phân chia đối tượng nghiên cứu cần phải: + Xác định tiêu thức để phân chia + Chọn điểm xuất phát để nghiên cứu + Xuất phát từ mục đích nghiên cứu để tìm thuộc tính riêng chung Bước phân tích tổng hợp Tổng hợp trình ngược với trình phân tích, lại hỗ trợ cho q trình phân tích để tìm chung khái quát Từ kết nghiên cứu mặt, phải tổng hợp lại để có nhận thức đầy đủ, đắn chung, tìm chất, quy luật vận động đối tượng nghiên cứu Phân tích tổng hợp hai phương pháp gắn bó chặt chẽ quy định bổ sung cho nghiên cứu, có sở khách quan cấu tạo, tính quy luật thân vật Trong phân tích, việc xây dựng cách đắn tiêu thức phân loại làm sở khoa học hình thành đối tượng nghiên cứu phận ấy, có ý nghĩa quan trọng Trong nghiên cứu tổng hợp vai trò quan trọng thuộc khả liên kết kết cụ thể( có lúc ngược nhau) từ phân tích, khả trìu tượng, khái quát nắm bắt mặt định tính từ nhiều khía cạnh định lượng khác Với ngành khoa học tự nhiên, kỹ thuật tính xác quy định, mặt phân tích định lượng có vai trò định kết nghiên cứu Q trình tổng hợp, định tính giả phán đoán, dự báo thiên tai, đạo trình nghiên cứu, giả kết luận rút từ phân tích định lượng.Trong ngành khoa học xã hội nhân văn, hạn chế độ xác phân tích định lượng làm cho kết nghiên cứu lệ thuộc nhiều vào tổng hợp, định tính Song đặc điểm dễ làm cho kết nghiên cứu bị sai lệch sai lầm chủ quan ý chí NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG THẦY CƠ VÀ CÁC BẠN ĐẾN VỚI BUỔI THẢO LUẬN ĐỀ TÀI “ Rèn luyện phát triển khả phân tích tổng hợp cho học sinh lớp thông qua việc giải phương trình bậc hai ẩn” Giáo viên hướng dẫn:Th.s Bạch Phương Vinh Nhóm thực hiện: Trần Thị Vân Lê Thị Thủy Nguyễn Tiến Thắng Hoàng Văn Tới Bùi Thị Tuyết Vũ Thị Tuyết Lớp: CĐ Toán – Tin k45 NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG MỞ ĐẦU NỘI DUNG KẾT LUẬN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài II Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu III Phương pháp nghiên cứu IV Đối tượng phạm vi nghiên cứu NỘI DUNG I: Căn lí luận II: Rèn luyện thao tác tư phân tích tổng hợp cho học sinh thông qua dạng tập I Cơ sở lí luận 1.Tổng quan phân tích, tổng hợp Đặc điểm phát triển trí tuệ học sinh lớp Các dạng tốn giải phương trình II: Rèn luyện thao tác tư phân tích tổng hợp cho học sinh thông qua tập giải phương trình bậc hai ẩn 1.Rèn luyện khả phân tích, tổng hợp cho học sinh Kiến thức lí thuyết cần ý Các dạng tập A MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Phân tích, tổng hợp hai hoạt động trí tuệ hoạt động tốn học, góp phần phát triển phẩm chất trí tuệ, hình thành phát triển tri thức cho học sinh tri thức có sẵn “Rèn luyện phát triển khẳ phân tích tổng hợp cho học sinh lớp thơng qua giải phương trình bậc hai ẩn” với mong muốn giúp học sinh nắm chuẩn kiến thức, kĩ để hiểu biết cách làm dạng giải phương trình bậc hai ẩn II Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài nghiên cứu tổng quan phân tích, tổng hợp, đề xuất biện pháp rèn luyện phân tích, tổng hợp cho học sinh lớp thơng qua tốn giải phương trình bậc hai ẩn nhằm phát triển trí tuệ cho học sinh Mục đích c Đề xuất biện pháp rèn luyện phân tích, tổng hợp cho học sinh lớp thơng qua tập giải phương trình góp phần khắc sâu kiến thức phát triển lực phân tích, tổng hợp cho học sinh b Xây dựng hệ thống dạng tập giải phương trình bậc hai ẩn lớp a Tổng quan thao tác tư phân tích tổng hợp Nhiệm vụ IV Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp quan sát - điều tra Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Phương pháp thực nghiệm giáo dục V Đối tượng phạm vi nghiên cứu “Rèn luyện phát triển khả phân tích, tổng hợp cho học sinh lớp thông qua dạy học giải phương trình bậc hai ẩn” nhà trường THCS 1.Khái niệm phân tích tổng hợp: Phân tích tách (trong tư tưởng) hệ thống thành vật, tách vật thành vật riêng lẻ Tổng hợp liên kết (trong tư tưởng ) phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN Mối quan hệ phân tích tổng hợp Phân tích tổng hợp hai hoạt động trí tuệ trái ngược hai mặt trình thống Trong phân tích có tổng hợp, phân tích toàn thể đồng thời tổng hợp phần phân tích tồn thể tồn phần mục đích làm bộc lộ mối liên hệ phần toàn thể ấy; phân tích tồn thể đường để nhận thức toàn thể sâu sắc Sự thống q trình phân tích, tổng hợp thể chỗ: tồn thể ban đầu (tổng hợp I), định hướng cho phân tích, cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào; kết phân tích tồn thể ban đầu nhận thức sâu sắc (tổng hợp II) Xét trường hợp sau: VD2 Giải phương trình 2x2 – 8x + = ( không dùng công thức nghiệm) Phân tích: Muốn giải phương trình ta phải tách nhóm để vế trái xuất đẳng thức bình phương dạng (a - b)2 giải phương trình tương đương biết cáh giải Chuyển sang vế phải, ta 2x2 -8x = -1 Chia hai vế cho 2, ta x2 – 4x = -1/2 Tách 4x vế trái thành 2.x.2 thêm vào hai vế số để vế trái thành bình phương Xét khả có nghiệm phương trình Tìm nghiệm kết luận Tổng hợp: Trình bày lời giải Qua ví dụ học sinh rút cách giải phương trình bậc hai đủ ax2 + bx +c = Đặc điểm phát triển trí tuệ học sinh lớp Độ tuổi học sinh lớp thường từ 13 - 14 tuổi Với đặc điểm phát triển trí tuệ học sinh lớp THCS hoạt động tư có nhiều biến đổi Tư trừu tượng, khái quát phát triển Tri giác có chủ định chiếm ưu thế, khả quan sát nâng cao Ngôn ngữ học sinh phong phú chuẩn xác Đó điều kiện thuận lợi để phát triển trí tuệ cho học sinh thông qua tập rút gọn biểu thức Phát triển em phẩm chất đáng quý: cẩn thận, nhanh nhẹn, xác Trong khâu q trình học tập tốn học HS lực phân tích tổng hợp luôn yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức vận dụng kiến thức cách sáng tạo Khi học khái niệm, HS phải biết phân tích dấu hiệu chất khái niệm, nhìn thấy mối liên hệ (tổng hợp) khái niệm với khái niệm khác Rèn luyện thao tác tư phân tích tổng hợp cho học sinh II Rèn luyện thao tác tư phân tích tổng hợp cho học sinh lớp thơng qua giải phương trình bậc hai ẩn Khi giải tốn, trước tiên phải nhìn nhận bao qt đề tốn cách tổng hợp, xem tốn thuộc loại gì, phải phân tích cho phải tìm để tìm lời giải Việc giải nhiều tốn đòi hỏi HS biết phân tích toán thành nhiều toán đơn giản hơn, chia ( phân tích) trường hợp khác nhau, giải tốn đơn giản đó, tổng hợp lại để lời giải toán cho Khi học định lí, HS phải biết phâm tích giả thiết kết luận định lí, liên hệ giả thiết kết luận, phân tích ý, bước chứng minh, mối liên hệ định lí với định lí khác Kiến thức lí thuyết cần nhớ Hệ thức vi-ét ứng dụng Nếu a + b + c = phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm Nếu a – b + c = phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm 3 Các dạng tốn giải phương trình bậc hai ẩn - Giải phương trình bậc hai có dạng đặc biệt - Giải phương trình cách dùng cơng thức nghiệm - Phương trình quy phương trình bậc hai Hệ thức vi-ét ứng dụng Tìm nghiệm nhờ tính tổng hệ số phương trình Dạng 1: Giải phương trình bậc hai có dạng đặc biệt khuyết b khuyết c: ax2 + c = ax2 + bx = Phân tích, nhận xét: Đây phương trình ta chưa biết cách giải riêng, ta vận dụng kiến thức biết phân tích đa thức thành nhân tử, cách giải phương trình tích học lớp kiến thức thức để giải phương trình VD1 Giải phương trình sau 3x2 – 6x = b) 2x2 + 5x = c) x2 – = d) 3x2 - = Phân tích (Tìm lời giải): - Ta nhận thấy PT a) b) đặt nhân tử chung đưa chúng dạng phương trình tích giải phương trình tích ta có nghiệm phương trình - Giải hai PT c) d) cách chuyển vế hạng tử chứa ẩn vế PT, hạng tử tự vế PT, lấy bậc hai hai vế ta nghiệm PT Tổng hợp (trình bày lời giải): Vậy phương trình có nghiệm x1 = 0; x2 =2 b) Dạng 2: Dùng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình VD1 3x2 + 5x – = Tổng hợp : Trình bày lời giải Dạng Giải phương trình quy phương trình bậc hai ẩn Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 +bx2 +c =0 Nhận xét: Phương trình khơng phải phương trình bậc hai, song đưa phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ Chẳng hạn, đặt x2 =t ta phương trình bậc hai at2 +bt +c =0 Phân tích: Theo cách giải phương trình trùng phương ta có lời giải sau Tổng hợp: Trình bày lời giải Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 = -2, x2 = 2, x3 = -3, x4 = Với t = t2 = 9, ta có x2 = Suy x3 = -3, x4 = Với t = t1 = 4, ta có x2 = Suy x1 = -2, x2 =2 Phương trình chứa ẩn mẫu thức Bước Tìm điều kiện xác định phương trình; Bước Quy đồng mẫu thức vế khử mẫu thức; Bước Giải phương trình vừa nhận được; Bước Trong giá trị tìm hai ẩn, loại giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Phân tích tốn: Muốn giải phương trình ta phải quy đồng khử mẫu thức để đưa dạng phương trình bậc hai Tổng hợp (Trình bày lời giải) Giải (1) ta được: x1 = -1, x2= (2) ta được: x3 = -3 Tổng hợp: Trình bày lời giải Ở dạng gặp tốn chưa phải dạng phương trình bậc hai ẩn ta phải phân tích biến đổi cách đặt ẩn phụ ( phương trình trùng phương ), khử mẫu ( phương trình chứa ẩn mẫu thức ), đưa phương trình tích giải phương trình tương đương( phương trình bậc 3) Giải Phân tích: Ứng dụng hệ thức vi-ét, hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình X2 – SX + P = Tổng hợp: Trình bày lời giải u, v nghiệm phương trình: x2 – 32x + 231 = X1= 21, X2= 11 KL: Vậy u=21, v=11 u=11, v=21 Dạng Hệ thức vi-ét ứng dụng VD7 Cho phương trình 7x2 + 2(m-1)x – m2 = Với giá trị m phương trình có nghiệm? Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức vi-ét, tính tổng bình phương hai nghiệm phương trình theo m Lời giải Tổng hợp: Trình bày lời giải Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình, ta có hệ thức vi-ét b) Phân tích: Muốn tính tổng bình phương hai nghiệm ta phải tách để làm xuất x1 + x2 x1x2 để áp dụng hệ thức vi-ét tính Ta có x12 + x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2 Tổng hợp: Trình bày Lời giải Dạng 5: Giải phương trình bậc hai ẩn dựa vào tổng hệ số a, b, c VD9 Tính nhẩm nghiệm phương trình sau a) -5x2 + 3x + = b) 2004x2 + 2005x + = Tổng hợp: Trình bày lời giải C KẾT LUẬN CHUNG Từ trình nghiên cứu lý luận thực tiễn tư phân tích, tổng hợp toán học cho học sinh cấp trung học sở thơng qua chun đề giải phương trình bậc hai lớp rút kết luận sau: 1/ Việc phát triển tư phân tích, tổng hợp cho học sinh nhà trường phổ thơng có vị trí quan trọng mục tiêu giáo dục phổ thơng 2/ Đề tài trình bày khái niệm vấn đề phân tích, tổng hợp vai trò thành phần tư phân tích, tổng hợp 3/ Đề tài nêu bật số biện pháp bồi dưỡng phát triển tư phân tích, tổng hợp tốn học cho học sinh thơng qua hoạt động dạy học mơn tốn nhà trường phổ thơng 4/ Đề tài xây dựng hệ thống tập điển hình số học bồi dưỡng tư phân tích, tổng hợp cho học sinh trung học sở XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN ĐÃ THEO DÕI BÀI THUYẾT TRÌNH Lýdo chọn đề tài Phát triển trí tuệ rèn luyện HĐ phân tích, tổng hợp cho HS m ột nhiệm vụ quan trọng người GV dạy Tốn Dạy Tốn khơng đơn dạy cho HS nắm kiến thức, nhữngkhái niệm, qui tắc,định lý Toán học…, kỹ thực hành, vận dụng Toán học vào thực tiễn… Điều quan trọng dạy cho HS có lực trí tuệ, lực hình thành phát triển HĐ học tập Tiến sĩ Raja Roy Singh, nhà giáo dục tiếng Ấn Độ, chuyên gia giáo dục nhiều năm UNESCO khu vực Châu Á-Thái Bình Dương khẳng định: “Để đáp ứng đòi hỏi đặt bùng nổ kiến thức sáng tạo kiến thức mới, cần thiết phải phát triển lực TD, lực phát giải vấn đề cách sáng tạo ” [Dẫn theo 95] Các nghị Hội nghị lần thứ t Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII, Nghị Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khố VIII, Báo cáo trị Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI Đảngnêu rõ quan điểm đạođối vớisự nghiệp GDvà đào tạo là: áp dụng phương pháp GDhiện bồi dưỡng cho HS lựcTD sáng tạo, lực giải vấn đề, ý bồi dưỡng HS có khiếu Định hướng đổi PPDH theo hướng tích cực hố HĐ nhận th ức HS định h ướng phát triển lực ng ười học Nội dung chương trình hình học phẳng lớp có nhiều BThay khó, phong phú, đa dạng thể loại linh hoạt sâu sắc suy luận BThình học tạo nên sức hút môn học gây khơng khó khăn cho HS Trong thực tế dạy học mơn Hình học trường THCS, GV chưa coi trọng rèn luyện lực trí tuệ cho HS, thiên lối dạy học “thầy giảng trò nghe”, HS HĐ th ầy tổ chức HĐ học chưa hợp lý Trên giới v nước có nhiều nhà GDhọc, tâm lý học quan tâm đến vấn đề phát triển TDvà rèn luy ện HĐphân tích, tổng hợp cho HS Quan điểm nhà nghiên cứu coi trọng biện pháp phát triển TD, rèn luyện HĐ phân tích tổng hợp cho HS theo định hướng phát triển lựctrong dạy học.Vì việc rèn luyện HĐphân tích tổng hợp cho HStrong dạy học giải tập hình học phẳng lớp tạo mơi trường cho HShọctập tốt mơn Tốn, kích thích hứng thú học tập Điều tảng vững để HScó thể học tốt kiến thức Hình học bậc học Do đó, việc đề xuất biện pháp có hiệu bồi dưỡng cho HS HĐ phân tích tổng hợp d ạy học giải tậphình học ph ẳng lớp đặt cần thiết phải giải quyết, nên chọn đề tài nghiên cứu là: "Rèn luyện hoạt độngphân tíchvàtổng hợp cho học sinh trongdạy học giải tập hình học phẳng lớp trung học sở” Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích tổng hợp cho HS dạy học giải tập hình học phẳng lớp 9, góp phần phát triển lực trí tuệ cho HS nâng cao hiệu dạy học mơn Hình học trường THCS Đ ối tượng nghi ên cứu Quá trình rènluyện HĐphân tích tổng hợp cho HS d ạy học giải tập hình học phẳng lớp Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất biện pháp rèn luyện HĐ phân tích tổng hợp cho HS trongdạy học giải tập hình học phẳng lớp 9, góp phần phát triển lực tri tuệ cho HS v nângcao hiệu dạy học mơn Tốn trường THCS Nhiệmvụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu tổng quan phân tích, tổng hợp HĐTT có liên quan tronghọc tập mơn tốn HS; 5.2 Thực trạng rèn luyện HĐphântích vàtổng hợp cho học sinh dạy học giải tập hình họcphẳnglớp 9; 5.3 Tập hợp dạng tốn hình học phẳng lớp góp phần rèn luyện HĐ phân tích tổng hợp cho HS; 5.4 Đề xuất số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích tổng hợpcho HS dạy học giảibài tập hình học phẳng theo hướng HĐ hóa người họcvà định hướng phát triển lựcngười học; 5.5 Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Ph ạm vi nghi ên cứu Một số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích tổng hợp cho HS trongdạy học giải tập hình học phẳng lớp Phương pháp nghiên cứu 7.1 Nghiên cứu lý luận Các tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn Tốn, văn kiện Đảng, sách nhà nước); Nghiên cứu SGK, sách tham khảo, tạp chí, tài liệu nước nước, mạng internet… có liên quan tới đề tài luận án 7.2 Quan sát điều tra