015 đề thi HSG toán 9 huyện nghi xuân 2018 2019

6 243 4
015 đề thi HSG toán 9 huyện nghi xuân 2018 2019

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NGHI XUÂN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Bài a) Thu gọn biểu thức sau: A  12   21  12 b) Cho biểu thức B   x5  x  5x3  5x   Tính giá trị B x  2018  2018 1 1 Bài a) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x2  y   y  z   z  x   Tính giá trị biểu thức A  x15  y10  z 2018 n b) Tìm số nguyên dương n cho n  số nguyên tố Bài a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 20 y  xy  150  15 x b) Tìm k để phương trình sau có nghiệm  x2  1  x2  2x  k  1  2k  6k  6  2x Bài a) Cho tứ giác ABCD có M , P trung điểm AD, BC N Q thuộc cạnh AB CD thỏa mãn MNPQ hình bình hành (N, Q khơng trùng với trung điểm AB CD) Chứng minh ABCD hình thang b) Cho ABC vuông A Trên cạnh AB, BC, CA theo thứ tự lấy điểm D, E, F cho DE vng góc với BC DE  DF Gọi M trung điểm EF Chứng minh BCM  BFE Bài Cho a, b  thỏa mãn a  b2  a  b Tìm GTLN S  a b  a 1 b 1 ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: A  b) Ta có x  3    1  1 2  3    3  3  1  1  1      2x     x  1   x  x   x5  x  x3  x   x3  x  x   x3  x   4 x3  x    x  x  x   x  x   x  x     1  B  2019 Bài a) Ta có x2  y   y  z   z  x     x  1   y  1   z  1  2  x  y  z  1  A  x15  y10  z 2018  b) Xét n  ta có n4  4n =5 thỏa mãn Xét n  Nếu n chẵn  n4  4n  n4  4n  nên n4  4n hợp số Nếu n lẻ, ta đặt n  2k  1 k   , ta có : n  4n   n    4k.2    n  4k.2   2.n 4k.2 2   n  4k.2    2n.2k    n  2n.2k  4k.2  n  2n.2k  4k.2  2 Tích cuối hợp số Vậy n  thỏa mãn toán Bài a) Phương trình 20 y  xy  150  15x  xy  15x  20 y  150  3x  y  5   y  25  25   y  510 y  25  3x   25 Xét trường hợp sau: 70  x  2 y   1 TH :   (ktm) 10 y  25  3x  25  y   2 y    x  10 TH 1:   10 y  25  3x  25  y   x  10 2 y   25  TH :   74 (ktm) 10 y  25  x   y    70  2 y   x  TH :   (ktm) 10 y  25  x    y  2 y   25  x  58 TH 3:   10 y  25  3x   y  15 2 y   5  x  58 TH :   10 y  25  3x   y  15 Vậy phương trình có nghiệm  x; y  10;3 ; 58;15 ; 10;0  b) Vì x   nên phương trình x  x  k  1  2k  6k    x  2k  k  1  k  2k   k  4k      x   k  1    k   2  x  1  2x x 1 2x 0 x 1 2 x2  0 x  Dấu "  " xảy  Vậy k  phương trình có nghiệm x  k   Bài a) A B N E P M I D F C Gọi E , F trung điểm AB, CD Ta có ME đường trung bình ABD nên ME / / BD, BD  2ME Ta có PF đường trung bình BCD nên PF / / BD, BD  2PF Suy ME / / PF ME  PF  MEPF hình bình hành Gọi I giao điểm MP EF IE  IF (1) Mặt khác MNPQ hình bình hành nên NQ qua I IN  IQ(2) Từ (1) (2) suy tứ giác NEQF hình bình hành Suy NE / /QF Hay AB / /CD , ABCD hình thang b) A F D I K M B C E Ta có DE  DF nên DEF cân có ME  MF nên DM  EF MDF  MDE , kẻ DK  BF K Ta có DKF  DMF  900 nên DKMF nội tiếp  MKF  MDF  MDE Mà MDE  MEC (cùng phụ với MED) , suy MKF  MEC (1) Ta lại có BED  BKD  900  BEKD tứ giác nội tiếp  BKE  BDE mà BDE  BCA (cùng bù với ADE ) Suy BKE  BCA nên tứ giác CEKF nội tiếp  CKF  MEC (2) Từ (1) (2) suy MKF  CKF  K , M , C thẳng hàng  BCM  BFE Bài Ta có: a  b2  2ab   a  b2    a  b    a  b    a  b    a  b  2 a b 1    1 1  2   a 1 b 1 a 1 b 1  a 1 b 1 1 Áp dụng BĐT   với x, y  ta có: x y x y Do S  1 4    1 1 a 1 b a  b  2  Suy S    Vậy MaxS   a  b 

Ngày đăng: 30/08/2019, 11:26

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan