Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ A. 1 . B. 7 . C. 8 . D. 1 . 15 15 15 5 Câu 2: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên 1 ; 1 thỏa mãn 1 2 f 2 x 109 1 2 f x 2 2 1 2 2 f x.3 x dx 12 . Tính x2 1 dx . A. ln 7 . B. ln 2 . C. ln 5 . D. ln 8 . 9 9 9 9 Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos3x cos 2x 9sin x 4 0 trên khoảng 0;3 là A. 5 . B. 11 . C. 25 . D. 6 . 3 6 Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f x là A. 1 2x 1 3 2x 1 C . B. 1 2x 1 C . 2 C. 2 2x 1 3 2x 1 C . D. 1 2x 1 3 2x 1 C . Câu 5: Đồ thị nào của hàm số dưới đây có tiệm cận ngang? A. y x3 1 x2 1 . B. y x3 x 1. C. 3x2 2x 1 y 4x2 5 . D. y . Câu 6: Cho các hàm số f0 (x), f1 (x), f2 (x),... thỏa mãn: f0 (x) ln x ln x 2019 ln x 2019 , f2020 x 0 là: fn1 (x) fn x 1 , n . Số nghiệm của phương trình A. 6058. B. 6057 . C. 6059 . D. 6063 . 4 lnsin x cos x a bc Câu 7: Biết 0 cos2 x dx ln 2 b c với a, b, c là các số nguyên. Khi đó, bằng a A. 6 . B. 8 . C. 6 . D. 8 . 3 3 Câu 8: Cho 2 f xdx 2 1 Khi đó 4 f I 1 x dx bằng A. 4. B. 1 . C. 1. D. 2. 2 Câu 9: Cho hàm số y x3 m 1x2 x 2m 1 có đồ thị C ( m là tham số thực). Gọi m1 , m2 là các giá trị của m để đường thẳng d : y x m 1 cắt C tại ba điểm phân biệt A, B,C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với C bằng
ĐỀ HSG LỚP 12 TỈNH BẮC NINH NĂM 2019 MÔN TỐN Học tốn thầy THỜI GIAN: 90 PHÚT Hào Kiệt Câu 1: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A B Câu 2: Cho hàm số ∫ ) − C 15 15 f( x) D 15 liên tục có đạo hàm − ; thỏa mãn 109 f 2x − f ( x ) ( − x ) dx = − Tính ( 12 12 ∫ 22 f ( x) x −1 dx A ln B ln C ln D ln Câu 3: Tổng tất nghiệm phương trình cos3x −cos 2x + 9sin x −4 = khoảng ( 0;3π ) A 5π B 11π C 25π Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A − +1) ( 2x 2x +1 + C C +1 ( 2x )3 D 6π 2x +1 + C 2là x B 2x +1 + C + D ( 2x +1) 2x +1 + C Câu 5: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y = x + x + B y = x − x −1 C y = 3x + 2x −1 4x + D y = + Câu 6: Cho hàm số f0 (x), f1 (x), f2 (x), thỏa mãn: f0 (x) = ln x + ln x − 2019 − ln x + 2019 , f2020 ( x ) = là: A 6058 x B 6057 fn+1 (x) = fn ( x ) −1 ∀n ∈ Số nghiệm phương trình , C 6059 D 6063 ln ( sin x + cos x ) a π dx = ln + với a, b, c số nguyên Khi đó, b cos x π4 Câu 7: Biết ∫ A −6 B c C D − bc a Câu 8: Cho ∫ f ( x) dx Khi I = = f ∫ ( xx )dx 1 A B C D Câu 9: Cho hàm số y = x −( m + 1) x + x + 2m + có đồ thị ( C ) ( m tham số thực) m , m Gọi giá trị m để đường thẳng d : y = x + m cắt ( C ba điểm phân biệt A, B,C +1 ) cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với ( C ) A, B,C A −4 B C Câu 10: Tập tất giá trị tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt là: 19 Khi m1 + m2 D −2 x − 2mx + (2m −1) = có bốn 1 A ; +∞ \ {1} 2 1 C ; +∞ 2 B (1; +∞) D x2 + y2 + z2 = với x, y, z ẩn số thực, m tham số xy + yz + xz = −3 6 6 x + y + z = m Câu 11: Cho hệ phương trình Số giá trị ngun m để hệ phương trình có nghiệm B 24 A 25 Câu 12: Cho lim x→−∞ ( C 12 D 13 ) x + ax + + x = Khi giá trị a B −6 A 10 Câu 13: Cho hàm số y= f( xác x) f ( 1+ 2x ) = x − f ( 1− x ) D −10 C định có đạo hàm thỏa mãn số y = f ( điểm có hồnh độ x) A y = −x + với x ∈ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm B y = − x + 7 C y = − x − 7 Khi giá trị S Câu 15: Cho hình chóp B S = 2ln −1 S.A BC x− 7 Câu 14: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A S = 1+ ln D y = C S = 2ln +1 y= x −1 x +1 trục tọa độ D S = ln −1 có SA = 6,SB = 2,SC = 4, AB = 10 ,SBC = 900 , ASC = 1200 Gọi ( P) mặt phẳng qua B trung điểm N SC đồng thời vuông góc với mặt phẳng V ( SAC ) cắt SA M Tính k = S BMN VS ABC A B C D Câu 16: Cho lăng trụ tam giác ABC.A′ B′ C′ có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho π a 2h π a2h A V = π a h B V = C V = D V = 3π a2h Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x + 2z +1 = x y − z Hai mặt phẳng (P) , (P′ ) chứa d tiếp xúc với (S ) d: = − = 1 T , T ′ Tìm tọa độ trung điểm H TT ′ 717 5 5 515 H − đường thẳng ; 3; 6 A B H ; ; − C H ; ; − D H − ;3 6; Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′ C′ có đáy ABC tam giác vng cân, AB = AC = a , AA′ = h ( a, h > 0) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB′ BC′ theo a,h A a ah B ah C .2 a ah + Câu 19: Cho hàm số h y= +1 ( m −3) ah D .a 2 a + + x − 2m có đồ thị đường thẳng d Gọi S tập h giá trị h + tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox , Oy hai điểm A , B cho tam giác OAB cân Số tập củah2 S A B C D Câu 20: Biết đường thẳng d : y = x − cắt đồ thị hàm số y = x + hai điểm phân biệt A x −1 B có hồnh độ xA xB Giá trị biểu thức xA + xB bằng: A B Câu 21: Cho dãy số ( un ) C thỏa mãn u1 = 1, u2 = 11, u3 = 111 , …, Đặt S = u + u + u + u Giá S bằng: n n 2019 trị 2012 10 A −10 + 2019 B 9 ( 10 2019 −1) C D 10 2020 ( n chữ số 1, n ∈ 10 − 2019 D 9 −10 un = 11 ( 10 2019 −1) + 2019 ∗ ) Câu 22: Cho hàm số y = f (x) hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = f (x); y = f '(x) có diện tích A 127 40 B 127 10 C 107 D 13 Câu 23: Cho x, y hai số thực dương khác α , β hai số thực tùy ý Mệnh đề sau SAI? α α −β A x β = x y y α x B α x = α y y α β C x x = x α +β α α D x y = ( xy ) α Câu 24: Mệnh đề SAI? A Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích B Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích D Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình A ( −1; 6) 5 B ;6 2 logπ (x +1) > logπ (2x − 5) 4 C +∞()6; D ( −∞;6) Câu 26: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x2 (x +1)(x2 + 2mx + 5) Có tất giá trị nguyên m để hàm số f (x) có điểm cực trị? A B C D Câu 27: Thiết diện qua trục hình nón tam giác có độ dài 2a Thể tích khối nón A π a3 Câu 28: Cho khối chóp B π a3 C S.A BC có SA = SB = SC = a π a3 D ASB = BSC π a3 12 = CSA = 30° Mặt phẳng ( α ) qua A cắt SB, SC B′ , C′ Tìm giá trị nhỏ chu ∆AB′ C′ vi A 2a B a C a Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a , D a BC = a Cạnh bên SA ° vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 2a B 3a3 3 C 6a Câu 30: Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường cong y = D 3a3 m( m tham số khác ) trục hoành Khi (H ) quay xung quanh trục hồnh khối tròn xoay tích V Có giá trị nguyên m để V Mệnh đề sau đúng? − A a 1 > a B a > a C a2 > 1 D < a2016 a2017 a Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 8a 6a , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A S = 25πa C S = B S = 100πa B \ {−4;1} Câu 44: Cho T ( x + 100 Câu 43: Tập xác định hàm số y = ( −3x −x2 ) A cạnh lại a −2019 πa D S = 96πa C [−4;1] 20 74 Tính diện tích D ( −4;1) 1 22 , ( x ≠ 0) Sau khai triển rút gọn T ( x) = + x − x) x x2 có số hạng? A 36 Câu 45: Xét hàm số B 38 C 44 D 40 f ( x ) x2 + ax + b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm = số [−1;3] Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính A C −4 B a + 2b D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x −1) + ( y −2 ) + ( z −3) = 2 14 đường thẳng d: x −4 = y −4 = z −4 A( x ; y ; z ) Gọi 0) 0 ( x> điểm nằm đường thẳng d cho từ A kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) có tiếp điểm B,C, D cho ABCD tứ diện Tính giá trị biểu thức P = x0 + y0 + z0 A P = B P = 16 C P = 12 Câu 47: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số D P = tr ên k hoảng ( 0; +∞ ) ? A 12 y = x + mx 5x − B C đồng biến D Câu 48: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Kẻ OH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) H Khẳng định sau khẳng định SAI? A H trực tâm tam giác ABC C B AH ⊥ ( OBC ) 1 1 OH = OA2 + OB2 + OC2 D OA ⊥ BC Câu 49: Cho hai hàm số 1) k.∫ f (x) dx = f ( x ) , g ( x ) có đạo hàm liên tục R Xét mệnh đề sau ∫ k f (x) dx , với k số thực 2) ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ 3) ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx 4) ∫ f ′ ( x ) g ( x ) dx + ∫ f ( x) g ′ ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) Tổng số mệnh đề là: A B C D Câu 50: Cho hình trụ có bán kính đáy r , gọi O O ' tâm hai đường tròn đáy với OO' = 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O ' VC VT lần Gọi lượt thể tích khối cầu khối trụ Khi VC A B C VT D ... + u + u Giá S bằng: n n 2019 trị 2 012 10 A −10 + 2019 B 9 ( 10 2019 −1) C D 10 2020 ( n chữ số 1, n ∈ 10 − 2019 D 9 −10 un = 11 ( 10 2019 −1) + 2019 ∗ ) Câu 22: Cho hàm... hai hàm số y = f (x); y = f '(x) có diện tích A 127 40 B 127 10 C 107 D 13 Câu 23: Cho x, y hai số thực dương khác α , β hai số thực tùy ý Mệnh đề sau SAI? α α −β A x β = x y y α x... trình C = m( *) Có giá trị nguyên m log x − 2log x − D tham số m ∈[ 2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm? + A 2021 B 2019 C 4038 l o Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường