2 BÀI HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI HÀM SỐ I – ƠN TẬP VỀ HÀM SỐ Hàm số Tập xác định hàm số Giả sử có hai đại lượng biến thiên x y, x nhận giá trị thuộc tập số D �Nếu với giá trị x thuộc tập D có giá trị tương ứng x thuộc tập số thực � ta có hàm số �Ta gọi x biến số y hàm số x �Tập hợp D gọi tập xác định hàm số Cách cho hàm số Một hàm số cho cách sau �Hàm số cho bảng �Hàm số cho biểu đồ �Hàm số cho công thức Tập xác định hàm số f ( x) biểu thức có nghĩa y = f ( x) tập hợp tất số thực x cho Đồ thị hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số xác định tập D tập hợp tất điểm M ( x; f ( x) ) mặt phẳng tọa độ với x thuộc D II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Ôn tập �Hàm số y = f ( x) gọi đồng biến (tăng) khoảng ( a;b) " x1, x2 �( a;b) : x1 < x2 � f ( x1) < f ( x2 ) �Hàm số y = f ( x) gọi nghịch biến (giảm) khoảng ( a;b) " x1, x2 �( a;b) : x1 < x2 � f ( x1) > f ( x2 ) Bảng biến thiên Xét chiều biến thiên hàm số tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Kết xét chiều biến thiên tổng kết bảng gọi bảng biến thiên Ví dụ Dưới bảng biến thiên hàm số y = x Trang 25 x y Hàm số y = x xác định khoảng (hoặc khoảng) tới +� dần tói - � y dần tói +� Tại x = y = Để diễn tả hàm số nghịch biến khoảng +� đến ) ( - �;+�) x dần ( - �;0) ta vẽ mũi tên xuống (từ ( 0;+�) ta vẽ mũi tên lên (từ đến +� ) Để diễn tả hàm số đồng biến khoảng Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ hình dung đồ thị hàm số (đi lên khoảng nào, xuống khoảng nào) III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ Hàm số chẵn, hàm số lẻ �Hàm số y = f ( x) với tập xác định D gọi hàm số chẵn " x �D - x �D f ( - x) = f ( x) �Hàm số y = f ( x) với tập xác định D gọi hàm số lẻ " x �D - x �D f ( - x) =- f ( x) Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ �Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng �Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ tâm đối xứng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ y= x Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số A M ( 2;1) B M ( 1;1) C M ( 2;0) Câu Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số � 1� � B� 3; � � � 3� A ( 2;0) C ( 1;- 1) � A B C Câu Cho hàm số A 26 f ( - 1) = y = f ( x) = - 5x B f ( 2) = 10 D y= M ( 0;- 2) x2 - 4x + x D D ( - 1;- 3) Khẳng định sau sai? �� 1� f� �= - � � f ( - 2) = 10 �� 5� C D �2 � x �( - �;0) � � �x - � f ( x) = � x +1 x �[ 0;2] � � � x f ( 4) � � - x �( 2;5] Câu Cho hàm số Tính f ( 4) = A B f ( 4) = 15 C f ( 4) = D Khơng tính �2 x + - � x �2 � f ( x) = � x - � � P = f( 2) + x + x < � � Câu Cho hàm số Tính P= A B P = ( - 2) P= D C P = Vấn đề TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Câu Tìm tập xác định D hàm số A D = � B D = ( 1;+�) y= C 3x - 2x - D = �\ {1} y= D 2x - ( 2x +1) ( x - 3) D = [1;+�) Câu Tìm tập xác định D hàm số �1 � � �1 � D = �\ � - ;3� D =� - ;+�� � � � � � D = ( 3;+�) � � � 2 � C � A B D D = � Câu Tìm tập xác định D hàm số A D = {1;- 4} B D = �\ {1;- 4} y= C D = �\ {1;4} y= Câu Tìm tập xác định D hàm số A D = �\ {1} B D = { - 1} C Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số A D = �\ {1;2} B D = �\ { - 2;1} C x +1 x2 + 3x - x +1 ( x +1) ( x2 + 3x + 4) D = �\ { - 1} y= D = [- 3;+�) B D = [- 2;+�) D = ( 1;2) B D = [1;2] D = �\ { - 2} C D = � C D D = � 2x +1 x - 3x + Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y = 6- 3x A y = x + 2Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số A D D = � D = [1;3] D D = � x + D D = [ 2;+�) x - D D = [- 1;2] Trang 27 y= 3x - + 6x 4- 3x Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số � � � 4� 4� 3� D = �; � D = �; � D = �; � � � � � � � � � � � � 3 3 4� � � � A B C x+4 y= x2 - 16 Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số A C D = ( - �;- 2) �( 2;+�) D = ( - �;- 4) �( 4;+�) � 4� D =� - �; � � � � � 3� D B D = � D D = ( - 4;4) y = x2 - 2x +1+ x - Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số A D = ( - �;3] B D = [1;3] C D = [ 3;+�) D = ( 3;+�) D 2- x + x + y= x D Câu 16 Tìm tập xác định hàm số D = [- 2;2] D = ( - 2;2) \ { 0} D = [- 2;2] \ { 0} A B C D D = � x +1 y= x x- D Câu 17 Tìm tập xác định hàm số D = { 3} D = [ - 1;+�) \ { 3} A B C D = � Câu 18 Tìm tập xác định D hàm số A D = ( 1;+�) B D = [1;6] y = 6- x + Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số A D = � � � � D = �;+�� \ { 3} � � � � C 2x +1 1+ x - C D = � y= D x +1 ( x - 3) 2x - x+2 x x - 4x + Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số D = [- 2;+�) \ { 0;2} A B D = � D = [- 2;+�) D = ( - 2;+�) \ { 0;2} C D x y= x- x - Câu 21 Tìm tập xác định D hàm số A C 28 D = [ 0;+�) \ { 3} D = [ 0;+�) \ { 3} �1 � D =� - ;+�� \ { 3} � � � � �2 � B � � � D =� ;+�� \ { 3} � � � � � D y= B D D = [ 0;+�) \ { 9} D = �\ { 9} D = [- 1;+�) D D = ( 1;6) x- x + x +1 D Câu 22 Tìm tập xác định hàm số D = ( 1;+�) D = {1} A B C D = � y= y= D D = ( - 1;+�) x - 1+ 4- x ( x - 2) ( x - 3) Câu 23 Tìm tập xác định D hàm số D = [1;4] D = ( 1;4) \ { 2;3} [1;4] \ { 2;3} ( - �;1] �[ 4;+�) A B C D y= x2 + 2x + - ( x +1) Câu 24 Tìm tập xác định D hàm số D = ( - �;- 1) D = [- 1;+�) D = �\ { - 1} A B C D D = � 2018 y= x - 3x + - x2 - Câu 25 Tìm tập xác định D hàm số D = �\ { 3} A B D = � D = ( - �;1) �( 2;+�) D = �\ { 0} C D x y= x - + x2 + 2x D Câu 26 Tìm tập xác định hàm số D = � \ { - 2;0} C D = �\ { - 2;0;2} D D = ( 2;+�) A D = � B 2x - y= x x- D Câu 27 Tìm tập xác định hàm số D = �\ { 0;4} D = ( 0;+�) D = [ 0;+�) \ { 4} D = ( 0;+�) \ { 4} A B C D y= 5- x x + 4x + Câu 28 Tìm tập xác định D hàm số � 5� D=� - ; � \ { - 1} � � 3� � A B D = � � 5� � � 5� D =� - ; � \ { - 1} D =� - ; � � � � � � 3� � 3� � C D �1 � ; x �1 � f ( x) = �2- x � � � � 2- x ; x < Câu 29 Tìm tập xác định D hàm số D = ( 2;+�) D = ( - �;2) D = �\ { 2} A D = � B C D �1 � ; x �1 � f ( x) = �x � � � � x +1 ; x < Câu 30 Tìm tập xác định D hàm số A D = { - 1} B D = � C D = [- 1;+�) D Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số D = [- 1;1) y = x - m+1+ 2x - x + 2m Trang 29 xác định khoảng ( - 1;3) A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m�3 B m�2 D m�1 y= Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( - 1;0) định � � m> m�0 � � � � m 11 C m< 11 D m�11 Vấn đề TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 36 Cho hàm số f ( x) = 4- 3x Khẳng định sau đúng? � � � 4� � � - �; � ;+�� � � � � � � � � � � � � 3 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến � � � ;+�� � � � � � C Hàm số đồng biến � D Hàm số đồng biến f ( x) = x2 - 4x + Câu 37 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng ( - �;2) khoảng ( 2;+�) Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến ( - �;2) , đồng biến ( 2;+�) ( - �;2) , nghịch biến ( 2;+�) ( - �;2) ( 2;+�) ( - �;2) ( 2;+�) D Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng 30 f ( x) = Câu 38 Xét biến thiên hàm số sau đúng? ( 0;+�) A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;+�) B Hàm số nghịch biến khoảng x khoảng ( 0;+�) Khẳng định C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng ( 0;+�) ( 0;+�) D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng f ( x) = x + x khoảng ( 1;+�) Khẳng định Câu 39 Xét biến thiên hàm số sau đúng? ( 1;+�) A Hàm số đồng biến khoảng ( 1;+�) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;+�) C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng ( 1;+�) D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng x- f ( x) = x + khoảng Câu 40 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số ( - �;- 5) khoảng ( - 5;+�) Khẳng định sau đúng? ( - �;- 5) , đồng biến ( - 5;+�) A Hàm số nghịch biến ( - �;- 5) , nghịch biến ( - 5;+�) ( - �;- 5) ( - 5;+�) C Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến khoảng Câu 41 Cho hàm số ( - �;- 5) ( - 5;+�) f ( x) = 2x - Khẳng định sau đúng? � � � ;+�� � � � � � A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến � � � ;+�� � � � � � C Hàm số đồng biến � D Hàm số nghịch biến � [- 3;3] để hàm số Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn f ( x) = ( m+1) x + m- đồng biến � A B C D y = - x2 +( m- 1) x + Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( 1;2) nghịch biến khoảng A m< B m> C m< D m> Trang 31 y = f ( x) [- 3;3] đồ thị biểu Câu 44 Cho hàm số có tập xác định y diễn hình bên Khẳng định sau đúng? ( - 3;- 1) ( 1;3) A Hàm số đồng biến khoảng ( - 3;- 1) ( 1;4) ( - 3;3) C Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;0) D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng -3 -1 O -1 x 3 Câu 45 Cho đồ thị hàm số y = x hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ( - �;0) y ( 0;+�) ( - �;+�) O D Hàm số đồng biến gốc tọa độ O x Vấn đề HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ Câu 46 Trong hàm số y = 2015x, y = 2015x + 2, y = 3x - 1, y = 2x - 3x có hàm số lẻ? A B C D Câu 47 Cho hai hàm số đúng? A B f ( x) f ( x) C Cả D hàm số lẻ; f ( x) g( x) B f ( x) f ( x) g( x) hàm số chẵn g( x) hàm số không chẵn, không lẻ Khẳng định sau là hàm số chẵn Câu 49 Cho hàm số 32 Mệnh đề sau hàm số lẻ D Đồ thị hàm số f ( x) g( x) = x2017 + hàm số lẻ f ( x) = x2 - x C Đồ thị hàm số A hàm số không chẵn, không lẻ hàm số lẻ; Câu 48 Cho hàm số A g( x) hàm số chẵn; f ( x) f ( x) = - 2x3 + 3x f ( x) f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ đối xứng qua trục hoành f ( x) = x - hàm số lẻ Khẳng định sau B f ( x) hàm số chẵn f ( x) f ( x) C hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Câu 50 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ? B y = 2x + 2018 A y = x - 2017 y = x + + x - C y = 3+ x - 3- x D Câu 51 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? A y = x +1 + x - B C y = 2x - 3x y = x + + x- D y = 2x - 3x + x y = x + - x - , y = 2x +1 + 4x2 - 4x +1, y = x( x - 2) , Câu 52 Trong hàm số | x + 2015| +| x - 2015| y= | x + 2015| - | x - 2015| có hàm số lẻ? A B C D � - x3 - ; x �- � � f ( x) = � ;- < x < �x � � � x ; x �2 � Câu 53 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A B f ( x) f ( x) hàm số lẻ hàm số chẵn C Đồ thị hàm số D Đồ thị hàm số f ( x) f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ đối xứng qua trục hồnh Câu 54 Tìm điều kiện tham số đề hàm số chẵn A a tùy ý, b = 0, c = C a, b, c tùy ý f ( x) = ax2 + bx + c hàm số B a tùy ý, b = 0, c tùy ý D a tùy ý, b tùy ý, c= f ( x) = x3 +( m2 - 1) x2 + 2x + m- Câu 55* Biết m= m0 hàm số hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng? � �1 � � 1� � � � ;0� m0 �� ;3� m0 � m0 �� 0; � � � � � m �[ 3;+�) � � 2� � �2 � � � A B C D BÀI HÀM SỐ y = ax + b I – ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Trang 33 y = ax + b ( a �0) Tập xác định D = � Chiều biến thiên Với a> hàm số đồng biến � Với a< hàm số nghịch biến � Bảng biến thiên a> a< x x y y Đồ thị Đồ thị hàm số đường thẳng không song song không trùng với trục tọa độ Đường thẳng song song với đường thẳng y = ax (nếu b�0 �b � � A ( 0;b) , B � - ;0� � �a � � ) qua hai điểm y y y  ax  b b  a b a  x b a O x O a b y  ax y  ax  b y  ax II – HÀM SỐ HẰNG y = b y Đồ thị hàm số y = b đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung ( 0;b) Đường thẳng gọi đường điểm thẳng y = b y b x O III – HÀM SỐ Hàm số y= x y= x có liên quan chặt chẽ với hàm bậc Tập xác định Hàm số y= x xác định với giá trị x �� tức tập xác định y= x Chiều biến thiên � x y= x =� � � � x Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có 34 khi x �0 x đồng biến khoảng , nghịch � � b� � - �;� � � � � a� biến khoảng b =- ( - �;- 1) a Áp dụng: Ta có Do hàm số nghịch biến khoảng ( - 1;+�) Chọn D đồng biến khoảng � b � � ;+�� � � � � y = ax + bx + c � � a Câu Hàm số với a< nghịch biến khoảng , đồng - � � b� � - �;� � � � 2a� biến khoảng � b = ( 2;+�) đồng a Áp dụng: Ta có Do hàm số nghịch biến khoảng ( - �;2) Do A đúng, B sai Chọn B biến khoảng ( - �;2) đồng biến Đáp án C hàm số đồng biến khoảng ( - �;- 1) khoảng ( 2;+�) nghịch biến Đáp án D hàm số nghịch biến khoảng ( 3;+�) khoảng b =0 a Câu Xét đáp án A, ta có có a> nên hàm số đồng biến khoảng 68 ( 0;+�) nghịch biến khoảng ( - �;0) Chọn A y=- Câu Xét đáp án D, ta có 2( x +1) = - 2x2 - 2x - nên - b =- 2a có a< nên hàm số đồng biến khoảng ( - �;- 1) nghịch biến khoảng ( - 1;+�) Chọn D Câu Chọn D Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trục hồnh đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh (hoặc xét phương trình hồnh độ giao điểm ax2 + bx + c = , phương trình khơng phải lúc có hai nghiệm) ( - �;3) nên đồng biến khoảng Do Câu Đồ thị hàm số lên khoảng A ( P ) có đỉnh có tọa độ ( 3;4) Do B Dựa vào đồ thị ta thấy ( P ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ - Do D Dùng phương pháp loại trừ C đáp án sai Chọn C ( P ) : y = ax2 + bx + c Do bề lõm quay xuống Cách giải tự luận Gọi parabol cần tìm � a- b+ c = � � ( P ) cắt trục hoành hai điểm ( - 1;0) ( 7;0) nên � 49a + 7b+ c = � nên a< Vì b x = 3� = � - b = 6a P) ( ( 3;4) nên 2a Mặt khác có trục đối xứng qua điểm 9a+ 3a+ c = a=- ; b= ; c = 4 Kết hợp điều kiện ta tìm � 7� � y = - x2 + x + �� �( P ) �Oy = � 0; � � � � � 4 4� Vậy b D y= 2a ; tung độ đỉnh 4a Chọn C Câu Hoành độ đỉnh b x ==2a Chọn A Câu Trục đối xứng b x == a Câu Trục đối xứng Chọn D x =- Câu 10 Xét đáp án A, ta có Câu 11 Chọn D Câu 12 Chọn C - b =1 2a Chọn A Câu 13 Cách Ta có y = x2 - 4x + = ( x - 2) +1�1�� � ymin = Cách Hoành độ đỉnh x =- b =2a ( - 4) Chọn D = Trang 69 y = y( 2) = 22 - 4.2+ = Vì hệ số a> nên hàm số có giá trị nhỏ Câu 14 Cách Ta có Chọn B y=- Cách Hoành độ đỉnh 2x2 + 4x = - x =- ( x- ) 2 + 2 �2 �� � ymax = 2 b = 2a ( 2) = ymax = y Vì hệ số a< nên hàm số có giá trị lớn b = Câu 15 Ta cần có hệ số a> 2a Chọn D 2 Câu 16 Hàm số y = x - 3x có a= 1> nên bề lõm hướng lên b x == �[ 0;2] 2a Hoành độ đỉnh � �� 3� � m= y = f � �= � � � � �� 2� � � � �M = max y = max { f( 0) , ( 2) } = max { 0,- 2} = Vậy � Chọn A Câu 17 Hàm số y = - x - 4x + có a=- 1< nên bề lõm hướng xuống b x ==- �[ 0;4] a Hoành độ đỉnh �f ( 4) = - 29 � �� � m= y = f ( 4) =- 29; M = max y = f ( 0) = � � f ( 0) = � Ta có Chọn C Câu 18 Hàm số y = x - 4x + có a= 1> nên bề lõm hướng lên b x== �[ 2;1] a Hoành độ đỉnh �f ( - 2) = 15 � �� � m= y = f ( 1) = 0; M = max y = f ( - 2) = 15 � � f ( 1) = � Ta có Chọn B b 2m x== =1 a 2m Câu 19 Ta có , suy y = - 4m- Để hàm số có giá trị nhỏ - 10 � a> � � � m> � D � � � m= � � = 10 � � � 4m- = - 10 � 4a Chọn B Câu 20 Parabol có hệ số theo x > nên bề lõm hướng lên Hoành độ đỉnh m xI = m >- Suy nghịch biến đoạn f ( x) = f ( 0) = m2 - 2m Do [- 2;0] � m= - ( loaïi ) m2 - 2m= � � � m= ( thỏ a mã n) � Theo u cầu tốn: �3 � 3 S =� - ;3� �T = - + = � ��� �2 � � 2 Chọn D � Vậy f ( x) Câu 21 Nhận xét:  Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên Loại đáp án A C ( 2;- 5) Xét đáp án lại, đáp án B thỏa  Đỉnh parabol có tọa độ mãn Chọn B Câu 22 Nhận xét:  Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống Loại đáp án A B � 3� � � - ; � � � � � � 2  Đỉnh parabol có tọa độ Xét đáp án lại, đáp án D thỏa mãn Chọn D � bề lõm hướng xuống Loại B, D Câu 23 Hệ số a= - < �� b =1 y( 1) = Ta có 2a Do C thỏa mãn.Chọn C Câu 24 Nhận xét:  Parabol có bề lõm hướng lên Loại đáp án C ( 1;- 3) Xét đáp án A, B D, đáp án B thỏa mãn  Đỉnh parabol điểm Chọn B Câu 25 Nhận xét:  Parabol có bề lõm hướng lên Loại đáp án A, B ( 1;0) Xét đáp án C D, đáp án C thỏa mãn  Parabol cắt trục hoành điểm Chọn C Câu 26 Nhận xét:  Parabol có bề lõm hướng lên Loại đáp án A, D Trang 71  Parabol cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ âm Xét đáp án B C, đáp án B thỏa mãn Chọn B Câu 27 Nhận xét:  Parabol có bề lõm hướng xuống Loại đáp án A, C ( 3;0) ( - 1;0) Xét đáp án B D, đáp án D  Parabol cắt trục hoành điểm thỏa mãn Chọn D Câu 28 Bề lõm quay xuống nên loại C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh hai điểm phân biệt nên loại A Vì phương trình hồnh độ giao điểm đáp án A - 2x + x - 1= vô nghiệm Xét phương trình hồnh độ giao điểm đáp án B, ta có � x =- � - 2x2 + x + = � � � x= � � Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - Do đáp án B không phù hợp Dùng phương pháp loại trừ, D đáp án Chọn D Câu 29 Bề lõm quay xuống nên loại C, D Đồ thị hàm số qua điểm ( 1;0) nên có B phù hợp Chọn B Câu 30 Bề lõm hướng lên nên a> b x =>0 a Hoành độ đỉnh parabol nên b< Parabol cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c> Chọn B Câu 31 Bề lõm hướng lên nên a> Hoành độ đỉnh parabol x =- b >0 2a nên b< Parabol cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c< Chọn A Câu 32 Bề lõm hướng xuống nên a< Hoành độ đỉnh parabol x =- b >0 2a nên b> Parabol cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c< Chọn C Câu 33 Bề lõm hướng xuống nên a< Hoành độ đỉnh parabol x =- b Chọn D y Câu 34 ( P ) hồn tồn nằm phía trục hoành bề lõm hướng lên đỉnh có tung độ dương (hình vẽ) 72 x O a> � � a> � � �� D �� � � � D >0 � D D>0 � a < ( P ) nằm phía trục hồnh - 4a > ��� Đỉnh Chọn D P ( ) cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên điểm A ( 2;0) thuộc Câu 36 Vì ( P ) Thay Vậy x=2 � � � � �y = vào ( P ) , ta = 4a+ 6- � a = - ( P ) : y = - x2 + 3x - Chọn D b ( P ) có trục đối xứng x =- nên - 2a = - � - 2a =- � a = Câu 37 Vì Vậy ( P ) : y = x2 + 3x - Chọn D �1 11� � I� - ;� � ( P ) có đỉnh � � 4� �nên ta có Câu 38 Vì � � � � � � � � � � � b =2a D =4a 11 � b= a 3= a � �� �� � a= � � � ( P ) : y = 3x2 + 3x - Chọn D D = 11a � 9+ 8a = 11a � � Vậy b 2m x == =1 P) ( 2a 2m Câu 39 Hoành độ đỉnh ( P ) I ( 1;- 4m- 2) Suy tung độ đỉnh y = - 4m- Do tọa độ đỉnh Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x - nên - 4m- = 3.1- 1� m=- Chọn B ( *) Câu 40 Phương trình hồnh độ giao điểm: x - 4x + m = Để ( P ) cắt Ox hai điểm phân biệt A, B ( *) có hai nghiệm phân biệt � D ' = 4- m> � m< � x = 3xB OA = 3OB �� � xA = xB � �A � xA = - 3xB � Theo giả thiết �xA = 3xB � � Viet xA = 3xB ��� �� � m= xA xB = �xA + xB = �� � � � �xA xB = m  TH1: Trang 73 xA = - 3xB � � � � xA = - 3xB ��� � �xA + xB = �� � m= xA xB = - 12 � � � ( *) �xA xB = m  TH2: : thỏa mãn Viet Do S = { - 12;3} �� � ( - 12) + = - ( P) Chọn D N ( - 2;8) Câu 41 Vì qua hai điểm nên ta có hệ � � a + b+ = a=2 � �� � � � � a b + = b � � = Vậy ( P ) : y = 2x + x + Chọn A b = - 1�� � b = a Câu 42 Trục đối xứng Do M ( 1;5) I ξ��-= +���= 2.( 1) ( P) c c ( P ) : y = 2x2 + 4x Chọn D M ξ��= c ( P) Câu 43 Ta có Vậy Trục đối xứng Câu 44 Vì - b = 1�� � b = - ( P ) : y = 2x2 - 4x + Chọn A 2a Vậy ( P ) có hồnh độ đỉnh - qua M ( - 2;1) nên ta có hệ b � � � b = 6a =- b=- � � -=+=������ � 2a � � � a + c =7 � 4a+ 8+ c = � � � � a=� � � � � � c=� � � 13 S a c Chọn B ( P ) qua điểm M ( - 1;6) có tung độ đỉnh - nên ta có hệ Câu 45 Vì a- b+ = � � � � � a = 4+ b a- b = a = 4+ b � �� �� �� � D �2 �2 �2 � � � � b - 8( + b) = + b � =b - 4ac = a � b - 9b- 36 = � � � 4a � � a = 16 a =1 � �� � � � � b = 12 b =- � (thỏa mãn a> 1) � (loại) T = ab = 16.12 = 192 Suy Chọn C ( P ) qua ba điểm A ( 1;1) , B( - 1;- 3) , O( 0;0) nên có hệ Câu 46 Vì a + b+ c = a=- � � � � � � � � a- b+ c = - � � b= � � � � � � c= � c= ( P ) : y =- x2 + 2x Chọn C � � Vậy ( P ) với trục Ox có hồnh độ Câu 47 Gọi A B hai giao điểm cuả - Suy A ( - 1;0) , B( 2;0) ( P ) với trục Oy có tung độ - Suy C ( 0;- 2) Gọi C giao điểm 74 Theo giả thiết, Vậy ( P) a- b+ c = a=1 � � � � � � � � 4a+ 2b+ c = � � b= - � � � � � � c=- � c=- � qua ba điểm A, B, C nên ta có � ( P ) : y = x2 - x - Chọn D � � � � � � � � � � � b =- b = 4a � 2a �� �2 � D b - 4ac = 4a � =- 4a ( P ) có đỉnh I ( - 2;- 1) nên ta có ( 1) ( P ) với Oy điểm có tung độ - Suy A ( 0;- 3) Gọi A giao điểm A ( 0;- 3) ( P ) nên a.0+ b.0 + c = - � c = - ( 2) Theo giả thiết, thuộc Câu 48 Vì b = 4a � a = 0( loa� i) � � � � � � � 16a + 8a = � � b= � � � � � � c=- c=- ( 1) ( 2) , ta có hệ � � � Từ Vậy ( P) : y =- Câu 49 Vì � � a=� � � � b= � � � � c=� � � � 2 x - 2x - Chọn B ( P ) qua điểm A ( 2;3) nên 4a+ 2b+ c = ( 1) � b � � - b = 2a =1 � �� � 2a � � � a + b+ c = � � ( P ) có đỉnh I ( 1;2) nên �a+ b+ c = ( 2) Và 4a+ 2b+ c = � c= � � � � � � � - b = 2a �� b = - �� � S = a2 + b2 + c2 = 14 � � � � � a + b+ c = � a =1 ( 1) ( 2) , ta có hệ � � � Từ Chọn D D = � D = � b2 - 4ac = P) ( a Câu 50 Vì có đỉnh nằm trục hoành nên Hơn nữa, ( P ) qua hai điểm M ( 0;1) , N ( 2;1) nên ta có a = 0( loại) � � b2 - 4ac = b2 - 4a = � � � � � � � � c=1 �� c =1 �� b= � � � � � � � � � � 4a + 2b+ c = � 4a + 2b = � c =1 � � Từ ta có hệ � � c=1 � � � 4a + 2b+ c = � a =1 � � � � b � =- � � � c =1 � ( P ) : y = x2 - 2x +1 Chọn A ( P ) qua M ( - 5;6) nên ta có = 25a- 5b+ c ( 1) Câu 51 Vì Vậy ( P ) cắt Oy điểm có tung độ - nên - = a.0+ b.0+ c � c = - ( 2) ( 1) ( 2) , ta có 25a- 5b = Chọn B Từ Lại có, Trang 75 a> � � � � b � = � � 2a � � � D � =4 � � a x = � Câu 52 Hàm số đạt giá trị nhỏ nên A ( 0;6) Đồ thị hàm số qua điểm nên ta có c= a> � � � � a> a> � � � � a= b � � � � � � � = � � � � � b = a b = a � � � a � � �2 �� �� b= - � � � D b - 4ac = - 16a � 16a - 8a = � � � � =4 � � � � � c= � � � � a � � c = � c = � � � � � � � c= � Từ ta có hệ � �� � P = abc = - Chọn A a< � � � a< a< � � � b � � � � � = � � � � b = - 4a b =- 4a � � � 2a � �2 �� � � � � D b - 4ac =- 12a � 16a +16a = � =3 � � � � � � � a � � c=- � c =- � � � � c=- � � Câu 53 Từ giả thiết ta có hệ � a = 0( loa� i) a=- � � � � � � � �� b= b � S = a + b+ c = � = �� � � � � � c=- � c=- � � Chọn D b � � =- � � 2a � � a - 2b+ c = � a = - ; b = - ; c = � � 3 � � a + b+ c = - Câu 54 Từ giả thiết, ta có hệ � �� � S = a2 + b2 + c2 = 13 Chọn C Câu 55 Hàm số y = ax2 + bx + c ( a �0) x= nên ta đạt giá trị lớn � � 1� b � ; � = � a+ b+ c = � � � a< ( ) � � a 4 có điểm thuộc đồ thị 3 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình y = Theo giả thiết: x1 + x2 = � b� � � b� � �� c� Viet � � ( x1 + x2 ) - 3x1x2 ( x1 + x2 ) = �� � �� - �- 3� - � =9 � � � � � � a� � a� � � � � � �� a � b Từ ta có hệ: � � = � b = - 3a � � 2a � � a=- � � � � � � 9 � � � � � � a + b+ c = � � b = �� � P = abc = � a + b+ c = � �4 4 � � � � � � c = � � � � c � b� � b� �� c� � � � � = � � � � � = � � � � � � � �a � � � � � a� � � � � a� �� a� � Chọn B - 76 Câu 56 Phương trình hồnh độ giao điểm � x = �� � y=- �� � x2 - 3x + = 0�� �� � x = �� � y=- � Vậy tọa độ giao điểm ( P ) d x2 - 4x = - x - M ( 1;- 3) , N ( 2;- 4) Chọn B ( P ) D 2x - x2 = 3x - Câu 57 Phương trình hồnh độ giao điểm � x = �� � y= b= � �� � x2 + x - = 0�� �� �� �� �� � b+ d = - 15 � � � d =- 15 x =- �� � y = - 15 � � Chọn D Câu 58 Xét đáp án:  Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm 2x - 5x + = x + 3� �� � 2x2 - 6x +1= 0�� �x = Vậy A sai  Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm 2x - 5x + =- x - �� � 2x2 - 4x + = (vô nghiệm) Vậy B sai  Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm 2x - 5x + = x + � x=0 �� � 2x2 - 6x = 0�� �� � x=3 � Vậy C sai  Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm 2x - 5x + =- x +1 �� � 2x2 - 4x + = 0�� � x = Vậy D Chọn D Câu 59 Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) với trục hoành x2 + 4x + = �� �( x + 2) = 0�� �x =- Vậy ( P ) có điểm chung với trục hoành Chọn B 2 Câu 60 Phương trình hồnh độ giao điểm hai parabol x - = 14- x � x = - �� � y=5 �� � 2x2 - 18 = 0�� �� � x = �� � y=5 � Vậy có hai giao điểm ( - 3;5) ( 3;5) Chọn C Câu 61 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: - 3x + bx - = ( 1) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt � b � � � b> � nghiệm phân biệt Chọn A ( 1) Câu 62 Xét phương trình: - 2x - 4x + 3- m= �0 2m 10 Để phương trình có nghiệm D��-+� ( 1) có m Chọn D Trang 77 Câu 63 Phương trình hồnh độ giao điểm �� � x2 +( 1- a) x +1= Để ( P ) với d x2 + x + = ax +1 ( 1) ( P ) tiếp xúc với d ( 1) có nghiệm kép � D = ( 1- a) - = � a=- � a2 - 2a- = � � � a= � Chọn A Câu 64 Phương trình hồnh độ giao điểm �� �( x - 1) = 2- m ( P ) trục Ox x2 - 2x + m- 1= ( 1) ( 1) vô nghiệm � 2- m< � m> Chọn B Để parabol không cắt Ox Câu 65 Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) trục Ox ( 1) x2 - 2x + m- 1= ( 1) có Để parabol cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ dương D� = 2- m> � � m< � � � �� S = 2> �� � 1< m< � � � m> � � � P = m- 1> � hai nghiệm dương Chọn A ( P ) với d x3 - 6x2 + 9x = mx Câu 66 Phương trình hoành độ giao điểm � x=0 �� � x( x2 - 6x + 9- m) = 0�� �� � x2 - 6x + 9- m= ( 1) � ( P ) cắt d ba điểm phân biệt ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác Để � D� >0 m> m> � � �� �� �� �2 � � � � � 9- m�0 � m�9 - 6.0+ 9- m�0 � � Chọn A 2x2 - 3x + = 2x2 - 3x + Câu 67 Ta thấy 2x - 3x + > 0, " x �� nên Do phương trình cho tương đương với 4x + 5x + 2- 5m= ( *) Khi để phương trình cho có nghiệm � D = � 25- 16( 2- 5m) = � m= 80 Chọn D Câu 68 Đặt t = x2 ( t �0) Khi đó, phương trình cho trở thành: t - 2t + 3- m= Để phương trình cho có nghiệm  Phương trình ( *) có nghiệm ( *) ( *) có nghiệm khơng âm ( *) vô nghiệm D �< � m- < � m< D� = m- �0 � � � � S = 2< � m�� � � � ( *) có hai nghiệm âm � �P = 3- m>  Phương trình 78 ( *) có nghiệm khơng âm m�2 Chọn C ( P ) d x2 - 4x + = mx + Câu 69 Phương trình hồnh độ giao điểm Do đó, phương trình �x = �� � x( x - ( m+ 4) ) = 0�� �� � � �x = m+ ( P ) hai điểm phân biệt A, B +�۹m Để d cắt Với x = � y = �� � A ( 0;3) �Oy m x = + m� y = m + 4m+ �� � B ( + m; m2 + 4m+ 3) Với Gọi H hình chiếu B lên OA Suy SD OAB = Theo giả thiết tốn, ta có � m= - � m+ = � � � m= - � Chọn C BH = xB = + m 9 � OA.BH = � m+ = 2 2 Câu 70 Phương trình hồnh độ giao điểm �x = �� � x( x - ( m+ 4) ) = 0�� �� � � �x = m+ ( P ) d x2 - 4x + = mx + ( P ) hai điểm phân biệt A, B +�۹m Để d cắt Khi đó, ta có m x + x = � +( + m) = � + m= � m= - 3 Chọn B f ( x) - 1= m�� � f ( x) = m+1 Đây phương trình hoành độ y = f ( x) giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y = m+1 (song song trùng với trục hoành) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có hai nghiệm m+1>- � m>- Chọn C Câu 71 Phương trình 2 ( *) Câu 72 Ta có x - 5x + + 2m= � x - 5x + =- 2m Phương trình ( *) phương trình hồnh độ giao điểm parabol ( P ) : x2 - 5x +7 đường thẳng y = - 2m (song song trùng với trục hoành) [1;5] sau: Ta có bảng biến thiên hàm số y = x - 5x +7 x y -� +� 5 +� +� 3 Trang 79 Dựa vào bảng biến ta thấy x �[1;5] � � y ��;7� � � � � -��-��[1;5] ( *) có nghiệm x � Do đo để phương trình 2m m Chọn B Câu 73 Phương trình f ( x) + m- 2018 = 0�� � f ( x) = 2018- m y = f ( x) Đây phương trình đường thẳng y = 2018- m (có hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số phương song song trùng với trục hoành) Dựa vào đồ thị, ta có u cầu tốn 2018- m= � m= 2016 Chọn B �f ( x) ; f ( x) �0 y = f ( x) = � � � - f ( x) ; f ( x) < ( C) � Câu 74 Ta có Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) từ đồ thị hàm số sau:  Giữ nguyên đồ thị y = f ( x) y phía trục hồnh y = f ( x)  Lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục hồnh (bỏ phần )  Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ O x f ( x) = m Phương trình phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) y=m đường thẳng (song song trùng với trục hoành) Dựa vào đồ thị, ta có u cầu tốn � < m C m= D - < m< ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BÀI HÀM SOÁ Câu Xét đáp án A, thay x =... hàm số không chẵn, không lẻ Khẳng định sau là hàm số chẵn Câu 49 Cho hàm số 32 Mệnh đề sau hàm số lẻ D Đồ thị hàm số f ( x) g( x) = x2017 + hàm số lẻ f ( x) = x2 - x C Đồ thị hàm số A hàm số