3 BÀI PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f ( x) = g( x) f ( x) g( x) biểu thức x Ta gọi vế trái, ( 1) vế phải phương trình f ( x0 ) = g( x0 ) Nếu có số thực x0 cho mệnh đề x0 gọi ( 1) nghiệm phương trình ( 1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập Giải phương trình nghiệm) Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) f ( x) ( 1) g( x) Điều kiện phương trình ( 1) , ta cần lưu ý với điều kiện ẩn số x để f ( x) Khi giải phương trình g( x) có nghĩa (tức phép tốn thực được) Ta nói điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình) Phương trình nhiều ẩn Ngồi phương trình ẩn, ta gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn 3x + 2y = x2 - 2xy + 8, ( 2) 4x2 - xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 ( 3) ( 2) phương trình hai ẩn ( x y ), ( 3) phương trình Phương trình ba ẩn ( x, y z ) x = 2, y = hai vế phương trình ( 2) có giá trị nhau, ta nói Khi ( x; y) = ( 2;1) nghiệm phương trình ( 2) cặp ( x; y; z) = ( - 1;1;2) nghiệm phương trình ( 3) Tương tự, ba số Phương trình chứa tham số Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trò ẩn số có chữ khác xem số gọi tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực phép biển đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức ln có giá trị khác Chú ý: Chuyển vế đổi dấu biểu thức thực chất thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức Phương trình hệ f ( x) = g( x) Nếu nghiệm phương trình nghiệm phương f ( x) = g1 ( x) f ( x) = g1 ( x) trình phương trình gọi phương trình hệ f ( x) = g( x) phương trình Ta viết f ( x) = g( x) � f1 ( x) = g1 ( x) Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH 2x - 5= 2 x + x +1 Câu Điều kiện xác định phương trình A x �1 B x �- C x ��1 D x �� Câu Điều kiện xác định phương trình x - 1+ x - = x - A x > B x �2 C x �1 D x �3 x- + x2 + =0 7- x Câu Điều kiện xác định phương trình x � 2 � x � x < A B C D �x < + x2 - = x Câu Điều kiện xác định phương trình x � A B x > C x > x - 1�0 D x �0 x - 1> x2 Câu Điều kiện xác định phương trình x - A x �2 B x �2 C x < 2 = x - D x > = x +3 Câu Điều kiện xác định phương trình x - là: A x �- x ��2 B x ��2 D x �- C x >- x ��2 x2 - = x - Câu Điều kiện xác định phương trình A x �2 x �- B x �2 x x x �- x+ Câu Điều kiện xác định phương trình A x >- x �0 x< x >2 C 2x + D x �- x �0 Câu Điều kiện xác định phương trình C x >- 2, x �- B x >- x� x� x >2, x � B x + 2- A x > - x �- 3- 2x x = x+2 = 4- 3x x +1 x< D x �- x �- 2x +1 =0 x + 3x Câu 10 Điều kiện xác định phương trình 1 x �- x �2 x �- A B C x �- x �0 D x �- x �0 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình x - = ? A C ( 2+ x) ( - x2 + 2x +1) = x2 - = B ( x - 2) ( x2 + 3x + 2) = D x - 4x + = Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình x - 3x = ? 1 x2 + = 3x + x- x- A x + x - = 3x + x - B 2 D x + x +1 = 3x + x +1 C x x - = 3x x - ( x2 +1) ( x �1) ( x +1) = Phương trình sau Câu 14 Cho phương trình tương đương với phương trình cho ? ( x �1) ( x+1) = A x- 1= B x+1= C x +1= D Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình x+ =1 x ? A x + x = - B 2x - + 2x +1 = C x x- = D 7+ 6x - = - 18 Câu 16 Khẳng định sau đúng? 2 A 3x + x - = x � 3x = x - x - B x - = 3x � x - 1= 9x2 2x - 2 C 3x + x - = x + x - � 3x = x D Câu 17 Khẳng định sau sai? A x2 +1= � x - = 1- x � x - 1= x- = x - � 2x - = ( x - 1) B x- x- = 2 x - = x +1 � ( x - 2) = ( x +1) C D x = 1� x = Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x + x - = 1+ x - x = B x + x - = 1+ x - x = x( x + 2) = x x ( x + 2) = x C x+ = D x+ = Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: x x +1 A 2x + x - = 1+ x - 2x = B x +1 =0 x = x +1= ( 2- x) C x +1 = 2- x D x + x - = 1+ x - x = Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: 2 x + = ( x - 1) A x +1= x - 2x B 3x x +1 = 3- x 6x x +1 = 16 3- x 2 C x 3- 2x + x = x + x x 3- 2x = x D x + = 2x x + = 4x Câu 21 Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: 2x2 + mx - = ( 1) 2x +( m+ 4) x + 2( m- 1) x - = ( 2) m= m= m= A B C D m= - Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: mx2 - 2( m- 1) x + m- = ( 1) ( m- 2) x2 - 3x + m2 - 15 = ( 2) A m= - B m=- 5; m= C m= Câu 23 Khẳng định sau sai? x( x - 1) A C x - = 1� x - = 3x - = x - � 8x2 - 4x - = D m= = 1� x = B x- D x - = 9- 2x � 3x - 12 = Câu 24 Cho phương trình 2x - x = Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? x 2x = 1- x A B 4x - x = ( 2x2 - x) 2 +( x - 5) = D 2x + x - x = x( x - 2) =3 x( x - 2) = 3( x - 2) ( 1) Câu 25 Cho hai phương trình: x - định sau đúng? C ( 2) Khẳng ( 1) hệ phương trình ( 2) ( 1) ( 2) hai phương trình tương đương B Phương trình ( 2) hệ phương trình ( 1) C Phương trình A Phương trình D Cả A, B, C sai Vấn đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 26 Tập nghiệm phương trình A S = { 0} B S = � Câu 27 Phương trình A Câu 28 Phương trình A x2 - 2x = 2x - x2 là: C x( x2 - 1) x - = S = { 0;2} D S = { 2} có nghiệm? B C - x2 + 6x - + x3 = 27 có nghiệm? B C D D Câu 29 Phương trình A ( x - 3) ( 5- 3x) + 2x = 3x - + B có nghiệm? C D Câu 30 Phương trình x + x - = 1- x có nghiệm? A B C Câu 31 Phương trình A 2x + x - = 2- x + có nghiệm? B C D D Câu 32 Phương trình A Câu 33 Phương trình A x3 - 4x2 + 5x - + x = 2- x có nghiệm? B C D x+ (x Câu 34 Phương trình A (x Câu 35 Phương trình A 2x - = x - x - có nghiệm? B C D - 3x + 2) x - = có nghiệm? B C D - x - 2) x +1 = có nghiệm? B C D PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI BÀI I – ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Phương trình bậc Cách giải biện luận phương trình dạng ax + b = tóm tắt bảng sau ax + b = ( 1) Hệ số Kết luận b b�0 ( 1) có nghiệm x = - a ( 1) vô nghiệm b= ( 1) nghiệm với a�0 a= x Khi a�0 phương trình ax + b = gọi phương trình bậc ẩn Phương trình bậc hai Cách giải cơng thức nghiệm phương trình bậc hai tóm tắt bảng sau ax2 + bx + c = ( a �0) D = b2 - 4ac Kết luận D >0 ( 2) có hai nghiệm phân biệt x1, = D =0 ( 2) có nghiệm kép x =- 2a ( 2) vô nghiệm D - 10 B ( m- 1) x2 + 6x - 1= m>- có hai nghiệm phân biệt khi: m>- ; m�1 m >8; m � C D Câu 42 Phương trình có hai nghiệm phân biệt D > Khi đó, gọi nghiệm phương trình x1 x2 Do x1 x2 hai nghiệm âm nên x1 + x2 < � � S 0 �x1x2 > hay � Chọn C Câu 43 Phương trình có hai nghiệm phân biệt D > Khi đó, gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Do x1 x2 hai � x1 + x2 > S>0 � � � � � � x x >0 � P >0 nghiệm dương nên �1 hay � Chọn B Câu 44 Phương trình có hai nghiệm phân biệt D > Khi đó, gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Do x1 x2 hai nghiệm trái dấu nên x1x2 < hay P < c < � ac < � D = b2 - 4ac > a Mặt khác, Do đó, phương trình có hai P < nghiệm trái dấu Chọn C Câu 45 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt � D >0 � m2 - > � m � m< � � � Chọn A Câu 46 Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt D� >0 � 3m2 > � � � � � � S � � � � P >0 � � m >0 m> � � � m � � � � ���ξ�� m {1;2;3;4;5} � � m�[ 5;5] � Do Có giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn A Câu 47 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt � m�0 � a �0 � � � � m�0 � 1- 4m2 > � � � � D >0 � � � � �1 �� � 1 � � S 1> � � Chọn D D� >0 � 3m2 > � � � � � � S>0 �� - 4m> � � � � � � �P > � m2 > � Câu 48 Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt � P - � � � � � D = 2m+ > � � m>- � m> � � � � �� S = m + > ( ) � � � m> � � � � � � � � m � � Vậy với m> thỏa mãn u cầu tốn Chọn B Câu 50 Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu � m- 1�0 a �0 � � � � � �- � � � m> Chọn A �m- �x1x2 = m2 + � � �x + x2 = 2m+1 Câu 51 Theo định lý Viet, ta có �1 P = 3( m2 + 2) - 5( 2m+1) = 3m2 - 10m+1 Thay vào P , ta Chọn C P = x12 ( 1- x2 ) + x22 ( 1- x1) = x12 - x12.x2 + x22 - x22.x1 Câu 52 Ta có = x12 + x22 - x1.x2 (x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - 2x1.x2 - x1.x2 ( x1 + x2 ) � x1 + x2 = � � � �x1.x2 = - m Theo định lý Viet, ta có P = 32 - 2(- m) - ( - m) = 5m+ Thay vào P , ta Chọn B x , x Câu 53 Vì hai nghiệm phương trình 2x - 4ax - 1= � 4a� � x1 + x2 = - � = 2a � � x1x2 = - � � � � 2 Theo định lý Viet, ta có Ta có T = x1 - x2 � T = ( x1 - x2 ) = ( x1 + x2 ) - 4x1x2 ( 1) ( 2) � 1� 2 T = ( 2a) - 4.� - � � � �= 4a + � T = 4a + > � � 2� Chọn B x , x x + px + q = Câu 54 Giả sử hai nghiệm phân biệt phương trình � x1 + x2 = - p < � � �x x = q > ( 1) Theo định lý Viet, ta có �1 (vì p, q> ) ( 1) ( 2) suy Từ 2 x - x2 = 1� ( x1 - x2 ) = � ( x1 + x2 ) - 4x1x2 = Từ giả thiết, ta có ( 1) , ( 2) suy p2 - 4q = 1� p2 = 4q+1� p = 4q+1 > Chọn A Từ 37 ( 2) Câu 55 Ta có D = ( 2m+1) - 4(m2 +1) = 4m- �D�۳0 m Để phương trình có hai nghiệm �x1 + x2 = 2m+1 � � �x x = m2 +1 Theo định lý Viet, ta có �1 P= Khi Do m� x1x2 m2 +1 2m- 5 = = + �� � 4P = 2m- 1+ x1 + x2 2m+1 4( 2m+1) 2m+1 2m+1� nên ( 2m+1) ước , suy 2m+1= � m= Để P �� ta phải có Thử lại với m= , ta P = 1: thỏa mãn Chọn D D ' = ( m+1) - ( m2 + 2) = 2m- Câu 56 Ta có �D�۳ ' Để phương trình có hai nghiệm �x1 + x2 = 2m+ � � �x x = m2 + Theo định lý Viet, ta có �1 m ( *) Khi P = x1x2 - 2( x1 + x2 ) - = m2 + 2- 2( 2m+ 2) - = ( m- 2) - 12 �- 12 ( *) Chọn C Dấu '' = '' xảy m= : thỏa Câu 57 Ta có D ' = m2 - 2( m2 - 2) = - m2 + Để phương trình có hai nghiệm D ' = - m �0 � - �m�2 ( *) x1 + x2 = - m � � � � m2 - � x1x2 = � � Theo định lý Viet, ta có � Khi A = 2x1x2 + x1 + x2 - = m2 - m- = ( m+ 2) ( m- 3) = - ( m+ 2) ( m- 3) � 1� 25 25 = - m2 + m+ = - � m- � � � �+ � � � 2� (do - �m�2 ) Dấu '' = '' xảy m= : thỏa ( *) Chọn C D ' = ( m- 1) - ( 2m2 - 3m+1) =- m2 + m= m( 1- m) Câu 58 Ta có ' �0 Để phương trình có hai nghiệm �D�� 38 m ( *) �x1 + x2 = 2( m- 1) � � � x1.x2 = 2m2 - 3m+1 � Theo định lý Viet, ta có Khi P = x1 + x2 + x1.x2 = 2( m- 1) + 2m2 - 3m+1 = m2 �m�1�� �- Vì � 1� � m =2� m- � � � � � 4� 16 2 2 � 1� � 1� 1 9 � � �m- � �� �� m- � � �� � m �0 � � � � � � � � � � � � 4 4 16 16 �9 � 1� � � P = 2� m = 2� � � � � � 4� 16 � � 16 � Do Dấu '' = '' xảy 2� � 1� � 1� 9 � � � � � � m = m � � � � � �� ��8 � 4� � � � � � � m= : thỏa mãn ( *) Chọn C D = m2 - 4( m- 1) = ( m- 2) �0 � Câu 59 Ta có , với m Do phương trình ln có nghiệm với giá trị m x1 + x2 = m � � � � x1x2 = m- � Theo định lý Viet, ta có Suy x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 = m2 - 2( m- 1) = m2 - 2m+ Khi 2x1x2 + 2m+1 P= = x1 + x2 + 2(x1x2 +1) m + ( m- 1) 2m+1 2m+1- m2 - P - 1= - 1= =�0, " m�� m +2 m +2 m2 + Suy Suy P �1, " m�� Dấu '' = '' xảy m= Chọn B D = m2 - 4( m- 1) = ( m- 2) �0 � Câu 60 Ta có , với m Do phương trình ln có nghiệm với giá trị m x1 + x2 = m � � � � x1x2 = m- � Theo định lý Viet, ta có Suy x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 = m2 - 2( m- 1) = m2 - 2m+ Khi 2x1x2 + 2m+1 P= = 2 x1 + x2 + 2(x1x2 +1) m + Suy 2m+1 P+ = + = m +2 2( 2m+1) + m2 + 2( m2 + 2) = ( m+ 2) 2( m2 + 2) �0, " m�� , " m�� Suy Dấu '' = '' xảy m=- � m+ n = - m � n = - 2m � ۹�� ( n 0) � � � � mn =n m= � Câu 61 Theo định lý Viet, ta có � �� � m+ n = - Chọn B P �- 39 Chọn B � m= � � � n=- � Câu 62 Giả sử phương trình x + px + q = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 phương trình x + mx + n = có hai nghiệm phân biệt x3, x4 �x1 = x33 � � x1 + x2 = x33 + x43 = ( x3 + x4 ) � ( x + x4 ) - 3x3x4 � � � � �3 � �x2 = x43 ( *) � Theo ra, ta có �x1 + x2 = - p � � � �x3 + x4 = - m, � � �x x = n ( *) , ta Theo định lý Viet, ta có �3 thay vào - p = - m( m2 - 3n) Vậy p = m( m2 - 3n) = m3 - 3mn Chọn C x Câu 63 Gọi nghiệm phương trình x - 2mx +1= Điều kiện: x0 �0 x0 nghiệm phương trình x - 2x + m= � x02 - 2mx0 +1= � �x02 - 2mx0 +1 = � � � � �1 � � � � � � �mx0 - 2x0 +1= + m= � � � � � � � � � � x0 � x0 � � Khi đó, ta có hệ � Suy ( 1) ( 2) � m= x02 ( 1- m) - 2x0 ( m- 1) = � ( m- 1) ( x02 + 2x0 ) = � � � x0 = - ( 1) - ( 2) , ta � Lấy ( - 2) - 2m.( - 2) +1= � m= - 1) , ( x = Với thay vào ta m1 + m2 = 1- = - m 4 Chọn C Vậy tổng tất giá trị cần tìm Câu 64 Gọi x0 nghiệm phương trình x - mx + = Suy 3- x0 nghiệm phương trình x + 2x - m= �x02 - mx0 + = �x02 - mx0 + = ( 1) � � � � � 2 � m= x0 - 8x0 +15 ( 2) ( 3- x0 ) + 2( 3- x0 ) - m= � � � � Khi đó, ta có hệ � � x =2 �0 2 � x0 ���=++-x x 15 x ( 0 ) 7�3 � x0 = � 2) 1) , ( ( � Thay vào ta ( 2) cho m ta giá trị cần tìm Chọn D Câu 65 Vì c, d hai nghiệm phương trình x + ax + b = suy c + d = - a Vì a, b hai nghiệm phương trình x + cx + d = suy a+ b = - c � c+ d =- a � a+ c = - d � �� � b = d � � � � a + b = c a + c =- b � � Khi đó, ta có hệ 40 � � c2 + ac + b = a= c � �� � c2 - a2 + b- d = � a2 = c2 � � �2 � � a =- c a + ca + d = � � Lại có �d = � Với a = - c từ c + d = - a �� : mâu thuẫn giả thiết � d =- 2c � b = - 2c � Với a = c từ c + d = - a �� từ a + b = - c �� � c = 0( loaïi) a=c c2 + ac + b = ��� � 2c2 - 2c = � � b=- 2c � c = 1( thoảmã n) � Ta có Khi S = a + b+ c + d = c- 2c + c- 2c = - 2c =- 2.1= - Chọn A / Khi phương trình Câu 66 Điều kiện x = 3( x - 1) 3x = � 2x = � x= x- x- x- thỏa mãn điều kiện �3� �� �S = � �� � �2� � � Chọn C Câu 67 Điều kiện x > � 2x + � x2 - 5x x- Khi phương trình �� � S = { 4} =- � x = 1( loa� i) � x2 - 5x + = � � � x=4 x- � Chọn D 2x - 10x =��-= x x2 - 5x Câu 68 Câu 69 Điều kiện: �x2 - 5x = / � � � �2x( x - 5) � = x- � �x( x - 5) � �x2 - 5x = / � � � = x- � S � Chọn A � x �2 � � � �x �- 1- Phương trình tương đương 10 50 = 2- x x + ( 2- x) ( x + 3) � x = 10( thoảmã n) � ( 2- x) ( x + 3) - 2( x + 3) = 10( 2- x) - 50 � x2 - 7x - 30 = � � � x = - 3( loaïi) � Chọn D / - �x = ( m2 +1) x - = 1� � � x= � � m + x = x + x +1 m ( ) � � Câu 70 Chọn D �x = / ( 2m + 3) x + 6m = 3� � � x =- � � x m ( 2m + 3) x + 6m = 3x � � Câu 71 Chọn B 41 / �1 �x = x + mx + ����= � � � mx = - x - � Câu 72 / - �x = 2mx - �������= � � � x +1 ( 2m- 3) x = � VN � m= � � m= / � � � � � � � � = �1 � � �m � nghiệ mduy nhấ t Câu 73 Chọn D Câu 74 x= / �1 x- m x- � � ������= � mx = m+ x +1 x - � � cónghiệ m � m= � � m= �3 � Chọn D � � 2m- = / m= / � � � � � � � � � � x = = / � � m= / � � � 2m- � � � m= / � � � � x = 1+ = / �1 � � m m= / � � � � m= / - � m�S = { - 3;- 2;1;2;3;4;5} nên Chọn D � � m= / 12 x= / �2 x +1 m x+3 � m cónghiệ m �����=+ x = - 4= / �2 � � � � � m= / 2x = - m- x - 4- x x+2 � � � Câu 75 Suy có tất 18 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Chọn B Vì m��, m�[ 3;5] 3- 2x �0 � �� � 2 � �3x - = ( 3- 2x) Câu 76 Phương trình � � �x � �x � � �� �� � S = { - 1;1} � � x = �1�� � � 2 � � 9x - 12x + = 4x - 12x + � 5x = � � � � 2x - �0 �-=-�۳ 2x 2x � � � 2x - = 2x - � Câu 77 Phương trình Do đó, phương trình có vơ số nghiệm Chọn D x Chọn A x �3 � � � x � � � � x � � � �� �� � x �� �= x � � 2 �� � � � � 3 x + x = x = x ( ) ( ) � � � � � � � �= x - � � Câu 78 Phương trình �� � S = � Chọn B �x �- � �x + �0 � �� 2 2 �� 2 � � x + 5x + 4) = ( x + 4) x + 5x + 4) - ( x + 4) = ( ( � � � � Câu 79 Phương trình x �- �x �- � � x=0 � � x �- � � � � � � � � � � �� � � � x =- x + x + = x = 2, x = � � � � � � � � (�x + 6x + 8) ( x2 + 4x) = � � � � � � � � x =- x = 0, x = - x + 4x = � � � � � �� � 0+( - 2) +( - 4) =- 42 Chọn B 4x - 17 �0 � � �� 2 � x - 4x - = ( 4x - 17) � � Câu 80 Phương trình 17 � 17 � � � x� � �x � � � �� �� � � 2 � ( x - 8x +12)( x2 - 22) = � � ( x2 - 4x - 5) = ( 4x - 17) � � � 17 17 � � � � x� x� � � � � � x=6 � � � =+=����� P 22 � � � � x = 2�x = � � x - 8x +12 = � x = 22 � � � � � � � �x = � 22 � x2 - 22 = � � � � � � � � ( Câu 81 Phương trình =���=+-� 8x2 26x 21 2 28 Chọn C � x - = 3x - � x - 4x + = 9x - 30x + 25 � �= x � � � x= � � S �3 7� � � �; � � � � � Chọn A Câu 82 Phương trình ) � ( x + 2) = 4( x - 2) � 3x2 - 20x +12 = b 20 - = Chọn D Do đó, tổng nghiệm phương trình a � 5� 45 � x= �2x +1= x2 - 3x - � x - 5x - = � � � � �� � � � � 1� 13 2x +1=- ( x2 - 3x - 4) x x = � � � � x= � � Câu 83 Phương trình Chọn D �2x - �0 � � 2x - + x - �0 � � x - �0 � Câu 84 Ta có �2x - = �x = � �� � x �� � � � �x = x = � � '' = '' Dấu xảy Vậy phương trình cho vô nghiệm Chọn A �2x - �0 � �� � 2x - + 2x2 - 7x + �0 � � x x + � � Câu 85 Ta có � B Dấu '' = '' xảy Câu 86 Đặt t = x +1 � � x= � x = � � � � �� � x= � � 2x - 7x + = � � � x = 1�x = � � � , t �0 43 Chọn Phương trình trở thành t - 3t + = � t = t = x +1 = � x +1= �1 � x = -  Với t = ta có x = x +1 = � x +1= �2 � x =-  Với t = ta có x = Vậy phương trình có bốn nghiệm x = - 3, x = - 2, x = 0, x = Chọn D Câu 87 Phương trình tương đương với 4x - 4x - 2x - - 1= t = 2x - 1, t �0 2 2 Suy t = 4x - 4x +1� 4x - 4x = t - � t = - ( loaïi) t2 - 1- t - 1= � t2 - t - = � � � t = ( thỏ a) � Phương trình trở thành � �x = �2x - 1= � 1� � � 2x=-+����=1 � � � � � � � � 2x - 1= - � � 2� � x =� � Với t = , ta có Chọn B Câu 88 Dễ thấy, x = không nghiệm phương trình cho Đặt � Xét x �( - �;0) : Phương trình trở thành - 3x + 2ax =- � ( 2a- 3) x = - ( 1) Khi đó, nghiệm - - x= x � a > 2a- Mà 2a- phương trình ( 1) có nghiệm 2a-�۹ Phương trình � Xét x �( 0;+�) a : Phương trình trở thành 3x + 2ax = - � ( 2a + 3) x = - ( 2) Khi đó, nghiệm - - x= x> 0� > � 2a+ < � a