BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC BÙI ĐÌNH NAM ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT NGẪU NHIÊN ĐỂ KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG HUỲNH QUANG CỘNG HƯỞNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ THANH HÓA, NĂM 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC BÙI ĐÌNH NAM ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT NGẪU NHIÊN ĐỂ KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG HUỲNH QUANG CỘNG HƯỞNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 Người hướng dẫn khoa học: TS ĐỒN QUỐC KHOA THANH HĨA, NĂM 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn khơng trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu cơng bố Tác giả Bùi Đình Nam ii LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn khoa học tận tình thầy giáo TS ĐỒN QUỐC KHOA Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc thầy – Người đặt vấn đề, trực tiếp hướng dẫn giúp đỡ mặt kiến thức phương pháp nghiên cứu để hồn thành luận văn Tơi xin cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật lý trường Đại học Hồng Đức tạo điều kiện truyền thụ kiến thức giúp tơi hồn thành khóa học Tơi xin gửi lời cảm ơn đến GS.TSKH CAO LONG VÂN có nhiều đóng góp dẫn q báu giúp tơi hồn thành luận văn Cuối xin cảm ơn tập thể lớp K1 Vật lý lý thuyết vật lý toán trường Đại học Hồng Đức giúp đỡ số lĩnh vực q trình hồn thành luận văn Thanh hóa, tháng năm 2015 Tác giả Bùi Đình Nam iii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chương CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TRONG QUANG HỌC LƯỢNG TỬ 1.1 Các mơ hình ngẫu nhiên laser 1.1.1 Laser đơn mốt với thăng giáng pha biên độ 1.1.2 Mơ hình laser với thăng giáng bơm 1.1.3 Laser đa mốt ánh sáng hỗn loạn 1.2 Nhiễu tiền Gauss ứng dụng 10 1.2.1 Các khái niệm 10 1.2.2 Nhiễu tiền Gauss, phương trình Chapman-Komogorow-Smoluchowski 13 1.2.3 Phương trình Burshtein cho trung bình phụ 18 1.2.4 Trường hợp tuyến tính 19 1.3 Kết luận 22 Chương PHỔ HUỲNH QUANG CỘNG HƯỞNG VỚI VẬN TỐC KHÍ ĐỆM CĨ GIÁ TRỊ KHƠNG ĐỔI 23 iv 2.1 Lý thuyết sở huỳnh quang cộng hưởng 23 2.2 Phổ Mollow ảnh hưởng thăng giáng va chạm mơ hình hóa nhiễu tiền Gauss điện tín 26 2.2.1 Phương trình Bloch quang học với thăng giáng va chạm 27 2.2.2 Phổ huỳnh quang cộng hưởng với vận tốc khí đệm khơng đổi 29 2.3 Kết luận 38 Chương PHỔ HUỲNH QUANG CỘNG HƯỞNG VỚI VẬN TỐC KHÍ ĐỆM TUÂN THEO PHÂN BỐ MAXWELL-BOLTZMANN 39 3.1 Phổ huỳnh quang cộng hưởng 39 3.2 Kết luận 46 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ 56 v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình số Tên hình Trang 1.1 Sơ đồ mơ hình mơ tả độ rộng đồng 1.2 Các đường khác trình ngẫu nhiên cho trước z(t) 11 1.3 Nhiễu tiền Gauss gồm ba điện tín 15 2.1 Đo cường độ tổng ánh sáng huỳnh quang 24 2.2 Ghi lại phân bố phổ ánh sáng huỳnh quang 24 2.3 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào tần số Rabi cộng hưởng xác khơng có thăng giáng va chạm  b1 0.0 33 2.4 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào thăng giáng va chạm b1 với  b 5.0 , E 0.2 cộng hưởng xác 34 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào độ lệch cộng hưởng  với  b 5.0 , E 0.2 b1 0.0 35 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào độ lệch cộng hưởng  với  b 5.0 , E 0.2 b1 0.2 36 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào độ lệch cộng hưởng  với  b 5.0 , E 0.2 b1 0.8 36 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào độ lệch cộng hưởng  với  b 5.0 , E 0.2 b1 1.8 37 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào độ lệch cộng hưởng  với  b 5.0 , b1 0.2 E 0.4 37 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào độ lệch cộng hưởng  với  b 5.0 , b1 0.2 E 0.8 38 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác tần số Rabi cộng hưởng xác (  0 ) với k e 0.01 , nr 0.9 , c  1.6 �10 4 V  40 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 3.1 vi 3.2 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác tần số Rabi cộng hưởng xác (  0 ) với k e 0.01 , nr 0.9 , c  1.6 �10 4 V  0.5 41 3.3 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác độ lệch cộng hưởng  với k e 0.01 , nr 0.9 , E 0.2 , c  1.6 �10 4 V  42 3.4 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác độ lệch cộng hưởng  với k e 0.2 , nr 0.9 , E 0.2 , c  1.6 �104 V  43 3.5 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác độ lệch cộng hưởng  với k e 0.2 , nr 0.9 , E 0.4 , c  1.6 �104 V  43 3.6 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác c với   , ke  0.01 , nr 0.9 ,  E  0.2 V  44 3.7 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác c với   , ke  0.01 , nr 0.9 ,  E  0.2 V  44 3.8 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác ke với c  1.6 �104 ,   1 , nr 0.9 ,  E  0.2 V  45 3.9 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác ke với c  1.6 �104 ,   1 , nr 0.9 ,  E  0.2 V  1.5 45 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Các tượng cộng hưởng hệ dao động tăng rõ rệt số đại lượng đặc trưng hệ chịu tác động kích thích có tần số có tần số gần với tần số riêng hệ Cộng hưởng quang học vấn đề quan trọng quang lượng tử Trong đó, vấn đề nhiều nhà khoa học quan tâm tượng huỳnh quang cộng hưởng (HQCH) Hiện tượng HQCH nghiên cứu từ sớm lý thuyết lẫn thực nghiệm Một thí nghiệm mở đầu thực Wood năm 1913 Nhiều thông tin phổ học như: Cấu trúc tinh tế, cấu trúc siêu tinh tế, thời gian sống xạ, thu thí nghiệm HQCH Corney [11] Có thể tưởng tượng HQCH xạ nguyên tử đặt trường ánh sáng đơn sắc Đầu tiên HQCH nghiên cứu giới hạn trường điện từ yếu, tức cường độ trường kích thích thấp Trong trường hợp này, phổ huỳnh quang có dạng hàm delta [27] Vào đầu thập niên 60 kỷ XX, với đời laser phát triển khơng ngừng tạo laser có cơng suất lớn độ đơn sắc cao hầu hết vùng phổ quang học Các tính chất đặc biệt xạ laser đảm bảo cho điều kiện thực nghiệm việc nghiên cứu HQCH vùng tần số khác sóng tới giới hạn trường mạnh [9] Hiện tượng HQCH giới hạn trường mạnh nghiên cứu lý thuyết lần vào năm 1969 Mollow [40] Dưới tác dụng trường mạnh, phổ huỳnh quang nguyên tử vạch trung tâm có cường độ mạnh xuất hai vạch phụ Vấn đề quan tâm liên quan đến tượng việc xác định độ rộng ba vạch độ cao tương ứng chúng Tỉ lệ độ cao vạch trung tâm hai vạch bên 1:3:1 tìm lý thuyết Mollow [40] Schuda cộng lần quan sát phổ Mollow [45] kết thực nghiệm xác nhận [60] Việc nghiên cứu phổ ba đỉnh khuôn khổ điện động lực học lượng tử thực Các cơng trình nghiên cứu dùng phương pháp gần sóng quay, tức dịch chuyển Bloch-Siegert bỏ qua Khi ta để ý đến dịch chuyển phổ huỳnh quang bất đối xứng Sau đó, số nhà vật lý sử dụng phương pháp khác phép gần dựa lượng tử hoá trường để nghiên cứu lý thuyết HQCH [8],[32],[39],[42],[48],[49] Các cơng trình xem xét với trường hợp laser đơn sắc, mà laser thực khơng đơn sắc hồn tồn Vì vậy, việc xem xét tượng quang học với giả thiết hồn tồn mang tính học thuật Trong thực tế, người ta cần nghiên cứu ảnh hưởng độ rộng phổ laser đến tượng khác Nếu nghiên cứu chế tượng khn khổ lý thuyết lượng tử, tính tốn phức tạp, thường làm lu mờ chất vật lý tượng Vì trường laser thường mơ hình hóa q trình ngẫu nhiên Đối với hầu hết toán quang học lượng tử, laser nghiên cứu nguồn hệ ngun tử Khi phương trình động lực học chứa tham số trường pha, biên độ mật độ trở thành phương trình vi phân ngẫu nhiên Việc lấy trung bình phương trình vi phân ngẫu nhiên cho hội để phản ánh ảnh hưởng thăng giáng laser vào đại lượng nguyên tử mà xem xét Đây toán trung tâm quang học lượng tử xuất phát từ công trình nghiên cứu Eberly [16] Agarwal [2] Chúng ta biết rằng, việc tìm nghiệm xác cho phương trình ngẫu nhiên tổng quát thường bất khả thi Tuy nhiên, sử dụng mơ hình ngẫu nhiên hữu ích nhất, trình tiền Gauss [18], [59],[66] Nhiễu tiền Gauss định nghĩa tổng số hữu hạn nhiễu điện tín Phương pháp có khả tìm trung bình giải tích xác trường hợp tốn có độ phi tuyến cao Hơn nữa, nhiễu 42 Hình 3.3 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác độ lệch cộng hưởng  với k e 0.01 , nr 0.9 , E 0.2 , c  1.6 �104 V  Nếu thăng giáng va chạm tăng lên cường độ tất đỉnh nhỏ so với trường hợp thăng giáng va chạm nhỏ Thêm vào đó, thăng giáng va chạm tăng lên, đỉnh trung tâm giảm (hình 3.4) Hơn nữa, tốc độ phát xạ tự phát E tăng, phổ HQCH với cấu trúc ba đỉnh bị phá vỡ (hình 3.5) 43 Hình 3.4 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác độ lệch cộng hưởng  với k e 0.2 , nr 0.9 , E 0.2 , c  1.6 �104 V  Hình 3.5 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác độ lệch cộng hưởng  với k e 0.2 , nr 0.9 , E 0.4 , c  1.6 �104 V  44 Hình 3.6 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác c với   , ke  0.01 , nr 0.9 ,  E  0.2 V  Hình 3.7 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác c với   , ke  0.01 , nr 0.9 ,  E  0.2 V  45 Hình 3.8 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác ke với c  1.6 �104 ,   1 , nr 0.9 ,  E  0.2 V  Hình 3.9 Sự phụ thuộc phổ HQCH vào giá trị khác ke với c  1.6 �104 ,   1 , nr 0.9 ,  E  0.2 V  1.5 46 Trong hình 3.6, c giảm cường độ đỉnh nhỏ hơn, c giảm nhiệt độ T tăng vận tốc nguyên tử khí đệm tăng, kết thăng giáng va chạm tăng lên Sự ảnh hưởng nhiệt độ vào thăng giáng va chạm xuất vận tốc khí đệm tuân theo phân bố Maxwell- Bolzmann Hơn nữa, hình 3.7, thể tích khí đệm tăng hai lần độ cao đỉnh lại giảm hai lần so với hình 3.6 phổ bất đối xứng Trong hình 3.7, ke tăng thăng giáng va chạm tăng, kết cường độ đỉnh phổ HQCH giảm Hơn nữa, thể tích khí đệm tăng lên 1.5 lần độ cao đỉnh phổ lại giảm 1.5 lần phổ bất đối xứng Từ đó, kết luận độ cao đỉnh phổ HQCH tỉ lệ nghịch với thể tích khí đệm 3.2 Kết luận Trong chương này, xem xét phổ HQCH chịu ảnh hưởng va chạm cách ứng dụng mơ hình ngẫu nhiên va chạm chương để mơ tả phổ HQCH vận tốc khí đệm tuân theo phân bố MaxwellBoltzmann Kết nghiên cứu chúng tơi dựa vào mơ hình hóa va chạm nhiễu điện tín ngẫu nhiên Tiếp theo đó, hệ phương trình Bloch quang học với dịch chuyển lượng ngun tử nhiễu điện tín giải cách xác Như ví dụ, xem xét phổ Mollow HQCH cho giá trị khác tham số liên quan đến tốn vận tốc v khí đệm tn theo phân bố MaxwellBoltzmann Khi khơng có mặt độ lệch cộng hưởng thăng giáng va chạm tính đến, trọng tâm vạch ba dịch chuyển phía dải bên, trái ngược so với dự đoán [7],[41] Hơn nữa, phổ huỳnh quang giữ đối xứng, phổ bất đối xứng thu thực nghiệm [36] quy định chất đa mức hệ nguyên tử va chạm Khi độ lệch cộng hưởng có mặt, phổ HQCH bất đối xứng [37] Khi 47 thăng giáng va chạm có mặt, giá trị cực đại đỉnh thấp so với khơng có thăng giáng va chạm phổ giữ tính đối xứng Tính bất đối xứng phổ HQCH độ lệch cộng hưởng gây 48 KẾT LUẬN Khi thăng giáng laser tính đến, chúng tơi sử dụng q trình ngẫu nhiên để mơ hình hóa ánh sáng laser Khi phương trình động lực học chứa thơng số pha, biên độ, trở thành phương trình vi phân ngẫu nhiên Việc lấy trung bình phương trình vi phân ngẫu nhiên cho hội để phản ánh ảnh hưởng thăng giáng laser vào đại lượng nguyên tử Bài toán toán trung tâm quang học lượng tử Trong hầu hết mơ hình ngẫu nhiên, laser có đặc trưng phổ biến: laser trường điện từ cổ điển, tức trình ngẫu nhiên dừng Gauss với thời gian tương quan hữu hạn Việc lấy trung bình giải tích xác phương trình ngẫu nhiên với nhiễu Gauss có thời gian tương quan hữu hạn khó Một phương pháp gần hữu ích để giải vấn đề phương pháp tiền Gauss Phương pháp có khả tìm trung bình giải tích xác phương trình có độ phi tuyến cao Hơn nữa, ứng dụng quang học lượng tử, nhiễu tiền Gauss cần vài nhiễu điện tín tiệm cận tốt với nhiễu Gauss Do đó, nhiễu tiền Gauss cho khả để xem xét ảnh hưởng nhiễu Gauss phương pháp gần khác không thực Ngay trường hợp nhiễu điện tín chúng tơi tìm số kết thú vị, cụ thể mô tả ảnh hưởng thăng giáng va chạm vào tượng HQCH Chúng tơi tìm hệ phương trình Bloch quang học với nhiễu tần số va chạm mô hình hóa nhiễu điện tín ngẫu nhiên nghiệm xác Nghiệm ứng dụng để xem xét cách chi tiết phổ HQCH với độ lệch cộng hưởng tần số laser vận tốc khí đệm khơng đổi tn theo phân bố MaxwellBoltzmann Khi thăng giáng va chạm có mặt, giá trị cực đại đỉnh thấp 49 so với trường hợp khơng có thăng giáng va chạm phổ đối xứng Tính bất đối xứng phổ gây độ lệch cộng hưởng Đối với hướng nghiên cứu đề tài, chúng tơi sử dụng hình thức luận trình bày luận văn để mở rộng khảo sát phổ HQCH trường hợp lý thuyết không sử dụng giả thuyết gần sóng quay cho hai trường hợp vận tốc khí đệm số tuân theo phân bố Maxwell-Boltzmann 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Abramowitz M., Stegun I.A (1964), Handbook of Mathematical Functions, Natl Bur Stand, Washington Agarwal, G.S (1976), “Exact Solution for the Influence of Laser Temporal Fluctuations on Resonance Fluorescence”, Phys Rev Lett, 37, pp 1383-1386 Allen L., Eberly J.H., Rzążewski K (1981), Rezonans Optyczny, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa Arnold, L (1974), Stochastic Differential Equations: theory and applications, Wiley-Interscience, New York Bayrakceken, F (2004), “Highly sensitive detection of optical discrete absorption and resonance fluorescence of fused silica in the far ultraviolet”, Spectrochimica Acta A 60(4), pp 923-925 Białynicki-Birula, I (1966), “Diagramy Feynmana w fizyce statystycznej”, Postępy Fizyki, XVII, pp 359-374 Carlsten J.L., Szöke A., Raymer M.G (1977), “Collisional redistribution and saturation of near-resonance scattered light”, Phys Rev A 15(3), pp 1029-1045 Carmichael H.J., Walls D.F (1976), “A quantum-mechanical master equation treatment of the dynamical Stark effect”, J Phys B 9, pp 11991220 Cohen-Tannoudji, C (1975), Atoms in strong resonant fields, Session XXVII, Les Houches 10 Cohen-Tannoudji C., Reynaud S (1977), “Dressed-atom description of resonance fluorescence and absorption spectra of a multi-level atom in an intense laser beam”, J Phys B 10, pp 345-363 11 Corney, A (1977), Atomic and Laser Spectroscopy, Clarendon Press, Oxford 51 12 Dixit S.N., Sahni P (1983), “Nonlinear Stochastic Processes Driven by Colored Noise: Application to Dye-Laser Statistics”, Phys Rev Lett, 50, pp 1273-1276 13 Dixit S.N., Zoller P., Lambropoulos P (1980), “Non-Lorentzian laser line shapes and the reversed peak asymmetry in double optical resonance”, Phys Rev A 21, pp 1289-1296 14 Doob, J.L (1942), “The Brownian Movement and Stochastic Equations”, Annals of Math, 43, pp 351-369 15 Doob, J.L (1990), Stochastic Processes, John Wiley and Sons, New York 16 Eberly, J.H (1976), “Atomic Relaxation in the Presence of Intense Partially Coherent Radiation Fields”, Phys Rev Lett, 37, pp 1387-1390 17 Eberly J.H., Wódkiewicz K (1977), “The time-dependent physical spectrum of light”, J Opt Soc Am, 67, pp 1252-1261 18 Eberly J.H., Wódkiewicz K., Shore B.W (1984), “Noise in strong laseratom interactions: Phase telegraph noise”, Phys Rev A, 30, pp 23812389 19 Feynman R.P., Hibbs A.R (1964), Quantum Mechanics and Path Integrals, Mc Graw-Hill, New York 20 Fox, R.F (1972), “Contributions to the Theory of Multiplicative Stochastic Processes”, J Math Phys, 13(8), pp 1196-1207 21 Fox, R.F (1978), “Gaussian stochastic processes in physics”, Phys Rep, 48, pp 179-283 22 Georges, A.T (1980), “Resonance fluorescence in Markovian stochastic fields”, Phys Rev A, 21, pp 2034-2049 23 Georges, A.T and Lambropoulos P (1979), ”Saturation and Stark splitting of an atomic transition in a stochastic field”, Phys Rev A, 20, pp 991-1004 24 Gerber, S et al.(2009), “Intensity-Field Correlation of Single-Atom Resonance Fluorescence”, Phys Rev Lett, 102, pp 183601-183601 52 25 Graham R, Höhnerbach M., Shenzle A (1982), “Statistical Properties of Light from a Dye Laser”, Phys Rev Lett, 48, pp 1396-1399 26 Haken, H (1966), ”Theory of Intensity and Phase Fluctuations of a Homogeneously Broadened Laser”, Z Phys, 190, pp 327-356 27 Heitler, W (1954), The Quantum Theory of Radiation, Oxford University Press, London 28 Janke E., Emde F and Lösch F (1977), Specjalnyje funkcji, Nauka, Moskwa 29 Kaminishi K., Roy R., Short R., Mandel L (1981), “Investigation of photon statistics and correlations of a dye laser”, Phys Rev A, 24, pp 370-378 30 Doan Quoc Khoa et al (2015), "Mollow spectrum influenced by collisions: a stochastic model"; Advances in Optics Photonics, Spectroscopy & Applications VIII, Publishing House for Science and Technology, pp 733-737 31 Doan Quoc K., Bui Dinh T., Cao Long V., Leoński W (2013), "A stochastic model of the influence of buffer gas collisions on Mollow spectra" Eur Phys J ST, 222, pp 2241-2245 32 Kimble H.J., Mandel L (1976), “Theory of resonance fluorescence”, Phys Rev A, 13, pp 2123-2144 33 Kliatskin, W.I (1980), Stochasticzeskjie urawnienija i wołny w słuczajnonieodnorodnych sriedach, Nauka, Moskwa 34 Kubo, R (1963), “Stochastic Liouville Equations”, J Math Phys, 4, pp 174-1983 35 Kuś, M (1983), Doctoral Thesis, Warsaw University 36 Leonov A.G., Panteleev A.A., Starostin A.N and Chekhov D.I (1994), “Multiplet resonance-fluorescence spectra of a three-level medium (sodium vapor) in intense laser radiation” Zh Eksp Teor Fiz, 105, pp 1536-1558 53 37 Liu, R.H., Tan, W.H (1999), “Resonance fluorescence spectrum by twolevel system without the rotating wave approximation”, Chin Phys Lett, 16(1), pp 23-25 38 Louisell W.H (1973), Quantum Statistical Properties of Radiation, John Wiley and Sons, New York 39 Mandel L and Wolf E (1972), Coherence and Quantum Optics, Plenum Press, New York 40 Mollow, B.R (1969), ”Power Spectrum of Light Scattered by Two-Level Systems”, Phys Rev, 188, pp 1969-1975 41 Mollow, B.R (1977), “Elastic and inelastic collisional and radiative damping effects on saturated line shapes in the limit of well-separated spectral lines”, Phys Rev A, 15, pp 1023-1028 42 Mollow B.R., Miller M.M (1969), "The damped driven two-level atom" Ann Phys., 52(3), pp 464-478 43 Nakayama K., Yoshikawa Y., Matsumoto H., Torii Y., and Kuga T (2010), “Precise intensity correlation measurement for atomic resonance fluorescence from optical molasses”, Optics Express, 18, pp 6604-6612 44 Sargent M., Scully M.O and Lamb W.E (1974), Laser Physics, Addison Wesley, Reading 45 Schuda F., Stroud C.R Jr., Hercher M (1974), ”Observation of the resonant Stark effect at optical frequencies”, J Phys B 7, pp L198-L202 46 Short R., Mandel L and Roy R (1982), “Correlation Functions of a Dye Laser: Comparison between Theory and Experiment”, Phys Rev Lett, 49, pp 647-650 47 Simon B (1979), Functional Integrals and Quantum Physics, Acad Press, New York 48 Freedhoff H.S., Smithers M.E (1975), "Radiative transitions at the doublet splitting frequency in the resonant Stark effect " J Phys B 8(11), L209-L213 54 49 Stroud C.R Jr (1971), ”Quantum-Electrodynamic Treatment of Spontaneous Emission in the Presence of an Applied Field”, Phys Rev A, 3, pp 1044-1052 50 Uhlenbeck G.E and Ornstein L.S (1930), “On the Theory of the Brownian Motion”, Phys Rev, 36, pp 823-841 51 Vamirakas A N., Zhao Y., Lu CY and Atature M (2009), “Spin-resolved quantum-dot resonance fluorescence”, Nature Physics, 5, pp 198-203 52 Van Kampen N.G (1976), “Stochastic differential equations”, Phys Rep C, 24, pp 171-228 53 Van Kampen, N.G (2007), Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North-Holland Publishing Company 54 Cao Long, V (1979), Doctoral Thesis, Warsaw University 55 Cao Long, V (1980), ”Application of the phase representation to the theory of resonance fluorescence”, Acta Physica Polonica A, 57, pp 613621 56 Cao Long V (1987), “Stimulated Raman scattering of pre-gaussian light”, Z Phys B, 65, pp 535-538 57 Cao Long V (1989), Stochastic Models of Isolated Collisions: Applications to Optical Phenomena, LAMP Conference’89, Trieste, Italy 58 Cao Long V., Janeczko J (1986), “Dye Laser Model with Pre-Gaussian Pump Fluctuations”, Z Phys B, 62, pp 531-535 59 Cao Long V., Wódkiewicz K (1986), “Multiphoton Ionization in the presence of Pre-Gaussian light”, J Phys B, 19, pp 1925-1933 60 Walther H (1975), "Frontiers in laser spectroscopy" Les Houches 1, pp 125-128 61 Wang M.C., Uhlenbeck G.E (1945), “On the Theory of the Brownian Motion II”, Rev Mod Phys, 17, pp 323-342 62 Wódkiewicz, K (1979), "Exact solutions of some multiplicative stochastic processes" J Math Phys 20(1), pp 45-48 55 63 Wódkiewicz K (1979), “Stochastic incoherences of optical Bloch equations”, Phys Rev A, 19, pp 1686-1696 64 Wódkiewicz K (1981), “Matrix-continued fraction solutions of some stochastic equations with random telegraph noise ”, Z Phys B, 42, pp 9598 65 Wódkiewicz K., Eberly J.H (1976), “Markovian and non-markovian behavior in two-level atom fluorescence”, Ann Phys N Y., 101, pp 574593 66 Wódkiewicz K., Shore B.W., Eberly J.H (1984), “Noise in strong laseratom interactions: Frequency fluctuations and nonexponential correlations”, Phys Rev A, 30, pp 2390-2398 67 Zhang X.H., Hu X.M (2011), ”Sideband entanglement in collective resonance fluorescence”, Chin Phys B, 20(11), pp 114205-114205 68 Zoller, P (1979), “ac Stark splitting in double optical resonance and resonance fluorescence by a nonmonochromatic chaotic field”, Phys Rev A, 20, pp 1019-1031 69 Zoller P., Alber G., Salvador R (1981), “ac Stark splitting in intense stochastic driving fields with Gaussian statistics and non-Lorentzian line shape” Phys Rev A 24, pp 398-410 70 Zoller P., Ehlotzky F (1977), “Resonance Fluorescence in Modulated Laser Fields”, J Phys B, 10, pp 3023-3032 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 56 "Mollow spectrum influenced by collisions: a stochastic model", Advances in Optics Photonics, Spectroscopy & Applications VIII, Publishing House for Science and Technology, pp 733-737, 2015 ... HỌC HỒNG ĐỨC BÙI ĐÌNH NAM ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT NGẪU NHIÊN ĐỂ KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG HUỲNH QUANG CỘNG HƯỞNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60.44.01.03... tốc khí đệm 2.1 Lý thuyết sở huỳnh quang cộng hưởng Hiện tượng HQCH cung cấp cho ta vấn đề thú vị lý thuyết lượng tử ánh sáng tương tác với vật chất Các vấn đề HQCH nghiên cứu lý thuyết lẫn thực... hưởng quang học vấn đề quan trọng quang lượng tử Trong đó, vấn đề nhiều nhà khoa học quan tâm tượng huỳnh quang cộng hưởng (HQCH) Hiện tượng HQCH nghiên cứu từ sớm lý thuyết lẫn thực nghiệm Một thí