ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - KHỐI A,B,A1 (Tháng 05/2013)

6 475 3
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - KHỐI A,B,A1 (Tháng 05/2013)

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Trường THPT Trần Quốc Tuấn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - KHỐI A,B,A 1 (Tháng 05/2013) (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao nhận đề) PHẦN CHUNG Câu I: ( 2 điểm): Cho hàm số 3 2 3 x y x   . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại ba điểm O, A và B (không trùng O) sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với nhau. Câu II: (2 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên  : 1) 2 4cos 3sin 3cos 3x x x   2)   3 5 5 2x x x    Câu III: (1 điểm): Tính tích phân 2 2 2 ( 1)(cos 1) x dx I e x        Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM Câu V: (1 điểm): Cho , , ; , , 0: 1a b c a b c a b c     . Chứng minh rằng 1 1 1 1 4 ab bc ca c a b       PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (1 điểm): Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ΔABC biết rằng (7;9), (2; 1)B C  và phương trình đường phân giác trong góc A là ( ): 7 20 0d x y   Câu VIIa: (1 điểm): Cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1)A B  và mặt phẳng ( ):3 8 7 1 0P x y z    . Tìm ( )M P sao cho MAB là tam giác đều. Câu VIIIa: (1 điểm): Cho số phức z thoả mãn : 2 1z iz  . Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z . B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (1 điểm): Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác nhọn ΔABC (Có 3 góc đều nhọn) biết rằng chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là 1 1 1 ( 1; 2), (2;2), ( 1;2)A B C   . Câu VIIb: (1 điểm): Cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1)A B  và mặt phẳng ( ):3 8 7 1 0P x y z    . Tìm ( )M P sao cho 2 2 2MA MB bé nhất. Câu VIIIb: (1 điểm): Tính    2 2012 2 3 2012 1 2 3 . 2013 1 2 3 4 . 2013z i i i i i i i          HẾT Cảm ơn thầy Đào Văn Chánh (daovchanh@gmail.com ) gửi tới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHÓI A,B,A 1 LẦN 2(THÁNG 5) Câu Nội dung đáp án Điểm I.1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 x y x   1 MXĐ: D   , lim ; lim x x y y      0.25 2 ' 2 , ' 0 0, 2y x x y x x      0.25 BBT: x - 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y + 4 3 0 - Hàm số tăng trên … giảm trên; hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại…… 0.25 Đồ thị : 0.25 I.2 Gọi ( ) :d y kx , PT hdgd của (C) và (d): 3 2 2 0 3 3 3 0(*) x x x kx x x k            0.25 Hế số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là 2 2 2 ; 2 A A A B B B k x x k x x    Hai tiếp tuyến này vuông góc    2 2 2 2 1 A A B B x x x x      0.25 2 2 1 ( ) 2 ( ) 4 1 9 6 1 0 3 A B A B A B A B x x x x x x x x k k k            0.25 Vậy đường thẳng cần tìm là 3 x y  0.25 II.1 2 4cos 3sin 3cos 3 ( 3sin cos )(cos 3sin 3) 0x x x x x x x        0.25 Giải 3sin cos 0 6 x x x k         0.25 Giải 7 cos 3sin 3 2 , 2 6 2 x x x k x k              0.25 Kết luận : nghiệm 7 , 2 , 2 6 6 2 x k x k x k               0.25 II.2 Giải phương trình   3 5 5 2x x x    1 ĐK: 5x  . Đặt   a , 5, 0x b x a b     . Ta có 3 2 2 ( ) 2 5 b a b a b            0.25 3 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 3 9 ( ) 25 2 ( ) ( ) 25 b a b b a b a a a b b b a b a b                      0.25 Giải được các nghiệm 81 x 9, 16 x  0.5 III Tính tích phân 2 2 2 ( 1)(cos 1) x dx I e x        (1) 1 Đặt u x , ta có 2 2 2 2 2 2 ( 1)(cos 1) ( 1)(cos 1) u x u x e du e dx I e u e x               (2) 0.25 Lấy (1)+(2), ta có 2 2 2 4 2 2 1 1 2 (cos 1) 2 4cos 2 dx dx I x x            0.25 2 2 2 2 1 1 tan 8 2 cos 2 x dx I x                 0.25 Đặt 2 tan 2 2 cos 2 x dx t dt x    ;   1 2 1 1 2 1 4 3 I t dt      0.25 IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM 1 G H K O M B O M I D C A B S A D C K Gọi / / ( )O AC BD IO SA IO ABCD     . Gọi K là hình chiếu của O lên CM, ta có ( , )IK CM d I CM IK   0.25 Gọi G CM BD  và H là hình chiếu của D lên CM. Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên 3 3OB OG OD OG   0.25 2 2 2 4 4 4 5 2 5 MCD S DH a a OK MC a      0.25 2 2 2 2 6 30 O 2 10 2 5 2 5 a a a a IK I OK                            . Kết luận 0.25 V Cho , , ; , , 0: 1a b c a b c a b c     . CMR: 1 1 1 1 4 ab bc ca c a b       1 Áp dụng BĐT 1 1 4 ( , 0)a b a b a b     (Hệ quả Cauchy), ta có : 1 1 ( ) ( ) 4 ab ab ab ab c a c b c a c b c                    0.25 Tương tự 1 1 ; 1 4 1 4 bc bc bc ac ac ac c b a c a b a b c b                               0.5 Cộng các BĐT trên vê theo vế, lưu ý : 1 ab ab bc bc ac ac a b c a c b c b a c a a b c b                                              . Ta có ĐPCM 0.25 Nếu trình bày theo kiểu ; cycle a a b c    , cycle cycle cycle ab ab bc ca ab bc         BĐT viết lại: 1 1 1 4 ( ) ( ) 4 cycle cycle ab ab c a c b c          . Ta có 1 1 1 1 ( ) ( ) 4 4 4 4 cycle cycle cycle cycle cycle cycle ab ab ab ab bc b a c b c a c b c a c c a                                            PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn VIa. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác nhọn ΔABC biết rằng (7;9), (2; 1)B C  và phương trình đường phân giác trong góc A là ( ): 7 20 0d x y   1 Viết được Phương trình cạnh BC: 2 5 0x y   0.25 Gọi B’ là đối xứng của B qua (d) thì '(5; 5)B  và 'B AC 0.25 Vậy đường thẳng AC chính là đường thẳng B’C: 4 3 5 0x y   0.25 Tương tự viết được phương trình AB: 3 4 15 0x y   0.25 VII.a Cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1)A B  và mặt phẳng ( ):3 8 7 1 0P x y z    . Tìm ( )M P sao cho MAB là tam giác đều 1 Tìm được tọa độ trung điểm (1;0; 2)I  và mặt phẳng trung trực ( ): 1 0Q x z   của đoạn AB 0.25 Gọi ( ; ; )M x y z thì 3 ( ), ( ), 6 2 AB M P M Q MI    0.25 2 2 2 3 8 7 1 0 1 0 ( 1) ( 2) 6 x y z x z x y z                         0.25 Giả tìm được hai điểm M là 1 2 2 2 1 (2; 2; 3), ; ; 3 3 3 M M                0.25 VIII.a Cho số phức z thoả mãn : 2 1z iz  . Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z Gọi ( , )z a bi a b z a bi      , 2 2 2 1 5( ) 8 1z iz a b ab      0.25 Ta tìm MGTrị 2 2 2 2 2 5( ) 8 a b y z a b ab      . Nếu 1 0 5 b y   nên 1 5 y  là một giá trị của y (*) 0.25 Nếu 0b  thì   2 2 2 1 5 1 8 5 1 0 5( 1) 8 t a y t y t yt y t t b                  . PT này có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 1 ' 16 (5 1) 0 1 9 y y y        0.25 Vậy 1 min ,max 1 3 z z  . Đạt được tương ứng tại 1 1 ; 3 2 2 a b a b        0.25 B. Theo chương trình nâng cao VI.b Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác nhọn ΔABC biết rằng chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là 1 1 1 ( 1; 2), (2;2), ( 1;2)A B C   . 1 Ta có 1 1 1 , ,AA BB CC đều là các đường phân giác trong của tam giác 1 1 1 A B C 0.25 Viết được phương trình 1 : 3 1AA y x  (B và C nằm về hai phía của 1 AA ) 0.25 Viết được PT đường thẳng : 3 7 0BC x y   : (Qua 1 1 ;A AA ) 0.25 Viết được phương trình : 3 0, :2 6 0AB x y AC x y      0.25 VII.b Cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1)A B  và mặt phẳng ( ):3 8 7 1 0P x y z    . Tìm ( )M P sao cho 2 2 2MA MB bé nhất. 1 Gọi 4 5 : 2 0 ;0; 3 3 I IA IB I              0.25 2 2 2 2 2 ( ) 2 .MA MA MI IA MI IA MI IA           , 2 2 2 2 2 ( ) 2 .MB MB MI IB MI IB MI IB           0.25 2 2 2MA MB 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 ( 2 ) 3 2MA MB MI IA IB MI IA IB MI IA IB             0.25 Suy ra 2 2 2MA MB bé nhất khi MI bé nhất hay M là hình chiếu của I trên (P). Tìm được tọa độ 283 104 214 ; ; 183 183 183 I         0.25 VIII.b Tính    2 2012 2 3 2012 1 2 3 . 2013 1 2 3 4 . 2013z i i i i i i i          1 2 2 z A B  , trong đó 2 4 2012 3 5 2011 (1 3 5 . 2013 ), (2 4 6 . 2012 )A i i i B i i i i          0.25 Tính (1 3 5 7 . 2013) 1007A        0.25 Tính (2 4 6 8 . 2012) 1006B i i        0.25 Vậy 2 2 1007 1006 2.026.085z    0.25 HẾT Cả m ơ n   t h ầy  Đà o   Văn   C h á nh   ( dao v chanh @ gm ail.c o m ) gửi tớ i  www .laisac.page.tl . THPT Trần Quốc Tuấn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - KHỐI A,B,A 1 (Tháng 05/2013) (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao nhận đề) PHẦN CHUNG Câu. ơn thầy Đào Văn Chánh (daovchanh@gmail.com ) gửi tới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHÓI A,B,A 1 LẦN 2(THÁNG 5) Câu Nội dung đáp án Điểm I.1 Khảo sát và vẽ đồ

Ngày đăng: 07/09/2013, 19:23

Hình ảnh liên quan

IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - KHỐI A,B,A1 (Tháng 05/2013)

ho.

hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a Xem tại trang 3 của tài liệu.
Gọi O AC  BD  IO // SA  IO  (ABCD ). Gọi K là hình chiếu củ aO lên CM, ta có ( ,) - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - KHỐI A,B,A1 (Tháng 05/2013)

i.

O AC  BD  IO // SA  IO  (ABCD ). Gọi K là hình chiếu củ aO lên CM, ta có ( ,) Xem tại trang 4 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan