CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI – HỆ THỨC LƯỢNG VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG I – TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có hệ thức sau: AB2 = BH.BC; A AC2 = CH.BC; AB.AC = BC.AH; HA2 = HB.HC; 1 ;   2 AH AB AC2 2 B C H BC = AB + AC (Định lí Pitago) II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM Dạng 1: Tìm độ dài đoạn thẳng tam giác vuông A) Phương pháp giải Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Nếu biết độ dìa hai sáu đoạn thẳng AB, AC, BC, HA, HB, HC ta ln tính độ dài bón đoạn thẳng lại B) Bài tập 1A Tính x, y hình vẽ sau: A A B x H y Hình thaytoan.edu.vn C B x C H y Hình HỌC TỐN THEO CHUN ĐỀ TRỌNG TÂM 1B Tìm x, y hình vẽ đây: A A B y y x H B C H x C Hình Hình 2A Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, AH BC; b) Cho biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC, AH 2B Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Cho biết AB = 3cm, BC = 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, AH AC; b) Cho biết AH = 60cm, CH = 144cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC BH 3A Cho tam giác ABC vuông A, AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Biết AB : AC = : BC = 15cm Tính độ dài đoạn thẳng BH HC 3B Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB  BC = 122cm Tính độ dài đoạn AC thẳng BH, CH Dạng 2: Chứng minh hệ thức liên quan đến tam giác vuông A) Phương pháp giải B1: Chọn tam giác vng thích hợp chứa đoạn thẳng có hệ thức; B2: Tính đoạn thẳng nhờ hệ thức cạnh đường cao; B3: Liên kết giá trị để rút hệ thức cần chứng minh B) Bài tập 4A Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu H lên CD, CE Chứng minh: a) CD.CM = CE.CN b) Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED 4B Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AH đường cao a) Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2; b) Vẽ trung tuyến AM tam giác ABC, chứng minh: thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM b1 AB2  AC2  BC2  2AM ; b2 AC2 – AB2 = 2BC.HM (Với AC > AB) 5A Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn Gọi I, K hình chiếu B, D đường chéo AC Gọi M, N hình chiếu C đường thẳng AB, AD Chứng minh: a) AK = IC; b) Tứ giác BIDK hình bình hành; c) AC2 = AD.AN + AB.AM 5B Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt O Cho biết khoảng cách từ O tới cạnh hình thoi h, AC = m, BD = n Chứng minh rằng: 1   m n 4h III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết AB = 4cm, AC = 7,5cm Tính độ dài đoạn thẳng AH diện tích tam giác ABC Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm Tính AB, AC, BC, HC; b) Biết AB = 6cm, BH = 3cm Tính AH tính chu vi tam giác vng hình Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Tính diện tích tam giác ABC, biết AH = 12cm, BH = 9cm Cho tam giác ABC, biết BC = 7,5cm, AC = 4,5cm, AB = 6cm a) Tính đường cao AH tam giác ABC b) Tính độ dài BH, CH 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết AB : AC = 3:4 AH = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng BH CH 11 Cho tam giác vng với cạnh góc vng 24 Kẻ đường cao tương ứng với cạnh huyền Tính diện tích hai tam giác vng tạo thành 12 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB : AC = : AH = 5cm Tính độ dài doạn thẳng HB HC 13 Cho ABCD hình thang vng A D Đường chéo BD vng góc với BC Biết AD = 12cm, DC = 25cm Tính độ dài AB, BC BD 14 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BD; b) Vẽ AH vng góc với BD H Tính độ dài đoạn thẳng AH; c) Đường thẳng AH cắt BC DC I K Chứng minh: AH2 = HI.HK thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUN ĐỀ TRỌNG TÂM 15 Cho hình thang ABCD vng tai A D Cho biết AB = 15cm, AD = 20cm, đường chéo AC BD vng góc với O Tính: a) Độ dài đoạn thẳng OB OD; b) Độ dài đoạn thẳng AC; c) Diện tích hình thang ABCD 16 Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH, kẻ HE, HF vng góc với AB, AC Chứng minh: a) EB  AB    ; FC  AC  b) BC.BE.CF = AH2 17 Cho tam giác ABC cân A có AH BK hai đường cao Kẻ đường thẳng vng góc BC B cắt tia CA D Chứng minh: a) BD = 2AH; thaytoan.edu.vn b) 1   2 BK BC 4HA HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM ... tam giác vng hình Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Tính diện tích tam giác ABC, biết AH = 12cm, BH = 9cm Cho tam giác ABC, biết BC = 7,5cm, AC = 4,5cm, AB = 6cm a) Tính đường cao AH tam giác. .. 3B Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB  BC = 122cm Tính độ dài đoạn AC thẳng BH, CH Dạng 2: Chứng minh hệ thức liên quan đến tam giác vuông A) Phương pháp giải B1: Chọn tam giác vng... a) CD.CM = CE.CN b) Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED 4B Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AH đường cao a) Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2; b) Vẽ trung tuyến AM tam giác ABC, chứng minh: