SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Cho biểu thức A   a) Rút gọn biểu thức A KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MƠN : TỐN x3 x  x32  x 1 b) Tìm x để A  1 Câu Giải phương trình x2  x   x   x   10  Câu a) Tìm hai số nguyên tố p, q cho p  8q  b) Chứng minh n5  n chia hết cho 30 với n Câu Cho a, b, c  thỏa mãn a  b  c  ab  bc  ca  6abc Tìm GTNN P 1   a b2 c Câu Cho đường tròn tâm O bán kính R M điểm cố định nằm bên đường tròn Qua M vẽ hai dây di động AB, CD vng góc với a) Chứng minh AC  BD2  AD2  BC AD2  BC không đổi b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh IO2  IM  R2 suy quỹ tích điểm I Câu Cho hình thang ABCD  AB / /CD  Gọi E F trung điểm AC BD Gọi G giao điểm đường thẳng qua E vuông góc với AD đường thẳng qua F vng góc với BC So sánh GA GB ĐÁP ÁN Câu a) ĐKXĐ: x  3, x  Ta có: A  1  x     x  1 x 1 x  1 b) Ta có A  1   x    1   x    x  3; x  Câu ĐKXĐ: x  1 Phương trình   x     x   x    x  1    x  2   x  2 x    x  2 x   2  x  1 0   x    x    x    x   x    x    2 x   x   x   x  2x   x      x   x  x   x 8 Xét x   x    x x      x  Xét x   x     x3 4 x  17 x  15  Vậy S  3;8    Câu a) Ta có p chia cho dư dư Xét p chia cho dư 0, p số nguyên tố nên p   q  1vô lý Xét p chia cho dư 1, suy 8q chia hết cho mà 8;3  1nên q   p   tm  b) Ta có: n5  n  n  n2  1 n2  1   n2  1 n2   5  n  n2  1 n2    5n  n2  1   n  2 n  1 n  n  1 n     n  1 n  n  1 chia hết cho nên chia hết cho 30 Câu 1 1 1      6 a b c ab ac bc Áp dụng BĐT xy  yz  zx  x  y  z ta có: Từ giả thiết a  b  c  ab  bc  ca  6abc  1 1 1      (1) ab bc ca a b c 1 1  1 1 Áp dụng BĐT Bunhia ta có:      12  12  12      a b c a b c  1 1 1      (2) a b c a b c Cộng theo vế (1) (2) được:  6  1 1 1 1 1 1             P  P  a b c ab bc ca a b c a b c  P   P    P  Dấu "  " xảy a  b  c  Câu C I A B M D J O E a) Ta có: AC  BD2  MA2  MC  MB2  MD2   MA2  MD2    MB  MC   AD2  BC Kẻ đường kính CE ta có CDE  900 hay CD  DE  DE / / AB nên tứ giác ABED hình thang cân  AD  BE Ta có: AD2  BC  BE  BC  CE  4R2 khơng đổi b) Vì IB  IC  I M nên IO2  IM  OC  IM  IM  R2 Gọi J trung điểm MO Áp dụng công thức đường trung tuyến IMO IO  IM MO R MO Ta có: IJ  (khơng đổi O, M cố định)    4 Do I chạy đường tròn tâm J bán kính IJ khơng đổi Câu A M D H F G E B K N C Gọi H trung điểm AB Ta có HA  HB FD  FB nên HF đường trung bình ABD  HF / / AD Mà EM  AD nên EM  HF , tương tự HE đường trung bình ABC nên HE / / BC mà FK  BC nên FK  HE Do G trực tâm HEF  HG  EF (1) Gọi M , N trung điểm AD, BC Ta có ME đường trung bình tam giác ACD nên ME / /CD Tương tự NF / /CD mà MN / /CD hay M , F , E, N thẳng hàng Suy EF / / AB(2) Từ (1) (2) suy HG  AB mà HA  HB GAB cân G nên GA  GB ... cho 30 Câu 1 1 1      6 a b c ab ac bc Áp dụng BĐT xy  yz  zx  x  y  z ta có: Từ giả thi t a  b  c  ab  bc  ca  6abc  1 1 1      (1) ab bc ca a b c 1 1  1 1 Áp dụng